2024年甘肃省武威市凉州区武威第四中学联片教研中考二模数学试题(原卷版)

2023-2024学年第二学期甘肃省武威四中联片教研九年级数学
第二次模拟考试试卷
一、选择题(共30分)
1. 计算下列各式，其结果为负数的是（ ）
A.
B. C. D. 2. 亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如果与是同类项，则的值为（ ）
A. 4
B.
C. 8
D. 12
4. 方程组消去y 后所得方程是（ ）A. 3x －4x ＋10＝8 B. 3x －4x ＋5＝8 C. 3x －4x －5＝8 D. 3x －4x －10＝8
5. 已知在一个样本中，40
个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组
频数为（ ）
A. 0．375
B. 0．6
C. 15
D. 25
6. 如图，中，，，O 为中点，点P 在边上，且，点Q 为边上一动点，将沿直线翻折，使得点B 落在点M ，连接，则长的最小值为（ ）
A. 1.5
B. 2
C.
D. .的的()3--3-()33-()23-343m a b +2n a b mn 4-25328y x x y =-⎧⎨-=⎩
ABC 6AB AC ==90BAC ∠=︒AC AB 2PB PA =BC PBQ PQ OM OM 4-4
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，点B 在y 轴正半轴上，点，将沿x 轴正方向平移得到，若点E 恰好落在直线上，则此时点D 的坐标为（ ）
A. B. C. D. 8. 如图，内接于圆，，，若
的长为（ ）
A. B. C. D. 9. 在
中，，为锐角，，则的形状为（ ）A.
钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形
10. 如图，直线，与函数的图象分别交于点；与函数的图象分别交于点，如果四边形的面积
记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为，…，以此类推．则的值
是（ ）
xOy OAB (1,1)A -AOB DCE △12
y x =
()2,1()3,1()4,1()
5,1ABC O 65B ∠=︒70C ∠=︒BC =BC π2π
ABC A ∠B ∠2sin tan 0A B ⎛+- ⎝ABC 1234:1,:2,:3,:4,l x l x l x l x ==== ()2>0y x x
=1234,,,,A A A A ()5>0y x x
=1234,,,,B B B B 1221A A B B 1S 2332A A B B 2S 3443A A B B 3S 10S
A. B. C. D. 二、填空题(共24分)
11. 比较大小：____12. 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是__________13. 因式分解：__________．
14. 如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．
15. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_____．16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，抛物线顶点为．若直线交直线于点，且，则的值为______
．
196023882510463
220
x 0521
x m x -≥⎧⎨->⎩3m 323812a b ab c +
=4y x =+ABCD O 140BOD ∠=︒BCD ∠O 243y ax ax =--y A A x B P OP AB C 43BC AB =a
17. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，，且，若
，则值为______．
18. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形．如果图中与的面积比为
，那么的值为_________________．
三、计算题(共8分)
19.
（1）解方程：x 2﹣2x ＝99；
（2四、作图题(共4分)
20. 如图是由个边长为的小正方形组成的网格，请按要求作图（要求：所画三角形顶点都在格点上）
（1）请画出一个以为腰的等腰三角形；
（2）请画出一个以为斜边的直角三角形．
五、解答题(共54分)
21. 小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游
的ACBD AB CD O 90ACB ∠=︒BD CD =3sin 5DBC ∠=2DAB ABC ∠=∠AD AB
ABCD EFGD EAIH EMH ∆DMI ∆169
tan GDC ∠21
2cos30()12--︒+--25155⨯DE DE
戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．
（1）利用画树状图或列表方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪刀、石头、布分别用序号①、②、③表示）；
（2）在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？
22. 某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？
23. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．
24. 如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，D ，F 分别在三边上，且BE=CD ，CF=BD ．
（1）求证：△BDE ≌△CFD ；
（2）若∠EDF=50°，求∠A 的度数．
25. 如图，在平行四边形ABCD 中，点G ，H 分别是AB ，CD 的中点，点E ，F 在对角线AC 上，且AE ＝
CF
的3m CD =15m BD = 1.6m EF =CD 2m DF =AB
（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形
（2）连接BD 交AC 于点O ，若BD ＝10，AE ＋CF ＝EF ，求EG 的长
26. 如图，是的直径，，，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
27. 如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、，点是的中点．（1）求的值；
（2）求该抛物线对应的函数关系式；
（3）若是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使得？若存在，试求出所有符合条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．AB O CD CB =AC BD E C CF BD ∥CF AB F AD CF O 10AB =6BC =AD O x A 2x =x C 21y x =--()2,B m -y 2x =D E D BE m (),P x y P PB PE =P。