一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法[发明专利]

(19)中华人民共和国国家知识产权局
(12)发明专利申请
(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010543414.4
(22)申请日 2020.06.15
(71)申请人 航天东方红卫星有限公司
地址 100094 北京市海淀区北京5616信箱
(72)发明人 何艳超　张磊　王敏锋　徐明　
孙晓函　吕秋杰　谢松　于灵慧　
(74)专利代理机构 中国航天科技专利中心
11009
代理人 臧春喜
(51)Int.Cl.
B64G 1/24(2006.01)
G05D 1/08(2006.01)
(54)发明名称一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法(57)摘要本发明公开了一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，包括：构建高阶Poincar é映射和求解回归轨道初值的多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值；对第一个回归轨道初值进行轨道积分，得到轨道状态量；根据轨道状态量，对高阶Poincar é映射进行重构，求解得到下一个回归轨道初值；根据轨道状态量与下一个回归轨道初值的速度差值，确定轨道控制所需要的单脉冲速度增量，实现对高精度引力场中回归轨道的维持。

本发明在轨道设计作为标称值的基础上，通过在赤道升交点处施加速度脉冲使相邻回归周期内的轨道速度状态相连，从而实现高精度轨道控制，可使卫星实际星下点轨迹偏离标称位置距离在用户设定的阈值
范围内。

权利要求书3页 说明书11页 附图12页CN 111731513 A 2020.10.02
C N 111731513
A
1.一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，包括：
构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射；
构建求解回归轨道初值的多目标优化函数；
根据高阶Poincaré映射和多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值；
对第一个回归轨道初值进行轨道积分，得到轨道状态量；
根据轨道状态量，对高阶Poincaré映射进行重构，得到重构高阶Poincaré映射；
构建控制目标优化函数；
根据重构高阶Poincaré映射和控制目标优化函数，求解得到下一个回归轨道初值；
根据轨道状态量与下一个回归轨道初值的速度差值，确定轨道控制所需要的单脉冲速度增量；
根据确定的轨道控制所需要的单脉冲速度增量，实现对高精度引力场中回归轨道的维持。

2.根据权利要求1所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，包括：
建立回归轨道设计坐标系；其中，回归轨道设计坐标系，包括：地心惯性坐标系和地心地固坐标系；
根据任务实现的精度要求，设定回归轨道条件；其中，回归轨道条件，包括：表示轨道在一个回归圈次内返回初始状态的严格精度条件和表示轨道可在多个回归圈次内返回初始状态的宽松精度条件；
构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射。

3.根据权利要求2所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，
地心惯性坐标系：基本平面为赤道面，轴由地心指向春分点，轴垂直于基本平面，
轴与轴形成右手直角坐标系；
地心地固坐标系：轴由地心出发沿着赤道面与子午面的交线，轴平行于地球自转轴，轴与轴组成右手直角坐标系；
地心地固坐标系相对地心惯性坐标系自转的角速度为地球自转角速度ωE。

4.根据权利要求2所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，包括：
取回归轨道的回归模式为n M:n N；其中，n M表示回归周期，n N表示一个回归周期内的轨道圈次；
将状态量x、y、v x、v y、v z和回归周期T初始化为微分代数变量，并在完全引力摄动模型下进行轨道递推，得到高阶Poincaré映射的高阶Taylor展开式：
其中，x和y表示卫星在地心地固坐标系轴和轴上的坐标值，v x、v y和v z表示卫星在地
心地固坐标系轴、轴和轴上的速度分量，X f表示回归轨道经过特定回归圈次之后的终止状态，表示高阶Taylor展开式；
通过求解式(4)，消除T自由度，即令满足式(3)的X f分部z为0：
其中，z f表示经过时间T之后轨道在地心地固坐标系轴上的坐标值；
基于微分代数运算可得：
将式(5)回代至式(3)，可得：
5.根据权利要求4所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，还包括：
在进行微分代数运算时，计算从地心惯性坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵
在计算转换矩阵时，考虑地球的章动和极移效应，通过式(7)进行一阶近似，将转换矩阵示表示为微分代数形式：
其中，表示转换矩阵随回归周期T的时间变化，表示T0时刻的转换矩阵，
表示转换矩阵在T0时刻的近似变化率，δT表示回归周期在T0时刻的时间变化，T0为式(5)中的常数项。

6.根据权利要求4所述的基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，其特征在于，根据高阶Poincaré映射和多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值，包括：确定求解回归轨道初值的多目标优化函数：
其中，δv表示偏离初始猜测的速度偏差量，x0和v0分别表示卫星的初始位置和初始速度，x f和v f分别表示卫星在一个或多个回归周期后升交点处的终止位置和速度，表示升交点赤经漂移率，ωS表示地球绕太阳的角速度；
将式(6)表示的轨道状态量[x,y,0,v x,v y,v z]T代入式(8)中，通过优化方法，求解得到优化结果；
根据优化结果，确定回归轨道的设计初值。

7.根据权利要求6所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，优化结果满足如下条件：满足太阳同步特性，且满足对初始猜测[x0,v0]T＝[x0,y0,0,v x0,v y0,v z0]T的修正量δv0＝[δv x0,δv y0,δv z0]T最小。

8.根据权利要求7所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，
用于保证满足太阳同步特性；
|δv|＝0，用于保证最小。

9.根据权利要求8所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，求解得到第一个回归轨道初值表示为：[x0,y0,0,v x0+δv x0,v y0+δv y0,v z0+δv z0]T。

10.根据权利要求2所述的高精度引力场中回归轨道设计方法，其特征在于，
当回归轨道条件为严格精度条件时，控制目标优化函数为：
J＝|δv|2
当回归轨道条件为宽松精度条件时，控制目标优化函数为：
其中，x t表示距离阈值，v t表示速度阈值，升交点赤经漂移率阈值。

一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法
技术领域
[0001]本发明属于卫星任务分析和轨道设计技术领域，尤其涉及一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法。

背景技术
[0002]回归轨道作为近地轨道的一类特殊任务应用轨道，由于其在一定时间间隔出现星下点轨迹完全重复的特性，因此该轨道在对地遥感、侦察勘测等任务中具有广泛的应用。

[0003]轨道控制技术是卫星任务分析和轨道设计技术领域的一个重要组成部分。

由于空间环境中存在着摄动作用，特别是大气阻力等非保守力将引起星下点轨迹的漂移。

若缺少必要的轨道维持控制，长期运行的回归轨道在实际空间环境中将会失去回归特性。

对于任何采用回归轨道的空间任务，要面临一个主要问题是当航天器偏离参考轨道一定范围时，需要施加周期性控制以恢复至回归轨道条件，否则任由偏差增大将导致任务失败。

[0004]针对该问题，一些学者在轨道设计的基础上，面向具体的轨控目标提出了一些方法。

考虑到星上设备体制和地面站处理能力，Aorpimai和Palmer所提出的多脉冲自主控制策略可将航天器由初始条件配置到回归轨道条件。

基于半解析方法，Sengupta等研究了J2摄动和大气阻力作用下对地覆盖小偏心率回归轨道的控制问题。

针对回归轨道对地连续覆盖维持问题，Fu等基于纬度幅角分析了整个星下点轨迹漂移量，并提出了一种维持轨迹漂移不超过给定阈值的控制策略。

[0005]国内外针对回归轨道控制方法的研究多是在针对低阶引力场中轨道设计的基础上，考虑单边极限环控制方法来抵消大气阻力对星下点轨迹漂移的影响。

为保证卫星的长期稳定在轨运行，需要以高精度引力场中轨道设计值作为标称轨道，设计一种满足在高精度引力场中进行回归轨道控制的方法，使得卫星星下点轨迹偏离标称位置距离满足用户给定的阈值范围。

发明内容
[0006]本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，在轨道设计作为标称值的基础上，通过在赤道升交点处施加速度脉冲使相邻回归周期内的轨道速度状态相连，从而实现高精度轨道控制，可使卫星实际星下点轨迹偏离标称位置的偏差在用户设定的阈值范围内。

[0007]为了解决上述技术问题，本发明公开了一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，包括：
[0008]构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射；[0009]构建求解回归轨道初值的多目标优化函数；
[0010]根据高阶Poincaré映射和多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值；[0011]对第一个回归轨道初值进行轨道积分，得到轨道状态量；
[0012]根据轨道状态量，对高阶Poincaré映射进行重构，得到重构高阶Poincaré映射；
[0013]构建控制目标优化函数；
[0014]根据重构高阶Poincaré映射和控制目标优化函数，求解得到下一个回归轨道初值；
[0015]根据轨道状态量与下一个回归轨道初值的速度差值，确定轨道控制所需要的单脉冲速度增量；
[0016]根据确定的轨道控制所需要的单脉冲速度增量，实现对高精度引力场中回归轨道的维持。

[0017]在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，包括：
[0018]建立回归轨道设计坐标系；其中，回归轨道设计坐标系，包括：地心惯性坐标系和地心地固坐标系；
[0019]根据任务实现的精度要求，设定回归轨道条件；其中，回归轨道条件，包括：表示轨道在一个回归圈次内返回初始位置的严格精度条件和表示轨道可在多个回归圈次内返回初始位置的宽松精度条件；
[0020]构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射。

[0021]在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，
[0022]地心惯性坐标系：基本平面为赤道面，轴由地心指向春分点，轴垂直于基本平面，轴与轴形成右手直角坐标系；
[0023]地心地固坐标系：轴由地心出发沿着赤道面与子午面的交线，轴平行于地球自转轴，轴与轴组成右手直角坐标系；
[0024]地心地固坐标系相对地心惯性坐标系自转的角速度为地球自转角速度ωE。

[0025]在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，包括：
[0026]取回归轨道的回归模式为n M:n N；其中，n M表示回归周期，n N表示一个回归周期内的轨道圈次；
[0027]将状态量x、y、v x、v y、v z和回归周期T初始化为微分代数变量，并在完全引力摄动模型下进行轨道递推，得到高阶Poincaré映射的高阶Taylor展开式：
[0028]
[0029]其中，x和y表示卫星在地心地固坐标系轴和轴上的坐标值，v x、v y和v z表示卫星在地心地固坐标系轴、轴和轴上的速度分量，X f表示回归轨道经过特定回归圈次之后的终止状态，表示高阶Taylor展开式；
[0030]通过求解式(4)，消除T自由度，即令满足式(3)的X f分部z为0：
[0031]
[0032]其中，z f表示经过时间T之后轨道在地心地固坐标系轴上的坐标值；
[0033]基于微分代数运算可得：
[0034]
[0035]将式(5)回代至式(3)，可得：
[0036]
[0037]在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射，还包括：
[0038]在进行微分代数运算时，计算从地心惯性坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵
[0039]在计算转换矩阵时，考虑地球的章动和极移效应，通过式(7)进行一阶近似，将转换矩阵示表示为微分代数形式：
[0040]
[0041]其中，表示转换矩阵随回归周期T的时间变化，表示T0时刻的转换
矩阵，表示转换矩阵在T0时刻的近似变化率，δT表示回归周期在T0时刻的时间变化，T0为式(5)中的常数项。

[0042]在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，根据高阶Poincaré映射和多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值，包括：
[0043]确定求解回归轨道初值的多目标优化函数：
[0044]
[0045]其中，δv表示偏离初始猜测的速度偏差量，x0和v0分别表示卫星的初始位置和初始速度，x f和v f分别表示卫星在一个或多个回归周期后升交点处的终止位置和速度，表示升交点赤经漂移率，ωS表示地球绕太阳的角速度；
[0046]将式(6)表示的轨道状态量[x,y,0,v x,v y,v z]T代入式(8)中，通过优化方法，求解得到优化结果；
[0047]根据优化结果，确定回归轨道的设计初值。

[0048]在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，优化结果满足如下条件：满足太阳同步特性，且满足对初始猜测[x0,v0]T＝[x0,y0,0,v x0,v y0,v z0]T的修正量δv0＝[δv x0,δv y0,δv z0]T最小。

[0049]在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，
[0050]用于保证满足太阳同步特性；
[0051]|δv|＝0，用于保证δv0＝[δv x0,δv y0,δv z0]T最小。

[0052]在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，求解得到第一个回归轨道初值表示为：[x0,y0,0,v x0+δv x0,v y0+δv y0,v z0+δv z0]T。

[0053]在上述基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法中，
[0054]当回归轨道条件为严格精度条件时，控制目标优化函数为：
[0055]J＝|δv|2
[0056]
[0057]当回归轨道条件为宽松精度条件时，控制目标优化函数为：
[0058]
[0059]其中，x t表示距离阈值，v t表示速度阈值，升交点赤经漂移率阈值。

[0060]本发明具有以下优点：
[0061](1)本发明克服了传统方法仅考虑地球非保守引力摄动(J2或J4项)的不足，直接考虑在高阶乃至完全地球引力摄动下进行轨道控制，并增加了非保守摄动力(如大气阻力、太阳辐射光压和日月引力)的作用，以实现保证足够精度要求的目标。

[0062](2)本发明根据实际工程任务的实现情况，提出了分别满足宽松和严格两种精度模式控制下的回归轨道，便于用户根据任务的实现精度要求选择应用。

附图说明
[0063]图1是本发明实施例中一种基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法的步骤流程图；
[0064]图2是本发明实施例中一种回归轨道设计坐标系的示意图；
[0065]图3是本发明实施例中一种严格精度模式下回归轨道施加脉冲机动前后半长轴的演化示意图：(a)11:167回归模式；(b)16:233回归模式；(c)24:341回归模式；(d)26:369回归模式；
[0066]图4是本发明实施例中一种严格精度模式下回归轨道施加脉冲机动前后倾角的演化示意图：(a)11:167回归模式；(b)16:233回归模式；(c)24:341回归模式；(d)26:369回归模式；
[0067]图5是本发明实施例中一种严格精度模式下回归轨道施加脉冲机动前后升交点赤经漂移率的演化示意图：(a)11:167回归模式；(b)16:233回归模式；(c)24:341回归模式；
(d)26:369回归模式；
[0068]图6是本发明实施例中一种宽松精度模式下轨控后轨迹经度与其初始值的偏差示意图；
[0069]图7是本发明实施例中一种宽松精度模式下六个回归周期内半长轴(a)和倾角(b)的演化示意图。

具体实施方式
[0070]为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公开的实施方式作进一步详细描述。

[0071]精确的轨道设计初值是形成长期回归轨道的必要条件，因此需要在设计阶段考虑各类轨道因素，实现对回归轨道的精确设计。

本发明针对此需求，给出一种在高精度引力场中(考虑高阶非中心引力摄动和大气阻力、太阳辐射压力和日月三体引力摄动等非保守摄
动因素)的回归轨道设计方法，并通过微分代数运算求解高阶Poincaré映射，以精确近似一个或者多个回归周期内的轨道递推，避免了进行长期轨道计算而导致的复杂计算量，实现高精度和快速的轨道设计。

在确定回归轨道初值后，可根据所确定的回归轨道初值，航天器在经过一个或若干个回归周期后终止状态将会偏离初始状态。

因此为消除该偏差，本发明给出一种单脉冲轨道控制策略以进行轨道维持。

[0072]如图1，在本实施例中，该基于单脉冲轨控的高精度引力场中回归轨道维持方法，包括：
[0073]步骤101，构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射。

[0074](1)建立回归轨道设计坐标系。

[0075]在本实施例中，回归轨道设计坐标系，包括：地心惯性坐标系和地心地固坐标系。

如图2，地心惯性坐标系为：基本平面为赤道面，轴由地心指向春分点，轴垂直基本平面，轴与轴形成右手直角坐标系；地心地固坐标系为：轴由地心出发沿着赤道面
与子午面的交线，轴平行于地球自转轴，轴与轴组成右手直角坐标系。

其中，地心地固坐标系相对地心惯性坐标系自转的角速度为地球自转角速度ωE。

[0076]卫星在惯性空间中的位置可由圆柱坐标(r,z,φ)确定，而卫星在地心地固坐标系中的位置与速度表示为X＝[x,y,z,v x,v y,v z]T，则其星下点轨迹的纬度和经度λ分别满足
和tanλ＝y/x。

由于赤道处的星下点轨迹漂移最大，故在进行回归轨道设计时仅需要考虑卫星向上穿越赤道面时的状态量。

[0077]其中，r表示卫星到轴的距离，z表示卫星距离赤道的高度，φ表示卫星子午面的
瞬时经度，x、y和z表示卫星在地心地固坐标系轴、轴和轴上的坐标值，v x、v y和v z表示卫星在地心地固坐标系轴、轴和轴上的速度分量，ρ表示卫星距离地心的距离。

[0078](2)根据任务实现的精度要求，设定回归轨道条件。

[0079]回归轨道实际上为中心天体为中心天体固连坐标系下的周期轨道，可通过一些数值方法求解，如微分修正算法。

微分修正算法针对保守的中心天体引力场是有效的，但当加入非保守力的影响时，将几乎无法生成周期轨道。

根据求解周期轨道的思路，回归轨道的初始状态X0须与经过特定回归圈次之后的终止状态X f充分接近。

[0080]当轨道满足共振条件时，即卫星的平均角速度与地球的自转角速度可约，此时轨道为回归轨道，则具有如下关系：
[0081]n N(ωE T d-ΔΩd)-2πn M＝0 (1)
[0082]其中，ΔΩd表示一个交点周期T d内升交点赤经的漂移量，n M表示回归周期，n N表示一个回归周期内的轨道圈次。

[0083]当回归轨道具有严格的n M:n N回归模式时，星下点轨迹在升交点处的经度为：
[0084]
[0085]其中，λi表示回归轨道起点处的经度，λ0表示第i圈轨道在升交点处的经度。

[0086]优选的，式(2)可用作为标称轨道的基准，以评估实际轨道偏离标称设计的程度。

[0087]在本实施例中，从实际任务工程实现的角度上来看，可以将回归轨道条件分为两类：严格精度条件和宽松精度条件；其中，严格精度条件表示轨道在一个回归圈次内返回初始状态(初始位置和初始速度)，宽松精度条件表示轨道可在多个回归圈次内返回初始状态(初始位置和初始速度)。

相应地，可将回归轨道条件定义为一个回归周期内的精确回归轨道解和多个回归周期内的有界解。

[0088]对于一个回归周期内的精确回归轨道解的要求为：回归轨道在一个回归周期内在地心地固坐标系下的初始状态X0等于终止状态X f；对于多个回归周期内的有界解的要求为：回归轨道在m个回归周期后的终止状态X f等于初始状态X0。

其中，在多个回归周期内的有界解的情况中，起始于初始有界解，轨道在到达m个回归周期前将会出现偏离，但通过对轨道在第m个回归周期时的状态施加约束条件X0＝X f，轨道将会返回至初始状态X0附近并与之保持一定偏差，故称为有界。

当回归周期数m＝1时，回归轨道有界解即约化为精确解。

在实际轨道设计问题中，可根据期望的精度和轨道控制频率来确定采用何种解。

若用户具有严格的精度要求，可根据精确解进行轨道设计并在每个回归周期内进行一次轨道维持；而对于宽松精度要求，用户可选择有界解进行设计，并在多个回归周期内进行一次轨道维持。

[0089](3)构建卫星从初始状态经过一个回归周期后的轨道状态变化的高阶Poincaré映射。

[0090]在本实施例中，取回归轨道的回归模式为n M:n N。

以同时满足回归和太阳同步特性的冻结轨道为参考点，冻结轨道状态量在经过从地心惯性坐标系到地心地固坐标系转换后
的状态量为回归周期取为并令z*＝0，即考虑回归轨道的起点总是在赤道面上。

[0091]将状态量x、y、v x、v y、v z和回归周期T初始化为微分代数变量，并在完全引力摄动模型下进行轨道递推(时间从t＝0到t＝T)，此处完全引力摄动模型包括计算加速度的EGM-08地球引力场模型，计算大气密度的NRLMSISE-00模型、计算太阳辐射压力的对偶锥阴影模型以及日月三体引力模型，并调用NASA SPICE工具箱计算月球、太阳星历以及坐标系转换矩阵。

为了平衡计算精度和时间，地球引力场模型的度数和阶数取15×15，得到高阶Poincaré映射的高阶Taylor展开式：
[0092]
[0093]通过求解式(4)，消除T自由度，即令满足式(3)的X f分部z为0：
[0094]
[0095]基于微分代数运算可得：
[0096]
[0097]将式(5)回代至式(3)，可得：
[0098]
[0099]其中，n M表示回归周期，n N表示一个回归周期内的轨道圈次，x和y表示卫星在地心地固坐标系轴和轴上的坐标值，v x、v y和v z表示卫星在地心地固坐标系轴、轴和轴上的速度分量，X f表示回归轨道经过特定回归圈次之后的终止状态，表示高阶Taylor展开
式，z f表示经过时间T之后轨道在地心地固坐标系轴上的坐标值。

[0100]需要说明的是，由于轨道递推是在惯性系下进行的，而式(3)、式(4)和式(5)以及式(4)中涉及的轨道状态量均表示在地心地固坐标系中，故在进行微分代数运算时，需要计
算从地心惯性坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵但由于考虑的是在高精度摄动模
型下的轨道计算，因此坐标转换需要考虑地球的章动和极移效应，故转换矩阵为时变的，可通过式(7)一阶近似，将转换矩阵示表示为微分代数形式：
[0101]
[0102]其中，表示转换矩阵随回归周期T的时间变化，表示T0时刻的转换
矩阵，表示转换矩阵在T0时刻的近似变化率，δT表示回归周期T的时间变化，T0为式(5)中的常数项。

[0103]在本实施例中，通过高阶Poincaré映射(式(6))可将在赤道面上参考点附近的任意初始点在一个回归周期内投影至赤道面，且式(5)为所需时间(回归周期)。

求解高阶Poincaré映射需要进行关于6个变量的微分代数积分，因此，相对于普通的浮点数积分需要更多的计算时间；但是，一旦获得了该映射，便可通过简单的多项式代入运算精确近似轨道递推，极大地减少计算量。

[0104]步骤102，构建求解回归轨道初值的多目标优化函数。

[0105]回归轨道计算是一个求解满足目标条件的初值的过程，在本实施例中，求解回归轨道初值的多目标优化函数表示为：
[0106]
[0107]其中，δv表示偏离初始猜测的速度偏差量，x0和v0分别表示卫星的初始位置和初始速度，x f和v f分别表示卫星在一个或多个回归周期后升交点处的终止位置和速度，表示升交点赤经漂移率，ωS表示地球绕太阳的角速度。

[0108]步骤103，根据高阶Poincaré映射和多目标优化函数，求解得到第一个回归轨道初值。

[0109]在本实施例中，将式(6)表示的轨道状态量[x,y,0,v x,v y,v z]T代入式(8)中，通过
优化方法，求解得到的优化结果即为满足太阳同步特性(由保证)的回归轨道且满足对初始猜测[x0,v0]T＝[x0,y0,0,v x0,v y0,v z0]T的修正量δv0＝[δv x0,δv y0,δv z0]T最小(由|δv|＝0保证)；最终得到的回归轨道的设计初值表示为：[x0,y0,0,v x0+δv x0,v y0+δv y0,v z0+δv z0]T。

[0110]需要说明的是，引入以上多目标函数(式(8))的目的是得到具有太阳同步特性的回归轨道初值，且要求该初值相对于初始猜测具有最小的速度修正量|δv|。

事实上，根据不
同的任务需求，式(8)的太阳同步条件可去掉或被其他条件(如具有特定的轨道倾角)所替换。

[0111]步骤104，对第一个回归轨道初值进行轨道积分，得到轨道状态量。

[0112]在本实施例中，对第一个回归轨道初值进行轨道积分，积分时间与设计阶段采用的时间长度(一个或者多个回归周期)相同，此时的轨道状态量记为X f1(第一个或多个回归。