安徽省蚌埠二中2013届高三上学期暑期测试数学(文)(word版)

安徽省蚌埠二中 2013届高三暑期测试
数学（文）试题
（满分：150分，时间：120分钟）
第I 卷 选择题（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合{0,1,},{|02},{1,}A a B x x AIB a ==<<=若，则a 的取值范围是
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（0，2）
D ．（0，1）U （1，2）
2．设534log 4,log 5,log 5a b c ===，则
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．a c b <<
D ．b a c <<
3．若某多面体的二视图（单位：m ）如图所示，则此多面体的体积是
A ．2m 3
B ．
23m 3
C ．1m 3
D ．13
m 3
4．直线21y x =-与直线1x ay +=相互垂直，则实烽a 的值为 A ．2 B ．—2
C ．
12 D ．—
12
5．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误．．的是 A ．若m//n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ⊥α，m ⊥β，则α//β C ．若m//αα⊥β=n ，则m//n D ．若m ⊥α，m ⊂β，α⊥β 6．为了解“伦敦奥运会开幕式”电视直播节目的收视情况，某机构在
合肥市随机抽查了10000人，把抽查结果输入如图所示的程序框 图中，其输出的数值是3700，则该节目的收视率为 A ．3700 B ．6300
C ．0.63
D ．0.37
7．如果不等式2
()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，那么函数()y f x =-的大
致图象是
8．在△ABC 中，a ，b ，c 是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若
sin cos cos A B C
a b c
==
，则△ABC 的形状是
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
9．已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D
由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪
≤⎨⎪
≤⎩给定,若(,)M x y 为D 的
动点，点A
的坐标为z OM OA =⋅则）的最大值为
A ．3
B ．4
C
．D
．
10．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()(),(2)3,{}2
n f x f x f a -=-=-数列满
足11,2,({}).n n n n a S a n S a n =-=+且其中为的前项和则56()()f a f a += A ．3 B ．—2 C ．—3 D ．2
二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分）
11．已知向量(1,0),(1,1),a b =-=则与4a b +同向的单位向量的坐标表示为 。

12．若点2
2
(1,1)(3)9P x y -+=为圆的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 。

13．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面
的点数依次为m ，n ，则m>n 的概率是 。

14．已知函数21(),4
(),(2log 3)2
(1),4
x
x f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为 。

15．有下列命题： ①在函数()cos()4
4
y cog x x π
π
=-
+
的图象中，相邻两个对称中心的距离为
2
π
；
②若锐角α，β满足cos sin ,2
π
αβαβ>+<
则；
③函数2
()21f x ax ax =--有且仅有一个零点，则实数1a =-；
④要得到函数sin(
)24x y π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向右平移4
π
个单位。

⑤非零向量||||||,a b a b a b a a b ==-+和满足则与的夹角为60°。

其中所有真命题的序号是 。

三、解答题（本题6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

） 16．（本小题满分12分）已知向量(sin ,1),(cos ,1).a x b x == （1）当2//,2cos sin 2a b x x -时求的值； （2）求()f x a b =⋅的最小正周期和单调递增区间。

17．（本小题满分12分）某培训班共有n 名学生，现将一次某学科考试成绩（单位：分）绘
制成频率分布直方图，如图所示其中落在[80,90)内的频数为36。

（1）请根据图中所给数据，求出a 及n 的值；
（2）从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、
第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？
（3）在（2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学
生的平均分不低于70分的概率。

18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D
为AC 的中点，A 1A=AB=2，BC=3。

（1）求证：AB 1//平面BC 1D ；
（2）求四棱锥B —AA 1C 1D 的体积。

19．（本小题满分12分）
已知方程2
2
240x y x y m +--+=
（1）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且坐标原点O 在以MN 为
径的圆上，求实数m 的值。

20．（本小题满分13分）
定义在R 上的增函数(),()()().y f x x y R f x y f x f y =∈+=+对任意都有 （1）求证()f x 为奇函数；
（2）若(2)(242)0x
x
x
f k f x R +--<∈对任意恒成立，求实数k 的取值范围。

21．（本小题满分14分）
数列{}n a 的首项为1，前n 项和是n S ，存在常数A ，B 使n n a S An B +=+对任意正整数n 都成立。

（1）设A=0，求证：数列{}n a 是等比数列； （2）设数列212
111
{},
,n n n a n S S S +=是等差数列求的值； （3）设1
0,1,n
n a A A M a +>≠≤且
对任意正整数n 都成立，求M 的取值范围。