第2章 平行线与相交线经典试题 学生版

第二章：平行线与相交线考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】已知：∠A= 30○，则∠A的补角是度．【考题1－2】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′三、针对性训练：(30 分钟)1．的余角相等，的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1= ，∠2= ．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=8．如图l－2－2，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个B．l个C．2个D．3个9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的13，求∠A+∠B+∠C的度数．11．如图如图1―2―3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识另：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同位”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题2－1】如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________【考题2－2】如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．三、针对性训练1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。

A．4个B．3个C．2个D．1个3．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4．如图l－2－7。

AB∥CD，若∠ABE=130○，∠CDE=152○，则∠BED=________5．对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：______________.6．如图l－2－8，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个7．两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为a,则下列结论正确的是（）A、a＞90○.B、a＜90○.C、a =90○.D．以上均错8．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30○.，则这两个角的大小分别是___________9．如图1－2－9，AB∥CD∥PN，若∠ABC＝50°，∠CPN＝150○，求∠BCP的度数．10．如图1－2－10，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=150○，则第二次拐的角∠C为多少度？为什么？11、如图1－2－12所示，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明．12．如图1－2－13，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．（1）请写出图1－2－13 中面积相等的各对三角形；___________________________________.（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有______与ΔABC的面积相等．理由是______________.考点3：平行线的判定一、考点讲解：1．平行线的定义：在同一平面内．不相交的两条直线是平行线．2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．3．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．4．常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．二、经典考题剖析【考题3－1】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30○，第二次向右拐30○B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○【考题3－2】如图l－2－14，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC．三、针对性训练l．已知：如图l－2－15，下列条件中，不能判定是直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180○2．如图l－2－16，直线AD与AB、C D相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．3．一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么∠ABC等于（）A．75○B．45○C．105○D．135○4．如图l－2－17，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=54○，试求∠DEG和∠BGD'的大小．5．如图1－2－18，∠B=52○，∠DCG=128○，∠FGK=54°，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之．6．已知：如图l－2－19，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．7．如图l－2－20，直线AB、CD是二条河的两岸，并且AB∥CD．点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线．只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么？8．如图l －2－21，要判定AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE ∥ CF ，各需要哪些条件？根据是什么？平行线和相交线练习题一、填空题1、如果∠A ＝35°18′，那么∠A 的余角等于＿＿＿＿；2、如图①，直线a 、b 被直线c 所截且a ∥b ，若∠1＝118°，则∠2的度数＝＿＿＿＿＿；3、如图2，用吸管吸易拉罐内的饮料时，∠1 = 70°，则∠2 = ．4、如图3，是一条街道的两个拐角∠ABC 与∠BCD 均为140°，则街道AB 与CD 的位置关系是 ，这是因为 。

5、如图4，若∠1=∠2，则 ∥ ；根据 ；6、如图5，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度；7、如图6，直线了l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 与l 2相交与点E ，若∠1=43°，则∠2= 度.8、已知：如图7，∠EAD=∠DCF ，要得到AB//CD ，则需要的条件 。

（填一个．．你认为正确的条件即可） 9、如图8所示：已知OE ⊥OF ，直线AB 经过点O ，则∠BOF —∠AOE=__________若∠AOF=2∠AOE ，则∠BOF=___________ 10、如图9，某建筑物两边是平行的，则∠1 + ∠2 + ∠3 = .图4ABC D 图2 图3ABFEO 12 3╰╯）图4 图5 图6图8图9ABCDECFDAE 1 2（ ) B图7二、选择题 1、（1）如果直线,,c b b a ⊥⊥那么a ∥c （2）相等的角是对顶角（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（4）如果直线c b a ,⊥∥b ，那么a ∥c （5）两条直线平行，同旁内角相等；（6）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直 （7）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角 以上说法正确的有几个（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）A 、 相交B 、 平行C 、 垂直或平行D 、 相交或平行3、如图10，用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中的道理的依据是（ ） A 、同位角相等，两直线平行 B 、同旁内角互补，两直线平行 C 、内错角相等，两直线平行 D 、平行于同一直线的两直线平行4、.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A 、第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B 、第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C 、第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°；5、如图11：直线AB,CF 相交于点O ，∠EOB=∠DOF=900，则图中与∠DOE 互余的角有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对6、如图12，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于（ ）A 500B 800C 650D 11507、如图14，AB//CD ，BC//DE ，则∠B+∠D 的值为（ ）A.90°B.150°C.180°D. 以上都不对ABCDO12AB C D E F 1图11图10图14图12图15 图168、如图15，115︒AOC︒∠=,点B、O、D在同一直线上，则2∠=,90∠的度数为（）A、75︒B、15︒C、105︒D、165︒9、如图16，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°三、解答题1、如图，已知AB∥CD，∠A =1000，CB平分∠ACD．回答下列问题：（1）∠ACD等于多少度？为什么？（2）∠ACB、∠BCD 各等于多少度？为什么？（3）∠ABC等于多少度？为什么？2、按下面的方法折纸，然后回答问题：(1)∠2是多少度的角？为什么？ (2)∠1与∠3有何关系？(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？。