江苏省南通市高一下学期数学期末教学质量调研考试试卷

江苏省南通市高一下学期数学期末教学质量调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一下·大连期末) 已知角的终边经过点，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）
A .
B .
C .
D . 4
3. （2分）一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）
A . 5，10，15
B . 3，9，18
C . 3，10，17
D . 5，9，16
5. （2分） (2020高一下·林州月考) 半径为，圆心角为的扇形面积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一下·西安期中) 在中，若，，则的面积等于（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·福州模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2，则输出的v的值为（）
A . 129
B . 144
C . 258
D . 289
8. （2分）已知，且a-b与a垂直，则a与b的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·东莞开学考) 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）
A . 92，2
B . 92，2.8
C . 93，2
D . 93，2.8
10. （2分）在区间内任取两个数a,b，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）下列各式中，值为的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）不等式sinx，x∈[0，2π]的解集为（）
A . [,]
B . [,]
C . [,]
D . [,]
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）已知，，，且，则m+n=________．
14. （2分） (2016高二上·郴州期中) 如图程序运行后，输出的值为________．
15. （1分）已知sin（α+β）•sin（β﹣α）=m，则cos2α﹣cos2β的值为________
16. （1分） (2017高二下·成都开学考) 如图，在边长为3m的正方形中随机撒3000粒豆子，有800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________m2 ．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）已知tanα=2．求tan（α+）的值.
18. （10分） (2017高二上·伊春月考) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为 .
（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.
19. （10分）函数f（x）=2ax2﹣2bx﹣a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax﹣2b
（1）若时，求f（sinθ）的最大值；
（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．
20. （10分） (2017高一下·南昌期末) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x（个）2345
加工的时间y（小时） 2.534 4.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
参考公式：回归直线 =bx+a，其中b= = ，a= ﹣b ．
21. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD为角平分线．
（1）求AD的长度；
（2）过点D作直线交AB，AC于不同两点E、F，且满足 =x ， =y ，求证： + =3．
22. （10分） (2019高一下·上海月考) 已知函数＞0，＞0，＜的图象与
轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和
（1）写出的解析式及的值；
（2）若锐角满足，求的值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
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