安徽省合肥市(新版)2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷

安徽省合肥市（新版）2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若复数，，则（）
A．4B．6C．8D．96
第(2)题
已知集合，则下列结论中正确的是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知正项数列满足，，其前200项和为，则（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
若，则（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知实数，且，，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
在三棱锥中，，平面平面，三棱锥的所有顶点都
在球的球面上，分别在线段上运动（端点除外），.当三棱锥的体积最大时，过点作球的
截面，则截面面积的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知点则与同方向的单位向量为
A
．B．C．D．
第(8)题
复数的模为（）
A
．B．C．D
．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A．函数有两个极值点B．函数有3个零点
C．函数的所有极值的和为2D．是函数图象的一条切线
第(2)题
已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线
交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（）
A．若轴，则的周长为
B．若直线交双曲线的左支于点，则
C．面积的最小值为
D．的取值范围为
第(3)题
已知，为导函数，，，则下列说法正确的是（）
A．为偶函数B．当且时，恒成立
C．的值域为D．与曲线无交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知F是抛物线的焦点，A为抛物线上的动点，点，则当取最大值时，的值为___________.
第(2)题
已知向量,,若，则______．
第(3)题
已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值
是__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.
(1)本次调查对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的各有多少人？（结果四舍五入取整数）
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若，则，
）
第(2)题
设，，…，，，是个互不相同的闭区间，若存在实数使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．
(1)已知，为聚合区间，求t的值；
(2)已知，，…，，为聚合区间．
（ⅰ）设，是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，，使得；
（ⅱ）若对任意p，q（且p，），都有，互不包含．求证：存在不同的i，，使得
．
第(3)题
我市某校800名高三学生在刚刚结束的一次数学模拟考试中，成绩全部在100分到150分之间，抽取其中一个容量为50的样本，将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，…第五组，得到频率分布直方图．
（1）若成绩在130分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校在这次考试中成绩优秀的人数；
（2）若样本第一组只有一个女生，其他都是男生，第五组只有一个男生，其他都是女生现从第一、五组中各抽2个同学组成一
个实验组，设其中男生的个数为，求的分布列及期望．
第(4)题
为迎接2022年冬奥会，某地区高一、高二年级学生参加了冬奥知识竞赛．为了解知识竞赛成绩优秀（不低于85分）学生的得分情况，从高一、高二这两个年级知识竞赛成绩优秀的学生中分别随机抽取容量为15、20的样本，得分情况统计如下图所示（满分100分，得分均为整数），其中高二年级学生得分按，，分组．
(1)从抽取的高二年级学生样本中随机抽取一人，求其得分不低于90分的概率；
(2)由于高二年级学生样本原始数据丢失，请根据统计图信息，判断高二年级学生样本得分的最高分至少为多少分时，高二年级学生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平均分，并说明理由．
第(5)题
已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、，若且，求斜率的取值范围．。