面向无线传感器网络的静态节点定位算法

面向无线传感器网络的静态节点定位算法
李魁雨,孙永明,张少波,杜召
（深圳市国电科技通信有限公司，广东深圳518031）
摘
要:无线传感器网络(WSN)中的节点定位效率直接影响到网络的使用性能，设计高效的定位算法已是WSN 研究的重点。

本文
提出了一种面向WSN 的静态节点定位算法(SNLA)，传感器节点通过定向扩散激活包和具有固定能量的确认包进行节点定位，该算法大大降低了定位的时间开销，使定位中的通信网络以更加平衡的方式分配传输任务，通过严格的计算而非测量获得节点定位结果可减少节点定位测量误差。

最后从理论和实验结果两方面验证了所提算法的有效性。

关键词:无线传感器网络；静态节点定位；组合约束；全局刚性中图分类号：TP393
文献标识码:A
文章编号:1003-7241(2020)04-0066-09
Static Node Localization Algorithm for Wireless Sensor Network
LI Kui -yu,SUN Yong -ming,ZHANG Shao -bo,DU Zhao
(China Gridcom Co.,Ltd.,Shenzhen 518031China )
Abstract:Node localization efficiency in wireless sensor network (WSN)directly affects the performance of the network.Designing
an efficient localization algorithm becomes the focus of WSN research.In this paper,a WSN-oriented static node localiza-tion algorithm (SNLA)is proposed.Sensor nodes locate by directional diffusion of active data packets and fixed energy confirmation data packets.This algorithm greatly reduces the time cost of localization and enables communication net-works in localization to allocate transmission tasks in a more balanced way.Location is mainly obtained by strict calcula-tion rather than measurement,which reduces the measurement error of node location.Finally,the effectiveness of the pro-posed algorithm is verified by two theoretical and experimental results.
Key words:wireless sensor network;static node localization;combination constraint;global rigidity
收稿日期:2018-11-19
1引言
无线传感器网络(WSN)是信息科学的重要技术之一，它能够在恶劣环境下提高获取信息的能力，在军事、农业、工业等领域具有广阔的应用前景[1]。

WSN 由一个或几个汇聚节点和许多传感器节点组成。

传感器节点监视目标区域并传输消息，汇聚节点负责从所有传感器节点收集消息[2]。

汇聚节点部署在指定的位置，且具有无限的能量和强大的传输能力[3]。

而传感器节点随机部署在目标区域，其能量受其体积的限制。

根据WSN 的结构特点，WSN 的定位算法与有线网络的定位算法有很大区别，当部署WSN 时，并非所有传感器节点都能自定位其在目标区域中的实际位置，也不能建立所有节点的相邻关系[4]。

然而由于硬件成本的原因，不可能为每个节点配
备定位设备，因此在WSN 中节点定位变得更加困难。

目前已有许多关注关于节点定位的研究，并且所得到的算法可以分为两类：基于静态的算法[5]和基于动态的算法[6]。

在基于静态的算法中，目标区域的特定位置部署若干个汇聚节点，这些节点具有无穷的能量和强大的计算能力。

其优点是定位精度高，但是由于静态节点限制了目标区域的范围，使得WSN 部署的灵活性大大降低[7]，如和积算法(SPA)[8]与组合和积算法(CSPA)[9]。

在基于动态的算法中，所有的传感器节点都是通过与其他节点进行通信来完成定位，并且通过与信号的源节点进行比较，可以在没有任何静态节点的情况下计算所有节点的位置[10]。

由于动态定位算法在部署上更加灵活且结构上限制较少，因此越来越多的研究集中在动态定位算法[11]。

然而定位的过程过于复杂且无法由传感器节点完成，并且定位精度低于传统的静态定位算法，如无锚协议算法(AAFL)[12]。

为了扩大静态节点定位在WSN 目标区域的范围，增强WSN 部署的灵活性。

本文提出了一种面向WSN 的新型静态节点定位算法(SNLA)。

每个传感器节点将通过计算其与汇聚节点的相对位置来完成定位，整个定位过程只借助少量的传输数据包，操作简单且效率高。

最后比较了SNLA 算法与其他定位算法的性能。

2静态节点定位算法(SNLA )
SNLA 的整个过程如下：首先，由接收节点传输一些激活数据包；其次，如果传感器节点接收到激活数据包，则该节点将采用定向扩散的方法中继该数据包，同时通过确认包向源节点提供反馈。

最后，根据从源节点和相邻节点接收的数据包，每个传感器节点可以将其坐标系调整为统一的坐标系，在每个节点中建立存储相邻节点的列表，进而可以计算节点的相对位置和绝对位置。

汇聚节点从所有传感器节点收集消息，因此它充当SNLA中整个定位系统的坐标原点。

由于汇聚节点具有无限的能量和强大的传输能力，其可通过固定能量的基站来传输各种激活包。

本文所构造的数据包结构如表1所示。

表1
数据包结构
在表1中，级别表示从汇聚节点到发送数据包的节点跳数。

数据包分为三种类型：激活包(Act)，确认包(Ack)和通用包(Dat)。

如果数据包类型为激活包，则Dis 表示从源节点到汇聚节点的距离；如果数据包类型为确认包，则Dis 表示从源节点到结束节点的距离；Ang 是角度值，它与Dis 设置类似；Ene 是用于发送数据包的能量。

接收具有明确信号激活包的所有传感器节点可以认为是汇聚节点的单跳相邻节点。

当传感器节点接收来自汇聚节点的激活包时，它将计算从其自身到汇聚节点的距离。

根据文献[13]中计算无线信道信号能量衰减的过程，本文计算到达当前节点
激活包的剩余能量为：
(1)
其中，P t 是离开源节点的激活包的初始能量，G r 是汇
聚节点中的天线增益，G t 是接收侧节点中的天线增益，λ是无线信号波长，D 是数据包传输的距离。

根据等式(1)，
计算从汇聚节点到接收侧节点的距离为：
(2)
通过测量可以获得汇聚节点和接收侧节点之间的角度，并且传输方向远端的汇聚节点对数据包进行中继。

同时，在每个激活的节点中建立存储相邻节点的列表，该列表的结构如表2所示。

表2
相邻节点列表的结构
3SNLA 的详细设计
3.1
激活并定位汇聚节点的单跳邻居节点
汇聚节点通过固定能量的基站来传输激活包。

这些激活包的参数设置如下：ID 设置为0，即该激活包是汇聚节点发送的数据包；Pkt-typ 设置为确认包；级别设置为0，即该数据包是由汇聚节点发送；该数据包的Dis 和Ang 均为0；Ene 设置为E 0，即该数据包以能量值E 0传输。

该操作过程如图1
所示。

图1激活汇聚节点的单跳邻居节点
根据激活包的剩余能量，单跳相邻节点通过等式(2)计算到汇聚节点的距离，然后调整它们的坐标原点以此与汇聚节点统一，过程如图2所示。

在图2中，节点S 是汇聚节点，节点A 是从汇聚节点接收信号的传感器节点。

在图2(a)中，节点A 接收汇聚节点发送的激活包，该激活包的方向与坐标系零度角方向的夹角为α，但在节点A 的初始坐标系中，该激活包来自θ的方向；在图2(b)中，节点A 已经计算出从自身到节点S 的距离l as ，然后发送一个能量为E 0的确认包到节点S。

在图2(c)中，节点S 接收到确认包，并检查计算与节点A 的距离和角度，更新确认包的内容并将其反馈给节点A。

同时，节点A 被添加到汇聚节点的相邻节点列表中，节点A
通过等式(3)调整其坐标系：
(3)
其中，γ是节点A调整的角度。

节点A经过调整γ角度之后即被激活，
并且汇聚节点添加到其相邻节点列表中。

图2获取汇聚节点的单跳邻居节点的位置
3.2激活并定位外层节点
单跳节点设置传输盲区，该盲区为120°夹角的扇区，
并且圆心为汇聚节点，单跳节点向除盲区之外的所有方向发送激活包。

其他传感器节点设置设置两个子区域，每个区域为120°夹角的扇区，并且圆心为汇聚节点，盲区是这两个子区域的并集。

传感器节点只需要将激活数据包发送到盲区以外的方向，该过程如图3
所示。

图3激活单跳节点
激活单跳节点的激活包结构参数为：级别设置为1，即激活包由汇聚节点的单跳相邻节点发送；Dis 设置为l A ，即从节点A 到汇聚节点的距离；Ang 设置为α，即节点A
和汇聚节点之间的角度。

在图3中，当外层节点接收到一个激活包时，它会将激活包的级别与它自己的级别进行比较，然后根据比较结果执行相应的操作：如果激活包的级别不低于它自己的级别且源节点已经在其相邻节点列表中，则外层节点丢弃该激活包；如果激活包的级别小于它自己的级别且源节点已经在列表中，则接收激活包的外层节点将更新其定位信息，并将确认包作为反馈发送到源节点，如图4
所示。

图4相邻节点的定位
在图4中，节点A 和节点B 都是汇聚节点的单跳相邻节点，并且节点B 从节点A 接收激活包。

则节点B 到节点A
的距离为：
(4)
同时，确认包反馈给节点A。

在此操作之后，节点A和
节点B都发现了彼此的位置，然后更新其相邻节点列表。

如果接收激活包的外层节点没有被激活，它将建立在其相邻节点列表种并调整其坐标系以此与汇聚节点统一，如图5
所示。

图5坐标系中单跳节点方向的调整
在图5中，节点C 是尚未激活的传感器节点，并且它
不是汇聚节点的单跳邻居节点。

它从节点A 接收激活数据包，然后调整其坐标系以此与汇聚节点统一。

节点A 在该操作中扮演节点S 的角色。

直到至少两个不同的激活包到达外层节点才开始计
算其定位信息，然后外层节点将计算结果的确认包反馈给源节点，如图6
所示。

图6节点C 位置的计算
在图6中，节点C 从不同的源节点接收两个激活包。

根据这些激活包的信息，节点C 可以计算其在汇聚节点的坐标系中的位置，并且节点C 同时向节点A 和节点B 发送确认数据包进行反馈。

在图6(a)中，α是节点A 与汇聚节点的角度，β是节点B 与汇聚节点的角度，γ是节点A 与节点C 的角度。

其中，节点C 可以根据等式(4)计算从节点A 到节点B 的距离，由于节点A 和节点C 之间的夹角和节点B 和节点C 之间的夹角都可以测量。

所以，可利用三角函数公式计算角度∠ABS 和∠BAS 与距离l A ，l B 和l AB
之间的关系：
(5)
根据等式(5)的计算角度，以及由节点A、B、C 中配备的测量装置测量的角度∠AOC 和∠BOC 的结果，计算节点C 的角度∠SAC 和∠SBC
为：
(6)
其中，O 是每个节点坐标系中的零度方向线。

则角度∠BAC 和∠ABC
为：
(7)
根据等式(7)的结果，从节点A 到节点C 的距离l AC 以及从节点B 到节点C 的距离l BC 都可以根据三角函数公式
来计算：
(8)(9)
根据l AC 或l BC 的值以及由等式(6)计算出的∠SBC 或∠SAC 的角度，则汇聚节点到节点C
的距离为：
(10)
根据l C 的值和l BC (或l AC )的值，结合来自激活包的l B (或l A )的值，
计算∠SCB(或∠SCA)的角度为：
(11)
根据∠SCB(或∠SCA)的结果和∠BOC(或∠AOC)的角度测量值，汇聚节点与节点C 之间的角度为：
∠SCO=∠SCB+∠BOC
(12)
距离l C 和角度∠SCO 的配对值是汇聚节点坐标系中
节点C 的位置，节点C 的级别应该是基于节点A 和节点B 之间较小的一个。

节点C 向A 和B 反馈两个带有其定位信息的确认包，同时，节点C 建立相邻节点列表并将节点A 和节点B 添加到该列表中。

3.3
激活并定位外层中的孤立节点
图7
激活单跳节点并定位相邻节点
如图7所示，与激活并定位外层节点中介绍的操作相同。

但在WSN 的目标区域中，可能存在一些不能接收任何激活包的孤立节点。

为了激活和定位这些节点，这些节点将发送一些应用数据包。

这些数据包的类型设置为激活包，级别为0，即来自ID 为X 的未激活节点的激活包，其距离和角度的均设为0，并且其初始发送能量设置为E 1且大于E 0，以确保不少于两个节点可以接收激活包。

如果节点接收到激活包，则它将反馈具有能量E 1的确认包，并且当节点X 已经从不同节点接收到不少于两个确认包时，它作为节点C 执行操作。

重复此过程，直到激活并定位所有孤立节点。

4SNLA 的性能分析
4.1
SNLA 结构分析
本文提出的SNLA 算法设计满足整体刚性框架，其组合约束条件提高了框架的刚性，并且在该框架中，边的集合可以描述为
B L。

B 是满足角度约束的边的集合，它们被命名为方位线；L 是满足距离约束的边的集合，并且它们被命名为长度线。

混合边的集合是两种边的集合交集，如果网络中有更多的混合边，其框架将更有可能满足整体刚性。

如果所有节点度数均不小于3，则该框架满足整体刚性。

在图8中，给出了具有组合约束的框架模型，在这个模型中，除了节点6之外，所有节点度不小于3；然而节点6有两条长度线和一条方位线，所以它仍然是一个整体刚性框架。

在文献[14]中已经证明，如果所有节点在部署时都不发生移动，则具有组合约束的整体刚性充分必要条件是每个子图中所有节点的度数应不小于
2。

图8整体刚性框架
在SNLA 中，通信信道可以表现为组合约束中的边，并且在定位过程中发送的所有激活包都包含角度和距离信息，因此所有通信信道可以表现为B=L 的混合边缘。

所有节点不仅接收激活包，而且还接收包含角度和距离信息的确认包，并可以确保所有节点度不小于2。

因此，SNLA 的框架可以满足具有组合约束的全局刚性，具体模型如图9
所示。

图9
LDLA 的框架
4.2仿真模型
本文将几种经典的定位算法与SNLA 进行了比较，
比较标准包括定位精度、效率和节能。

为了公平地比较这些算法，WSN 的模型定义如下：
（1）WSN的所有传感器节点随机分布在目标区域中。

（2）在WSN 中只有一个汇聚节点。

汇聚节点在能量上是无限的，并且随机地位于目标区域中。

（3）所有传感器节点具有相同的计算和通信能力。

（4）每个节点都配有角度测量，可以精确测量从源信号到自身的角度。

（5）部署后所有节点都不可移动，可以使用适当的能量传输信息并且可以精确控制传输方向。

（6）两个节点之间的传输信道对称，即从节点A 到节点B 的信道与从节点B 到节点A 的信道相同。

（7）计算节点位置的误差服从正态分布N(0,σ2)，当计算距离时，σ的值设为1m；当测量角度时，σ的值设为1°，
则计算节点位置的误差为：
(13)
4.3测评标准
(1)定位精度
根据图2所示，ID 为A 的单跳相邻节点的距离误差
定义为(△l as +△l sa )/2，其中△l as 是由节点A 产生的测量误差，△l sa 是由汇聚节点产生的测量误差。

汇聚节点的单跳
相邻节点角度误差为△θ，其遵循等式(13)。

ID 为C 的单跳相邻节点的距离误差定义为△θc =△θa +ε，其中△θa 是ID 为A 的单跳节点的误差，ε是在节点C 中生成的误差。

基于方程(8)-(10)，可以计算节点C
的距离误差：
(14)
其中，l 'B 是包括误差在内节点C 到汇聚节点的距离，l 2BC 是包括误差在内从节点B 到节点C 的距离，其可以通
过等式(9)来计算。

则所有节点的平均定位误差为：
(15)
其中，(l ir ，θir )是极坐标系中节点i 的实际位置值，f(x i )和f(y i )是节点i 包括误差在内的水平坐标和垂直坐标的位置，n 是传感器节点的数量。

ω的值越大，则定位算法的精度较差。

(2)计算效率
在确保定位精度的前提下，定位所需的时间开销应尽可能短。

因此，计算效率标准设置为定位节点的时间开销。

(3)节能性能
在WSN 中，传感器节点的能量有限，如果在定位过程中使用了过多的能量，那么WSN 的寿命将大大减少。

对于WSN 的分布式结构，每个节点的能量消耗是不平衡的，因此定位算法应着重于平衡节点的剩余能量，所有节
点的平均剩余能量为：
(16)
其中，n 是节点数目，E'i 是节点i 的剩余能量。

当E 的值越大，则定位算法的性能越好。

最大剩余能量E MAX 和最小剩余能量E MIN 之间的差异为：
△E=E MAX -E MIN
(17)
当△E 的值越小，则定位算法的性能越好。

通信过程
中的能量消耗公式为：
(18)
其中，L 是传输长度，d 是传输距离，E Elec 是信道传输过程中的硬件能量消耗参数。

e fs 和e mp 是放大器使用过程中的硬件能量消耗参数，d 0是与节点硬件相关的距离阈值：如果d＜d 0，则能耗与d 2成正比；如果d＞d 0，则能耗与d 4成正比。

5实验仿真
5.1
参数设置
为了比较SNLA 算法与其他算法的性能，本文利用MATLAB 仿真了一系列实验，这些算法包括：SPA、CS-PA 和AAFL。

仿真参数如表3所示。

表3
仿真参数
本文采用两种类型的实验比较定位算法的性能：(1)
在定位覆盖率固定条件下，定位精度、效率和节能随节点数量的变化趋势；(2)在节点数目固定条件下，定位精度、效率和节能随定位覆盖率的变化趋势。

5.2定位覆盖率固定分析
在定位覆盖率固定为90％的条件下，定位精度随节
点数量增加的变化趋势如图10所示。

当节点数小于200时，SPA 和CSPA 具有最佳的定位精度，而AAFL 和SN-LA 略差于SPA 和CSPA。

当节点数大于300时，SPA 的计算过于复杂而无法获得结果，CSPA 的结果略有增加，SNLA 优于AAFL。

当节点数为大于400时，CSPA 的定位精度开始下降，SNLA 的结果略有增加。

当节点数为大于500时，SNLA 略差于CSPA，而AAFL 比这两种算法差得多。

可以得出结论，SNLA 的定位精度受节点数量的影响远小于其他算法，并且在相对大规模的WSN 中，SNLA 的性能优于SPA 和
CSPA。

图10
定位精度随节点数目的变化
图11定位时间随节点数量的变化
在定位覆盖率固定为90％的条件下，定位时间开销随节点数量增加的变化趋势如图11所示。

当节点数为100时，SNLA的时间开销是所有算法中最小，而SPA是最大。

CSPA和AAFL几乎相同，且都比SPA低，但比SNLA大。

当节点数为200时，SPA 的时间开销明显增加，AAFL 和
SNLA 的时间开销都略有增加，CSPA 的时间开销增加最小。

然而，SNLA 仍然具有最低的时间开销。

当节点数为400时，SPA 无法在有限的时间内完成定位过程，CSPA 和AAFL 的时间开销明显增加，只有SNLA 可以保持相对较低的时间开销。

通过该结果可以得出结论，SNLA 在定位速度方面具有明显的优势，并且在大规模的WSN 中更为明显。

在定位覆盖率固定为90％的条件下，节点平均剩余能量随节点数量增加的变化趋势如图12所示。

当节点数小于200时，AAFL 具有最多的剩余能量，SNLA 的剩余能量略低于AAFL，而SPA 和CSPA 具有最低的剩余能量。

当节点数大于200时，SNLA 的剩余能量开始优于AAFL，CSPA 的性能也接近AAFL，SPA 无法完成定位过程。

当节点数大于400时，只有SNLA 中的节点具有相
对较高的剩余能量。

图12
平均剩余能量随节点数量的变化
图13剩余能量的差异随节点数量的变化
在相同条件下，最大剩余能量和最小剩余能量之间的差异变化趋势如图13所示。

当节点数小于400时，SN-LA 的能耗可以保持高度平衡，最大差异为17％。

即使节点数为500时，SNLA 的最大差异也只有20％，远低于其
他算法。

CSPA的能量平衡表现最差，当节点数为350时，差异为50％，当节点数为500时，差值为77％，这意味着某些节点的能量将耗尽。

SPA 和AAFL 在能量平衡性能方面也不突出。

通过图12和13中的结果可以得出结论，无论WSN的规模如何，SNLA在节能性能方面表现最佳。

5.3节点数目固定分析
考虑到所测试的算法的实际应用性，本文规定在WSN
中节点数目固定在250个，此时WSN 的各节点可达到最佳性能[15]。

定位精度随着定位覆盖率的变化趋势如图14所示。

当定位覆盖率在50％到70％之间时，SPA 和CSPA 的定位精度最好，SNLA 的定位精度略低于SPA 和CSPA，AAFL 的定位精度最低。

当定位覆盖率在70％到80％之间时，SPA 不会受到明显影响，CSPA 的定位误差迅速增加，SNLA 的增加变化略大于SPA，AAFL 的定位误差大于SNLA但低于CSPA。

当定位覆盖率大于90％时，SPA 无法获得定位结果，AAFL 和CSPA 的定位误差都明显增加，只有LADA 受到的影响最小。

因此，可以得出结论，SNLA
的定位精度受定位覆盖率的影响很小。

图14定位精度随定位覆盖率的变化
定位时间随定位覆盖率的变化趋势如图15所示。

当定位覆盖率在50%到70%之间时，CSPA、AAFL 和SNLA 的时间开销没有太大差别，SPA 的时间开销略高于其他节点。

当定位覆盖率在70%到90%之间时，除了SNLA 算法外，所有算法的时间开销都明显提高，SPA 仍然是受影响最大。

当定位覆盖率为95%时，SNLA 的增加非常明
显，SPA 无法完成定位过程。

因此，可以得出结论，SNLA 可以有效地发现和定位远离汇聚节点的外层节点，极大地扩展了WSN 的应用范围。

节点的剩余能量随着定位覆盖率的变化趋势如图16所示。

可以看出，无论比率如何，SNLA 的平均剩余能量
最高，并且随定位覆盖率的增加，
其优势越来越明显。

图15
定位时间随定位覆盖率的变化
图16平均剩余能量随定位覆盖率的变化
在相同条件下，最大剩余能量和最小残余能量之间的差异的变化趋势如图17
所示。

图17剩余能量的差异随定位覆盖率的变化
从图17中可以看出，CSPA 的能量平衡最低，SNLA 最高，AAFL 和SPA 介于两者之间。

通过图16和17中的结果可以得出结论，SNLA 在能量消耗平衡和提高网络寿命方面具有很大的优势。

6结束语
节点定位问题是影响WSN 性能和应用的重要因素。

本文提出了一种用于面向WSN的静态节点定位算法(SN-LA)，该算法通过严格的计算WSN 测量角度和距离来代替测量所获取节点的位置，这大大减少了定位误差。

并以均衡的方式在所有节点上分配定位任务，该算法定位过程比较快，能耗更加均衡。

最后从理论和实验两方面验证了SNLA 的性能。

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Identification Modeling and Simulation
值的整体变化规律一致，误差在可控的范围内，表明该模型能够取得理想的结果，本文方法可以构建得到有效的预测模型。

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作者简介:谢金云(1976-)，女，硕士，副教授，研究方向:应用数学。

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作者简介:李魁雨（1987-），男，本科，工程师，研究方向：信息通信技术、网络安全监测技术等。

（上接第73页）
进行分割并分配到各子源设备中，再通过相互协作与多径传输的方式来进一步提高终端设备的数据传输效率，同时也可以结合实际网络情况合理设定子源的个数与具体运行策略，确保各项网络资源得到全面利用。

采用多源协作机制进行仿真测试，以Ns3作为仿真工具进行仿真测试。

假设最大接收窗口是10Mbytes，通过计算发现各路径平均利用率等于52%。

采用多源协作机制一方面可以通过多个子源来实现快速传输数据的目的，另一方面可对单一子源的接入终端服务内容实施分类与标识，针对不同的服务形式应选择对应的调度，从而实现最优服务效果，显著提升网络效率。

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作者简介:陈琳（1980-），女,本科，副教授，研究方向：软件工程。

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