〖汇总3套试卷〗邢台市2019年九年级上学期数学期末调研试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度.2013年市政府共投资2亿元人民币建设廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为x ，可列方程（ ）
A ．229.5x =
B ．()22212(1)9.5x x ++++=
C ．22(1)9.5x +=
D ．()2221(1)9.58x x ++++=⨯ 【答案】B
【分析】根据1013年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房，预计1015年底三年共累计投资9.5亿元
人民币建设廉租房，由每年投资的年平均增长率为x 可得出1014年、1015年的投资额，由三年共投资9.5
亿元即可列出方程．
【详解】解：这两年内每年投资的增长率都为x ，则1014年投资为1（1+x ）亿元，1015年投资为1（1+x ）1亿元，由题意则有
()222x 12(x 1)9.5++++=，
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意是解题的关键.若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”.
2．如图，在Rt △ABC 中，AC=3，AB=5，则cosA 的值为( )
A ．45
B ．35
C ．34
D ．43
【答案】B
【分析】根据余弦的定义计算即可．
【详解】解：在Rt △ABC 中，
3cos 5
AC A AB ==； 故选：B.
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．
3．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，若AD ：DB=3：2，AE=6，则EC 等于（ ）
A ．10
B ．4
C ．15
D ．9
【答案】B 【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴，即 ，
解得，EC=4，
故选：B ．
【点睛】
考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
4．下列方程中不是一元二次方程的是（ ）
A ．2449x =
B ．2523x x -=
C ．()()2
1819123y y y +=-+ D ．20.012t t = 【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是 方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为2.
【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A ，B ，D 均符合一元二次方程的定义，C 选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.
5．反比例函数图象的一支如图所示,POM ∆的面积为2,则该函数的解析式是（ ）
A ．2y x =
B ．4y x =
C ．2y x =-
D ．4y x
=- 【答案】D
【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义, 由△POM 的面积为2, 可知
12
|k|=2, 再结合图象所在的象限, 确定k 的值, 则函数的解析式即可求出.
【详解】解:△POM 的面积为2,
∴S=12|k|=2,4k ∴=±, 又图象在第四象限, ∴k<0, ∴k=-4, ∴反比例函数的解析式为:4 y x
=-. 故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系, 即S= 12
|k|. 6．已知3x ＝4y （x ≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A ．34
x y = B ．34y x = C ．34x y = D ．34
x y = 【答案】B 【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可．
【详解】A 、由3x ＝4
y 得4x ＝3y ，故本选项错误； B 、由3y ＝4x
得3x ＝4y ，故本选项正确； C 、由3y ＝4
x 得xy ＝12，故本选项错误； D 、由
x y ＝34得4x ＝3y ，故本选项错误； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．
7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1.以下结论：①2a ＞－b ；②4a ＋2b ＋c ＞0；③m （am ＋b ）＞a ＋b （m 是大于1的实数）；④3a ＋c ＜0其中正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A 【分析】根据图象得出函数及对称轴信息，分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系． 【详解】解：由图象可得：12b x a
=-=，则2a+b=0，故①2a ＞－b 错误； 由图象可得：抛物线与x 轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c ＜0，故②4a ＋2b ＋c ＞0错误；
∵x=1时，二次函数取到最小值，∴m （am+b ）=am 2+bm ＞a+b ，故③m （am ＋b ）＞a ＋b （m 是大于1的实数）正确；
∵b=-2a ，∴当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，故④3a ＋c ＜0错误．
综上所述，只有③正确
故选：A
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．
8．若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．72°
D ．90°
【答案】B
【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解．
【详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为60°．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形是解决问题的关键．
9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ） A ．5
B ．7
C ．5或7
D ．10 【答案】B
【解析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．
本题解析：
x ²-4x+3=0
(x −3)(x −1)=0，
x −3=0或x −1=0，
所以x ₁=3,x ₂=1，
当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，
当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，
所以三角形的周长为7.
故答案为7.
考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质
10．如图，在菱形ABCD中，DE AB
⊥，
3
cos
5
A=，3
BE=，则tan DBE
∠的值是（）
A．4
3
B．2 C
5
D5
【答案】B
【分析】由菱形的性质得AD=AB，由
3
cos
5
AE
A
AD
==，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求
出tan DBE
∠的值.
【详解】解：在菱形ABCD中，有AD=AB，
∵
3
cos
5
AE
A
AD
==，AE=AD BE
-=AD-3，
∴
33
5 AD
AD
-
=，
∴7.5
AD=,
∴ 4.5
AE=，
∴22
7.5 4.56 DE=-=,
∴
6
tan2
3
DE
DBE
BE
∠===；
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.
11．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（）
A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．( 6，3)
【答案】B
【分析】根据点A 的坐标变化可以得出线段AB 是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B' 坐标.
【详解】∵点A (1，0)平移后得到点A' (2，1)，
∴向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，
∴点B (3，2)平移后的对应点B' 坐标为(4，3).
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.
12．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )
A ．2：3
B ．4：9
C ．3：2
D
【答案】A
【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．
【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，
∴两个相似三角形的相似比为2：1，
∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．
故选A
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差 2
S 1.3275=甲，乙种棉花的纤维长度的方差2
S 1.8775=乙，则甲、乙两种棉花质量较好的是 ▲ ．
【答案】甲．
【解析】方差的运用．
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在
样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．由于2
2
S S <甲乙，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲．
14．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x 棵树苗，则可列出方程__________．
【答案】[1200.5(60)]8800x x --=
【分析】根据“总售价=每棵的售价×棵数”列方程即可．
【详解】解：根据题意可得：[1200.5(60)]8800x x --=
故答案为：[1200.5(60)]8800x x --=．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
15．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG ＝4，则AC ＝________.
【答案】12
【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得：
31.2343
DF EG AB AC ===++ 4EG =，
12.AC ∴=
故答案为12.
16．若a 是方程22410x x --=的一个根，则式子2201924a a +-的值为__________．
【答案】1
【分析】将a 代入方程中得到2241a a -=，将其整体代入2201924a a +-中，进而求解．
【详解】由题意知，22410a a --=，即2241a a -=，
∴2201924201912020a a +-=+=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键．
17．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m ，他的影长2.0m ，小红比小明矮30cm ，此刻小红的影长为______m ．
【答案】1.6
【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），
设小红的影长为x 厘米 则150120200x
=， 解得：x =160，
∴小红的影长为1.6米，
故答案为1.6
【点睛】
此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．
18．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为______________________．
【答案】2
40(1)25.6x -=
【分析】设平均每次降低的百分率为x ，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可．
【详解】设平均每次降低的百分率为x ，根据题意得：40（1﹣x ）2=25.1．
故答案为：40（1﹣x ）2=25.1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？
【答案】毎件商品的售价为32元
【分析】设毎件商品的上涨x 元，根据一件的利润×总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．
【详解】解：设毎件商品的上涨x 元，根据题意得：
（30﹣20+x ）（180﹣10x ）=1920，
解得：x 1=2，x 2=6（不合题意舍去），
则毎件商品的售价为：30+2=32（元），
答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做．
20．如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线BD ，CE 的交点．
（1）问题提出：如图1，若AD AE =，AB AC =．
①ABD ∠与ACE ∠的数量关系为________；
②BPC ∠的度数为________．
（2）猜想论证：如图2，若30ADE ABC ∠=∠=︒，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．
【答案】（1）ABD ACE ∠=∠；90︒；（2）成立，理由见解析
【分析】（1）①依据等腰三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE ，然后依据“SAS”可证明△ADB ≌△AEC ，最后，依据全等三角形的性质可得到∠ABD=∠ACE ；②由三角形内角和定理可求∠BPC 的度数；
（2）由30°角的性质可知2AB AC =，2AD AE =，从而可得::AD AB AE AC =，进而可证ADB AEC △∽△，由相似三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；
【详解】（1）①∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
∴AB=AC ，AD=AE ，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,
∴△ADB ≌△AEC （SAS ）,
∴∠ABD=∠ACE ，
②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE ）,
∴∠BPC=90°,
故答案为：
ABD ACE ∠=∠；90︒
（2）（1）中结论成立，理由：
在Rt ABC △中，30ABC ∠=︒，
∴2AB AC =．
在Rt ADE △中，30ADE ∠=︒，
∴2AD AE =，
∴::AD AB AE AC =，
∵90BAC DAE ∠=∠=︒，
∴BAD CAE ∠=∠，
∴ADB AEC △∽△．
∴ABD ACE ∠=∠；
∵18018030()BPC ABD ABC BCP BCP ACE ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-∠+∠
∴90BPC ∠=︒．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定，证明得ADB AEC △∽△是解题的关键． 21．如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302km 至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向.
求：（1）∠C 的度数；
（2）A ，C 两港之间的距离为多少km.
【答案】（1）∠C=60°（2）AC=(30103)km +
【分析】（1）根据方位角的概念确定∠ACB=40°+20°=60；
（2）2 ，过B 作BE ⊥AC 于E ，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：（1）如图，在点C 处建立方向标
根据题意得，AF∥CM∥BD
∴∠ACM=∠FAC, ∠BCM=∠DBC
∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，
（2）∵2 ，过B 作BE ⊥AC 于E ，
∴∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt △ABE 中，∵∠ABE=45°，2，
∴2AB=30km ， 在Rt △CBE 中，∵∠ACB=60°，
∴CE=33
3 km ， ∴3 ，
∴A ，C 两港之间的距离为（30+103）km ，
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．
22．已知：二次函数y=x 2﹣6x+5，利用配方法将表达式化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标．
【答案】y =（x ﹣3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4）
【分析】首先把x 2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x 2-6x+5化为y=a （x-h ）2+k 的形式，利用抛物线解析式直接写出答案．
【详解】y=x 2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；
抛物线解析式为y=（x-3）2-4，
所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）．
【点睛】
此题考查二次函数的三种形式，解题关键在于熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．
23．已知二次函数22y =x mx --.
（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；
（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.
【答案】（1）见解析；（2）10
【分析】（1）令y ＝0得到关于x 的二元一次方程，然后证明△＝b 2−4ac ＞0即可；
（2）令y=0求出抛物线与x 轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.
【详解】（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>.
所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.
（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2
(1)40m -+-=，解得m=3，求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）
的关键，求出抛物线与x 轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．
24．已知方程2(3)30mx m x +--=是关于x 的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求m 的值．
【答案】（1）详见解析；（2）1．
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得123m x x m -+=-
，123x x m ⋅=-，进而得到关于m 的方程，即可求解．
【详解】（1）∵方程2(3)30mx m x +--=是关于x 的一元二次方程， ∴0m ≠，
∵22(3)4(3)(3)0m m m ∆=--⨯⨯-=+≥，
∴方程总有两个实根；
（2）设方程的两根为1x ，2x ，
则123m x x m
-+=-，123x x m ⋅=- 根据题意得：33m m m --
=-，解得：16m =，20m =（舍去）， ∴m 的值为1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键．
25．将矩形纸片ABCD 沿AE 翻折，使点B 落在线段DC 上，对应的点为F ，若
3AE 55tan EFC 4
∠==，，求AB 的长.
【答案】10
【分析】设EC 3k =，根据三角函数表示出其它线段，最终表示出BE 、AB ，然后在三角形ABE 中根据勾股定理即可求出AB.
【详解】解： ∵ABCD 是矩形，沿AE 翻折
∴AB DC AF AD BC ===，，BE=EF ，∠AFE=∠B=∠D =90，
∴∠AFD+∠DAF=∠AFD+∠EFC=90,
∴∠DAF=∠EFC, ∴3tan DAF tan EFC 4
∠∠==, 设EC 3k =，则 F C 4,?k =
∴BE=EF 5k =,
∴ BC BE EC 8k =+=,
∴AD=8k ，
∴384
DF DF AD k ==， ∴ DF 6k =，
∴DC DF CF 10k =+=,
∴AB 10k =,
∵222AB BE AE +=,
∴222(10)(5)(55)k k +=，
∴1k =,
∴AB 10=.
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数的定义以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
26．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆
O 交AC 于点D ，点E 为BC 的中点，
连接DE ．
（1）求证：DE 是半圆O 的切线；
（2）若60ACB ∠=︒，2DE =，求AD 的长．
【答案】（1）见解析；（2）6AD =
【分析】（1）连接OD 、BD ，由AB 是直径可得90CDB ∠=︒，由点E 是BC 的中点可得BE DE CE ==，
DBE BDE ∠=∠，由OB 与OD 是半径可得OBD ODB ∠=∠，进而得到90ABC ODE ∠=∠=︒，即可求证.
（2）有（1）中结论及题意得2BE DE CE ===，可得BC=4，由60ACB ∠=︒可得30CBD ∠=︒，30CAB ∠=︒，可得2CD =，AC=2BC=8，AD= AC-DC=6.
【详解】解：（1）证明：如图，连接OD 、BD , AB 是半圆O 的直径
90ADB CDB ∴∠=∠=︒，
点E 是BC 的中点
BE DE CE ∴==
DBE BDE ∴∠=∠
OB OD =
OBD ODB ∴∠=∠
OBD DBE ODB BDE ∴∠+∠=∠+∠即90ABC ODE ∠=∠=︒
OD DE ∴⊥ OD 是半圆O 的半径
DE ∴是半圆O 的切线．
（2）由（1）可知，90ADB CDB ∠=∠=︒，2BE DE CE ===
4BC ∴=，
∵60ACB ∠=︒
可得30CBD ∠=︒
∴2CD =，
∵60ACB ∠=︒，
∴30CAB ∠=︒，
AC=2BC=8，
∴AD=AC-DC=8-2=6
【点睛】
本题考查含30°角直角三角形的性质和切线的判定.
27．把二次函数表达式2y x 4x c =-+化为()2
y x h k =-+的形式.
【答案】()2
y x 2c 4=-+-
【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可． 【详解】解：2
4y x x c =-+ =x 2-4x+4-4+c
=（x-2）2+c-4，
故答案为()2y x 2c 4=-+-．
【点睛】
本题考查了二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；
（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；
（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A ．抛物线开口向上
B ．抛物线与y 轴交于负半轴
C ．当x=﹣1时y ＞0
D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间
【答案】D
【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．
【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴二次函数表达式为232y x x =-++
∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；
∵2c
=函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；
当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；
令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x = ∵3102
--＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．
【点睛】
本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A ．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；
B ．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；
C ．和
D . 【答案】D
【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.
【详解】解：A 、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；
B. 化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；
C.
D. 和，是同类二次根式，正确 故选D.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
3．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．120°
D ．135° 【答案】B
【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n ，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180°（n-2）=720°，
解得：n=6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．
4．抛物线()21515
y x =-++，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标()5,1 B ．开口向上，顶点坐标()5,1
C ．开口向下，顶点坐标()5,1-
D ．开口向上，顶点坐标()5,1- 【答案】C
【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a 的正负即可判断开口方向．
【详解】∵
1
5
a=-，
∴抛物线开口向下，
由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为(5,1)
-，
∴抛物线开口向下，顶点坐标(5,1)
-
故选：C．
【点睛】
本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．5．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）
A．1
3
πB．
2
3
πC．
7
6
πD．
4
3
π
【答案】A
【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，
∴OA＝OD＝1.5，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝70°，
∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，
∴DE的长=40 1.51 1803
π
π
⨯
=.
故选:A. 【点睛】
此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.
6．下列二次函数中，顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y ＝－x 2的图象相同的是（ ） A ．y ＝（x －5）2
B ．y ＝x 2－5
C ．y ＝－（x ＋5）2
D ．y ＝（x ＋5）2 【答案】C
【分析】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k ，即可得到答案．
【详解】顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y ＝－x 2的图象相同的二次函数解析式为：y ＝－（x ＋5）2，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k ，其中(m ，k)是顶点坐标，是解题的关键．
7．已知一次函数y x b =-+与反比例函数1y x =的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．2b >
B ．22b -<<
C ．2b >或2b <-
D ．2b <- 【答案】C
【分析】将两个解析式联立整理成关于x 的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.
【详解】将y x b =-+代入到1y x =
中，得1x b x -+=， 整理得210x bx -+=
∵一次函数y x b =-+与反比例函数1y x
=的图象有2个公共点 ∴方程2+10x bx -=有两个不相等的实数根
所以()2=40b -->
解得2b <-或2b >
故选C.
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.
8．若数据2，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A ．3和2
B ．4和2
C ．2和2
D ．2和4 【答案】A
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．
【详解】这组数的平均数为
2448x ＋＋＋＝4， 解得：x ＝2；
所以这组数据是：2，2，4，8；
中位数是（2＋4）÷2＝3，
2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，
所以众数是2；
故选：A ．
【点睛】
本题考查平均数和中位数和众数的概念．
9．若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( )
A ．y ＝x+2
B ．-2y x =
C ．y ＝x²+2
D ．y ＝-x²-2 【答案】D
【分析】先根据点A 、B 的坐标可知函数图象关于y 轴对称，排除A 、B 选项；再根据点C 的纵坐标大于点A 的纵坐标，结合C 、D 选项，根据y 随x 的增减变化即可判断.
【详解】(),3,3(,)A m B m -
∴函数图象关于y 轴对称，因此A 、B 选项错误
又231,1m m n -<-<++
再看C 选项，22y x =+的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而减小，因此错误
D 选项，22y x =--的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确
故选：D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.
10．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．线段
D ．梯形
【答案】D
【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.
【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，
B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，
C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，
D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，
∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
11．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =
C ．11x =-，23x =
D ．13x =-，21x = 【答案】C
【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解
为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，
∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．
故选C ．
考点：抛物线与x 轴的交点．
12．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）
A ．45
B ．35
C ．34
D ．23
【答案】A
【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．
【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，
222234++AC AD CD 1．
4sin 5
CD BAC AC ∠=
=． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．
【答案】m≤54
且m≠1． 【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34
且m≠1. 14．若1210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m =__________．
【答案】1
【分析】根据一元二次方程的定义可知12-m x 的次数为2，列出方程求解即可得出答案．
【详解】解：∵1210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，
∴12m -=，
解得：m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键．
15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC △的每个顶点都在格点上，则tan BAC ∠=_____.
【答案】2
【分析】如图，取格点E ，连接EC ．利用勾股定理的逆定理证明∠AEC=90°即可解决问题．
【详解】解：如图，取格点E ，连接EC ．
易知2,10,22AC EC ==
∴AC 2=AE 2+EC 2，
∴∠AEC=90°，
∴tan ∠BAC=2222EC AE ==. 【点睛】
本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．在函数12
y x =+中，自变量x 的取值范围是______. 【答案】2x ≠-
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，x ＋1≠0，
解得x ≠−1．
故答案为x ≠−1．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为______________________．
【答案】2
40(1)25.6x -=
【分析】设平均每次降低的百分率为x ，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可．
【详解】设平均每次降低的百分率为x ，根据题意得：40（1﹣x ）2=25.1．
故答案为：40（1﹣x ）2=25.1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 的长为x 米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x 的取值范围)
【答案】y ＝－12
x 2＋15x 【分析】由AB 边长为x 米，根据已知可以推出BC=
12（30-x ），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关。