黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级数学三模试题

黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会2017届九年级数学三模试题
温馨提示：1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效．
2．数学试卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．下列运算中，正确的是（）．
A．224
2
a a a
+= B．842
a a a
-÷=- C．236
(3)27
a a
= D．2242
()
a b a b
+=+
2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
3．将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是正面朝上的概率是（）．
A．
3
1
B．
3
2
C．
4
1
D．
4
3
4．如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）．
A． B． C． D．
5．若不等式{3241
x a
x x
>
+<-的解集为x＞3，则a的取值范围是（）．
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
6．如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿DO
CD
OC→
→弧的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）．
7．如图，点A在双曲线y=
1
x
上，点B在双曲线y=
3
x
上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形 ABDC为矩形，则它的面积为（）．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积是（）cm2．A．π
15 B．π
16 C．π
20 D．π
36
A B C D
O
A
D
C
B
第13题图
E
F 9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：①abc ；②b 2
-4ac ；
③a-b ＋c ；④a ＋b ＋c ；⑤2a-b ；⑥9a-4b 中，值小于0的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ， 连接CE 、BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ，其中正确结论的个数是（ ）． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第7题图 第9题图 第10题图
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11．农垦牡丹江管理局位于黑龙江省东南部，北倚完达山，东以乌苏里江、松阿察河，南临兴凯湖、
穆棱河与俄罗斯隔河相望。

全局耕地30.7万公顷；用科学计数法表示为 公顷． 12．函数31
x
y x -=
-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个
条件：________，使得△ADF ≌△CBE ．
14．若一组数据6，7，5，6，x ，1的平均数是5，则这组数据的众数是 ．
15．甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降 价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市 是 .
16．已知m 是方程012
=-+x x 的根，则式子201622
3
++m m 的值为 . 17．CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则BE 的长是 . 18．已知关于x 的分式方程
1+x a －x
x x a +--2
12=0无解，则a 的值为 . 19．菱形ABCD 中，∠ABC=60°，BD=36，点E 在AB 上，CE=72，将CE 绕点C 旋转60°交线
段BD 于F ，则DF 的长为 .
M
H
F
G
E
D
A
B
C
20．如图，在平面直角坐标系中有一边长为l 的正方形OABC ，边
OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个 正方形OBB 1C 1，再以对角线OB l 为边作第三个正方形OB l B 2C 2， 照此规律作下去，则点B 2012的坐标为 .
第20题图
三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）
先化简，再求值145sin 21
21
)11(22+=++-÷+-
οx x x x x x ，其中．
22．（本小题满分6分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位 长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC 向上平移3个单位后，得到△A 1B 1C 1，
请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标． （2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋转
后的△A 2B 2C 2，并求点B 所经过的路径长（结果保留π）
23．（本小题满分6分）
如图，抛物线y=x 2
+bx+c 过点A （﹣4，﹣3），与y 轴交于点B ， 对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式．
（2）若和x 轴平行的直线与抛物线交于C ，D 两点，点C 在
对称轴左侧，且CD=8，求△BCD 的面积．
24．（本小题满分7分）
6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满
分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：
(1)直接写出a 的值，并补全频数分布直方图.
(2)若成绩在80分以上（含80 分）为优秀，求这次参赛的 学生中成绩为优秀的约为多 少人？
(3)若这组被抽查的学生成绩
的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？
25．（本小题满分8分）
一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地为y 1（km ），快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为s （km ），y 1 ，y 2与x 的函数关系图像如图①所示，s 与x 的函数关系图如图②所示：
（1）图中的a= ，b= . （2）求s 关于x 的函数关系式. （3）甲、乙两地间有E 、F 两个
加油站，相距200km ，若慢 车进入加油站E 时，快车恰
好进入加油站F ，请直接写 出加油站E 到甲地的距离.
图① 图②
26．（本小题满分8分）
正方形ABCD 中，点P 为直线BC 上的一点，DP 的垂直平分线交射线DC 于M ，交DP 于E ，交射线AB 于N.
（1）当点M 在CD 边上时如图①，易证PM-CP=AN ；
（2）当点M 在CD 边延长线上如图②、图③的位置时，上述结论是否成立？写出你的猜想，并
对图②给予证明.
N
A
A
A
B
C
O 600
10O 600
10x (h )
y (km )
D
s (km )
x (h )
a
6b
图① 图② 图③
27.（本小题满分10分）
某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元
(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ （注：利润=售价-成本）
28．（本小题满分10分）
如图，矩形ABCD 的边BC 与x 轴重合，连接对角线BD 交y 轴于点E ，过点A 作AG ⊥BD 于点G ，直线GF 交AD 于点F ，AB 、OC 的长分别是一元二次方程x ²-5x+6=0的两根（AB ＞OC ），且tan ∠ADB=
4
3
. （1）求点E 、点G 的坐标；
（2）直线GF 分△AGD 为△AGF 与△DGF 两个三角形，且S △AGF ：S △DGF =3:1，求直线GF 的解析式； （3）点P 在y 轴上，在坐标平面内是否存在一点Q ，使以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是矩
形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
（备用图）
（答案写在此卷上无效！）
2017牡丹江管理局北斗星协会三模考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.C
2.C
3.C
4.C
5.D
6.C
7.B
8.D
9.C 10.A 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11、3.07×105
； 12、x ≤3且x ≠1；
13、AF=CE 等（答案不唯一）； 14、5和6； 15、乙； 16、2017；
17、2或8；（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分） 18、-1或0或
2
1
；（答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分） 19、
5
3
12233或；（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分） 20、（-21006
，-2
1006
）
三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）
解：原式=
1
1
-x ，-----------------------------------------------------（3分） 当x=2sin45°+1=2×+1=
+1时，----------------------------------（1分）
原式=
1
1-x =．-------------------------------------------------（1分）
22．（本小题满分6分）
解：（1）如图所示----------------------------------（2分）
A 1的坐标为：（﹣3，6）---------------------（1分） （2）如图所示----------------------------------（1分）
∵BO==
， ---------------------（1分） ∴
=
=
π．---------------（1分）
23．（本小题满分6分）
解：（1）把点A （﹣4，﹣3）代入y=x 2
+bx+c 得：
16﹣4b+c=﹣3， c ﹣4b=﹣19， ∵对称轴是x=﹣3， ∴﹣=﹣3，
∴b=6，------------------------------------（1分） ∴c=5，------------------------------------（1分） ∴抛物线的解析式是y=x 2
+6x+5----------------（1分） （2）∵CD∥x 轴，
∴点C 与点D 关于x=﹣3对称， ∵点C 在对称轴左侧，且CD=8，
∴点C 的横坐标为﹣7， ------------------------------------（1分） ∴点C 的纵坐标为（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12， ∵点B 的坐标为（0，5），
∴△BCD 中CD 边上的高为12﹣5=7，--------------------------（1分） ∴△BCD 的面积=×8×7=28．-------------------------------（1分）
24．（本小题满分7分）
解：（1）a=0.28．--------------------------------------------------（1分）
补全直方图：59.5～69.5（12人）；89.5～100.5（28人）．------（2分） （2）32+28100
×1000=600（人）------------------------------------（1分）
答：成绩优秀的学生约为600人．----------------------------（1分） （3）答：被抽查的学生中得分为80分的至少有11人．--------------（2分） 25．（本小题满分8分）
解：（1）6；
5
14
.---------------------------------------------------（2分） （2） -160x+600（0≤x ≤5
14
）
S= 160x-600（5
14
＜x ≤6）
60x （6＜x ≤10）--------------------------------------（4分）取值范围共1分
（3）加油站E 到甲地的距离为300千米或450千米. ----------------（2分） 26．（本小题满分8分）
解：（2）图②：PM+CP=AN ；图③：PM-CP=AN. --------------------------（4分） 证明图②：过点M 作MH ∥BC 交AB 延长线于点H ，则MH=CB=CD ，∠MHN=90°
∵∠DCP=180°-90°=90° ∴∠DCP=∠MHN ∵AB ∥CD
∴∠MNH=∠DME=90°-∠CDP ∠DPC=90°-∠CDP ∴∠DPC=∠MNH ∴△DPC ≌△MNH （AAS ） ∴NH=PC
∵DP 的垂直平分线交射线DC 于M ∴MD=MP ∵AH=DM
∴PM+CP=DM+CP=AH+NH=AN. ----------------------------------（4分）
27．（本小题满分10分）
解:(1)设建A 户型住房x 套,B 户型住房(80-x)套.
根据题意:2090≤25x+28(80-x)≤2096------------------------------（1分） 解得48≤x ≤50-------------------------------------------------（1分） ∵x 为整数, ∴x 取48，49，50共三种建房方案. -------------------（1分）
-----------------------（1分）
(2)设利润为W 万元，则W=(30-25)x+(34-28)(80-x) --------------------（1分） 即W=-x+480----------------------------------------------------（1分） ∵k=-1＜0，∴W 随x 的增大而减小. ∴当x=48时，W 最大=-48+480=432
即采用方案一获利最大. ------------------------------------------（1分） (3)根据题意，W=(30+a-25)x+(34-28)(80-x)
30
31
32
B 型/户
50
49 48 A 型/户
方案三
方案二
方案一
H
N M
E
D
C P
即W=(a-1)x+480
∴当0﹤a﹤1时,方案一获利最大；
当a=1时,三种方案获利相同；
当a﹥1时,方案三获利最大. ----------------------------------（3分）28．（本小题满分10分）
解：（1）x²
∵AB
∴AB=3；OC=2-----------------------------（1分）
∵
∴
∴
∵AG
AB
BD
做GH
∴G
（2）∵S△
∴AF
∴
代入
（3）存在
（说明：考生如有不同于本参考答案的解题方法，只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．）。