2017春人教版八下数学推优课件64 第20章《数据的分析》全章复习
人教版八年级下册 第20章 数据的分析 整章复习讲义
第20章数据的分析整章复习知识点1 算术平均数1．一组数据2,3,6,8,11的平均数是.2．西安市某一周的日最高气温(单位：℃)分别为35,33,36,33,32,32,37，这周的日最高气温的平均数是℃.3．2015年至2019年某城市居民的汽车拥有量依次为11,13,15,19,x(单位：万辆)，若这五个数的平均数为16，则x的值为.4．已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值为.知识点2 加权平均数1．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．2．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图)，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．3．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．4．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：则这20户家庭的该月平均用水量为吨．5．一种什锦糖由价格12,16,20(单位：元/千克)的三个品种的糖果混合而成，三种糖果的比例为5∶2∶3，则什锦糖的价格应为元/千克．知识点3中位数与众数1．某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119, 126,120,118,124，则这组数据的众数为.2．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163,184,201，该组数据的中位数是.3．已知一组数据4，x,5，y,7,9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是.4．一组数据1,3,2,7，x,2,3的平均数是3，则该组数据的众数为.5．广州市某中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图，则这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是.6．2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了20户家庭的月上网费用，结果如下表：.知识点4方差的计算及应用1．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是180,184, 188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高()A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大2．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s2甲＝1.5，s2乙＝2.6，s2丙＝3.5，s2丁＝3.68，你认为派谁去参赛更合适()A．甲B．乙C．丙D．丁3．样本数据1,2,3,4,5，则这个样本的方差是.4．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而s2甲＝3.7，s2乙＝6.25，则两人中成绩较稳定的是.5．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)，(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．6．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；(2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛．请结合所学统计知识说明理由．知识点5数据的分析综合题1．学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：从他们的这一成绩看，应选派谁？(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？2．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：88789乙：597109(1)填写下表：(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差(填“变大”“变小”或“不变”)．3．某校要从八年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)一班：168167170165168166171168167170二班：165167169170165168170171168167(1)补充完成下面的统计分析表：(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．4．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，如下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)．统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．第二十章数据的分析◆知识点1算术平均数1.62.343.224.46◆知识点2加权平均数1.842.15.33.884.5.55.15.2◆知识点3中位数与众数1.1202.1893.5.54.35.156.100元,105元 ◆知识点4 方差的计算及应用 1.A 2.A 3.2 4.甲5.解:(1)甲的平均成绩是(10+8+9+8+10+9)÷6=9, 乙的平均成绩是(10+7+10+10+9+8)÷6=9.(2)甲的方差=16×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]=23. 乙的方差=16×[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=43. (3)推荐甲参加省比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.6.解:(1)根据折线图的数据可得x 甲=15×(65+80+80+85+90)=80, x 乙=1×(70+90+85+75+80)=80,s 甲2=15×(152+0+0+52+102)=70,s 乙2=15×(102+102+52+52+0)=50.(2)分析可得甲、乙两人成绩的平均数相等,但乙的成绩方差小,故比较稳定,选乙参加. ◆知识点5 数据的分析综合题 1.解:(1)x 乙=(73+80+82+83)÷4=79.5,∵80.25>79.5,∴应选派甲.(2)x 甲=(85×2+78×1+85×3+73×4)÷(2+1+3+4)=79.5, x 乙=(73×2+80×1+82×3+83×4)÷(2+1+3+4)=80.4,∵79.5<80.4,∴应选派乙.2.解:(1)甲:8 乙:8 9(2)因为他们的平均数相等,而甲的成绩的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛. (3)变小3.解:(1)一班:3.2 二班:168 (2)选择方差做标准,∵一班方差<二班方差,∴一班能被选取.4.解:(1)甲班的优秀率是35×100%=60%;乙班的优秀率是25×100%=40%.(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个; 乙班5名学生成绩的中位数为97个.(3)x 甲=15×500=100(个),x 乙=15×500=100(个);s 甲2=15×[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8,s 乙2=15×[(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2.(4)因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小,应该把冠军奖状发给甲班.11/ 11。
2017年春季学期新人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》全章名师教案(含解析)
第二十章数据的分析1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义.2.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.3.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况.1.探索并掌握平均数、方差的计算公式,会找一组数据的中位数、众数、极差,用样本估计总体,并解决生产、生活中的有关问题.2.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.1.能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性.2.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想.3.通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质.本章属于“统计与概率”领域.对于“统计与概率”领域的内容,共有三章.这三章内容采用统计和概率分开编排的方式,前两章是统计,最后一章是概率.统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排.我们在7年级下册学习了“第10章数据的收集、整理与描述”,本章“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法.在前一章中,我们学习了收集、整理和描述数据的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后,数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来.为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算出一些代表数据一般水平(典型水平)或分布状况的特征量.对于统计数据的分布的特征,可以从三个方面来分析:一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;三是分析数据分布的偏态和峰度,反映数据分布的形状.这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面.根据《标准》的要求,本章就从前两个方面研究数据的分布特征.【重点】平均数、众数、中位数、方差的定义及其应用.【难点】应用所学的统计知识解决实际问题.1.注意与前两个学段相关内容的衔接.本章在教学时,注意与前两个学段的衔接,将三个学段的相关内容,在分析数据的这个大背景下统一起来,在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识.例如,对于平均数、中位数、众数,本章就是在研究数据集中趋势的大背景下,在整理学生已有的关于这三种统计量的认识的基础上,学习加权平均数,研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等.这样的一种编写方式,将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体.因此,教学中要注意对已有知识的复习,在复习的基础上学习新内容,使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识.2.准确把握教学要求.本章要求通过较多实例,从不同的方面进一步感受抽样的必要性,并初步感受样本的代表性,体会不同的抽样可能得到不同的结果,能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等.因此,在本章教学时,要注意把握教学要求.3.合理使用计算器.信息技术的发展给统计学的研究带来很大变化,为统计工作的高效、准确提供了便捷的工具.对于计算器等现代信息技术对统计的作用,本章中,编写了使用计算器求一组数据的平均数和方差的内容作为必学内容,还编写了利用计算机求平均数、中位数、众数和方差等集中统计量的内容作为选学内容等.教学中要注意发挥计算器在处理数据中的作用,也要注意合理地使用计算器.20.1数据的集中趋势1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数,能结合具体问题解释中位数和众数的实际意义.3.能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征.经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.通过加权平均数、中位数和众数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.【重点】算术平均数、加权平均数的概念及计算,会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义.【难点】理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.20.1.1平均数1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.经历应用加权平均数对数据处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.【重点】1.算术平均数、加权平均数的概念及计算.2.掌握加权平均数的实际应用.【难点】1.体会平均数在不同情境中的应用.2.应用加权平均数对数据做出合理判断.第课时1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.2.使学生掌握加权平均数的计算方法.1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念.2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.【重点】会求加权平均数.【难点】对“权”的正确理解.【教师准备】教学中出示的课件和例题.【学生准备】预习课本内容.导入一:刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具.工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资.”小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元.每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金.我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元.总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”同学们,你能当个小法官来判一下谁说的对吗?[设计意图]让学生明确数学问题来源于生活实践,同时数学又指导生活实践,从而达到激发学生思考问题、探究新知的强烈欲望及引入新课的目的.导入二:农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表),根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?提问:学生随意说出自己的一些想法后,教师说明本章学习的知识内容:(1)平均数、中位数、众数和方差等概念;(2)用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差;(3)课题学习,解决实际问题.[设计意图]问题的提出,学生难以用已学到的平均数的公式解决这个问题,需要研究新的方法,学习新的知识,让学生了解本章研究的基本知识内容,培养学生用样本估计总体的基本思想.思路一问题:问题1小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:= =0.18(公顷).你认为小明的做法有道理吗?为什么?组织学生讨论,教师参与,并适时指导:(1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;(2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误.问题2这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:≈0.17(公顷).问题3三个郊县的人数(单位:万)15,7,10在计算人均耕地面积时有何作用?教师指出:上面的平均数0.17称为三个数0.15,0.21,0.18的加权平均数.三个郊县的人数(单位:万)15,7,10分别为三个数据的权.追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解.问题4若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则这n个数的加权平均数是多少?教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出n个数的加权平均数的计算公式.学生思考、总结归纳:若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则叫做这n个数的加权平均数.[设计意图]通过讨论、分析、思考认识到用已学过的平均数的计算方法来计算这个市郊县的人均耕地面积是根本行不通的,使学生意识到需要学习新知识、新方法,激发学生去探究.通过大胆猜想,培养学生的探究意识,通过教师的有效引导,让学生体会数学的归纳思想方法,理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征,认识数据的权的作用.思路二问题1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)提问:(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么?学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题.追问:这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?学生同桌讨论,计算后提出自己的意见.问题2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁?引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”? 根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程.问题3在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般? 追问:若n个数据x1,x2,…,x n的权分别为w1,w2,…,w n,这n个数据的平均数该如何计算? 教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式:若n个数x1,x2,…,x n的权分别是w1,w2,…,w n,则叫做这n个数的加权平均数.问题4如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2相比较,你能体会到权的作用吗?学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响.追问:你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识.师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题1中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系.[设计意图]回顾学过的平均数的意义,为引入加权平均数作铺垫.通过讨论,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识.通过改变同一个问题背景中数据的权,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义与作用.[知识拓展](1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用='+a.一组数据x1,x2,…,x n的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得x'1=x1-a,x'2=x2-a,…,x'n=x n-a.于是x1=x'1+a,x2=x'2+a,…,x n=x'n+a.因此=(x1+x2+…+x n)=(x1'+x2'+…+x n')+²na='+a;(2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一组数据的集中趋势,是一组数据的“重心”,也是度量一组数据波动大小的基准;(3)加权平均数是算术平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相等时,就变成了算术平均数.2.例题讲解一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)请确定两人的名次.教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权.学生在阅读过程中明确下列问题:(1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明?(2)要想决出两人的名次,必须求两人的总成绩,实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数.学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩,教师进一步引导写出解答过程.解:选手A的最后得分是=90,选手B的最后得分是=91.由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.[设计意图]让学生掌握自学的方法,提高学生独立分析问题、解决问题的能力.通过问题的解决,让学生进一步体会数据的权的作用,体验参与数学活动的乐趣.(1) 加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际.(2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.(3)加权平均数公式:=.1.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中平时体育活动评估成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%.则平时体育活动评估成绩、期中成绩、期末成绩的权分别为、和.解析:根据权的概念解决即可.答案:20% 30% 50%2.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,期末数学成绩是90分,那么他的学期数学总成绩是() A.85分B.87.5分C.88分D.90分解析:根据学期数学成绩=期中数学成绩³所占的百分比+期末数学成绩³所占的百分比即可求得学期总成绩.故选C.3.一家公司打算招聘一名部门经理,现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分,笔试占总成绩的20%,面试占30%,实习成绩占50%,各项成绩如下表所示:(单位:分)试判断谁会被公司录用,解:甲的平均成绩为=86.9,乙的平均成绩为=87.5.因此,乙会被公司录用.4.某单位欲招聘一名技术部门负责人,对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,且各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录取,三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)(1)(2)根据实际需要,该单位将沟通能力、科研能力和组织能力三项测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用?说明理由.解:(1)甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73,乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72,丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74,因此,丙的平均成绩最高,丙将被录用. (2) 甲的成绩为=76.3,乙的成绩为=72.2,丙的成绩为=72.8.因此,甲的成绩最高,甲将被录用.第1课时1.加权平均数2.例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第113页练习第1,2题;教材第121页习题20.1第1题.【选做题】教材第122页习题20.1第5题.二、课后作业【基础巩固】1.在中国好声音选秀节目中,四位参赛选手的各项得分如下表,如果将专业、形象、人气这三项得分按3∶2∶1的比例确定最终得分,最终得分最高的进入下一轮比赛,则进入下一轮比赛的是()(A.小赵B.小王2.学校广播站要招聘1,成绩如下:现在要计算33∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是()A.小明增加最多B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加3.希望中学一个学期的数学总平均分是按下图进行计算的.该校李飞同学这个学期的数学成绩如下:(单位:分)则李飞这个学期数学总平均分为.4.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为.【能力提升】5.学生的学科期末成绩由期考分数、作业分数、课堂参与分数三部分组成,按各占30%,30%,40%的比例确定.已知晓明的数学期考80分,作业90分,课堂参与85分,则他的数学期末成绩为分.6.小丽家上个月吃饭费用为500元,教育费用为200元,其他费用为500元.本月小丽家这三项费用分别增长了10%,30%和5%.小丽家本月的总费用比上个月增长的百分数是多少?7.如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,那么小李同学该学期的总评成绩为多少分?(四舍五入精确到1分)8.老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%,测验占20%,期中考试占35%,期末考试占35%,【拓展探究】9.某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.(1)请算出三人的民主评议得分;(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?(精确到0.01)(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?【答案与解析】1.D(解析:将四个人的测试成绩按比例求出最终成绩,找出成绩最高的即可.)2.B(解析:根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩.先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比是3∶5∶2各自的成绩,再求出这三项的权重比是5∶3∶2各自的成绩,进行比较.)3.87.5(解析:先从统计图得到相应数据的权重,再利用加权平均数的计算方法求解.)4.11.5元/千克 (解析:将三种糖果的总价算出,再除以60即可.)5.85(解析:根据加权平均数的计算公式计算即可.)6.解:500³10%+200³30%+500³5%=135(元),135÷(500+200+500)³100%=11.25%.7.解:平时平均成绩为=91(分),总评成绩为=90.1≈90(分).8.解:小关的学期总平均分为=80³10%+75³20%+71³35%+88³35%=78.65(分),小兵的学期总平均分为'=76³10%+80³20%+68³35%+90³35%=78.9(分).9.解:(1)甲、乙、丙三人的民主评议得分分别为:200³25%=50(分),200³40%=80(分),200³35%=70(分). (2)甲的平均成绩为≈72.67(分),乙的平均成绩为≈76.67(分),丙的平均成绩为=76.00(分).由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用. (3)甲的个人成绩为=72.9(分);乙的个人成绩为=77(分); 丙的个人成绩为=77.4(分).由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念.基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.在教学过程中,高估了学生理解加权平均数的能力,主要困难在于一些学生不能对权的含义理解透彻.适当增加学生熟知的一些实例,通过计算平均数,深刻理解权的含义及对平均数的影响.练习(教材第113页)1.解:(1)甲:=88(分),乙:=87.5(分),故甲将被录取. (2)甲:=87.6(分),乙:=88.4(分),故乙将被录取.2.解:=88.5(分).故小桐这学期的体育成绩是88.5分.学生在第二学段已学过平均数,初步了解了平均数的实际意义,这个课时将在此基础上,在研究数据集中趋势的大背景下,学习加权平均数,体会权的意义、作用,并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量,是一组数据的“重心”.教材设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题,根据不同的招聘要求,各项成绩的“重要程度”不同,从而平均成绩不同,由此引入加权平均数的概念.权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”.为了更好地说明这一点,教科书设计了“思考”栏目和例1,从不同方面体现权的作用,使学生更好地理解加权平均数,体会权的意义和作用.加权平均数不同于简单的算术平均数,简单的算术平均数只与数据的大小有关,而加权平均数则还与该组数据的权相关,学生对权的意义和作用的理解会有困难,往往造成数据与权混淆不清,只会利用公式,而不知加权平均数的统计意义.本节课的教学重点是对权及加权平均数统计意义的理解;教学难点是对权的意义的理解,用加权平均数分析一组数据的集中趋势.(2014²张家界中考)已知一组数据4,13,24的权数分别是,, 则这组数据的加权平均数是.〔解析〕由加权平均数计算公式得=4³+13³+24³=17.故填17.(2014²乐山中考)下表是10支不同型号签字笔的相关信息,则1支签字笔的平均价格是 ()A.1.4元B.1.5元C.1.6〔解析〕将表格中的数据代入加权平均数的公式即可.由题意得==1.6(元).故选C.第课时。
第20章 数据的分析 人教版八年级数学下册小结课件(共29张PPT)
这些值的平均数，即用 =
1
[
1 −
2
+ (2 − )2 +(3 − )2 + ⋯ +
( − )2 ]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的
________，记作
2.
方差
知识梳理
7. 方差的意义
方差可以反映数据的波动程度，即：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
2200
2200≤x＜
2600
灯泡只数
5
10
12
17
6
解：据上表得各小组的组中值，于是
=
800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×6
50
=1672
样本估计总体
答：即样本平均数为1672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h．
知识梳理
4. 中位数
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数
结果如表：
年龄
13
14
1516人数Fra bibliotek13
4
2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是( A )
A．15，15
B．15，13
C．15，14
D．14，15
知识梳理
6. 方差
设有 n 个数据 x1，x2，⋯，xn，各数据与它们的平均数 的差的平
方分别是(1 − )2 ，(2 − )2 ，(3 − )2 ， ⋯ ，( − )2 ，我们用
________________________________________________________.
人教版初中八年级数学下册第20章数据的分析复习ppt课件
30
(2)参加抽测的学生的视力的众数在
20
什么范围内？
10
众数在4.25~4.55内.
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 x (视力)
算一算
2.当今,青少年视力水平下降已引起社会的关注,为了了解某校3000名学生的 视力情况,从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查,利用所得的数据绘制 的直方图(长方形的高表示该组人数)如下：
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为:形体、口才、专业水平、创新能 力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁 将被录取？
解：(1)
x 甲 8 5 6 9 5 0 9 4 6 9 6 2 9 .8 ( 0 分 ) 5 5 4 6
解:(1)样本容量为:3+4=7；
(2)样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜桔的总产量？
x 2 5 1 8 2 0 2 1 2 4 1 9 2 0 2 ( 千 1) ;克 7
总产量为：21×200×98%=4116(千克)
算一算
3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽种了100棵蜜桔,成活98%.现已 挂果.为了分析经营情况,他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜桔,称得质量分别 为25，18，20千克;又从乙山采摘了4棵树上的蜜桔,称得质量分别是21，24， 19，20千克,组成一个样本,问： (3)甲、乙两山哪个山上蜜桔长势较整齐？
x 乙 9 5 2 8 5 8 9 4 5 9 6 3 9 .9 ( 1 分 ) 5 5 4 6
x乙 ＞x甲 ∴乙将被录取。
算一算
1.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括 形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制) 如下表:
初中数学人教版八年级下册第二十章 2 专题复习：数据的分析(2)课件(共21张PPT)
基础过关
1. 一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每个数都除
以2，所得新数据的方差是( C )．
A. 1 s2
2
B. 2s2
C.
1 s2 4
D. 4s2
1
2.已知一组数据 x1, x2, x3, x4 的平均数是2，方差是 3 ，
那么另一组数据 3x1 - 2,3x2 - 2,3x3 - 2,3x4 - 2的平均数和方
方差的计算公式是：S 2
1 n
x1
x 2
(x2
x)2
... (xn
x)2
要点诠释：
（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，
数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，
所得的一组新数据的方差不变.
（3）一组数据的每一个数据都变为原来的n倍，则所得的
人教版初中数学八年级下册
《数据的分析》复习2
1.明确方差的形成过程，了解方差的意义。
核 心
2.掌握方差的计算方法并会初步运用方差
素
解决实际问题。
养
3.体会用样本估计总体的数学思想。
知识框架：
集中趋势
数据分析
平均数 中位数 众数
样本估计总体
离散程度
方差
知识点复习
1.方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
75
80
80
90
85
92
95
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的
人教版八年级下册第二十章：数据的分析全章复习优秀教学案例
（一）知识与技能
1.学生能够理解数据的收集、整理、描述和分析的基本方法，掌握频数、频率、众数、中位数、平均数等统计量的计算和应用。
2.学生能够运用图表和统计量对数据进行合理的展示和分析，从而解决实际问题，提高数据处理和分析能力。
3.学生能够熟练运用列表、图表、统计量等工具，对数据的分布特征、集中趋势和离散程度进行描述，提升数据解读和分析能力。
在八年级下册第二十章的教学中，学生需要掌握数据的收集、整理、描述和分析等基本方法，并能运用这些方法解决实际问题。基于此，我将以课程标准为导向，充分考虑学生的认知水平和生活经验，设计富有挑战性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与度。
为了确保教学案例的实用性和有效性，我将结合教材内容，突出重点和难点，注重知识点的相互联系和实际应用。同时，通过合理的教学安排和课堂管理，确保学生能够在复习过程中充分巩固所学知识，提高数据分析能力。
人教版八年级下册第二十章：数据的分析全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例以人教版八年级下册第二十章“数据的分析”全章复习为主题，旨在通过具有针对性的教学方法和策略，帮助学生巩固和提升对数据分析知识的理解和应用能力。在案例中，我将结合学科特点和课程内容，设计一系列实用性强的教学活动，以适应学生的知识深度和兴趣需求。
2.学生能够在解决问题的过程中，体验到合作、交流、分享的乐趣，培养团队协作和沟通能力。
3.学生能够理解到学习数据分析不仅能够提高自己的思维能力，还能够为将来的生活和工作中解决问题提供有力的支持，培养学习的自信心。
4.学生能够在学习过程中，遵循规则、尊重事实，培养诚实守信、勇于担当的品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师可以通过引入真实的生活情境，如商场打折、考试分数统计等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与到数据分析的学习中。
人教版初中八年级数学下册第二十章数据的分析复习ppt课件
据
据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数
的
的平均数为这组数据的中位数
分 析
众 数 一组数据中出现次数最多的数据就是这组 数据的众数
数据 的波 动程
度
方差
若n个数s 的2平 1 n 均[ ( 数x 1 是 ，x )2 则 这(x n2 个 x 数)2 据 的 方 ( 差x n 为 x )2 ]
每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数
均为整数，已知该班有5位同学的心跳每
分钟75次，请观察图象，指出下列说法中
错误的是（
人数 25
）D
A、数据75落在第二小组 B、第四小组的频数为6
20
C、心跳每分钟75次的人
数占全班体检人数的8.3%
9
D、数据75次一定是中位数
6
59.5 69.5 79.5 89.5
选做题：教材第137页复习题20第9题.
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过 读读故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
新人教版数学八下 第二十章数据的分析复习
《数据的分析》复习一、学习目标【知识与技能】：理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。
二、学习重难点【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
【难点】：方差概念的理解和应用。
三、学习过程（一）自主复习、查漏补缺1、若n 个数 的权分别是 则：叫做这n 个数的加权平均数。
2、在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里 f 1+ f 2+…+ f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 _______。
3、调查包括_________调查和__________调查。
总体是指考察对象的___________， 个体是总体中的______________________， 样本是从________中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的____________。
4、统计图包括_________统计图、_________统计图和___________统计图。
5、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 。
如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数。
中位数是一个 。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
6、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。
7、极差：一组数据中 __ 数据与___ 数据的差。
极差是最简单的一种度量数据 情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大。
最新人教版初二数学下册第二十章 数据的分析 全单元课件
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算 两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试 者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
85+78+85+73 解: 甲的平均成绩为 =80.25 ， 4 73+80+82+83 =79.5 ． 乙的平均成绩为 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”． 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 甲 乙
听 85 73
说 78 80
读 85 82
写 73 83
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5， 解： x甲 = 2+1+3+ 4 权 73 2+80 1+82 3+83 4 x乙 = =80.4 . 2+1+3+ 4
第二十章 数据的分析
20.1
数据的集中趋势
数据2、3、4、1、2的平均数是 2.4 ________, 这个平均数叫做算术 _________ 平 均数.
日常生活中，我们常用平均数表示一组 数据的“平均水平”
探究一、
问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙 两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试， 他们的各项成绩如表所示：
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙． 应试者 甲 乙 2 : 1 : 3 : 4 听 说 读 写 85 78 85 73 73 80 82 83
人教版八年级数学下册第20章：数据的分析 精品教学课件
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：
x甲 =
85
2+78
1+85
2+1+3+4
3+73
4
=79.5 ，
x乙 =
73
2+80
1+82 2+1+3+4Leabharlann 3+834
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
15 7 10 0.15×15表示A县耕地面积吗？你能说 出这个式子中分子，分母各表示什么吗？
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、0.18的加权 平均数（weighted average），三个郊县的人数（单位是 万），15、7、10分别为三个数据的权（weight）.
若n个数 x1， x2， ，xn 的权分别是 w1， w2 ， ，wn ，则： x1w1 x2w2 xn wn w1 w2 w3 wn
探究：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表.
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为: x 0.15 0.21 0.18 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
选手 A B
演讲内容 演讲能力 演讲效果
85
95
95
95
85
95
第二十章 数据的分析单元复习 课件(共20张PPT)2023-2024学年人教版初中数学八年级下册
刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情
况制成了统计图表（不完整）．
各组参加 人数情况
各组参加人数情况统计表： 小组类别 A B C D
的扇形统
人数（人） 10 a 15 5
计图：
改编拓展
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求a和m的值；
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100 （2）整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据：
能力提升
（3）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 七年级 八年级
平均数 91 91
中位数 89 b
（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；
（3）若在某一周各小组平均每人参与活动
的时间如下表所示：
小组类别
A
B
C
D
平均用时（小时） 2.5
3
2
3
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．
改编拓展
解：（1）由题意可知：四个小组所有成员总人是 15÷30%＝50（人）， ∴ a＝50﹣10﹣15﹣5＝20， ∵ m%＝10÷50×100%＝20%， ∴ m＝20；
下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1） 分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解 释它们的实际意义（结果取整数） （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对 它们的认识.
解析：小婷的综合成绩为84×50%+95×40%+90×10% ＝89（分）
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析PPT教学课件
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：
x甲 =
85
22+78 11+85 2+1+3+4
33+73 ，
44
=79.5
x乙 =
73
2+80 1+82 2+1+3+4
3+83
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x=
13 8 14 16 15 24 16 2
8 16 24 2
≈__1_4___（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_1_4_岁__.
练习
下表是校女子排球队队员的年龄分布，
年龄∕岁
13
14
15
16
频数
1
4
演讲能力
（50％） （40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝47.5＋34＋9.5
＝90．
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
第二十章 数据的分析 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
断，并能根据所得结果来作出判断和预测.
3.通过对数据的整理和分析，体验数据的随机性和统计方法的
多样性．
章节课标解读 教学内容
课标要求
1.理解方差的概念，会用方差的计算公式求一组数据的方差，
体会方差是用来刻画一组数据的波动大小的量.
20.2
2.会利用样本方差估计总体方差，体会方差和其他刻画数据特
数据的波动趋势 征的量之间的区别和联系.
本章主要研究平均数(加权平均数)、中位数、众数以及方差等统 计量的统计意义 ， 学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离 散程度 ， 并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和 方差，进一步体会用样本估计总体的思想.
统计调查 的步骤
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
收集、整理数据
抽样调查
描述数据
统计图
分析数据
撰写调查报告
• 利用样本平均数估计总体平均数，利用样本 方差估计总体方差，体会抽样的必要性和数 据分析的合理性。
随机事件的概率
• “随机事件的概率”强调经历简单随机事件 发生概率的计算过程，尝试用概率定量描述 随机现象发生的可能性大小，理解概率的意 义。
核心素养
抽象能力
数数据据观观念念
数据观念是学生在有关数
运算能力
03
04
理解平均数、 会计算中位 理解方差的
中位数和众 数、众数、 统计意义，
数的统计意 加权平均数， 会计算简单
义.
能选择适当 数据的方差.
的统计量表
示数据的集
中趋势.
能用计算器 的统计功能 进行统计计 算，进一步 体会计算器 的优越性.
05
06
会用样本平 均数、方差 估计总体平 均数、方差， 进一步感受 抽样的必要 性，体会用 样本估计总 体的思想.
人教版八年级数学下册第二十章《20.1 数据分析复习》公开课课件
（3）众数：众数是对各数据出现频数的考察，其大小 只与这组数据中部分数据有关，众数在某种意义上代 表这组数据的整体情况。
（4）方差与标准差：它们都是反映一组数据的波动大小。 方差越小，说明数据波动越小，数据越稳定。学.科.网
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对1于1 乙这两段台 阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议？学.科.网
1、为筹备班级的毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果 作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得 关注的是（ ）
例4、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，
请你用所学过的统计知识（平均数、中位数、方差）回答下列问
题。（图中的数字表示每一级台阶的高度，并且数据15，16，16，
14，14，15的方差
方差是
s乙 2
35 3
s甲 2
2 3
数据11，15，18，17，10，19的
（1）两段台阶路有哪些相同点与不同点？ 15 甲
D：3，5，7，9，11
（2）若已知一组数据 x1， x2， x3， ， xn 的平均数为 x ，
s 方差为 2 那么另一组数据 3 x 1 - 2 ， 3 x 2 - 2 ， 3 x 3 - 2 ， ， 3 x n 2
的平均数和方差分别是多少？学.科.网
乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
（1）他们的平均成绩分别是多少？ 6.01米和6.00米 （2）甲、乙的10次比赛成绩的方差分别是多少？ 0.0095和0.0243
2017春八年级数学下册20数据的分析教案(新版)新人教版
第二十章数据的解析20． 1数据的集中趋向20． 1.1均匀数第 1 课时均匀数(1)1．使学生理解并掌握数据的权和加权均匀数的观点．2．使学生掌握加权均匀数的计算方法．要点会求加权均匀数．难点对“权”的理解．一、复习导入某校八年级共有 4 个班，在一次数学考试中参照人数和成绩以下：班级 1 班 2 班 3 班 4 班参照人数40424532均匀成绩80818279求该校八年级学生在此次数学考试中的均匀成绩．下述计算方法能否合理？为何？1x＝4×(79 ＋ 80＋ 81＋82) ＝80.5均匀数的观点及计算公式：一般地，假如有x1＋ x2＋ x3＋＋ x nn 个数 x1，x2， x3，， x n，则有 x＝，此中 x 叫做这nn 个数的均匀数，读作“x 拔”．二、解说新课问题：一家企业打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 ( 百分制 ) 如表所示 .应试者听说读写甲85788573乙73808283(1) 假如这家企业想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的均匀成绩( 百分制 ) ．从他们的成绩看，应当录取谁？(2) 假如这家企业想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩依照2∶1∶3∶4的比确立计算两名应试者的均匀成绩( 百分制 ) ．从他们的成绩看，应当录取谁？关于问题 (1) ，依据均匀数公式，甲的均匀成绩为：85＋ 78＋ 85＋ 73＝80.25 ，4乙的均匀成绩为73＋ 80＋ 82＋ 83＝79.5.4由于甲的均匀成绩比乙高，所以应当录取甲．关于问题 (2) ，听、说、读、写成绩依照2∶1∶3∶4的比确立，这说明各项成绩的“重要程度”有所不一样，读、写的成绩比听、说的成绩更为“重要”．所以，甲的均匀成绩为85×2＋78×1＋85×3＋73×4＝79.5，2＋ 1＋ 3＋42017春八年级数学下册20数据的解析教课设计(新版)新人教版乙的均匀成绩为73×2＋80×1＋82×3＋83×42＋ 1＋ 3＋4＝ 80.4.由于乙的均匀成绩比甲高，所以应当录取乙．上述问题 (1) 是利用均匀数的公式计算均匀成绩，此中的每个数据被以为同样重要．而问题 (2) 是依据实质需要对不一样种类的数据给予与其重要程度相应的比重，此中的2， 1， 3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的均匀数79.5 ，80.4 分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权均匀数．一般地，若 n 个数 x ， x，， x的权分别是 w ， w ，， w ，则x w ＋x w ＋＋ x12n12nw1 12 2n nw＋ w ＋＋ w12n叫做这 n 个数的加权均匀数．三、例题解说【例 1】教材第112 页例 1【例2】为了判定某种灯泡的质量，对此中100 只灯泡的使用寿命进行了丈量，结果如下表： ( 单位：小时 )寿命450550600650700只数2010301525求这些灯泡的均匀使用寿命．解：这些灯泡的均匀使用寿命为：x＝ 450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×25＝ 597.5( 小时 )20＋ 10＋ 30＋ 15＋ 25四、稳固练习1．在一个样本中， 2 出现了 x1次， 3 出现了 x2次， 4 出现了 x3次， 5 出现了 x4次，则这个样本的均匀数为 ________．2x1＋ 3x2＋4x3＋5x4【答案】＋ x ＋xx ＋ x41232．某人打靶，有 a 次打中 x 环， b 次打中 y 环，则这个人均匀每次中靶________环．ax＋ by【答案】a＋ b五、讲堂小结师：这节课你学到了什么新知识？生 1：数据的权和加权均匀数的观点．生2：掌握加权均匀数的计算方法．均匀数是统计中的一个重要观点，新教材着重学生在经历统计活动的过程中领会均匀数的实质内涵，理解均匀数的意义，发展学生的统计观点，鉴于以上认识，我在设计中突出了让学生在详细情境中领会为何要学习均匀数，着重指引学生在统计的背景中理解均匀数的含义，在比较、察看中掌握均匀数的特色，从而运用均匀数解决实质问题，认识它的价值．第 2课时均匀数(2)1．加深对加权均匀数的理解．2．会依据频数散布表求加权均匀数，解决一些实质问题．3．会用计算器求加权均匀数的值．要点依据频数散布表求加权均匀数．难点依据频数散布表求加权均匀数．一、复习导入采纳教材原有的引入问题，设计的几个问题以下：(1)请同学们阅读教材中的研究问题，依照统计表能够读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么，它是如何确立的？(3)第二组数据的频数 5 指什么呢？(4)假如每组数据在本组中散布较为均匀，每组数据的均匀值和组中值有什么关系？设计企图 (1) 主假如想引出依据频数散布表求加权均匀数近似值的计算方法；(2) 加深了对“权” 的意义的理解：当利用组中值近似代替一组数据中的均匀值时，频数恰巧反应这组数据的轻重程度，即权；二、例题精讲【例 2】某跳水队为认识运动员的年纪状况，作了一次年纪检查，结果以下：13 14 岁 16 人， 15 岁 24 人， 16 岁 2 人．求这个跳水队运动员的均匀年纪( 结果取整数解：这个跳水队运动员的均匀年纪为13×8＋14×16＋15×24＋16×2x＝≈14(岁)．8＋ 16＋ 24＋ 2岁)．8 人，【例 3】某灯泡厂为丈量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50 只灯泡．它们的使用寿命以下表所示，这批灯泡的均匀使用寿命是多少？使用寿命 /x/ h600≤ x＜ 10001000≤x＜ 14001400≤x＜ 18001800≤x＜ 22002200≤x＜ 2600灯泡只数51012176解析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命构成一个样本，能够利用样本的均匀使用寿命来预计这批灯泡的均匀使用寿命．解：依据表格，能够得出各小组的组中值，于是800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×6＝1672，x＝50即样本均匀数为 1672.h.所以，能够预计这批灯泡的均匀使用寿命大概是1672三、稳固练习某校为了认识学生做课外作业所用时间的状况，对学生做课外作业所用时间进行检查，下表是该校八年级某班50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的状况统计表.所用时间 t( 分钟 )人数0＜t ≤10410＜t ≤20620＜t ≤301430＜t ≤401340＜t ≤ 50950＜t ≤604求： (1) 第二组数据的组中值是多少？(2)该班学生均匀每日做数学作业所用的时间．【答案】解： (1)15(2)该班学生均匀每日做数学作业所用时间为5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×4x＝＝30.8(分钟)4＋6＋ 14＋13＋ 9＋ 4四、讲堂小结1．加权均匀数的应用．2．依据频数散布表求加权均匀数．3．学会用计算器求加权均匀数的值．在统计中算术均匀数常用于表示对象的一般水平，它是描绘数据集中程度的一个统计量，它能够反应一组数据的一般状况，也能够用它进行不一样组数据的比较，以看出组与组之间的差异，可见均匀数是统计中的一个重要观点．鉴于这一认识，这节课着重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，着重数学与生活的联系．二、创建有效的数学学习方式，理解均匀数的意义，学会均匀数的算法．中位数和众数第 1 课时中位数和众数(1)认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．要点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数解析数据信息，做出决议．一、复习导入前方已经和同学们研究了均匀数这个数据代表．它在解析数据的过程中担当了重要的角色，今日我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在解析数据的过程中又起到如何的作用．二、解说新课下表是某企业员工月收入的资料.月收入/ 元45000180001000055005000340030001000人数111361111(1)计算这个企业员工月收入的均匀数；(2)若用 (1) 算得的均匀数反应企业全体员工月收入水平，你以为适合吗？师：同学们知道如何计算这个企业员工月收入的均匀数吗？生：依据加权均匀数，能够求出这个企业员工月收入的均匀数为：45000＋ 18000＋ 10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋ 10001＋ 1＋1＋ 3＋ 6＋1＋ 11＋ 1＝ 6276.师：很好！那么用第 (1)问中算得的均匀数来反应当企业全体员工的月收入水平，你以为合理吗？生：不合理．由于在这25 名员工中，仅有 3 名员工的收入在6276 元以上，而此外22名员工的收入都在 6276 元以下．所以，用月收入的均匀数反应全部员工的月收入水平不合理．师：这位同学解析得很好！那么应当选择什么数据来反应当企业员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数能够更好地反应这组数据的集中趋向．将一组数据依照由小到大( 或由大到小 ) 的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则称位于中间地点的数为这组数据的中位数；假如数据的个数是偶数，则称中间两个数据的均匀数为这组数据的中位数．利用中位数解析数据能够获取一些信息．比如，上述问题中将企业25 名员工月收入数据由小到大摆列，获取的中位数为3400，这说明除掉月收入为3400 元的员工，一半员工收入高于 3400 元，另一半员工收入低于3400 元．【例 1】教材第 117 页例 4师：方才我们学习中位数，下边我们再来学习一个反应数据集中趋向的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数占有许多的重复数据时，众数往往能更好地反应当组数据的集中趋向．【例 2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各样尺码鞋的销售量如表所示．你能依据表中的数据为这家鞋店供给进货建议吗？尺码 / cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731解析：一般来讲，鞋店比较关怀哪一种尺码的鞋的销售量最大，也就是关怀卖出的鞋的尺码构成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300 双女鞋的尺码构成一个样本数据，经过分析样本数据能够找出样本数据的众数，从而预计这家鞋店销售哪一种尺码的鞋最多．解：由表能够看出，在鞋的尺码构成的数据中，23.5 是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，所以能够建议鞋店多进23.5cm的鞋．三、稳固练习1．数据 8， 9， 9， 8， 10， 8， 9， 9， 8，10， 7，9， 9， 8 的中位数是 ________，众数是________．【答案】 992．一组各不同样的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x 的值是________．【答案】223．数据 92， 96， 98， 100，x 的众数是96，则此中位数和均匀数分别是() A．97，96B．96，96.4C．96，97D．98，97【答案】B4．假如在一组数据中，23，25， 28，22出现的次数挨次为3， 5， 3， 1，并且没有其余的数据，则这组数据的众数和中位数分别是()A．24，25B．23，24C．25，25D．23，25【答案】 C四、讲堂小结1．认识了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们解析数据信息，做出决议．本次教课中，我经过指引学生在认识中位数和众数的意义以后，让学生利用中位数和众数的知识解决实质问题，交流了知识与实质生活的联系，让学生领会到中位数与众数知识的适用性．第 2 课时中位数和众数( 2)1．进一步认识到均匀数、众数、中位数都是数据的代表．2．认识均匀数、中位数、众数在描绘数据时的差异．要点认识均匀数、中位数、众数之间的差异．难点灵巧运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入均匀数、中位数和众数都能够作为一组数据的代表，是描绘一组数据集中趋向的量．它们各有自己的特色，能够从不一样的角度供给信息，在实质应用中，需要解析详细问题的状况，选择适合的量反应数据的集中趋向．此外要注意：(1) 均匀数计算要用到全部的数据，它能够充足利用全部的数据信息，但它受极端值的影响较大；(2) 众数是当一组数据中某一数据重复出现许多时，人们常常关怀的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；(3) 均匀数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的改动都会相应地引起均匀数的改动；(4) 中位数仅与数据的摆列地点有关，某些数据的挪动对中位数没有影响，中位数可能出此刻所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据改动较大时，可用中位数描绘其趋向；(5)实质问题中求得的均匀数、众数、中位数应带上单位．二、例题解说【例 1】在一次环保知识比赛中，某班50 名学生成绩以下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和均匀数．解：众数 90 分中位数 85 分均匀数 84.6分【例 2】公园里有甲、乙两群旅客正在做集体游戏，两群旅客的年纪以下：( 单位：岁 )甲群： 13，13， 14，15， 15， 15， 16， 17， 17.乙群： 3， 4， 5， 5，6， 6， 36， 55.(1)甲群旅客的均匀年纪是 ________岁，中位数是 ________岁，众数是 ________岁，此中能较好地反应甲群旅客年纪特色的是________；(2)乙群旅客的均匀年纪是 ________岁，中位数是 ________岁，众数是 ________岁，此中能较好地反应乙群旅客年纪特色的是________．解： (1)151515众数 (2)15 5.55， 6 中位数【例 3】教材第119 页例 6三、稳固练习某企业的 33名员工的月薪资 ( 以元为单位 ) 以下：职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320薪资5500500035003000250020001500(1)求该企业员工月薪资的均匀数、中位数、众数；(2)假定副董事长的薪资从 5000 元提高到 20000 元，董事长的薪资从 5500 元提高到 30000 元，那么新的均匀数、中位数、众数又是多少？( 精准到元 )(3)你以为应当使用均匀数和中位数中的哪一个来描绘该企业员工的薪资水平？【答案】(1)20911500 1500 (2)32881500 1500 (3) 中位数或众数均能反应当公司员工的薪资水平，由于企业中少量人的薪资额与大部分人的薪资额差异较大，这样致使均匀数与中位数误差较大，所以均匀数不可以反应这个企业员工的薪资水平．四、讲堂小结1．认识均匀数、中位数、众数之间的差异．2．灵巧运用这三个数据代表解决问题．本节课第一从复习均匀数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特色和合用条件，为防止太甚抽象，在后边设计的例题中都有这些统计量的应用，培育学生应用数学的意识．20.2数据的颠簸程度1．认识方差的定义和计算公式．2．理解方差观点的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的颠簸大小．要点方差产生的必需性和应用方差公式解决实质问题．难点理解方差的观点并会运用方差的公式解决实质问题．一、情境导入1．请同学们看下边的问题： ( 幻灯片出示 )农科院计划为某地选择适合的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳固性是农科院所关怀的问题．为认识甲、乙两种甜玉米种子的有关状况，农科院各用 10 块自然条件同样的试验田进行试验，获取各试验田每公顷的产量( 单位：t ) 以下表所示 .甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49依据这些数据预计，农科院应当选择哪一种甜玉米种子呢？上边两组数据的均匀数分别是x 甲≈7.54 ， x 乙≈7.52 ，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的均匀产量相差不大．由此能够预计出这个地域栽种这两种甜玉米，它们的均匀产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的散布状况，我们把这两组数据画成下边的图 1 和图 2.师：比较上边的两幅图能够看出，甲种甜玉米在各试验田的产量颠簸较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地散布在均匀量邻近，从图中看出的结果可否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上边看到，关于一组数据，除需要认识它们的均匀水平外，还经常需要认识它们的颠簸大小 ( 即偏离均匀数的大小 ) ．2．方差的观点教师解说：为了描绘一组数据的颠簸大小，能够采纳不只一种方法，比如，能够先求得各个数据与这组数据的均匀数的差的绝对值，再取其均匀数，用这个均匀数来权衡这组数据 的颠簸大小，往常，采纳的是下边的做法：设在一组数据中，各数据与它们的均匀数的差的平方的和的均匀数是21222s ＝ [(x 1－ x) ＋(x 2－ x) ＋ ＋ (x n － x) ]来权衡这组数据的颠簸大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的颠簸越大；数据的方差越小，说明这组数据的颠簸越小，教师要解析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的观点以后，再回到了引例中，经过计算甲、乙两种甜玉米的方差，依据理论说明哪一种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是222s 甲 2＝（7.65 － 7.54 ）＋（ 7.50 － 7.54 ） ＋ ＋（ 7.41 － 7.54 ）≈0.01，s 乙 2＝（ 7.55 － 7.52 ） 2＋（ 7.56 － 7.52 ） 2＋ ＋（ 7.49 － 7.52 ）2 ≈0.002.10明显 s 甲 2＞ s 乙2，即甲种甜玉米的颠簸较大，这与我们从图 1 和图 2 看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳固．正如用样本的均匀数预计整体的均匀数同样，也能够用样本的方差来预计整体的方差．所以能够推断，在这个地域栽种乙种甜玉米的产量比甲种的稳固．综合考虑甲、乙两个品种的均匀产量和产量的稳固性，能够推断这个地域比较适合栽种乙种甜玉米．这样做使学生深刻地领会到数学根源于实践，又反过来作用于实践，不单使学生对学习数学产生浓重的兴趣，并且培育了学生应用数学的意识．二、例题解说【例 1】教材第 125 页例 1 【例 2】教材第 127 页例 2【例 3】 ( 幻灯片出示 ) 已知两组数据：甲： 9.910.39.810.110.410 9.89.7s 2，那么我们用乙： 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分别计算这两组数据的方差．让学生自己着手计算，求均匀数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算． 解：依据公式可得1 x 甲 ＝10＋ 8( － 0.1 ＋ 0.3 － 0.2 ＋ 0.1 ＋ 0.4 ＋0－ 0.2 －0.3)1＝ 10＋8×0＝ 10x 乙 ＝10＋ 1(0.2 ＋ 0－ 0.5 ＋ 0.3 ＋ 0.5 － 0.4 － 0.2 ＋0.1) 81＝ 10＋8×0＝ 10s21222甲＝8[(9.9－ 10) ＋ (10.3－ 10) ＋ ＋ (9.7－10) ]1＝ 8(0.01 ＋ 0.09 ＋ ＋ 0.09)1＝ 8×0.44 ＝ 0.055212 2 2s 乙 ＝ [(10.2 － 10) ＋ (10 － 10) ＋ ＋ (10.1 －10) ]1＝ 8(0.04 ＋ 0＋ ＋ 0.01) 1 ＝ 8×0.84 ＝ 0.105从 s 甲 2 ＜s 乙 2 知道，乙组数据比甲组数据颠簸大．三、稳固练习1．已知一组数据为 2， 0，－ 1， 3，－ 4，则这组数据的方差为 ________．【答案】 62．甲、乙两名学生在同样的条件下各射靶 10 次，命中的环数以下：甲： 7， 8，6， 8， 6， 5， 9，10， 7， 4乙： 9， 5，7， 8， 7， 6， 8，6， 7， 72________s 乙 2，所以确立 ________去参经过计算，两人射击环数的均匀数同样，但s 甲 加比赛．【答案】＞ 乙四、讲堂小结1．知识小结： 经过这节课的学习， 我们知道了关于一组数据， 有时只知道它的均匀数还不够，还需要知道它的颠簸大小，而描绘一组数据的颠簸大小的量不只一种，最常用的是方 差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求均匀数，再利用均匀数求方差．本次教课在解决引例问题时，经过对数据的解析，发现从前学过的统计知识不可以解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组议论的环节，让学生在交流中获取启迪，从而使学生的思想发生碰撞，产生创新的火花，真实表现“不一样的人，在数学上获取不一样的发展”．。
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数据的变动都会相应引起平均数的变化，平均数是应用较多 的一种量，但它受极端值的影响较大.
3. 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关 心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。
4. 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动 对中位数没有影响，中位数可能是原始数据也可能 不是原始数据。中位数的计算也不受极端值的影响， 当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数 描述其趋势.
1. 一个样本的数据按从小到大的顺序排列为： 13，14，19，x，23，27，28，31，若其 中位数为22，则x等于（ B ） A. 20 B. 21 C. 22 D.23 2. 已知一组数据按从小到大的顺序排列为： -1，0，4， x，6，15，且这组数据的中位 数为5，则这组数据的众数是 6 。
D
4
3
5. 某校考查甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(次) 情况如下表，则下面的三个命题中， (1)甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩； (2)甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大； (3)甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩 优秀的人数（跳绳次数≥150为优秀）； 则正确的命题是（ D ） A.(1) B.(2) C.(3) D.(2) (3) 班级 参加人数 平均次数 中位数 方差
甲班
乙班
55
55
135
135
149
151
190
110
8. 甲、乙两组各10名学生参加答题比赛, 共10道 选择题, 答对8题(含8题)以上为优秀, 各选手答 对题数如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲组选手 1 0 1 5 2 1 乙组选手 0 0 4 3 2 1 8 8 8 1.6 80%
10. 如图所示反映了被抽查的用户对甲乙两家商场售后服务的满 意程度(以下称:用户满意度), 分为很不满意、不满意、较满意、 很满意四个等级, 并依次记为1分、2分、3分、4分.
(1)请问甲商场的用户满意度 分数的众数为 ;乙商场的 用户满意度分数的众数 . (2)分别求出甲、乙两商场的 用户满意度分数的平均值(计 算结果精确到0.01). (3)请你根据所学的统计知识 判断哪家商场的用户满意度 较高,并简要说明理由.
9. 如图所示是某旅游景区中的甲、乙两段上山台阶的示意图， 图中所标数字是每阶台阶的高度，请你用学过的统计知识 回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相 同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更 舒服？为什么？ （3）现在景区准备重新整 修这两条小路，在台 阶数不变的情况下， 你有何合理建议？ 解: (1)计算得：甲的平均数是15，中位数是15，方差是0.67； 乙的平均数是15，中位数是16，方差是11.7。所以两段台 阶的平均高度相同；两段台阶高度的中位数、方差不同。 (2)因为甲台阶高度的方差小，所以甲台阶走起来更舒服些。 (3)使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0。
T4、7
补充资源
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩••
很不满意、不满意、较满意、很满意依次记为1分,2分,3分,4分.
(1)甲商场的用户满意度分数的众数为 ; 乙商场的用户满意度分数的众数为 . (2)分别求出甲、乙两商场的用户满意度 分数的平均值(结果精确到0.01). (3)请你根据所学的统计知识判断哪家商 场的用户满意度较高,并简要说明理由.
解:(1)甲商场的用户满意度分数的众数为3分; 乙商场的用户满意度分数的众数为3分.
请你完成上表，再根据所学知识，从不同的 角度评价甲、乙两组选手的成绩。
共10道选择题，答对8题(含8题)以上为优秀
答对题数 5 6 7 8 甲组选手 1 0 1 5 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 2 1 8 8 8 8 8 7 1.6 1.0 80% 60%
乙组选手 0 0 4 3
整理一下
1. 用样本估计总体是统计的基本思想： 在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常 采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关 于样本的数据(平均数、中位数、众数、方差等)和结 论，再利用样本的结论对总体进行估计。 例如，要了解一批灯泡的平均使用寿命，一批产 品质量的稳定情况等，需要利用样本的平均数和方差 估计总体的平均数和方差。
2. 平均数、中位数、众数的意义。
平均数是一组数据的“重心”，是度量
一组数据的波动大小的基准。平均数的大小与
一组数据里的每个数据都有关，其中任何数据
的变化都会引起平均数的变化。
2. 平均数、中位数、众数的意义。
如果已知数据的中位数，那么可以知道小
于或大于这个中位数的数据大致各占一半。中
位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个
很不满意、不满意、较满意、很满意依次记为1分,2分,3分,4分.
(1)甲商场的用户满意度分数的众数为 ; 乙商场的用户满意度分数的众数为 . (2)分别求出甲、乙两商场的用户满意度 分数的平均值(结果精确到0.01). (3)请你根据所学的统计知识判断哪家商 场的用户满意度较高,并简要说明理由.
很不满意、不满意、较满意、很满意依次记为1分,2分,3分,4分.
(1)甲商场的用户满意度分数的众数为 ; 乙商场的用户满意度分数的众数为 . (2)分别求出甲、乙两商场的用户满意度 分数的平均值(结果精确到0.01). (3)请你根据所学的统计知识判断哪家商 场的用户满意度较高,并简要说明理由.
(3)因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满 意的人数较多),所以乙商场的用户满意度较高.
2
1
解:乙组选手的各种数据依次为 8, 8, 7, 1.0, 60%. (1)从平均数和中位数看, 甲,乙两组都是8题,成绩均等 (2)从众数看, 甲组8题, 乙组7题, 甲组比乙组的成绩好 (3)从方差看，乙组的方差小，成绩比甲组稳定 (4)从优秀率看，甲组优生比乙组优生多。
注意: 要根据众数、中位数、方差等统计量的特点 进行分析评价！依据的标准不同,答案也不一定相同.
别数据变动较大时, 可用中位数描述集中趋势.
2. 平均数、中位数、众数的意义。
众数是一组数据中出现次数最多的数据，
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是
人们所关心的一个量。众数着眼于对各数据出
现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分
数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数
描述七集中趋势。
作业：课本P136
第20章 数据的分析
全章复习
马河实验学校 蔡艳阳
1.本章的统计名词及其统计意义：
加权平均数、权、组中值 、中位数、 众数、方差 2.如何选用不同量来分析、代表数据？
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势， 它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应 用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。 1. 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要用 来描述一组数据的集中趋势。 2. 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个
5.方差用来衡量一组数据的波动大小。在实际问题中， 常用方差来确定几个对比组中谁更稳定（或更均衡、 均匀、整齐、准确、接近等），并常依据此结果做出 必要的选择.
知识联系
平均数 中位数 众 数 方 差
数据的代表 （集中趋势）
数据的波动
用 样 本 估 计 总 体
பைடு நூலகம்
用样本平均数 估计总体平均数
用样本方差 估计总体方差