北京专版2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.1实数试卷部分
(完整版)2019年中考数学第一轮总复习资料
2.
（ am）n a mn (m, n都是正整数 )
3.
(ab )n a nb n (n都是正整数 )
4.
(a b)( a b) a 2 b2
5.
(a b)2 a 2 2ab b 2
6.
(a b) 2 a 2 2 ab b 2
8
整式的除法： a m a n a m n ( m, n都是正整数 , a 0)
空间与图形
第五章 第1讲 第2讲 第3讲
圆 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 与圆有关的计算
第六章 图形与变换 第 1 讲 图形的轴对称、平移与旋转 第 2 讲 视图与投影
2
第 3 讲 尺规作图 第 4 讲 图形的相似 第 5 讲 解直角三角形
第七章 统计与概率 第 1 讲 统计 第 2 讲 概率
13．将 1， 2， 3， 6按下列方式排列．若规定 (m， n)表示第 m 排从左向右第 n 个数， 则 (5,4)与(14,5)表示的两数之积是 ________．
14．计算： |－3 3|－2cos30 °－ 2－2＋ (32＋ 3 － 2cos60°＋|－3|.
第三部分 统计与概率
3
第一部分 数与代数
第一章 数与式 第 1 讲 实数
考点一、实数的概念及分类
（3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（ 1）开方开不尽的数，如 7 , 3 2 等；
考点五、实数大小的比较
（3 分）
2019年北京市中考数学试卷解析版
2019年北京市中考数学试卷解析版一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．（2分）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．2．（2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（2分）正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．4．（2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．5．（2分）已知锐角∠AOB，如图，̂，交射线OB于点D，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ连接CD；̂于点M，N；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON=13∠MON＝20°，故B选项正确；设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，则∠OCD＝∠OCM=180°−α2，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN=12∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．6．（2分）如果m+n＝1，那么代数式（2m+nm−mn +1m）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：原式=2m+n+m−nm(m−n)•（m+n）（m﹣n）=3mm(m−n)•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．7．（2分）用三个不等式a＞b，ab＞0，1a ＜1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则1a ＜1b；真命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，或b＜a＜0，∴1a ＜1b；②若ab＞0，1a ＜1b，则a＞b，真命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a ＜1b，∴a＞b；③若a＞b，1a ＜1b，则ab＞0，真命题；理由：∵a＞b，1a ＜1b，∴a、b同号，∴ab＞0∴组成真命题的个数为3个；故选：D．8．（2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类型0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间 所有合理推断的序号是（ ） A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5﹣25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20﹣30 之间，故②正确．③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t ＜10 的人数在 0﹣15 之间，当人数为 0 时中位数在 20﹣30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20﹣30 之间，故③正确．④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0﹣15，35，15，18，1，当0≤t ＜10时间段人数为 0 时，中位数在 10﹣20 之间；当 0≤t ＜10时间段人数为 15 时，中位数在 10﹣20 之间，故④错误． 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）分式x−1x的值为0，则x 的值是 1 ．【解答】解：∵分式x−1x的值为0，∴x ﹣1＝0且x ≠0， ∴x ＝1． 故答案为1．10．（2分）如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为 1.9 cm 2．（结果保留一位小数）【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 的延长线于点D ，如图所示． 经过测量，AB ＝2.2cm ，CD ＝1.7cm ，∴S △ABC =12AB •CD =12×2.2×1.7≈1.9（cm 2）． 故答案为：1.9．11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠P AB+∠PBA＝45°，故答案为：45．13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2x，则k1+k2的值为0．【解答】解：∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =k1x 上，∴k 1＝ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称， ∴B （a ，﹣b ）∵点B 在双曲线y =k2x 上，∴k 2＝﹣ab ；∴k 1+k 2＝ab +（﹣ab ）＝0； 故答案为：0．14．（2分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 ．【解答】解：如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ， 设OA ＝x ，OB ＝y ， 由题意得：{x +y =5x −y =1，解得：{x =3y =2，∴AC ＝2OA ＝6，BD ＝2OB ＝4， ∴菱形ABCD 的面积=12AC ×BD =12×6×4＝12； 故答案为：12．15．（2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12＝s02（填“＞”，“＝”或”＜”）【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12＝S02．故答案为＝．16．（2分）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形，当四边形ABCD 为正方形时，四边形MNPQ 是正方形，故错误； 故答案为：①②③．二、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．（5分）计算：|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（14）﹣1．【解答】解：原式=√3−1+2×√32+4=√3−1+√3+4＝3+2√3． 18．（5分）解不等式组：{4(x −1)＜x +2x+73＞x【解答】解：{4(x −1)＜x +2①x+73＞x②，解①得：x ＜2， 解②得x ＜72，则不等式组的解集为x ＜2．19．（5分）关于x 的方程x 2﹣2x +2m ﹣1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣2x +2m ﹣1＝0有实数根， ∴b 2﹣4ac ＝4﹣4（2m ﹣1）≥0， 解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m ＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G=12，求AO的长．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠CDO，∴tan G＝tan∠CDO=OCOD=12，∴OC=12OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OC＝1，∴OA＝OC＝1．21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【解答】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．22．（6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，̂=CD̂，∴AD∴AD＝CD；（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°，̂=CD̂，∵AD∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．23．（6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入x 3补全上表；（2）若x 1＝4，x 2＝3，x 3＝4，则x 4的所有可能取值为 4，5，6 ； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为 23 首． 【解答】解：（1）第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 x 1 x 1 x 1 第2组 x 2 x 2 x 2 第3组 x 3 x 3 x 3 第4组x 4x 4x 4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴x 1≥4，x 3≥4，x 4≥4， ∴x 1+x 3≥8①， ∵x 1+x 3+x 4≤14②， 把①代入②得，x 4≤6， ∴4≤x 4≤6，∴x 4的所有可能取值为4，5，6， 故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首， ∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x 1+x 2≤14①，x 2+x 3≤14②，x 1+x 3+x 4＝14③，x 2+x 4≤14④， ①+②+2③+④≤70得，x 1+x 2+x 2+x 3+2（x 1+x 3+x 4）+x 2+x 4≤70， ∴3（x 1+x 2+x 3+x 4）≤70， ∴x 1+x 2+x 3+x 4≤703， ∴x 1+x 2+x 3+x 4≤2313，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首， 故答案为：23．24．（6分）如图，P 是AB̂与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是AB ̂上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：̂上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几（1）对于点C在AB组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定AD的长度是自变量，PD的长度和PC 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为 2.3和4cm．【解答】解：（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量故答案为：AD、PC、PD；（2）描点画出如图图象；（3）PC ＝2PD ，从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求， 即AD 的长度为2.3和4.0．25．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝kx +1（k ≠0）与直线x ＝k ，直线y ＝﹣k 分别交于点A ，B ，直线x ＝k 与直线y ＝﹣k 交于点C ． （1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为W ．①当k ＝2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围． 【解答】解：（1）令x ＝0，y ＝1， ∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）； （2）由题意，A （k ，k 2+1），B （−k−1k，﹣k ），C （k ，﹣k ），①当k ＝2时，A （2，5），B （−32，﹣2），C （2，﹣2），在W 区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）； ②当k ＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当k ＜0时，W 内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k ＜0时W 内无整点；当﹣2≤k ＜﹣1时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k ）和N （﹣1，﹣k +1），MN ＝1；当k 不为整数时，其上必有整点，但k ＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W 内无整点； 当k ≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k ）和（﹣2，﹣2k +1），线段长度为﹣k +1＞3，故必有整点．综上所述：﹣1≤k ＜0或k ＝﹣2时，W 内没有整数点；26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx −1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P （12，−1a），Q （2，2）．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）A （0，−1a）点A 向右平移2个单位长度，得到点B （2，−1a ）； （2）A 与B 关于对称轴x ＝1对称， ∴抛物线对称轴x ＝1； （3）∵对称轴x ＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∴y ＝ax 2﹣2ax −1a ， ①a ＞0时，当x ＝2时，y =−1a ＜2， 当y =−1a时，x ＝0或x ＝2， ∴函数与PQ 无交点； ②a ＜0时，当y ＝2时，ax 2﹣2ax −1a=2， x =a+|a+1|a 或x =a−|a+1|a 当a−|a+1|a≤2时，a ≤−12；∴当a ≤−12时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点；27．（7分）已知∠AOB ＝30°，H 为射线OA 上一定点，OH =√3+1，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150°，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M 总有ON＝QP，并证明．【解答】解：（1）如图1所示为所求．（2）设∠OPM＝α，∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN∴∠MPN＝150°，PM＝PN∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α∵∠AOB＝30°∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α∴∠OMP＝∠OPN（3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下：过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90°∵∠AOB＝30°，OP＝2∴PD=12OP＝1∴OD=√OP2−PD2=√3∵OH =√3+1 ∴DH ＝OH ﹣OD ＝1 ∵∠OMP ＝∠OPN∴180°﹣∠OMP ＝180°﹣∠OPN 即∠PMD ＝∠NPC 在△PDM 与△NCP 中 {∠PDM =∠NCP ∠PMD =∠NPC PM =NP∴△PDM ≌△NCP （AAS ） ∴PD ＝NC ，DM ＝CP设DM ＝CP ＝x ，则OC ＝OP +PC ＝2+x ，MH ＝MD +DH ＝x +1 ∵点M 关于点H 的对称点为Q ∴HQ ＝MH ＝x +1∴DQ ＝DH +HQ ＝1+x +1＝2+x ∴OC ＝DQ在△OCN 与△QDP 中 {OC =QD∠OCN =∠QDP =90°NC =PD∴△OCN ≌△QDP （SAS ） ∴ON ＝QP28．（7分）在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果DE ̂上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称DÊ为△ABC 的中内弧．例如，图1中DE ̂是△ABC 的一条中内弧．（1）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC =2√2，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，画出△ABC的最长的中内弧DÊ，并直接写出此时DE ̂的长； （2）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （0，0），C （4t ，0）（t ＞0），在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．①若t =12，求△ABC 的中内弧DE ̂所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧DÊ，使得DE ̂所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．【解答】解：（1）如图2，以DE 为直径的半圆弧DE ̂，就是△ABC 的最长的中内弧DE ̂，连接DE ，∵∠A ＝90°，AB ＝AC =2√2，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴BC =AC sinB =2√2sin45°=4，DE =12BC =12×4＝2，∴弧DE ̂=12×2π＝π； （2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE 的垂直平分线上，连接DE ，作DE 垂直平分线FP ，作EG ⊥AC 交FP 于G ，①当t =12时，C （2，0），∴D （0，1），E （1，1），F （12，1）， 设P （12，m ）由三角形中内弧定义可知，圆心在线段DE 上方射线FP 上均可，∴m ≥1， ∵OA ＝OC ，∠AOC ＝90°∴∠ACO ＝45°，∵DE ∥OC∴∠AED ＝∠ACO ＝45°作EG ⊥AC 交直线FP 于G ，FG ＝EF =12根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G 的下方（含点G ）直线FP 上时也符合要求； ∴m ≤12综上所述，m ≤12或m ≥1．②如图4，设圆心P 在AC 上，∵P 在DE 中垂线上，∴P 为AE 中点，作PM ⊥OC 于M ，则PM =32， ∴P （t ，32）， ∵DE ∥BC∴∠ADE ＝∠AOB ＝90°∴AE =√AD 2+DE 2=√12+(2t)2=√4t 2+1， ∵PD ＝PE ，∴∠AED ＝∠PDE∵∠AED +∠DAE ＝∠PDE +∠ADP ＝90°， ∴∠DAE ＝∠ADP∴AP ＝PD ＝PE =12AE由三角形中内弧定义知，PD ≤PM∴12AE ≤32，AE ≤3，即2+1≤3，解得：t ≤√2， ∵t ＞0∴0＜t ≤√2．如图5，设圆心P 在BC 上，则P （t ，0） PD ＝PE =√OD 2+OP 2=√t 2+1，PC ＝3t ，CE =12AC =12√OA 2+OC 2=√4t 2+1 由三角形中内弧定义知，∠PEC ≤90°， ∴PE 2+CE 2≥PC 2即(√t 2+1)2+(√4t 2+1)2≥（3t ）2，∵t ＞0 ∴0＜t ≤√22；综上所述，t 的取值范围为：0＜t ≤√2．。
2019年北京市中考数学真题复习(附答案)(可编辑修改word版)
P Q P Q 2019 年北京市中考数学真题复习（附答案）副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 4 月24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道， 距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（ ）A. 0.439 × 106B. 4.39 × 106C. 4.39 × 105D. 439 × 1032. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 正十边形的外角和为（ ） A. 180 ∘ B. 360 ∘ C. 720 ∘ D. 1440 ∘4. 在数轴上，点A ，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a ，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点C ，若 CO =BO ，则 a 的值为（ ） A. −3 B. −2 C. −1 D. 1 5. 已知锐角∠AOB ，如图，（1） 在射线 OA 上取一点 C ，以点 O 为圆心，OC 长为半径作⏜，交射线 OB 于点 D ，连接 CD ；（2） 分别以点 C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交⏜于点 M ，N ；（3） 连接 OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠CO M = ∠C O D C. MN//CDB. 若O M = MN.则∠AOB = 20 ∘ D. MN = 3CD6.如果 m +n =1，那么代数式（2m + n + 1）•（m 2-n 2）的值为（）A. −3B. −1m 2−mn mC. 1D. 31 17.用三个不等式a＞b，ab＞0，a＜b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.某校共有200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分下面有四个推断：①这200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5 之间②这200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间③这200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30 之间④这200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30 之间所有合理推断的序号是（）A.①③B.②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）x−19.分式x的值为0，则x 的值是．10.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC 的面积约为cm2．（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）0 11 0 （4） ． x + 73 ＞x12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA =° （点 A ，B ，P 是网格线交点）．13. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）k 1k 2在双曲线 y = x 上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y = x ，则 k 1+k 2 的值为 ．14. 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 ．15. 小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s 2，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，-4，9，-5，记这组新数据的方差为 s 2，则 s 2 s 2（填“＞”，“=”或”＜”）16. 在矩形 ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边 AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形 ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分）17. 计算：|- 3|-（4-π）0+2sin60°+ 1-1{4(x−1)＜x + 218. 解不等式组：19.关于x 的方程x2-2x+2m-1=0 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20.如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E，F 分别在AB，AD 上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；1（2）延长EF 交CD 的延长线于点G，连接BD 交AC 于点O．若BD=4，tan G=2，求AO 的长．21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7 组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b.国家创新指数得分在60≤x＜70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G，∠ABC 的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数．AB23. 小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成 4 组，第 i 组有 x i 首，i =1，2，3，4；②对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；首． 解答下列问题：（1）填入 x 3 补全上表； （2）若 x 1=4，x 2=3，x 3=4，则 x 4 的所有可能取值为 ；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为首．24. 如图，P 是⏜ 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是⏜上一动点，连接 PCAB交弦 AB 于点 D ．AB小腾根据学习函数的经验，对线段 PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1） 对于点 C 在⏜上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC ，PD ，AD 的长度在 PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2） 在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；a（3） 结合函数图象，解决问题：当 PC =2PD 时，AD 的长度约为cm ．25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：y =kx +1（k ≠0）与直线 x =k ，直线 y =-k 分别交于点 A ，B ，直线 x =k 与直线 y =-k 交于点 C ． （1） 求直线 l 与 y 轴的交点坐标； （2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为 W ．①当 k =2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数； ②若区域 W 内没有整点，直接写出 k 的取值范围．26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =ax 2+bx -1与 y 轴交于点 A ，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B ，点 B 在抛物线上．（1） 求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）； （2） 求抛物线的对称轴；11（3） 已知点 P （2，-a ），Q （2，2）．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．D E27. 已知∠AOB =30°，H 为射线 OA 上一定点，OH = 3+1，P 为射线 OB 上一点，M 为 线段 OH 上一动点，连接 PM ，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转 150°，得到线段 PN ，连接 ON ．（1） 依题意补全图 1； （2） 求证：∠OMP =∠OPN ；（3） 点 M 关于点 H 的对称点为 Q ，连接 QP ．写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON =QP ，并证明．28. 在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果 ⏜上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称⏜ 为△ABC 的中内弧．例如，图 1 中⏜ 是△ABC 的一条中内弧．D E D E（1）如图 2，在 Rt △ABC 中，AB =AC =2 2，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，画出△ABC 的最长的中内弧⏜ ，并直接写出此时⏜ 的长；D ED E（2）在平面直角坐标系中，已知点 A （0，2），B （0，0），C （4t ，0）（t ＞0），在△ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．1 ⏜ ①若 t =2，求△ABC 的中内弧D E 所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧⏜ ，使得 ⏜ 所在圆的圆心 P 在△ABC 的内部或边上，D ED E直接写出t 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将439000 用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．根据多边的外角和定理进行选择．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．4.【答案】A【解析】解：∵点C 在原点的左侧，且CO=BO，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选：A．根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A 选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON= ∠MON=20°，故B 选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN= ∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C 选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D 选项错误；故选：D．由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6.【答案】D【解析】解：原式= •（m+n）（m-n）= •（m+n）（m-n）=3（m+n），当m+n=1 时，原式=3．故选：D．原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题；②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题；∴组成真命题的个数为3 个；故选：D．由题意得出3 个命题，由不等式的性质再判断真假即可．本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：①解这200 名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5 之间，正确；②这200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间，正确；③这200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30 之间，正确；④这200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30 之间，错误．故选：C．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．9.【答案】1【解析】解：∵分式的值为0，∴x-1=0 且x≠0，∴x=1．故答案为1．根据分式的值为零的条件得到x-1=0 且x≠0，易得x=1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10.【答案】1.9【解析】解：过点C 作CD⊥AB 的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，∴S△ABC= AB•CD=×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．过点C 作CD⊥AB 的延长线于点D，测量出AB，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．11.【答案】①②【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.【答案】45【解析】解：延长AP 交格点于D，连➓BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．延长AP 交格点于D，连➓BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y= 上，∴k1=ab；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称，∴B（a，-b）∵点B 在双曲线y= 上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为：0．由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y= 上，可得k1=ab，由点A 与点B 关于x 轴的对称，可得到点B 的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0 的性质．14.【答案】12【解析】解：如图1 所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD 的面积= AC×BD= ×6×4=12；故答案为：12．由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积．本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．15.【答案】=【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12=S02．故答案为=．根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2= [（x 1- ）2+（x2- ）2+…+（x n- ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．16.【答案】①②③【解析】解：①如图，∵四边形ABCD 是矩形，连➓AC，BD 交于O，过点O 直线MP 和QN，分别交AB，BC，CD，AD 于M，N，P，Q，则四边形MNPQ 是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；②如图，当PM=QN 时，四边形MNPQ 是菱形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ=PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四边形ABCD 是正方形与任意矩形ABCD 矛盾，故错误；故答案为：①②③．根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．x + 73＞x②2O本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．17. 【答案】解：原式= 【解析】3-1+2× 2 +4= 3-1+ 3+4=3+2 3．直➓利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数 幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．{4(x−1)＜x + 2①解①得：x ＜2， 7解②得 x ＜2，7则不等式组的解集为 2＜x ＜2． 【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：∵关于 x 的方程 x 2-2x +2m -1=0 有实数根，∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0， 解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m =1，∴x 2-2x +1=0， 则 （x -1）2=0， 解得：x 1=x 2=1． 【解析】直➓利用根的判别式得出 m 的取值范围进而解方程得出答案． 此题主要考查了根的判别式，正确得出 m 的值是解题关键． 20.【答案】（1）证明：连接 BD ，如图 1 所示：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB =AD ，AC ⊥BD ，OB =OD ， ∵BE =DF ，∴AB ：BE =AD ：DF ， ∴EF ∥BD ， ∴AC ⊥EF ；（2）解：如图 2 所示： ∵由（1）得：EF ∥BD ， ∴∠G =∠ADO ，OA 1∴tan G =tan ∠ADO =OD =2，1∴OA =D ，3 18.【答案】解： ，∵BD=4，∴OD=2，∴OA=1．【解析】（1）由菱形的性质得出AB=AD，AC⊥BD，OB=OD，得出AB：BE=AD：DF，证出EF∥BD 即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G=∠ADO，由三角函数得出tanG=tan∠ADO= =，得出OA= OD，由BD=4，得出OD=2，得出OA=1．本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21.【答案】17 2.8 ①②【解析】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5 以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为28. 万美元；故答案为：2.8；（4）由40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．（1）由国家创新指数得分为69.5 以上（含69.5）的国家有17 个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1 的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵到点O 的距离等于a的所有点组成图形G，∴图象G 为△ABC 的外接圆⊙O，∵AD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴ ⏜= ⏜，AD CD∴AD=CD；（2）如图，∵AD=CM，AD=CD，∴CD=CM，∵DM⊥BC，∴BC 垂直平分DM，∴BC 为直径，∴∠BAC=90°，∵ ⏜= ⏜，AD CD∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE 为⊙O 的切线，∴直线DE 与图形G 的公共点个数为1．【解析】（1）利用圆的定义得到图象G 为△ABC 的外➓圆⊙O，由∠ABD=∠CBD 得到=，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD=CD；（2）如图，证明CD=CM，则可得到BC 垂直平分DM，利用垂径定理得到BC 为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE 为⊙O 的切线，于是得到直线DE 与图形G 的公共点个数．本题考查了三角形的外➓圆与外心：三角形外➓圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．23.【答案】4，5，6 23【解析】第1 天第2 天第3 天第4 天第5 天第6 天第7 天第1 组x1x1x1第2 组x2x2x2第3 组x3x3x3第4 组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14 首，最少背诵4 首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4 的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14 首，最少背诵4 首，∴ 由第2 天，第3 天，第4 天，第5 天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④-③得，3x2≤28，∴x2≤，∴x1+x2+x3+x4≤ +14= ，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7 天后，小云背诵的诗词最多为23 首，故答案为：23．（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】PC PD AD 1.59（答案不唯一）【解析】解：（1）按照变量的定义，PC 是自变量，而PD、AD 随PC 的变化而变化，故PD、AD 都是因变量，故答案为：PC、PD、AD；（2）描点画出如图图象；a a（3）PC=2PD，即PD= PC，画出y= x，交曲线AD 的值约为1.59，故答案为1.59（答案不唯一）．（1）按照变量的定义，PC 是自变量，而PD、AD 随PC 的变化而变化，故PD、AD 都是因变量，即可求解；（2）描点画出如图图象；（3）PC=2PD，即PD= PC，画出y= x，交曲线AD 的值为所求，即可求解．本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值．25.【答案】解：（1）令x=0，y=1，∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1 −k−1B ，-k），C（k，-k），），（k3①当k=2 时，A（2，5），B（-2，-2），C（2，-2），在W 区域内有6 个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB 的解析式为y=kx+1，当x=k+1 时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0＞k≥-1 时，W 内没有整数点，∴当0＞k≥-1 或k=-2 时W 内没有整数点；【解析】（1）令x=0，y=1，直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k=2 时，A（2，5），B（- ，-2），C（2，-2），在W 区域内有6 个整数点；②当x=k+1 时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0＞k≥-1 时，W 内没有整数点；本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k 变化分析W 区域内整数点的情况是解题的关键．126.【答案】解：（1）A（0，- ）1点A 向右平移2 个单位长度，得到点B（2，-a）；（2）A 与B 关于对称轴x=1 对称，∴抛物线对称轴x=1；（3）∵对称轴x=1，∴b-2a，∴y=ax2-2ax-1，①a＞0 时，1当x=2 时，y=-a＜2，1当y=-a时，x=0 或x=2，∴函数与AB 无交点；②a＜0 时，1当y=2 时，2，ax -2ax-a=2a + |a + 1| a−|a + 1|x= a或x= aa + |a + 1| 1≤2时，a≤-2；当a1∴当a≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点；2【解析】（1）A（0，- ）向右平移2 个单位长度，得到点B（2，- ）；（2）A 与B 关于对称轴x=1 对称；（3）①a＞0 时，当x=2 时，y=- ＜2，当y=- 时，x=0 或x=2，所以函数与AB 无交点；②a＜0 时，当y=2 时，ax2-2ax- =2，x= 或x= 当≤2时，a≤- ；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1 所示为所求．（2）设∠OPM=α，∵线段PM 绕点P 顺时针旋转150°得到线段PN∴∠MPN=150°，PM=PN∴∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-α∵∠AOB=30°∴∠OMP=180°-∠AOB-∠OPM=180°-30°-α=150°-α∴∠OMP=∠OPN（3）OP=2 时，总有ON=QP，证明如下：过点N 作NC⊥OB 于点C，过点P 作PD⊥OA 于点D，如图2∴∠NCP=∠PDM=∠PDQ=90°∵∠AOB=30°，OP=2O P 2−P D 23+1 1∴PD =2OP =1∴OD = = ∵OH = ∴DH =OH -OD =1∵∠OMP =∠OPN∴180°-∠OMP =180°-∠OPN即∠PMD =∠NPC在△PDM 与△NCP 中 ∠PDM = ∠NC P ∠PMD = ∠NPC PM = NP∴△PDM ≌△NCP （AAS ）∴PD =NC ，DM =CP设 DM =CP =x ，则 OC =OP +PC =2+x ，MH =MD +DH =x +1∵点 M 关于点 H 的对称点为 Q∴HQ =MH =x +1∴DQ =DH +HQ =1+x +1=2+x∴OC =DQ在△OCN 与△QDP 中OC = QD ∠OCN = ∠QD P = 90° N C = P D ∴△OCN ≌△QDP （SAS ） ∴ON =QP 【解析】（1） 根据题意画出图形．（2） 由旋转可得∠MPN=150°，故∠OPN=150°-∠OPM ；由∠AOB=30°和三角形内角和 180°可得∠OMP=180°-30°-∠OPM=150°-∠OPM ，得证．（3） 根据题意画出图形，以 ON=QP 为已知条件反推 OP 的长度．由（2）的结论 ∠OMP=∠OPN 联想到其补角相等，又因为旋转有PM=PN ，已具备一边一角相等，过点 N 作 NC ⊥OB 于点 C ，过点 P 作 PD ⊥OA 于点 D ，即可构造出 △PDM ≌△NCP ，进而得 PD=NC ，DM=CP ．此时加上 ON=QP ，则易证得 △OCN ≌△QDP ，所以 OC=QD ．利用∠AOB=30°，设 PD=NC=a ，则 OP=2a ， OD= a ． 再 设 DM=CP=x ， 所 以 QD=OC=OP+PC=2a+x ，MQ=DM+QD=2a+2x ．由于点 M 、Q 关于点 H 对称，即点 H 为 MQ 中点，故 MH= MQ=a+x ，DH=MH-DM=a ，所以 OH=OD+DH= a+a= +1，求得 a=1，故 OP=2．证明过程则把推理过程反过来，以 OP=2 为条件，利用构造全等证得 ON=QP ．本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和 180°，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质．第（3）题的解题思路是以 ON=QP 为条件反推OP 的长度，并结合（2）的结论构造全等三角形；而证明过程则以OP=2 为条件构造全等证明 ON=QP ．3{{2 2 2 D ED E 28. 【答案】解：（1）如图 2，以 DE 为直径的半圆弧⏜ ，就 是△ABC 的最长的中内弧⏜ ，连接 DE ，∵∠A =90°，AB =AC =2 2，D ，E 分别是 AB ，AC的中点，AC 1 1 ∴BC = = =4，DE = BC = ×4=2， sinB sin 45° 2 2⏜ 1 ∴弧D E =2×2π=π； （2）如图 3，由垂径定理可知，圆心一定在线段 DE 的垂直平分线上，连接 DE ，作 DE 垂直平分线 FP ，作 EG ⊥AC 交 FP 于 G ，1 1①当 t =2时，C （2，0），∴D （0，1），E （1，1），F （2，1），1设P （2，m ）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线 FP 上均可，∴m ≥1，∵OA =OC ，∠AOC =90°∴∠ACO =45°，∵DE ∥OC∴∠AED =∠ACO =45°1 作 EG ⊥AC 交直线 FP 于 G ，FG =EF =2根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点 G 的下方（含点 G ）直线 FP 上时也符合要求；1 ∴m ≤21 综上所述，m ≤2或 m ≥1．②如图 4，设圆心 P 在 AC 上，∵P 在 DE 中垂线上，3∴P 为 AE 中点，作 PM ⊥OC 于 M ，则 PM =2，3 ∴P （t ，2），∵DE ∥BC∴∠ADE =∠AOB =90°∴AE = AD 2 + D E 2= 12 + (2t )2= 4t 2 + 1，∵PD =PE ，∴∠AED =∠PDE∵∠AED +∠DAE =∠PDE +∠ADP =90°，∴∠DAE =∠ADP1 ∴AP =PD =PE =2AE由三角形中内弧定义知，PD ≤PM1 32 ∴2AE ≤2，AE ≤3，即 4t + 1≤3，解得：t ≤ ，∵t＞0∴0＜t≤ 2．【解析】（1）由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE=2，最长中内弧即以DE 为直径的半圆，的长即以DE 为直径的圆周长的一半；（2）根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE 的中垂线上，①当t= 时，要注意圆心P 在DE 上方的中垂线上均符合要求，在DE 下方时必须AC 与半径PE 的夹角∠AEP 满足90°≤∠AEP＜135°；②根据题意，t 的最大值即圆心P 在AC 上时求得的t 值．此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．。
(精校版)《中考真题》北京市2019年中考数学真题试题(含解析)
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2019年北京市中考数学试卷一.选择题(本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道,距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为(）A.0。
439×106B 。
4.39×106 C.4。
39×105 D.139×103【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10⨯中要求10||1<≤a ,此题中5,39.4==N a ,故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C 。
D.【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1440°【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧,分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度,得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为(）A 。
-3B 。
2019年北京市中考数学试题及答案版-10页精选文档
2019年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720o，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ） A ．15B ．25C ．12D ．357．若20x +=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）2019年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭o ．解： 14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．证明：16．（本小题满分5分） 如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 解：17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+g 的值． 解：四、解答题（共2道小题，共10分）CA E D BACE B y O P MO M 'MP A ．O M 'M P B ．O M 'M P C ．OM 'M PD ．18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=o，AD =BC =求DC 的长． 解： 19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=o ，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O e 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．解：（1）（2）五、解答题（本题满分6分） 20．为减少环境污染，自2008年6月1有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：（2）六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2019年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解： 22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．AB C DA“限塑令”实施后，使用各种（11的等边三角形），点A 2所示，请直接写出此时重叠三角形A B ''（2，若重叠三角形A B C'''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠三角形A'（2）用含m m 的取值范围为． 七、解答题（本题满分23．已知：关于x 0)m >． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明： （2）解：（3）解：八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y x =（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数． 解：（1）（2） （3）九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=o，探究值．图1备用图备用图x小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEFαα∠=∠=<<o o，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG与PC的位置关系是；PGPC=．（2）2019年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）112sin45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o2132=⨯+-····················································································4分DABEFCPG图1D CGPA BEF图22=． ··································································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x --≤． ···································································· 1分 移项，得58612x x --+≤． ··········································································· 2分 合并，得36x -≤． ······················································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ················································································· 4分·············································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED Q ∥，B E ∴∠=∠． ······························································································· 2分 在ABC △和CED △中，ABC CED ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC CD ∴=． ······························································································· 5分 16．（本小题满分5分） 解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·············································· 1分 解得2k =-．································································································ 2分∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ······························································· 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ································································· 5分 17．（本小题满分5分） 解：222()2x yx y x xy y +--+g22()()x yx y x y +=--g ························································································· 2分 2x yx y+=-． ··································································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·············································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分） 解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ． ····································· 1分 又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴== ····································· 2分CF EC EF =-=···················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=o，DC ∴=== ············································· 5分 解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ···················· 1分90AED BAC ∴∠=∠=o ．在Rt ABC △中，90BAC ∠=o，45B ∠=o，BC =sin 4542AC BC ∴===o g ································································· 2分在Rt ADE △中，90AED ∠=o，45DAE ∠=o，AD =3CE AC AE ∴=-=． ·················································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=o，DC ∴===． ························································· 5分 19． （本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O e 相切． ········································································ 1分 证明：如图1，连结OD ．90C ∠=o Q ， 90CBD CDB ∴∠+∠=o ．又CBD A ∠=∠Q ，∴直线BD 与O e 相切． ·············································分（2）解法一：如图1，连结DE ． AE Q 是O e 的直径， 90ADE ∴∠=o ． 4cos 5AD A AE ∴==． ······················································································ 3分 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··············································································· 4分A ABCDFE图2 A BCDF E 图12解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =Q ，4cos 5AH A AO ∴==． ··················· 3分 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ································· 4分 52BD ∴=． ·····································································五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ·············································································· 1分 9137226311410546373003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）． 这100·························· 3分 ·························· 4分 （2）图2·························· 5分 根据图表回答正确给1环保做贡献． ········································ 6分 六、解答题（共221．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ········································································· 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ···································································· 3分 解得200x =． ······························································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ······························ 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''． ··················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -； ······················· 2分m 的取值范围为843m <≤． ··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=Q 是关于x 的一元二次方程，Q 当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．A图1 塑料袋数／个“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图m11x ∴=，222m x m+=． ················································································ 4分即2(0)y m m =>为所求． ······················· 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象．····························································· 6分 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··········· 7分 八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）y kx =Q 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ， 设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B Q ，在直线BC 上，解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ··································································· 1分 Q 抛物线2y x bx c =++过点B C ，，解得43b c =-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为243y x x =-+． ······························································· 2分（2）由243y x x =-+． 可得(21)(10)D A -，，，．可得OBC △是等腰直角三角形．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ， 过点A 作AE BC ⊥于点E ．可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=o，∠解得2PF =．Q 点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，．····································································· 5分 x图1 0)（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠． 由勾股定理可得220CD =，210A D '=． 又210A C '=，A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠=o， 即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45o． ····················分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在Rt DBF △中，90DFB ∠=o，1BF DF ==， 在CBD △和COA △中，即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45o． ·······················九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ⊥；PGPC= ································································································· 2分 （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，． P Q 是线段DF 的中点， 由题意可知AD FG ∥． Q 四边形ABCD 是菱形，由60ABC BEF ∠=∠=o，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得60GBC ∠=o．Q 四边形BEFG 是菱形，即120HCG ∠=o．PGPC ∴= ······························································································· 6分 （3）PGPC=tan(90)α-o ． ············································································· 8分 x x图3D CGPABFH。
【精品中考数学】2019年北京市初三数学一模分类汇编-第1讲 数与式
一、选填、填空题 （1）数轴与比较大小【2019·东城一模】1.已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b【答案】D【2019·房山一模】2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．b a> B ．0ad >C ．+0a c >D ．0c b -<【答案】A【2019·丰台一模】3.实数 a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）4>a （B ）0>+d a （C ）0>-b c （D ）0>ad 【答案】C【2019·门头沟一模】4.如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【2019·平谷一模】5.如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时dc b a 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 60 第1讲 数与式c bad-1-2-3-4xab c 针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是2 (C) π (D)4 【答案】C【2019·石景山一模】6.实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）2a >- （B ）1b > （C ）0a c +>（D ）0abc >【答案】C【2019·顺义一模】7.实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．0+=a bB ．0->a bC ．D ． 【答案】D【2019·通州一模】8.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c 满足ac bc >，那么请你写出一个符合题意的实数c 的值：c =________．【答案】答案不唯一，如-1【2019·西城一模】9.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a>bB. a=b>0C. ac>0D. |a |>|c |【答案】D【2019·延庆一模】10．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0a b ⋅>B ．0a c +>C ．b c >D ．1b-> 【答案】D【2019·燕山一模】11.实数a ，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是a b ，0ab >b a <b a432-4-3-21-100bca–1–2–3–41234A ．a ＞0B ．a ＞bC ．a ＋b ＞aD ．a ＋b ＞b 【答案】C （2）求取值范围【2019·东城一模】1．2x -则实数x 的取值范围是 ． 【答案】2x ≥【2019·房山一模】2. 若代数式1x有意义，则实数x 的取值范围是 . 【答案】0x ≠【2019·丰台一模】3.2-x 那么x 的取值范是 ．【答案】2x ≥【2019·门头沟一模】4．函数31y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 【答案】【2019·平谷一模】5．若分式11x +的值是正数．．，则x 的取值范围是 ． 【答案】x >-1【2019·顺义一模】6．已知点M (12-m ，1-m )在第二象限，则m 的取值范围是A ．1>mB ．12<m C ．112<<m D ．112-<<m 【答案】A【2019·通州一模】7. 2x -x 的取值范围为（ ） A ．2x > B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠【答案】B【2019·西城一模】8.若√x −3在实数范田内有意义，则实数x 的取值范围是·【答案】x ≥3【2019·延庆一模】9．若代数式2xx -有意义，则实数的取值范围是 【答案】x ≠2x 3-3-1-212【2019·燕山一模】10．若分式13x -有意义，则x 的取值范围是 【答案】3x ≠ （3）求代数式的值【2019·东城一模】1．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a+•-+的值为（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ． 14【答案】B【2019·房山一模】2. 如果230m m +-=，那么2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【2019·丰台一模】3. 如果043=-y x ，那么代数式yx y y x +⋅-3)(2的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】A【2019·门头沟一模】4．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y +⋅--+的值为（ ）A ．27-B ．27C ．72-D ．72【答案】D【2019·平谷一模】5．如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（ ）(A)12【答案】A【2019·石景山一模】6．如果230m m --=，那么代数式211m m m m +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值是 ． 【答案】3【2019·顺义一模】7.已知2330+-=x x ，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值 . 【答案】3【2019·通州一模】8. 如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 【答案】A ．【2019·西城一模】9. 如果a 2+3a+1=0,那么代数式（a 2+9a+6）·2a 2a+3的值为A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】D【2019·延庆一模】10．如果20a a -，那么代数式23211(1)a a a a---÷的值是 ．【2019·燕山一模】11．若023a b=≠，则代数式22442+1b ab b a a a ⎛⎫--÷ ⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2【答案】D（4）乘法公式与因式分解【2019·丰台一模】1．分解因式：22ab ab a -+ 【答案】()21a b -【2019·门头沟一模】2．如果在多项式241a +中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式为 ．（写出一个即可） 【答案】略【2019·门头沟一模】3．分解因式：29mn m -= ． 【答案】(3)(3)m n n +-【2019·顺义一模】4．分解因式: 22344-+=a b ab b . 【答案】2(2)-b a b【2019·通州一模】5．若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a的值可以是_____，b 的值可以是_____ ． 【答案】答案不唯一，如4-，4（5）运算法则及其他【2019·东城一模】1． 2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天．预计参观人数将不少于16000000人次．将16000000用科学计数法表示应为 A ．16×106B ． 1．6×107C ．0．16×108D ．1．6×108【答案】B【2019·房山一模】2. 2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值(GDP)为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位. 将900309用科学记数法表示为 A ．0. 900309×106B ．9.00309×106C ．9.00309×105D ．90.0309×104【答案】C【2019·房山一模】3. 用一组,a b ab =”是错误的，这组值可以是a = ，b = .【答案】答案不唯一【2019·门头沟一模】4. “蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7 000米．将7 000用科学记数法表示为 A ．7 × 104B ．7 × 103C ．0.7 × 105D ．70×102【答案】B【2019·平谷一模】5. 某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107s 计算）走过的路程约是(A)1.1×1010m (B)7.9×1010m (C)2.5×1010m (D)2.5×1011m【答案】D【2019·顺义一模】6．已知：m 、n 为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ．【答案】7【2019·通州一模】7．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨. 将数76000用科学记数法表示为（ ） A ．47.610⨯ B ．37610⨯ C ．50.7610⨯ D ．57.610⨯【答案】A【2019·延庆一模】8．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作．现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为A ．2110⨯ MbpsB ．22.04810⨯ MbpsC ．32.04810⨯ MbpsD ．42.04810⨯ Mbps 【答案】D【2019·燕山一模】9.马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速(音速≈340m/s)．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD －21，速度高达15马赫，则FD －21的速度约为A ．5.1×103m/s B ．5.1×104m/s C ．3.4×103m/s D ．1.5×103m/s 【答案】A 二、解答题【2019·东城一模】12sin 60+-22019︒- 【答案】解：02sin 60+22019-︒--＝21-【2019·房山一模】2. ()213sin 60+22-⎛⎫︒π--- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=34--=32--【2019·丰台一模】3．计算：01)14.3(1230cos22π-+-+--ο．【答案】 1=212-+原式. 3=2【2019·门头沟一模】4. 计算：()201122cos 453π-⎛⎫+---︒⎪⎝⎭．【答案】解：()201122cos 45.3π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭91122=--⨯ 7.=【2019·顺义一模】5()03tan 3011π--+o【答案】311=+2=【2019·石景山一模】6．计算：()02cos3023π︒-++-．【答案】解：原式=213+2=．【2019·平谷一模】7. 计算：()02sin 6031π︒+-【答案】解：原式=211- =0．【2019·通州一模】8. 计算：)116tan 3012-⎛⎫-︒-⎪⎝⎭【答案】解：原式=261-+=21-+=1 .【2019·延庆一模】9．计算：10122cos 45(3)2--︒+π-+-．【答案】10122cos 45(3)2--︒+π-+-=1121222-⨯++=2【2019·燕山一模】10．计算：()04sin 603π︒+-．【答案】解：原式＝41＝1＝1．。
2019年北京中考数学含答案word精品文档11页
北京市2019年数学中考试题一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分） 1．－5的绝对值是(A) 5 (B) 15 (C) －15 (D) －52．3－2计算的结果是(A) －9 (B) －6 (C) － 19 (D) 193．计算a 3·a 4的结果是(A) a 12 (B) a (C) a 7 (D) 2a34．2019年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为(A) 6×102亿立方米 (B) 6×103亿立方米 (C) 6×104亿立方米 (D) 0．6×104亿立方米5．下列图形中，不是．．中心对称图形的是 (A) 菱形 (B) 矩形 (C) 正方形 (D) 等边三角形6．如果两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为10cm ，那么这两个圆的公切线共有 (A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条7．如果反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－2，3)，那么k 的值是(A) －6 (B) － 32 (C) － 23(D) 68．在△ABC 中,∠C=90°，如果tanA ＝512 ，那么sinB 的值等于(A) 513 (B) 1213 (C) 512 (D) 1259．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，如果∠CAB ＝55o，那么∠AOB 为 (A) 55o (B) 90o (C) 110o (D) 120o10．如果圆柱的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，那么它的侧面积等于(A) 20πcm 2 (B) 40πcm 2 (C) 20 cm 2 (D) 4 0 cm 211．如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(A) k ＜1 (B) k ≠0 (C) k ＜1且k ≠0 (D) k ＞112．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网ABOC第9题图· BCDA O E 第13题图上答题个数的记录如下表：在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是 (A) 68，65 (B) 55，68 (C) 68，57 (D) 55，5713．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么AE 的长为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 514．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升， 那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15．在函数y ＝x ＋3 中，自变量x 的取值范围是___________．16．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，如果BC ＝8cm ，AD:AB ＝1:4，那么△ADE 的周长等于________cm ．17．如图，B 、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC ＝45o ，∠ACB ＝45o，BC ＝60米，则点A 到岸边BC 的距离是_______米．18．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41，猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为____________________________． 三、（共3个小题，共14分） 19．（本小题满分4分）分解因式：x 2－2xy ＋y 2－9h(米) O 106 13510 （A ）t(天) t(天) h(米)O 106 13510 （B ）h(米)t(天) O 106 13510 （C ）h(米)t(天)O 10613510 （D ）A DBCE第16题图ABC第17题图计算： 1 2 ＋1－8 ＋( 3 －1)21．（本小题满分6分）用换元法解方程：x 2－3x ＋5＋6x 2－3x＝0四、（本题满分5分） 22．如图，在 ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ．请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）． ⑴ 连结______________．⑵ 猜想：____________ ＝ ____________． ⑶ 证明：五、（本题满分6分）23．列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍” ． 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．六、（本题满分7分）24．已知：关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的两个实数根是x 1，x 2，且(x 1－x 2)2＝16．如果关于x 的另一个方程x 2－2mx ＋6m －9＝0的两个实数根都在x 1和x 2之间，求m 的值． 七、（本题满分8分）25．已知：在△ABC 中 ，AD 为∠BAC 的平分线，以C 为圆心，CD 为半径的半圆交BC 的延长线于点E ，交AD 于点F ，交AE 于点M ，且∠B ＝∠CAE ，FE:FD ＝4:3． ⑴ 求证：AF ＝DF ； ⑵ 求∠AED 的余弦值；⑶ 如果BD ＝10，求△ABC 的面积．·DABCF EAFM26．已知：抛物线y ＝ax 2＋4ax ＋t 与轴的一个交点为A(－1，0)．⑴ 求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；⑵ D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式； ⑶ E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5:2的点，如果点E 在⑵中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2019北京市中考数学试题答案第I 卷 （机读卷 共56分）一. 选择题（共14个小题，每小题4分，共56分）1. A2. D3. C4. B5. D6. D7.A8. B 9. C10. B 11. C 12. A 13. A 14. B第II 卷（非机读卷 共64分）二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 15. x ≥-316. 617. 3018. 91109()n n n -+=-（或911011()()n n n -+=-+） 三. （共3个小题，共14分） 19. （本小题满分4分）分解因式：x xy y 2229-+- 解：x xy y 2229-+-=--()x y 29 2分=-+--()()x y x y 33 4分 20. （本小题满分4分） 计算：1218310+-+-()解：1218310+-+-()=--+212213分 =-24分21. （本小题满分6分）用换元法解方程x x x x2235630-++-= 解：设x x y 23-=，1分 则原方程化为y y++=562分解得y y 1223=-=-,3分当y =-2时，x x 232-=-解得x x 1212==,4分当y =-3时，x x 233-=-∴此方程无实数根。
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2019 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号1．本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分，考试时间120 分钟。
招2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
知5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
6．转载请注明学而思培优首发。
一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2019-2019）》中，北京市提出了共计约3 960 亿元的投资计划，将3 960 用科学记数法表示应为A．39.6 ⨯1022．-3的倒数是4A．43B．3.96 ⨯103B．34C．3.96 ⨯104C．-34D．0.396 ⨯104D．-433．在一个不透明的口袋中装有5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2 的概率为A．15B．25C．35D．454．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∥b ，∠1 =∠2 ，若∠3 = 40︒，则∠4 等于A．40︒ B．50︒C．70︒ D．80︒5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE = 20 m ，BE =10 m ，CD = 20 m ，则河的宽度AB 等于A．60 m B．40 mC．30 m D．20 m6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是c3a214b AB E CDA B C D7A ． 6.2 小时B ． 6.4 小时 PC ． 6.5 小时D ．7 小时 8．如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点， AB = 2 ，设弦 AP 的长为 x ，△APO 的面积为 y ，则下列图象中，能表示 y A O B 与 x 的函数关系的图象大致是y y 1 1 2212xAy 1 21 2 xBy 1 21 2 x C 1 2 xD二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．分解因式： ab 2 - 4ab + 4a = . 10．请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解 析式， y = .AMD11．如图， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 AD 的中点，若 AB = 5 ， AD = 12 ，则四边形 ABOM 的周长为. O12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y = -x - 1 ，双曲BC线 y = 1 ，在 l 上取一点 A ，过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点x1 1yB 1 ，过 B 1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A 2 ，请继续操作并探究：过 A 2作 x 轴的垂线交双曲线于点 B 2 ，过 B 2 作 y 轴的垂线交 l 于点 A 3 ，…，这样依次得到 l 上的点 A 1 ， A 2 ， A ，…， A n ，…. 记点 A n 的横坐标为 a n ， 若 a 1 = 2 ， 则 a 2 = ， a 2019 = ；若要将上述操作无限次地进行下云，则 a 1 不1 B 1A 2O1x A 1l能取的值是 . 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）C13．已知：如图，D 是 AC 上一点，AB = DA ，DE ∥AB ，∠B = ∠DAE .E D求证： BC = AE .14．计算： (1 - 3)0+ | - 2 | -2 cos 45︒+ ( 1 )-1 .4A B3x >x - 2 ，15．解不等式组：16．已知x2 - 4x -1 = 0 ，求代数式(2x - 3)2 - (x +y)(x -y) -y2 的值.17．列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6 名工人对180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2 名工人，结果比计划提前3 小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积.18．已知关于x 的一元二次方程x2 + 2x + 2k - 4 = 0 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19．如图，在ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE =1BC ，连接DE ，CF .2A F D（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB = 4 ，AD = 6 ，∠B = 60︒，求DE 的长.20．如图AB 是O 的直径，PA ，PC 与O 分别相切于点A ，C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E .（1）求证：∠EPD =∠EDO ；（2）若PC = 6 ，tan ∠PDA =3，求OE 的长.421．第九界中国国际园林博览会（园博会）已于2019 年5 月18B C EPCBAO DE日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分。
北京专版2019年中考数学复习第一章数与式1.1实数试卷部分课件
(北京专用)
第一章 数与式
§1.1 实 数
五年中考 2014-2018年北京中考题组
1.(2018北京,2,2分)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )
A.|a|>4 C.ac>0
B.c-b>0 D.a+c>0
答案 B 观察数轴可以发现,a<0且3<|a|<4,b<0且-1<b<0,2<c<3,所以|a|<4,c-b>0,ac<0,a+c<0, 所以选项A、C、D错误,选项B正确.故选B.
18 +|-1|. 13.(2018北京,18,5分)计算:4sin 45°+(π-2)0-
解析 原式=4× +1-3 2 +1=2- 2 .
12 +|-2|. 14.(2017北京,17,5分)计算:4cos 30°+(1- 2 )0-
2 2
解析 原式=4× +1-2 3 +2=3.
3 2
答案 C 由题意可得FAST的反射面总面积为7 140×35=249 900=2.499×105≈2.5×105 m2.故 选C. 3.(2017北京,4,3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )
A.a>-4 B.bd>0 C.|a|>|d| D.b+c>0
2 3
好不浪费位置.若租用2条八人船、1条两人船,则总费用为150×2+90=390元;若租用八人船、
六人船、四人船各1条,则总费用为150+130+100=380元;若租用3条六人船,则总费用为130×3= 390元.所以总费用最低为380元. 解题关键 解决本题的关键是要明费位置.
【精品】北京市2019年中考数学总复习第一单元数与式课时训练01实数的有关概念试题【含答案】
课时训练(一) 实数的有关概念(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2018·丰台期末]比-4.5大的负整数有()A.3个B.4个C.5个D.无数个2.[2018·丰台期末]如图K1-1,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()图K1-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.[2018·丰台二模]南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面,取得了重大的社会、经济、生态等综合效益.自2008年9月至2018年5月,已累计收水超过5000000000立方米.将5000000000用科学记数法表示为()A.0.5×1010B.5×1010C.5×109D.50×1084.[2018·平谷一模]如图K1-2,数轴上每相邻两点距离表示1个单位,点A,B互为相反数,则点C表示的数是()图K1-2A.0B.1C.3D.55.[2018·海淀期末]叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中0.00005用科学记数法表示为()A.0.5×10-4B.5×10-4C.5×10-5D.50×10-36.[2018·门头沟期末] 9的平方根是()A.3B.±3C.±D.817.[2018·延庆期末]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-3所示,则正确的结论是()图K1-3A.a>-1B.a·b>0C.-b<0<-aD.|a|>|b|8.[2018·丰台期末]如果|m-3|+(n+2)2=0,那么mn的值为()A.-1B.-C.6D.-69.[2017·平谷一模]把一个边长为1的正方形按如图K1-4所示放在数轴上,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是()图K1-4A.1B.C.D.210.在,,π,-1.6,这五个数中,有理数有个.11.[2018·门头沟期末]升降机运行时,如果下降13米记作“-13米”,那么当它上升25米时,记作.12.[2017·石景山二模]如果二次根式有意义,那么x的取值范围是.13.[2018·西城期末]一个有理数x满足:x<0且|x|<2,写出一个满足条件的有理数x的值:x= .14.[2018·怀柔二模]写出一个比5大且比6小的无理数:.15.[2018·巴中]如图K1-5为洪涛同学的小测卷,他的得分应是分.图K1-5|拓展提升|16.[2017·石景山期末]下列判断正确的是()A.近似数0.35与0.350的精确度相同B.a的相反数为-aC.m的倒数为D.=m参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.B10.311.+25米12.x≥-213.答案不唯一,如:-114.答案不唯一,如15.10016.B。
北京专版2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.3分式二次根式试卷部分课件
A.a=4 B.a>4 C.a<4 D.a≠4
答案 D 根据分式有意义的条件,得a-4≠0,解得a≠4.故选D. 解后反思 本题考查分式有意义的条件,解题的关键是对分式有意义的理解和掌握.
3.(2017新疆,3,5分)已知分式 x 1的值是0,则x的值是 ( )
x 1
A.-1 B.0 C.1 D.±1
b
· a
ab
= a2
2ab 2a
b2
· a
ab
=( a b)2
2a
· a
ab
=a b
2
.当a-b=2 3
时,原式=2 3 2
=
3 .故选A.
2.(2017北京,2,3分)若代数式 x 有意义,则实数x的取值范围是 ( )
x4
A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4 答案 D 由已知得,x-4≠0,即x≠4.故选D.
x 1
x 1
A.-1 B.-2
C.-3 D.任意实数
答案 B 因为 3 2x - 1 = 2 2x =-2,故选B.
x 1 x 1 x 1
4.(2016天津,7,3分)计算 x 1 - 1 的结果为 ( )
xx
A.1 B.x C. 1 D. x 2
x
x
答案 A x 1 - 1 = x 11 = x =1,故选A.
接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
答案
D
x2 2x x 1
÷ x2 1 x
= x2 2x x 1
·1 x2x
,甲的运算结果正确; x2 2x x 1
中考数学第一轮复习资料(北京中考数学研究中心).doc
步步为赢中考数学第一轮复习资料北京中考数学研究中心李博士新坐标教育目录第一章实数课时1．实数的有关概念…………………………………………( 1 )课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 )第二章代数式课时3．整式及运算……………………………………………( 7 )课时4．因式分解…………………………………………………( 10 )课时5．分式……………………………………………………( 13 )课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 )课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 )课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 )课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 )课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 )第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )课时15．一次函数…………………………………………………( 43 )课时16．一次函数的应用………………………………………( 46 )课时17．反比例函数……………………………………………( 49 )课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 )课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 )课时20．函数的综合应用（1）………………………………( 58 )课时21．函数的综合应用（2）………………………………( 61 )第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 )课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 )课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 )课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 )第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线………………………( 76 )课时27．三角形的有关概念…………………………………( 79 )课时28．等腰三角形与直角三角形…………………………( 82 )课时29．全等三角形……………………………………………( 85 )课时30．相似三角形……………………………………………( 88 )课时31．锐角三角函数…………………………………………( 91 )课时32．解直角三角形及其应用……………………………( 94 )第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌..............................( 97 )课时34．平行四边形...................................................( 100 )课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称 (121)课时42．平移与旋转 (124)第一章 实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是 ．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08的相反数是 ．4.（08南京）3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】 例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（ ）A ．2 B.12C.12-D.－2 ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，0，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51C ．5-D ．58．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断o13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5.【典例精析】 例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵22(2)2sin 60--+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ A. －4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201()2sin 3032--+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x -所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +- D ．122++a a【考点链接】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .1 1 1 12 11 3 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】 例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________. ⑶（08福州）244x x ++=_________________. ⑷ (08宁波) 221218x x -+= ． 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．11．计算： （1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。
2019年北京市中考数学试题汇编：1数与式之选择题
专题01 数与式之选择题一．选择题（共64小题）1．（2019•北京）如果m+n＝1，那么代数式（）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】解：原式•（m+n）（m﹣n）•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2019•北京）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103【答案】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2019•北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【答案】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4．（2019•朝阳区校级一模）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣3）（a+1）的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴（a﹣3）（a+1）＝a2﹣2a﹣3＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5．（2019•房山区二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．bc＞0 B．a+d＜0 C．|a|＜|c| D．b＜﹣2【答案】解：A、∵b＜0，c＞0，∴bc＜0，结论B错误；B、∵a＜﹣4，d＝4，∴a+d＜0，结论B正确；C、∵a＜﹣4，0＜c＜1，∴|a|＞|c|，结论C正确；D、﹣2＜b＜﹣1，结论D错误．故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．（2019•通州区三模）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．b+d＜0 C．ac＞0 D．a﹣c＞0【答案】解：A、∵a＜﹣4，∴|a|＞4，结论A正确；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴b+d＞0，结论B错误；C、∵a＜﹣4，c＞0，∴ac＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，c＞0，∴a﹣c＜0结论D错误．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．（2019•昌平区二模）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞3 B．c﹣b＞0 C．a+c＞0 D．bd＞0【答案】解：A、∵a＜﹣2，∴|a|＞2，结论A错误；B、∵b＜0，c＞0，∴c﹣b＞0，结论B正确；C、∵a＜﹣2，0＜c＜1，∴a+c＜0，结论C错误；D、∵b＜0，d＞2，∴bd＜0，结论D错误．故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．（2019•通州区三模）2019年4月17日，国家统计局公布2019年一季度中国经济数据．初步核算，一季度国内生产总值213433亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%．数据213433亿用科学记数法表示应为（）A．2.13433×1013B．0.213433×1014C．213.433×1012D．2.13433×1014【答案】解：213433亿＝21343300000000＝2.13433×1013，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2019•昌平区二模）2019年全国两会期间其中某一天产生的信息有122863条，热度最高的三个关键词分别是：“健康”“医疗”和“教育”，请将122863用科学记数法表示（）A．1.22863×105B．12.2863×104C．0.122863×106D．122.863×10【答案】解：将122863用科学记数法表示为：1.22863×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2019•通州区三模）如果x2+x﹣3＝0，那么代数式（1）的值为（）A．B．0 C．D．3【答案】解：原式＝（）•∵x2+x﹣3＝0，∴x2+x＝3，∴原式，故选：C．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．11．（2019•昌平区二模）如果m+n＝2，那么代数式的值是（）A．2 B．1 C．D．﹣1【答案】解：原式＝（）••∵m+n＝2，∴原式1，故选：B．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．12．（2019•怀柔区二模）已知a2﹣3＝2a，那么代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9【答案】解：∵a2﹣3＝2a，即a2﹣2a＝3，∴原式＝a2﹣4a+4+2a+2＝a2﹣2a＝3+6＝9，故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2019•朝阳区二模）2019年4月25﹣27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约30000亿美元，年均增速1.5%．将30000用科学记数法表示应为（）A．3.0×103B．0.3×104C．3.0×104D．0.3×105【答案】解：30000＝3.0×104，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2019•东城区二模）若a，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）A．B．C．D．【答案】解：∵，故选：C．【点睛】本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．15．（2019•顺义区二模）中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二．将1.76万亿用科学记数法表示应为（）A．1.76×108B．1.76×1011C．1.76×1012D．1.76×1013【答案】解：将1.76万亿用科学记数法表示应为1.76×1012．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．（2019•朝阳区二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．ac＞0 B．|b|＜|c| C．a＞﹣d D．b+d＞0【答案】解：根据数轴，﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，2＜d＜3，∵﹣4＜a＜﹣3，0＜c＜1，∴ac＜0，故A错误；∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，故|c|＜|b|，故B错误；∵﹣4＜a＜﹣3，2＜d＜3，∴﹣3＜﹣d＜﹣2，故a＜﹣d，故C错误；∵﹣2＜b＜﹣1，2＜d＜3，∴b+d＞0，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键．17．（2019•朝阳区二模）如果x﹣3y＝0，那么代数式的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．3【答案】解：原式＝（）••，∵x﹣3y＝0，∴x＝3y，则原式2，故选：B．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（2019•门头沟区二模）2013年12月2日1时30分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道．2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离，“玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹．“玉兔号”月球车一共在月球上工作了972天，约23000小时．将23000用科学记数法表示为（）A．2.3×103B．2.3×104C．23×103D．0.23×105【答案】解：23000用科学记数法表示为2.3×104，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2019•海淀区二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（）A．B．0 C．1 D．【答案】解：据数轴可得﹣2＜a＜﹣1＜4＜b＜5，∵﹣a＜c＜b，即1，即1＜c＜5∴实数c的值可能是．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣a＜c＜b，是解此题的关键．20．（2019•海淀区二模）科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．2×10﹣9D．2×10﹣10【答案】解：将数字0.00000002用科学记数法表示应为2×10﹣8，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．（2019•西城区二模）改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍．将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.298×1013B．2.98×1012C．29.8×1011D．2.98×1010【答案】解：2 980 000 000 000用科学记数法表示为2.98×1012，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．22．（2019•西城区二模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A．B．2C．2D．【答案】解：∵1.72，∴3，故选项A、B均不符合题意；∵1.4 1.5，∴23，故本选项符合题意；∵3，故故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．23．（2019•门头沟区二模）在下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝a10【答案】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算正确；B、（a2）3＝a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5+a5＝2a5，故原题计算错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．24．（2019•怀柔区二模）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝5a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5【答案】解：A、a2和2a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a•a2＝a3，故原题计算正确；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、（a2）3＝a6，故原题计算错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方，关键是掌握计算法则．25．（2019•丰台区二模）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】解：∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．26．（2019•丰台区二模）一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）A类1500 100B类3000 60C类4000 40例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50﹣60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【答案】解：设一年内健身x次，购买A类会员年卡，消费费用为1500+100x；购买B类会员年卡，消费费用为3000+60x；购买C类会员年卡，消费费用为4000+40x，把x＝50代入得A：6500元；B：6000元；C：6000，把x＝60代入得A：7500元；B：6600元；C：6400元，则一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50﹣60次之间，则最省钱的方式为购买C类会员年卡，故选：C．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2019•丰台区二模）2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳，太阳质量大约是2.1×1030千克，那么这颗黑洞的质量约是（）A．130×1030千克B．1.3×1030千克C．1.3×1040千克D．1.3×1041千克【答案】解：2.1×1030×65亿≈1.3×1040（千克）．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．28．（2019•丰台区二模）如果m2+m0，那么代数式（1）的值是（）A．B．2C． 1 D． 2【答案】解：（1）＝m2+m，∵m2+m0，∴m2+m，∴原式，故选：A．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．29．（2019•平谷区二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．【答案】解：由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜﹣3，B错误；a＜﹣d，C错误；1，D错误；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．30．（2019•平谷区二模）如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a）•的值是（）A．1 B．C．D．2【答案】解：（a）•＝a2+2a∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1故选：A．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．31．（2019•石景山区二模）下列各式计算正确的是（）A．x2•x3＝x5B．x2+3x2＝4x4C．x8÷x2＝x4D．（3x2y）2＝6x4y2【答案】解：A、x2•x3＝x5，正确；B、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；C、x8÷x2＝x6，故此选项错误；D、（3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．32．（2019•丰台区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．a+d＞0 C．c﹣b＞0 D．ad＞0【答案】解：易知：3＜|a|＜4，选项A错误∵|a|＞|b|，a＜0，∴a+d＜0，选项B错误∵c＞0，b＜0∴c﹣b＞0选项C正确∵a＜0，d＞0∴ad＞0选项D错误故选：C．【点睛】此题主要考查数轴上数的比较大小，关键弄清楚点在数轴上的位置33．（2019•大兴区一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|【答案】解：∵﹣3＜a＜﹣2＜0＜1＜b＜2∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|＞|b|故选A、B、C均错误，故选：D．【点睛】此题主要考查数轴上的点的比较大小，关键熟记数轴上的点从左至右依次增大，位于原点左边的数为负数．原点右边的数为正数，正数大于负数．34．（2019•大兴区一模）2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界上最长的钢结构桥梁，仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量．那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为（）A．7×104吨B．7×103吨C．70×103吨D．0.7×104吨【答案】解：420000÷60＝7000＝7×103（吨）故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．35．（2019•丰台区一模）2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23天约发送旅客总人次是（）A．2.3×103B．2.3×104C．2.3×107D．2.3×108【答案】解：1000万×23＝2.3×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．36．（2019•怀柔区一模）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为（）A．3.2×1011B．3.2×1012C．32×1012D．0.32×1013【答案】解：将32000 0000 0000用科学记数法表示应为3.2×1012．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．37．（2019•丰台区一模）如果3x﹣4y＝0，那么代数式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】解：∵3x﹣4y＝0，∴x y，∴•1．故选：A．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．38．（2019•大兴区一模）若a2，b2，则代数式（）的值为（）A．4 B．C．2 D．【答案】解：（）＝[]••，当a2，b2时，原式．故选：B．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．39．（2019•怀柔区一模）如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【答案】解：∵数轴上点A表示﹣2，∴点A关于原点对称的点为2，故选：A．【点睛】此题考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要求能够熟练掌握对称的定义．40．（2019•朝阳区一模）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】解：∵mn＜0∴m、n异号∴原点可能是点B或点C又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．故选：B．【点睛】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法．41．（2019•朝阳区一模）如果a﹣b，那么代数式（a）•的值为（）A．B．C．3 D．2【答案】解：原式＝﹣（a﹣b），∵a﹣b，∴原式，故选：A．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．42．（2019•朝阳区一模）电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（）A．9.5×104亿千米B．95×104亿千米C．3.8×105亿千米D．3.8×104亿千米【答案】解：95000×4＝380000380000亿千米＝3.8×105亿千米．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．43．（2019•海淀区一模）2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为6560000m2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（）A．6.56×106m2B．6.56×107m2C．2×107m2D．2×108m2【答案】解：过去20年间地球新增植被的面积＝6560000×3＝19680000m2≈2×107m2故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．44．（2019•海淀区一模）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0 B．a+c＞0 C．b+c＞0 D．ac＜0【答案】解：∵|a|＝|b|，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，b+c＜0，ac＜0，a+b＝0，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．45．（2019•西城区一模）广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A．4×1013千米B．4×1012千米C．9.5×1013千米D．9.5×1012千米【答案】解：依题意得：4.2光年＝4.2×9.5×1012≈4×1013．故选：A．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．46．（2019•石景山区一模）在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（）A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×107【答案】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．47．（2019•海淀区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x≠1【答案】解：由题意可知：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．本题属于基础题型．48．（2019•东城区一模）如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1 B．C．D．【答案】解：原式•，由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，则原式，故选：B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．（2019•石景山区一模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．|b|＞1 C．a+c＞0 D．abc＞0【答案】解：由图可知：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，3＜c＜4；则：a＜﹣2，A错误；|b|＜1，B错误；a+c＞0，C正确；abc＜0，D错误；故选：C．【点睛】本题主要考查实数与数轴，关键是利用数轴判断字母的正负性，绝对值的大小．50．（2019•东城区一模）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×108【答案】解：将16 000 000用科学记数法表示应为1.6×107，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.51．（2019•海淀区一模）如果a2﹣ab﹣1＝0，那么代数式的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【答案】解：＝a（a﹣b）＝a2﹣ab，∵a2﹣ab﹣1＝0，∴a2﹣ab＝1，∴原式＝1，故选：B．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．52．（2019•西城区一模）如果a2+3a+1＝0，那么代数式（）•的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】解：（）•＝2a（a+3）＝2（a2+3a），∵a2+3a+1＝0，∴a2+3a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2，故选：D．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．53．（2019•北京一模）马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速（音速≈340m/s）．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD﹣21，速度高达15马赫，则FD﹣21的速度约为（）A．5.1×103m/s B．5.1×104m/sC．3.4×103 m/s D．1.5×103m/s【答案】解：∵1马赫马赫＝340m/s，∴15马赫＝5100m/s＝5.1×103m/s．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法．马赫与m/s的单位转换是解题的关键．54．（2019•北京一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞0 B．a＞b C．a+b＞a D．a+b＞b【答案】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a＜0，A选项结论错误；a＜b，B选项结论错误；∵b＞0，∴a+b＞a，C选项结论正确；∵a＜0，∴a+b＜b，D选项结论错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键．55．（2019•门头沟区一模）如果x﹣3y＝0，那么代数式•（x﹣y）的值为（）A．B．C．D．【答案】解：原式•（x﹣y），∵x﹣3y＝0，∴x＝3y，∴原式．故选：D．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．56．（2019•北京一模）若0，则代数式（1）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】解：（1），∵0，∴2b＝3a，∴原式2，故选：A．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．57．（2019•平谷区一模）如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）A．2 B．C．πD．4【答案】解：由题意可知OA的长是圆的周长而C＝πd＝π×1＝π∴OA＝π∴点A表示的数是π．故选：C．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，正确理解题意，明确OA长度的实际意义是解决本题的关键．58．（2019•平谷区一模）某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3.2×107s计算）走过的路程约是（）A．1.1×1010m B．7.9×1010m C．2.5×1010m D．2.5×1011m【答案】解：7.9×103×3.2×107≈25×1010＝2.5×1011（m）．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．59．（2019•平谷区一模）如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A．B．1 C．D．2【答案】解：，当a+b＝2时，原式，故选：A．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．60．（2019•门头沟区一模）如果实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．a＞﹣2 D．b＞a【答案】解：∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A错误；∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误；∵﹣3＜a＜﹣2，∴答案C错误；∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．61．（2019•门头沟区一模）“蛟龙号”是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，也是“863”计划中的一个重大研究专项．2010年5月至7月，“蛟龙号”在中国南海中进行了多次下潜任务，其中最大下潜深度超过了7000米．将7000用科学记数法表示为（）A．7×104B．7×103C．0.7×105D．70×102【答案】解：数据7000用科学记数法表示为7×103．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．62．（2019•房山区一模）2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值（GDP）为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位．将900309用科学记数法表示为（）A．0.900309×106B．9.00309×106C．9.00309×105D．90.0309×104【答案】解：900309＝9.00309×105．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．63．（2019•房山区一模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞b B．ad＞0 C．a+c＞0 D．c﹣b＜0【答案】解：由数轴可知a＜b＜0＜c＜d，于是可知|a|＞0＞b，∴答案A正确；a＜0，d＞0，∴ad＜0，∴答案B错误；a＜0，c＞0，但是|a|＞|c|，∴a+c＜0，∴答案C错误；a＜b＜0＜c＜d，∴c﹣b＞0，∴答案D错误；故选：A．【点睛】本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．64．（2019•延庆区一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a•b＞0 B．a+c＞0 C．|b|＞|c| D．﹣b＞1【答案】解：∵b＜﹣1，∴﹣b＞1，故选：D．【点睛】本题考查了数轴和相反数的知识点，会看数轴是解决本题的关键．。
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18 +|-1|. 13.(2018北京,18,5分)计算:4sin 45°+(π-2)0-
解析 原式=4× +1-3 2 +1=2- 2 .
12 +|-2|. 14.(2017北京,17,5分)计算:4cos 30°+(1- 2 )0-
2 2
解 原式=4× +1-2 3 +2=3.
3 2
8 +|1- 3 |. 15.(2016北京,17,5分)计算:(3-π)0+4sin 45°-
解析 原式=1+4× -2 2 + 3 -1= 3 .
10.(2018北京,15,2分)某公园划船项目收费标准如下:
船型 两人船 (限乘两人) 每船租金 (元/小时) 90 四人船 (限乘四人) 100 六人船 (限乘六人) 130 八人船 (限乘八人) 150
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为 元. 答案 380 解析 两人船每人每小时的费用为45元,四人船每人每小时的费用为25元,六人船每人每小时 的费用为21 元,八人船每人每小时的费用为18.75元,所以多乘坐载人数多的船更省钱,同时最
1 2
)
D.
1 2
答案 B ∵2+(-2)=0, ∴2的相反数为-2.故选B.
8.(2015北京,1,3分)截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到
140 000立方米,将140 000用科学记数法表示应为 ( A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×106 答案 B 140 000=1.4×105.故选B. 9.(2014北京,2,4分)据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民 累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为 ( A.0.3×106 B.3×105 C.3×106 D.30×104 答案 B 300 000=3×105.故选B. ) )
11.(2017北京,11,3分)写出一个比3大且比4小的无理数:
答案 π(答案不唯一)
.
12.(2016北京,15,3分)百子回归图是由1,2,3,…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数
化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标 示澳门面积,……,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10 个数之和均相等,则这个和为 .
答案 C 由数轴可知,-5<a<-4,-2<b<-1,0<c<1,d=4,所以a<-4,bd<0,|a|>|d|,b+c<0.故选C.
4.(2016北京,2,3分)神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000 千米.将
28 000用科学记数法表示应为 A.2.8×103 C.2.8×104 B.28×103 D.0.28×105
6.(2015北京,2,3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的
是 ( )
A.a B.b C.c D.d 答案 A 因为a对应的点到原点的距离最大,所以a的绝对值最大.故选A. 7.(2014北京,1,4分)2的相反数是 ( A.2 B.-2 C.-
(
)
答案 C 28 000=2.8×104.故选C. 5.(2016北京,3,3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )
A.a>-2 B.a<-3 C.a>-b D.a<-b 答案 D 由数轴可知,-3<a<-2,1<b<2, 所以选项A,B错误; 因为1<b<2,所以-2<-b<-1, 所以a<-b,所以选项C错误,D正确. 故选D. 思路分析 根据数轴上点的位置进行判断. 一题多解 特殊值法.令a=-2.7,b=1.4,依次验证即可.
中考数学
(北京专用)
第一章 数与式
§1.1 实 数
五年中考 2014-2018年北京中考题组
1.(2018北京,2,2分)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )
A.|a|>4 C.ac>0
B.c-b>0 D.a+c>0
答案 B 观察数轴可以发现,a<0且3<|a|<4,b<0且-1<b<0,2<c<3,所以|a|<4,c-b>0,ac<0,a+c<0, 所以选项A、C、D错误,选项B正确.故选B.
答案 C 由题意可得FAST的反射面总面积为7 140×35=249 900=2.499×105≈2.5×105 m2.故 选C. 3.(2017北京,4,3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 ( )
A.a>-4 B.bd>0 C.|a|>|d| D.b+c>0
2 3
好不浪费位置.若租用2条八人船、1条两人船,则总费用为150×2+90=390元;若租用八人船、
六人船、四人船各1条,则总费用为150+130+100=380元;若租用3条六人船,则总费用为130×3= 390元.所以总费用最低为380元. 解题关键 解决本题的关键是要明确总费用最低满足的条件,一个是单价最低,另外是不能浪 费位置.
答案 505
解析 1~100这100个数的和是5 050,因为百子回归图的每行、每列、每条对角线的10个数的
和都相等,所以这个和为5 050÷10=505.
思路分析 本题需要理解十阶幻方的特点:每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线 10个数之和均相等.求出1~100这100个数的和除以10即可. 一题多解 由于每行、每列、每条对角线10个数之和都相等,所以只需要任意选择一行或一 列或一条对角线求和即可.
2.(2018北京,4,2分)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射
面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7 140 m2,则FAST的 反射面总面积约为 ( A.7.14×103 m2 C.2.5×105 m2 ) B.7.14×104 m2 D.2.5×106 m2