2020年江西省吉安市初二下期末预测数学试题含解析

2020年江西省吉安市初二下期末预测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．以下四个命题正确的是()
A．平行四边形的四条边相等
B．矩形的对角线相等且互相垂直平分
C．菱形的对角线相等
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2．已知一次函数y=kx﹣k（k≠0），y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
3．关于x的一元二次方程210
-+=有实数根，则a的最大整数值是（）
ax x
A．1 B．0 C．-1 D．不能确定
4．点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（）
A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，3
∆，则图中阴影部分5．如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC绕直角顶点A顺时针旋转45︒得到AB C''
的面积等于（）
A．422
-B．2C．22D．22
6．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x =（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）
A ．53cm
B ．25cm
C ．48cm 5
D ．24cm 5
9．如图，在边长为12的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交BC 于点G ，则BG 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
10．如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是40米，∠A ＝60°，则A ，C 两点之间的距离为（ ）
A ．5米
B ．53米
C ．10米
D ．103米
二、填空题 11．分解因式：m 2﹣9m ＝_____．
12．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y ≥时，x 的取值范围是_______.
13．一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x 枚，白棋有y 枚．如果从
盒中随机取出一枚为黑棋的概率是1
4
，那么y＝___．（请用含x的式子表示y）
14．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．
15．某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：
()1抽取了多少人参加竞赛？
()260.570.5
-这一分数段的频数、频率分别是多少？
()3这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
16．若6
x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________________.
17．根式2+1的相反数是_____．
三、解答题
18．如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE CF
=，求证：四边形AECF是平行四边形．
19．（6分）某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半. （1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
21．（6分）已知直线y kx b =+的图象经过点(2,4)和点(2,2)--
（1）求b 的值；
（2）求关于x 的方程0kx b +=的解
（3）若11(,)x y 、22(,)x y 为直线上两点，且12x x <，试比较1y 、2y 的大小
22．（8分）操作与证明：如图，把一个含45角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E 、F 分别在正方形的边CB 、CD 上，连接AC 、AE 、.AF 其中AC 与EF 交于点N ，取AF 中点M ，连接MD 、MN ．
()1求证：AEF 是等腰三角形；
()2在()1的条件下，请判断MD ，MN 的数量关系和位置关系，并给出证明．
23．（8分） “一路一带”倡议6岁了！到日前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．
（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？
（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？
24．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，直线EF 交正方形外角的平分线于点F ，交DC 于点G ，且AE ⊥EF ．
（1）当AB=2时，求GC的长；
（2）求证：AE=EF．
25．（10分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是．
（2）直接写出线段AC的长为，AD的长为，BD的长为．
（3）直接写出△ABD为三角形，四边形ADBC面积是．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可．
【详解】
解：A、菱形的四条边相等，错误；
B、矩形的对角线相等且平分，错误；
C、菱形的对角线垂直，错误；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确.
故选D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质，难度一般．
2．B
【解析】
【分析】
一次函数的图象与性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．
【详解】
∵一次函数y=kx﹣k，y随x增大而增大，
∴k＞0，﹣k＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图像与系数的关系式解答本题的关键. 3．C
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，求出a的范围后对各选项进行判断．
【详解】
解：根据题意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a≥0，
解得a≤1
4
且a≠0，
所以a的最大整数值是﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
4．A
【解析】
【分析】
直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案．
【详解】
解：∵点M 的坐标是（3，﹣4），
∴点M 到x 轴的距离为：4，到y 轴的距离为：3，
1．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据旋转的性质求出C D DE AF C F ''，，，的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于△ADB 的面积减△BEF 的面积，即可求得阴影部分的面积．
【详解】
旋转45︒，
45CAC '∴∠=︒
90CAB ∠=︒
45BAC CAC ''∴∠=∠=︒
AC BC '∴⊥，
45C '∠=︒
B C AB ''∴⊥，
2AC =，
BC ∴=，
BD AD ∴==，
设EF BF a ==，则BE =，
DE ∴=，
22C E a '∴==-，
222C F a a a '∴=-+=-=
2a ∴=ADB BEF S S S ∆∆∴=-
2211(222
=⨯-⋅
11(4242)2
=-+-． 222=-．
故选D ．
【点睛】
本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键．
6．A
【解析】
分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．
详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．
∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．
表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．
故选A ．
点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
7．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，一次函数有：y x π=，21y x =-，123y x -=-，共3个；
故选择：C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1． 8．D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CO=12AC=3，BO=12
BD=，AO ⊥BO ， ∴
BC 5==． ∴ABCD 11S BD AC 682422
=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，
∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5
=． 故选D ．
点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
9．B
【解析】
分析：利用翻折变换对应边关系得出AB=AF ，∠B=∠AFG=90°，利用HL 定理得出△ABG ≌△AFG 即可；利用勾股定理得出GE 2=CG 2+CE 2，进而求出BG 即可；
详解：在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，∴AD=AF ，DE=EF ，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF ，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG ，
在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AG=AG ，AB=AF ， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），
∴BG=GF ，∵E 是边CD 的中点，∴DE=CE=6，
设BG=x ，则CG=12－x ，GE=x+6，∵GE 2=CG 2+CE 2， ∴（x+6）2=（12-x ）2+62，
解得：x=1， ∴BG=1． 故选B ．
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
10．D
【解析】
【详解】
设AC 与BD 交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=10米，OD=OB=5米
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：3米
∴3米.
故选D.
二、填空题
11．m（m﹣9）
【解析】
【分析】
直接提取公因式m即可．
【详解】
解：原式＝m（m﹣9）．
故答案为：m（m﹣9）
【点睛】
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
x
12．2
【解析】
【分析】
根据函数图象与轴的交点坐标，观察图象在x轴上方的部分即可得.
【详解】
当y≥0时，观察图象就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的x的范围(包含与x轴的交点)，∴x≤2，
故答案为：x≤2.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，合理运用数形结合思想是解题的关键.
13．3x．
【解析】
【分析】
根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可．【详解】
∵从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是1
4
，
∴
1
4
x
x y
=
+
，
整理，得：y＝3x，
故答案为：3x．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结
果，那么事件A的概率P（A）= m
n
．
14．1
【解析】【分析】【详解】
根据题意得：
85×
2
235
++
+80×
3
235
++
+90×
5
235
++
=17+24+45=1（分），
答：小王的成绩是1分．
故答案为1．
15．（1）抽取了48人参加比赛；（2）频数为12，频数为0.25；（3）70.580.5
-
【解析】
【分析】
（1）将每组的人数相加即可；
（2）看频数直方图可知60.570.5
-这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；（3）直接通过频数直方图即可得解.
【详解】
解：()1312189648
++++=（人），
答：抽取了48人参加比赛；
()2频数为12，频数为12480.25
÷=；
()3这次竞赛成绩的中位数落在70.580.5
-这个分数段内.
【点睛】
本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息. 16．6
x≥
【解析】
【分析】
根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可
【详解】
-60
x≥，解出得到6
x≥
【点睛】
本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键
17．1
-
【解析】
【分析】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
【详解】
+1﹣1，
﹣1．
【点睛】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
三、解答题
18．见解析.
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质得AB∥CD，则利用AE=CF，则可判断四边形AECF为平行四边形．【详解】
四边形ABCD是平行四边形，
//
AB CD
∴
//
AE CF
∴．
又AE CF
=`
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
19．（1）购买一个甲奖品需25元，买一个乙奖品需要5元；（2）该班级最多可购买18个甲奖品.
【解析】
【分析】
（1）设买一个乙奖品需要x 元，购买一个甲奖品需()20x +元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可；
（2）设该班级可购买a 个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可.
【详解】
解：()1设买一个乙奖品需要x 元，购买一个甲奖品需()20x +元， 由题意得：4001160,5202x x x
=⨯=+， 经检验5x =是原方程的解，
则2025,x +=
答：购买一个甲奖品需25元，买一个乙奖品需要5元；
()2设该班级可购买a 个甲奖品， 根据题意得255286403a a a ⎛⎫++-
≤ ⎪⎝⎭
， 解得18a ≤，
答：该班级最多可购买18个甲奖品.
【点睛】
分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键. 20．四边形AFBE 是菱形，理由见解析.
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠AEG=∠BFG ，由AAS 证明△AGE ≌△BGF ，由全等三角形的性质得出AE=BF ，由AD ∥BC ，证出四边形AFBE 是平行四边形，再根据EF ⊥AB ，即可得出结论．
【详解】
解：四边形AFBE 是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠AEG=∠BFG ，
∵EF 垂直平分AB ，
∴AG=BG ，
在△AGE 和△BGF 中，
AEG BFG AGE BGF AG BG ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△AGE ≌△BGF （AAS ）；∴AE=BF ，
∵AD ∥BC ，
∴四边形AFBE 是平行四边形，
又∵EF ⊥AB ，
∴四边形AFBE 是菱形．
故答案为：四边形AFBE 是菱形，理由见解析.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
21．（1）b=1；（2）23x =-
；（3）12y y <. 【解析】
【分析】
（1）将直线经过的两点代入原直线，联立二元一次方程组即可求得b 值；
（2）求出k 值，解一元一次方程3102
x +=即可； （3）根据k 的大小判断直线是y 随x 的增大而增大的，由此可知1y 、2y 的大小.
【详解】
解：（1）将（2，4），（-2，-2）代入直线得到：
4222k b k b =+⎧⎨-=-+⎩
， 解得：321
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
∴b=1；
（2）已知32k
，b=1， 令3102
x +=， 解得23
x =-， ∴关于x 的方程0kx b +=的解是23x =-
； （3）由于32
k >0，可知直线是y 随x 的增大而增大的，
∵12x x <，
∴1y <2y .
【点睛】
本题考查一次函数表达式，增减性，解题时要注意理解一次函数与方程的关系.
22．（1）证明见解析；（2）.MD MN MD MN =⊥，
【解析】
【分析】
（1）根据正方形性质得：AB=AD=BC=CD ，∠ABE=∠ADF=90°，再根据等腰直角三角形得BE=DF ，证明△ABE ≌△ADF ，得AE=AF ，则△AFE 是等腰三角形；
（2）先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DM=12AF ，再由等腰三角形三线合一得：AC ⊥EF ，EN=FN ，同理MN=12
AF ，则DM=MN ；可证∠FMD=2∠FAD ，∠FMN==2∠FAC ， 则∠DMN =∠DMF+∠FMN=2∠FAD +2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM ⊥MN ．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=CD ，∠ABE=∠ADF=90°，
∵△EFC 是等腰直角三角形，∴CE=CF ，∴BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE=AF ，∴△AFE 是等腰三角形；
（2）DM=MN ，且DM ⊥MN ．理由是：
在Rt △ADF 中，∵M 是AF 的中点，∴DM=
12AF ， ∵EC=FC ，AC 平分∠ECF ，
∴AC ⊥EF ，EN=FN ，
∴∠ANF=90°，
∴MN=12
AF ，∴MD=MN ． 由（1）得：△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE=∠FAD ， ∵DM=
12AF=AM ，∴∠FAD=∠ADM ， ∴∠FMD=∠FAD +∠ADM=2∠FAD ，
同理：∠FMN==2∠FAC ，
∴∠DMN =∠DMF+∠FMN=2∠FAD +2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．
∴MD ⊥MN ．
【点睛】
本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，本题还应用了直角三角形斜边中线的性质，要熟练掌握；本题的关键是证明△ABE ≌△ADF ，从而得出结论．
23．（1）630亿元；（2）10%
【解析】
【分析】
（1）由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投资制造业的基金=投资总金额×D所占的比例，即可求出结论；
（2）设平均每季度的增长率是x，根据2019年一季度末及三季度末的投资总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
（1）72
360
×100%=20%，3000×（1-12%-15%-20%-32%）=630（亿元）．
（2）设平均每季度的增长率是x，依题意，得：
3000（1+x）2=3000+630，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．
答：平均每季度增长10%．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）求出图中B所占比例；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24．（1）（2）证明见解析
【解析】
试题分析：（1）由△ABE∽△ECG，得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC的长即可求得S△GEC；
（2）取AB的中点H，连接EH，利用ASA证明△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；
试题解析：（1）∵AB=BC=2，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=，∴S△GEC=•EC•CG=×1×=；
（2）取AB的中点H，连接EH，∵ABCD是正方形，AE⊥EF，∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．综合题．
25．（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC10，AD的长为10，BD10；
（3）△ABD为直角三角形，四边形ADBC面积是1．
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形，进一步得到D点的坐标；
（2）根据勾股定理可求线段AC的长，AD的长，BD的长；
（3）根据勾股定理的逆定理可得△ABD为直角三角形，再根据矩形的面积公式即可求解．
【详解】
（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；
（2）线段AC22
62210,
+=BD22
+=AD22
3110,
+=
3110.
（3）∵22
，，，
=+===
AB AD BD
555221010
((
222
+=
101052,
=．
∴△ABD为直角三角形，四边形ADBC面积是2101020
【点睛】
考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面积，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．。