内蒙古自治区满洲里市2019-2020学年度上八年级期末水平检测数学试题含

满洲里市2019-2020学年度（上）八年级期末水平检测
数学试题
满分120分，答题时间90分钟
一、选择题（每题3分，共36分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）
A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5 2．下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（）
A．（﹣5a+2b）（5a+2b）B．（﹣5a+2b）（﹣5a﹣2b）
C．（﹣5a﹣2b）（5a﹣2b）D．（5a+2b）（﹣5a﹣2b）
3．计算
()0
2
2
3
3
3n
m
n
m
n
m-
⋅
⋅-
-
的结果为（）
A．mn﹣1B．2m﹣1n C．D．
4．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b＝3，c＝﹣1B．b＝﹣6，c＝2
C．b＝﹣6，c＝﹣4D．b＝﹣4，c＝﹣6
5．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．甲和丙
D ．只有丙
6．在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．②④
7．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条高的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条中线的交点
8．已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60°，则它的周长是（ ） A ．12
B ．15
C ．18
D ．20
9．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A ＝2
1∠B ＝
3
1
∠C C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 D ．∠A ＝2∠B ＝3∠C 10．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，
且DE ＝DF ，连接BF ，CE ，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积 相等；②∠BAD ＝∠CAD ；③△BDF ≌△CDE ；④BF ∥CE ； ⑤CE ＝AE ．其中正确的是（ ） A ．①②
B ．③⑤
C ．①③④
D ．①④⑤
11．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时， 则∠A 与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找 这个结论，你发现的结论是（ ）
A . 2∠A =∠1-∠2
B . 3∠A =2（∠1-∠2）
C . 3∠A =2∠1-∠2
D . ∠A =∠1-∠2 12．关于x 的方程
＝2的解不小于0，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤2且a ≠1
B ．a ≥2且a ≠3
C ．a ≤2
D ．a ≥2
二、填空题（每小题3分，共15分） 13．已知a +b ＝5，ab ＝3，
＝ ．
14．如果分式的值为0，则x 的值是 ．
15．一个多边形的内角和比四边形内角和多900°，并且这个多边形的各内角都相等，这
个多边形的每个外角的度数是 ． 16．在△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于
点D ，交AC 于点E ，BD ＝4，△ABE 的周长为14，则△ABC 的周长为 ．
17．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 在斜边AB 上，
AE ＝AC ，BD ＝BC ，则∠DCE 的度数为 ． 三、计算题（每小题5分，共30分） 18．计算：
①2323
2362b b a ab ⋅÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛- ②[(m －2n)2＋(m －2n)(2n ＋m)－2m(2m －n)]÷2m
19．因式分解：
① a 3﹣4a 2+4 a ②（2x +y ）2﹣（x +2y ）2
20．解分式方程：1323=--+-x
x x x
21．先化简（﹣a +1）÷，当a =1时求原式的值．
四、解答题（22题5分，23、24、25每题8分， 26题10分，共39分）
22．已知直线l 和l 外一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写
作法）
…………装……………………………………订…………………………………线………………………………………………
24．如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于点D，且BD＝CD．求证：点D在∠BAC的平分线上．
25．为了迎接中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小
组有多少名学生？
26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．
（1）证明：AE＝CE＝BE；
（2）若DA⊥AB，BC＝6，P是直线DE上的一点，则当P在何处时，PB+PC最小，
并求出此时PB+PC的值．
满洲里市2019-2020（上）期末检测八年级数学试题答案一、选择题（每题3分，共36分，请将正确答案选出并将其字母填入表格中）
题号123456789101112
答案B D C D B A C C D C A A
二、填空题（每题3分，共15分）
题号1314151617
三、计算题（每小题5分，共30分） 18．计算：
①解：2
323
2362b b a ab ⋅÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-
2
2363368-b
a b b a ⋅⋅=
……………………………… (3分)
16
7
ab -= ……………………………… (5分)
②解：[(m －2n)2＋(m －2n)(2n ＋m)－2m(2m －n)]÷2m
()
m mn m 222-2÷-= ……………………………… (3分)
n m --= ……………………………… (5分)
19．因式分解： ①解：4423+-a a
()
442+-=a a a ……………………………… (3分) ()2
2-=a a ……………………………… (5分)
②解：
()()2222y x y x +-+
()()y x y x y x y x 2222--++++= ……………………………… (3分)
()()y x y x -+=3 ……………………………… (5分)
20．解分式方程： 解：
1323=--+-x
x x x 方程两边乘(3)x -得
(2)3x x x --=-
解得1x =- ……………………………… (3分) 检验：当1-=x 时，3-x ≠0
所以，原分式方程的解为1-=x ……………………………… (5分) 21．解：（
﹣a+1）÷
()2221
1113-+⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--+=a a a a a 2
2
-+-
=a a ……………………………… (3分) 当a ＝1时， 原式2
2
-+-
=a a ＝3 ……………………………… (5分)
四、解答题（22题5分，23、24、25每题8分， 26题10分，共39分） 五、22．图略 …………………………… (5分) 23．解：∵在△ABC 中，AD 是高，∠B ＝70°
∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°……… (2分)
又∵∠DAE ＝10°
∴∠BAE ＝∠BAD +∠DAE ＝30° ……………………………… (4分) ∵AE 是角平分线
∴∠BAC ＝2∠BAE ＝60° ……………………………… (6分) ∴∠C ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝50° ……………………………… (8分)
24．证明：∵BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E
∴∠BED ＝∠CFD ＝90°
在△BDE 和△CDF 中，
∴△BDE ≌△CDF （AAS ） ……………………………… (4分) ∴DE ＝DF ，且BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E
∴点D 在∠BAC 的平分线上 ……………………………… (8分)
25．解：设每个小组有x 名学生． ……………………………… (1分)
240240
423x x －＝ ……………………………… (4分)
解得x=10 ……………………………… (6分) 经检验，x=10是原分式方程的解 ……………………………… (7分) 答：每个小组有10名学生． ……………………………… (8分) 26．证明：（1）∵△ADC 是等边三角形，DF ⊥AC
∴DF 垂直平分线段AC
∴AE ＝EC ……………………………… (2分) ∴∠ACE ＝∠CAE ∵∠ACB ＝90°
∴∠ACE+∠BCE＝90°且∠CAE+∠B＝90°
∴∠BCE＝∠B ……………………………… (4分)
∴CE＝EB
∴AE＝CE＝BE．……………………………… (5分)
（2）连接P A，PB，PC
∵DE垂直平分AC，P是直线DE上的一点
∴总有PC＝P A
当PB+PC最小时，也就是PB+P A最小，即P，B，A三点共线时PB+P A最小，最小值为线段AB的长度……………………………… (7分)
∵DA⊥AB、△ACD为等边三角形
∴∠DAB＝90°、∠DAC＝60°
∴∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝30°
∵∠ACB＝90°，在Rt△ABC中
AB＝2BC＝12……………………………… (9分)
∵P是直线DE上的一点且PC＝P A
∴当点P与点E重合时，P，B，A三点共线，PB+PC的值最小
最小值为PB+PC＝PB+P A＝EB+EA＝AB＝12．……………………………… (10分)。