2022年9月武汉十九中初三数学检测试卷

九年级数学试题
（考试时间∶120分钟 试卷总分∶120分 ）
第Ⅰ卷 (选择题，共30分)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号填写在指定位置．
1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．
B ． D ．
2．对于一元二次方程7432=-x x 的二次项系数，一次项系数，常数项，下列正确的一组是
A ．7,4,3--
B. 7,4,3-
C. 7,4,3
D. 7,4,3-
3. 与()2
213y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ） A.2112
y x =+
B.()221y x =+
C. ()2
1y x =- D. 22y x = 4．一元二次方程2
30x x -=的根是
A. 3x =
B. 120,3
x x ==-
C. 120,x x =
D. 120,3x x ==
5．用配方法解一元二次方程2
310x x +-=，下列配方正确的是
A ．2
31324x ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
B ．
2
3524x ⎛
⎫+= ⎪
⎝⎭
C ．()2310x +=
D ． ()238x += 6. 已知二次函数2
4y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于
x 的一元二次方程2
40x x m -+=的两个实数根是
A ． 121,1x x ==-
B ． 121,2x x =-=
C ．121,0x x =-=
D ．121,3x x == 7．某品牌电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元。

设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是
A. 21500(1)980x +=
B. 2
980(1)1500x +=
C. 21500(1)980x -=
D. 2
980(1)1500x -=
O
P
C
B
A
O ＇
A ＇
P ＇
8.关于x 的方程()2110kx k x +--=有实数根，则k 的取值范围是 A. 0k ≠ B. k 为一切实数 C. 12k ≥-
且 0k ≠ D. 12
k ≥- 9. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象 可能是
10.如图，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB =∠BOC =∠COA =120°，P 是△ABC 内不同
于O 的另一点； △/
/
A BO 、△//
A BP 分别由△AO
B 、△APB 逆时针旋转而得，旋转角都
为60°，则下列结论： ①///
A O O O AO BO +=+． ②/
A 、/
O 、O 、C 在一条直线上． ③/
/
/
A P P P PA P
B +=+．
④P A ＋PB ＋PC >AO ＋BO ＋CO ．中正确的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置． 11.已知点（a ，－1）与点（2，b ）关于原点对称，则a b += .
12.摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是
13．已知二次函数2
y ax bx c =++的x 、y 的部分对应值如下表：
x ﹣1 0 1 2 3
y 5 1 ﹣1 ﹣1 1
14. 将抛物线2
113
y x =-
+向右平移1个单位再向上平移2个 单位后所得到的抛物线的解析式为 。

15. 若抛物线y =(m -1)x 2+2mx +3m -2的顶点在坐标轴上，则m 的值为 。

16. 在锐角△ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°，将△ABC 绕点B 旋转，得到△A 1BC 1．如
图，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，线段EP 1长度的取值范围为 。

16题图
10题图
F
G
E D C
B A 三、解答题（共9小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17.（本题8分）解方程：2
220x x --= 18. （本题8分）已知二次函数342
+-=x x y . （1）请直接写出此抛物线的顶点坐标及对称轴； （2）求出此抛物线与两坐标轴．．．．
的交点坐标. 19.（本题8分）如图，把△ABC 绕点A 顺时针旋转n 度（0＜n ＜180）后得到△ADE ，并使点D 落在AC 的延长线上。

⑴若∠B ＝170，∠E ＝550，求n
⑵若F 为BC 的中点，G 为DE 的中点，连AG 、AF 、FG ， 求证：△AFG 为等腰三角形。

20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，
已知点B （4，2），A （4，0）．
（1）画出将△OAB 绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA 1B 1，并写出点A 1（A 的对应点）、B 1的坐标； （2）若点B 、B 1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为 。

（3）连接BB 1交y 轴于C ，直接写出△A 1BC 的面积．
21. （本题8分）如图，星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠
墙（墙的长度为20m ），其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一道1m 宽的门，己知篱笆的总长度为34m 。

⑴设图中AB （与墙垂直的边）的长为x m ，请用含x 的代数式表示AD 的长。

⑵若整个苗圃园的总面积为96m 2，求AB 的长。

22. （本题10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （个）与销售单价x （元）满足一次函数关系：101200y x =-+． （1）求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ E 20m
D
A
B C
图 1
E P
D
C
B
A
23．（本题10分）
已知△ABC 为等边三角形，P 是直线AC 上一点，AD ⊥BP 于D ，以AD 为边作等边△ADE （D ，E 在直线AC 异侧）．
（1）如图1，若点P 在边AC 上，连CD ，且∠BDC ＝150°，则
AD
BD
；
（直接写结果） （2）如图2，若点P 在AC 延长线上， DE 交BC 于F ．求证：BF ＝CF ；
24. （本小题满分12分）如图，已知抛物线经过A （1，0），C （0，4）两点，交x 轴于另一点B ，其对称轴是x =﹣1.5．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）点D 在抛物线上，连接BD 交y 轴于点E ，连接AE ，若AE ⊥BD ，求点D 的坐标； （3）将△AOC 绕坐标平内一点Q (n ，2)旋转180°后得到△A ´O ´C´（点A 、C 的对应点分别为A ´、C´)，当△A ´O ´C´的三条边与抛物线共有两个公共点时，求n 的取值范围.
F
E
P D
C
B
A
图2
F
G
E
D
C
B
A
九年级数学答题卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11． ． 12． ． 13． ．
14． ． 15． ． 16． ．
三、解答题(共8小题，共72分) 17．（本题8分）
18．（本题8分） (1) (2)
19.（本题8分）
(1) (2)
20．（本题8分）
（1）
（2）
（3） .
21．（本题8分）
(1)
(2)
22．（本题10分）（1）
（2）
E
20m
D A
B C
图1
E
23．（本题10分）
（1） (2)
E
P
B
24．（本题12分）（1）
（2）
（3）。