吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)

长春外国语学校2023-2024学年第二学期期中考试七年级
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
1. 下列漂亮的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 如图，数轴上A 、B 两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（ ）
A. 1
B. 4
C. 7
D. 8
3. 下列各数中，为不等式组解是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 4
4. 下列四组多边形中，能密铺地面的是( )
①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．
A. ①②③④
B. ②③④
C. ②③
D. ①②③5. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．
A. 八
B. 十
C. 十二
D. 十四
6. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若
.的23040x x -⎧⎨-⎩
＞＜1-
每人分9两，还美8两．问银有几两？设银有两，则可列方程为（ ）
A B. C. D. 7. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，P 是边上的一个动点，要使的值最小，则点P 应满足（ ）
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）
9. 已知关于x 的方程的解是，则a 的值为____________．
10. 若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则_________．
11. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解x ，y 满足，则满足题意的最大整数a 是____________．
12. 如图，正五边形与正方形有公共的顶点A ，与相交于点M ，，则______．
.x 7498x x +=-7498x x -=+4879x x -+=4879x x +-=ABC ∆,,AB BC CA ,,AB BC B ∠,,AB AC B ∠,,∠∠A B BC ABCD AB CD AD AB ⊥ ，，AD PC PB +PB PC =PA PD =90BPC ∠=︒APB DPC
∠∠=240x a +-==1x -25x y -=x y y =2477525
x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩1x y +<ABCDE AFGH DE H G 40BAH ∠=︒EMH ∠=
13. 某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打 _____折．
14. 如图，在中，，，点D 在边上，且，点E 、F 在线段上．，的面积为18，则与的面积之和___________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解方程组：．16.
解方程：．17. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．18. 如图，在中，于点D ，是的角平分线，交于点E ，
，，求的度数．
19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O 、M 也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
20%ABC AB AC =AB BC >BC 2CD BD =AD CFD BED BAC ∠=∠=∠ABC ABE CDF 3202790x y x y -=-⎧⎨+=⎩
213134
x x +--=22,121,3x x x x -≤⎧⎪+⎨-<⎪⎩
ABC BD AC ⊥AE CAB ∠BD 120AEB ∠=︒40CBA ∠=︒C ∠ABC
（1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的．
（2）画出关于直线对称的．
（3）画出绕点O 按顺时针方向旋转后得到的．
（4）的面积是 ．
20. 对于，定义一种新运算，规定(其中，均为非零常数)，例如：．
（1）___________(用含有，的代数式表示)．
（2）已知，且．
①求，的值；
②直接写出的值为___________．
21. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．
（1）求证：△BCD ≌△FCE ；
（2）若EF ∥CD ．求∠BDC
的度数．
ABC 111A B C △ABC OM 222A B C △ABC 90︒333A B C △ABC x y ()()(),3T x y ax by x y =-+a b ()()()1,11113144T a b a b =⨯-⨯⨯+⨯=-()1,2T =a b ()0,13T =-()2,13T -=-a b ()2,3T
22. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页部分内容．
如图，在中，，，平分，平分
，求度数．
解：∵平分（已知），
∴．同理可得________°．
∵（
），
∴（等式的性质）________
________．
（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
问题推广：
（2）如图，在中，、的角平分线交于点P ，将沿折叠使得点A 与点P 重合，若，则________度．
（3）如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P ，过点B 作
的ABC 80ABC ∠=︒50∠=°ACB BP ABC ∠CP ACB ∠BPC ∠BP ABC ∠11804022
PBC ABC ∠︒⨯︒=∠==PCB ∠=180B P C P B C P C B ∠+∠+∠=︒180BPC PBC PCB ∠=︒-∠-∠18040=︒-︒-=ABC ABC ∠ACB ∠ABC DE 1296∠+∠=︒BPC ∠=ABC BAC ∠ABC CBM ∠
于点H ，若，则________度．
23. 某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用低于40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B
型课桌凳数量的，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？24. 如图，在长方形中，，．点P 从点A 出发，沿折线AB -BC 以每秒3个单位的速度向终点C 运动，同时点Q 从点C 出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B 运动．设点Q 的运动时间为t 秒．
（1）①当点P 在边上运动时，
；当点P 在BC 边上运动时， ．(点P 在运动
时，用含t 的代数式表示)
②当时，面积是 ．
（2）当点P 与点Q 重合时，求t 的值．（3）当直线将矩形的面积分成1∶3两部分时，求t 值．
（4）若点P 关于点B 的中心对称点为点，直接写出面积是面积的倍时t 的值．的BH AP ⊥82ACB ∠=︒PBH ∠=23
ABCD 9AB =12BC =CB AB PB =PB =2t =PBC DP ABCD P 'PDP '△QDC 2.4。