贵州省贵阳市乌当区某校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

贵州省贵阳市乌当区某校2024-2025学年高一上学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．设全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,5M =，{}0,2,3,5N =，则()U N M ⋂=ð（）A ．{}2,3B ．{}1,4C ．{}
0,5D ．{}
0,2,3,52．命题:0p x ∃≤，220x x a -+≤的否定是（）A ．0x ∀>，220x x a -+≤B ．0x ∃>，220x x a -+≤C ．0x ∀≤，220x x a -+>D ．0x ∃≤，220
x x a -+>3．“>0”是“14x <<”的（）
A ．充分且不必要条件
B ．必要且不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知0,0m n >>，且32m n +=，则31
m n
+的最小值为（）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．16
5．幂函数()()233m
f x m m x =--在区间()0,∞+上单调递减，则下列说法正确的是（
）
A ．4
m =B ．4m =或1m =-C ．()f x 是奇函数
D ．()f x 是偶函数
6．已知
1)1f x =+，则函数()f x 的解析式为（）
A ．()2
f x x
=B ．()()
2
11f x x x =+≥C ．2()22(1)f x x x x =-+≥D ．2()2(1)
f x x x x =-≥7．若0.8
0.7
0.713,,23a b c -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是（
）
A ．b a c >>
B ．a b c >>
C ．c b a
>>D ．c a b
>>8．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()f x 单调递增，且()40f =，则满足不
等式()10x f x ⋅-<的x 的取值范围是（）
A ．()
3,1-B ．()
1,5C ．()()
3,01,5- D ．()()
,31,5-∞- 二、多选题
9．下列函数中，既是偶函数，又在()0,∞+上单调递减的为（）
A ．()f x x =-
B ．()2
f x x
=C ．()12x
f x ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
D ．()1f x x
=
10．下列说法正确的是（
）
A ．函数33(0x y a a -=+>，且1)a ≠的图象过定点3,4.
B ．函数1y x =+与1y =是同一函数
C ．函数()23
21
x x f x +=+，则函数=的值域是(1,3)
D ．已知函数()f x 的定义域为[)1,3-，则2+1定义域为[]
1,1-11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当>0时，()0f x >，
()24f =，则（
）
A ．()48
f =B ．()f x 为奇函数
C ．()f x 为减函数
D ．当2x <-时，()()
221f x f x ->+三、填空题
12．已知函数()21,0
3,0x x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩
，则()()1f f -=
.
13．)
)
2221
3
33
2
4184+
--÷
=
.
14．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x <时，()2x
f x =，则函数()f x 的值域
为.
四、解答题
15．已知集合{17}A x
x =<<∣，{}
2230B x x x =-->，{121}C x m x m =-<<+∣.(1)求()R ,A B B A ð；
(2)若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围.16．已知函数2()1
x f x x =
+(1)根据定义证明函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递增；(2)任意[2,4]x ∈都有()f x m ≤成立，求实数m 的取值范围．
17．某工厂生产某种产品，其生产的总成本y （万元）年产量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为2
1204000.10
y x x =
-+已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨．(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．
18．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2
43f x x x =-+．
(1)求()2f -的值；(2)求函数()f x 的解析式
(3)若()27531m f x m m -≤++≤+在[)5,0-上恒成立，求实数m 的范围．
19．已知函数()()4121x x
f x m =-+⋅-.
(1)若0m =，求()f x 在区间[]1,2-上的值域；(2)若方程()20f x +=有实根，求实数m 的取值范围；(3)设函数()2241
12x x g x -+-⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，若对任意的[]11,2x ∈-，总存在[]20,3x ∈，使得()()12f x g x ≥，
求实数m 的取值范围.。