安徽省太和县民族中学九年级数学上学期第一次月考试题

安徽省太和县民族中学2017届九年级数学上学期第一次月考试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程为……………………………………………【 】 Ａ． 2450x x -+= Ｂ．21x x y ++= Ｃ．
1
850x x
+-= Ｄ．22(1)3x y -+= 2．若22y ax x a =-+-是y 关于x 的二次函数，则a 的取值范围是……………………【 】 A.0a > B.0a < C.0a ≠ D.2a ≠
3．抛物线2(1)2y x =-+-的顶点坐标是…………………………………………………【 】 A.(1,2) B.(1,2)- C.(1,2)- D.(1,2)--
4．把抛物线2y x =-先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是………………………………………………………………………………………【 】 A.2(1)2y x =-++ B.2(1)2y x =-+- C.2(1)2y x =+- D.2(1)2y x =--+ 5. 若一元二次方程220x x a ++=有实数解，则a 的取值范围是 …………………【 】 A ．1a < B ．4a ≤ C ．1a ≤ D ．1a ≥
6．抛物线245(0)y ax ax a =+-≠的对称轴为…………………………………………【 】 A ．2x a =- B ．4x = C ．2x a = D ．2x =-
7．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为……………………………【 】 A ．2(1)2x -= B ．2(1)0x -= C ．2(1)2x += D ．2(1)0x +=
8．若二次函数2y x =-的图象与直线2y =-相交于点1(,2)A x -和2(,2)B x -,则12x x +的值是………………………………………………………………………………………【 】 A.1 B.0 C.1- D.2-
9．下列说法中，正确的是…………………………………………………………………【 】 Ａ.方程25x x =有两个不相等的实数根 Ｂ.方程280x -=有两个相等的实数根 Ｃ.方程22320x x -+=有两个整数根 Ｄ.当2
3
k >
时，方程2(1)230k x x -+-=有两个不相等的实数根 10．小张同学说出了二次函数的两个条件:（1）当1x <时，y 随x 的增大而增大；（2）函数图象经
过点(2,4)-.则符合条件的二次函数表达式可以是………………………【 】 A.2(1)5y x =--- B.22(1)14y x =-- C.2(1)5y x =-++ D.2(2)20y x =--+ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若(2)210m
m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 ．
12．已知函数2(1)2y m x x m =-+-中，y 是关于x 的二次函数，则写一个符合条件的m 的值可能是 ．
13．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是 ．
14．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点是点(3,0)A ，其部分图象如图，则下列结论：①20a b +=；②240b ac -<；③一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的另一个解是1x =-；④点1122(,),(,)x y x y 在抛物线上，若120x x <<，则12y y <.其中正确的结论是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 用配方法解方程：2480x x +-=．
16. 解方程：2(3)4(3)0x x x -+-=．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知二次函数2y x bx c =++的图象经过了点(2,4)-和(1,2)-，试确定,b c 的值.
18．已知抛物线241y x x =--.试求该抛物线的顶点坐标及最值.
第14题图
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某林场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
第19题图
20．已知二次函数222
=--+.
y x x
（1）填写下表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）结合函数图象，直接写出方程2220
--+=的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）.
x x
第20题图
21．已知抛物线22
=--+,其中k是常数.
y x k x k
(21)
（1）若该抛物线与x轴有交点，求k的取值范围；
（2）若此抛物线与x轴其中一个交点的坐标为(1,0)
-，试确定k的值.
七、（本大题12分）
22．已知二次函数2
=的图象与一次函数4
y ax
B n两点.
A-和(,8)
y mx
=+的图象相交于点(2,2)
（1）求二次函数2
=与一次函数4
y ax
=+的表达式；
y mx
（2）试判断AOB
∆的形状，并说明理由.
第22题图
23. 如图，抛物线2113
424y x x =-++与x 轴交于点,A B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .
（1）求点,,A B C 的坐标；
（2）若该抛物线的顶点是点D ,求四边形OCDB 的面积. （3）已知点P 是该抛物线对称轴的一点，若以点P,O,D 为顶
点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标（不用说理）.
第23题图
2017届九年级人教版数学月考卷（一）答案
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内.）
11．2m =- 12.本题答案不唯一，只要m 取不等于1的值均可，如1m =-或0或2等
13．9
4
k ≥-且0k ≠
14.①③.提示：因为二次函数的对称轴为1x =，所以12b
a
-
=，即2,20b a a b -=+=，故①正确；由图象知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个不同的交点，即一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，此时240b ac ->，②错误；由于抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点是(3,0)A ，对称轴为1x =，根据抛物线的对称性知，抛物线与x 轴另一个交点是(1,0)-，即一元二次方程2(0)y ax bx c a =++≠的另一个解是1x =-，故③正确；分四种情况：（1）当201x <<时，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，此时 12y y <；（2）当2112x x <<-时，12y y <；（3）当212x x =-时，12y y =，（4）当212x x >-时，12y y >；所以④错误.填①③. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解：2248,4484,x x x x +=++=+即2(2)12,x +=（4分）
2x ∴+=±（6分）故1222x x =-+=--（8分）
16. 解：(3)(34)0,(3)(53)0,x x x x x --+=--=
解得1233,5
x x ==．（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：根据题意，得42412a c b c -+=⎧⎨++=-⎩，解得12b c =-⎧⎨=-⎩
.（8分）
18.解：222414441(2)5y x x x x x =--=-+--=--.（4分）
∴该抛物线的顶点坐标是(2,5)-；
10a =>,抛物线开口向上，∴当2x =时，函数y 有最小值，
最小值是5-.（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 解：设小路的宽为x m ，依题意有(40)(32)1140x x --=，
整理，得2721400x x -+=．解得122,70x x ==（不合题意，舍去）． 答：小路的宽应是2m ．（10分） 20.解：（1）
所画图象如图：
（5分）
（2）由图象可知，方程2220x x --+=的两个近似根是32--之间和01之间.（8分） 六、（本题满分12分）
21.解：（1）抛物线22(21)y x k x k =--+与x 轴有交点,即22(21)0x k x k --+=有实数根，
2222[(21)]414414410k k k k k k ∴∆=---⨯⨯=-+-=-+≥,解得1
4
k ≤
；（5分） （2）
抛物线22(21)y x k x k =--+与x 轴其中一个交点的坐标为(1,0)-，即1x =-是方程
22(21)0x k x k --+=的解，222(1)(21)(1)0,20k k k k ∴---⨯-+=+=,解得0k =或2k =-.（12
分）
七、（本题满分12分） 22.解：（1）
2y ax =的图象经过点(2,2)-，即124,,2a a ==∴二次函数的表达式为21
2
y x =；
一次函数4y mx =+的图象经过点(2,2)-，即224,1,m m =-+=∴一次函数的表达式是4y x =+.（6分）
（2）AOB ∆是直角三角形.
理由：点(,8)B n 在一次函数4y x =+的图象上，84,4,n n ∴=+=∴点B 坐标为(4,8)， 如图，分别过,A B 作AC x ⊥轴，BD y ⊥轴，2,2,4,8AC OC OD BD ∴====，由勾股定理得222222222228,4880,(82)(42)72OA OB AB =+==+==-++=，
22228780,OA AB OB AOB ∴+=+==∴∆为直角三角形,且90OAB ∠=︒.（12分）
八、（本题满分14分）
23. 解：（1）当0y =时，即21130424x x -++=，212230,(3)(1)0,3,1x x x x x x --=-+===-,又点A
在点B 的左侧，所以点A 坐标为(1,0)-，点B 坐标为(3,0). 当0x =时，34y =
,点C 坐标为3
(0,)4
.（5分） （2）221131
(1)14244
y x x x =-++=--+,所以顶点D 的坐标为(1,1)，所以四边形OCDB 的面积
OCD =∆的面积OBD +∆的面积13115
1312428=⨯⨯+⨯⨯=.（10分）
（3）点P 坐标为(1,0)或(1,1+或(1,1-或(1,1)-.（14分）。