阿勒泰地区中考数学二模试卷

阿勒泰地区中考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2020·通州模拟) 下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) 下列选项中，使二次根式有意义，则a的取值范围是（）
A . a≥
B . a＞
C . a≤
D . a＜
3. （2分） (2019八上·江津期末) 如图， ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）
A . 4
B .
C . 15
D . 8
4. （2分）(2018·咸安模拟) 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019七下·恩施月考) 如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM 互余的角有（）.
A . 6个
B . 5个
C . 4个
D . 3个
6. （2分） (2018七上·三河期末) 若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）
A . 3x2y
B . ﹣3x2y+xy2
C . ﹣3x2y+3xy2
D . 3x2y﹣xy2
7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1 ，则点B1所表示的数是（）
A . －2
B . －2
C . 1－2
D . 2－1
8. （2分）(2017·南山模拟) 若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）
A . y1＜y2＜y3
B . y2＜y1＜y3
C . y3＜y1＜y2
D . y1＜y3＜y2
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）单项式 - 的系数是________
10. （1分） (2017八下·合浦期中) 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与含45°角的三角板的一段直角边重合，则∠α的度数为________．
11. （1分）某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验．实验结果如表所示（发芽率精确到 0.001 ）：
实验的麦种数800800800800800
发芽的麦种数787779786789782
发芽率0.9840.9740.9830.9860.978
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为________．
12. （1分）(2018·甘孜) 一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是________。

13. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________．
14. （1分） (2017九上·章贡期末) 将二次函数y=x2的图像向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为________．
15. （1分） (2019七上·天台月考) 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分
数时，可设 =x，则x=0.3＋ x，解得x= ，即 = ．仿此方法，将化成分数是________.
16. （1分）如果抛物线y=ax2+bx+c经过顶点（﹣2，3），且过点（2，﹣5），则抛物线解析式为________
三、解答题 (共12题；共111分)
17. （5分）(2017·碑林模拟) 计算：﹣15﹣+2cos30°+（π﹣3.14）0+|﹣ |．
18. （5分）(2017·嘉兴模拟) 解不等式： +1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. （10分）(2017·揭西模拟) 如图，已知▱ABCD．
（1）作图，作∠A的平分线AE交CD于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断△AED的形状并说明理由．
20. （10分） (2016九上·乐至期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．
21. （10分）(2018·德州) 再读教材:
宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;
)
第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 ,并把折到图③中所示的处，
第四步,展平纸片,按照所得的点折出 ,使 ,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中 =________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）结合图④.请在矩形中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
22. （7分）某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了________名学生，请补全条形统计图________；
（2）被调查同学中恰好有5名学来自初一12班，其中有2名同学选择了篮球，有3名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这5名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好为一人选择篮球、一人选择乒乓球的概率．
23. （10分）(2017·昆都仑模拟) 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD 于N．
（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD2=AM•AB；
（3）若AM= ，sin∠ABD= ，求线段BN的长．
24. （10分）(2019·宁波模拟) 在直线l上摆放着三个正方形
（1）如图1，已知水平放置的两个正方形的边长依次是a，b斜着放置的正方形的面积S＝________，两个直角三角形的面积和为________；(均用a，b表示)
（2）如图2，小正方形面积S1＝1，斜着放置的正方形的面积S＝4，求图中两个钝角三角形的面积m1和m2，并给出图中四个三角形的面积关系；
（3）图3是由五个正方形所搭成的平面图，T与S分别表示所在的三角形与正方形的面积，试写出T与S的关系式，并利用(1)和(2)的结论说明理由.
25. （7分） (2019九上·房山期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点O，连接D、E.
（1）依题意补全图形；
（2）△OAB与△OED相似吗？说明理由.
26. （10分）(2019·秀英模拟) 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A
在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标________．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为多少时，二次函数y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
27. （16分） (2018·北部湾模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．
28. （11分）(2019·瑞安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝ t.
（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时.
①求证：AP＝PQ；
②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积.
（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由.
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共12题；共111分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、21-4、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、
28-2、。