4.3.2对数的运算PPT课件(人教版)

请看课本P126：练习3
小结：1.积、商、幂的对数运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0，N > 0，那么：
(1)loga (MN ) loga M loga N
(2) loga
M N
loga M
loga N
(3)loga M n nloga M (n R)
思考：性质(1)是否可以推广到n个数的情形?
(1) log3 (27 92 ) log3[33 (32 )2 ]
log3[33 34 ] log3 37 7
（2）lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）log 5
3 log5
1 3
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
（4）log
3
5
log
3
15
log
3
5 15
log3 31 1
积、商、幂的对数运算性质： 如果a>0，a1，M>0，N>0，那么：
(1)loga (MN ) loga M loga N
M (2) loga N loga M loga N
(3)loga M n nloga M (n R)
请看课本P126：练习2
2.用lg x, lg y, lg z表示下列各式：
logc a x logc a
x logc a logc a
x
loga b
即证得
log
ab
logc logc
b a
－－－这就是对数里很重要的一个公式：换底公式
换底公式:
loga
b
logc logc
b a
a, c (0,1)
(1, ), b 0
推论：loga
b
1 logb
a
a,b (0,1)
(1, )
(1)loga (MN ) loga M loga N M
(2)loga ( N ) loga M loga N (3)loga M n nloga M (n R)
积、商、幂的对数运算性质：
如果 a > 0，a 1，M > 0，N > 0，那么：
(1)loga (MN ) loga M loga N
loga (M1M2M3 Mn ) loga M1 loga M2 loga M3 loga Mn (其中a 0, a≠1, M1，M2，M3， Mn均大于0）
2.换底公式:
Hale Waihona Puke loga b logc b logc a
a, c (0,1)
(1, ), b 0
推论：loga
b
1 logb
a
a,b (0,1)
请看课本P123：练习3
2.2 对数函数
4.3.2 对数的运算
4
回顾与反思：
有理指数幂的运算性质：
（1）am ·an = am +n (a> 0，m，nQ) ;
am an amn (a 0, m，n Q ) ;
（2）(a m)n = amn (a>0，m，nQ) ;
（3）(ab)m = am bm (a>0，b>0，mQ) ;
a b
n
an bn
( a 0,
b 0,
nQ ).
有理指数幂的运算性质：
（1）a m ·a n = a m + n ( a > 0，m，nQ ) ;
（2） am an amn (a 0, m，n Q ) ;
（3）(a m) n = a mn ( a > 0， m，nQ ) ;
积、商、幂的对数运算性质： 如果a>0，a1，M>0，N>0，那么：
(2) loga
M N
loga M
loga N
(3)loga M n nloga M (n R)
语言表达：（1）积的对数=对数的和
（2）商的对数=对数的差 (即两数商的对数，等
于被除数的对数减去除数的对数)
（3）一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍
积、商、幂的对数运算性质： 如果a>0，a1，M>0，N>0，那么：
loga 1 0 aloga N N
loga a 1
loga am m
对数恒等式：(a 0, a 1，N 0)
loga 1 0 loga a 1
aloga N N loga am m
例2 求出下列各式中x 值：
（1）log64
x
2 3
（2）logx 8 6
(3)lg100 x; (4) lne2 x;
(1)lg（xyz）;
xy2
xy3
x
(2)lg ; (3) lg z
; z
(4) lg y2z
探究：利用关系式loga b x a x b证明下式
loga
b
log c b logc a
a,c (0,1)
(1, ),b 0
证明：设 loga b x, 则ax b
logc b logc a
(1)loga (MN ) loga M loga N
M (2) loga N loga M loga N
(3)loga M n nloga M (n R)
注：loga (MN ) ≠ loga M loga N
loga (M N ) ≠ loga M loga N
关于对数的运算性质，下列说法正确的有( )
温故而知新
1.对数的概念：
其中a叫做对数的底数，N叫做真数
当a 0,a 1，N 0时,
指数 幂值
真数
对数
底数
温故而知新
2.常用对数： 以10为底的对数。log10 N 简记作lg N。
3.自然对数：以e为底的对数。 log e N 简记作lnN。 e≈2.71828
4.对数恒等式： (a 0, a 1，N 0)
M (2) loga N loga M loga N
(3)loga M n nloga M (n R)
例3.求下列各式的值： 请看课本P126：练习1，2
（1）lg 5 100
（2）log 2 (47 25 )
例4：用ln x, ln y, ln z表示ln x2 y . 3z
请看课本P126：练习1 1.求下列各式的值： 注：lg 5 lg 2=1
A.loga (M N ) loga M loga N
B. log a
M N
loga M log a N
C.loga(MN) logaM loga N
D.loga M n n loga M
积、商、幂的对数运算性质：
如果 a > 0，a 1，M > 0，N > 0，那么：
(1)loga (MN ) loga M loga N
(1, )