菱形的性质 课件

①、菱形的四边在数量上有什么关系?；
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁 是对称轴? ③、菱形的对角线在位置上有什么关系?
④、菱形的每一条对角线是否平分一组对
角?
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的特殊性质：12
A
D
3 4 O
5 6
C
①、菱形的四边相等；
8 7
B
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所 在直线都是它的对称轴； ③、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角.
谢谢!
归纳总结：菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性 质； ②菱形是轴对称图形，对称轴是 两条对角线所在的直线； ③菱形的四边都相等； ④菱形的对角线互相垂直平分， 并且每条对角D 中，对角线AC、BD相交于点O.
D
⑴图中有哪些线段是相等的？ 5 6 解：AB=BC=CD=DA A 1 2 O AO=CO， DO=BO 7 8
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菱形就在我们身边
B
C D
A
一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.
记一记
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一组邻边相等
菱形
平行四边形
平行四边形包括了菱形，菱形是 特殊的平行四边形，它具有平行 四边形的一切性质．即
菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等． 菱形的对角线互相平分．
求证：菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
已知：如图四边形ABCD是菱形,AD=AB D 求证： (1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD O AC平分∠DAB和∠DCB A C BD平分∠ADC和∠ABC 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=DC,DA=BC B 又∵ DA=AB ∴DC=BC 即：AB=BC=DC=DA 证明：(2)∵四边形ABCD是菱形 ∴ DO=BO 同理： AC平分∠BCD； 又∵在△DAB中，AD=AB DB平分∠ADC和∠ABC ∴AO⊥DB， AC平分∠BAD（三线合一）
3 4
C
⑵图中对角线AC,BD有什
B
么特定的位置关系？
解：AC⊥BD, AC平分∠DAB 和∠DCB, BD平分∠ADC 和∠ABC.
巩固练习
二、判断 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( 2、菱形是平行四边形。( ) 三、菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， 则对角线AC的长为____,BD的长 为_____。 A
O C
)
D
B
总结归纳
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边 形是 菱形.
从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一 切性质；
②菱形是是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并 且每条对角线平分一组对角。
当堂检测
完成《优化设计》p40-41“轻松 尝试应用第1、3、4题，能力提 升第1题”
菱形的性质
学习目标
1、记住菱形的定义，知道菱形和一般 平行四边形之间的联系和区别； 2、记住菱形的性质，会证明这两条性 质； 3、会用菱形的性质解决有关数学问题。
复习
A O D C
B
研究对象 对边 邻边 对角 邻角 对角线
研究结果
平行 且相等
相等 互补 互相平分
几何表示
AB∥CD，AD∥BC
∠A＝∠C,∠B＝∠D ∠A＋∠B＝180° AO＝CO BO＝DO