河北省张家口市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(冲刺卷)完整试卷

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知圆台上、下底面的半径分别为3和5，母线长为4，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则面
积的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题已知为虚数单位，则复数的模为（ ）
A
．2
B ．
C ．
D ．第(3)题在等比数列中，若，，则（ ）A ．5
B ．-5
C ．±5
D ．25
第(4)题法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g ，上下浮动不超过50g ．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g ，标准差为50g 的正态分布．假设面包师的说法是真实的，记随机购买一个面包的质量为X ，若，则买一个面包的质量大于900g 的概率为（ ）（附：①随机变量服从正态分布，则，，
；）
A ．0.84135
B ．0.97225
C ．0.97725
D ．0.99865
第(5)题
在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过三点的平面与直线交于点，则线段
的长为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．不确定第(6)题
如图，在中，，则（ ）
A ．18
B ．9
C ．12
D ．6
第(7)题已知向量均为单位向量，则的最小值是（ ）
A
．1
B ．
C ．
D ．
第(8)题已知函数的定义域为，，当时，，则（ ）
A ．
B ．
为奇函数
C ．
D ．在上单调递增
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题已知为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A ．
B ．
C
．D ．
第(2)题
在研究某种产品的零售价（单位：元）与销售量（单位：万件）之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表：1214161820
1716141311
利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（）
A．与的样本相关系数
B．回归直线必过点
C．
D．若该产品的零售价定为22元，可预测销售量是万件
第(3)题
如图，在三棱锥中，平面平面，且和均是边长为的等边三角形，分别为
的中点，为上的动点（不含端点），平面交直线于，则下列说法正确的是（）
A．当运动时，总有
B．当运动时，点到直线距离的最小值为
C．存在点，使得平面
D．当时，直线交于同一点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知非零向量，的夹角为，，则___________.
第(2)题
某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：
则总体标准差的点估计值是（精确到）.
第(3)题
用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）用成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直
径为，则的值为_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束；设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：；
（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜，请分析这个游戏是否公平.
第(2)题
如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且.点是线
段上一点，且.
（1）求证：平面平面.
（2）若，在线段上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
第(3)题
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，.
(1)若O为的中点，证明：；
(2)若，，点M满足，求平面与平面所成角的余弦值.
第(4)题
已知函数，.
（1）若直线是曲线的切线，求的最大值；
（2）设，若函数有两个极值点与，且，求的取值范围.
第(5)题
某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动，其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游．戏规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现3的倍数，则一次上三级台阶，否则上二级台阶，再重复以上步骤，当参加游戏的学生位于第8、第9或第10级台阶时游戏结束规定：从平地开始，结束时学生位于第8级台阶可获得一本课外读物，位于第9级台阶可获得一套智力玩具，位于第10级台阶则认定游戏失败．
(1)某学生抛掷三次骰子后，按游戏规则位于第级台阶，求的分布列及数学期望；
(2)①求一位同学参加游戏，他不能获得奖品的概率；
②若甲、乙两位学生参加游戏，求恰有一人获得奖品的概率；。