云南省大理白族自治州祥云县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题[含答案]

2023～2024学年下学期期末学业质量监测试卷
七年级数学
（全卷三个大题；27个小题；共6页；满分100分；考试用时120分钟）注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某地海拔高于海平面1200m ，记作1200m +，则海拔低于海平面1000m 可记作（ ）
A ．200m
B ．200m -
C ．1000m -
D ．1000m 2．如图，//AB D
E ，//BC E
F ，50B Ð=°，则E Ð的度数为（ ）
A ．50°
B ．120°
C ．130°
D ．150°3．9的平方根是( )
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．4．党的二十大报告中提到以“得罪千百人、不负十四亿”的使命担当开展反腐败斗争，其中“十四亿”是概指全体中国人民，则数据1400000000用科学记数法表示为（ ）A ．91.410´B ．81.410´C ．100.1410´D ．81410´5．如图，△ABC 沿着由点B 到点
E 的方向平移，得到△DE
F ，若BC ＝4，EC ＝1，那么平移的距离为（ ）
A ．7
B ．6
C ．4
D ．3
6．在平面直角坐标系中，点()3,1A -位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限7．如果x y <，那么下列不等式正确的是（ ）
A ．22x y <
B ．22x y -<-
C ．33x y +>+
D ．33x y ->-8．如图，90ACB Ð=°，CD AB ^于点D ，点A 到CD 的距离是( )
A ．线段AC 的长度
B ．线段B
C 的长度C ．线段C
D 的长度D ．线段AD 的长度
9．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A ．调查重庆市的空气情况
B ．了解全国初中生的视力情况
C ．为保证“神舟18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查
D ．了解一批圆珠笔芯的使用寿命
10．若()2
210x -+=，则xyz 的值是（ ）
A ．10
B ．10-
C ．3
D ．3-
11π，13，0，3.14159260.25&&，0.1010010001…（两个
1之间依次多一个0），则无理数的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x 轴的正方向，以正北方向为y 轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(4,1)--和(1,2)，则食堂的坐标是（ ）
A ．(3,5)
B ．(2,3)-
C ．(2,4)
D ．(1,2)
-13．若143Ð=°，则1Ð的余角是（ ）
A ．43°
B ．47°
C ．57°
D ．137°14．由524x y -=可以得到用x 表示y 的式子是（
）A ．522y x =-B ．2455x y =+C ．2y x 25=-D ．2455x y =-15．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点A 出发，沿着A B C D A ®®®®L 循环爬行，其中点A 坐标为()1,1-，点B 的坐标为()1,1--，点C 的坐标为()1,3-，点D 的坐标为()1,3，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A ．(0,3)
B ．(1,0)
C ．()1,3
D ．()
1,1-二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“云”字对面的字是 ．
17．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图，根据统计图可知，答对8道题的同学的频率是 ．
18．如图，点C 、D 在线段AB 上，AC BD =，若8cm AD =，则BC = ．
19．已知23x y =ìí=î
是二元一次方程24mx y +=的一组解，那么m 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．计算：(1)()()32113122823æö---´-+-¸ç÷èø
；
(2)20241-+21．先化简求值：()()2222533--+a b ab ab a b ，其中12a =，13b =．22．（1）解方程组：23352x y x y +=ìí-=-î
①②；（2）解不等式：3163
x x -->，并将它的解集在数轴上表示出来．
23．阅读下面的证明，补充理由．
已知：如图，AC BD ^于C ，EF BD ^于F ，1A Ð=Ð．
求证：EF 平分BED Ð．
证明：AC BD ^Q ，EF BD ^（已知），
90ACB \Ð=°，90EFB Ð=°（______）．
ACB EFB \Ð=Ð（等量代换）．
EF AC \∥（______）．
3A \Ð=Ð（______）．
EF AC Q ∥（已证），
21\Ð=Ð（______）
．又1A Ð=ÐQ （已知），
23\Ð=Ð（______）．
EF \平分BED Ð（______）．
24．某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了A ：文明礼仪，B ：生态环境，C ：交通安全，D ：卫生保洁四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，D 主题对应扇形的圆心角为______度；
(3)若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．
25．如图，A 的坐标是()2,3，B 的坐标是()3,0，C 的坐标是()4,1．
(1)三角形111A B C 是由三角形ABC 向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到的，请画出
三角形111A B C ，并分别写出点1A 、1B 、1C 的坐标；
(2)若点(),P x y 是三角形ABC 内部一点，请直接写出三角形111A B C 内部的对应点P ¢的坐标（用x 和y 表示）；
(3)求三角形ABC 的面积．
26．某商店计划采购甲乙两种不同型号的平板电脑20台，已知每台甲型号平板电脑的进价是1000元，售价是1500元；每台乙型号平板电脑的进价是1500元，售价是2100元．
(1)若该商店购进这20台平板电脑恰好用去23000元，求购进甲乙两种型号的平板电脑各多少台？
(2)若要使该商店全部售出甲乙两种型号的平板电脑20台后，所获的利润不低于11200元，乙种型号的平板电脑数量不多于甲种型号的平板电脑数量的3倍，则采购甲乙两种不同型号的平板电脑有多少种方案？
27．如图，把一个含60°角的三角板AOB 的直角顶点O 放置在直线CD 上，过O 作直线EF ，使60COE Ð=°，若60A Ð=°，OA 平分COE Ð，将三角板AOB 以每秒2°的速度绕点O 顺时针旋转得到三角形A OB ¢¢，同时直线EF 以每秒6°的速度绕点O 顺时针旋转得到直线E F ¢¢，设旋转时间为()060t t ££秒．
(1)求BOD Ð的度数；
(2)当直线E F ¢¢平分B OD ¢Ð时，求旋转时间t 的值．
1．C
【分析】本题主要考查正负数的意义，理解正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键．
根据题意可知高于海平面记为正，则低于海平面就记为负，据此即可解答．
【详解】解∶∵某地海拔高于海平面1200m ，记作1200m +，
∴海拔低于海平面1000m 可记作1000m -．
故选：C ．
2．C
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1B Ð=Ð，再根据两直线平行，同旁内角互补求解．
【详解】解：//AB DE Q ，
150B \Ð=Ð=°，
//BC EF Q ，
180118050130E \Ð=°-Ð=°-°=°．
故选：C ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：3
=±故选：C ．
4．A
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中£<110a ，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．
【详解】解：91400000000 1.410=´，
故选：A ．
5．D
【分析】先根据平移的性质可得平移的距离为BE 的长，再根据BE BC EC =-即可得．
【详解】解：4,1BC EC ==Q ，
3BE BC EC \=-=，
即平移的距离为3，
故选：D ．
【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．
6．D
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一
象限()++，
；第二象限()-+，；第三象限()--，；第四象限()+-，，据此可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()3,1A -位于第四象限，
故选：D ．
7．A
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据x y <,应用不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：x y <Q ，
22x y \<，故选项A 符合题意；
x y <Q ，
22x y \->-，故选项B 不符合题意；
x y <Q ，
33x y \+<+，故选项C 不符合题意；
x y <Q ，
∴33x y -<-，故选项D 不符合题意．
故选：A ．
8．D
【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义即可得．
【详解】解：∵CD AB ^，即AD CD ^，
∴点A 到CD 的距离是线段AD 的长度，
故选：D ．
9．C
【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A 、调查重庆市的空气情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B 、了解全国初中生的视力情况，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C 、为保证“神州18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，应采用普查，符合题意；
D 、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；故选：C ．
10．A
【分析】本题主要考查了绝对值、平方、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、平方、算术平方根的非负性是解题的关键．
根据绝对值、平方、二算术平方根的非负性，可得2,5,1x y z ==-=-，再代入，即可求解．
【详解】解：()2
210x -++=，
()220010x z -³³+³Q ，，025010x y z \-=+=+=，，，
解得：2,5,1x y z ==-=-，
()()25110xyz \=´-´-=，
故选：A ．
11．C
【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根， 4=，然后再根据无理数的定义一一判断即可．
4=，4是有理数，
π，13，0，3.14159260.25&&0.1010010001¼（两个1之间依次多
一个0π0.1010010001¼（两个1之间依次多一个0）一共4个，故选：C ．
12．B
【分析】本题考查的是根据位置确定点的坐标，根据综合楼和食堂的坐标分别是()41--，
和()12，
，先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．【详解】解：如图，根据综合楼和教学楼的坐标分别是()41--，
和()12，，画图如下：
∴食堂的坐标为：()23-，
，故选：B.
13．B
【分析】本题主要考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握“若两个角的和等于90° ，就称这两个角互余”． 根据余角的定义，即若两个角的和等于90° ，就称这两个角互余，即可解答．
【详解】解：∵143Ð=°，
1Ð的余角901904347=°-Ð=°-°=°，
故选：B ．
14．A
【分析】此题考查了解二元一次方程，将x 看做已知数，求出y 即可．
【详解】解：∵524
x y -=∴254
y x =-即545222
x y x -==-，故选A ．
15．C
【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．先求出AB BC CD DA +++的长，再用2024除以上述长度，利用余数来确定蚂蚁的位置.
【详解】解：Q 点A 坐标为()1,1-，点B 的坐标为()1,1--，点C 的坐标为()1,3-，点D 的坐标为()1,3，
2,4,2,4AB BC CD AD \====，
\242412AB BC CD DA +++=+++=，
则2024121688¸=LL ，余数为8，
故可判断蚂蚁爬了168个循环后，停在了()1,3点，
故选：C ．
16．文
【分析】本题考查正方体的展开图上相对面的字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“云”的对面是“文”．
故答案为：文．
17．0.4；
【分析】根据题目中所给的条形统计图，求出全班学生的总人数，利用答对8道题的学生人
数除以全班总人数即可得答对8道题的同学的频率.
【详解】由条形统计图可得，全班学生人数为：4+20+18+8=50（人），答对8道题的学生人数为20人，
∴答对8道题的同学的频率为：
200.450
=.故答案为0.4.
【点睛】本题考查了频率的计算方法，频数与数据总数的比值为频率，频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
18．8cm
【分析】根据AC BD =，得到AC CD BD CD +=+，即AD BC =，即可求出BC ．
【详解】解：∵AC BD =，
∴AC CD BD CD +=+，
即AD BC =，
∵8cm AD =，
∴8cm BC =，
故答案为：8cm ．
【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确理解线段的数量关系是解题的关键．
19．1-【分析】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键．把23
x y =ìí=î代入方程24mx y +=得出264m +=，再求出方程的解即可．
【详解】解：把23x y =ìí=î
代入方程24mx y +=得264m +=，解得：1m =-，
故答案为：1-．
20．(1)8
-(2)6
【分析】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，乘方运算，开平方，绝对值化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方运算，括号内减法，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）先计算乘方运算，立方根，算术平方根，绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：原式()()1912886
=--´-+-¸()
921=-++-921
=-+-8=-；
（2）解：原式()
1462=-+-¸-()
143=-+--143
=-++6=．
21．22126a b ab -，2
3
【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将a ，b 的值代入最简式计算即可．
【详解】解：()()
2222533--+a b ab ab a b 22221553=---a b ab ab a b
22126=-a b ab ，当12a =，13
b =时，原式22111112126123
2333æöæö=´´-´´=-=ç÷ç÷èøèø．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）11x y =ìí=î
；（2）3x <，数轴见解析【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟练掌握加减消元法，代入消元法以及解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．（1）利用代入消元法求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式解集，再根据在数轴上表
示解集的方法作图即可．
【详解】解：（1）23352x y x y +=ìí-=-î①②
由①得32y x =-③．
把③代入②得：()35322x x --=-．
解得：1x =，
把1x =代入③得：3211y =-´=．
∴原方程组的解为：11x y =ìí=î
．（2）3163
x x -->．去分母：()632x x -->．
去括号：632x x -+>．
移项：236x x -->--．
合并同类项：39x ->-．
化未知数的系数为1：3x <．
原不等式的解在数轴上表示如下：
23．垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线定义
【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握角平分线的定义，平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质即可解答．
【详解】证明：AC BD ^Q ，EF BD ^（已知），
90ACB \Ð=°，90EFB Ð=°（垂直定义）．
ACB EFB \Ð=Ð（等量代换）．
EF AC \∥（同位角相等，两直线平行）．
3A \Ð=Ð（两直线平行，同位角相等）．
EF AC Q ∥（已证），
21\Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）
．又1A Ð=ÐQ （已知），
23\Ð=Ð（等量代换）．
EF \平分BED Ð（角平分线定义）．
24．(1)见解析
(2)54
(3)1080人
【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形的圆心角度数，用样本所占百分比估计总体数量，根据样本的频数估计总体的频数，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先求出总人数，再求出C 的人数，即可补全条形统计图；
（2）用D 的人数除以总人数，再乘以360度求解即可；
（3）用B 的人数除以总人数，再乘以3600求解即可．
【详解】（1）总人数为1525%60¸=人，
C 的人数为601518918---=人，
补全条形统计图如下：
（2）93605460
´°=°，故答案为：54；
（3）183600108060
´=（人），答：该校参与“生态环境”主题的学生人数1080人．
25．(1)图见解析，()131
A -，，()122
B --，，()111
C --，(2)()
5,2x y --
(3)2
【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，点坐标的平移．熟练掌握平移的性质作图是解题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可；然后根据平移后的图形写出坐标即可．
（2）根据点坐标平移规律，左减右加，上加下减，求解作答即可．
（3）利用网格求三角形面积即可．
【详解】（1）解：画出的三角形111A B C 如图所示．
所以()131
A -，，()122
B --，，()111
C --，；（2）∵三角形111A B C 是由三角形ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到的，∴三角形111A B C 内部的对应点P ¢的坐标为()52x y --，；
（3）111321*********
ABC S =´-´´-´´-´´=△26．(1)该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑
(2)采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．
（1）设该商店购进x 台甲种型号平板电脑，y 台乙种型号平板电脑，根据题意列出方程组即可求解；
（2）设采购m 台甲种型号平板电脑，则采购()20m -台乙种型号平板电脑，列出不等式组并求出整数解即可．
【详解】（1）解：设该商店购进x 台甲种型号平板电脑，y 台乙种型号平板电脑，根据题意
得：201000150023000
x y x y +=ìí+=î，解得：146x y =ìí=î
．答：该商店购进14台甲种型号平板电脑，6台乙种型号平板电脑；
（2）设采购m 台甲种型号平板电脑，则采购()20m -台乙种型号平板电脑，
根据题意得：()()()15001000210015002011200203m m m m ì-+--³í-£î
，解得：58m ££．
又∵m 为正整数，
∴m 可以为5，6，7，8．
∴共有4种采购方案．
答：采购甲乙两种不同型号的平板电脑共有4种方案．
27．(1)60°
(2)18t =或54
t =【分析】本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．
（1）根据角平分线的定义求出11603022
AOC COE Ð=
Ð=´°=°，再根据平角的定义即可求解；
（2）分边OB ¢在直线CD 上方时，边OB ¢在直线CD 下方，两种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵60COE Ð=°，OA 平分COE Ð，∴11603022AOC COE Ð=Ð=´°=°．∵90AOB Ð=°，
∴180180309060BOD COA AOB Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°；
（2）解：∵60COE Ð=°，
∴120COF Ð=°．
3090120COB Ð=°+°=°．
下面分两种情况说明．
如解图①，当边OB ¢在直线CD 上方时，
此时1202COB COB BOB t Ð=¢Ð+Ð=+¢°°．606COE COE EOE t Ð=Ð+Т=+¢°°．
B OE COE COB Ð=Ð-¢¢¢¢
Ð()()
6061202t t =°+°-°+°460t =°-°．
()1801801202602DOB COB t t Ð=°-Ð=°-°+°°-¢=°．∵直线E F ¢¢平分B OD ¢Ð，∴12
B OE DOB =Т¢¢Ð．即()14606022
t t °-°=
°-°．解得18t =．如解图②，当边OB ¢在直线CD 下方时，
此时OF ¢平分B OD ¢Ð，
∴()1202180260B OD t t Ð=°+°-°=°-¢°．6300DOF t Ð=°-¢°．∵1
2DOF B OD Т=¢Ð．∴()1
63002602t t °-°=°-°．
解得54t =．∵060t ££，∴18t =或54t =．。