辽宁省大连市第八中学2015届高三10月月考数学理试题 word含答案
辽宁省大连八中2016届高三10月月考数学(理科)试卷(含答案)
2016届高三10月月考数学理科试卷一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．已知命题p ：020,log 1x R x +∃∈=，则p ⌝是（ ）A ．2,log 1x R x +∀∈≠B ．2,log 1x R x +∀∉≠C ．020,log 1x R x +∃∈≠ D ．020,log 1x R x +∃∉≠ 2．在一次射击训练中，甲、乙两名运动员各射击一次．设命题p 是“甲运动员命中10环”，q 是“乙运动员命中10环”，则命题 “至少有一名运动员没有命中10环” 可表示为（ ） A ．p q ∨ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()()p q ⌝∨⌝ D ．()p q ∨⌝3．全集R U =，集合{}2|lg(1)M x y x ==-，{}|02N x x =<<，则=M C N U （ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x <4．当10<<x 时，则下列大小关系正确的是（ ）A ．x x x 33log 3<<B ．x x x33log 3<<C ．333log x x x <<D ．x xx 3log 33<<5．已知函数()40,1,0,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩则()2f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．46．函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图象可能是（ ）Ox O yx O yx.Ox.7．已知1212,,,a a b b 均为非零实数，集合1122{0},{0}A x a x b B x a x b =|+>=|+>， 则“1122a b a b =”是“A B =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数||2()x f x e x =+（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-， 则实数a 的取值范围为（ ）A ． 13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ． 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ． 130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9若A A ．()1,+∞ 10．已知3()32f x x x m =-+，在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个数,,a b c ,均存在以()()(),,f a f b f c 为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ． 6m >B ． 9m >C ． 11m >D ． 12m > 11．已知函数ln 1()ln 1x f x x -=+（x e >），若()()1f m f n +=，则()f m n ⋅的最小值为（ ）A ．25B ．35 C ． 27 D ． 5712．定义在R 上的奇函数)(x f y =满足0)3(=f ，且当0x >时，不等式)()(x f x x f '->恒成立，则函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．幂函数()f x x α=的图象经过点(4,2)A ，则它在A 点处的切线方程为 ． 14．函数()f x 的定义域为__________________．15．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则3(log 5)f =_______．16．已知函数()2111[0,]24221,122x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，()3sin()22(0)32g x a x a a ππ=+-+>， 给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是 ． ①函数()f x 的值域为2[0,]3； ②函数()g x 在[]0,1上是增函数；③对任意0a >，方程()()f x g x =在[]0,1内恒有解；④若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是44[,]95． 三、解答题：（共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知命题p ：方程()()210ax ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 12,x x 是方程22=0x mx --的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意实数[]1,1m ∈-恒成立．若命题p 是真命题，命题q 为假命题，求实数a 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）．（1）若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；（2）若对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．19（本小题满分12分）设函数f(x)定义域为R ，当x>0时，f(x)>1，且对任意x,y ∈R ， 恒有 f(x+y)=f(x)·f(y)。
辽宁省大连市第八中学2015届高三10月月考数学文试题 Word版含答案
大连八中2015届高三10月月考数学试题（文）一、选择题：（每题5分，共计60分） 1．已知集合{1,1},{|124}x A B x =-=≤<,则AB 等于（ ）A ．{-1,0,1}B ．{1}C ．{-1,1}D ．{0,1}2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( )A ．(,1)-∞-B ．（1，+∞）C ．（-1，1）∪（1，+∞）D ．（-∞，+∞）3.“6πα=”是“1cos 22α=”的（ ） A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是c b a A >>. c a b B >>. b c a C >>. b a c D >>.5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（ ）A ．12n -B ．112n -C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有 ( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个7 若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A8π B 4π C 38π D 54π8. 在ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 中点，CD 与BE 交于点F ,设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则(,)x y 为（ ）A.11(,)22B.22(,)33C. 11(,)33D. 21(,)329．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,，且22tan 2,3,tan Aa cb C-==则b 等于（ ）A ．3B ．4C ．6D ．710某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．()sin f x x =B ．()cos f x x =C ．()xf x x=D ．2()f x x = 11 ．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞12. 将ln y x =的图象绕坐标原点O 逆时针旋转角θ后第一次与y 轴相切，则角θ满足的条件是A ．esin θ= cos θB ．sin θ= ecos θC ．esin θ=lD ．ecos θ=1二、填空题（每题5分共计20分）13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为______.14. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.15. 设常数0a >,若291a x a x+≥+，对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________.16．巳知函数'(),'()f x g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.设函数()()()h x f x g x =-，则(1),(0),(1)h h h -的大小关系三、解答题：（17—21每题12分，三选一10分）17.（本题满分12） 已知函数()()f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π. （Ⅰ）求函数f x ()的表达式；（Ⅱ）若sin ()αα+=f 23，求22411sin tan απα-⎛⎝ ⎫⎭⎪++的值.18．（本题满分12）设()f x R 是上的奇函数，且对任意的实数,a b 当0a b +≠时，都有()()0f a f b a b+>+（1）若a b >，试比较(),()f a f b 的大小；（2）若存在实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得不等式2()()0f x c f x c -+->成立，试求实数c的取值范围。
辽宁省大连市第八中学高三10月月考理科综合试题
2015届高三10月月考理综试卷可能用到的原子量：H 1、O 16、C 12、Na 23、Ca 40、Cu 64、Fe 56、Cl 35.5第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 下列有关细胞物质组成的叙述，正确的是A．DNA和RNA分子的碱基组成相同B．多糖在细胞中不与其他分子相结合C．蛋白质区别于脂质的特有元素是氮D．在人体活细胞中氢原子的数目最多2. 下列关于酶的叙述正确的是A．酶的基本组成单位是氨基酸或脱氧核苷酸B．人体的酶主要分布在细胞内液中，内环境和分泌液中酶的种类相对较少C．酶能提供化学反应所需的活化能D．酶均是由腺细胞合成的,具有高效性、专一性3．下列关于物质跨膜运输的叙述，错误的是A．主动运输过程中，需要载体蛋白协助和ATP供能B．在静息状态下，神经细胞不再进行葡萄糖的跨膜运输C．质壁分离过程中，水分子外流导致细胞内渗透压升高D．抗体分泌过程中，囊泡膜经融合成为细胞膜的一部分4. 下图是细胞中糖类合成与分解过程示意图。
下列叙述正确的是A．过程①只在线粒体中进行，过程②只在叶绿体中进行B．过程②所需要的能量只来源于太阳能C．过程②产生的（CH2O）中的氧全部来自H2OD．过程①和②中均能产生[H]，二者还原的物质不相同5. 下列与实验有关的叙述，正确的是A．人的口腔上皮细胞经处理后被甲基绿染色，其细胞核呈红色B．观察植物细胞有丝分裂时，可看到分裂末期细胞内细胞板向四周扩展形成新的细胞壁C．探究温度对酶活性的影响实验中，使用过氧化氢酶往往不能达到预期实验结果D．在高倍的光镜镜下观察新鲜菠菜叶装片，可见叶绿体的结构6. 下列有关细胞的生命历程中各种现象的叙述，不正确的是A. 随着细胞的生长，细胞表面积和体积的比值会有所增大B. 在不断增长的癌组织中，癌细胞DNA含量是可变的C. 同一生物个体不同组织细胞中的mRNA存在明显区别D. 细胞的衰老和细胞的凋亡都受基因控制7. 下列说法正确的是A．光导纤维的主要成分是硅B．NaHCO3、Na2CO3、(NH4)2CO3三种固体受热后均能生成气体C．Na2O2与水反应，红热的Fe与水蒸气反应均能反应生成碱D．Na和Cs属于第IA族元素，Cs失去电子能力比Na强8．下列实验方案中，不能测定Na2CO3和NaHCO3混合物中Na2CO3质量分数的是A．取a克混合物充分加热，减重b克B．取a克混合物与足量稀盐酸充分反应，加热、蒸干、灼烧，得b克固体C．取a克混合物与足量稀硫酸充分反应，逸出气体用碱石灰吸收，增重b克D．取a克混合物与足量Ba(OH)2溶液充分反应，过滤、洗涤、烘干，得b克固体9．在一密闭容器中有CO、H2、O2共16．5g和足量的Na2O2，用电火花引燃，使其完全反应，Na2O2增重7．5g，则原混合气体中O2的质量分数是A．54．5% B．40% C．36% D．33．3%10.①在含有FeCl3和BaCl2的酸性混合液中，通入足量SO2气体，有白色沉淀生成，过滤后，向滤液中滴加KSCN溶液，不出现红色，在氨水和BaCl2的混合液中，通入适量SO2气体，也有白色沉淀生成，由此得出的结论是A．白色沉淀都是BaSO3B．①白色沉淀是BaSO3和S，②是BaSO3C．①白色沉淀是BaSO4，②是BaSO3D．①白色沉淀是FeSO3，②是BaSO311. 1 L某混合溶液中，溶质X、Y浓度都为0.1mol·L—1，向混合溶液中滴加0.1 mol·L—1某溶液Z，所得沉淀的物质的量如图所示，则X、Y、Z分别是A．氯化铝、氯化镁、氢氧化钠B．偏铝酸钠、氢氧化钡、硫酸C．氯化铝、氯化铁、氢氧化钠D．偏铝酸钠、氯化钡、硫酸12.中学常见物质A、B、C、D、E、X，存在下图转化关系(部分生成物和反应条件略去)。
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．()12a b c -++ C ．()12a b c -+ ）6．如图，在等腰直角三角形ABC 端点的动点，且//DE BC ，现将BCED ，当D 从B 滑动到A 的过程中，A ．由小变大B ．由大变小C ．先变小后变大7．120°的二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，内，且都垂直于AB .已知2AB =，3AC =，BD A ．17B ．41C ．8．正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长AB =A ．155B ．55C ．二、多选题9．已知向量()110a = ，，，则与a 共线的单位向量e 22⎛⎫A ．存在点M ，使得1C M ⊥平面B ．存在点M ，使得直线AM 与直线C ．存在点M ，使得三棱锥1D C -D ．不存在点M ，使得αβ>，其中与直线AB 所成的角三、填空题13．在空间直角坐标系中，已知(0,1,0A 坐标是．14．如图三棱柱111ABC A B C －中，侧面BB 于点O ，AO ⊥侧面11BB C C ，且1AB V 15．如图，已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面点，13AF AD = ，12AG GA = ，1AC 与平面四、双空题五、解答题(1)试用a ，b ，c表示向量MN ；(2)若1190,BAC BAA CAA ∠=︒∠=∠=19．条件①：图1中tan 2B =．条件②：1BCD S =△．在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．如图1所示，在ABC 中，45ACB ∠=︒，BC ＝3，AD 使=90BDC ∠︒（如图2），点M 为棱AC 的中点．已知使得3CN DN =，求锐二面角M BN C --的余弦值．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，四边形E ，F 分别是AD ，PB 的中点．(1)证明：EF ∥平面PCD ．(2)求直线PA 与平面CEF 所成角的正弦值．21．如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于,A B 的点，平面2PA PC AC ===，4BC =，,E F 分别是,PC PB 的中点，为直线l .(1)求证：直线l ⊥平面PAC ；(2)直线l 上是否存在点Q ，使直线PQ 在，求出AQ 的值；若不存在，请说明理由22．如图，六面体ABCDEFG 中，1ED DG GF ===，AB BC CA ==。
辽宁省大连市第八中学2015届高三10月月考数学文试题(Word版)
辽宁省大连市第八中学2015届高三10月月考数学文试题一、选择题：（每题5分，共计60分） 1．已知集合{1,1},{|124}x A B x =-=≤<,则AB 等于（ ）A ．{-1,0,1}B ．{1}C ．{-1,1}D ．{0,1}2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( )A ．(,1)-∞-B ．（1，+∞）C ．（-1，1）∪（1，+∞）D ．（-∞，+∞）3.“6πα=”是“1cos 22α=”的（ ） A ． 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是c b a A >>. c a b B >>. b c a C >>. b a c D >>.5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（ ）A ．12n -B ．112n -C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有 ( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个7 若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A 8π B 4π C 38π D 54π8. 在ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 中点，CD 与BE 交于点F,设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则(,)x y 为（ ）A.11(,)22 B.22(,)33 C. 11(,)33 D. 21(,)329．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,，且22tan 2,3,tan Aa cb C-==则b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．710某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．()sin f x x =B ．()cos f x x =C ．()xf x x=D ．2()f x x = 11 ．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞12. 将ln y x =的图象绕坐标原点O 逆时针旋转角θ后第一次与y 轴相切，则角θ满足的条件是A ．esin θ= cos θB ．sin θ= ecos θC ．esin θ=lD ．ecos θ=1二、填空题（每题5分共计20分）13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为______.14. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.15．巳知函数'(),'()f x g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.设函数()()()h x f x g x =-，则(1),(0),(1)h h h -的大小关系三、解答题：16.（本题满分12） 已知函数()()f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.（Ⅰ）求函数f x ()的表达式；（Ⅱ）若sin ()αα+=f 23，求22411sin tan απα-⎛⎝ ⎫⎭⎪++的值.17．（本题满分12）设()f x R 是上的奇函数，且对任意的实数,a b 当0a b +≠时，都有()()0f a f b a b+>+（1）若a b >，试比较(),()f a f b 的大小；（2）若存在实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得不等式2()()0f x c f x c -+->成立，试求实数c 的取值范围。
辽宁省大连市第八中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影．．部分表示的集合为 ( ) A ． {|1}x x ≥ B. {|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D.{|1}x x ≤ 2.若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.若函数y=()f x 的图象经过（0，-1），则y=(4)f x +的反函数图象经过点( ) A ．（4，一1） B ．（-4,- 1）C ．（一1,-4）D ．（1,-4）4. 已知函数)1(+x f 的定义域为)1,2(--，则函数)12(+x f 的定义域为（ ） A ．（-32,-1） B ．（-1,-12） C ．（-5,-3） D ．（-2,-32） 5.已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 ( ） A ．1k ≤ B ．1k < C ．1k ≥ D ．1k >6.定义运算⎩⎨⎧≥<=⊕ba bb a ab a 若函数()xxx f -⊕=22,则)(x f 的值域是( )A ． ),1[+∞B ．),0(+∞C ．(0,1]D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,217.求值：006.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++⋅=（ ）A ．3B ． 2C ． 1D ．08.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下左图所示，则函数1()()x g x b a=+的图象是 （ ）9.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)(<x f 的解集为( )A ．)0,(-∞B ．()+∞,0C ．)1,(-∞D ．()+∞,110.对于函数2()f x ax bx =+，存在一个正数b ，使得()f x 的定义域和值域相同，则非零实数a 的值为( )A ． 2B ．-2C ．-4D ．411. 设,x y 为实数，且满足：()()32014201320142013x x -+-=-，()()32014201320142013y y -+-=，则 =+y x ( )A ．2014B ．1002C ． 4026D ． 4028 12.设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)等于（ ） A ． 3 B ．c lg C ．)1lg(--b D ．3 2lg 第II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M （N R）=______．14.奇函数)()0,(,)(),0()(x f x x x f x f 上的则在上的表达式为在-∞+=+∞的表达式为 =)(x f15.设函数2244, ,()log , 4.x x x f x x x ⎧-+=⎨>⎩≤ 若函数()y f x =在区间(,1)a a +上单调递增，则实数a 的取值范围是16.问题“求方程xxx13125=+的解”有如下的思路：方程xxx13125=+可变为11312135=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛xx ，考察函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=1312135)(可知1)2(=f ，且函数)(x f 在R 上单调递减，所以原方程有唯一解2=x .仿照此解法可得到不等式：x x ->-2lg 24lg 的解集为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分） 设函数xx g 3)(=，xx h 9)(=.（1）解方程：0)1()(8)(=--h x g x h ； （2）令3)()()(+=x g x g x p ，求值:)20142013()20142012()20142()20141(p p p p ++++ . 18. （本小题满分12分）某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （y 吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0>k ）。
辽宁省师大附中高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)
辽宁师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞3．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a 满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．25．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（）A．33 B．46 C．48 D．508．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）10．（5分）已知f（x）=（）x﹣log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上．11．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f'（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为．12．（5分）已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式≤0，则实数m的值为．13．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．16．（10分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC 边上的高的最大值．17．（10分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．18．（10分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．19．（10分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．辽宁师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）若a、b为实数，则“ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：令a=﹣1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断；解答：解：若a、b为实数，ab＜1，令a=﹣1，b=1，ab=﹣1＜1，推不出，若，可得b＞0，∴0＜ab＜1，⇒ab＜1，∴ab＜1”是“必要不充分条件，故选B．点评：此题以不等式为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，利用了特殊值法进行判断，特殊值法是2015届高考做选择题和填空题常用的方法，此题是一道基础题．2．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．3．（5分）下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．解答：解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．点评：本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．4．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a 满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（）A．B．1 C．D．2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C点评：本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．5．（5分）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．解答：解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．6．（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移D．沿x轴方向向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：∵函数y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），∴把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，又知（xlnx）′=lnx+1，且S10=lnxdx，S20=17，则S30为（）A．33 B．46 C．48 D．50考点：等差数列的性质；定积分的简单应用．专题：计算题．分析：先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即可列方程得所求值解答：解：S10=lnxdx=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差数列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即1，17﹣1，S30﹣17为等差数列，∴32=1+S30﹣17∴S30=48故选 C点评：本题主要考查了利用微积分基本定理求定积分的方法，等差数列的定义和性质运用，属基础题8．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．分析：先用正弦两角和公式把sin（﹣α）+sinα展开求的sin（）的值，然后通过诱导公式展开则，把sin（）的值代入即可．解答：解：sin（﹣α）+sinα=sin cosα﹣cos sinα+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=（cosα+sinα）=（sin cosα+cos sinα）=sin（）=∴=sin（）=∴=sin（）=﹣sin（）=﹣故答案选：C点评：本题主要考查正弦函数的两角和公式．注意巧妙利用特殊角．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：由于f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan α，即tan α=﹣ln x0，由0＜x0＜1，可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，即可得出．解答：解：∵f′（x）=，f′（x0）=，f′（x0）=f（x0），∴=ln x0+tan α，∴tan α=﹣ln x0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故选：A．点评：本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题．10．（5分）已知f（x）=（）x﹣log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都为负值；②（a）＞0，f （b）＞0，f（c）＜0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论解答：解：因为f（x）=（）x﹣log2x，在定义域上是减函数，所以0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）又因为f（a）f（b）f（c）＜0，所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下，对于①要求a，b，c都大于x0，对于②要求a，b都小于x0是，c大于x0．两种情况综合可得x0＞c不可能成立故选D．点评：本题考查函数零点的判定和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上．11．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f'（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的导函数，根据f′（x）＞3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集．解答：解：设F（x）=f（x）﹣（3x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又对任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函数，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，属于中档题．12．（5分）已知f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，且m满足不等式≤0，则实数m的值为±．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：首先解不等式≤0，得到﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①再根据f（x）=tanx+cos （x+m）为奇函数，由奇函数的定义，以及应用三角恒等变换公式，求出m=k，k为整数，②，然后由①②得，m=±．解答：解：不等式≤0等价于或，解得，或，即有﹣3≤m＜0或1＜m≤3，①∵f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即tan（﹣x）+cos（﹣x+m）=﹣tanx﹣cos（m+x），∴cos（﹣x+m）=﹣cos（x+m），∴cosmcosx+sinmsinx=﹣cosmcosx+sinmsinx，∴cosm=0，m=k，k为整数，②∴由①②得，m=±．故答案为：±．点评：本题主要考查函数的奇偶性及运用，注意定义的应用，同时考查分式不等式的解法，是一道基础题．13．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．14．（5分）已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：综合题；平面向量及应用．分析：由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答：解：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共50分.15．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．解答：解：p真，则a≤1 …（2分）q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0即a＞3或a＜﹣1 …（4分）∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q中必有一个为真，另一个为假…（6分）当p真q假时，有得﹣1≤a≤1 …（8分）当p假q真时，有得a＞3 …（10分）∴实数a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3 …（12分）点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．16．（10分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣，a=3，求BC 边上的高的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴．（Ⅱ）利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x）=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x ﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos（2x+），∴T==π，令2x+=kπ（k∈Z），即x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）的对称轴方程为x=﹣（k∈Z），（Ⅱ）∵f（x）=2cos（2x+），∴f（A）=2cos（2A+）=﹣，即cos（2A+）=﹣，∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．设BC边上的高位h，则S△ABC=bcsinA=a•h，即bc=3h，h=，∵cosA===，∴bc+9=b2+c2，∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时，等号成立．∴bc+9≥2bc，bc≤9，此时b=c，∵A=，∴b=c=a=3，等号能成立．∴此时h==3．∴h的最大值为3．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，诱导公式，三角函数恒等变换的应用．考查了基础的知识的综合运用．17．（10分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0．（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，可得数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{c n}的通项公式；（2）用错位相减法来求和．解答：解：（1）∵a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0，c n=，∴c n﹣c n+1+2=0，∴c n+1﹣c n=2，∵首项是1的两个数列{a n}，{b n}，∴数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c n=2n﹣1；（2）∵b n=3n﹣1，c n=，∴a n=（2n﹣1）•3n﹣1，∴S n=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3S n=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2•（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n，∴S n=（n﹣1）3n+1．点评：本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题．18．（10分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．考点：解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得，可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域解答：解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，所以A=（9分）∵∴所以（12分）点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解．19．（10分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）（i）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，即可求m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞）∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0．（Ⅱ）（ⅰ）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=令h（x）=，则h′（x）=令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，（ⅱ）当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0得x=1或x=又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．。
辽宁省大连八中高三(上)12月月考数学试卷(文.docx
2015-2016学年辽宁省大连八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将正确的选项填在题中括号内）1．已知复数z=（1+i）（2﹣i），则|z|=（）A．B． C．3D．22．若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，3] C．（3，+∞）D．（0，﹣1）∪（3，+∞）3．已知=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），则•等于（）A．1 B．C．D．4．在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.1 D．0.67．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]8．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8 C．8D．129．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞810．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（）A．B．2 C．4 D．2+11．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x﹣2）2+y2=5上的任意一点，点Q（2a，a+2），其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在题中横线上）13．已知，那么tanα的值为．14．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知函数f（x）=，则f（f（9））=，若f（a），则实数a的取值范围是．16．如图，F 1，F 2是双曲线C：的左右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于B ，A 两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答要有解答说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数f （x ）=2asinx •cosx +2cos 2x +1，，（1）求实数a 的值； （2）求函数f （x）在的值域．18．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍 没有心理障碍 总计女生 1030 男生70 80 总计 20110 将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：K 2=P （K 2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001K2.072 2.0763.841 5.024 6.635 7.879 10.82819．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若侧棱PC 上的点F 满足PF=7FC ，求三棱锥P ﹣BDF 的体积．20．已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足|OH|﹣|HF|=2．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F作直线l与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线x=分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲解答题22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，=，=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．选修4-4：极坐标与参数方程23．在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．2015-2016学年辽宁省大连八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将正确的选项填在题中括号内）1．已知复数z=（1+i）（2﹣i），则|z|=（）A．B． C．3D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z=（1+i）（2﹣i）=3+i，则|z|==．故选：B．2．若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，3] C．（3，+∞）D．（0，﹣1）∪（3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】根据指数函数的性质求出函数的值域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故选C．3．已知=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），则•等于（）A．1 B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用平面斜率的数量积的运算求解即可．【解答】解：=（cos40°，sin40°），=（sin20°，cos20°），则•=cos40°sin20°+sin40°cos20°=sin60°=．故选：B．4．在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n．【解答】解：∵{a n}是等比数列∴=a1q n﹣1=×==解得：n=5故选C．5．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可．【解答】解：若与夹角为锐角，则•=（x﹣1，2）•（2，1）=2x＞0，解得x＞0成立，若与同向共线时，满足，解得x=5，满足x＞0，但此时夹角为0°，不是锐角，故“x＞0”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选：A6．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.1 D．0.6【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】摸出的球是白球或黑球与摸出的球是红球是对立互斥事件，再根据互斥事件的概率加法公式求出结果．【解答】解：摸出的球是白球或黑球与摸出的球是红球是对立互斥事件，∵摸出的球是红球的概率是0.4，∴摸出的球是白球或黑球的概率是1﹣0.4=0.6．故选：D．7．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，2]【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值范围为[0，2]解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值范围为[0，2]故选：C8．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8 C．8D．12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可．【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选A9．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件．【解答】解：如图：K 10 9 8s 1 11 20可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D．10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（）A．B．2 C．4 D．2+【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c 的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b．【解答】解：由向量和共线知a+c=2b①，由②，由c＞b＞a知角B为锐角，③，联立①②③得b=2．故选项为B11．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x﹣2）2+y2=5上的任意一点，点Q（2a，a+2），其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系；两点间的距离公式．【分析】根据点Q的坐标可得点Q在直线x﹣2y﹣6=0上，求出圆心（2，0）到直线x﹣2y﹣6=0的距离，再将此距离减去半径，即得所求．【解答】解：设点Q（x，y），则x=2a，y=a+2，∴x﹣2y+4=0，故点Q在直线x﹣2y+4=0上．由于圆心（2，0）到直线x﹣2y+4=0的距离为d==，故线段PQ长度的最小值为﹣=，故选：A．12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在题中横线上）13．已知，那么tanα的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．【解答】解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．14．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．【考点】函数恒成立问题．【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．15．已知函数f（x）=，则f（f（9））=，若f（a），则实数a的取值范围是（﹣1，）．【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数先求f（9）=﹣2，再求f（﹣2）；对a讨论，结合对数函数和指数函数的单调性，最后求并集即可得到所求范围．【解答】解：由f（x）=，即有f（9）==﹣2，f（f（9））=f（﹣2）=2﹣2=，f（a）＞即为或，即有或，即有0＜a＜或﹣1＜a≤0，即有﹣1＜a＜．故答案为：，（﹣1，）．16．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，△ABF2为等边三角形，可求m的值，在△AF1F2中，由余弦定理，可得结论．【解答】解：设△ABF2的边长为m，则由双曲线的定义，可得|BF1|=m﹣2a∴|AF1|=2m﹣2a∵|AF1|﹣|AF2|=2a∴2m﹣2a﹣m=2a∴m=4a在△AF1F2中，|AF1|=6a，|AF2|=4a，|F1F2|=2c，∠F1AF2=60°∴由余弦定理可得4c2=（6a）2+（4a）2﹣2•6a•4a•∴c= a∴=故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答要有解答说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，，（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由利用已知及特殊角的三角函数值即可解得a的值．（2）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+2，由，可求2x+的范围，利用正弦函数的图象和性质即可求得值域．【解答】（本小题满分12分），可得：asin +2+cos =4，即，…解得：；．…..（2）由（1）得：…..=…，…..令，则y=sinz 在[﹣，]上为增函数，在[，]上为减函数，…，即f （x ）的值域为[2﹣，4]．…18．对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍 没有心理障碍 总计女生 10 2030 男生 1070 80 总计 20 90110 将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？附：K 2=P （K 2≥k ）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K2.072 2.0763.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用．【分析】由列联表中的数据求出K 2的观测值，结合临界值表的答案． 【解答】解：2×2的列联表有心理障碍 没有心理障碍总计女生10 20 30 男生10 70 80 总计 20 90 110K 2的观测值k=≈6.366＞5.024，所以有99%的把握说明心理障碍与性别有关系．19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若侧棱PC 上的点F 满足PF=7FC ，求三棱锥P ﹣BDF 的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性质可得BD ⊥AC ，再由PA ⊥底面ABCD ，可得PA ⊥BD ．再利用直线和平面垂直的判定定理证明BD ⊥平面PAC ．（Ⅱ）由侧棱PC 上的点F 满足PF=7FC ，可得三棱锥F ﹣BCD 的高是三棱锥P ﹣BCD 的高的．求出△BCD 的面积S △BCD ，再根据三棱锥P ﹣BDF 的体积 V=V P ﹣BCD ﹣V F ﹣BCD =﹣，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD 为等腰三角形，再由，∴BD⊥AC ．再由PA ⊥底面ABCD ，可得PA ⊥BD ． 而PA ∩AC=A ，故BD ⊥平面PAC ．（Ⅱ）∵侧棱PC 上的点F 满足PF=7FC ，∴三棱锥F ﹣BCD 的高是三棱锥P ﹣BCD 的高的．△BCD 的面积S △BCD =BC •CD •sin ∠BCD==．∴三棱锥P ﹣BDF 的体积 V=V P ﹣BCD ﹣V F ﹣BCD =﹣=×==．20．已知定点F （3，0）和动点P （x ，y ），H 为PF 的中点，O 为坐标原点，且满足|OH |﹣|HF |=2．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F 作直线l 与点P 的轨迹交于A ，B 两点，点C （2，0）．连接AC ，BC 与直线x=分别交于点M ，N ．试证明：以MN 为直径的圆恒过点F ． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）取F ′（﹣3，0），连接PF ′，可得|PF ′|﹣|PF |=4，由双曲线定义知，点P 的轨迹是以F ′，F 为焦点的双曲线的右支，即可求点P 的轨迹方程；（2）直线l 方程为x=ty +3，代入双曲线方程，利用三点共线，求出M ，N 的坐标，证明•=0，即可得出结论． 【解答】解：（1）如图，取F ′（﹣3，0），连接PF ′． ∵|OH |﹣|HF |=2，∴|PF ′|﹣|PF |=4由双曲线定义知，点P 的轨迹是以F ′，F 为焦点的双曲线的右支， ∴a=2，c=3，∴b==∴P 的轨迹方程为：…（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （，m ），N （，n ）， 直线l 方程为x=ty +3，代入双曲线方程整理得：（5t 2﹣4）y 2+30ty +25=0∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=…∵A ，C ，M 三点共线，∴，∴m=﹣•同理n=﹣•∴•=（﹣3，﹣•）•（﹣3，﹣•）=+•=+•=0∴FM ⊥FN ，即∠MFN=90°∴以MN 为直径的圆恒过点F …21．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．选修4-1：几何证明选讲解答题22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，=，=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明△PAD与△PCB相似，即可求的值；（Ⅱ）求出PB，PC，利用勾股定理求BC的长．【解答】解：（Ⅰ）由∠PAD=∠PCB，∠A=∠A，得△PAD与△PCB相似，设PA=x，PD=y则有，所以…（Ⅱ）因为PA=1，=，所以PB=4，因为PA•PB=PD•PC，=，所以PC=2，因为BD为⊙O的直径，所以∠C=90°，所以BC==2．…选修4-4：极坐标与参数方程23．在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，能求出圆C的直角坐标方程，由直线l过点P（1，1），且倾斜角α=，能求出直线l的参数方程．（2）求出直线的参数方程代入圆C方程x2+y2﹣4y=0，能求出|PA|•|PB|．【解答】解：（1）∵ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，则x2+y2﹣4y=0，…即圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0．…（2）∵直线l过点P（1，1），且倾斜角α=，∴直线l的参数方程为，（t为参数）．…将该方程代入圆C方程x2+y2﹣4y=0，得，t1t2=﹣2．…即|PA|•|PB|=|t1t2|=2．…选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．【考点】一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若∀x∈R，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述．2016年10月25日。
辽宁省大连市第八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
试卷第 3页，共 3页
C．3 条
D．4 条
8．已知点 M
x ,y 00
在圆 x2 y2 2 外，则直线 x0x y0 y 2 与圆的位置关系是（
）
A．相切
B．相交
C．相离
试卷第 1页，共 3页
D．不确定
9．数学巨星欧拉（LeonhardEuler，1707~1783）在 1765 年发表的《三角形的几何学》 一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心 的距离是垂心和重心的距离之半”，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．若已知 ABC 的顶点 B(1, 0) ， C(0, 2) ，且 AB AC ，则 ABC 的欧拉线方程为（ ）
21．圆 C : (x 1)2 ( y 2)2 25 ，直线 l : 2m 1 x m 1 y 7m 4 0(m R) .
(1)证明：不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 相交； (2)求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度，并求此时 m 的值. 22．在平面直角坐标系中，已知两个定点 A(0, 4), B(0,1) ，动点 P 满足| PA | 2 | PB | ，设 动点 P 的轨迹为曲线 E . (1)求曲线 E 的方程； (2)若直线 l : y kx 4 与曲线 E 交于不同的两点 C, D ，且 OCD 30（ O 为坐标原点）， 求直线 l 的斜率； (3)若点 Q 是直线 l : x y 4 0 上的动点，过 Q 作曲线 E 的两条切线 QM ,QN ，切点为 M , N ，探究：直线 MN 是否过定点.
于 A, B 两点，若线段 AB 被 P 点平分，则直线 l 的方程是
.
15．已知 P(x, y) 是曲线 x
2022-2023学年辽宁省大连市第八中学高三上学期10月月考化学试题
2022-2023学年辽宁省大连市第八中学高三上学期10月月考化学试题1.化学是推动科技进步和现代社会文明的重要力量，下列有关说法错误的是A．制造“蛟龙号”潜水艇载人舱的钛合金是金属材料B．“天和”核心舱舷窗使用的耐辐射石英玻璃的主要成分为Na 2 SiO 3C．隐形战机表面的吸波陶瓷——碳化硅属于共价晶体D．曳光弹尾部的曳光剂中加入铜盐，曳光弹可发出绿光2.用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．1molFeCl 3溶于1L水，加热，制得氢氧化铁胶体粒子数可以为N AB．1mol石墨和金刚石都含有2mol σ 键C．1mol NO与0.5mol O 2在密闭容器中充分反应后的分子数为N AD．18gH 218 O含有的中子数为9N A3.下列有关化学用语表示正确．．的是A．SO 2分子的空间填充模型：B．HBr的形成过程：C．基态Ga原子的简化电子排布式 [Ar]4s 2 4p 1D．基态Fe原子的价层电子轨道表示式为4.下列反应方程式表达正确的是A．漂白液漂白的原理：ClO - +CO 2 +H 2 O=HClO+COB．呼吸面具供养的原理：Na 2 O 2 +CO 2 =2Na + +CO +O 2C．向含有1mol 的溶液中加入2mol ：D．通入酸性溶液中：5.常温下，下列各组离子在给定溶液中能大量共存的是A．pH=1的溶液：Fe 2+、Mg 2+、、B．pH=1的溶液：、、、C．加入甲基橙显黄色的溶液：、、、D．在有色透明溶液中：、、、6.过氧化氢俗称双氧水，为运输、使用的方便，工业常将H2O2转化为固态的过碳酸钠晶体(其化学式为2Na2CO3.3H2O2)，该晶体具有Na2CO3和H2O2的双重性质。
下列物质不会使过碳酸钠晶体失效的是A．MnO 2B．H 2 S C．稀盐酸D．NaHCO 37.下列物质的制备与工业生产相符合的是A．铝土矿铝B．制取镁：海水C．D．漂白粉8.下列说法正确的是A．因氧元素电负性比氮元素大，故氧原子第一电离能比氮原子第一电离能大B．向盛有NaCl溶液的试管中滴入AgNO 3，再加入氨水，先产生白色沉淀，后沉淀溶解C．凡是AB 3型的共价化合物，其中心原子A均采用sp 3杂化轨道成键D．根据“相似相溶规则”，在水中的溶解度小于其在中的溶解度9.下列操作正确并能达到实验目的的是A．制备Fe(OH) B．制取Cl C．制取并收集NH D．制备并收集A．A B．B C．C D．D10.NiSO4•nH2O易溶于水，难溶于乙醇，其水溶液显酸性。
辽宁省大连市第八中学2015届高三10月月考文科综合试题
辽宁省大连市第八中学2015届高三10月月考文科综合试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为300分。
考试用时150分钟。
选择题(共 140 分)一、单项选择题：本大题共35小题．每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有关下面的等高线图叙述正确的是（）A．右图的比例尺为1/10000，若该图放大到原来的4倍，则新地图的比例尺为1/2500B．A处为山脊C．CD间的坡度比EF间要大D．若此图为北半球，由于B处比E处偏南，故B处的温度比E处要高2．假定在北极点放置一个傅科摆，初始时摆沿90°W和90°E线摆动，如下图所示，3个小时以后此摆的摆动方向是（）。
A．沿45°E～135°W摆动B．沿45°W～135°E摆动C．沿90°E～90°W摆动D．沿0°～180°经线摆动2012年10月下旬上午9时，某同学在长江三角洲地区一公园游玩，下图中图甲为公园内十字路口附近的导游图，图乙为该同学在此路口处的留影。
据此回答3～4题。
甲乙3．据图推测该同学去图甲中洗手间的最近路线应选择图乙中的()A．A路线B．B路线C．C路线D．D路线4．依据材料，下列说法可信的是()A．华北地区刚收完冬小麦B．此时我国各地的昼夜长短与4月下旬基本相同C．长江三峡库区的水位处于一年中较高的时期D．澳大利亚刚种完冬小麦下图表示不同地点6月22日的日落时刻与日照时数（阳光实际照射地面时数）之间的关系，回答5～6题。
5．位于南半球的是A．甲B．乙C．丙D．丁6．甲地日照时数少于乙地的主要原因是A．纬度因素B．昼夜长短C．海陆位置D．天气状况读某区域七月等温线图，据此回答7～8小题。
7．图中10℃等温线弯曲的原因是( )①纬度的差异②海陆热力性质的差异③地形和地势的影响④受到洋流的影响A．①③B．②④C．①②③D．②③④8．某船只2008年2月28日15点30分从M地自东向西穿过180°经线，5分钟后时间可能是( )A．2月28日15点35分B．2月29日15点35分C．2月27日15点35分D．3月1日15点35分地—气系统（大气和地面）吸收太阳短波辐射（能量收入），又向外发射长波辐射（能量支出），能量收支的差值，称为辐射差额。
辽宁省大连八中高三数学上学期10月月考试卷 文(含解析
辽宁省大连八中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共计60分）1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于( )A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：解：当α=时，cos2，反之，当时，可得⇒，k∈Z，或⇒，“”是“”的充分而不必要条件．故应选：A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．4．已知a=log34，b=（）0，c=10，则下列关系中正确的是( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质，分别求出a，b，c的范围，即可得到结论．解答：解：a=log34＞1，b=（）0=1，c=10＜0，∴a＞b＞0，故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和指数函数的性质是解决此类问题的关键．比较基础．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=( )A．2n﹣1B．C．D．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：直接利用已知条件求出a2，通过S n=2a n+1，推出数列是等比数列，然后求出S n．解答：解：因为数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，a2=所以S n﹣1=2a n，n≥2，可得a n=2a n+1﹣2a n，即：，所以数列{a n}从第2项起，是等比数列，所以S n=1+=，n∈N+．故选：B．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．6．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )A．10个B．9个C．8个D．1个考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性．专题：压轴题；数形结合．分析：根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．解答：解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在上为减函数，在上为增函数∴函数y=f（x）在区间上有5次周期性变化，在、、、、上为增函数，在、、、、上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间∴x=，y=；故选：C．点评：本题考查了三角形的重心的性质的运用以及三角形中线的性质，属于基础题．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2﹣c2=2b，=3，则b等于( ) A．3 B．4 C．6 D．7考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后利用正弦、余弦定理化简，得到a2﹣c2=b2，代入第一个等式即可求出b的值．解答：解：===3，即sinAcosC=3cosAsinC，利用正弦定理化简得：a•cosC=3c•cosA，即a•=3c•，整理得：4a2﹣4c2=2b2，即a2﹣c2=b2，代入已知等式a2﹣c2=2b得：2b=b2，解得：b=4或b=0（舍去），则b=4．故选：B．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．10．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=x2考点：选择结构．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图，依次判断4个选择项是否满足输出函数的条件即可得到答案．解答：解：运行程序，有：A，f（x）=sinx，因为有f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x），且存在零点．故可以输出函数．B，f（x）=cosx为偶函数，f（x）+f（﹣x）=0不成立，由流程图可知，不能输出函数．C，f（x）=没有零点，由流程图可知，不能输出函数．D，f（x）=x2为偶函数，f（x）+f（﹣x）=0不成立，由流程图可知，不能输出函数．故答案为：A．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．11．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）考点：根据实际问题选择函数类型．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．点评：本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．12．将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是( )A．esinθ=cosθB．sinθ=ecosθC．esinθ=l D．ecosθ=1考点：坐标系的选择及意义；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：设y=lnx的图象的切线的斜率为k，切点坐标为（x0，y0），由题意可得 k==，求得x0=e．再由tanθ===x0=e，得出结论．解答：解：设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x0，y0），则由题意可得，切线的斜率为 k==，再由导数的几何意义可得k=f′（x0）=，∴=，∴x0=e．再由θ的意义可得，lnx的图象的切线逆时针旋转角θ后落在了y轴上，故有t anθ===x0=e，∴sinθ=ecosθ，故选：B．点评：本题主要考查函数的导数的意义及其应用，直线的斜率公式，函数图象的变化，属于基础题．二、填空题（每题5分共计20分）13．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x+y的最小值为﹣2．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，数形结合可知当目标函数z=2x+y作表示的直线过点A时z有最小值，联立方程组求出A的坐标，代入z=2x+y得z的最小值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，2）．由图可知，当目标函数z=2x+y所标示的直线经过A（﹣2，2）时，z有最小值，z min=2×（﹣2）+2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．解答：解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．15．设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为分析：（I）函数是偶函数，求出ϕ，利用图象上相邻两对称轴之间的距离为π，求出ω，即可求得函数f（x）的表达式．（II）利用两角和的正弦以及弦切互化，化简为sinαcosα，应用，求出所求结果即可．解答：解：（I）∵f（x）为偶函数∴sin（﹣ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ）即2sinωxcosϕ=0恒成立∴cosϕ=0，又∵0≤ϕ≤π，∴又其图象上相邻对称轴之间的距离为π∴T=2π∴ω=1∴f（x）=cosx（II）∵原式=又∵，∴即，故原式=点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．18．设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数的性质和条件得：，由a＞b判断出f（a）、f（b）的大小；（2）根据（1）和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f（x﹣c）+f （x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x），根据单调性列出关于x得不等式，求出x的范围即不等式的解集．解答：解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴，又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．（2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b），∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，解得，，故c的取值范围为．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题．19．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量=（cosA，cosB）与向量=（a，2c﹣b）共线．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设等比数列{a n}中，a1cosA=1，a4=16，记b n=log2a n•log2a n+1，求{}的前n项和S n．考点：等比数列的性质；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据向量平行得出cosA（2c﹣b）=acosB，然后根据两角和差的正弦公式和A为三角形内角这个条件得到A．（Ⅱ）由题意可得等比数列的公比q，进而可得数列{a n}的通项公式；根据b n=log2a n可得数列{b n}的通项，裂项法求{}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（cosA，cosB）与向量=（a，2c﹣b）共线，∴cosA（2c﹣b）=acosB，∴cosA（2sinC﹣sinB）=sinAcosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵a1cosA=1，∴a1=2，∵a4=16，∴公比q=2，∴a n=2n，∴b n=log2a n•log2a n+1=n（n+1），∴==，∴S n=1﹣++…+=1﹣=．点评：本题是中档题，考查向量的平行关系的应用、两角差正弦函数的应用，考查数列的通项与求和等知识，考查计算能力．20．将函数f（x）=sin x•sin（x+2π）•sin（x+3π）﹣cos2在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n}（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2n a n，数列{b n}的前n项和T n，求T n的表达式．考点：数列的求和；运用诱导公式化简求值；三角函数的最值．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先对三角关系式进行恒等变换变换成f（x）=，进一步求出函数的导数，利用导数为零求出极值点，进一步求出等差数列的通项公式．（Ⅱ）根据数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法来求数列的和．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=sin x•sin（x+2π）•sin（x+3π）﹣cos2=sin cos（﹣cos）=则：令解得：x=（k∈Z）由于x在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n}（n∈N*）．d=π（Ⅱ）利用上一步的结论：=T n=b1+b2+…+b n﹣1+b n=2n]①2n+（2n﹣1）2n+1]②①﹣②得：﹣2n+1]==﹣π所以：故答案为：（Ⅰ）（Ⅱ）点评：本题考查的知识要点：三角关系式的恒等变换，三角函数的性质应用，导数在极值中的应用，等差数列的通项公式，乘公比错位相减法在数列求和中的应用．21．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（1）当a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈分析：（1）由f′（x）=﹣ x+=﹣（x＞﹣1），利用导数求得单调区间；（2）根据不等式恒成立的条件，将且转化为求函数的最大值问题解决，利用导数判断函数单调性后利用单调性求出最大值即可得证．解答：解：（1）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1）（x＞﹣1），f′（x）=﹣ x+=﹣（x＞﹣1），由f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1．故函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（1，+∞）．（2）函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，则当x∈．点评：本题主考查利用导数求函数的单调区间及函数的最值等有关知识，注意不等式成立的条件及分类讨论思想、转化及划归思想的运用，属综合性较强的题目，难题．四、三选一只选做一题22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．考点：综合法与分析法(选修）．专题：证明题．分析：（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．解答：证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．点评：本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．曲线C1的参数方程为（θ为参数），将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．（1）求曲线C2和直线l的普通方程；（2）P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的距离的最值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把C2的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程；把直线l的极坐标方程根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为直角坐标方程．（Ⅱ）设点P（2cosθ，sinθ），由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为d=，根据正弦函数的值域求得点P到直线l的距离的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意可得C2的参数方程为（θ为参数），即C2：+=1，直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，化为直角坐标方程为 x﹣2y﹣6=0．（Ⅱ）设点P（2cosθ，sinθ），由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为d====．∴≤d≤2，故点P到直线l的距离的最大值为2，最小值为．点评：题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域．（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|＞a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x≤1时，不等式①等价于﹣2x+1＞0，解之得x；②当1＜x≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解；③当x＞5时，不等式①等价于2x﹣11＞0，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立，∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可，又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）+（x﹣5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号）∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（﹣∞，4）．点评：本题给出含有绝对值的对数形式的函数，求函数的定义域并讨论不等式恒成立．着重考查了函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法与性质等知识，属于中档题．。
辽宁省实验中学分校2015届高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案
（18）（本小题满分12分）
设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：(Ⅰ)的值；(Ⅱ)函数的单调区间。
（19）（本小题满分12分）
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车．沈阳市公安局交通管理部门于2014年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中的人数计入人数之内)．
如图，已知与圆相切于点，半径，交于点，
(1)求证：；
(2)若圆的半径为3，，求的长度．
（23）（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．
(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数；
(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．
（20）（本小题满分12分）
已知函数满足，当时，，当时，。
（1）当时，画出函数在[]区间上的图像；
（2）若方程恰有5个实数解，求的取值范围。
（11）函数的定义域为{}，。满足，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）
（A）[1,2]（B）(0，]
（C）[﹚∪(]（D）(0,1)∪（]
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
，若 A B ，则 x2022 y2023
．
15．“ 3 m 1”是“关于 x 的不等式 m 1 x2 m 1 x 1 0 ，对任意的 x R 恒成立”
的
条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
16．已知一元二次不等式 ax2 bx c 0 a, b, c R 的解集为x 1 x 3 ，则 b c 1
B．方程 x 2 | y 2 | 0 的解集为2, 2
C．集合 x, y y 1 x 与 x y 1 x是相等的 D．若 A x Z 1 x 1 ，则 0.5 A
三、单选题 10．给出下列四个选项，其中能成为 x y 的充分条件是（ ）
A． xt 2 < yt 2
B． xt yt
B．{1, 2}
C．{0}
D．{2, 1, 0,1, 2}
2．下列表示正确的是（ ）
A． 0
B． a a
C． a a, b
D．0
3．命题 p： x R ， x2 1 1，则 p 是（ ）
A． x R ， x2 1 1
B． x R ， x2 1 1
C． x0 R ， x02 1 1
）
A．
1,
3 2
C．
3 2
,1
B．
,
1
3 2
,
D．
,
3 2
1,
6．如图，已知全集 U
R
，集合
A
1,
2,
3,
4,
5
，B
x
x2 x 1
0 ，则图中阴影部分表
示的集合的真子集个数为（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8
辽宁省大连八中高三数学上学期10月月考试卷 理(含解析
辽宁省大连八中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．已知全集U=R，A={x|x≤﹣2}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=( )A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|x≤1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|x≥﹣2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可．解答：解：∵A={x|x≤﹣2}，B={x|x≥1}，∴A∪B={x|x≤﹣2或x≥1}，∵全集U=R，∴∁U（A∪B）={x|﹣2＜x＜1}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数考点：命题的否定．专题：综合题．分析：根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．解答：解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D点评：本题考查的知识点是命题的否定，做为新2015届高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点．3．下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是( )A．y=x（1﹣x）B．y=x+e﹣x C．y=ln（1﹣x2）D．y=x2•e x考点：导数的运算．专题：计算题．分析：分别求出四个答案的导数，把x=0代入即可得到答案．解答：解：A选项y=x（1﹣x）的导函数y′=﹣2x+1，令x=0得到y′=1；B选项y=x+e﹣x的导函数y′=1﹣e﹣x，令x=0得到y′=0；C选项y=ln（1﹣x2）的导函数y′=，令x=0得到y′=0；D选项y=x2•e x的导函数y′=2xe x+x2•e x，令x=0得到y′=0．故答案为A点评：考查学生导数的运算能力．4．已知a=，b=log2，c=，则( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．解答：解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．5．曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为( )A．（1，0）B．（1，0））或（﹣1，﹣4）C．（1，8）D．（1，8）或（﹣1，﹣4）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用导数的几何意义，结合曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线的斜率为4，求出导数，求得切线的斜率，建立方程，即可求得P点的坐标．解答：解：设切点的坐标为P（a，b），则由y=f（x）=x3+x﹣2，可得y′=3x2+1，∵曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线的斜率为4，∴3a2+1=4，∴a=±1，∴b=a3+a﹣2=0或﹣4．∴P点的坐标为（﹣1，﹣4）或（1，0）故选：B．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设θ∈（，），且17θ的终边与角θ的终边相同，则tanθ 等于( ) A．﹣1 B．C．+1 D．1考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：直接由终边相同的角的概念列式求出θ，再根据θ的范围求出θ的具体值，则答案可求．解答：解：∵17θ的终边与角θ的终边相同，∴17θ=θ+2kπ，即θ=，k∈Z．而θ∈（，），∴θ=．∴tanθ=1．故选：D．点评：本题考查了终边相同的角，考查了三角函数的值，是基础题．7．“a3＞b3”是“log3a＞log3b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义可得答案．解答：解：“a3＞b3”⇔“a＞b”，“log3a＞log3b”⇔“a＞b＞0”，故“a3＞b3”是“log3a＞log3b”的必要不充分条件，故选：B点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为( )A．B．3 C．9 D．考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质及奇函数的特点，可得f（2）=3，结合当x＞0时，f（x）=a x，构造关于a的方程，解方程可得答案．解答：解：∵log0.54=﹣2，∴f（log0.54）=f（﹣2）=﹣3，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（2）=3，即a2=3，由a＞0，a≠1得：a=，故选：A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的解析式，其中由已知分析出f（2）=3，是解答的关键．9．已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）•f（x﹣1）＞0的解集是( )A．（﹣1，3）B．（﹣∞﹣1）C．（﹣∞﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，1）∪（1，3）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先根据函数f（x）的奇偶性以及函数在区间（﹣∞，0）上的单调性，判断函数在区间（0，+∞）的单调性，再把不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0变形为两个不等式组，根据函数的单调性分情况解两个不等式组，所得解集求并集即可．解答：解：∵函数f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上也单调递增，∴（x﹣1）f（x﹣1）＞0可变形为①或②又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0∴不等式组①的解为即x＞3；不等式组②的解为，即x＜﹣1．∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：C．点评：本题主要考查综合运用函数的单调性与奇偶性解不等式，研究此类题最好作出函数图象辅助判断．10．若方程|x2+4x|=m有实数根，则所有实数根的和可能是( )A．﹣2、﹣4、﹣6 B．﹣4、﹣5、﹣6 C．﹣3、﹣4、﹣5 D．﹣4、﹣6、﹣8考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，对m 的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得：如下图所示：由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=﹣2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=﹣2对称，当m＜0时，方程|x2+4x|=m无实根，当m=0或m＞4时，方程|x2+4x|=m有两个实根，它们的和为﹣4，当0＜m＜4时，方程|x2+4x|=m有四个实根，它们的和为﹣8，当m=4时，方程|x2+4x|=m有三个实根，它们的和为﹣6，故选：D点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，数形结合是处理此类问题常用的方法．11．若函数的图象如图所示，则a：b：c：d=( )A．1：6：5：8 B．1：6：5：（﹣8）C．1：（﹣6）：5：8D．1：（﹣6）：5：（﹣8）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据图象可先判断出分母的分解析，然后利用特殊点再求出分子即可．解答：解：由图象可知，x≠1，5，∴分母必定可以分解为k（x﹣1）（x﹣5），∵在x=3时有y=2，∴d=﹣8k，∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8）．故选：D．点评：本题主要考查了利用图象信息推导所给函数的系数和常数部分，属于中档题．12．当x∈时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．B．C．D．考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是．故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．sin600°=．考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．解答：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：．点评：本题考查三角函数求值与化简，正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点，一般思路，负角化简正角，大角化小角（锐角）．14．已知幂函数在x=0处有定义，则实数m=2．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由幂函数的定义可知m2﹣m﹣1=1且m2+m﹣3＞0，从而可求得实数m的值．解答：解：依题意知，m2﹣m﹣1=1且m2+m﹣3＞0，解得m=2，故答案为：2．点评：本题考查幂函数的概念，考查解方程的能力，属于中档题．15．计算由直线y=x﹣4，曲线y2=2x所围成图形的面积S=18．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：先求出曲线y2=2x 和直线y=x﹣4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可解答：解：由方程组，解得或，∴曲线y2=2x与直线y=x﹣4交于点A（2，﹣2）和B（8，4）．因此，曲线y2=2x，直线y=x﹣4所围成的图形的面积为S=（y+4﹣y2）dy=（+4y﹣）|=18．故答案为：18．点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．16．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cos＞0”的否定是“∀x∈R，cos≤0”；②函数f（x）=（a＞0且a≠1）在R上单调递减；③设f（x）是R上的任意函数，则f（x）|f（﹣x）|是奇函数，f（x）+f（﹣x）是偶函数；④定义在R上的函数f（x）对于任意x的都有f（x﹣2）=﹣，则f（x）为周期函数；⑤命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx；命题q：∀x∈R，x2＞0．则命题p∧（￢q）是真命题；其中真命题的序号是④⑤（把所有真命题的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用；简易逻辑．分析：①由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断①；②将f（x）化为f（x）=1﹣，讨论a＞1，0＜a＜1得到函数的单调性，即可判断；③设F（x）=f（x）|f（﹣x）|，H（x）=f（x）+f（﹣x），由奇偶性的定义，即可判断；④结合条件，两次将x换为x+2，得到f（x+4）=f（x），即可判断④；⑤可通过取特殊值，判断p，q的真假，再由复合命题的真值表，即可判断．解答：解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是““∃x∈R，cosx≤0”，故①错；②函数f（x）=（a＞0且a≠1）即f（x）=1﹣，当a＞1时，a x递增，f（x）递增，当0＜a＜1时，a x递减，f（x）递减，故②错；③设f（x）是R上的任意函数，则设F（x）=f（x）|f（﹣x）|，H（x）=f（x）+f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，H（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=H（x），故f（x）|f（﹣x）|不能判断奇偶性，f（x）+f（﹣x）是偶函数，故③错；④定义在R上的函数f（x）对于任意x的都有f（x﹣2）=﹣，将x换成x+2，得到f（x）f（x+2）=﹣4，则有f（x+2）=f（x﹣2），再将x换为x+2，得到f（x+4）=f（x），则最小正周期为4，故④对；⑤命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，比如x=3，则1＞lg3，p为真，；命题q：∀x∈R，x2＞0，比如x=0，不成立，则q为假，故命题p∧（￢q）是真命题，故⑤对．故答案为：④⑤点评：本题考查函数的奇偶性、单调性和周期性及运用，考查命题的否定和复合命题的真假及真值表，属于较基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．不等式＜1的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q．若p 是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：先解得，x＞2，或x＜1，不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0可变成（x﹣1）（x+a）＞0，所以接下来要讨论1和﹣a的关系，若﹣a≤1，上面不等式的解是x＞1，或x＜﹣a，根据已知条件知﹣a≥1，所以a=﹣1；若﹣a＞1，上面不等式的解是x＞﹣a，或x＜1，所以﹣a ＜2，即﹣2＜a＜﹣1，所以﹣2＜a≤﹣1．解答：解：解不等式＜1得，x＞2或x＜1；不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0可以化为（x﹣1）（x+a）＞0 （1）；①当﹣a≤1时，不等式（1）的解是x＞1或者x＜﹣a，∵由p能得到q，∴﹣a≥1；∴a=﹣1；②当﹣a＞1时，不等式（1）的解是x＞﹣a，或x＜1，∵由p能得到q，而由q得不到p；∴﹣a＜2，即﹣2＜a＜﹣1；综上可得，﹣2＜a≤﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣2，﹣1]．点评：考查解分式不等式，解一元二次不等式，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．18．在△ABC中，若sin（2π+A）=﹣sin（2π﹣B），cosA=﹣cos（π﹣B），求△ABC 的三个内角．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：化简已知得2cos2A=1，即cos A=±．分情况讨论可求△ABC的三个内角．解答：解：由已知得，化简得2cos2A=1，即cos A=±．（1）当cos A=时，cos B=，又A，B是三角形的内角，∴A=，B=，C=π；（2）当cos A=﹣时，cos B=﹣，又A，B是三角形的内角，∴A=，B=，不合题意．综上知，A=，B=，C=π．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，属于基础题．19．已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）求使f（x）＞+1成立的x的取值范围．考点：其他不等式的解法；函数的值．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）根据题意，判定c2＜c，利用分段函数求f（c2），得出c的值；（2）由c的值得f（x）的解析式，分段求出不等式的解集．解答：解：（1）根据题意，得；0＜c＜1，∴c2＜c；∴f（c2）=c2•c+1=，即c3=，∴；（2）由（1）得，；∵，∴当时，x+1＞+1，∴x＞，即；当时，2﹣4x+1＞+1，∴＞，∴x＜，即；∴的解集为．点评：本题考查了分段函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，解题时应分段讨论函数的性质和应用，是中档题．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．考点：函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；转化思想．分析：（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在上的单调性，然后根据定义域和值域均为建立方程组，解之即可；（2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈，总有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．解答：解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．若1＜a＜2，f max（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）max﹣f（x）min≤4显然成立，综上1＜a≤3．点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的数学思想，属于中档题之列．21．已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x﹣3（1）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜2时，讨论函数f（x）零点的个数．考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，令它大于0，得单调增区间，令小于0，得减区间，从而求出极值；（2）对a讨论：a=0，a＜0，0＜a＜2三种，分别求出单调区间和极值，判断它们的符号，从而确定函数的零点个数．解答：解：f'（x）=3ax2﹣3（a+2）x+6=3（ax﹣2）（x﹣1），（1）当a=﹣2时，f'（x）=﹣6（x+1）（x﹣1），令f'（x）=0得x1=1，x2=﹣1，f'（x）＜0时，x＜﹣1或x＞1；f'（x）＞0时，﹣1＜x＜1．∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），单调递增区间为（﹣1，1），f（x）极小值=f（﹣1）=﹣7，f（x）极大值=f（1）=1．（2）①若a=0，则f（x）=﹣3（x﹣1）2∴f（x）只有一个零点．②若a＜0，f′（x）=0的两根为，则，∴当或x＞1时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0∴f（x）的极大值为∵f（x）的极小值为∴f（x）有三个零点．③若0＜a＜2，则，∴当x＜1或时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，∴f（x）的极大值为∴f（x）有一个零点．综上，当a＜0时，f（x）有3个零点；当0≤a＜2时，f（x）有1个零点．点评：本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，同时考查函数的零点个数，注意结合函数的极值的符号，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．22．设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题；综合题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）假设存在a，使得k=2﹣a，根据（I）利用韦达定理求出直线斜率为k，根据（I）函数的单调性，推出矛盾，即可解决问题．解答：解：（I）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=1+，令g（x）=x2﹣ax+1，△=a2﹣4，①当﹣2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a＜﹣2时，△＞0，g（x）=0的两根都小于零，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，③当a＞2时，△＞0，g（x）=0的两根为x1=，x2=，当0＜x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；当x＞x2时，f′（x）＞0；故f（x）分别在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．（Ⅱ）由（I）知，a＞2．因为f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+﹣a（lnx1﹣lnx2），所以k==1+﹣a，又由（I）知，x1x2=1．于是k=2﹣a，若存在a，使得k=2﹣a，则=1，即lnx1﹣lnx2=x1﹣x2，亦即（*）再由（I）知，函数在（0，+∞）上单调递增，而x2＞1，所以＞1﹣1﹣2ln1=0，这与（*）式矛盾，故不存在a，使得k=2﹣a．点评：此题是个难题．考查利用导数研究函数的单调性和极值问题，对方程f'（x）=0有无实根，有实根时，根是否在定义域内和根大小进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，其中问题（II）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．。
辽宁省大连市第八中学高三物理10月月考试题
2015届高三10月月考理综物理试卷可能用到的原子量：H 1、 O 16、C 12、Na 23、Ca 40、Cu 64、Fe 56、Cl 35.5第Ⅰ卷二、选择题：本大题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14.一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥筒固定，有两个小球A 和B 贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则下列说法中不正确的是A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必大于B 球的线速度C ．A 球运动的周期必大于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力等于B 球对筒壁的压力15．如图，质量为3 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩3F ，F 方向与水平面成600角，g取10 m/s ２，则力F 为多大时，才能使物体沿水平面开始加速运动A ．34.6 NB ．17.3 NC ．30 ND ．无论F 多大都不可能实现16．汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。
汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力，且在沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。
汽车在驶入沙地前已做匀速直线运动，它在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内，位移s 随时间t 的变化关系可能是 17.同步卫星离地心距离为r ，运行速率为1v ，加速度为1a ；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为2a ，第一宇宙速度为2v ，地球半径为R ，下列关系中正确的有（ ）A 、21a a =B 、2122a r a R =C 、r R v v =21D 、r R v v =2118.牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。
在创建万有引力定律的过程中，牛顿（ ）A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论wwws o t B s o t C so tD s o t A F 600C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m1m2D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小19．关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是A ．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B ．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C ．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D ．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直20.我国发射的“嫦娥一号”探测卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。
辽宁省大连八中高三数学上学期10月月考试卷 文(含解析)
辽宁省大连八中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共计60分）1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于( )A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：解：当α=时，cos2，反之，当时，可得⇒，k∈Z，或⇒，“”是“”的充分而不必要条件．故应选：A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．4．已知a=log34，b=（）0，c=10，则下列关系中正确的是( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质，分别求出a，b，c的范围，即可得到结论．解答：解：a=log34＞1，b=（）0=1，c=10＜0，∴a＞b＞0，故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和指数函数的性质是解决此类问题的关键．比较基础．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=( )A．2n﹣1B．C．D．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：直接利用已知条件求出a2，通过S n=2a n+1，推出数列是等比数列，然后求出S n．解答：解：因为数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，a2=所以S n﹣1=2a n，n≥2，可得a n=2a n+1﹣2a n，即：，所以数列{a n}从第2项起，是等比数列，所以S n=1+=，n∈N+．故选：B．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．6．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有( )A．10个B．9个C．8个D．1个考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性．专题：压轴题；数形结合．分析：根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．解答：解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在上为减函数，在上为增函数∴函数y=f（x）在区间上有5次周期性变化，在、、、、上为增函数，在、、、、上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间∴x=，y=；故选：C．点评：本题考查了三角形的重心的性质的运用以及三角形中线的性质，属于基础题．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2﹣c2=2b，=3，则b等于( ) A．3 B．4 C．6 D．7考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后利用正弦、余弦定理化简，得到a2﹣c2=b2，代入第一个等式即可求出b的值．解答：解：===3，即sinAcosC=3cosAsinC，利用正弦定理化简得：a•cosC=3c•cosA，即a•=3c•，整理得：4a2﹣4c2=2b2，即a2﹣c2=b2，代入已知等式a2﹣c2=2b得：2b=b2，解得：b=4或b=0（舍去），则b=4．故选：B．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．10．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=x2考点：选择结构．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图，依次判断4个选择项是否满足输出函数的条件即可得到答案．解答：解：运行程序，有：A，f（x）=sinx，因为有f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x），且存在零点．故可以输出函数．B，f（x）=cosx为偶函数，f（x）+f（﹣x）=0不成立，由流程图可知，不能输出函数．C，f（x）=没有零点，由流程图可知，不能输出函数．D，f（x）=x2为偶函数，f（x）+f（﹣x）=0不成立，由流程图可知，不能输出函数．故答案为：A．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．11．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）考点：根据实际问题选择函数类型．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．点评：本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．12．将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是( )A．esinθ=cosθB．sinθ=ecosθC．esinθ=l D．ecosθ=1考点：坐标系的选择及意义；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：设y=lnx的图象的切线的斜率为k，切点坐标为（x0，y0），由题意可得 k==，求得x0=e．再由tanθ===x0=e，得出结论．解答：解：设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x0，y0），则由题意可得，切线的斜率为 k==，再由导数的几何意义可得k=f′（x0）=，∴=，∴x0=e．再由θ的意义可得，lnx的图象的切线逆时针旋转角θ后落在了y轴上，故有tanθ===x0=e，∴sinθ=ecosθ，故选：B．点评：本题主要考查函数的导数的意义及其应用，直线的斜率公式，函数图象的变化，属于基础题．二、填空题（每题5分共计20分）13．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x+y的最小值为﹣2．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，数形结合可知当目标函数z=2x+y作表示的直线过点A时z有最小值，联立方程组求出A的坐标，代入z=2x+y得z的最小值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，2）．由图可知，当目标函数z=2x+y所标示的直线经过A（﹣2，2）时，z有最小值，z min=2×（﹣2）+2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．解答：解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．15．设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为分析：（I）函数是偶函数，求出ϕ，利用图象上相邻两对称轴之间的距离为π，求出ω，即可求得函数f（x）的表达式．（II）利用两角和的正弦以及弦切互化，化简为sinαcosα，应用，求出所求结果即可．解答：解：（I）∵f（x）为偶函数∴sin（﹣ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ）即2sinωxcosϕ=0恒成立∴cosϕ=0，又∵0≤ϕ≤π，∴又其图象上相邻对称轴之间的距离为π∴T=2π∴ω=1∴f（x）=cosx（II）∵原式=又∵，∴即，故原式=点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．18．设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据奇函数的性质和条件得：，由a＞b判断出f（a）、f（b）的大小；（2）根据（1）和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f（x﹣c）+f （x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x），根据单调性列出关于x得不等式，求出x的范围即不等式的解集．解答：解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴，又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．（2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b），∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，解得，，故c的取值范围为．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题．19．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量=（cosA，cosB）与向量=（a，2c﹣b）共线．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设等比数列{a n}中，a1cosA=1，a4=16，记b n=log2a n•log2a n+1，求{}的前n项和S n．考点：等比数列的性质；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据向量平行得出cosA（2c﹣b）=acosB，然后根据两角和差的正弦公式和A为三角形内角这个条件得到A．（Ⅱ）由题意可得等比数列的公比q，进而可得数列{a n}的通项公式；根据b n=log2a n可得数列{b n}的通项，裂项法求{}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（cosA，cosB）与向量=（a，2c﹣b）共线，∴cosA（2c﹣b）=acosB，∴cosA（2sinC﹣sinB）=sinAcosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵a1cosA=1，∴a1=2，∵a4=16，∴公比q=2，∴a n=2n，∴b n=log2a n•log2a n+1=n（n+1），∴==，∴S n=1﹣++…+=1﹣=．点评：本题是中档题，考查向量的平行关系的应用、两角差正弦函数的应用，考查数列的通项与求和等知识，考查计算能力．20．将函数f（x）=sin x•sin（x+2π）•sin（x+3π）﹣cos2在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n}（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2n a n，数列{b n}的前n项和T n，求T n的表达式．考点：数列的求和；运用诱导公式化简求值；三角函数的最值．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先对三角关系式进行恒等变换变换成f（x）=，进一步求出函数的导数，利用导数为零求出极值点，进一步求出等差数列的通项公式．（Ⅱ）根据数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法来求数列的和．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=sin x•sin（x+2π）•sin（x+3π）﹣cos2=sin cos（﹣cos）=则：令解得：x=（k∈Z）由于x在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a n}（n∈N*）．d=π（Ⅱ）利用上一步的结论：=T n=b1+b2+…+b n﹣1+b n=2n]①2n+（2n﹣1）2n+1]②①﹣②得：﹣2n+1]==﹣π所以：故答案为：（Ⅰ）（Ⅱ）点评：本题考查的知识要点：三角关系式的恒等变换，三角函数的性质应用，导数在极值中的应用，等差数列的通项公式，乘公比错位相减法在数列求和中的应用．21．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（1）当a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈分析：（1）由f′（x）=﹣ x+=﹣（x＞﹣1），利用导数求得单调区间；（2）根据不等式恒成立的条件，将且转化为求函数的最大值问题解决，利用导数判断函数单调性后利用单调性求出最大值即可得证．解答：解：（1）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1）（x＞﹣1），f′（x）=﹣ x+=﹣（x＞﹣1），由f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1．故函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（1，+∞）．（2）函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，则当x∈．点评：本题主考查利用导数求函数的单调区间及函数的最值等有关知识，注意不等式成立的条件及分类讨论思想、转化及划归思想的运用，属综合性较强的题目，难题．四、三选一只选做一题22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．考点：综合法与分析法(选修）．专题：证明题．分析：（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．解答：证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．点评：本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．曲线C1的参数方程为（θ为参数），将曲线C1上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．（1）求曲线C2和直线l的普通方程；（2）P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的距离的最值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把C2的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程；把直线l的极坐标方程根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为直角坐标方程．（Ⅱ）设点P（2cosθ，sinθ），由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为d=，根据正弦函数的值域求得点P到直线l的距离的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意可得C2的参数方程为（θ为参数），即C2：+=1，直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，化为直角坐标方程为 x﹣2y﹣6=0．（Ⅱ）设点P（2cosθ，sinθ），由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为d====．∴≤d≤2，故点P到直线l的距离的最大值为2，最小值为．点评：题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域．（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|＞a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x≤1时，不等式①等价于﹣2x+1＞0，解之得x；②当1＜x≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解；③当x＞5时，不等式①等价于2x﹣11＞0，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立，∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可，又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）+（x﹣5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号）∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（﹣∞，4）．点评：本题给出含有绝对值的对数形式的函数，求函数的定义域并讨论不等式恒成立．着重考查了函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法与性质等知识，属于中档题．。
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2015届高三10月月考试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1．已知全集,{|2},{|1}U R A x x B x x ==≤-=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|1}x x ≤C ．{|21}x x -≤≤D ．{|2}x x ≥- 2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数 3．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是（ ）A. x y x e -=+B. 2x y x e =⋅C. (1)y x x =-D. 32y x x =+ 4．已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 5．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)-- 6．设θ∈⎝⎛⎭⎫π6，π3，且17θ的终边与角θ的终边相同，则tan θ 等于( )A.2－1B. 2C.2＋1 D ．1 7．“33a b >”是“33log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 ,且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ） A.3 B. 3 C. 9 D.23 9. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递增，且()02=f ， 则不等式(1)(1)0x f x -⋅->的解集是（ ）A. ），31(-B. )1(--∞C. ),3()1(+∞--∞D. ()()3,11,1 -10．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A. 246---、、 B. 46--、-5、 C. 345---、、 D. 468---、、 11.若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c=∈++的图象如图所示，则:::a b c d 等于（ ） A ．1:6:5:(8)- B. 1:(6):5:(8)-- C ．1:(6):5:8- D ．1:6:5:812．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. sin 600︒= .14. 已知幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在0x =处有定义，则实数m = .15．计算由直线,4-=x y 曲线x y 22=所围成图形的面积=S . 16. 给出下列四个命题：①命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是"0cos ,"≤∈∃x R x ；②函数)10(11)(≠>+-=a a a a x f xx 且在R 上单调递减； ③设)(x f 是R 上的任意函数， 则)(x f |)(x f -| 是奇函数，)(x f +)(x f -是偶函数； ④定义在R 上的函数()x f 对于任意x 的都有4(2)()f x f x -=-,则()x f 为周期函数； ⑤命题p:x R ∃∈，2lg x x ->;命题q ：x R ∀∈，20x >。
则命题()p q ∧⌝是真命题； 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。
三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a>0的解集记为q.若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；18.（本题满分12分）在△ABC 中，若)2s i n (2)2s i n (B A --=+ππ，)cos(2cos 3B A --=π，求△ABC 的三个内角．19.（本题满分12分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤满足29()8f c =．（1）求常数c 的值； （2）求使()1f x >+成立的x 的取值范围.20. （本题满分12分）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）． （1）若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；（2）若对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．21. （本题满分12分）已知函数36)2(23)(23-++-=x x a ax x f （1） 当2-=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）当2<a 时，讨论函数)(x f 零点的个数． 22. （本题满分10分）设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个极值点1x 和2x ，假设过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k .问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．2015届高三10月月考试题数学（理）参考答案一、选择题：ADCCB DBACD BC 二、填空题：13. 14. 2；15．18 ；16.①④⑤； 三、解答题：17.解：不等式1x －1<1等价于1x －1－1<0，即x －2x －1>0，解得x>2或x<1.不等式x 2＋(a －1)x －a>0可以化为(x －1)(x ＋a)>0. 当－a≤1时，不等式的解集是x>1或者x<－a ，此时只能是a ＝－1；当－a>1时，不等式(x －1)(x ＋a)>0的解集是x<1或x>－a ， 此时只能是－a<2，即－2<a<－1.综上可知－2<a≤－1.18.解：由已知得⎩⎨⎧sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，化简得2cos 2A ＝1，即cos A ＝±22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A ，B 是三角形的内角， ∴A ＝π4，B ＝π6，C ＝712π；(2)当cos A ＝－22时，cos B ＝－32，又A ，B 是三角形的内角， ∴A ＝3π4，B ＝5π6，不合题意．综上知，A ＝π4，B ＝π6，C ＝712π.19. 解：（1）因为01c<<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c =． （2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤由()18f x >+得，当102x <<时，解得142x <<， 当112x <≤时，解得1528x <≤，所以()1f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．20. 解： （1）∵225)()(a a x x f -+-=（1>a ）,∴)(x f 在[]a ,1上是减函数，又定义域和值域均为[]a ,1，∴⎩⎨⎧==1)()1(a f af ，即⎩⎨⎧=+-=+-15252122a a a a ， 解得 2=a ．（5分） （2）若2≥a ，又[]1,1+∈=a a x ，且，1)1(-≤-+a a a∴a f x f 26)1()(max -==，2min 5)()(a a f x f -==．∵对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，∴4)()(min max ≤-x f x f ， 即 4)5()26(2≤---a a ，解得 31≤≤-a ，又2≥a ， ∴32≤≤a ．若12,a <<2max ()(1)6,f x f a a =+=-2min 5)()(a a f x f -==，4)()(min max ≤-x f x f 显然成立， 综上13a <≤。
（12分） 21.解：())1)(2(36)2(332--=++-='x ax x a ax x f（1） 当2-=a 时，())1)(1(6-+-='x x x f 令()x f '=0得1,121-==x x()0>'x f 时，1-<x 或1>x()0<'x f 时，11<<-x∴)(x f 的单调递减区间为)1,(--∞和),1(+∞，单调递增区间为)1,1(-7-)1()(=-=f x f 极小值，1)1()(==f x f 极大值（2）①若0=a ，则2)13)(--=x x f （∴)(x f 只有一个零点． ②若0<a ，两根为1,221==x a x ，则12<a∴当a x 2<或x ＞1时，()x f '＜0， 当12<<x a时，()x f '＞0 ∴)(x f 的极大值为02)1(>-=af ∵)(x f 的极小值为0364-)2(2<-+=aa a f ∴)(x f 有三个零点． ③若20<<a ，则12>a∴当1<x 或a x 2>时，()x f '＞0， 当12<<x a时，()x f '＜0 ∴)(x f 的极大值为02)1(<-=af ∴)(x f 有一个零点22. 解：(1)()f x 的定义域为(0,)+∞，2211()1a x ax f x x x x-+'=+-=．令2()1g x x ax =-+，其判别式24a ∆=-.①当||2a ≤时，0∆≤，()0f x '≥.故()f x 在(0,)+∞上单调递增．②当2a <-时，0∆>，()0g x =的两根都小于0.在(0,)+∞上，()0f x '>. 故()f x 在(0,)+∞上单调递增．③当2a >时，0∆>，()0g x =的两根为1222a a x x ==. 当10x x <<时，()0f x '>；当12x x x <<时，()0f x '<；当2x x >时，()0f x '>. 故()f x 分别在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减． (2)由(1)知，2a >.因为1212121212()()()(ln ln )x x f x f x x x a x x x x --=-+--，所以1212121212()()ln ln 11f x f x x x k a x x x x x x --==+-⋅--. 又由(1)知，121x x =，于是1212ln ln 2x x k a x x -=-⋅-.若存在a ，使得2k a =-，则1212ln ln 1x x x x -=-.即1212ln ln x x x x -=-.亦即222212ln 0(1).(*)x x x x --=> 再由(1)知，函数1()2ln h t t t t=--在(0,)+∞上单调递增，而21x >，所以222112ln 12ln101x x x -->--=.这与(*)式矛盾．故不存在a ，使得2k a =-.。