[套卷]湖北省荆门市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题(扫描版)
湖北省部分重点中学2012-2013学年高一下学期期中联考数学(理)试题(扫描版).pdf
湖北省部分重点中学2012-2013学年度下学期高一期中考试 数学参考答案（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号12345678910答案ACBDCABCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．12．13．14． 15． 16（本小题满分12分） 解：（1）∵，∴，∴ ………5分 （2）∵，∴是方程的两个根， 且，∴由韦达定理得∴ ………8分 ∴不等式 其解集为． ………12分 17（本小题满分12分） 解：在中，设， 则， 即 ， 整理得： , 解之： ，（舍去），………………6分 由正弦定理，得： , ∴． ………12分 18（本小题满分12分） 解：（1）由可得为等比数列．设数列的公差为，数列的公比为，由题意得， 解之得：，从而．………5分 （2） ① ①×得： ② ①-②得： ………11分 ………12分 19（本小题满分12分） 解：（1）代入正弦定理得：， 即：，又， ．又． ………6分 （2）：得：． 又，． ………12分 方案2：由余弦定理得： ∴，从而 ． ………12分 （选②③，这样的三角形不存在） 20（本小题满分13分） 解：（1）设铁栅长米，侧墙宽米， 则由题意得：，………………… 3分 ① （以上两处的“”号写成“”号不扣分） 由于 ②， 由①②可得，， 所以的最大允许值………………… 8分面积达到最大而实际投入又不超过预算有：且，从而． 即正面铁栅应设计为长………………… 12分 解：（）因为， 所以，， 解得 ，． ………………………… 3分 （）当时，由， 得， 将，两式相减，得, 化简，得，其中． …………………5分 因为，所以，其中． …………………… 6分 因为 为常数， 所以数列为等比数列． …………………… 8分 （）由（）得， ……………………… 9分 所以 ， 又因为，所以不等式化简为，………1分 当时，不等式 由题意知，不等式的解集为， 因为函数在上单调递， 所以只要求 且即可， 解得； …………………… 1分 当时，不等式， 由题意，要求不等式的解集为， 因为， 所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立， 这与题意不符，舍去． ，． ………………………… 14分。
湖北省部分重点中学2012-2013学年度下学期高一期末考试 化学试题 Word版含答案.pdf
湖北省部分重点中学2012—2013学年度下学期高一期末考试 化学试卷 命题人：洪山高中 何春梅 审题人：武汉中学曾仲雄 考试时间：本试卷考试时间8：30-16：00 本卷满分100分 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答案均填在答题卡上。
可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 第Ⅰ卷（选择题，共54分） 一、选择题（本题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个正确选项。
） 1． A．制作航天服的聚酯纤维和用于光缆通信的光导纤维都是新型无机非金属材料 B．“酸可除锈”、“洗涤剂可去油”都是发生了化学变化 C．煤经气化和液化两个物理变化过程，可变为清洁能源 D．油脂有油和脂肪之分，在酸性条件下水解生成高级脂肪酸和甘油 2．“油”，但从化学组成和分子结构来看，它们是完全不同的。
下列说法中正确的是( ) A．花生油属于纯净物，柴油属于混合物 B．花生油属于酯类，柴油属于烃类 C．花生油属于有机物，柴油属于无机物 D．花生油属于高分子化合物，柴油属于小分子化合物 3．A．B．C．D．． ） A．化学反应实质是旧键断裂和新键形成 B．极性键就是共用电子对发生偏移的共价键 C．氢键是一种比较弱的化学键 D．水结冰时体积膨胀、密度减小就是因为氢键的存在 5．下列叙述的是? A．H2S、H2O、HF的稳定性依次减弱 B．RbOH、KOH、Mg(OH)2的碱性依次增强C．Na+、Mg2+、Al3+的氧化性依次减弱 D．H2SiO3、H2CO3、H2SO4酸性依次增强． A．1 mol H2SO4与1 molBa(OH)2H2O时放出的热叫做中和热 B．△H ＞0 kJ·mol-1△H ＜ 0 kJ·mol-1C．D．1 mol H2与0.5 mol O2H2的燃烧热 7．在一个容积为2L的密闭容器中发生如下反应3A + B 2C (A、B、C均为气体)若最初加入的AB都是4 molA的平均反应速率为0.12 mol/L·s)，则10s后容器中的B是． B．1.6 mol C．3.2 mol D．3.6 mol ．。
湖北省黄冈市2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题
2013年春季高一数学期末试题参考答案一、 CDCCD BCAAA二、11.5 12。
12 13. 3 14.14 7π314 15.6217.解：（Ⅰ）当1n =时，1120S a a ==+≠.当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=.……………………………………………3分 因为{}n a 是等比数列，所以111221a a -=+==，即11a =.1a =-所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=*()n ∈N .…………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得12n n n b na n -==⋅，设数列{}n b 的前n 项和为n T .则231112232422n n T n -=⨯+⨯+⨯+⨯++⋅ . ①2312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ . ②①-②得 21111212122n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯-⋅ 211(222)2n n n -=++++-⋅112(12)2n n n -=---⋅(1)21n n =--⋅-.所以(1)21n n T n =-⋅+.………………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）因为54cos =B ，所以53sin =B . 因为35=a ，2=b ，由正弦定理B b A a sin sin =可得21sin =A . …………………4分因为b a <，所以A 是锐角，所以o30=A . ……………………6分（Ⅱ）因为ABC ∆的面积ac B ac S 103sin 21==， ……………………7分 所以当ac 最大时，ABC ∆的面积最大.因为B ac c a b cos 2222-+=，所以ac c a 58422-+=. ……………………9分 因为222a c ac +≥，所以8245ac ac -≤， 所以10≤ac ，（当10a c ==时等号成立）所以ABC ∆面积的最大值为3. ……………………12分（3）由（1）知AD ⊥平面PAB ，EF ⊥平面PAB , EF =2 V P-ABE = V E-PAB =13 12 222=23220.解 (1)设矩形的另一边长为a m ，则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⨯=+-，由已知得360xa =，得360a x =.所以2360225360(2)y x x x=+->.……………6分(2) 2223603600,225222536010800.22536010440>∴+≥⨯∴=+-≥ x x y x x x .当且仅当2360225x x=时，等号成立.即当24x m =，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. ……………13分21．（本小题满分14分）解：（I ）由题意得22102,)1(n a a a a n f n =++++= 即……………………1分令;3)(4,2,2;1,1102221010=+-==++==+=a a a a a a n a a n 则令则 令.5)(9;3,3210333210=++-==+++=a a a a a a a a n 则设等差数列{a n }的公差为d ，则,0,1,202123==-==-=a d a a a a d ……3分.122)1(1-=⨯-+=∴n n a n……………………4分易知：使M g m <<)21(恒成立的m 的最大值为0，M 的最小值为2，∴M-m 的最小值为2。
湖北省荆门市高一数学下学期期末质量检测试题新人教A版(1)
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1(),12x B y y x ==<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则A B =IA ．12y y >⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．102y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}1y y > D ．112yy <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭2.若α为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是A ．sin cos αα+B ．tan sin αα+C ．sin cos αα-D ．sin tan αα-3.设b c ,表示两条直线，αβ,表示两个平面，则下列结论正确的是 A ．若b c α⊂,∥α则b ∥c B ．若b b α⊂,∥c 则c ∥α C ．若c ∥α,αβ⊥则c β⊥ D ．若c ∥α,c β⊥则αβ⊥4.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.55.把函数πsin(2)4y x =-的图象向左平移π6个单位，所得图象的函数解析式是A ．5πsin(2)12y x =-B ．πsin(2)12y x =-C ．7πsin(2)12y x =-D ．πsin(2)12y x =+6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为A ．53B ．103C ．56D ．1167.在△ABC 中，6AB O =,为△ABC 的外心，则AO AB ⋅u u u r u u u r等于A ．18 C ．12 D ．68.襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比（比例系数记为k ）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程．．运输成本最低，其速度为 A ．80 km /小时 B ．90 km /小时 C ．100 km /小时 D ．110 km /小时 9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 AB ．4πC ．8πD ．16π10.如图，一个质点从原点出发，在与x 轴、y 轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1） →（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A ．(10,44)B ．(11,44)C ．(44,10)D ．(44,11)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 11.若幂函数()y f x =的图象经过点(2,2, 则(25)f 的值是 ▲ ．12.平面向量(,3)a x =r -，(2,1)b =r -，(1,)c y =r ，若()a b c ⊥-r r r ，b r ∥()a c +r r，则b r 与c r 的夹角为 ▲ ．13.已知函数2()log 4xf x =，各项为正数的等比数列{}n a 中，2588a a a ⋅⋅=，则12()()f a f a ++…9()f a += ▲ .14.如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C ，D ，在某天10：00观察到该航船在A 处，此时测得∠ADC ＝30°，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，则船速为 ▲ 千米/分钟. （用含根号的式子表示）22222俯视图侧视图正视图第9题图第10题图 EDBA15.设00a b >>,，则2aba b+为a b ,的调和平均数.如图，C 为线段AB 上的点，AC a =，CB b =,O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD AD BD ,,.过点C 作OD 的垂线，垂足为E .则图中线段OD 的长度为a b ,的算术平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的几何平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的调和平均数.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，且11BC A C ⊥． （Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ)若,D E 分别为是11A C 和1BB 的中点，求证：DE ‖平面1ABC ．17.（本题满分12分）已知△ABC 的三个内角A B C ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量(,)m a c b a =+-r ，(,)n a c b =-r ,且m n ⊥r r . (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若222sin 2sin 122A B+=，判断△ABC 的形状．18.（本题满分12分） 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元.问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？19.（本题满分12分）设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,,构成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；第16题图 C 1B 1A 1E DC BA（Ⅱ）若数列{}n b 满足1212b b a a ++…n nb a +=1－12n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ．20.（本题满分13分）已知几何体A BCDE -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求此几何体的体积V 的大小； （Ⅱ）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A -ED -B 的正弦值.21．（本题满分14分）设11(,)A x y 、22(,)B x y是函数3()2f x =图象上任意两点，且121x x +=． （Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n+（其中*n N ∈），求n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设2n na T =（*n N ∈），若不等式12n n n a a a +++++ (211)log (12)2n a a a -+>-对任意的正整数n 恒成立， 求实数a 的取值范围． 、荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明一、选择题：ABDCD ABCCA10.由图知，质点走完一个矩形回路所走路程依次为3,5,7，…，（2n +1）个单位长度， 由357+++…(21)2014n ++<,得43n ≤，当质点走完第43个正方形时，共走了19354244EDC BA俯视图侧视图正视图第20题图个单位长度，余下79个单位长度从(43,0)(44,0)(44,44)→→有45步，再向左走34个单位即可，此时坐标为(10,44). 二、填空题：11.1512.π213. 9-14.615. CD （2分）；DE （3分）三、解答题：16.（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平ABC .AC ABC ⊂面 ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =，∴11A ACC 为正方形，∴11AC AC ⊥ ． ……………………………………………………3分又BC 1⊥A 1C ，且111AC BC C =I ∴A 1C ⊥平面ABC 1 ，而1AC ⊂面11A ACC 则平面ABC 1⊥平面11A ACC ………………………………………6分（II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，EF AB P ，DF ∥1AC ……………………9分即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC (12)分 方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ， BE DG ，则有DE ∥BG ，即DE ∥平面ABC 1．17.(Ⅰ)由题意得222(,)(,)0m n a c b a a c b a c b ab ⋅=+--=-+-=r r，即ab b a c -+=222 (3)分由余弦定理得 2221cos 22a b c C ab +-==,π0π,3C C <<∴=Q (6)A 1C 1BAC第16题图DB 1EFA 1C 1BAC第16题图DB 1EG∥=分（Ⅱ）∵222sin 2sin 122A B +=，∴1cos 1cos 1A B -+-= (7)分∴2πcos cos 1,cos cos()13A B A A +=+-=，………………………………………………9分∴2π2πcos coscos sinsin 133A A A ++=1cos 122A A +=，∴πsin()16A +=，∵0πA <<，∴ππ,33A B == (11)分∴△ABC 为等边三角形． …………………………………………………………………12分18.设当天派出x 辆甲卡车和y 辆乙卡车，获得的利润是450350,z x y =+ ,x y 满足的条件是：08,07,,12,219,10672x y x y Nx y x y x y ∈+++⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤≥ ……5分画出平面区域，如图 ……………………7分12,219x y x y +=+=⎧⎨⎩ 得7,5x y ==⎧⎨⎩当450350z x y =+经过点（7,5）时，max 450735054900z =⨯+⨯=元，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大，是4900元. ……………12分19.（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则∵2514,,a a a 构成等比数列，∴25214a a a = ……………………………………2分即2(14)(14)(113)d d d +=++，解得d ＝0（舍去），或d ＝2．∴1(1)221n a n n =+-⨯=-． …………………………………………………………5分（Ⅱ）由已知1212b b a a ++ (1)1()2n n n b n N a *+=-∈，当n ＝1时，1112b a =； 当n ≥2时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．∴1()2n n n b n N a *=∈． ……………7分 由（Ⅰ），知21()n a n n N *=-∈*，∴21()2n nn b n N *-=∈ …………………8分 又23135222n T =+++…212n n -+，23113222n T =++...1232122n n n n +--++.........9分 两式相减，得231122(2222n T =+++ (1112213121))22222n n n n n n +-+--+-=--，∴2332n nn T +=-． ……………………………………………………………………12分 20．（Ⅰ）Q AC ⊥平面BCE ， 则 1163BCED V S AC =⋅=⋅∴几何体的体积V 为16．………………………………… 4分（Ⅱ）取EC 的中点是F ，连结BF ，则BF //DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．…………………6分 在△BAF 中，AB =42BF =AF =2510cos 5ABF ∠=．∴异面直线DE 与AB 105 (8)分（2）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE ⊥平面ACG ，从而AG ⊥DE ,∴∠AGC 为二面角A -ED -B 的平面角．…………………………………10分 在△ACG 中，∠ACG =90°，AC =4，ＣG =55,∴5tan 2AGC ∠=．∴5sin 3AGC ∠=．∴二面角A -ED -B 的的正弦值为53． ………………………………………………………13分21.（Ⅰ）12y y +123232222222x x=+++12223(2222x x =-++123x x =-123x x =-2=．………………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当121x x +=时，122y y +=，由12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n +得，()n n T f n =+…21()()(0)f f f n n+++， ∴112[(0)(][()()]n n n T f f f f n n n -=++++…[()(0)]2(1)nf f n n++=+， ∴1n T n =+．…………………………………………………………………………………………… 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，221n n a T n ==+，不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>- 即为2212n n ++++...21log (12)22a a n +>-，设2212n H n n =++++ (2)2n+， 则12223n H n n +=++++ (222)22122n n n +++++， ∴1222220212(1)12122n n H H n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n H 是单调递增数列，∴min 1()1n H H ==，…………………………………………11分要使不等式恒成立，只需1log (12)12a a -<，即2log (12)log a a a a -<，∴201,120,12a a a a⎧<<⎪->⎨⎪->⎩ 或21,120,12,a a a a ⎧>⎪->⎨⎪-<⎩ 解得120-<<a . 故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是)12,0(-. …………………14分。
湖北省荆门市2013-2013学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)新人教A版
3分
∴ b 2, 将 B(1， 3) 代入椭圆方程得： a2 12 ，………………………………… 5 分
y 2 x2
所求椭圆方程为
1 . ………………………………………………………
6分
12 4
( Ⅱ ) 设椭圆 C 的焦点为 F1 , F 2 , 则易知 F1(0， 2 2)，F2 (0，2 2) …………………… 7 分
故 m的取值范围：
( 21，
15 )
(1，5)
(5，
). …………………………………
2
14 分
22. ( Ⅰ ) S APB
1 AP PB
9 , 又∠ PAB＝ 45°， AP
PB ，故 AP
PB 3 .
2
2
∵ P(1，0)，A( 2,0)，B(1， 3) ………………………………………………………
6
直线 AB 的方程为： x y 2 0 ， 因为 M 在双曲线 E 上，要双曲线 E 的实轴最大，只须 MF1 MF 2 最大，
设 F1(0， 2 2) 关于直线 AB 的对称点为 F , 计算知 F1 (2 2 2， 2)， ………… 9 分 则直线 F2 F1' 与直线 AB 的交点为所求 M ，………………………………………… 10 分
5
而p
1 a≥ 2
q, A ≠B ，即 1 a ≤ 10 …………………………………………………
a0
0 a ≤ 3 ……………………………………………………………………………
10 分 12 分
21. ( Ⅰ ) f (x) 在 ( , 1),(2, ) 上单增， ( 1,2) 上单调递减 , f ( x) 3x 2 2ax b 0 有两根 -1 ， 2 , 则…………………………………… 2 分
湖北省荆门市高一下学期数学期末考试试卷
湖北省荆门市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019高三上·汉中月考) 我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．那么十二进制数66用二进制可表示为（）A . 1001110B . 1000010C . 101010D . 1110002. （2分）给出如图程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是（）A . x＝2B . b＝2C . x＝1D . a＝53. （2分）(2019·东北三省模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出p为（）A . 6B . 24C . 120D . 7204. （2分） (2017高一下·河北期末) 该程序运行后，变量y的值是（）A . 3B . 6C . 9D . 275. （2分）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A . ①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B . ①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C . ①用系统抽样法；②用分层抽样法D . ①用分层抽样法；②用系统抽样法6. （2分）(2020·山西模拟) 如图所示的是某篮球运动员最近5场比赛所得分数的茎叶图，则该组数据的方差是（）A . 20B . 10C . 2D . 47. （2分）为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线＝ x＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A . 线性相关关系较强，的值为3.25B . 线性相关关系较强，的值为0.83C . 线性相关关系较强，的值为-0.87D . 线性相关关系太弱，无研究价值8. （2分） (2019高二上·黑龙江期末) 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·成都模拟) 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·和平期末) 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A . =x﹣1B . =x+2C . =2x+1D . =x+1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017高三上·朝阳期中) 执行如图所示的程序框图，则输出i的值为________．12. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是________．13. （1分） (2017高一下·和平期末) 正整数1260与924的最大公约数为________．14. （1分）(2018高二上·沧州期中) 已知一组数据的方差为2，若数据的方差为8，则的值为________.15. （1分） (2018高二上·东台月考) 在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于6的点数”，则事件发生的概率为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2018高一下·平顶山期末) 某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加书法社团230（1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 ,3名女同学 .现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求被选中且未被选中的概率.17. （10分） (2018高二下·青铜峡期末) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；18. （10分） (2019高二上·贵阳期末) 从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间内的学生人数；（2）估计这40名学生成绩的众数和中位数．19. （10分） (2017高二上·汕头月考) 2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：参考公式：回归直线的方程是，其中， .（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：）（2）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度.20. （5分） (2017高一下·和平期末) 已知一个5次多项式为f（x）=3x5﹣2x4+5x3﹣2.5x2+1.5x﹣0.7，用秦九韶算法求出这个多项式当x=4时的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
荆门市下学期期末考试高一数学试题含答案
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}2xM y y -==，{N y y ==，则MN =A ．{}1y y >B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2.如果b a >，则下列各式正确的是A . x b x a lg lg ⋅>⋅B . 22bx ax >C . 22b a >D . x x b a 22⋅>⋅3.方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k = A ．2 B ．3C ．4D ．54.若角α的终边过点(1,2)-，则cos 2α的值为A ．35-B ．35C ．D 5.设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有A ．()()()h x g x f x <<B ．()()()h x f x g x <<C ．()()()f x g x h x <<D ．()()()f x h x g x <<6.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 A ．108B ．83C ．75D ．637.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是A ．若m ∥n ,m α⊂,则α∥βB ．若α∥β,m α⊂,则m ∥nC ．若m ∥n ,m α⊥，则αβ⊥D ．若α∥β,m n ⊥,则m α⊥8.已知实数,x y 满足约束条件2,2,6x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y =+的最大值为A ．24B ．20C ．16D ．129.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -体积为94，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．π210.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A．21+B．18+ C ．21 D ．1811.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg /L 与时间t h间的关系为0ktP P e-= ．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771) A ．26B ．33C ．36D ．4212.已知数列{}n a 的通项公式为n c a n n=+，若对任意n N +∈，都有3n a a ≥，则实数c 的取值范围是 A ．[]6,12 B ．()6,12C ．[]5,12D ．()5,12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位第10题图 111111111111侧视图俯视图正视图第9题图 D C 1B 1A 1PC B A置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 13.不等式220x x -<的解集为 ▲ .14．若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = ▲ 时，数列{}n a 的前n 项和最大.15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，且1294S S =,体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，则12V V = ▲ ． 16. 在△ABC 中，π6A =，D 是BC 边上一点（D 与B 、C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅，则B ∠等于 ▲ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(1cos ,sin )c αα=--，α为锐角. （Ⅰ）求向量a ，b 的夹角； （Ⅱ）若b c ⊥，求α.18.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m 的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元m /.设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元）（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.体育场外墙x入口19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:2,n S n n n N +=+∈.等比数列{}n b 满足：021log 2=+n n a b .(Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T .20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA 丄平面ABC ， AC 丄AB ，2PA AB ==，1AC =. (Ⅰ) 证明：PC 丄AB ；（Ⅱ）求二面角A PC B --的正弦值； (Ⅲ) 求三棱锥P ABC -外接球的体积.21.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=,31AB BC =,,P 为△ABC 内一点，90BPC ∠=. (Ⅰ)若12PB =,求PA ； （Ⅱ）若150APB ∠=,求tan PBA ∠.22.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2)(2+=．第18题图第21题图PCBA第20题图CBAP(Ⅰ)若],2[a x -∈，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若存在实数t ，当],1[m x ∈，()3f x t x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：钟祥一中 董若冰 胡雷 审题：市教研室 方延伟 龙泉中学 李学功 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CDBAB DCBCA BA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.8 15.32 16.5π12三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（本小题满分10分）（Ⅰ）23cos ,4a b a b a b⋅===…………………………………………………………3分[],0,πa b ∈ π,6a b ∴=……………………………………………………………5分（Ⅱ）由b c ⊥知0b c ⋅=，即1cos 0αα--= …………………………………7分 π 2sin()16α∴-=， π1sin()62α∴-= ……………………………………………9分 又α为锐角，π=3α∴. …………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）依题意有：72100(22)y x x=⨯+-，其中2x >.……………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式可得：72144100(22)100(2)y x x x x=⨯+-=+-2)2200=≥ ……………………………………8分当且仅当144x x=即12x =时取“=” ………………………………10分 综上：当12x =时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元 …12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）当1n =时，12S =即12a =，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，………………2分 又1221a ==⨯，2n a n ∴=…………………………………………………………………4分 由21log 02n n b a +=得1()2n n b = …………………………………………………………6分 （Ⅱ）11()2n n n n c a b n -==0121111()2()3()222n T =⨯+⨯+⨯+…2111(1)()()22n n n n --+-⨯+⨯ (1)121111()2()222n T =⨯+⨯+ (111)(1)()()22n n n n -+-⨯+⨯ ......（2）...8分 (1)(2)-得121111()()222n T =+++ (11)1()1112()()()122212nn n n n n --+-⨯=-⨯- …10分 114()(2)2n n T n -∴=-+……………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分） （Ⅰ）AB AC AB PAC AB PC AB PA ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭平面 …………………………………………4分（Ⅱ）过A 作AM PC ⊥交PC 于点M ，连接BM ，则AMB ∠为所求角 …6分在三角形AMB 中，sin AB AMB BM ∠==………………8分 (Ⅲ)求三棱锥P ABC -外接球即为以,,AP AB AC 为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分MCBAP23)2(912222222=⇒==++=R R l 334439ππ()π3322V R ==⨯= ……………………………………12分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得，60PBC ∠=，所以30PBA ∠=；………………………………………2分在△PBA 中,由余弦定理得21173cos30424PA =+-=，……………………5分故PA =. ………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=， ………………………………………………8分在△PBA 中, sin sin150sin(30)αα=-，………………………………10分4sin αα=；所以tan α=tan PBA ∠= …………………………………………………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得， 当21a -<-≤时，0)2()(max =-=f x f ，a a a f x f 2)()(2min +==， ∴此时)(x f 的值域为]0,2[2a a + …………………………………………………2分 当10a -<≤时，0)2()(max =-=f x f ，1)1()(min -=-=f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]0,1[-当0>a 时，a a x f 2)(2max +=，1)1()(min -=-=f x f ，∴此时)(x f 的值域为]2,1[2a a +- ……………………………………………………4分 （Ⅱ）由()3f x t x +≤恒成立得22(21)20x t x t t +-++≤恒成立令t t x t x x u 2)12()(22++-+=，],1[m x ∈，因为抛物线的开口向上，所以)}(),1(max{)(max m u u x u = …………………………………………………6分由()0u x ≤恒成立知(1)0()0u u m ⎧⎨⎩≤≤，化简得22402(1)0t t m t m m -⎧⎨+++-⎩≤≤≤ 令m m t m t t g -+++=22)1(2)(，则原题可转化为：存在]0,4[-∈t ，使得()0g t ≤ 即当]0,4[-∈t 时，min ()0g t ≤. …………………………………………………8分1,()m g t >∴的对称轴为12t m =--<-，① 当14m --<-，即3m >时，min ()(4)g t g =-，解得38m <≤② 当412m ---<-≤，即13m <≤时，min ()(1)13g t g m m =--=--解得13m <≤ …………………………………………………11分综上，m 的取值范围为(1,8]. ………………………………………………12分23,168(1)0m m m m >⎧∴⎨-++-⎩≤13130m m <⎧∴⎨--⎩≤≤。
湖北省荆门市2012-2013学年度高三元月调研考试(文科)数学试卷及答案
荆门市2012-2013学年度高三元月调研考试数 学（文）注意：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．复数22ii+-表示复平面内点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是A .209d >B .52d ≤C .20592d <≤ D .20592d <≤ 3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是 A . ,x x R e x ∃∈> B . ,x x R e x ∀∈≥C . ,x x R e x ∃∈≥D . ,x x R e x ∀∈>4.已知集合{}{}22,0,lg(2),x M y y x N x y x x M N ==>==-为A .(1,2)B . (1,)+∞C . [2,)+∞D . [1,)+∞5．设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥β B ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥bC ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b6．若,x y 满足约束条件2122x y x y y x -⎧⎪⎨⎪-⎩≤+≥≤，目标函数2Z kx y =+仅在点(1,1)处取得小值，则k 的取值范围为 A ．（－1，2）B ．（－4，2）C ．(－4，0]D ．（－2，4）7.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-,若()f x 在[1,0]-上是增函数，那么()f x 在[1,3]上是A .增函数B .减函数C .先增后减的函数D .先减后增的函数8.函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是A .1(0,)eB . 1(,1)eC . (1,)eD . (,)e +∞9.函数sin ,[π,π]y x x x =+∈-，的大致图象是A 、B 、C 、D 、10. 若向量与不共线，0≠⋅，且(-=，则向量与的夹角为A . 0B .π6C .π3D .π2二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 已知函数2(3)()(1)(3)x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥则2(log 3)f = ▲ .12．若等比数列}{n a 的前n 项和61)31(+=a S nn ，则=a ▲ . 13. 曲线21xy x =-在点(1,1)处的切线方程为 ▲ . 14.πsin(2)4y x =-的单调减区间为 ▲ .15.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则_____▲______.16.在△ABC 中，45B =，C =60°，c =1，则最短边的边长是 ▲ .17.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______▲________.三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a == （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明213211a a a a ++-- (11)1n na a ++<-.19.（本小题满分12分）已知命题P ：函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数，命题Q ：在(1,2)x ∈时，不等式220x ax -+<恒成立，若命题“P Q ”是真命题，求实数a 的取值范围.20（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （1）求该几何体的体积； （2）求证：AN ∥平面CME ； （3）求证：平面BDE ⊥平面BCD21．（本小题满分14分）已知函数()ln kf x e x x=+（其中e 是自然对数的底数，k 为正数） （I ）若()f x 在0x 处取得极值，且0x 是()f x 的一个零点，求k 的值； （II ）若(1,)k e ∈，求()f x 在区间1[,1]e上的最大值.第20题图22. （本小题满分14分）如图，已知直线OP 1，OP 2为双曲线E :22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线，△P 1OP 2的面积为274，在双曲线E 上存在点P 为线段P 1P 2的一个三等分点，且双曲线E.（1）若P 1、P 2点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1、x 2之间满足怎样的关系？并证明你的结论； （2）求双曲线E 的方程；(3)设双曲线E 上的动点M ,两焦点12,F F ,若1F ∠ 为钝角,求M 点横坐标0x 的取值范围.荆门市2012-2013学年度高三元月调考数学（文）参考答案及评分标准命题人：钟祥一中 范德宪 邹斌 审题人：龙泉中学 刘灵力 市教研室 方延伟 一、选择题（每小题5分，共50分。
湖北省荆门市高一数学下学期期末考试试题 (2)
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若集合{}2x M y y -==，{N y y ==，则M N =IA ．{}1y y >B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2.如果b a >，则下列各式正确的是 A. x b x a lg lg ⋅>⋅B. 22bx ax >C. 22b a >D. x x b a 22⋅>⋅3.方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k = A ．2 B ．3C ．4D ．54.若角α的终边过点(1,2)-，则cos2α的值为 A ．35-B ．35C．D5.设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有A ．()()()h x g x f x <<B ．()()()h x f x g x <<C ．()()()f x g x h x <<D ．()()()f x h x g x <<6.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 A ．108B ．83C ．75D ．637.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是 A ．若m ∥n ,m α⊂,则α∥β B ．若α∥β,m α⊂,则m ∥n C ．若m ∥n ,m α⊥，则αβ⊥D ．若α∥β,m n ⊥,则m α⊥8.已知实数,x y 满足约束条件2,2,6x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y =+的最大值为A ．24B ．20C ．16D ．129.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -体积为94，底.若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．π210.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A．21+B．18 C ．21 D ．1811.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg /L 与时间t h 间的关系为0ktP P e -= ．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771) A ．26B ．33C ．36D ．4212.已知数列{}n a 的通项公式为n ca n n=+，若对任意n N +∈，都有3n a a ≥，则实数c 的取值范围是 A ．[]6,12B ．()6,12C ．[]5,12D ．()5,12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 13.不等式220x x -<的解集为 ▲ .14．若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = ▲ 时，数列{}n a 的前n 项和最大.15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，且1294S S =,体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，则12V V = ▲ ． 16. 在△ABC 中，π6A =，D 是BC 边上一点（D 与B 、C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅uu u r uuu r uu u r uuu r ，则B ∠等于 ▲ ．第10题图 111111111111侧视图俯视图正视图第9题图 D C 1B 1A 1PC B A三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量a =r，b =r ，(1cos ,sin )c αα=--r ，α为锐角.（Ⅰ）求向量a r，b r 的夹角； （Ⅱ）若b c ⊥r r，求α.18.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m 的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元m /.设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元） （Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:2,n S n n n N +=+∈.等比数列{}n b 满足：021log 2=+n n a b .(Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T .20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA 丄平面ABC ， AC 丄AB ，2PA AB ==，1AC =. (Ⅰ) 证明：PC 丄AB ；（Ⅱ）求二面角A PC B --的正弦值； (Ⅲ) 求三棱锥P ABC -外接球的体积.体育场外墙x入口第18题图CAP21.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=o,1AB BC =,P 为△ABC 内一点，90BPC ∠=o .(Ⅰ)若12PB =,求PA ； （Ⅱ）若150APB ∠=o ,求tan PBA ∠.22.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2)(2+=． (Ⅰ)若],2[a x -∈，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若存在实数t ，当],1[m x ∈，()3f x t x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：钟祥一中 董若冰 胡雷 审题：市教研室 方延伟 龙泉中学 李学功一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CDBAB DCBCA BA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.8 15.32 16.5π12 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）（Ⅰ）cos ,42a b a b a b ⋅===r r r r r r …………………………………………………………3分[],0,πa b ∈r r Q π,6a b ∴=r r ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由b c ⊥r r 知0b c ⋅=r r，即1cos 0αα--= (7)第21题图PCBA分π 2sin()16α∴-=， π1sin()62α∴-= ……………………………………………9分又α为锐角，π=3α∴. …………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分） （Ⅰ）依题意有：72100(22)y x x=⨯+-，其中2x >.……………………………………5分（Ⅱ）由均值不等式可得：72144100(22)100(2)y x x x x=⨯+-=+-2)2200-=≥ (8)分当且仅当144x x=即12x =时取“=” ………………………………10分 综上：当12x =时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元 …12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）当1n =时，12S =即12a =，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，………………2分 又1221a ==⨯，2n a n ∴=…………………………………………………………………4分由21log 02n n b a +=得1()2n n b = …………………………………………………………6分（Ⅱ）11()2n n n n c a b n -==0121111()2()3()222n T =⨯+⨯+⨯+…2111(1)()()22n n n n --+-⨯+⨯ (1)121111()2()222n T =⨯+⨯+ (111)(1)()()22n n n n -+-⨯+⨯ ……（2）…8分(1)(2)-得121111()()222n T =+++…111()1112()()()122212nn n n n n --+-⨯=-⨯- …10分 114()(2)2n n T n -∴=-+……………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分） （Ⅰ）AB AC AB PAC AB PC AB PA ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭平面 (4)分（Ⅱ）过A 作AM PC ⊥交PC 于点M ，连接BM ，则AMB ∠为所求角 …6分在三角形AMB 中，sin AB AMB BM ∠==8分 (Ⅲ)求三棱锥P ABC -外接球即为以,,AP AB AC 为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分23)2(912222222=⇒==++=R R l 334439ππ()π3322V R ==⨯= ……………………………………12分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得，60PBC ∠=o ，所以30PBA ∠=o ； (2)分在△PBA 中,由余弦定理得21173cos30424PA =+-=o ，……………………5分 故PA =. ………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=， ………………………………………………8分在△PBA 中, sin sin(30)αα=-o ，………………………………10分M CAP4sin αα=；所以tan 4α=，即tan 4PBA ∠= …………………………………………………12分22. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得， 当21a -<-≤时，0)2()(max =-=f x f ，a a a f x f 2)()(2min +==， ∴此时)(x f 的值域为]0,2[2a a + (2)分当10a -<≤时，0)2()(max =-=f x f ，1)1()(min -=-=f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]0,1[-当0>a 时，a a x f 2)(2max +=，1)1()(min -=-=f x f ，∴此时)(x f 的值域为]2,1[2a a +- (4)分（Ⅱ）由()3f x t x +≤恒成立得22(21)20x t x t t +-++≤恒成立 令t t x t x x u 2)12()(22++-+=，],1[m x ∈，因为抛物线的开口向上，所以)}(),1(max{)(max m u u x u = (6)分由()0u x ≤恒成立知(1)0()0u u m ⎧⎨⎩≤≤，化简得22402(1)0t t m t m m -⎧⎨+++-⎩≤≤≤ 令m m t m t t g -+++=22)1(2)(，则原题可转化为：存在]0,4[-∈t ，使得()0g t ≤ 即当]0,4[-∈t 时，min ()0g t ≤. (8)分1,()m g t >∴Q 的对称轴为12t m =--<-，① 当14m --<-，即3m >时，min ()(4)g t g =-，解得38m <≤23,168(1)0m m m m >⎧∴⎨-++-⎩≤② 当412m ---<-≤，即13m <≤时，min ()(1)13g t g m m =--=--解得13m <≤ …………………………………………………11分综上，m 的取值范围为(1,8]. (12)分13130m m <⎧∴⎨--⎩≤≤。
湖北省荆门市高一下学期期末数学试卷
湖北省荆门市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知集合，，那么等于（）.A .B .C .D .2. （2分）(2018·西安模拟) 已知向量，，则下列向量与平行的是A .B .C .D .3. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则 =（）A .B .C .D . 14. （2分）若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的（）A . 充分非必要条件.B . 必要非充分条件.C . 充要条件.D . 既非充分又非必要条件5. （2分）(2017·荆州模拟) 如图是求样本x1、x2、…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A . S=S+xnB . S=S+C . S=S+nD . S=S+6. （2分）阅读如图的程序框图，并判断运行结果为（）A . 55B . -55C . 5D . -57. （2分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A . ﹣或﹣B . ﹣或﹣C . ﹣或﹣D . ﹣或﹣8. （2分）极坐标方程2cosθ﹣ =0（ρ∈R）表示的图形是（）A . 两条射线B . 两条相交直线C . 一条直线D . 一条直线与一条射线9. （2分） (2017高二上·清城期末) 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A . 114B . 10C . 150D . 5010. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）要得到的图象，只需把y=sin2x的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度12. （2分）(2017·临汾模拟) 若向量，且，则的最大值是（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·宜昌期中) 过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为________．14. （1分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y40605070已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为═6.5x+17.5，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为________．15. （1分）(2018·济南模拟) 若点在函数的图象上，则 =________．16. （1分） (2016高三上·常州期中) 在平面直角坐标系xOy中，A，B为直线3x+y﹣10=0上的两动点，以AB为直径的圆M恒过坐标原点O，当圆M的半径最小时，其标准方程为________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2017高一下·简阳期末) 已知函数（1）求f（x）的最小正周期和最值（2）设α是第一象限角，且，求的值．18. （15分）某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表：成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）人数6090300x160（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率．（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀成绩的人数．（3）绘制频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数．19. （15分） (2015高二上·仙游期末) 椭圆中心是原点O，它的短轴长为，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l：与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q 两点．（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（λ＞1），过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．20. （10分）(2013·重庆理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= ，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．21. （10分）(2020·广东模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）若，求与的普通方程；（2）若与有两个不同的公共点，求的取值范围.22. （15分） (2016高一下·广州期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）= 必有一个实数根属于（x1，x2）．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0；②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
湖北省荆门市高一下学期数学期末考试试卷
湖北省荆门市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 函数 f（x）的定义域为 R，若 f（x+1）与 f（x﹣1）都是奇函数，则（ ）A . f（x）是偶函数B . f（x）是奇函数C . f（x）=f（x+2）D . f（x+3）是奇函数2. （2 分） 若向量 =（1，2）， =（4，5），则 =（ ）A . （5，7） B . （﹣3，﹣3） C . （3，3） D . （﹣5，﹣7） 3. （2 分） (2018 高一下·南阳期中) 有 4 张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这 4 张卡片中任取 2 张不同颜色的卡片，则取出的 2 张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2016 高一下·辽宁期末) 设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且，，，则与 （）第 1 页 共 13 页A . 反向平行 B . 同向平行 C . 互相垂直 D . 既不平行也不垂直 5. （2 分） (2017·南海模拟) 广东佛山某学校参加暑假社会实践活动知识竞赛的学生中，得分在[80，90） 中的有 16 人，得分在[90，100]中的有 4 人，用分层抽样的方法从得分在[80，100]的学生中抽取一个容量为 5 的 样本，将该样本看成一个整体，从中任意选取 2 人，则其中恰有 1 人分数不低于 90 的概率为（ ） A. B. C. D. 6. （2 分） (2018·河北模拟) 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不 竭”，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功 能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ ）A. B. C.第 2 页 共 13 页D. 7. （2 分） 下面四个命题：①对于实数 m 和向量 ， 恒有：②对于实数 m，n 和向量 ，恒有：③若（m∈R），则有： =④若（m，n∈，则 m=n，其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8. （2 分） (2016 高二上·凯里期中) 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5 名评委打的分数用茎叶图表示（如 图）．s1、s2 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则 s1 与 s2 的关系是（ ）A . s1＞s2 B . s1=s2 C . s1＜s2 D . 不确定 9. （2 分） (2016 高一下·辽宁期末) 已知向量 =（﹣2，1）， =（3，0），则 在 方向上的正射 影的数量为（ ）第 3 页 共 13 页A.﹣B.C . ﹣2D.210. （2 分） (2016 高二下·丰城期中) 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应 的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35， 那么表中 m 值为（ ）x34y2.5m5644.5A.4B . 3.15C . 4.5D.311. （2 分） 在半径为 5cm 的圆中，圆心角为圆周角的 的角所对的圆弧长为（ ）A.cmB.cmC.cmD.cm12. （2 分） 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）第 4 页 共 13 页A . 2450 B . 2500 C . 2550 D . 2652二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)13. （1 分） (2016 高一下·邢台期中) 如果 cosα= ，且 α 是第四象限的角，那么=________．14. （1 分） 98 和 63 的最大公约数为 ________．15. （1 分） (2016 高二上·梅里斯达斡尔族期中) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别 为 120 件，80 件，60 件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为 n 的样 本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=________16. （1 分） 阅读下列算法：第一步，输入 x 的值；第二步，若 x≥0，则 y＝x；第三步，否则，；第四步，输出 y 的值．第 5 页 共 13 页若输入的，则输出的 的取值范围是________．17. （1 分） 若向量 ， 是单位向量，则向量 ﹣ 在 + 方向上的投影是________18. （1 分） 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3 整除的 概率为________．19. （1 分） 若变量 x，y 满足约束条件则 w＝4x·2y 的最大值是________．20. （1 分） 若关于 x 的方程 =kx2 有 3 个不同的实数解，则 k 的取值范围是________三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)21. （10 分） (2020·晋城模拟) 已知椭圆的半焦距为 ，圆与椭圆 有且仅有两个公共点，直线与椭圆 只有一个公共点.（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 已知动直线 过椭圆 的左焦点 ，且与椭圆 分别交于两点，试问： 轴上是否存在定点 ，使得为定值?若存在，求出该定值和点 的坐标；若不存在，请说明理由.22. （10 分） (2018·鄂伦春模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 （单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 图，如下图所示.天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线第 6 页 共 13 页（1） 求这 天的平均降水量； （2） 根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数 X = 0 , 1 , 3 , 6 的概率.23. （10 分） (2019 高一上·怀宁月考) 已知（1） 求；，且.（2） 求的值.24. （5 分） 下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数．（1）y=1﹣sinx；（2）y=﹣3sinx．25. （10 分） 某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为 100 分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程 度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：第 7 页 共 13 页（1） 求分数在[50，60]的频率及全班人数； （2） 求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．第 8 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 13 页16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)21-1、第 10 页 共 13 页21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。