难点详解华东师大版八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理综合测评练习题(含详解)

八年级数学下册第二十章数据的整理与初步处理综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一组数据：2，0，4，-2，这组数据的方差是（）
A．0 B．1 C．5 D．20
2、已知一组数据85，80，x，90的平均数是85，那么x等于（）
A．80 B．85 C．90 D．95
3、某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是48分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分
4、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、班长王亮依据今年18
～月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）
A．每月阅读数量的平均数是58B．众数是83
C．中位数是50D．每月阅读数量超过50的有5个月
7、某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：
如果将学历、经验和工作态度三项得分依次按30%，30%，40%的比例确定各人的最终得分，那么最终得分最高的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
9、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为
（）
A．89 B．90 C．91 D．92
10、5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”．2021年世界读书日当天，中国新闻出版研究院发布了第18次全国国民阅读调查结果，其中2020年我国14至17周岁青少年课外读书的人均阅读量是13.07本．某中学课外阅读小组的5位成员在2020年的课外阅读量如表：
则这5位成员在2020年的平均课外阅读量为______本．
2、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s 甲2，s 乙2，那么s 甲2___s 乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
3、某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示：
若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则小亮的平均成绩为_____．
4、甲、乙两名篮球运动员进行每组10次的投篮训练，5组投篮结束后，两人的平均命中数都是7次，方差分别是2 1.4S =甲，20.85S =乙，则在本次训练中，运动员__________的成绩更稳定．
5、数据6，3，9，7，1的极差是_________．
6、已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是____________．
7、2021年徐州某一周各日的空气污染指数为127，98，78，85，95，191，70，这组数据的中位数是______．
8、在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，xk 出现fk 次（这里f 1＋f 2＋…＋fk ＝n ），那么这n 个数的平均数1122k k x f x f x f x n ++
+=也叫做x 1，x 2，…，xk 这k 个数的
___________，其中f 1，f 2，…，fk 分别叫做x 1，x 2，…，xk 的___________．
9、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是
20.90 S=
甲，2 1.22
S=
乙
，20.43
S=
丙
，2 1.68
S=
丁
．在本次射击测试中，成绩最稳定的是______．
10、5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则中位数是 ______．
三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒联特别大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径40mm、重量2.7g的大球，以取代38mm的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为40mm乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：﹣0.4，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.1，﹣0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+”表示超出标准；“﹣”表示不足标准）．
（1）其中偏差最大的乒乓球直径是 mm；
（2）抽查的这10个乒乓球中，平均每个球的直径是多少mm？
（3）若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是；良好率是．
2、甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各打靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，．10，6．
(1)甲、乙两名运动员打靶的平均成绩分别是多少?
(2)哪名运动员的成绩更为稳定?为什么?
3、－1，0，3，6，－1的众数是什么？
4、下图反映了九年级两个班的体育成绩．
（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
（3）依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，85分，95分，先分别估算一下两个班学生体育成绩的平均值，再算一算，看看你估计的结果怎么样．
（4）九年级（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？
5、2020年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较人的影响，为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分（均为整数，最高5分：最低1分），20名同学打分情况如下：
学生打分的平均数、众数、中位数如表：
抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ 直播”这两款软件打分的平均分分别为3.9分和4分． 请根据以上信息解答下列问题：
（1）将上面表格填写完整：
（2）你认为学生对这两款软件评价较高的是 ，（填“钉钉”或“QQ 直播”）理由是： ；
（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先计算平均数，进而根据方差公式进行计算即可，方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．2222121[()()()]n s x x x x x x n
=-+-++-… 【详解】 解：∵()1204214
x =⨯++-= ∴22222()()(1
[21014121))4
(]s =-+-+-+--=5 故选C
【点睛】
本题考查了求方差，掌握方差公式是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
由平均数的公式建立关于x 的方程，求解即可．
【详解】
解：由题意得：（85+x +80+90）÷4=85
解得：x =85．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平均数，应用了平均数的计算公式建立方程求解．
3、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据总数，众数，中位数的定义逐一判断即可得出答案.
【详解】
解：该班一共有：2+5+6+7+8+7+5=40（人），
得48分的人数最多，众数是48分，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为4648472
+=（分）， 平均数是362405436467484(8507545)4046.⨯+⨯+⨯++÷=⨯⨯+⨯+⨯（分），
故A 、B 、C 正确，D 错误，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数、平均数，解题的关键是掌握众数和中位数、平均数的概念．
4、A
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2=5，S乙2=20，S丙2=23，S丁2=32，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5、A
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越
大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．掌握方差的意义是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据平均数的计算方法，可判断A ；根据众数的定义，可判断B ；根据中位数的定义，可判断C ；根据折线统计图中的数据，可判断D ．
【详解】
解：A 、每月阅读数量的平均数是1367058425828788356.6258
⨯+++++++=（），故A 错误，不符合题意；
B 、出现次数最多的是58，众数是58，故B 错误，不符合题意；
C 、由小到大顺序排列数据2836425858707883，，，，，，，，中位数是15858582
⨯+=（），故C 错误，不符合题意；
D 、由折线统计图看出每月阅读量超过50的有5个月，故D 正确，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表
示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后
根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
7、A
【解析】
【分析】
根据图表数据利用计算加权平均数的方法直接求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的加权平均数，两者进
行比较即可得出答案．
【详解】
解：甲的最终得分：8×30%+6×30%+7×40%=7，
乙的最终得分：9×30%+4×30%+7×40%=6.7，
丙的最终得分：7×30%+8×30%+6×40%=6.9，
丁的最终得分：6×30%+8×30%+5×40%=6.2，
∴甲＞丙＞乙＞丁，
故选A.
【点睛】
本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9、B
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期的体育成绩为90分．
故选：B．
【点睛】
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
10、C
【解析】
【分析】
设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12＋x＝2×3，
解得x＝9．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平均数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解．
二、填空题
1、15
【解析】
【分析】
根据求平均数的公式计算即可．
【详解】
1314141618155
++++=(本)． 所以这5位成员在2020年的平均课外阅读量为15本．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查求平均数．掌握求平均数的公式是解答本题的关键．
2、＞
【解析】
【分析】
从统计图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【详解】
解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，
乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，
()171079109810878.510
x =⨯+++++++++=甲， ()1981099897798.510x =
⨯+++++++++=乙，
甲的方差(22222[3(78.5)2(88.5)3(108.5)298.5)10 1.45s ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-÷=⎦甲，
乙的方差(22222[2(78.5)2(88.5)5(98.5)108.5)100.85s ⎤=⨯-+⨯-+⨯-+-÷=⎦乙，
22s s ∴>乙甲，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3、82
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
解：小亮的平均成绩为：
（70×3+90×3+85×2+85×2）÷（3+3+2+2）
＝（210+270+170+170）÷10
＝820÷10
＝82（分）．
故小亮的平均成绩为82分．
故答案为：82．
【点睛】
本题考查了加权平均数，理解加权平均数的计算公式是解题的关键．加权平均数计算公式为：
1122()1k k x x f x f x f n
=++⋯+，其中12k f f f ⋯，，，代表各数据的权. 4、乙
【解析】
【分析】
先根据乙的方差比甲的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
【详解】
解：∵2 1.4S =甲，2
0.85S =乙， ∴22
S S >甲乙，
∴乙运动员的成绩更稳定；
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、8
【解析】
【分析】
根据极差的定义，分析即可，极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差．
【详解】
解：数据6，3，9，7，1的极差是918-=
故答案为：8
本题考查了极差定义，理解极差的定义是解题的关键．
6、8
【解析】
【分析】
将这组数据从小到大培训，处于中间位置的那个数是中位数即是2，众数则是数据中出现次数最多的数，根据题意计算即可；
【详解】
根据题意可得这组数据中由两个数为2，前面两个数为小于2的整数，均为1，
又最大的数小于3，
∴最后两个数均为2，
∴可得这组数据和的最小值为112228
++++=；
故答案是8．
【点睛】
本题主要考查了中位数和众数的应用，准确计算是解题的关键．
7、95
【解析】
【分析】
先将数据按从小到大排列，取中间位置的数，即为中位数．
【详解】
解：将这组数据从小到大排列得：70，78，85，95，98，127，191，
中间位置的数为：95，所以中位数为95．
故答案为：95．
本题主要是考查了中位数的定义，熟练掌握地中位数的定义，是求解该类问题的关键．
8、加权平均数权
【解析】
略
9、丙
【解析】
【分析】
根据方差的意义即方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可．
【详解】
∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，平均成绩恰好都是9.4环，
∴成绩最稳定的是丙，
故答案为：丙
【点睛】
本题主要考查方差，注意掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
10、27℃
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：把这些数从小到大排列为：23，25，26，27，30，33，33，
∴最中间的数是27，
则中位数是27℃．
故答案为：27℃．
【点睛】
本题主要考查中位数，熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键．
三、解答题
1、（1）40.5mm ；（2）40.02mm ；（3）70%，50%
【解析】
【分析】
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据平均数的定义即可得到结论；
（3）根据误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比，即可求解．
【详解】
解：（1）其中偏差最大的乒乓球的直径是400.540.5mm mm mm +=
故答案为40.5mm
（2）这10乒乓球平均每个球的直径是
()()()()1400.40.20.10.10.100.10.20.30.5400.0240.0210mm ⎡⎤+-+-+-+-+-+++++=+=⎣
⎦ 故答案为40.02mm
（3）这些球的合格率是7100%70%10
⨯= 良好率为5100%50%10
⨯=
故答案为70%，50%
【点睛】
此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2、 (1)8V =甲，8V =乙
(2)乙更稳定，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的公式：平均数＝所有数之和再除以数的个数；
（2）先根据方差公式进行计算，方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．
(1)
解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
()1786810107969810
v =+++++++++=甲 ； ()178897898106810v =
+++++++++=乙． (2)
()()()()()()()()222222222
1987898786810810868210S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-+-=⎣
⎦甲， ()()()()()()222222217898789810868 1.210S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣
⎦乙， ∵22
S
S >甲乙， ∴乙更稳定．
【点睛】
本题考查平均数和方差的计算，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．
3、－1
【解析】
【分析】
根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）得出即可．
【详解】
解：数据－1，0，3，6，－1中－1的出现的次数最多，
∴数据－1，0，3，6，－1的众数是－1．
【点睛】
本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键．
4、（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些；（2）均为“中”；（3）九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；（4）三者相等，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据条形图判断即可；
（2）根据众数的定义结合条形统计图即可判断；
（3）先估计，再根据加权平均数计算即可；
（4）根据条形统计图结合三者的定义解答即可．
【详解】
（1）九年级（2）班学生的体育成绩好一些．因为两班成绩等级中为“中”和“及格”的学生数分别相等，而九年级（2）班成绩等级为“优秀”和“良好”的学生数比九年级（1）班多，“不及格”的学生数比九年级（1）班少；
（2）两个班级学生成绩等级的“众数”均为“中”；
（3）估计九年级（1）班的平均成绩为75分，九年级（2）班的平均成绩为78分；
九年级（1）班的平均成绩为（5×55+10×65+75×20+10×85+5×95）÷50=75分，九年级（2）班的平均成绩为（1×55+65×10+75×20+85×11+95×8）÷50=78分；
和估计的结果相等；
（4）三者相等，这可以从“对称”的角度理解．当然，平均数、中位数、众数相等，相应的统计图未必都是“对称”的
【点睛】
本题考查了从统计图获取信息的能力，条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，同时要掌握平均数的计算方法、理解众数、中位数的意义．
5、（1）4，3；（2）钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播；（3）学校会采用QQ直播软件进行教学，见解析
【解析】
【分析】
（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分重新排列，再根据中位数的定义求解即可；根据众数的定义可得20名学生对钉钉直播软件的评分的众数；
（2）比较平均数、众数和中位数的大小即可得出答案；
（3）根据加权平均数的定义分别计算出钉钉软件和QQ直播软件的最终得分，比较大小即可得出答案．
【详解】
解：（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分排列如下：
1，1，2，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，
其中位数为4+4
2
＝4，
20名学生对钉钉直播软件的评分次数最多的是3分，有6次，
所以其众数为3，
补全表格如下：
故答案为：4、3；
（2）认为学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由是：钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播，
故答案为：钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播．
（3）钉钉软件的最终得分为3.9×60%+3.4×40%＝3.7（分），
QQ直播软件的最终得分为4×60%+3.35×40%＝3.74（分），
∵3.74＞3.7，
∴学校会采用QQ直播软件进行教学．
【点睛】
本题主要考查中位数、众数及平均数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键．。