约束混凝土本构关系试验研究
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第７届全国建筑物鉴定与加固改造学术会议论文集
约束混凝土本构关系试验研究
金熙男’ 潘景龙 来文汇
（哈尔滨工业大学土木工程学院 哈尔滨 １５００９０）
摘 要 本文根据１８件用碳纤维、玻璃纤维、钢环、纤维钢环组合的４种材料以不同用量包裹的混凝土
圆柱与４件素混凝土柱轴压短柱试验结果，建立了基于混凝土非线弹性理论的轴对称约束混凝
８８７
举７＊女国建筑抽鍪￡与加目改造学术台议论ｉ集
素 Ｃ３０ Ｃ６０
表２试件数■表
＆女２叶｜Ｇ＃＊＃￥－Ｃ碳目￥·ｓ一镕＊，Ｇ、Ｃ螗＃｝为乜裹Ｂ数。
玻璃纤维与碳纤维用树脂粘贴。为了使钢管小承担竖向荷载．待钢管内浇往的混凝土达 到设计强度后，将钢管每隔３０ｒａｍ开２ｒａｍ宽的槽，槽襟大于壁厚。
试验用哈尔滨工业大学土木工程学院试验室的２００１与５００，．液压试验机进行。试验遵照 《混凝土结构试验方法标准》（ＧＢ５０Ｊ５２ ９２）的有盖规定进行。
ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗｒａｐｐｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ａ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｖａｌｉｄａｔｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｒｅ ｉｎ ａｃｃｏｒｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｅｓｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｌｌ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ＦＲＰ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｎｏｎＩｉｎｅａｒ－ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ
维被拉断．核心混凝土突然丧失侧向约束而导致试件压溃．后者足在恒定（或基年恒定）的侧向
约束下核心混凝土自身的破坏。
核心混凝土的最终破坏可归结为两种形态：一是许多条曙向裂缝破坏；二足一条主斜裂缝
或交叉斜裂缝破坏，宽大的裂缝中夹有混凝土粉末。
８８８
约束混凝土本构关系试验研究
试件的应力一应变关系见图１０，试件压溃时混凝土强度见表３。
不少学者认为切线弹性模量是应力水平指标ｐ的函数，Ｏｔｔｏｓｅｎ、过镇海等学者获得了三
轴受压混凝土的割线模量、泊松比与口关系。过镇海先生用自己提出的本构模型，得到了定侧
压与单调比例加载情况下的三轴受压混凝土应力一应变曲线，理论值与试验值吻合较好。笔者
认为，利用口值计算弹性模量与泊松比是有条件的，即试件整个加荷过程当中弹性模量与泊松
２试件及试验方法
为了使外包材料本构类型多样化，采用了下述方法：选用碳纤维与玻璃纤维，属线弹性材 料；外包钢环因处于环向单向受拉状态，可简化为理想弹塑性材料；钢环表面缠不同层数纤维 就可得到不同斜率的双线性本构材料。
２．１钢管与纤维材性
圆钢管外径为１５９ｍｍ，壁厚为４．８ｍｍ，材质为Ａ３钢，无缝钢管。标准拉伸试件试验结 果：平均屈服应变为１６００／比ｅ、平均屈服强度为３０９ＭＰａ、屈服段结束点平均应变为１０５５３／ｚｅ。加 工时均采用了机械加工。
式中ｅ，、ｅ。、ｅｒ、￡ｚ分别为横向应变、纵向应变、横向约束应力、纵向应力。
将式（２）代入式（１）解得
（２） ８８９
第７届全国建筑物鉴定与加固改造学术会议论文集
Ｅ。＝一夏丢笔｝宝≤耥ｄ出ａ：，｜－ｄ出ａ：，ｄａｄ
２ｄ￡，出，一ｄｅ。（曲，＋
ｄ￡： ｄ￡：
ｃ、 ３，ｕ７
用实测到的每级荷载所对应的ｄ￡，、ｄ￡：、如，、如：，通过式（３）可得每级荷载所对应的Ｅ值。
至今国内外对轴对称三轴受压混凝土力学性能的研究，根据侧向应力加荷历程的不同，主 要可分为如下几类：定侧压三轴试验（常规三轴试验）；比例加载试验（ｄ，／∞一眈／ａ３一ｃ）；变比 例加载试验（盯ｌ／ｃｒ３一ｃｒ２／０３＝变值）。
工程当中常见的螺旋箍筋圆柱、钢管混凝土柱、纤维包裹圆柱的核心区混凝土均属约束混 凝土，其侧向应力的产生有两个突出的特点：一是“被动”，二是“变值”，因此轴对称约束混凝土 的加荷过程接近于变比例加载。
ｓｏｔｒｏｐｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ—ｅｌａｓｔｉｃ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ａｘｉａｌ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎ—
ｃｒｅｔｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ－ｅｌａｓｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｍｅ—
图５包裹碳纤维试件Ｅ／Ｅｏ巾与ｒ卢关系曲线
分析表明，盯：≤ｆｏ时一个ｐ值只对应一个Ｅ／Ｅｏ，因此应分以≤ｆｏ与巩＞ｆｏ两种情况。 １）ｄ：≤上时。弱约束与普强约束时Ｅ／Ｅ一口关系式应考虑混凝土强度的影响。 从图６可以看出，高强混凝土的Ｅ／Ｅｏ值，卢值接近１．０时，比普通混凝土变化得更快，且 其Ｅ／Ｅｏ值普遍高，因此Ｅ／Ｅ一卢的曲线方程式应反映这些特点。分析得如下关系式：
１ 前言
混凝土的多轴强度和变形性能，早在２０世纪之初就开始了试验研究，到了７０年代形成了 研究混凝土多轴性能的一个高潮。各国的学者开展了广泛、系统的试验研究，但是由于混凝土 材料复杂多变的性质和多轴试验技术的难度，已有的试验数据离散性较大，研究还处于探索、 深入阶段，有待于更多、更准确的试验和理论研究。
试件的竖向变形用在表面对称布嚣的４块百分表测得．横向变形由试什收面横向粘蛄的 应变片测域。
３试验结果
不同材料包裹后的轴压短柱均足南于外包材料环向拉断而导致短柱最终丧失承载力。 Ｉ车ｌ １、罔２、用３、图４、分别为包裹碳纤维、玻璃纤维，钢管、钢管＋碳纤维濉凝十圆柱盥型 破坏图，压溃区集中在外包材料断裂区。
的增加体积反而逐渐减小。分析结果：特强约束与普强约束的界限，可用横向应变为５０００／ｕｅ 时的瞬间约束比｝７。。。。区分，ｆ。。。。＞ｏ．１４时为特强约束。特强约束时混凝土处于塑性硬化状 态。
４．２切线弹性模量Ｅ值的确定
本文讨论的是轴对称约束问题，令
ｄ￡ｌ＝ｄｅ２＝ｄ￡，
ｄ￡３＝ｄ￡：
ｄ０１＝如一ｄａ，ｄ∞＝ｄａ，
ｃｈａｎｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｈｏｒｔ ｃｏｌｕｍｎｓ ｗｒａｐｐｅｄ ｗｉｔｈ ａｎｙ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ ｃｉｒｃｌｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｆｉＸ－
ｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｉｓ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｏｆ
比应是卢的单值函数，否则相同的卢值就有可能对应两组弹性模量与泊松比。图５给出了包
三层碳纤维的Ｃ３０混凝土柱Ｅ／Ｅ一口与ｖ－ｐ关系曲线，可以看出，后期存在一个ｐ值对应两个
Ｅ／Ｅ。与ｖ的问题。其原因是包裹量大的试件，加荷后期侧向约束应力的提高速度快，导致混
凝土三轴强度的增量大于纵向压应力的增量，因此图５中出现口值往回走的现象。
土各向同性非线弹性增量本构模型，根据该本构模型与复杂应力下混凝土的破坏准则和外包
材料的极限拉应变，可分析任意性能材料包裹后的混凝土圆截面短柱轴压力学性能，经用自编
程序计算，结果与试验值吻合较好。
关键词 增强纤维 约束混凝土 非线弹性 本构模型
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｂｙ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｆ １ ８ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓ ｗｒａｐｐｅｄ ｗｉｔｈ ＣＦＲＰ，ＧＦＲＰ，ｓｔｅｅｌ ｓｔｒｉｐ ａｎｄ ＦＲＰ— ｓｔｅｅｌ ｓｔｒｉｐ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｒａｐｐｉｎｇ ｇｒａｄｅｓ ａｎｄ ４ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓ ｕｎｄｅｒ ａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ。ａｎ ｉ—
４各向同性非线弹性增量本构模型
４．１ 几个概念
在三向单调荷载作用下，若将混凝土视为各向同性材料，本构关系以增量主应力和增量主
应变表示，可由广义虎克定律建立，即
出１ 出２ 一
，●、●【 如 ３ 、● Ｌ，●Ｊ
１
一旦
Ｅ
Ｅ
Ｖ
１
Ｅ
＿Ｅ＿一
Ｖ 一旦
Ｅ
Ｅ
Ｖ
Ｅ
日Ｖ
Ｅ
１ Ｅ
广切线泊松比。 式中Ｅ——切线弹性模量；
线弹性材料的Ｅ、Ｕ为常数，而非线弹性本构模型的非线性是通过改变Ｅ、Ｕ来实现，只要 得出不同应力、应变状态下的Ｅ、Ｕ，就可以通过式（１）算出不同状态下的应变增量所对应的应 力增量，当迭代至混凝土符合破坏准则或横向应变达到外包材料极限拉应变。迭代运算可结束 （见图９），迭代中当应变增量ｄｅ足够小时，可得到比较准确的应力一应变关系曲线，因此欲得应 力一应变关系曲线必须确定准确的本构关系与破坏准则。
的试件，压溃前表现出很好的延性与承载力。从圉４可以看出它的压缩变形相当大，且对于纤
维外包材料混凝土因纤维被拉断而试件踺失承载力。由此看来，对纤维包裹量大的约康混凝
土应力峰值点并不一定由破坏准则决定，其核心混凝土的破坏机理与常规三轴试验混凝土或
具有理想弹塑性性质的材料做外壳的约束混凝土的破坏机理有很大不同，前者是由于外包纤
目Ｉ包裹碳纤维混凝Ｌ图２包裹玻璃纤维馒凝±圉３包裹钢管混凝土囝４包裹钢管十碳纤维混凝上
圆柱典型破坏囤
圆柱典型破坏图
圆柱典型破坏罔
幽柱典型破坏圈
尽管外包材料最终能被拉断．但试件的破坏过程与包裹量有较大关系。对于包裹量少的
试件ｔ其破坏过程与素混凝土相似．外包材料的拉断在混凝土自身破坏之后；对于包襄壁较大
各国学者经过多年的试验和理论研究，提出了各式各样的本构模型，按照力学理论基础的
·作者简介：金熙男（１９７２．４～），男，博士，讲师；潘景龙（１９３６．１０ｂ），男．教授，博士生导师。 ８８６
约束混凝土本构关系试验研究
不同，已有本构模型可以分成四大类：线弹性、非线弹性、塑性和其他力学理论的模型。分析这 些模型，人们不难发现，它们只能适用于某种特定条件，看来不可能确立一个公认的惟一混凝 土本构模型，而只能根据结构工程或分析对象的受力特点、应力范围和计算精度的要求等加以 适当选择。现今，在工程实践中应用得最多的是基于试验结果拟合的非线弹性类本构模型。
混凝土各向同性非线弹性本构模型，代表性的有：Ｏｔｔｌｓｅｎ用割线模量Ｅ、Ｖ建立的三维模 型；Ｒｏｍｓｔａｄ用切线模量Ｅ、Ｖ建立的三维模型；Ｃｅｄｏｌｉｎ用Ｋ、Ｇ建立的三维模型等等，但他们 只能使用于比例加载情况，如果将这些模型直接用于约束混凝土会产生较大的误差。
本文通过不同材料（碳纤维、玻璃纤维、钢环及纤维与钢环组合）、不同用量包裹的混凝土 圆柱轴压试验分析，建立了轴对称约束混凝土各向同性非线弹性增量本构模型，该模型与试验 数据吻合得较好。
破断拉力 Ｎ／（ｍｍ宽·层）
平均极限 拉应变
碳纤维
３０８００
４１１
１３３４４
玻璃纤维
５１２８
７１
１３８４６
标准件试验表明，这些纤维均为线弹性材料。
２．２混凝土柱试件
全部试件为圆形截面柱，核心混凝土直径１５０ｍｍ，高４５０ｒａｍ，混凝土标号采用了Ｃ３０、 Ｃ６０两种。素混凝土柱轴压试验结果：Ｃ６０混凝土柱厂ｃ＝５２．６ＭＰａ、包裹碳纤维Ｃ３０混凝土 柱ｆｃ＝２５．２ＭＰａ、包裹玻璃纤维Ｃ３０混凝土柱厂ｃ－－－－－２８．３ＭＰａ。试件情况见表２。
为了在建立本构矩阵过程中便于讨论分析，引入如下几个概念。 应力水平指标口：定义为当前竖向应力与强度的比值，强度是指保持当前约束应力不变时 的三轴抗压强度，三轴抗压强度可按破坏准则计算。 瞬间约束比ｒ：约束应力与混凝土单轴轴心抗压强度的比值，在加荷过程中它是变值。 强约束与弱约束：轴对称约束混凝土轴压短柱的应力一应变全过程曲线可分为两大类：第 一类是压应力达到单轴抗压强度后，若继续加载，强度略提高后马上开始进入下降段，此时外 包材料的拉应变仍继续增加；第二类是压应力达到单轴轴心抗压强度后，若继续加载，应力和 变形继续增长，表现出很好的延性与强度的增长。强约束可分为两种情况，即特强约束与普强 约束。普强约束时，虽然应力继续增长，但混凝土的体积会不断增加；特强约束时，随着压应力
碳纤维采用美国ＨＥＸＣＥＬ公司提供的单向编织丝，１２Ｋ、单丝抗拉强度与弹性模量分别 为５０００ＭＰａ、２．３５×１０５ＭＰａ，延伸率为２１０００／。ｅ。玻璃纤维采用中碱经纬等强编织的玻璃丝 布，使用时经抽丝成单向纤维。纤维布标准拉伸试件试验结果见表１。
表１ 纤维标准拉伸试件的试验结果
抗拉刚度 Ｎ／（ｍｍ宽·￡·层）
约束混凝土本构关系试验研究
金熙男’ 潘景龙 来文汇
（哈尔滨工业大学土木工程学院 哈尔滨 １５００９０）
摘 要 本文根据１８件用碳纤维、玻璃纤维、钢环、纤维钢环组合的４种材料以不同用量包裹的混凝土
圆柱与４件素混凝土柱轴压短柱试验结果，建立了基于混凝土非线弹性理论的轴对称约束混凝
８８７
举７＊女国建筑抽鍪￡与加目改造学术台议论ｉ集
素 Ｃ３０ Ｃ６０
表２试件数■表
＆女２叶｜Ｇ＃＊＃￥－Ｃ碳目￥·ｓ一镕＊，Ｇ、Ｃ螗＃｝为乜裹Ｂ数。
玻璃纤维与碳纤维用树脂粘贴。为了使钢管小承担竖向荷载．待钢管内浇往的混凝土达 到设计强度后，将钢管每隔３０ｒａｍ开２ｒａｍ宽的槽，槽襟大于壁厚。
试验用哈尔滨工业大学土木工程学院试验室的２００１与５００，．液压试验机进行。试验遵照 《混凝土结构试验方法标准》（ＧＢ５０Ｊ５２ ９２）的有盖规定进行。
ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒａｉｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗｒａｐｐｉｎｇ ｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ａ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｖａｌｉｄａｔｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｒｅ ｉｎ ａｃｃｏｒｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｅｓｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｌｌ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ＦＲＰ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｎｏｎＩｉｎｅａｒ－ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ
维被拉断．核心混凝土突然丧失侧向约束而导致试件压溃．后者足在恒定（或基年恒定）的侧向
约束下核心混凝土自身的破坏。
核心混凝土的最终破坏可归结为两种形态：一是许多条曙向裂缝破坏；二足一条主斜裂缝
或交叉斜裂缝破坏，宽大的裂缝中夹有混凝土粉末。
８８８
约束混凝土本构关系试验研究
试件的应力一应变关系见图１０，试件压溃时混凝土强度见表３。
不少学者认为切线弹性模量是应力水平指标ｐ的函数，Ｏｔｔｏｓｅｎ、过镇海等学者获得了三
轴受压混凝土的割线模量、泊松比与口关系。过镇海先生用自己提出的本构模型，得到了定侧
压与单调比例加载情况下的三轴受压混凝土应力一应变曲线，理论值与试验值吻合较好。笔者
认为，利用口值计算弹性模量与泊松比是有条件的，即试件整个加荷过程当中弹性模量与泊松
２试件及试验方法
为了使外包材料本构类型多样化，采用了下述方法：选用碳纤维与玻璃纤维，属线弹性材 料；外包钢环因处于环向单向受拉状态，可简化为理想弹塑性材料；钢环表面缠不同层数纤维 就可得到不同斜率的双线性本构材料。
２．１钢管与纤维材性
圆钢管外径为１５９ｍｍ，壁厚为４．８ｍｍ，材质为Ａ３钢，无缝钢管。标准拉伸试件试验结 果：平均屈服应变为１６００／比ｅ、平均屈服强度为３０９ＭＰａ、屈服段结束点平均应变为１０５５３／ｚｅ。加 工时均采用了机械加工。
式中ｅ，、ｅ。、ｅｒ、￡ｚ分别为横向应变、纵向应变、横向约束应力、纵向应力。
将式（２）代入式（１）解得
（２） ８８９
第７届全国建筑物鉴定与加固改造学术会议论文集
Ｅ。＝一夏丢笔｝宝≤耥ｄ出ａ：，｜－ｄ出ａ：，ｄａｄ
２ｄ￡，出，一ｄｅ。（曲，＋
ｄ￡： ｄ￡：
ｃ、 ３，ｕ７
用实测到的每级荷载所对应的ｄ￡，、ｄ￡：、如，、如：，通过式（３）可得每级荷载所对应的Ｅ值。
至今国内外对轴对称三轴受压混凝土力学性能的研究，根据侧向应力加荷历程的不同，主 要可分为如下几类：定侧压三轴试验（常规三轴试验）；比例加载试验（ｄ，／∞一眈／ａ３一ｃ）；变比 例加载试验（盯ｌ／ｃｒ３一ｃｒ２／０３＝变值）。
工程当中常见的螺旋箍筋圆柱、钢管混凝土柱、纤维包裹圆柱的核心区混凝土均属约束混 凝土，其侧向应力的产生有两个突出的特点：一是“被动”，二是“变值”，因此轴对称约束混凝土 的加荷过程接近于变比例加载。
ｓｏｔｒｏｐｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ—ｅｌａｓｔｉｃ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ａｘｉａｌ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎ—
ｃｒｅｔｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ－ｅｌａｓｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｍｅ—
图５包裹碳纤维试件Ｅ／Ｅｏ巾与ｒ卢关系曲线
分析表明，盯：≤ｆｏ时一个ｐ值只对应一个Ｅ／Ｅｏ，因此应分以≤ｆｏ与巩＞ｆｏ两种情况。 １）ｄ：≤上时。弱约束与普强约束时Ｅ／Ｅ一口关系式应考虑混凝土强度的影响。 从图６可以看出，高强混凝土的Ｅ／Ｅｏ值，卢值接近１．０时，比普通混凝土变化得更快，且 其Ｅ／Ｅｏ值普遍高，因此Ｅ／Ｅ一卢的曲线方程式应反映这些特点。分析得如下关系式：
１ 前言
混凝土的多轴强度和变形性能，早在２０世纪之初就开始了试验研究，到了７０年代形成了 研究混凝土多轴性能的一个高潮。各国的学者开展了广泛、系统的试验研究，但是由于混凝土 材料复杂多变的性质和多轴试验技术的难度，已有的试验数据离散性较大，研究还处于探索、 深入阶段，有待于更多、更准确的试验和理论研究。
试件的竖向变形用在表面对称布嚣的４块百分表测得．横向变形由试什收面横向粘蛄的 应变片测域。
３试验结果
不同材料包裹后的轴压短柱均足南于外包材料环向拉断而导致短柱最终丧失承载力。 Ｉ车ｌ １、罔２、用３、图４、分别为包裹碳纤维、玻璃纤维，钢管、钢管＋碳纤维濉凝十圆柱盥型 破坏图，压溃区集中在外包材料断裂区。
的增加体积反而逐渐减小。分析结果：特强约束与普强约束的界限，可用横向应变为５０００／ｕｅ 时的瞬间约束比｝７。。。。区分，ｆ。。。。＞ｏ．１４时为特强约束。特强约束时混凝土处于塑性硬化状 态。
４．２切线弹性模量Ｅ值的确定
本文讨论的是轴对称约束问题，令
ｄ￡ｌ＝ｄｅ２＝ｄ￡，
ｄ￡３＝ｄ￡：
ｄ０１＝如一ｄａ，ｄ∞＝ｄａ，
ｃｈａｎｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｈｏｒｔ ｃｏｌｕｍｎｓ ｗｒａｐｐｅｄ ｗｉｔｈ ａｎｙ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ ｃｉｒｃｌｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｆｉＸ－
ｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｉｓ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｔｈｅ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｏｆ
比应是卢的单值函数，否则相同的卢值就有可能对应两组弹性模量与泊松比。图５给出了包
三层碳纤维的Ｃ３０混凝土柱Ｅ／Ｅ一口与ｖ－ｐ关系曲线，可以看出，后期存在一个ｐ值对应两个
Ｅ／Ｅ。与ｖ的问题。其原因是包裹量大的试件，加荷后期侧向约束应力的提高速度快，导致混
凝土三轴强度的增量大于纵向压应力的增量，因此图５中出现口值往回走的现象。
土各向同性非线弹性增量本构模型，根据该本构模型与复杂应力下混凝土的破坏准则和外包
材料的极限拉应变，可分析任意性能材料包裹后的混凝土圆截面短柱轴压力学性能，经用自编
程序计算，结果与试验值吻合较好。
关键词 增强纤维 约束混凝土 非线弹性 本构模型
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｂｙ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｆ １ ８ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓ ｗｒａｐｐｅｄ ｗｉｔｈ ＣＦＲＰ，ＧＦＲＰ，ｓｔｅｅｌ ｓｔｒｉｐ ａｎｄ ＦＲＰ— ｓｔｅｅｌ ｓｔｒｉｐ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｒａｐｐｉｎｇ ｇｒａｄｅｓ ａｎｄ ４ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓ ｕｎｄｅｒ ａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ。ａｎ ｉ—
４各向同性非线弹性增量本构模型
４．１ 几个概念
在三向单调荷载作用下，若将混凝土视为各向同性材料，本构关系以增量主应力和增量主
应变表示，可由广义虎克定律建立，即
出１ 出２ 一
，●、●【 如 ３ 、● Ｌ，●Ｊ
１
一旦
Ｅ
Ｅ
Ｖ
１
Ｅ
＿Ｅ＿一
Ｖ 一旦
Ｅ
Ｅ
Ｖ
Ｅ
日Ｖ
Ｅ
１ Ｅ
广切线泊松比。 式中Ｅ——切线弹性模量；
线弹性材料的Ｅ、Ｕ为常数，而非线弹性本构模型的非线性是通过改变Ｅ、Ｕ来实现，只要 得出不同应力、应变状态下的Ｅ、Ｕ，就可以通过式（１）算出不同状态下的应变增量所对应的应 力增量，当迭代至混凝土符合破坏准则或横向应变达到外包材料极限拉应变。迭代运算可结束 （见图９），迭代中当应变增量ｄｅ足够小时，可得到比较准确的应力一应变关系曲线，因此欲得应 力一应变关系曲线必须确定准确的本构关系与破坏准则。
的试件，压溃前表现出很好的延性与承载力。从圉４可以看出它的压缩变形相当大，且对于纤
维外包材料混凝土因纤维被拉断而试件踺失承载力。由此看来，对纤维包裹量大的约康混凝
土应力峰值点并不一定由破坏准则决定，其核心混凝土的破坏机理与常规三轴试验混凝土或
具有理想弹塑性性质的材料做外壳的约束混凝土的破坏机理有很大不同，前者是由于外包纤
目Ｉ包裹碳纤维混凝Ｌ图２包裹玻璃纤维馒凝±圉３包裹钢管混凝土囝４包裹钢管十碳纤维混凝上
圆柱典型破坏囤
圆柱典型破坏图
圆柱典型破坏罔
幽柱典型破坏圈
尽管外包材料最终能被拉断．但试件的破坏过程与包裹量有较大关系。对于包裹量少的
试件ｔ其破坏过程与素混凝土相似．外包材料的拉断在混凝土自身破坏之后；对于包襄壁较大
各国学者经过多年的试验和理论研究，提出了各式各样的本构模型，按照力学理论基础的
·作者简介：金熙男（１９７２．４～），男，博士，讲师；潘景龙（１９３６．１０ｂ），男．教授，博士生导师。 ８８６
约束混凝土本构关系试验研究
不同，已有本构模型可以分成四大类：线弹性、非线弹性、塑性和其他力学理论的模型。分析这 些模型，人们不难发现，它们只能适用于某种特定条件，看来不可能确立一个公认的惟一混凝 土本构模型，而只能根据结构工程或分析对象的受力特点、应力范围和计算精度的要求等加以 适当选择。现今，在工程实践中应用得最多的是基于试验结果拟合的非线弹性类本构模型。
混凝土各向同性非线弹性本构模型，代表性的有：Ｏｔｔｌｓｅｎ用割线模量Ｅ、Ｖ建立的三维模 型；Ｒｏｍｓｔａｄ用切线模量Ｅ、Ｖ建立的三维模型；Ｃｅｄｏｌｉｎ用Ｋ、Ｇ建立的三维模型等等，但他们 只能使用于比例加载情况，如果将这些模型直接用于约束混凝土会产生较大的误差。
本文通过不同材料（碳纤维、玻璃纤维、钢环及纤维与钢环组合）、不同用量包裹的混凝土 圆柱轴压试验分析，建立了轴对称约束混凝土各向同性非线弹性增量本构模型，该模型与试验 数据吻合得较好。
破断拉力 Ｎ／（ｍｍ宽·层）
平均极限 拉应变
碳纤维
３０８００
４１１
１３３４４
玻璃纤维
５１２８
７１
１３８４６
标准件试验表明，这些纤维均为线弹性材料。
２．２混凝土柱试件
全部试件为圆形截面柱，核心混凝土直径１５０ｍｍ，高４５０ｒａｍ，混凝土标号采用了Ｃ３０、 Ｃ６０两种。素混凝土柱轴压试验结果：Ｃ６０混凝土柱厂ｃ＝５２．６ＭＰａ、包裹碳纤维Ｃ３０混凝土 柱ｆｃ＝２５．２ＭＰａ、包裹玻璃纤维Ｃ３０混凝土柱厂ｃ－－－－－２８．３ＭＰａ。试件情况见表２。
为了在建立本构矩阵过程中便于讨论分析，引入如下几个概念。 应力水平指标口：定义为当前竖向应力与强度的比值，强度是指保持当前约束应力不变时 的三轴抗压强度，三轴抗压强度可按破坏准则计算。 瞬间约束比ｒ：约束应力与混凝土单轴轴心抗压强度的比值，在加荷过程中它是变值。 强约束与弱约束：轴对称约束混凝土轴压短柱的应力一应变全过程曲线可分为两大类：第 一类是压应力达到单轴抗压强度后，若继续加载，强度略提高后马上开始进入下降段，此时外 包材料的拉应变仍继续增加；第二类是压应力达到单轴轴心抗压强度后，若继续加载，应力和 变形继续增长，表现出很好的延性与强度的增长。强约束可分为两种情况，即特强约束与普强 约束。普强约束时，虽然应力继续增长，但混凝土的体积会不断增加；特强约束时，随着压应力
碳纤维采用美国ＨＥＸＣＥＬ公司提供的单向编织丝，１２Ｋ、单丝抗拉强度与弹性模量分别 为５０００ＭＰａ、２．３５×１０５ＭＰａ，延伸率为２１０００／。ｅ。玻璃纤维采用中碱经纬等强编织的玻璃丝 布，使用时经抽丝成单向纤维。纤维布标准拉伸试件试验结果见表１。
表１ 纤维标准拉伸试件的试验结果
抗拉刚度 Ｎ／（ｍｍ宽·￡·层）