教科版物理高考第一轮复习——牛顿第二定律的综合应用问题(学案)

高考第一轮复习——牛顿第二定律的综合应用问题
一、教学内容：
高考第一轮复习——牛顿运动定律的综合运用问题
二、学习目标：
1. 知道超重和失重现象，能够运用超重、失重观点分析相关问题。

2. 掌握临界与极值问题及瞬时加速度问题的求解方法。

3. 重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及解法。

考点地位归纳：
牛顿运动定律的综合应用问题是经典物理学的核心内容，是高考的重点和难点，本部分内容的考题突出了与实际物理情景的结合，出题形式多以大型计算题的形式出现。

（一）牛顿运动定律的适用范围及条件
1. 适用范围
牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动（速度远小于光速的运动）。

对于高速运动的问题，需用相对论解决；对于微观粒子的运动，需用量子力学解决。

2. 适用条件
牛顿运动定律只在惯性参考系中成立，地面及相对地面做匀速直线运动的参考系均可视为惯性系。

（二）两类动力学问题
1. 已知物体的受力情况求物体的运动情况
根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况——物体的速度、位移或运动时间。

2. 已知物体的运动情况求物体的受力情况
根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。

求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：
3. 说明
（1）无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度。

（2）物体的运动情况是由所受力及物体运动的初始条件共同决定的。

（三）超重与失重
1. 超重与失重的概念
（1）真重：即重力，从力的性质上讲，真重属于万有引力。

（2）视重：悬绳对物体的拉力或支持面对物体的支持力叫做视重。

从力的性质上讲，视重属于弹力。

（3）超重：视重大于真重的现象。

（4）失重：视重小于真重的现象。

（5）完全失重：视重等于零的现象。

2. 产生超重和失重的条件：当物体具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态；当物体具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体竖直向下的加速度等于g时，物体处于完全失重状态。

3. 理解要点
（1）物体处于超重或失重状态时，其重力（真重）始终存在，且是恒量，发生变化的只是悬绳对物体的拉力或物体对支持物的压力（视重）。

（2）物体处于完全失重状态时，由重力所产生的一切现象消失，例如浸在水中的物体不受浮力，天平失效等。

（3）发生“超重”或“失重”的现象只决定于物体加速度的方向，与物体速度方向无关，超重和失重现象遵循牛顿第二定律。

问题1：超重与失重问题的理解问题：
长征二号F 型火箭托着载有三名宇航员的“神舟七号”飞船飞向太空。

已知火箭总长58.3m ，发射塔高105.0m ，点火后，经7.0s 火箭离开发射塔。

设火箭的运动为匀加速运动，则在火箭离开发射塔的过程中。

（结果保留三位有效数字）
（1）火箭的加速度多大？
（2）质量为60kg 的宇航员受到飞船对他的作用力为多大？（2s /m 10g =）
解析：（1）由于火箭的运动为匀加速运动，火箭由静止发射，飞离发射塔时发生的位移为发射塔的高度105.0m ，经历的时间是7.0s,则根据匀变速直线运动位移公式2at 2
1s =，得 （2）对宇航员受力分析如图，宇航员受重力mg,飞船对宇航员的支持力F N ，由于宇航员坐在火箭飞船中，则他的加速度和火箭的加速度相同，由牛顿第二定律得：ma mg F N =-，.N 857N )29.410(60ma mg F N =+⨯=+=
变式1：
一位同学的家在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。

他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层。

在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示。

但由于0~3.0s 段的时间太短，他没有来得及将
台秤的示数记录下来。

假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度.s /m 10g 2=
（1）电梯在0~3.0s 时间段内台秤的示数应该是多少？
（2）根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度。

解析：（1）由图象知，电梯先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动到停止，由表中数据可知，物体的质量为5.0kg ，电梯匀加速运动的时间为3.0s ，匀速运动的时间为10.0s ，匀减速运动的时间为6.0s ，此时台秤对物体的支持力为46N ，由牛顿第二定律可求得电梯匀减速运动的加速度为2222s /m 8.0s /m 5
4650m F mg a =-=-= 由于电梯匀加速运动的时间是它匀减速运动时间的一半，而速度变化量相同，故电梯匀
加速运动的加速度是它匀减速运动加速度的2倍，即221s /m 6.1a 2a ==
由牛顿第二定律得11ma mg F =-
即电梯在0~3.0s 时间段内台秤的示数为5.8kg 。

（2）电梯匀速运动的速度为：
则电梯上升的总位移为
则每层楼高为.m 9.2m 24
6.69h ==
变式2：
某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N 。

他将弹簧秤移至电梯内称其体重，至时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t 图可能是（取电梯向上运动的方向为正）
答案：A
（四）瞬时加速度问题
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化，明确三种基本模型的特点。

1. “绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性
（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零。

由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。

由此特点可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。

2. “弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性
（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零。

由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

（2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）。

橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变。

但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。

3. “轻杆”和“轻棒”，质量可忽略不计，不考虑其形变量，其弹力可突变，弹力的方向可与杆或棒成任意角度。

问题2：瞬时加速度问题：
如图甲所示，质量相等的两个物体A 、B 之间用一根轻弹簧相连，再用一根细线悬挂在天花板上处于静止状态。

求在剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少？
解析：先作出两个物体在未剪断细线时的受力图如图乙所示，可知mg 2F ,mg F 21==。

剪断细线后，再作出两个物体的受力示意图，如图丙所示，细线中的弹力F 2立即消失，而弹簧的弹力不变，故图中物体A 的加速度为2g ，方向向下，而物体B 的加速度为零。

答案：0a g 2a B A ==
变式3：
四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示，现突然迅速剪断轻绳A 1、B 1，让小球下落。

在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a 1、a 2、a 3和a 4表示，则（ ）
A. 0a ,g 2a ,g a ,g a 4321====
B. g 2a ,0a ,g 2a ,0a 4321====
C. g a ,g a ,g a ,g a 4321====
D. g a ,g a ,g 2a ,0a 4321====
答案：A
（五）牛顿运动定律解题的几种典型思维方法
1. 物理解题中物理理想化模型的建立
模型，是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现。

研究物理问题时，可利用抽象、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念或实
0t 3t
物体系，即构成模型。

从本质上讲，分析和解答物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。

我们平时所说的“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指要正确地构建物理模型。

因此，我们研究物理问题，首先要明确研究对象是什么模型，再弄清楚物理过程是什么模型，才可以运用恰当的物理规律解题。

2. 假设法
假设法是解物理问题的一种重要思维方法。

用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路。

3. 极限法（或称临界条件法）
在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态，相应的待求物理量的值叫临界值。

利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的思考途径，这种方法称为临界条件法。

这种方法是将物体的变化过程推至极限——临界状态，抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解。

4. 程序法
按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程序法”。

“程序法”要求我们从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或多少个不同的状态，然后对各个过程或各个状态进行分析。

用与水平方向成θ＝30°角的传送带传送重G=5N 的物体（物体相对传送带静止），求在下述情况下物体所受的摩擦力。

（2
s /m 10g =）
（1）传送带静止。

（2）传送带以v=5m/s 的速度匀速斜向上运动。

（3）传送带以2s /m 2a =的加速度斜向下运动。

解析：物体的受力情况如图所示。

（1）传送带静止，物体处于平衡状态，所受合力为零，所以：
（2）传送带匀速斜向上运动，情况与（1）相同
F=2.5N.
（3）传送带匀加速斜向下运动，设摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得：
式中负号说明F 的方向与假设方向相反，即沿斜面向上。

（六）牛顿运动定律应用中的临界与极值问题
在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体在不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。

动力学中的典型临界问题：
（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离临界条件是弹力F N =0.
（2）相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值或为零。

（3）绳子断裂与松弛的临界条件；
绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T =0.
（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有
最小加速度。

当出现加速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。

问题3：临界与极值问题的分析和计算问题：
一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L=1.6m ，如图所示，木箱与车板之间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车以恒定的速度s /m 0.22v 0=匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多少时间？（2s /m 10g =）
解析：设刹车后，平板车的加速度为a 1，从开始刹车到停止所用的时间为t 1，这段时间内车所行驶的距离为s 1，则有
欲使t 1小，a 1应该大，但作用于木箱的滑动摩擦力产生的加速度为g a 2μ= ③ 当21a a >时，木箱相对于车板向前滑动，从开始刹车到车完全停下，这段时间内木箱移动的距离为s 2，有 即1
2020a 2v L g 2v ≤-μ 5a 1≤m/s 2
因此木箱停定至少要
变式4：
如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1m ，质量为M=3kg 的木板（厚度不计），一个质量为m=1kg 的小物体放在木板的最右端，m 和M 之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.（2
s /m 10g 取）
（1）为使小物体不掉下去，F 不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N 恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？
解析：（1）为使小物体不掉下去，必须让小物体和木板相对静止，即两者具有相同的加速度，把小物体和木板看作整体，则由牛顿第二定律得a )m M (F +=，对小物体受力分析可知，其合力为静摩擦力，而最大静摩擦力提供最大的加速度，即m a m g =μ，联立两个式子可得： （2）小物体的加速度221s /m 1s /m 101.0g m
mg a =⨯=μ=μ=
木板的加速度222s /m 3s /m 3
1011.010M mg F a =⨯⨯-=μ-= 由L t a 21t a 212122=- 解得小物体滑出木板所用时间t=1s
小物体离开木板时的速度.s /m 1t a v 11==
变式5：
如图所示，两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°，物体质量为m 。

当小车以大小为2g 的加速度向右匀加速运动时，绳1和绳2的张力大小分别为多少？
解析：本题的关键在于绳1的张力不是总存在的，它的有无和大小与小车运动的加速度大小有关。

当小车的加速度大到一定值时，物块会“飘”起来而导致绳1松弛，没有张力。

假设绳1的张力刚好为零时，对物体进行正交分解，则有 所以g 3a 0=
因为小车的加速度0a g 2>，所以物块已经“飘”起来了，则绳1和绳2的张力大小分别为.mg 5)mg ()ma (F ,0F 2221=+==。