(浙江专用)2018_2019高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课时2课件
(浙江选考)高考物理 总复习 匀变速直线运动的研究(第3课时)运动图象
解析 平均速度等于位移与时间的比值，在 v－t 图象中，图形
的面积代表位移的大小，根据图象可知道，甲的位移大于乙的
位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故 A
正确，C
错误；由于乙车做变减速运动，平均速度不等于v1＋v2， 2
故 B 错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的
加速度大小都是逐渐减小，故 D 错误。 答案 A
解析 速度的正、负表示物体运动方向，故前2 s物体向右运动， 后2 s向左运动，A错误，B正确；由于前2 s物体一直向右运动， 离出发点越来越远，第2 s末开始又向左运动，逐渐靠近出发点， 因此第2 s末物体离出发点最远，D错误；物体在4 s末回到出发 点，故3 s末物体在出发点右侧，C错误。 答案 B
④表示物体沿负方向做匀速 ④表示物体做匀减速直线运动，
直线运动，初位置为x0
初速度为v0
⑤交点的纵坐标表示三个运 ⑤交点的纵坐标表示三个运动物
动物体相遇时的位置
体的共同速度
⑥0～t1时间内物体位移为x1
⑥t1时刻物体速度为v1(图中阴影 部分面积表示物体在0～t1时间 内的位移)
解析 因为是位移－时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内 汽车的速度为3 m/s，加速度为零，A、B均错；20 s末汽车的速 度v＝－1 m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知：汽车 在0～10 s沿正方向运动，10 s～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运 动，D错。 答案 C
答案 B
6.(多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象， 由图可知( )
A.t＝0时，A在B的前面 B.B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面 C.B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度 D.A运动的速度始终比B大
2018版物理浙江版必修一文档：第二章 匀变速直线运动的研究3 含答案 精品
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移 1.位移公式：x ＝v t .2. 位移在v －t 图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t 1时间内的位移.图1二、匀变速直线运动的位移1. 位移在v －t 图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图线与时间轴所包围的梯形面积.如图2所示阴影图形面积等于物体在t 1时间内的位移.图22.公式：x ＝v 0t ＋12at 2.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动.(×)(2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大.(×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.(√) (4)匀变速直线运动的x －t 图象是一条倾斜的直线.(×)2.某质点的位移随时间的变化关系是x ＝(4t ＋4t 2) m ，则质点的初速度是v 0＝______ m /s ，加速度a ＝______ m/s 2，2 s 内的位移为________ m. 答案 4 8 243.如图3所示，为一质点沿直线运动的v －t 图象，则它在0～12 s 内的位移x ＝________m ，路程s ＝________m.图3答案 －60 180解析 v －t 图线与t 轴所围图形的“面积”表示位移，0～6 s 内的位移x 1＝v 1t 1＝10 m /s ×6 s ＝60 m,6～12 s 内的位移x 2＝v 2t 2＝－20 m/s ×6 s ＝－120 m,0～12 s 内的位移x ＝x 1＋x 2＝－60 m ，路程s ＝|x 1|＋|x 2|＝180 m.一、匀变速直线运动的位移时间关系式 [导学探究]某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a .(1)把匀变速直线运动的v －t 图象分成几个小段，如图4所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积.故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和.图4(2)把运动过程划分为更多的小段，如图5所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移.图5(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC ，如图6所示，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移.图6(4)v －t 图线下面梯形的面积 S ＝12(OC ＋AB )·OA 把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x ＝12(v 0＋v )t ① 又因为v ＝v 0＋at ② 由①②式可得 x ＝v 0t ＋12at 2.[知识深化]1.公式的适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：x ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向.一般选v 0的方向为正方向.(1)a ：匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值.(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反. 3.两种特殊形式(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x 与t 2成正比.(2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，即匀速直线运动的位移公式.例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求：(1)第5 s 末物体的速度多大？ (2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？ 答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m解析 (1)第5 s 末物体的速度由v 1＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m /s ＝10 m/s. (2)前4 s 的位移由x 1＝v 0t ＋12at 2得x 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m.(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m /s ＝6 m/s 则第4 s 内的位移x 2＝v 2t 3＋12at 3 2＝6×1 m ＋12×2×12 m ＝7 m.针对训练1 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x ＝0.5t ＋t 2(m)，则当物体速度为3 m/s 时，物体已运动的时间为( ) A.1.25 s B.2.5 s C.3 s D.6 s答案 A解析 由x ＝0.5t ＋t 2知，v 0＝0.5 m /s ，a ＝2 m/s 2，再由速度公式v ＝v 0＋at 知，t ＝1.25 s ，选项A 正确.二、位移－时间图象[导学探究] 一列火车沿直线轨道运动，如图7描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况.图7(1)火车最远距离出发点多少米？ (2)试分析火车各阶段的运动状态.答案 (1)90 m (2)火车在前2.5 min 内以0.6 m/s 的速度做匀速直线运动，在2.5 min 到3 min 火车停在距出发点90 m 的位置. [知识深化]1.x －t 图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象叫位移—时间图象.2.对x －t 图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向. (2)截距：纵截距表示物体起始位置.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇. 3.几种常见的位移－时间图象(1)静止物体的x －t 图象是平行于时间轴的直线，如图8直线A .图8(2)匀速直线运动的x －t 图象是一条倾斜的直线，如图直线B 和C ，其斜率表示速度.其中B 沿正方向运动，C 沿负方向运动.(3)匀变速直线运动的x －t 图象：由位移x ＝v 0t ＋12at 2可以看出，x 是t 的二次函数.当v 0＝0时，匀变速直线运动的x －t 图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图9中切线斜率增大，质点的速度逐渐增大.图9例2 一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图10所示，则下列说法正确的是( )图10A.前15 s 内汽车的位移为30 mB.20 s 末汽车的速度为1 m/sC.前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2D.前25 s 内汽车做单方向直线运动 答案 A解析 从图象上可以看出前15 s 内汽车的位移为30 m ，选项A 正确；图象的斜率表示速度，故15～25 s 内汽车反向做匀速直线运动，速度为v ＝20－3025－15m /s ＝－1 m/s ，选项B 错误；前10 s 内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15 s 内汽车静止，15～25 s 内汽车做反向匀速直线运动，选项C 、D 错误.针对训练2 如图11是A 、B 两个质点做直线运动的位移—时间图象.则( )图11A.在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快B.在t ＝0时，两质点是从同一地点出发的C.当t ＝t 1时，两质点的速度相等D.当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等 答案 A解析 位移—时间图象中，图线的斜率对应质点的速度，所以A 质点的速度比B 质点的速度大，A 正确.纵轴截距表示起始位置，B 错误.t 1时刻，两图象的斜率不同，两质点的速度不同，C 错误.两质点都做匀速直线运动，加速度都等于零，D 错误.1.x －t 图象上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx ，即Δx ＝x 2－x 1；2.x －t 图象的斜率k ＝ΔxΔt表示质点的速度；3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇. 三、刹车类问题例3 一辆汽车正在平直的公路上以72 km /h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动.设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s 2，求： (1)开始制动后，前2 s 内汽车行驶的距离； (2)开始制动后，前5 s 内汽车行驶的距离. 答案 (1)30 m (2)40 m解析 汽车的初速度v 0＝72 km /h ＝20 m/s ，末速度v ＝0，加速度a ＝－5 m/s 2；汽车运动的总时间t ＝v －v 0a ＝0－20 m/s－5 m/s 2＝4 s.(1)因为t 1＝2 s<t ，所以汽车2 s 末没有停止运动 故x 1＝v 0t 1＋12at 12＝(20×2－12×5×22) m ＝30 m. (2)因为t 2＝5 s>t ，所以汽车5 s 时早已停止运动 故x 2＝v 0t ＋12at 2＝(20×4－12×5×42) m ＝40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动.此题可以用如下解法：x 2＝12at 2＝12×5×42 m ＝40 m).刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动且运动过程不可逆，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思路是： (1)先求出它们从刹车到静止的刹车时间t 刹＝v 0a.(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若t >t 刹，不能盲目把时间代入，若t <t 刹，则在t 时间内未停止运动，可用公式求解.1.(位移公式)一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m.汽车开始减速时的速度是( ) A.9 m /s B.18 m/s C.20 m /s D.12 m/s 答案 C解析 由x ＝v 0t ＋12at 2，将x ＝36 m ，a ＝－2 m /s 2，t ＝2 s ，代入解得：v 0＝20 m/s ，选项C正确.2.(位移公式和速度公式)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程.飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行.已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m ，所用时间为40 s ，则飞机的加速度a 和离地速度v 分别为( ) A.2 m /s 2 80 m/s B.2 m /s 2 40 m/s C.1 m /s 2 40 m/s D.1 m /s 2 80 m/s答案 A解析 根据x ＝12at 2得a ＝2x t 2＝2×1 600402m /s 2＝2 m/s 2，飞机离地速度为v ＝at ＝2×40 m /s ＝80 m/s.3.(x －t 图象) 如图12所示为甲、乙两物体运动的x －t 图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )图12A.甲、乙两个物体同时出发B.甲、乙两个物体在同一位置出发C.甲的速度比乙的速度小D.t 2时刻两个物体速度相同 答案 C解析 由题图可知甲物体从t ＝0时刻开始运动，而乙物体从t 1时刻开始运动，故A 错误；由题图可知甲物体从坐标为x 1的位置开始运动，而乙物体从坐标为0的位置开始运动，故B 错误；x －t 图象的斜率等于物体运动的速度，由题图可知乙运动的速度大于甲运动的速度，t 2时刻两物体的位移相同即两物体相遇，故C 正确，D 错误.4.(刹车问题)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m /s 2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s ，求：(1)刹车开始后1 s 内的位移大小；(2)刹车开始后3 s 内的位移大小和3 s 内的平均速度大小. 答案 (1)7.5 m (2)10 m103m/s 解析 (1)v 0＝10 m /s ，a ＝－5 m/s 2，t 1＝1 s ，x 1＝v 0t 1＋12at 1 2解得x 1＝7.5 m. (2)设经时间t 0停下 t 0＝0－v 0a ＝0－10－5s ＝2 st 2＝3 s 时的位移大小等于前2 s 内的位移大小 x 2＝v 0t 0＋12at 0 2＝10 m3 s 内的平均速度v ＝x 2t 2＝103m/s.课时作业一、单选题1.下列关于匀变速直线运动及公式x ＝v 0t ＋12at 2中的加速度的方向和正、负值的说法，错误的是( )A.对匀加速直线运动，公式中a 一定取正值B.匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同C.匀加速直线运动中加速度也有可能取负值D.若规定初速度方向为正方向，则匀加速直线运动公式中a 取正值 答案 A解析 只有加速度方向与初速度方向相同时，物体才会做加速运动，所以选项B 正确；若规定初速度方向为负方向，则减速运动时，加速度为正值，加速运动时，加速度为负值，所以选项A 错误，C 、D 正确.选项A 符合题意.2.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过4x 的位移所用的时间为( ) A.t 4 B.t2 C.2t D.4t 答案 C解析 由x ＝12at 2和4x ＝12at ′2得：t ′＝2t ，故C 对.3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( ) A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m答案 A解析 根据速度公式v 1＝at ，得a ＝v 1t ＝41 m /s 2＝4 m/s 2.第1 s 末的速度等于第2 s 初的速度，所以物体在第2 s 内的位移x 2＝v 1t ＋12at 2＝4×1 m ＋12×4×12 m ＝6 m.故选A.4.(2016·金华市期末)如图1所示是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是( )图1①若y 表示位移，则t 1时间内甲的位移小于乙的位移 ②若y 表示速度，则t 1时间内甲的位移小于乙的位移 ③若y 表示位移，则t ＝t 1时甲的速度大于乙的速度 ④若y 表示速度，则t ＝t 1时甲的速度大于乙的速度A.①②B.①④C.②③D.③④ 答案 C解析 若y 表示位移，则t 1时间内甲的位移等于乙的位移，①错误；若y 表示速度，根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移，则t 1时间内甲的位移小于乙的位移，②正确；若y 表示位移，根据位移图象斜率表示速度，则t ＝t 1时甲的速度大于乙的速度，③正确；若y 表示速度，则t ＝t 1时甲的速度等于乙的速度，④错误.本题选C.5.一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x ＝(10t －t 2) m ，则( )A.质点初速度为10 m/sB.质点的加速度大小是1 m/s 2C.2 s 末的速度为8 m/sD.在2 s 末，质点在出发点西边，距出发点24 m 答案 A解析 由x ＝v 0t ＋12at 2＝10t －t 2知，v 0＝10 m /s ，a ＝－2 m/s 2，选项A 正确，B 错误；将t ＝2 s 代入v ＝(10－2t ) m /s 和x ＝(10t －t 2) m 得，2 s 末速度v ＝6 m/s,2 s 内位移x ＝16 m ，为正值，故质点在出发点东边，C 、D 项错误.6.由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s 末的速度为2 m/s ，下列叙述中不正确的是( )A.前10 s 内通过的位移为10 mB.每秒速度变化0.2 m/sC.10 s 内平均速度为1 m/sD.第10 s 内的位移为2 m 答案 D解析 由v ＝at ，得a ＝0.2 m/s 2，故前10 s 内的位移x ＝12at 2＝12×0.2×102 m ＝10 m ，选项A 、B 正确.10 s 内平均速度v ＝x t ＝1010 m /s ＝1 m/s ，选项C 正确.t ＝10 s 时，x 10＝12at 2－12a (t －1)2＝1.9 m ，选项D 错误.7.某物体运动的v －t 图象如图2所示，根据图象可知，该物体( )图2A.在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2B.在0到5 s 末的时间内，位移为10 mC.第1 s 末与第3 s 末的速度方向相反D.第1 s 内与第5 s 内加速度方向相同答案 A解析 在0到2 s 末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22m /s 2＝1 m/s 2，故A 正确.0到5 s 内物体的位移等于梯形面积x ＝12×(2＋5)×2 m ＝7 m ，故B 错误.第1 s 末速度图象在时间轴上方，速度为正，第3 s 末速度图象也在时间轴上方，速度也为正，速度方向相同，故C 错误.第1 s 内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5 s 内图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1 s 内与第5 s 内物体的加速度方向相反，故D 错误.8. 甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min 时到家，甲同学的x －t 图象如图3所示，下列说法错误的是( )图3A.在前20 min 内甲同学做匀加速运动B.甲同学在乙同学家停留了30 minC.甲、乙两同学家相距3.6 kmD.甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s答案 A解析 前20 min ，甲同学做匀速直线运动，A 错.20～50 min 内甲同学一直在乙同学家，B 对.甲、乙两同学家的距离为8.4 km －4.8 km ＝3.6 km ，C 对.甲同学从学校到家的位移x ＝8.4 km ，所用时间t ＝70 min ＝4 200 s ，平均速度v ＝x t ＝8.4×1034 200m /s ＝2 m/s ，D 对.本题选A. 9.如图4，折线是表示物体甲从A 地向B 地运动的x －t 图象，直线表示物体乙从B 地向A 地运动的x －t 图象，则下列说法正确的是( )图4A.在2～6 s 内甲做匀速直线运动B.乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC.从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD.在t ＝8 s 时，甲、乙两物体的速度大小相等答案 B解析 位移－时间图象的斜率表示速度，故乙做匀速直线运动，甲在0～2 s 内做匀速直线运动，2～6 s 内处于静止状态，A 错误；乙做匀速直线运动的速度为v 乙＝60－1008m /s ＝－5 m/s ，负号表示朝着负方向运动，B 正确；在t ＝8 s 时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为v 甲＝60－402m /s ＝10 m/s ，乙的速度为－5 m/s ，故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为40 m ，C 、D 错误.二、非选择题10.一物体做匀加速直线运动，初速度为v 0＝5 m /s ，加速度a ＝0.5 m/s 2，求：(1)物体在3 s 内的位移；(2)物体在第3 s 内的位移.答案 (1)17.25 m (2)6.25 m解析 (1)根据匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，3 s 内物体的位移x 3＝v 0t 3＋12at 3 2＝5×3 m ＋12×0.5×32 m ＝17.25 m. (2)2 s 内物体的位移x 2＝v 0t 2＋12at 2 2＝5×2 m ＋12×0.5×22 m ＝11 m. 第3 s 内的位移x ＝x 3－x 2＝17.25 m －11 m ＝6.25 m.11.在平直公路上，一汽车的速度为20 m /s.从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为4 m/s 2的加速度运动，问：刹车后第6 s 末汽车离开始刹车点多远？答案 50 m解析 设汽车实际运动时间为t ，v ＝0，a ＝－4 m/s 2，由v ＝v 0＋at ，知汽车刹车时的运动时间为：t ＝v －v 0a ＝0－20－4s ＝5 s ， 即汽车刹车做匀减速直线运动的总时间为5 s ，所以汽车的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝20×5 m ＋12×(－4)×52 m ＝50 m. 6 s>5 s ，第6 s 末汽车离开始刹车点50 m.。
2018版物理浙江版必修一文档：第二章 匀变速直线运动
章末总结一、匀变速直线运动的规律及常用思维方法 1.匀变速直线运动的常用公式有： v ＝v 0＋at x ＝v 0t ＋12at 2 v 2－v 02＝2ax 使用时应注意它们都是矢量，一般以v 0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负. 2.平均速度法(1)v ＝xt ，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动.(2)v ＝2t v ＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动.3.位移差公式做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间内位移之差为一恒量，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2. 4.逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法.例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动. 5.图象法应用v －t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解.例1 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m ，随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？你能想到几种方法？ 答案 见解析解析 设物体的加速度大小为a ，由题意知a 的方向沿斜面向下. 解法一 基本公式法物体前4 s 位移为1.6 m ，是减速运动，所以有 x ＝v 0t 0－12at 02，代入数据1.6＝v 0×4－12a ×42随后4 s 的位移为零，则物体滑到最高点所用时间为 t ＝4 s ＋42 s ＝6 s ，所以初速度v 0＝at ＝a ×6由以上两式得物体的加速度为a ＝0.1 m/s 2. 解法二 推论v ＝v t2法物体2 s 末时的速度等于前4 s 内的平均速度为 v 2＝v ＝1.64m /s ＝0.4 m/s. 物体6 s 末的速度为v 6＝0，所以物体的加速度大小为 a ＝v 2－v 6t ＝0.4－04 m /s 2＝0.1 m/s 2.解法三 推论Δx ＝aT 2法由于整个过程a 保持不变，是匀变速直线运动，由Δx ＝at 2得物体加速度大小为 a ＝Δx t 2＝1.6－042 m /s 2＝0.1 m/s 2.解法四 由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速.全过程应用x ＝v 0t ＋12at 2得1.6＝v 0×4－12a ×421.6＝v 0×8－12a ×82由以上两式得a＝0.1 m/s2，v0＝0.6 m/s.二、运动图象的理解及应用图象的特点在于直观性，可以通过“看”寻找规律及解题的突破口.为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”.(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v.(2)“线”：从线反映运动性质，如x－t图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动.(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量.x－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度.(4)“面”即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义.如x－t图象面积无意义，v －t图象与t轴所围面积表示位移.(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.(6)“特殊值”：主要看图线交点.如x－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等.例2如图1所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x—t图象，下列说法中正确的是()图1A.甲启动的时刻比乙早t1B.两车都运动起来后甲的速度大C.当t＝t2时，两物体相距最远D.当t＝t3时，两物体相遇答案 A解析由题图可知甲从计时起运动，而乙从t1时刻开始运动，A正确.都运动后，甲的图象的斜率小，所以甲的速度小，B错误.当t＝t2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线上运动，说明两物体相遇，C错误；当t＝t3时，甲在原点处，乙在x1处，两物体相距x1，D错误，故选A.例3如图2所示是物体做直线运动的v－t图象，由图可知，该物体()图2A.第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反B.第3 s 内和第4 s 内的加速度相同C.第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等D.0～2 s 和0～4 s 内的平均速度大小相等 答案 B解析 由题图知，0～1 s 物体向正方向做加速度为1 m /s 2的匀加速直线运动，1～2 s 物体向正方向做匀速直线运动；2～3 s 物体向正方向做加速度为－1 m/s 2的匀减速直线运动；3～4 s 物体以－1 m/s 2的加速度向相反方向做匀加速直线运动，故选项A 错误，B 正确；根据速度—时间图象中图线与时间轴围成的面积大小表示位移大小可知，第1 s 内和第4 s 内的位移大小均为0.5 m ，选项C 错误；0～2 s 内与0～4 s 内位移大小相等，但时间不同，故平均速度大小不相等，选项D 错误.三、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法 研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向： (1)利用纸带求某点的瞬时速度：v n ＝x n ＋x n ＋12T .(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个： ①逐差法如图3所示，纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6.图3由Δx ＝aT 2可得：x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3aT 2 x 5－x 2＝(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＝3aT 2 x 6－x 3＝(x 6－x 5)＋(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＝3aT 2 所以a ＝(x 6－x 3)＋(x 5－x 2)＋(x 4－x 1)9T 2＝(x 6＋x 5＋x 4)－(x 3＋x 2＋x 1)9T 2由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法. ②v －t 图象法先求出各时刻的瞬时速度v 1、v 2、v 3、…、v n ，然后作v －t 图象，求出该v －t 图线的斜率k ，则k ＝a .这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小. 例4 某同学学习了“自由落体运动”后，想到既然自由落体也是匀变速直线运动，那就可以设计一自由落体运动来测量自由落体加速度g .于是和同学合作，按照如图4甲所示的装置来进行试验.图4(1)实验室中电火花计时器是____________仪器.(2)该同学实验时让重物从静止下落，并且测量了第1、2点的间距接近________ mm ，就可以确保重物做的是自由落体运动.(3)做完实验，选择了一条纸带，并截取了中间某一段，如图乙，已知时间间隔为T .则测量C 点速度v C ＝______.(写表达式)(4)另一同学计算了其中连续5个点的速度，如下表，请在图丙中描绘出该运动的v －t 图象.通过图象得出重力加速度g ＝________m/s 2，产生偏差的原因是___________ _____________________________________________________________. 答案 (1)计时 (2)2 (3)x 2＋x 32T (4)见解析图9.71 受到阻力的作用解析 (1)电火花计时器是计时仪器.(2)根据x ＝12gt 2＝12×9.8 m/s 2×(0.02 s)2≈2 mm 知，测量了第1、2点的间距接近2 mm ，可以确保重物做的是自由落体运动. (3)C 点的瞬时速度为v C ＝x 2＋x 32T.(4)速度—时间图象如图所示.重力加速度g ＝Δv Δt ＝2.0 m/s －1.0 m/s0.115 s －0.012 s≈9.71 m/s 2，产生偏差的原因是受到阻力的作用.1.如图5所示，用闪光灯照相的方法记录某同学的运动情况，若设定向右的方向为正方向，则下列图象能大体描述该同学运动情况的是()图5答案 A解析由题图看出，此人向左运动，速度始终为负.在运动过程中，相邻位置的距离先逐渐减小后逐渐增大，因频闪照相每次拍照的时间间隔相同，所以可知人的速度先减小后增大，能大致反映该同学运动情况的速度－时间图象是A.2.如图6所示为某质点的v－t图象，则下列说法中正确的是()图6A.在0～6 s内，质点做匀变速直线运动B.在6～10 s内，质点处于静止状态C.在4 s末，质点向相反方向运动D.在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2答案 D解析质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，在6～10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动.综上所述只有D选项正确.3. 某次实验得到的一段纸带如图7所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4 cm 、10 cm 、18 cm 、28 cm ，则小车的运动性质是________，当打点计时器打第1点时速度v 1＝________ m /s ，加速度a ＝________ m/s 2.图7答案 匀加速直线运动 0.5 2解析 0～1、1～2、2～3、3～4间距：x 1＝4 cm ，x 2＝6 cm ，x 3＝8 cm ，x 4＝10 cm ，连续相等时间内的位移之差： Δx 1＝x 2－x 1＝2 cm ，Δx 2＝x 3－x 2＝2 cm ，Δx 3＝x 4－x 3＝2 cm ，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动.根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有v 1＝10×10－22×0.1m /s ＝0.5m/s.由Δx ＝aT 2得a ＝Δx T 2＝2×10－20.12 m /s 2＝2 m/s 2.。
2018物理人教(浙江)必修一课件：第二章 匀变速直线运动的研究习题课 匀变速直线运动的规律应用
运动，
2～4 s内做匀速直线运动， 图2
4～6 s内先做正方向的匀减速直线运动，
后做负方向的匀加速直线运动.
解
答
(2)画出它的a－t图象. 答案 见解析图 解析 如图所示：
解
答
Ⅱ
当堂达标检测
1.(匀变速直线运动规律的应用 )由静止开始做匀加速
直线运动的汽车，第1 s通过的位移为0.4 m，以下说 A.第1 s末的速度为0.4 m/s √
解
答
(3)人刚开始观察时火车速度的大小. 答案 7.2 m/s
解析 设人开始观察时火车速度大小为v0，
2 2 v v t 由 －v0 ＝2· (－a)· 8L 得 v0＝ t 16aL ＝7.2 m/s
2
2
[还可以： 由 v t ＝v0－aT 得 v0＝ v t ＋aT＝(5.6＋0.16×10) m/s＝7.2 m/s].
2.逆向思维法的应用：
把末速度为 0 的匀减速直线运动，可以倒过来看成是
初速度为0的匀加速直线运动.
3.解决运动学问题的基本思路为：审题→画过程草图
→ 判断运动性质 → 选取正方向 ( 或选取坐标轴)→ 选用 公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论.
例1
一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上
滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以
相同的加速度往回运动.则
A.1 s末的速度大小为10 m/s
B.3 s末的速度为零
C.2 s内的位移大小是20 m √
D.5 s内的位移大小是15 m
解
答
பைடு நூலகம்
二、三个导出公式的应用
1.速度与位移的关系 v2－v0 2＝2ax，
2018版浙江高中物理学业水平考试物理讲义：1第二章匀变速直线运动的研究
考点及考点要求知识内容必考要求速度与时间、位移与时间的关系d自由落体运动c伽利略对自由落体运动的研究a实验：探究小车速度随时间变化的规律√考点一匀变速直线运动的速度与时间的关系1．匀变速直线运动（1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．(2）分类：匀加速直线运动，a与v0方向________；匀减速直线运动，a与v0方向________．2．匀变速直线运动的速度公式：______________.发展提升(1）特殊形式：①当a＝0时，v＝________(匀速直线运动)．②当v0＝0时,v＝________(由静止开始的匀加速直线运动）．(2)公式v＝v0＋at为矢量式，应用时应规定正方向，一般规定初速度方向为正方向．(3）如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质．3．速度-时间（v－t）图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律; (2）斜率的意义:图线上某点切线斜率的________表示物体在该点加速度的________，斜率________表示物体的加速度的方向．1．关于匀变速直线运动，以下说法正确的是（）A．匀变速直线运动是速度不变的运动B．匀变速直线运动是加速度不变的运动C．匀变速直线运动是速度变化量不变的运动D．匀变速直线运动是速度不断增加的运动2．某质点的速度随时间变化的关系式为v＝5＋2t，式中v与t的单位分别是m/s与s。
则质点的初速度与加速度分别为（)A．0与2 m/s2 B．5 m/s与0C．5 m/s与2 m/s2 D．5 m/s与4 m/s23．在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( )①必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号②在任何情况下a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动④v的方向总是与v0的方向相同A．①③B．②④C．①②D．③④4．（2016·9月杭州四校联考)如图1所示，高速动车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。
高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 第2章 匀变速直线运动的研究 第2节 匀变速直线运动的速度与
(1)因为v、v0、a都是矢量，在直线运动中这些矢量只可能有两个方向，所以如果选定该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，与规定正方向相反的矢量取负值． (2)应用：该公式中有四个物理量，知道任意三个便能确定第四个，是常用的匀变速直线运动的基本公式． (3)特别指出：当v0＝0(即从静止开始加速)时，公式变成为v＝at，瞬时速度和时间成正比．
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2.如下图是四个物体分别做直线运动的v－t图象，其中做匀变速直线运动的是( )
【解析】
【答案】 BC
〔说一说〕
如右图所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等吗？物体在做匀加速运动吗？ 【点拨】 匀变速直线运动在任意相等的时间内速度的变化都相等，速度均匀变化．图中显示出其速度在增加，在相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，则物体的运动不是匀加速运动，是加速度在减小的变加速直线运动．
(1)匀加速直线运动是物体的速度随着时间均匀增加的直线运动． (2)匀减速直线运动是物体的速度随着时间均匀减小的直线运动．
加速度
3．直线运动的v-t图象． (1)匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，如右上图所示．
(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，如右图所示a表示匀加速直线运动 ，b表示匀减速直线运动． (3)v-t图线的倾斜程度，即图线斜率等于物体的加速度．
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．了解匀变速直线运动的概念和特点，知道其两种运动类型． 2．知道匀变速直线运动速度—时间图象的特征． 3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会根据速度与时间的关系式进行相关计算．
一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且 恒定不变的运动． 2．分类：
2018年高中物理必修一浙江专用 教师用书：第二章 匀变
第3课时匀变速直线运动的速度与位移的关系研究学考·明确要求]知识点一速度与位移的关系基础梳理]1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2－v20＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号。
若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速直线运动时，加速度a取正值；做减速直线运动时，加速度a取负值。
(2)位移x＞0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x＜0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反。
2．当v0＝0时，v2＝2ax。
3．公式特点：不涉及时间。
思考(1)用你已经学过的公式推导出匀变速直线运动的速度和位移的关系：v2－v20＝2ax。
(2)射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。
如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a ，枪筒长为x 。
试分析求解子弹射出枪口时的速度。
(3)如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a ，起飞速度为v ，你应该如何来设计飞机跑道的长度？答案 (1)我们把速度公式v ＝v 0＋at ，变为t ＝v －v 0a ，代入位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，可得v 2－v 20＝2ax 。
(2)v ＝v 0＋at ① x ＝v 0t ＋12at 2②由①②两式联立消去中间变量t ，得：v 2－v 20＝2ax v ＝2ax ＋v 20(3)①飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；②由速度位移关系式v 2－v 20＝2ax 得，飞机跑道的最小长度为x ＝v 2－v 202a ＝v 22a 。
即 学 即 练]1．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F －18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，起飞速度为50 m/s ，若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( ) A ．30 m/s B ．40 m/s C ．20 m/s D ．10 m/s解析 飞机在跑道上运动，由v 2－v 20＝2ax ，得v 20＝v 2－2ax ，所以v 0＝40 m/s 。
2018版物理浙江版必修一文档：第二章 匀变速直线运动
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系速度与位移的关系式 1.公式：v 2－v 0 2＝2ax . 2.推导：速度公式v ＝v 0＋at . 位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.由以上两式可得：v 2－v 0 2＝2ax . 3.匀变速直线运动的常用推论：推论1：中间时刻的瞬时速度2t v ＝x t ＝v 0＋v2.推论2：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)公式v 2－v 0 2＝2ax 适用于所有的直线运动.(×)(2)确定公式v 2－v 0 2＝2ax 中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.(√) (3)因为v 2－v 0 2＝2ax ，v 2＝v 0 2＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0.(×) (4)在公式v 2－v 0 2＝2ax 中，a 为矢量，与规定的正方向相反时a 取负值.(√)2.汽车以10 m /s 的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s 2，则它向前滑行12.5 m 后的瞬时速度为________ m/s.答案 5一、关系式v 2－v 0 2＝2ax 的理解和应用[导学探究] 如图1所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v 0，加速度为a ，质点通过位移x 时的末速度为v ，试推导：v 2－v 0 2＝2ax .图1答案 v ＝v 0＋at ① x ＝v 0t ＋12at 2②由①得t ＝v －v 0a ③将③代入②x ＝v 0v －v 0a ＋12a (v －v 0a )2＝v 2－v 0 22a整理得：v 2－v 0 2＝2ax [知识深化]1.适用范围：速度与位移的关系v 2－v 0 2＝2ax 仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v 2－v 0 2＝2ax 是矢量式，v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v 0方向为正方向：(1)若加速运动，a 取正值，减速运动，a 取负值.(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.(3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v 0、v 、a 、x 中已知三个量可求第四个量.例1 某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m /s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( ) A.5 m /s B.10 m/s C.15 m /s D.20 m/s 答案 B解析 由v 2－v 0 2＝2ax 得：v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200 m /s ＝10 m/s.1.若不涉及时间，优先选用v 2－v 0 2＝2ax .2.应用匀变速直线运动规律解题不仅要灵活运用公式，同时要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性.例2 (2015·温州市十校期中)猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命.猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m /s 2，经过4 s 速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s 仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小3 m/s 2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动.求： (1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？ 答案 (1) 30 m/s (2) 150 m解析 (1)设猎豹奔跑的最大速度为v .对于加速过程，有：v ＝a 1t 1＝7.5×4 m /s ＝30 m/s. (2)对于减速过程，根据速度位移公式得： x ＝v 22a 2＝3022×3 m ＝150 m. 二、匀变速直线运动的常用结论 [导学探究]1.一质点做匀变速直线运动的v －t 图象如图2所示.已知一段时间内的初速度为v 0，末速度为v ，求：图2(1)这段时间内的平均速度(用v 0、v 表示). (2)中间时刻的瞬时速度2t v .(3)这段位移中间位置的瞬时速度2x v .答案 (1)因为v －t 图象与t 轴所围面积表示位移，t 时间内质点的位移可表示为x ＝v 0＋v2·t ① 平均速度v ＝x t ②由①②两式得v ＝v 0＋v2.(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：2t v ＝v 0＋v2.(3)对前半位移有2x v 2－v 0 2＝2a ·x2对后半位移有v 2－2x v 2＝2a ·x2两式联立可得2x v ＝v 0 2＋v22. 2.物体做匀变速直线运动，加速度为a ，从某时刻起T 时间内的位移为x 1，紧接着第二个T 时间内的位移为x 2.试证明：Δx ＝aT 2. 答案 证明：设物体的初速度为v 0 自计时起T 时间内的位移 x 1＝v 0T ＋12aT 2①在第2个T 时间内的位移x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－x 1＝v 0T ＋32aT 2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为 Δx ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2，即Δx ＝aT 2. [知识深化]1.三个平均速度公式及适用条件 (1)v ＝xt，适用于所有运动.(2)v ＝v 0＋v2，适用于匀变速直线运动.(3)v ＝2t v ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动. 2.位移差公式(1)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2. (2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动. ②求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT2.例3 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s,4 s 内位移为20 m ，求： (1)质点4 s 末的速度； (2)质点2 s 末的速度. 答案 (1)8 m /s (2)5 m/s 解析 解法一 利用平均速度公式 4 s 内的平均速度v ＝x t ＝v 0＋v 42，代入数据解得，4 s 末的速度v 4＝8 m/s 2 s 末的速度v 2＝v 0＋v 42＝2＋82 m /s ＝5 m/s.解法二 利用两个基本公式 由x ＝v 0t ＋12at 2得a ＝1.5 m/s 2 再由v ＝v 0＋at 得质点4 s 末的速度v 4＝(2＋1.5×4) m /s ＝8 m/s 2 s 末的速度v 2＝(2＋1.5×2) m /s ＝5 m/s.例4 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第2个4 s 内经过的位移是60 m ，求这个物体的加速度和初速度各是多少？ 答案 2.25 m /s 2 1.5 m/s解析 (方法一)物体在前4 s 内的位移x 1＝v 0t ＋12at 2，在第2个4 s 内的位移x 2＝v 0·2t ＋12a ·(2t )2－(v 0t ＋12at 2)，将x 1＝24 m 、x 2＝60 m 代入上式，解得a ＝2.25 m /s 2、v 0＝1.5 m/s.(方法二)物体在8 s 内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则v 4＝24＋608 m /s＝10.5 m/s ，且v 4＝v 0＋4a ，物体在前4 s 内的平均速度等于第2 s 末的瞬时速度v 2＝244 m /s＝6 m/s ，而v 2＝v 0＋2a ，由以上各式联立解得a ＝2.25 m /s 2、v 0＝1.5 m/s.(方法三)由公式Δx ＝aT 2得：a ＝Δx T 2＝60－2442m /s 2＝2.25 m/s 2，由于v 4＝24＋608 m /s ＝10.5 m/s ，而v 4＝v 0＋4a ，得v 0＝1.5 m/s.1.(速度—位移公式的应用)汽车以10 m /s 的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s 2，则它向前滑行12.5 m 后的瞬时速度的大小为( ) A.10 m /s B.5 m/s C.4 m /s D.15 m/s 答案 B解析 设汽车的初速度方向为正方向，则v 0＝10 m /s ，a ＝－3 m/s 2，x ＝12.5 m. 由v 2－v 0 2＝2ax 得v ＝±v 0 2＋2ax ＝±102＋2×(－3)×12.5 m/s所以v 1＝5 m /s ，v 2＝－5 m/s(舍去).即汽车向前滑行12.5 m 后的瞬时速度大小为5 m/s ，方向与初速度方向相同.2. (速度—位移公式的应用)如图3所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m /s 增加到10 m/s 时位移为x .则当速度由10 m /s 增加到15 m/s 时，它的位移是( )图3A.52xB.53x C.2x D.3x 答案 B解析 由v 2－v 0 2＝2ax 得102－52＝2ax,152－102＝2ax ′两式联立可得x ′＝53x ，故B 正确. 3.(平均速度公式的应用)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图4所示，那么0～t 和t ～3t 两段时间内( )图4A.加速度大小之比为3∶1B.位移大小之比为1∶3C.平均速度大小之比为2∶1D.平均速度大小之比为1∶1 答案 D解析 两段的加速度大小分别为a 1＝v t ，a 2＝v 2t ，a 1a 2＝21，A 错.两段的位移x 1＝12v t ，x 2＝v t ，x 1x 2＝12，B 错.两段的平均速度v 1＝v 2＝v 2，C 错，D 对. 课时作业一、单选题1.关于公式x ＝v 2－v 0 22a ，下列说法正确的是( )A.此公式只适用于匀加速直线运动B.此公式适用于匀减速直线运动C.此公式只适用于位移为正的情况D.此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况 答案 B解析 公式x ＝v 2－v 0 22a 适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B 正确，A 、C 错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a 、x 就会同时为负值，D 错误. 2.某飞机着陆时的速度是60 m /s ，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2 m/s 2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为( ) A.900 m B.90 m C.1 800 m D.180 m答案 A解析 根据v 2＝2ax 得，x ＝v 22a ＝(60 m/s )22×2 m/s 2＝900 m ，选项A 正确.3.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹.在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m ，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s ，则汽车刹车时的加速度大小为( ) A.7 m /s 2 B.17 m/s 2 C.14 m /s 2 D.3.5 m/s 2答案 A解析 设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02－v 0 2＝2ax得a ＝－v 0 22x＝－7 m/s 2，A 正确.4.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ 2D.2∶1答案 B 解析 由0－v 0 2＝2ax得x 1x 2＝v 01 2v 02 2，故x 1x 2＝(12)2＝14，B 正确. 5.一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动，如图1所示，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于( )图1A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4 答案 C6.汽车由静止开始匀加速前进，经过10 s 速度达到5 m/s ，则在这10 s 内汽车的( ) A.平均速度是0.5 m/s B.平均速度是2 m/s C.加速度是5 m/s 2 D.位移是25 m 答案 D解析 根据匀变速直线运动的推论，知汽车的平均速度v ＝0＋v2＝2.5 m/s ，故A 、B 错误；根据速度时间公式知，汽车的加速度a ＝v t ＝510 m /s 2＝0.5 m/s 2，故C 错误；位移x ＝v t ＝2.5×10 m ＝25 m ，故D 正确.7.一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球通过AB 、BC 所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度分别为( ) A.2 m /s,3 m/s,4 m/s B.2 m /s,4 m/s,6 m/s C.3 m /s,4 m/s,5 m/s D.3 m /s,5 m/s,7 m/s 答案 B解析 B C －A B ＝aT 2，a ＝44m /s 2＝1 m/s 2v B ＝A B ＋B C 2T ＝6＋102×2m /s ＝4 m/s由v B ＝v A ＋aT ，得v A ＝v B －aT ＝(4－1×2) m /s ＝2 m/s ，v C ＝v B ＋aT ＝(4＋1×2) m /s ＝6 m/s ，B 正确.8.一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法中不正确的是( )A.这2 s 内平均速度是2.25 m/sB.第3 s 末瞬时速度是2.25 m/sC.质点的加速度是0.125 m/s 2D.质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 C解析 这2 s 内的平均速度v ＝x 1＋x 2t 1＋t 2＝2＋2.51＋1 m /s ＝2.25 m/s ，A 对；第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，B 对；质点的加速度a ＝x 2－x 1t 2＝2.5－212 m /s 2＝0.5 m/s 2，C 错，D 对.9.(2016·杭州期末考试)汽车以5 m /s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s 2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s 内汽车通过的位移为( ) A.4 m B.36 m C.6.25 mD.以上选项都不对 答案 C解析 汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最长时间，由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－5－2s ＝2.5 s ，有x ＝v 0t ＋12at 2＝[5×2.5＋12×(－2)×2.52] m ＝6.25 m ，刹车后汽车在4 s 内通过的位移即2.5 s 内的位移.10.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，下列说法错误的是( ) A.第3 s 内的平均速度是3 m/s B.物体的加速度是1.2 m/s 2 C.前3 s 内的位移是6 m D.3 s 末的速度是3.6 m/s 答案 C解析 前2秒位移x 1＝12at 1 2，前3秒内位移x 2＝12at 2 2，则第3秒内位移x 3＝x 2－x 1＝12at 2 2－12at 1 2，可得加速度a ＝1.2 m/s 2，则前3 s 内的位移x 2＝12at 2 2＝5.4 m ；3 s 末的速度是v 3＝1.2×3m /s ＝3.6 m/s ，第3 s 内的平均速度是3 m1 s ＝3 m/s ，故A 、B 、D 正确，C 错误.二、非选择题11.(2015·温州平阳期中)如图2所示，某司机驾驶一辆小汽车在平直公路上以15 m /s 的速度匀速行驶.他突然发现正前方有一宠物小狗因受惊吓静止在公路中央，立即刹车，刹车的加速度大小为7.5 m/s 2，最后在距离小狗2 m 的地方停下.求：图2(1)司机从发现小狗刹车到停止所用的时间； (2)司机发现小狗刹车时距离小狗多远. 答案 (1)2 s (2)17 m 解析 (1)根据v ＝v 0＋at 得，刹车到停止所需的时间t ＝0－v 0a ＝－15－7.5 s ＝2 s.(2)刹车的距离x 1＝0－v 0 22a ＝－152－15 m ＝15 m则司机发现小狗时的距离x ＝x 1＋2 m ＝17 m.12.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m 的A 、B 两点所用时间为2 s ，汽车经过B 点时的速度为15 m/s.求： (1)汽车经过A 点时的速度大小和加速度大小； (2)汽车从出发点到A 点经过的距离；(3)汽车经过B 点后再经过2 s 到达C 点，则BC 间距离为多少？ 答案 (1)12 m /s 1.5 m/s 2 (2)48 m (3)33 m解析 (1)设汽车初始运动方向为正方向，过A 点时速度为v A ， 则AB 段平均速度为v AB ＝v A ＋v B2故由x ＝v t ＝vAB t ＝v A ＋v B2t ，解得v A ＝12 m/s. 对AB 段：a ＝v B －v At AB＝1.5 m/s 2.(2)对OA 段(v 0＝0)：由v 2－v 0 2＝2ax得x OA ＝v A 2－v 0 22a＝48 m.(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，根据公式x2－x1＝aT2对于AC段有：x BC－x AB＝aT2，得x BC＝x AB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m.。
2019高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系第二课时教案
6、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。
ห้องสมุดไป่ตู้提示：30m
二、运用位移时间关系和平均速度求位移：
1．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为l0.8 km／h，1 min后变成54km／h，再经一段时间，火车的速度达到64.8 km／h．求所述过程中，火车的位移是多少?
1、习题要由易到难，有层次性，有针对性，同时具有可拓展性。
2、注重题目知识内容和方法的代表性。保证基础知识的覆盖率，反映各知识点之间的联系
3、有意识在习题选编中渗透物理研究的思维方法，发展学生的思维能力，注重理论与实际相结合激发学习兴趣。
4、在教师的引导下，让学生亲自分析演算，培养学生独立思考的能力
情感态度与价值观
1、通过解答问题的过程，培养对于问题分析的逻辑能力还有应用数学工具的能力．
2、体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观．
重点
难点
教学重点
1、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝vot+ at2/2及其应用．
教学难点
1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．
匀变速直线运动的位移与时间的关系
教学
目标
知识与技能
1、理解v-t图象并学会应用图像分析解答问题．
2、掌握位移与速度的关系式v2-v02=2ax．
3、会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算．
过程与方法
1、体会数学分析的过程，加强对于逻辑分析能力的锻炼.
2、感悟一些数学方法的应用特点．
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解析
答案
总结提升 1.x－t图象上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx，即Δx＝x2－x1； 2.x－t图象的斜率k＝Δx 表示质点的速度； Δt 3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇.
二、速度 — 时间图象(v－t 图象)
例3 (多选)某物体运动的v－t图象如图7所示，根据图象可知，该物体
注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹. (2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.
例5
(2018· 浙江9＋1高中联盟联考 )甲物体运动的速度－时间图象如图 9
甲所示，乙物体运动的位移－时间图象如图乙所示，在0～4 s内，关于这
两个物体的运动情况，正确的说法是
解析
答案
总结提升 对位移－时间图象的理解 1.位移－时间图象不是物体的运动轨迹. 2.位移－时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动.
例2 如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知
A.t＝0时，A在B后面 C.在0～t1时间内B的运动速度比A大
图6
B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 √ D.A质点在0～t1时间内做加速运动，之后做匀速运动
曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图 4中切线斜率逐渐 增大，质点的速度逐渐增大.
图4
例1
一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移 —时间图象如图5所示，
则下列说法正确的是
√
A.前15 s内汽车的位移为30 m B.20 s末汽车的速度为1 m/s C.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 D.前25 s内汽车做单方向直线运动 图5
180 －60 ，路程s＝_____m. _____m
解析
图2 v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6 s内的位移x1＝
v1t1＝10 m/s×6 s＝60 m,6～12 s内的位移x2＝v2t2＝－20 m/s×6 s＝－
120 m,0～12 s内的位移x＝x1＋x2＝－60 m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180 m.
三、x－t图象与v－t图象的比较
内容
种类
v－t图象 表示瞬时速度
x－t图象 表示某一时刻的位置
图象上某点的纵坐标
图线斜率
图线与时间轴所围面积
表示加速度
表示位移
表示速度
无意义
图线与纵坐标轴的交点 两图线交点坐标
表示初速度
表示速度相同，不表示
表示初始时刻的位置 表示相遇
相遇，往往是距离最大
或最小的临界点
图9 A.甲有往复运动，它通过的路程为12 m B.甲运动方向一直不变，通过的位移大小为6 m D.乙运动方向一直不变，通过的位移大小为6 m √
C.乙有往复运动，它通过的路程为12 m
解析
答案
总结提升 运动图象的应用技巧 1.确认是哪种图象，v－t图象还是x－t图象. 2.理解并熟记四个对应关系. (1)斜率与加速度或速度对应. (2)纵截距与初速度或初始位置对应. (3)交点对应速度或位置相同. (4)拐点对应运动状态发生改变.
达标检测
检测评价 达标过关
自主预习
一、位移—时间图象(x－t图象)
1.x－t图象：以 时间t 为横坐标，以 位移x 为纵坐标，描述位移随时间
的变化规律.
2.常见的x－t图象：
(1)静止：一条 平行于时间轴 的直线. (2)匀速直线运动：一条 倾斜 的直线. 3.x－t图象的斜率等于物体的 速度 .
二、速度—时间图象(v－t图象) 1.v－t图象：以 时间t 为横坐标，以 速度v 为纵坐标，描述速度随时 间的变化规律. 2.v－t图象的斜率等于物体的 加速度 ，v－t图象与时间轴所围面积表
示 位移 .
[即学即用]
1. 如图 1 所示为某一质点沿直线运动的 x － t 图象，则质点在第 1 s 内做
图7
√
A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2 B.4 s末质点运动方向改变 C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m
D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m √
解析
答案
例4
物体由静止开始在水平面上运动，0～6 s内的加速度随时间变化的
图线如图8甲所示.
图8 (1)在图乙中画出物体在0～6 s内的v－t图线； 答案 见解析图
解析 答案
重点探究
一、位移—时间图象(x－t图象)
1.x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移x随时间t变化 情况的图象叫位移—时间图象. 2.对x－t图象的理解 (1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向. (2)截距：纵截距表示物体的起始位置. (3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇.
3.几种常见的位移－时间图象
(1)静止物体的x－t图象是平行于时间轴的直线，如图3中的直线A.
图3 (2)匀速直线运动的 x－t图象是一条倾斜的直线，如图中直线B和 C，其斜
率表示速度.其中B沿正方向运动，C沿负方向运动.
1 (3)匀变速直线运动的x－t图象：由位移x＝v0t＋ at2可以看出，x是t的二次 2 函数 .当 v0 ＝ 0 时，匀变速直线运动的 x－ t 图象是顶点在坐标原点的一部分
第二章 3
匀变速直线运动的位移与时间的关系
课时2 位移—时间图象和速度—时间图象
知识内容
位移与时间的关系
考试要求
d
1.知道v－t图象中的“面积”与位移的对应关系.
课时要求 2.掌握匀变速直线运动x－t图象的特点，并会用它解决简
单的问题.
内容索引
自主预习
预习新知 夯实基础
重点探究
启迪思维 探究重点
匀速 静止 第1 s内速度为__________ 10 m/s ，1～3 s内速 ________ 运动，1～3 s内________.
0 ，3～5 s内速度为________ －5 m/s 度为____ ，0～5 内的位移为___. 0
图1
答案
2.如图2所示为一质点沿直线运动的v－t图象，则它在0～12 s内的位移x＝
解析
答案
(2)求在这6 s内物体的位移大小. 答案 18 m
解析
速度—时间图线与 t 轴所围成的面积代表位移，
3＋6×4 即 x＝ m ＝ 18 m. 2
解析
答案
总结提升 用v－t图象求位移 v－t图线与时间轴所围成的 “面积”表示位移 .“面积”在时间轴上方表 示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下 方“面积”绝对值之和.