北师大版数学八年级上册 增收节支
5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)北师大版数学八年级上册
价 )期数； 要看清是年利率还是
②本息和 = 本金 + 利息
月利
特别提醒 ◆对于增长(降低 )率问题，审题时一定要看清
是增长还是降低，而且要看准在哪一个量的 基础上增长或降低，不要颠倒 . ◆在储蓄问题中注意利率要根据期数而定，期 数是按月算的，利率就用月利率，期数是按 年算的，利率就用年利率 .
A种
B种
进价(元/ 件)
60
100
标价(元/ 件)
100
160
知1－练
(1)求这两种服装各购进的件数；
解：设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得
60x＋100y＝6 000， （100－60）x＋（160－100）y＝3
800，解得xy＝＝3500.，
答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件．
根据题意，得ቊ46xy－＋64xy＝＝11
200， 200.
解得ቊxy＝＝25500，.
答 ： 张 明 前 进 的 速 度 是 50 m/min ， 公 共 汽 车 的 速 度 是
250 m/min.
感悟新知
知1－练
3-1. 育才中学新建的塑胶操场跑道的一圈长为400 m. 甲、 乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40 s 后首次相遇；从同一起点同时出发，同向而跑，200 s 后甲首次追上乙. 求甲、乙运动员的速度.
水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在
静水中的速度和水流速度.
解题秘方：解本题的关键是找到各速度之间的关
系：顺速＝静速＋水速，逆速＝ 静速
－水速，再结合公式“路程＝ 速度×
时间”列方程组求解.
感悟新知
知1－练
5.4应用二元一次方程组——增收节支
巩固练习
4、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示： 现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6 吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)。
销售方式 每吨获利(元) 直接销售 100 粗加工后销售 250 精加工后销售 450
⑴如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，完成下列表：
销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 获利(元) 尽量精加工，剩余部分直 接销售
⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好 加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间? ⑶这样加工可获利多少元？
1、已知有含盐20％与含盐5％的
盐水，若配制含盐14％的盐水200千克，
问需含盐20％和5％的盐水各多少千克？
巩固练习
2、某人以两种形式储蓄了800元，一 种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年 利率为11%，一年到期时去提取，他共得
到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多
少钱？
巩固练习
3、一笔贷款，分两次贷出，一份 年利率为10％，另一份年利率为8％， 一年时间共得利息4 400元。如果把两 份的利率交换，那么利息一年可增加 200元，问这笔款有多少?
病人的需要？
合作探究
关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋 白质量=0.5×每餐 甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋 白质量=0.7×每餐 乙原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40
每餐甲原料中含 铁质量 =1×每餐 甲原料的质量
合作探究
某工厂去年的利润（总收入—总支出）为 200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支 出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。 去年的总收入、总支出各是多少万元？ 设去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万 元。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组5.4应用二元一次方程组—增收节支(教案)
（2）熟练运用二元一次方程组求解方法，解决实际问题；
（3）培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
举例：
在教学过程中，重点关注以下问题：
-如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组模型？
-如何指导学生运用所学求解方法，如代入法、消元法等，解决实际问题？
-通过实际案例，引导学生发现数量关系，建立方程组模型，如利润、返现等问题；
-在求解过程中，指导学生根据方程组的特点，选择合适的求解方法，并进行详细步骤讲解；
-对于复杂问题，指导学生抓住关键信息，进行问题分解，逐步求解，如购物返现问题中的最大返现策略。
在教学过程中，教师要关注学生对以下细节的理解：
-如何判断一个方程组是否为二元一次方程组？
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立实际问题中的方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与增收节支相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用二元一次方程组解决实际问题。
3.解决以下典型例题：
（1）某企业计划生产甲、乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为100元，生产一件乙产品利润为150元。若本月计划利润为30000元，问企业应生产甲、乙两种产品各多少件？
（2）某商店举行促销活动，购买甲商品满200元可返现30元，购买乙商品满300元可返现50元。小明打算用500元购物，求他购买甲、乙商品各花多少钱时，能够实现最大返现？
五、教学反思
北师大版数学八年级上册4《增收节支》教学设计3
北师大版数学八年级上册4《增收节支》教学设计3一. 教材分析《增收节支》是北师大版数学八年级上册第4课的内容，主要讲述了有理数的乘方以及应用。
这一节课是学生在掌握了有理数的加减乘除和负数的概念的基础上进行学习的，为学生以后学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的加减乘除和负数的概念有了初步的了解。
但是，学生对于有理数的乘方以及应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握有理数的乘方。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的乘方的概念，掌握有理数乘方的计算方法，能够运用有理数的乘方解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、探究、交流等方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘方的概念，有理数乘方的计算方法。
2.难点：有理数的乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过实际问题来理解和掌握有理数的乘方。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、教学案例、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——有理数的乘方。
例如，一个长为3米，宽为4米的长方形，其面积是多少？引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数的乘方的定义和计算方法，引导学生理解和掌握有理数的乘方。
3.操练（10分钟）教师给出一些有关有理数乘方的练习题，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用有理数的乘方来解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考有理数的乘方在实际生活中的应用，让学生举例说明。
北师大版八年级数学上册：5.4《应用二元一次方程组—增收节支》
关闭
两个等量关系:①大盒装的瓶数×4+小盒装的瓶数×5=98;②大盒装的瓶数×2+小盒装的 瓶数×3=54.
关闭
4������ + 5������ = 98, 2������ + 3������ = 54
解析
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
5.学校组织各班开展“阳光体育”活动,某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子
阅读理解题是最近几年中考命题的热点之一,该类题目中所提供 的阅读素材丰富多样,有与数学知识相关的阅读,也有与天文、地 理、音乐、美术、体育、生物、历史等学科知识相关的阅读,还有 与生活常识、法律法规相关的阅读.解该类题要求学生具有一定的 阅读能力,能通过阅读题目提供的素材,理解其含义,再解决相关的 问题. 阅读理解型问题构思新颖别致、题样多变,知识覆盖面较广,它 集阅读、理解、应用于一体,现学现用是它的最大特征.它不仅考 查阅读能力,更重要的是考查对数学知识的理解能力、对数学方法 的运用能力及分析推理能力、信息处理能力、文字概括能力、书 面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等. 解答阅读理解型问题的关键在于阅读,核心在于理解,目的在于 应用.通过阅读,理解阅读材料中所提供的知识要点、数学思想方 法以及解题的方法技巧,然后利用从中获得的信息解决有关的问题.
考向一
考向二
考向三
【例1】 我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直 线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线 段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知 等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是 .(写出 一个即可 解析:) 如图. (1)等边三角形的高 AD 是最长的面径,
北师大版数学八年级上册《应用二元一次方程组——增收节支》课件
②
5y = 150，
将 y = 30代入①，得
y = 30. x = 28.
所以每餐需甲原料 28 g、乙原料 30 g.
方法总结
借助列表法分析具体问题中蕴含的数 量关系，列出方程组，然后解出二元 一次方程组，从而解决实际问题.
随堂演练
1. 甲、乙两仓库共有粮450吨，甲仓库运出60%，乙仓库运 出40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨， 设甲仓库原有粮食 x 吨，乙仓库原有粮食 y 吨，则可列方程
甲原料 x g 乙原料 y g 所配制的营养品
其中所含的蛋白质 0.5x
0.7y
35
其中所含的铁质
x
0.4y
40
例题
解：设每餐需要甲原料 x g、乙原料 y g，根据题意，得
化简，得
0.5x 0.7 y 35
x
0.4
y
40
① - ②，得
5x 7 y 350， ①
5x 2 y 200.
利润 = 售价 - 进价； 售价 标价 折数；
10
利润率
售价 进价 进价
100%；
销售额 = 售价 × 销量.
增长率
增长后的量 增长前的量 增长前的量
100%；
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
下降率
下降前的量 下降后的量 下降前的量
100%；
下降后的量=下降前的量×（1-下降率）
推进新课
所以原方程组的解是 x 2000
y
1800
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
方法总结
在“增收节支”型问题中，要理解增 加、减少、增长率、降低率等关键词.
北师大版数学八年级上册4《增收节支》说课稿1
北师大版数学八年级上册4《增收节支》说课稿1一. 教材分析《增收节支》这一节内容是北师大版数学八年级上册第四单元的一节课。
本节课的主要内容是让学生掌握收入和支出的概念，学会计算个人的月收入和月支出，进而理解增收节支的重要性。
为学生提供了丰富的现实情境，让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解有理数混合运算的运算顺序，提高运算能力，发展应用意识。
二. 学情分析学生在学习这一节课之前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对于解决实际问题有一定的基础。
但学生在解决实际问题时，往往忽略实际情况，直接进行运算，导致结果与实际相差甚远。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际情况与数学运算相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握收入和支出的概念，学会计算个人的月收入和月支出。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高学生的运算能力，发展学生的应用意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生理解增收节支的重要性，培养学生的理财观念。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握收入和支出的概念，学会计算个人的月收入和月支出。
2.教学难点：如何引导学生将实际情况与数学运算相结合，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法，实例教学法，讨论教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件，实际案例资料，进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际案例，让学生计算一个人的月收入和月支出，引出本节课的内容。
2.讲解新课：讲解收入和支出的概念，引导学生理解增收节支的重要性。
3.实例分析：分析几个实际案例，让学生学会计算个人的月收入和月支出。
4.小组讨论：让学生分组讨论，如何合理规划个人收入，实现增收节支。
5.总结提升：总结本节课的主要内容，强调增收节支的重要性。
6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.收入：工资、奖金、津贴、其他收入2.支出：食品、服装、住房、交通、娱乐、其他支出3.增收节支：增加收入，减少支出，实现财务状况的改善八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况、课后练习成绩等方面进行评价。
北师大版八年级数学上册 应用 二元一次方程组——增收节支 课件
5、还有三个字，只要大家肯动脑筋，就能发现这三个字有相同的地方，而且这个相同的地方还有点不同。仔细看看。
年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元? 【教学重点】以练能为重点，凭借“例子”，通过一系列的活动最大化地让学生进行语言学习、运用和积累，并适当进行写话训练。
1.出示小女孩的画像，猜猜她是谁？
12、玲玲是把脏地方改成了什么才得了一等奖的?
一、导入
四3、、思实考【践课活前分动布置析的问】题。设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
12、我们自己。
4、练习分角色朗读。
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 部编版二年级玲玲的画教案第1篇
4、那大家得先练练。这样吧，三人一组，一个读爸爸的话，一个读玲玲的话，一个读叙述部分。开始练习。
5.4 应用二元一次方程组——增收节支
知识回顾
应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
自主学习
问题1：小张的工资今年比去年增长了20%后变为 3000元，则小张去年的工资为 2500 元。
分析：增长（亏损）率问题的等量关系？
原量×（1＋增长率）=新量
原量×（1－亏损率）=新量
自主学习
问题2：小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息 和是 700 元。
5x+2y=200 ②
①- ②,得5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：xy
28 30
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
练一练
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商 品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原 来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别 为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
北师大八年级数学上册5.4增收节支
餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙
原料各多少克恰好满足病人的需要? 分析：设每餐要甲原料 x g，每餐要乙原料 y g, 则
甲x
其中所含蛋白质
甲原料xg 乙原料yg 所配的营养品 0.5x
0.7y 0.4y
35 40
乙y
其中所含铁质
x
分析：设每餐要甲原料 x g，每餐要乙原料 y g, 则
其中所含蛋白质 其中所含铁质
甲原料xg 乙原料yg 所配的营养品
0.5x
0.7y 0.4y
35
x
40
甲含蛋白质+乙含蛋白质=所配含蛋白质
甲含铁质+ 乙含铁质 =所配含铁质
即： 0.5 x 0.7 y 35 ,
x 0.4 y 40,
题中有哪些等量关系 ?
练习(1)
1.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达 到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率 为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二 班的学生数各是多少? 设一、二班的学生分别为x名，y名.填表并求x,y的值.
(5)浓度=溶质/溶液×100%.
解：设去年的总收入为x万元,总支出为y万元, 则
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 今年
x
(1+20﹪)x
y
(1-10﹪)y
200
780
你能否根据此表列出方程组吗？
例1分析：
解：设去年的总收入为x万元,总支出为y万元, 则
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元 去年
今年
x
(1+20﹪)x
一班
学生数 达标学生数
二班 y
2024增收节支北师大版数学初二上册教案
2024增收节支北师大版数学初二上册教案一、教学目标1.知识与技能：使学生掌握增收节支的基本概念、方法和技巧，提高学生的理财意识和能力。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何合理规划收支，实现财务自由。
二、教学内容1.收支概念及分类2.收支平衡与预算3.节支策略与技巧4.储蓄与投资三、教学重点与难点1.教学重点：收支平衡与预算的制定，节支策略与技巧的运用。
四、教学过程第一课时：收支概念及分类1.导入利用生活中的实例，引发学生对收支问题的关注，如：“同学们，你们知道家里的收支状况吗？你们是如何看待自己的零花钱的呢？”2.讲解收支概念及分类结合教材，讲解收入、支出、资产、负债等基本概念。
引导学生分析自己的收支情况，了解收支分类。
3.小组讨论让学生分组讨论，分享自己的收支经历，探讨如何合理规划收支。
第二课时：收支平衡与预算1.导入利用上一节课的讨论成果，引导学生思考如何实现收支平衡。
2.讲解收支平衡与预算结合教材，讲解如何制定收支预算，实现收支平衡。
举例说明预算的重要性。
3.小组活动让学生结合自己的实际情况，制定一个收支预算。
第三课时：节支策略与技巧1.导入利用生活中的实例，引发学生对节支问题的关注。
2.讲解节支策略与技巧结合教材，讲解如何从消费观念、消费习惯等方面进行节支。
举例说明节支的技巧。
3.小组讨论让学生分组讨论，分享自己的节支经验，探讨如何提高节支效果。
第四课时：储蓄与投资1.导入利用生活中的实例，引发学生对储蓄与投资问题的关注。
2.讲解储蓄与投资结合教材，讲解储蓄与投资的基本概念、方法和技巧。
举例说明储蓄与投资的好处。
3.小组活动让学生结合自己的实际情况，制定一个储蓄与投资计划。
五、课后作业1.结合自己的实际情况，制定一个收支预算，并严格执行。
3.了解储蓄与投资的基本知识，尝试进行简单的投资。
六、教学反思1.本节课的教学效果如何？学生是否掌握了所学内容？2.学生在课堂上的参与度如何？是否积极思考、讨论？3.课后作业的完成情况如何？是否达到了预期的教学目标？4.针对学生的实际情况，如何调整教学内容和教学方法，以提高教学效果？重难点补充：第一课时：收支概念及分类难点：引导学生理解收支分类与个人财务管理的关系。
北师大版数学八年级上册4《增收节支》教学设计2
北师大版数学八年级上册4《增收节支》教学设计2一. 教材分析《增收节支》是北师大版数学八年级上册第四单元的一课，主要内容是让学生理解一元一次不等式的应用，通过解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的应用，对解方程有一定的掌握，同时，学生也有一定的生活经验，能够理解一些简单的经济问题。
但是，学生对一元一次不等式的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2.能够应用一元一次不等式解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法。
2.难点：应用一元一次不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过解决实际问题，引导学生学习一元一次不等式，再通过练习，巩固所学知识，最后通过拓展，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学用具（黑板、粉笔等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
示例：小明每个月的零花钱是200元，如果他每个月的支出超过200元，那么他就需要向父母借钱。
请问，小明在一个月内最多能花多少钱？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现一元一次不等式的概念和解法，让学生理解和掌握。
示例：设x表示小明每个月的支出，那么不等式x≤200表示小明的支出不超过200元。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题，巩固所学知识。
示例练习题：1.如果一个数的平方小于81，那么这个数是多少？2.如果一个人的年龄大于等于18岁，那么他的年龄是多少？4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生进一步理解一元一次不等式的应用。
北师大版数学八年级上册4《增收节支》教学设计1
北师大版数学八年级上册4《增收节支》教学设计1一. 教材分析《增收节支》是北师大版数学八年级上册第四单元的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握收入和支出的表示方法，以及如何通过收入和支出的计算来分析和解决实际问题。
教材通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握收支的基本概念和计算方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于实际问题的分析和解决能力还不够强，需要通过具体的例子和实际问题来引导和培养。
此外，学生对于生活中的收支情况可能了解不多，需要通过课堂的讲解和讨论来增加对生活的认识。
三. 教学目标1.理解收入和支出的概念，掌握收入和支出的表示方法。
2.学会计算收入和支出的差额，并能分析差额的意义。
3.能够应用收入和支出的计算方法来解决实际问题。
4.培养学生的数学应用能力和对生活的认识。
四. 教学重难点1.重点：理解收入和支出的概念，掌握收入和支出的表示方法。
2.难点：如何通过收入和支出的计算来分析和解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解教材中的例子和实际问题，引导学生理解和掌握收入和支出的概念和计算方法。
2.互动式教学：通过小组讨论和分享，让学生交流对收入和支出的理解和计算方法的应用，培养学生的合作和表达能力。
3.实例分析法：通过分析实际生活中的收支情况，让学生理解和应用收入和支出的计算方法。
六. 教学准备1.教材和教辅材料。
2.PPT或黑板，用于展示和讲解例子和实际问题。
3.实际生活中的收支案例，用于分析和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生思考：你们在日常生活中有收入和支出吗？有哪些收入和支出？如何表示和计算收入和支出？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示教材中的例子和实际问题，引导学生理解和掌握收入和支出的概念和计算方法。
在呈现过程中，注意解释和讲解关键词和概念，确保学生理解。
北师大版八年级数学上册第5章 二元一次方程组 应用二元一次方程组——增收节支
例3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相 连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回 工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地. 已知公路运价 为 1.5 元/(t ·km)，铁路运价为 1.2 元/(t ·km)，这两次运 输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200元，这批 产品的销售款比原料费 与运输费的和多多少元？
y 100 10 00)x
(1
40
0
0)
y
100
20
0
0
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班
的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班
与（5）班得分比为 6:5；乙同学说：（1）班得分比
（5）班得分的 2 倍少 40 分．若设（1）班得 x 分，
（5）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ D）
甲行走的路 程
(2 + 2.5)x
3x
乙行走的路 程
2.5y
(2 + 3)y
甲乙行走的路程 和
36
36
(2 + 2.5)x + 2.5y = 36，
解：
解得
x = 6，
3x + (2 + 3)y = 36.
y = 3.6.
答：甲每时走 6 千米，乙每时走 3.6 千米.
6. 李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了 12 包五香味
甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品
其中所含蛋白质 0.5x
0.7y
35
其中所含铁质
x
0.4y
40
根据题意，得方程组 0.5x + 0.7y = 35 x + 0.4y = 40
数学北师大版八年级上册增收节支
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例2：甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含 甲原料 0.5单位蛋白质和 蛋白质 1单位 0.5x x 0.7y 0.4y 35 40
y克。 C：设甲原料x 克,乙原料y
｛
0.5 x 0.7 y 35
x 0.4 y 40
即时练习
例1.某工厂去年的利润（总收入－总支出）为 200万元。今年总收入比去年增加了20%， 去年 总收入 总支出
总支出比去年减少了10%，今年的利润为 780万元。去年的总收入、总支出各是多少万 今年
元？ A：题型： 利润问题 B：等量关系：
利润
x (1+20%)x y
200
(1-10%)y
780
C：设去年总收入x万元， 总支出y万元。 则今年总收入 (1+20%)x 万元， 总支出 (1-10%)y 万元
某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每 人每天35元。一个50人旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房 正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？
例3 有甲、乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利
46元，价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元， 则两种商品的进价各为多少？ A：题型： 交叉数量型关系 B：等量关系 甲利润 调整前 C：设甲种商品的进价为x元， 乙种商品的进价为y元。 调整后 则甲（调整前的利润） 元， 乙（调整前的利润） 元 甲（调整后的利润） 元， 乙（调整后的利润） 元。 乙利润 总利润
请你写出今天学习的收获（至少两条）：
（1） （2） ， 。
北师大版数学八年级上册4《应用二元一次方程组 ——增收节支》教学设计1
北师大版数学八年级上册4《应用二元一次方程组——增收节支》教学设计1一. 教材分析《应用二元一次方程组——增收节支》这一节内容，主要让学生学会如何运用二元一次方程组解决实际问题。
通过实例讲解，让学生理解并掌握“消元”的方法，能够熟练运用二元一次方程组求解实际问题。
教材通过生活中的增收节支问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了二元一次方程组的基本概念和求解方法，但对于如何将实际问题转化为数学模型，以及如何灵活运用“消元”方法解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学模型，并通过示例让学生掌握“消元”的方法。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的实际应用背景，能够将实际问题转化为数学模型。
2.掌握二元一次方程组的求解方法，特别是“消元”的方法。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的增收节支问题。
四. 教学重难点1.如何将实际问题转化为数学模型。
2.如何运用“消元”的方法求解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解二元一次方程组的实际应用，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。
同时，通过示例让学生掌握“消元”的方法，并能够在实际问题中灵活运用。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.与教学内容相关的实际问题。
3.二元一次方程组的求解工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决生活中的问题。
例如，假设某农场有鸡和兔子共计30只，鸡的腿和兔子的腿一共有74条，请问农场有多少只鸡和多少只兔子？2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生观察并思考如何将实际问题转化为数学模型。
引导学生理解二元一次方程组的概念，并解释“消元”的方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为数学模型，并运用“消元”的方法求解。