益阳市南县七级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖南省益阳市南县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题5分，共40分）
1．﹣的相反数是( )
A．B．﹣C．﹣2 D．2
2．下列说法错误的是( )
A．所有有理数都可用数轴上的点表示
B．数轴上原点表示的数是0
C．数轴上表示﹣3的点与表示+3的点的距离是3
D．最大的负整数是﹣1
3．﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是( )
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
4．若有理数a、b，它们在数轴上的对应点的位置如图，把a、b、﹣a、﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．a＜﹣a＜﹣b＜b
5．计算3a﹣2a的结果是( )
A．1 B．﹣a C．a D．5a
6．下列各题去括号所得结果正确的是( )
A．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x﹣3 B．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+3
C．x2﹣2（x﹣3）=﹣x2﹣2x+6 D．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6
7．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为( )
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
8．对于任意有理数a，下列结论一定成立的是( )
A．|﹣a|=a B．（﹣a）2=a2
C．（﹣a）3=a3D．（﹣a）n=a n（n为正整数）
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．如果﹣a=3，那么|a|﹣a的值为__________．
10．如果把118分的成绩记为+18分，那么95分的成绩记为__________；若甲同学的成绩被记作﹣17分，则他实际成绩是__________分．
11．第六次人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1340000000人，这个数据用科学记数法表示为__________ 人．
12．单项式的系数是__________，次数是__________．
13．如果2x3m y2与﹣x6y n是同类项，则2m﹣n的值为__________．
14．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，那么（a+b）2015=__________．
三、计算题（每小题32分，共32分）
15．（32分）①3+（﹣2）﹣3×（﹣5）；
②﹣22+（﹣1）3÷（﹣）2；
③5m2n+mn2﹣2m2n﹣3mn2﹣mn；
④2（a﹣2b）﹣3（2a﹣b）．
四、解答题（每小题11分，共33分）
16．有三个多项式A、B、C分别为：A=x2+x﹣1，B=x2+3x+1，C=x2﹣x，请你对A﹣2B﹣C进行化简，并计算当x=﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．
17．今年我国和俄罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“﹣”，单位：米）：﹣280，﹣20，30，20，﹣50，60，﹣70
（1）现在核潜艇处在什么位置？
（2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
18．为提供节约用水，某市按如下规定每月收取水费，若一户居民每月用水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；若超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费，若某户居民某月用水x立方米．
（1）试用含x的代数式表示这户居民该月应缴的水费（分两种情况）．
（2）已知该市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家一季度应缴纳水费多少元？
五、解答题（本题15分）
19．小明买了张100元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用x表示，则记录他每次乘车后的
的关系式．
（2）利用上述关系式计算小明乘了15次车还剩下多少元？（3）余额还有40元时，小明已使用此卡乘车多少次？（4）小强最多能乘几次车？
2015-2016学年湖南省益阳市南县七年级（上）期中数学
试卷
一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题5分，共40分）
1．﹣的相反数是( )
A．B．﹣C．﹣2 D．2
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．下列说法错误的是( )
A．所有有理数都可用数轴上的点表示
B．数轴上原点表示的数是0
C．数轴上表示﹣3的点与表示+3的点的距离是3
D．最大的负整数是﹣1
【考点】数轴；有理数．
【分析】根据数轴的上点的分布特点和有理数的概念解答即可．
【解答】解：A、所有有理数都可用数轴上的点表示，正确，与要求不符；
B、数轴上原点表示的数是0，正确，与要求不符；
C、数轴上表示﹣3的点与表示+3的点的距离是6，故C错误，与要求相符合；
D、最大的负整数是﹣1，正确，与要求不符．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是数轴的认识和有理数的概念，认识数轴是解题的关键．
3．﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是( )
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【考点】有理数大小比较．
【专题】计算题．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．
【解答】解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，
∴最大的数是2．
故选A．
【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．若有理数a、b，它们在数轴上的对应点的位置如图，把a、b、﹣a、﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．a＜﹣a＜﹣b＜b 【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
所以﹣b＜a＜﹣a＜b，
故选A．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较法则的应用，主要考查学生的观察图形的能力和比较能力．
5．计算3a﹣2a的结果是( )
A．1 B．﹣a C．a D．5a
【考点】合并同类项．
【分析】合并同类项得法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：根据合并同类项法则
3a﹣2a=（3﹣2）a=a
故选C．
【点评】本题主要考查合并同类项得法则．
6．下列各题去括号所得结果正确的是( )
A．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x﹣3 B．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+3
C．x2﹣2（x﹣3）=﹣x2﹣2x+6 D．x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误；
B、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误；
C、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项错误；
D、x2﹣2（x﹣3）=x2﹣2x+6．故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
7．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为( )
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．
【解答】解：x2﹣2x﹣3=0
2×（x2﹣2x﹣3）=0
2×（x2﹣2x）﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．
8．对于任意有理数a，下列结论一定成立的是( )
A．|﹣a|=a B．（﹣a）2=a2
C．（﹣a）3=a3D．（﹣a）n=a n（n为正整数）
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】根据绝对值的性质可有理数的乘方法则进行判断即可．
【解答】解：A、当a＜0时，|﹣a|=a不成立，故A错误；
B、正确；
C、（﹣a）3=﹣a3，故C错误；
D、当n为奇数时，（﹣a）n=a n不成立，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握乘方的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．如果﹣a=3，那么|a|﹣a的值为6．
【考点】绝对值．
【分析】先求得a=﹣3，然后代入计算即可．
【解答】解：∵﹣a=3，
∴a=﹣3．
∴|a|﹣a=|﹣3|﹣（﹣3）=3+3=6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、相反数的定义，利用相反数的定义得到a=﹣3是解题的关键．
10．如果把118分的成绩记为+18分，那么95分的成绩记为﹣5；若甲同学的成绩被记作﹣17分，则他实际成绩是83分．
【考点】正数和负数．
【分析】由题意可得100分为基准点，从而可得出95的成绩应记为﹣5，也可得出甲同学的实际成绩．
【解答】解：∵把118分的成绩记为+18分，
∴100分为基准点．
故95的成绩记为﹣5，甲同学的实际成绩为83．
故答案为：﹣5；83．
【点评】本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点．
11．第六次人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1340000000人，这个数据用科学记数法表示为1.34×109人．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1340000000=1.34×109，
故答案为：1.34×109．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．单项式的系数是﹣，次数是3．
【考点】单项式．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣；3．
【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．13．如果2x3m y2与﹣x6y n是同类项，则2m﹣n的值为3．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m=4，n=3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵2x3m y2与﹣x6y n是同类项，
∴3m=6，n=2，
∴m=2，n=2，
∴2m﹣n=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，那么（a+b）2015=﹣1．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，
解得a=2，b=﹣3，
所以，（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
三、计算题（每小题32分，共32分）
15．（32分）①3+（﹣2）﹣3×（﹣5）；
②﹣22+（﹣1）3÷（﹣）2；
③5m2n+mn2﹣2m2n﹣3mn2﹣mn；
④2（a﹣2b）﹣3（2a﹣b）．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】①原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
②原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
③原式合并同类项即可得到结果；
④原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：①原式=3﹣2+15=18﹣2=16；
②原式=﹣4﹣4=﹣8；
③原式=3m2n﹣2mn2﹣mn；
④原式=2a﹣4b﹣6a+3b=﹣4a﹣b．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（每小题11分，共33分）
16．有三个多项式A、B、C分别为：A=x2+x﹣1，B=x2+3x+1，C=x2﹣x，请你对A﹣
2B﹣C进行化简，并计算当x=﹣2时代数式A﹣2B﹣C的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】把A，B，C代入A﹣2B﹣C中，去括号合并得到最简结果，把x=﹣2代入计算即可求出值．
【解答】解：∵A=x2+x﹣1，B=x2+3x+1，C=x2﹣x，
∴A﹣2B﹣C=x2+x﹣1﹣x2﹣6x﹣2﹣x2+x=﹣x2﹣4x﹣3，
当x=﹣2时，原式=﹣4+8﹣3=1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．今年我国和俄罗斯联合军事演习中，一核潜艇在海下时而上升，时而下降．核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“+”，下降记为“﹣”，单位：米）：﹣280，﹣20，30，20，﹣50，60，﹣70
（1）现在核潜艇处在什么位置？
（2）假如核潜艇每上升或下降1米核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？【考点】正数和负数；有理数的加法．
【专题】应用题．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，现在潜艇处在什么位置即为各代数和，在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量，各代数的绝对值的和，即总里程，乘以每米产生的能量20升即为所得．
【解答】解：（1）根据题意有：上升记为“+”，下降记为“﹣”，则有
﹣500+（﹣280）+（﹣20）+30+20+（﹣50）+60+（﹣70）=﹣810米．
答：现在核潜艇处在海平面下810米．
（2）∵|﹣280|+|﹣20|+|30|+|20|+|﹣50|+|60|+|﹣70|=530米，
∴530×20=10600升．
答：在这一时刻内核动力装置所提供的能量相当于10600升汽油燃烧所产生的能量．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．
18．为提供节约用水，某市按如下规定每月收取水费，若一户居民每月用水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；若超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费，若某户居民某月用水x立方米．
（1）试用含x的代数式表示这户居民该月应缴的水费（分两种情况）．
（2）已知该市小李家1月份用水13立方米，2月份用水22立方米，3月份用水17立方米，求他家一季度应缴纳水费多少元？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）分别按照：水不超过20立方米，则每立方米按3元收费；超过20立方米，前20立方米收费标准不变，超过部分每立方米按5元收费两种方式列出代数式即可；
（2）把不同数值代入（1）中的代数式求得答案即可．
【解答】解：（1）当x≤20时，该月应缴的水费时3x元；
当x＞20时，该月应缴的水费时3×20+5（x﹣20）=（5x﹣40）元；
（2）当x=13，x=22，x=17时，
3×13+5×22﹣40+3×17=160元
答：他家一季度应缴纳水费160元．
【点评】此题考查列代数式，理解不同的收费标准是解决问题的关键．
五、解答题（本题15分）
19．小明买了张100元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用x表示，则记录他每次乘车后的
（2）利用上述关系式计算小明乘了15次车还剩下多少元？
（3）余额还有40元时，小明已使用此卡乘车多少次？
（4）小强最多能乘几次车？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据表中的数据看出每次乘车花费1.2元，然后列出乘车的次数x和卡上的余额y的关系式；
（2）由（1）代数式代入x=15得出答案即可；
（3）由（1）代数式代入y=40得出方程求得答案即可；
（4）令y=0，得出方程求得答案即可．
【解答】解：（1）y=100﹣1.2x；
（2）当x=15时，y=100﹣15×1.2=82元，
答：还剩82元；
（3）当y=40时，100﹣1.2x=40，
解得：x=50，
答：小明已使用此卡乘车50次；
（4）令y=0，则100﹣1.2x=0，
解得：x=83
答：小强最多能乘83次车．
【点评】此题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．。