四川省西充中学2013-高一12月月考数学(文)试题

合集下载

西充中学高2013级数学周练试题(1)

西充中学高2013级数学周练试题（理科）命题：杨晓琼审题：高三数学备课组考试时间：70分钟总分：100一．选择题（每小题5分，共60分）1 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）A 60.70.70.7log 66<< B60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D 60.70.7log 60.76<<2.552log 10log 0.25+=( )A.0B.1C.2D.4 3.函数y ＝lg|x| （）A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减4.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是( ) A ．{}|303x x x -<<>或 B. {}|33x x x <->或 C. {}|303x x x <-<<或 D. {}|3003x x x -<<<<或5.函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是( )6.为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度7.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控,除了应征税外还要征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶,若每销售100元国家要征附加税为x 元(税率x%),则每年销售量减少10x 万瓶,为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于112万元,则x 的最小值为( ) A.2B.6C.8D.108.若方程2210ax x --=在(0,1)内恰有一个解,则a 的取值范围是( ) A. a<-1 B. a>1 C. -1<a<1 D. 01a ≤< 9.已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f =（） A. 26- B. 18- C. 10- D.1010.已知函数f(x)= (32)61(1)(1)xa x a x a x -+-<,⎧⎨≥⎩在(-∞, +∞ )上单调递减,那么实数a 的取值范围是( ) A.(0,1)B.2(0)3,C.32[)83, D.3[1)8,11.已知 []()log (3)a f x a x a =--是其定义域上的增函数，那么a 的取值范围是（） A. (0,1) B. (1,3) C. (1,3)(0,1) D. (3,)+∞ 12.()f x 满足(6)(f x f x+=.当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =.则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅= （） A ． 335 B ．338 C ．1678D ．2012二．填空题（每小题4分，共16分）13.若关于x 的方程2350x x a -+=的一个根在(2,0)-，另一个根在（1,3）内，则a 的取值范围是_____14.若函数f (x )＝log 2|ax －1|的图象的对称轴为x ＝2，则非零实数a 的值是__________． 15.函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为__________．16.已知函数()x f 与()x g 满足()()x f x f -=+22，()()11-=+x g x g ，且()x f 在区间)[∞+,2上为减函数，令()()()x g x f x h ⋅=，则下列不等式正确的有． ①()()42h h ≥- ②()()42h h ≤-③()0h ＞()4h④()()40h h =西充中学高2013级数学周练理科试题答题卷班级 _________ 姓名_________学号__________一．选择题（每小题5分，共60分）13. __________ 14. __________ 15. __________ 16. __________．三．解答题(17题10分,18题14分)17.已知函数[22(),1,)x x af x x x++=∈+∞.(1)当12a =时,求函数()f x 的最小值;(2)若对任意的[1,),()0x f x ∈+∞>恒成立,求实数a 的取值范围.18.已知m∈R,函数2=++⋅e x.f x x mx m()()(1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;(3)当m=0时,求证:23≥+.f x x x()。

2013-14高一12月月考试卷数学(10科附参考答案)

双语中学2013-2014学年度上学期第四次月考高一数学试题一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 1，若=-=)5(,1)(f x x f 则（）A. 22B. 2C. 4D. 102，幂函数y=f(x)的图像过点（2， 21），则函数解析式是（） A. x y =B. 2x y =C.1-=x yD. x y =3，()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（） A.12a >B.12a <C.12a ≥D. 12a ≤ 4，函数1221)(2++=x x x f 是（） A.奇函数B.偶函数 C.既是奇函数也是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数 5，函数121-=xy 在区间[]4,2上的最大值为（） A.-1 B. 21-C. 43- D. 87- 6，函数bx ax x f +=3)()0≠a （,满足2)3(=-f ,则)3(f 的值为（） A. 2 B. 2- C. 3 D. 3- 7，下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（）A. ()f x x =B. ()f x x x =-C.()f x x =+1D. ()f x x =-8，设,)52(,)52(,)53(525352===c b a 则a,b,c 的大小关系是（）A. b c a >>B. c b a >>C.b a c >>D. a c b >> 9，函数562---=x x y 的值域为（）A. [0,4]B. [0,2]C. ( －∞,4)D. [0, ＋∞]10，某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）二,填空题: (本大题共5小题，每小题5分，共25分．) 11.函数y =12.若二次函数图像以（2，3）为顶点，并经过点（3,1），则其函数一般式为 13.函数y=322-+x x 的单调递减区间是 .14.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)=15.用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设)0}(10,2,2min{)(≥-+=x x x x f x ，则f(x)的最大值为双语中学2013-2014学年度上学期第四次月考高一数学答题卷一、选择题（10小题，每小题 5分，共50分）二，填空题：（5小题，每小题5分，共25分）11. . 12. .13. . 14. .15. .三，解答题： 16.化简： 021231)12()972()71()027.0(--+---（12分）17.已知 ,m 为何值时,f(x)是: (1)正比例函数? (2)反比例函数? (3)二次函数?(4)幂函数? （12分）18. 已知函数)(x f y =是定义在区间［-23，23］上的偶函数，且x ∈［0，23］时，2m)x (m f(x)1-m m 22++=5)(2+--=x x x f 求函数)(x f 的解析式；（12分）19.证明：函数1212)(+-=x x x f 在R 上为增函数。

西充中学高三数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. f(x) = √(x+1)B. g(x) = 1/xC. h(x) = |x-1|D. k(x) = x^2 - 42. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 165，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (2,-3)D. (3,-2)4. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanαtanβD. cot(α + β) = cotαcotβ5. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f'(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 0B. x < 0C. x > -1D. x < -17. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 + y^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 + y^2 - 2x - 1 = 08. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，abc = 27，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(-1) = 2，f(1) = 0，f(3) = -6，则a、b、c的值分别为（）A. a = 1, b = -4, c = -2B. a = -1, b = 4, c = -2C. a = 1, b = 4, c = -2D. a = -1, b = -4, c = -2二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为________。

四川省西充中学2013-2014学年高一12月月考数学(文)试题 Word版含答案

西充中学高一12月月考数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：120分命题：龚云审题：张淑东、杨芳、杨波一．选择题，每小题4分，共40分。

1.已知集合{1,3,5,7,9}U =，{1,5,7}A =，则U C A =（）.{1,3}A .{3,7,9}B .{3,5,9}C .{3,9}D 2.22lg 22lg2lg5lg 5+⨯+= ( )A.0B.1C.2D.3 3.下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是（）A ．x x f =)(，2)()(x x g =B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x gD ．0)(x x f =，xx x g =)(4.函数||y x x =的图像大致是( )5.函数22y x x =-，[0,3]x ∈的值域是（）A [1,0]-B [1,3]-C [0,3]D [0,)+∞ 6.若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（）角 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（）A ．52π B ．25πC ．π2D ．π5 8.已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（）A ．329-B ．169-C ．47D ．3299.函数2)62sin(3+-=πx y 的单调递减区间是（）A. )(]23,26[z k k k ∈++-ππππB. )(]265,23[z k k k ∈++ππππ C. )(]3,6[z k k k ∈++-ππππD. )(]65,3[z k k k ∈++ππππ 10.把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()f x x =，则(1)f -=____________． 12.如果1cos 3α=，且α是第四象限角，那么cos()2πα+= ． 13.函数()sin()3f x x π=-的对称中心为______________.14.已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθθθ-=+_________ 15.有以下四个命题： ①函数)23sin()(x x f -=π的一个增区间是]1211,125[ππ； ②函数)sin()(ϕϖ+=x x f 为奇函数，则ϕ为π的整数倍； ③对于函数)32tan()(π+=x x f ，若)()(21x f x f =，则21x x -必是π的整数倍；④|sin |y x =最小正周期为π；其中正确的命题是 .（填上正确命题的序号）三、解答题（16,17每题8分，18,19每题10分，20,21每题12分）16.已知全集U R =,{|24}A x x =-≤≤ ，集合{|15}B x x x =≤>或求（1）AB （2）()UC A B17.已知4sin ,5α=且α在第二象限 (1)求cos α，tan α的值。

四川省南充市2013年高中阶段学校招生统一考试数学试题(解析版)

南充市二O 一三年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（解析版）（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．计算2－（－3）的结果是（）．（A ）5 （B ）1 （C ）－1　（D ）－5考点：有理数的计算专题：计算题。

分析：本题需先做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案．解答：解：2－（－3）=2+3，=5．故选A ．点评：本题主要考查了有理数的加减法，在解题时去括号要变号，是解题的关键．2.下列计算正确的是（）（A ）x 3+ x 3=x 6　（B ）m 2·m 3=m 6　（C ）3－=3　（D ）×=721472考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。

专题：计算题。

分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．解答：解：A 、∵x 3+ x 3=2x 3，故本答案错误；（B ）m 2·m 3=m 5本答案错误（C ）3－再不能合并了2 （D ）×=×=7 答案正确14727 72点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。

3.下列几何体中，俯视图相同的是（）．考点：三视图的基本知识专题：几何题。

分析：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆解答：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆答案选C点评：主要考查学生对三视图基础知识的理解和掌握4.下列函数中是正比例函数的是（）（ A ）y =－8x （B ）y =（ C ）y =5x 2+6 （D ）y = －0.5x －1x 8-考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数二次比例函数专题：常规题型。

四川省南充市市2013届高三第一次模拟考试1112

2014年四川省南充市高考数学一模试卷（文科）一、选择题 1． 2． 3．4．已知函数y=f （x ），x ∈R ，数列{a n }的通项公式是a n =f （n ），n ∈N ，那么函数y=f （x ）在[1，+∝）上递增”是“数列{a n }是递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知=（） A ．﹣B ．C ．D ．6．已知O 是坐标原点，点A （1，2），若点M （x ，y ）为平面区域210100x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，则的最大值是A 、1B 、0C 、－12D 、－1 7．设l ，m ，n 为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（） ①若l ⊥α，则l 与α相交 ②若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α ③若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥n ． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 43（理科）、已知a 是f(x)=132log x x -的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足A 、0()f x ＜0B 、0()f x ＝0C 、0()f x ＞0D 、0()f x 的符号不确定7（理科）．一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是（） A ．2 B ．22C ．3D ．328． 9．10（新改理科）．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则a 的取值范围是（）A ．73a a ><-或B ．66a a ><-或C ．-3≤a ≤一6或6≤a ≤7D ．a ≥7或a ≤—3（理科）5．如图，在三角形ABC 中，BE 是AC 边上的中线，O 是BE 边的中点，若=，=，则=（）A ．+B ．+C ．+D ．+二、填空题11．函数()()(+2)f x x a x =- 为偶函数，则实数a = ．（7题图）11.(理科) 二项式521x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为 -8012．12（理科）.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的切线PA 和割线PBC ，已知30BPA ∠=︒，11BC =，1PB =, 则PA = , 圆O 的半径等于 .13．执行右图所示的程序框图（其中[x ]表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为14． 15．三、解答题 16．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=5，S 15=225．（Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ；（Ⅱ）设b n =+2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n }首项为a 1，公差为d ，由题意，得，解得，∴a n =2n ﹣1；（Ⅱ），∴T n =b 1+b 2+…+b n =（4+42+ (4)）+2（1+2+…+n ）==．16. （理科）（本小题满分12分）已知数列的前项和855--=n n a n S ，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ) 令181log 181log 181log 65265165nn a a a b -++-+-= ，求数列的前项和．16. 解：(Ⅰ) 由 ①可得：．同时②②-①可得：．——4分从而为等比数列，首项，公比为．． ————————6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，————8分故．——12分17．（本小题满分12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．考点：余弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的最大值得出A=2，由函数的周期T=4（﹣）=π算出ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）．最后根据当x=时函数取得最大值，解出φ=，从而得出函数f（x）的解析式；（2）由（1）的函数解析式结合f（A）=1解出A=，利用余弦定理结合题中数据算出bc=3（2﹣），再根据正弦定理的面积公式即可算出△ABC的面积．解答：解：（1）∵函数的最大值为2，∴A=2又∵函数的周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）∵f（）=2为函数的最大值，∴2×+φ=+2π（k∈Z）结合|φ|＜，取k=0得φ=∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（2）由（1）得f（A）=2sin（2A+）=1，∵A∈（0，π），∴2A+=，得A=根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cos），即1=22﹣2bc（1+cos），解之得bc==3（2﹣）因此，△ABC的面积S=bcsinA=3（2﹣）×sin=点评：本题给出三角函数的部分图象，求函数的表达式，并依此求三角形ABC的面积，着重考查了三角函数的图象与性质、三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．（3分）∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（6分）（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，（8分）∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，（10分）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积（12分）==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．（14分）18（理科）．（本小题满分12分）如下图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，∠BAC ＝30°，BM ⊥AC 交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，FC ∥EA ，AC ＝4，EA ＝3，FC ＝1. （1）证明：EM ⊥BF ；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．18.（本小题满分12分）解：方法一 (1)证明：∵EA ⊥平面ABC ，BM ⊂平面ABC ，∴EA ⊥BM . 又∵BM ⊥AC ，EA ∩AC ＝A ， ∴BM ⊥平面ACFE . 而EM ⊂平面ACFE . ∴BM ⊥EM .∵AC 是圆O 的直径，∴∠ABC ＝90°. 又∵∠BAC ＝30°，AC ＝4，∴AB ＝23，BC ＝2，AM ＝3，CM ＝1.∵EA ⊥平面ABC ，FC ∥EA ，∴FC ⊥平面ABC . 又FC ＝CM ＝1，AM ＝EA ＝3，∴△EAM 与△FCM 都是等腰直角三角形． ∴∠EMA ＝∠FMC ＝45°. ∴∠EMF ＝90°，即EM ⊥MF .∵MF ∩BM ＝M ，∴EM ⊥平面MBF .而BF ⊂平面MBF ，∴EM ⊥BF . ………… 5分(2)解：延长EF 交AC 的延长线于G ，连接BG ，过点C 作CH ⊥BG ，连接FH . 由(1)知FC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC ， ∴FC ⊥BG .而FC ∩CH ＝C ，∴BG ⊥平面FCH . ∵FH ⊂平面FCH ，∴FH ⊥BG .∴∠FHC 为平面BEF 与平面ABC 所成的二面角的平面角．在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝30°，AC ＝4， ∴BM ＝AB ·sin30°＝ 3. 由FC EA ＝GC GA ＝13，得GC ＝2. ∵BG ＝BM 2＋MG 2＝(3)2＋32＝23，又∵△GCH ∽△GBM ， ∴GC BG ＝CH BM ，则CM ＝GC ·BM BG ＝2×323＝1. ∴△FCH 是等腰直角三角形，∠FHC ＝45°. ∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为22. ………… 12分方法二 (1)证明：因为AC 是圆O 的直径，所以∠ABC ＝90°，又∠BAC ＝30°，AC ＝4，所以AB ＝23，而BM ⊥AC ，易得AM ＝3，BM ＝ 3.如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 的直线，AC 、AE 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A (0,0,0)，M (0,3,0)，E (0,0,3)，B (3，3,0)，F (0,4,1)， ∴＝(0，－3,3)，＝(－3，1,1)．由·＝(0，－3,3)·(－3，1,1)＝0，得⊥，∴EM ⊥BF .………… 5分(2)解：由(1)知＝(－3，－3,3)，＝(－3，1,1)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·＝0，n ·＝0，得⎩⎨⎧－3x －3y ＋3z ＝0，－3x ＋y ＋z ＝0.令x ＝3得y ＝1，z ＝2，∴n ＝(3，1,2)．由已知EA ⊥平面ABC ，所以平面ABC 的一个法向量为＝(0,0,3)．设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，则cos θ＝|cos 〈n ，〉|＝|3×0＋1×0＋2×3|3×22＝22. ………… 12分19．（本小题满分12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．（3）从一副扑克牌中提取数字为1，2，3，4，5，6的6张牌，然后从这6张牌中随机抽取3张，求抽到1或4的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率=矩形的面积=矩形的高×组距，可求出79.5～89.5这一组的频率，根据频数=频率×样本容量，可求出79.5～89.5这一组的频数（2）累加60分及以上各组的频率，根据样本估计整体的思想，可估算出这次环保知识竞赛的及格率（3）利用列举法，表示出从1，2，3，4，5，6这6张牌中随机抽取3张，所有的抽法，及满足条件1或4被抽到的事件个数，代入古典概型公式，可得答案．解答：解：（1）79.5～89.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，频数为：60×0.25=15…（3分）（2）∵0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75…（6分）故这次环保知识竞赛的及格率约为75%（3）从1，2，3，4，5，6这6张牌中随机抽取3张，所有的抽法可能共有=20种不同情况分别为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）．…（10分）抽到1或4的有16种，分别为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，4，5），（2，4，6），（3，4，5），（3，4，6），（4，5，6）．所以：所求的概率为P=16÷20=0.8…（12分）点评：本题考查的知识点是列举法计算基本事件个数及事件发生的概率，频率分布直方图，前两问解答的关键是频率=矩形的面积=矩形的高×组距及频数=频率×样本容量，（3）的关键是列举出基本事件总数及满足条件的基本事件的个数．19（理科）．（本小题满分12分）某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（Ⅱ）记X 为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 (35):(22)2:1++=， ……………1分所以，从甲组抽取的学生人数为2323⨯=；从乙组抽取的学生人数为1313⨯=．………2分设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A ， ………………3分则 113528C C 15()C 28P A ⋅==，故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为1528． ………………5分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为0,1,2,3． ………………6分21522184C C 5(0)C C 28P X ⋅===⋅， 111213525221218484C C C C C 25(1)C C C C 56P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅， 211113235221218484C C C C C 9(2)C C C C 28P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅， 21322184C C 3(3)C C 56P X ⋅===⋅．……………10分所以，随机变量X 的分布列为:X 0 1 2 3P528 2556 928 356………………11分5259350123285628564EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………13分20．（本小题满分13分）已知椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ,2F ,离心率为22,且过点(2,2). (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)M ,N ,P ,Q 是椭圆C 上的四个不同的点,两条都不和x 轴垂直的直线MN 和PQ 分别过点1F ,2F ,且这两条直线互相垂直,求证:11||||MN PQ +为定值. (Ⅰ)解:由已知22c e a ==, 所以222222112b ac e a a -==-=.所以222a b =.所以C :222212x y b b+=,即22222x y b +=.因为椭圆C 过点(2,2),得24b =,28a =.所以椭圆C 的方程为22184x y +=. (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知椭圆C 的焦点坐标为1(2,0)F -,2(2,0)F . 根据题意, 可设直线MN 的方程为(2)y k x =+,由于直线MN 与直线PQ 互相垂直,则直线PQ 的方程为1(2)y x k=--. 设11(,)M x y ,22(,)N x y .由方程组22(2),184y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得2222(21)8880k x k x k +++-=.则 21228,21k x x k -+=+21228821k x x k -=+. 所以MN =2212121()4k x x x x +⋅+-=2242(1)21k k ++. 同理可得PQ =2242(1)2k k ++.所以11||||MN PQ +222142(1)k k +=+22242(1)k k +++223332842(1)k k +==+.20（理科）．（本小题满分13分）如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60︒．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ，求12S S的取值范围．20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，当直线AB 经过椭圆的顶点(0,)b 时，其倾斜角为60︒． ………………1分设 (,0)F c -，则tan 603bc︒==．………………2分将 3b c = 代入 222a b c =+，解得 2a c =． ………………3分所以椭圆的离心率为 12c e a ==． ………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为2222143x y c c+=． (5)分设11(,)A x y ，22(,)B x y ．依题意，直线AB 不能与,x y 轴垂直，故设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其代入2223412x y c +=，整理得 222222(43)84120k x ck x k c c +++-=． ………………7分则 2122843ck x x k -+=+，121226(2)43ck y y k x x c k +=++=+，22243(,)4343ck ckG k k -++． ………………8分因为 GD AB ⊥，所以 2223431443Dckk k ck x k +⨯=---+，2243D ck x k -=+． ………………9分因为 △GFD ∽△OED ，所以 2222222212222243()()||434343||()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k ---++++==-+ ………………11分 222242222242(3)(3)99999()ck ck c k c k ck c k k ++===+>． ………………12分所以12S S 的取值范围是(9,)+∞． ………………13分（新改21）、已知函数()ln f x x =，2()()3g x f x ax x =+-，函数()g x 的图像在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴．（1）求a 的值；（2）求函数()g x 的极小值；（3）设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点1122(,),(,)A x y B x y ，（12x x <）证明：2111k x x <<． 21.解：（1）依题意得2()ln 3g x x ax x =+-，则1'()23g x ax x=+- 由函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴得：'(1)1230g a =+-= ∴1a =（2）由（1）得2231'()x x g x x -+=(21)(1)x x x--=∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞，令'()0g x =得12x =或1x = 函数()g x 在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2单调递减；在(1,)+∞上单调递增．故函数()g x 的极小值为(1)2g =- （3）证法一：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--，要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<< 令21x t x =（1t >），即证11ln 1t t t -<<-（1t >）令()ln 1k t t t =-+（1t >）则1'()10k t t=-< ∴()k t 在（1，+∞）上单调递减，∴()()10k t k <= 即ln 10t t -+<，ln 1t t ∴<---------------①令1()ln 1h t t t =+-（1t >）则22111'()t h t t t t-=-=0> ∴()h t 在（1，+∞）上单调递增，∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t>-（1t >）--------------② 综①②得11ln 1t t t-<<-（1t >），即2111k x x <<．【证法二：依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==⇒-=---，令()ln ,h x x kx =-则1(),h x k x'=- 由()0h x '=得1x k =，当1x k >时，()0h x '<，当10x k <<时，()0h x '>，()h x ∴在1(0,)k 单调递增，在1(,)k+∞单调递减，又12()(),h x h x =121,x x k ∴<<即2111k x x <<21.（本小题满分14分）已知函数x x x f ln 2)(2+-=. （1）求函数)(x f 的最大值；（2）若函数)(x f 与xax x g +=)(有相同极值点， ①求实数a 的值；②若对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀3,1,21e x x （e 为自然对数的底数），不等式11)()(21≤--k x g x f 恒成立，求实数k 的取值范围.21. （1）()()()()211220x x f x x x x x+-'=-+=->，（1分）由()0,0f x x '⎧>⎨>⎩得01x <<；由()0,0f x x '⎧<⎨>⎩得1x >.()f x ∴在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数. （3分）∴函数()f x 的最大值为()11f =-. （4分）（2）()()2,1a ag x x g x x x'=+∴=-.①由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点，又函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点，∴1x =是函数()g x 的极值点， ∴()110g a '=-=，解得1a =.经验证，当1a =时，函数()g x 在1x =时取到极小值，符合题意. （6分）②()()2112,11,392ln 3f f f e e ⎛⎫=--=-=-+ ⎪⎝⎭，易知2192ln 321e -+<--<-，即()()131f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭. ()()()()111min max 1,3,392ln 3,11x f x f f x f e ⎡⎤∴∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦.由①知()()211,1g x x g x x x'=+∴=-. 当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<；当(]1,3x ∈时，()0g x '>. 故()g x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在(]1,3上为增函数.()()11110,12,3333g e g g e e ⎛⎫=+==+= ⎪⎝⎭，而()()11012,133e g g g e e ⎛⎫<+<∴<< ⎪⎝⎭. ()()()()222min max 110,3,12,33x g x g g x g e ⎡⎤∴∀∈====⎢⎥⎣⎦. （9分）1当10k ->，即1k >时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12max 1k f x g x ⇔-≥-⎡⎤⎣⎦()()12max 1k f x g x ⇔≥-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1211123f x g x f g -≤-=--=-，312,1,1k k k ∴≥-+=->∴>又.2当10k -<，即1k <时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f xg x k -≤-恒成立()()12min 1k f x g x ⇔-≤-⎡⎤⎣⎦()()12min 1k f x g x ⇔≤-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1210373392ln 32ln 333f xg x f g -≥-=-+-=-+， 34342ln 3,1,2ln 333k k k ∴≤-+<∴≤-+又. 综上，所求实数k 的取值范围为()34,2ln 31,3⎛⎤-∞-++∞⎥⎝⎦. （12分）21（理科）、（本题满分14分）对于函数f （x ），若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为f （x ）的不动点。

四川省成都2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案

成都高2026届高一上期数学12月考试（答案在最后）一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.6730︒'化为弧度是（）A.3π8B.38C.673π1800D.6731800【答案】A 【解析】【分析】先将角统一成度的形式，然后利用角度与弧度的互化公式求解即可【详解】π3π673067.51808'︒=⨯=（弧度）．故选：A2.不等式2210x x --<的解集是（）A.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.()1,2- C.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D.()2,1-【答案】C 【解析】【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．【详解】解：不等式2210x x --<，可化为(1)(21)0x x -+<，解得112x -<<，即不等式2210x x --<的解集为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选：C ．3.已知函数()()32,20243f x ax bx f =+-=，则()2024f -=（）A.－7B.－5C.－3D.3【答案】A 【解析】【分析】按题意取值即可【详解】因为()320242024202423f a b =⨯+⨯-=，所以3202420245a b ⨯+⨯=，所以()32024202420242527f a b -=-⨯-⨯-=--=-.故选：A.4.已知sin 5β=-，π02β-<<，则cos β=（）A.5B.5±C.5-D.5【答案】D 【解析】【分析】由已知，利用同角公式计算得解.【详解】由π02β-<<，得cos 0β>，而5sin 5β=-，所以25cos 5β==.故选：D5.已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下的,()x f x 对应值表，那么函数()f x 在区间[1,6]上的零点至少有（）x1234567()f x 123.521.5－7.8211.57－53.7－126.7－129.6A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B 【解析】【分析】根据函数值符号变化，由零点存在性定理可得.【详解】由数表可知，(2)0,(3)0,(4)0,(5)0f f f f ><><.则(2)(3)0<f f ，(3)(4)0f f <，(4)(5)0f f <，又函数()f x 的图象是连续不断的，由零点存在性定理可知，函数分别在(2,3),(3,4),(4,5)上至少各一个零点，因此在区间[1,6]上的零点至少有3个．故选：B.6.已知0.3281log ,log 27, 1.15a b c -=-==，则,,a b c 的大小关系为（）A.c<a<bB.b<c<aC.b a c<< D.c b a<<【答案】D 【解析】【分析】直接由对数函数、指数函数的单调性、运算性质即可得解.【详解】由题意33228221log log 5log 27log 3log 35a b =-=>===，00.3822log 27log 3log 21 1.1 1.1b c -==>==>=，所以,,a b c 的大小关系为c b a <<.故选：D.7.某市一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图所示，令()C t 表示时间段[]0,t 内的温差（即时间段[]0,t 内最高温度与最低温度的差），()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据()Q t 的图象确定()C t 的变化趋势，确定正确选项．【详解】由题意()C t ，从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大，从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变，是常数，该常数为2，只有D 满足，故选：D ．8.若定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为奇函数；②对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式2(4)(2)2f x f x x --<+的解集为（）A.()()3,22,1--⋃-- B.()2(),31,-∞-- C.()),31(,2(2,)-∞--+∞ D.(,3)(2,)-∞-+∞ 【答案】B 【解析】【分析】令()()f x F x x=，故()F x 在()0,∞+上单调递减，并得到()()f x F x x=在(,0)(0,)-∞+∞ 上为偶函数，分2x >和2x <两种情况，得到不等式，求出答案.【详解】不妨设120x x >>，()()()()211221121200x f x x f x x f x x f x x x -<⇒-<-，故()()()()12211212f x f x x f x x f x x x <⇒<，令()()f x F x x=，故()F x 在()0,∞+上单调递减，其中()()f x F x x=定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，又()f x 在(,0)(0,)-∞+∞ 上为奇函数，故()()()()()f x f x f x F x F x xxx---====--，所以()()f x F x x=在(,0)(0,)-∞+∞ 上为偶函数，当20x ->，即2x >时，222(4)(2)(4)(2)224f x f x f x f x x x x ----<⇒<+--，即()()224F x F x -<-，()()224F x F x -<-，故22422x x x x ->-=-⋅+，又20x ->，故21x +<，解得32-<<-x 或2<<1x -，与2x >求交集得到空集；当20x -<即2x <时，222(4)(2)(4)(2)224f x f x f x f x x x x ----<⇒>+--，即()()224F x F x ->-，()()224F x F x ->-，故22422x x x x -<-=-⋅+，又20x ->，故21x +>，解得1x >-或3x <-，与2x <取交集得(),31,2()x -∞--∈ .故选：B二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++<，则命题p 的否定是x ∀∈R ，2220x x ++≥B.“x y >”是“x y >”的必要不充分条件C.命题“x ∀∈Z ，20x >”是真命题D.“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件【答案】AD 【解析】【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A ；利用不等式的性质确定选项B ；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D.【详解】命题p 的否定是x ∀∈R ，2220x x ++≥，故A 正确；x y >不能推出x y >，例如21->，但21-<；x y >也不能推出x y >，例如23>-，而23<-；所以“x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故B 错误；当0x =时，20x =，故C 错误；关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩，所以“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件，故D 正确.故选：AD.10.下列结论正确的是（）A.7π6-是第三象限角B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2C.若角α的终边上有一点()3,4P -，则3cos 5α=-D.若角α为锐角，则角2α为钝角【答案】BC 【解析】【分析】利用象限角的定义可判断A 选项；利用扇形的面积公式可判断B 选项；利用三角函数的定义四可判断C 选项；取π4α=可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为7π5π2π66-=-且5π6为第二象限角，故7π6-是第二象限角，A 错；对于B 选项，若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的半径为π3π3r ==，因此，该扇形的面积为113πππ3222S r ==⨯=，B 对；对于C 选项，若角α的终边上有一点()3,4P -，则3cos 5α==-，C 对；对于D 选项，因为α为锐角，不妨取π4α=，则π22α=为直角，D 错.故选：BC.11.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AFBC ⊥于点F ，则下列推理正确的是（）①由图1和图2面积相等得ab d a b=+；②由AE AF≥可得2a b+≥；③由ADAE ≥可得211a b≥+；④由AD AF ≥可得222a b ab +≥.A.①B.②C.③D.④【答案】ABCD 【解析】【分析】根据图1，图2面积相等，可求得d 的表达式，可判断A 选项正误，由题意可求得图3中,,AD AE AF 的表达式，逐一分析B 、C 、D 选项，即可得答案.【详解】对于①：由图1和图2面积相等得()S ab a b d ==+⨯，所以abd a b =+，故①正确；对于②：因为AFBC ⊥，所以12a b AF ⨯⨯=，所以AF =，设图3中内接正方形边长为t ，根据三角形相似可得a t t ab -=，解得abt a b=+，所以AE a b==+，因为AE AF ≥，所以a b ≥+2a b+≥，故②正确；对于③：因为D 为斜边BC的中点，所以2AD =，因为AD AE ≥，所以2a b≥+211a b≥+，故③正确；对于④：因为AD AF ≥，所以2≥，整理得：222a b ab +≥，故④正确；故选：ABCD【点睛】解题的关键是根据题意及三角形的性质，利用几何法证明基本不等式，求得,,AD AE AF 的表达式，根据图形及题意，得到,,AD AE AF 的大小关系，即可求得答案，考查分析理解，计算化简的能力.12.已知函数12()22(R)x f x x x a a -=-++∈，则下列结论正确的是（）A.函数()f x 在()1,+∞上单调递减B.函数()f x 的图象关于直线x ＝1对称C.存在实数a ，使得函数()f x 有三个不同的零点D.存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),13,-∞-+∞ 【答案】BD 【解析】【分析】对函数()f x 变形，并分析函数()f x 的性质，再判断选项ABC ，利用函数性质解不等式判断D 作答.【详解】R a ∈，函数12()(1)21x f x x a -=-++-的定义域为R ，对于A ，当1x >时，21()(1)21x f x x a -=-++-，而2(1)1y x a =-+-，12x y -=在()1,+∞上都单调递增，因此函数()f x 在()1,+∞上单调递增，A 错误；对于B ，因为12(2)(1)21()xf x x a f x --=-++-=，因此函数()f x 的图象关于直线x ＝1对称，B 正确；对于C ，对任意实数a ，由选项A 知，函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，则函数()f x 在[1,)+∞上最多一个零点，由对称性知，函数()f x 在(,1]-∞上最多一个零点，因此函数()f x 在R 上最多两个零点，C 错误；对于D ，当2a =-时，12()(1)235x f x x -=-+-≥，而(1)(3)5f f -==，由对称性及选项A 知，()f x 在(),1-∞上单调递减，当1x ≤时，得1x ≤-，当1x ≥时，得3x ≥，即()5f x ≥的解集为(][),13,-∞-+∞ ，所以存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),13,-∞-+∞ ，D 正确.故选：BD【点睛】思路点睛：涉及分段函数解不等式问题，先在每一段上求解不等式，再求出各段解集的并集即可.第II 卷（非选择题）三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.3223827--⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______.【答案】14-##-0.25【解析】【分析】直接由分数指数幂以及根式互化运算，以及整数指数幂运算即可求解.)3232112332433482122733----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎢⎥+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1222191223344--⎛⎫⎛⎫=--+=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：14-.14.已知函数()()122log 2f x x x t =-+-的定义域是(),8m m +，则函数()f x 的单调增区间为______.【答案】()1,5##[)1,5【解析】【分析】先根据定义域求出,m t 的值，再结合复合函数的单调性求出单调区间.【详解】因为函数()()122log 2f x x x t =-+-的定义域是(),8m m +，所以,8m m +为220x x t -+-=的两个根，所以22401t t ∆=->⇒<则()823815m m m m m t t ++==-⎧⎧⇒⎨⎨⨯+==-⎩⎩，即()()212log 215f x x x =-++，令()12log h x x =，则()h x 在()0,∞+单调递减，令()()22215116g x x x x =-++=--+，则()g x 为开口向下，对称轴为1x =的抛物线，且()035g x x >⇒-<<，所以()3,1x ∈-时，()g x 单调递增；()1,5x ∈时，()g x 单调递减；因为()()()()212log 215f x x x h g x =-++=，所以函数()f x 的单调增区间为()1,5.故答案为：()1,515.已知1x ，2x 分别是关于x 的方程ln 2023x x =，e 2023x x =的根，则12x x =________【答案】2023【解析】【分析】令1232023ln ,e ,xy x y y x ===，画出函数1232023ln ,e ,xy x y y x===的图象，由图象的对称性即可得出答案.【详解】由已知条件有2023ln x x =，2023e x x =，令1232023ln ,e ,x y x y y x ===，画出函数1232023ln ,e ,xy x y y x===的图象，曲线1ln y x =和2e xy =关于直线y x =对称，曲线32023y x =关于32023y x=，设曲线3y 分别与12,y y 交于点121220232023,,,A x B x x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则点,A B 关于直线y x =对称，而点112023,A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于直线y x =对称点为112023,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即为点222023,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则212023x x =，所以122023x x =.故答案为：2023.16.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数m ，n ，都有()()()2f m n f m n f m -++=，且当0x >时，()0f x <．若()24f =-，2()(42)1f x m a m <-+-对任意[]1,1x ∈-，[)1,m ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围为______．【答案】(),1-∞-【解析】【分析】根据题设条件证明函数的单调性和奇偶性确定[]1,1x ∈-内的最大值为(1)2f -=，从而可得22(42)1m a m <-+-，再分离参变量即可求实数a 的取值范围.【详解】取0,m n ==则有()()()000f f f +=，所以()00f =，取0,,m n x ==则有()()()00f x f x f -+==，所以()f x 为奇函数，任意1212,,,x x x x ∈>R 则120x x ->，因为()()()2f m n f m n f m -++=，所以()()()2f m f m n f m n -+=-，令112,22x x m n x ==-，则有()11111222222x x x x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()()12120f x f x f x x -=-<，所以()f x 在定义域R 上单调递减，所以()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减，令()()()1,0,1124m n f f f ==+==-，所以()12f =-，所以max ()(1)(1)2f x f f =-=-=，因为2()(42)1f x m a m <-+-对任意[]1,1x ∈-，[)1,m ∈+∞恒成立，所以22(42)1m a m <-+-对任意[)1,m ∈+∞恒成立，分离变量可得342a m m+<-，因为函数3y m m =-对任意[)1,m ∈+∞恒成立，所以min 132y =-=-，所以422a +<-解得1a <-，故答案为:(),1-∞-.四．解答题：本题共6小题.17题10分，18—22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设m 为实数，U =R ，集合{}2log (2)1A xx =-≤∣，{2}B x m x m =≤≤+∣．（1）若1m =，求A B ⋃，()U A B ⋂ð；（2）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围．【答案】17.{|14}x A B x =≤≤⋃，(){|2U A B x x ⋂=≤ð或3}x >18.04m <≤【解析】【分析】（1）先求出集合,A B ，由交集、并集和补集的定义求解即可；（2）由交集的定义求解即可.【小问1详解】由2log (2)1x -≤可得：022x <-≤，则24x <≤，所以{|24}A x x =<≤，当1m =时，{|13}B x x =≤≤，所以{|14}x A B x =≤≤⋃，{|23}A B x x ⋂=<≤(){|2U C A B x x ⋂=≤或3}x >.【小问2详解】易知2m m <+恒成立，A B ⋂≠∅即224m <+≤或24m <≤解得02m <≤或24m <≤所以04m <≤.18.已知点()1,P t 在角θ的终边上，且sin 3θ=-．（1）求t 和cos θ的值；（233的值．【答案】（1）t =cos 3θ=（2【解析】【分析】（1）三角由三角函数的定义即可求解.（2）由三角函数定义、商数关系进行切弦互换即可.【小问1详解】由三角函数的定义知：6sin 3θ==-，则0t <，于是解得t =3cos 3θ==.【小问2详解】已知终边过点(1,得tan θ=(()3333312151+===-.19.杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg 的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为115km /h ν=的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力1114Q v t ∆=⋅（1t 表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为22155v t =-的减速运动（2t 表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力222241v t Q t ⋅∆=+．已知该运动员初始体力为010000kJ Q =，不考虑其他因素，所用时间为t （单位：h ），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q 关于时间t 的函数()Q t ；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？【答案】（1）()100003600,0148004001200,14t t Q t t t t -<≤⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩（2）在2h t =时，运动员体力有最小值5200kJ【解析】【分析】（1）先写出速度v 关于时间t 的函数，进而求出剩余体力Q 关于时间t 的函数；（2）分01t <≤和14t <≤两种情况，结合函数单调性，结合基本不等式，求出最值.【小问1详解】由题可先写出速度v 关于时间t 的函数()()15,011551,14t v t t t <≤⎧=⎨--<≤⎩，代入1ΔQ 与2ΔQ 公式可得()()()1000060415,01601415516400,1411t t Q t t t t t -⋅⋅⨯<≤⎧⎪=⎡⎤-⋅--⎨⎣⎦-<≤⎪-+⎩解得()100003600,0148004001200,14t t Q t t t t -<≤⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩；【小问2详解】①稳定阶段中()Q t 单调递减，此过程中()Q t 最小值min ()(1)6400Q t Q ==；②疲劳阶段4800()4001200(14)Q t t t t=++<≤，则有4()400120040012005200Q t t t ⎛⎫=++≥+⨯ ⎪⎝⎭；当且仅当4t t=，即2t =时，“=”成立，所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ ，由于52006400<，因此，在2h t =时，运动员体力有最小值5200kJ ．20.我们知道，函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图像关于点(),P m n 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x m n =+-为奇函数．已知函数4()42x f x =+．（1）利用上述结论，证明：函数()f x 的图像关于1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称图形；（2）判断函数()f x 的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式：()()212f x ax a f x ++++<．【答案】（1）证明见解析（2）4()42x f x =+为减函数，答案见解析【解析】【分析】（1）由题，证明1()()12g x f x =+-为奇函数即可；（2）由题可得4()42x f x =+为减函数，又结合（1）结论可知()()212f x ax a f x ++++<()()()221110f x ax a f x x a x a ⇔+++<-⇔+++>，后分类讨论a 的值解不等式即可.【小问1详解】证明：由题意，只需证明1()()12g x f x =+-为奇函数，又1214414()()11122241424x x xx g x f x +-=+-=-=-=+⋅++，易知函数()g x 定义域为R .R R ，，x x ∀∈-∈1114414()()1144114x x x x x x g x g x ------====-+++，所以()g x 为奇函数，所以()f x 的图像关于1(,1)2成中心对称图形．【小问2详解】易知24x y =+为增函数，且240x +>，对任意的x ∈R 恒成立，所以4()42x f x =+为减函数.又由（1）知，点(,())x f x 与点(1,(1))x f x --关于点1(,1)2成中心对称，即()(1)2f x f x +-=，所以原不等式等价于2(1)2()(1)f x ax a f x f x +++<-=-，所以211x ax a x +++>-，即2(1)0x a x a +++>，由2(1)0x a x a +++=解得121x a x =-=-，，当1a >时，原不等式解集为{|x x a <-或1}x >-；当1a =时，原不等式解集为{|1}x x ≠-；当1a <时，原不等式解集为{|1x x <-或}x a >-．【点睛】关键点点睛：本题涉及函数新定义，以及利用新定义结合函数单调性解决问题.本题关键是读懂信息，第一问将证明函数对称性转化为证明函数奇偶性，第二问则利用所得结论将函数不等式转化为含参二次不等式.21.定义：对于函数()y f x =，当[],x a b ∈时，值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间[],a b 为函数()f x 的一个“倒值映射区间”.已知一个定义在[]3,3-上的奇函数()f x ，当(]0,3x ∈时，()1112f x x =--.（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]1,3内的“倒值映射区间”；（3）求函数()f x 在定义域内的所有“倒值映射区间”.【答案】21.()111,3020,0111,032x x f x x x x ⎧-++-≤<⎪⎪==⎨⎪⎪--<≤⎩22.[]1,223.[]1,2和[]2,1--【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质求得()f x 在[)3,0x ∈-上的解析式，结合()00f =，从而求解函数()f x 的解析式；（2）根据函数()f x 在[]1,3上的单调性建立方程组求解即可；（3）根据区间的定义知0a b ab <⎧⎨>⎩，分03a b <<≤和30a b -≤<<讨论，分析函数()f x 的单调性，建立方程组求解即可.【小问1详解】()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，则()00f =，当[)3,0x ∈-时，则(]()110,3,111122x f x x x -∈-=---=-+，又()f x 是奇函数，则()()1112f x f x x =--=-++，所以()111,3020,0111,032x x f x x x x ⎧-++-≤<⎪⎪==⎨⎪⎪--<≤⎩.【小问2详解】设13a b ≤<≤，函数()3122f x x =-，因为()f x 在[]1,3上递减，且()f x 在[],a b 上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以()()311223112213f b b b f a a a a b ⎧=-=⎪⎪⎪=-=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以函数()f x 在[]1,3内的“倒值映射区间”为[]1,2.【小问3详解】因为()f x 在[],a b 时，函数值()f x 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ¹且0,0a b ≠≠，所以11a b b a<⎧⎪⎨<⎪⎩，则0a b ab <⎧⎨>⎩，只考虑03a b <<≤或30a b -≤<<，①当03a b <<≤时，因为函数()f x 在()0,1上单调递增，在[]1,3上单调递减，故当(]0,3x ∈时，()max ()11f x f ==，则11a≤，所以，13a ≤<，则13a b ≤<≤，由（2）知，此时()f x 的“倒值映射区间”为[]1,2；②当30a b -≤<<时，可知因为函数()f x 在[]3,1--上单调递减，()1,0-上单调递增，故当[)3,0x ∈-时，()min ()11f x f =-=-，则11b≥-，所以，31b -<≤-，当[]()133,1,22x f x x ∈--=--在[]3,1--上递减，且()f x 在[],a b 上的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以()()131221312231f b b b f a a a a b ⎧=--=⎪⎪⎪=--=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩，解得21a b =-⎧⎨=-⎩，所以()f x 的“倒值映射区间”为[]2,1--；综上，函数()f x 在定义域内的“倒值映射区间”为[]1,2和[]2,1--.22.已知函数()()3log 31x f x mx =++是偶函数．（1）求m 的值；（2）设函数()()311log 322x g x a a x f x ⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭（R a ∈），若()g x 有唯一零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）12-（2）0a >或10a =--【解析】【分析】（1）根据偶函数性质()()f x f x -=代入即可求解；（2）令3x t =，转化为关于t 的一元二次函数，对a 分类讨论即可求解.【小问1详解】依题意，因为()f x 的定义域为R 的偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()33log 31log 31x x mx mx -++=+-，所以()()333313log 31log log 31log 33x x x x x mx mx mx ⎛⎫+++=-=+ ⎝⎭--⎪所以3log 3x mx x mxmx --=-=-所以()210m x +=，即12m =-．【小问2详解】由（1）知()()31log 312x f x x =+-所以()()()333111log 3log 3log 31222x x x g x a a x f x a a x ⎛⎫⎛⎫=⋅-+-=⋅--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0g x =，()333131log 3=log 31log 23x x x x a a x +⎛⎫⋅-+-= ⎪⎝⎭，即1313=23x xx a a +⋅-，整理得()21313102x x a a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，其中1302x a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以0a ≠，令3x t =，则得211102at a t ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，①当0a >时，1302x ->，即12t >，所以方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有唯一解，则方程对应的二次函数()21112m t at a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，恒有()010m =-<，13022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，13602m a a⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，所以当0a >时，方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有唯一解．②当0a <时，1302x -<，即102t <<，方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一解，因为方程对应的二次函数()21112m t at a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的开口向下，恒有()010m =-<，13022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以满足恒有2114021112022a a a a ⎧⎛⎫∆=++=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨+⎪⎪<<⎩，解得10a =--综上所述，当0a >或10a =--时，()g x 有唯一零点．【点睛】方法点睛：（1）利用偶函数的性质()()f x f x -=代入原函数即可求解参数；。

四川省2013年数学高考文理试题及其答案(word版)

四川省2013年数学高考文理试题及其答案（word 版）启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（）（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅2．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（）（A ）A （B ）B （C ）C （D ）D3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉（C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ y x DB A O C5．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）（A ）2,3π- （B ）2,6π- （C ）4,6π-（D ）4,3π 6．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（）（A ）12 （B ）32（C ）1 （D 37．函数231x x y =-的图象大致是（）8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）209．节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）7810．设函数()x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（）（A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1[,1]e e -+ 第二部分（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用3铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式5()x y +的展开式中，含23x y 的项的系数是____________．（用数字作答）12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则λ=____________．13．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是____________．14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是____________．15．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题：①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，218a a -=，且4a 为2a 和3a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和．17．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且232c o s c o s s i n ()s i n 25A B B A B B ---=-．（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）若a =5b =，求向量BA 在BC 方向上的投影．18．(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）当2100n =时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．运行次数n 输出y 的值为1的频数输出y 的值为2的频数输出y 的值为3的频数 3014 6 10 … … … … 2100 1027 376 697运行次数n 输出y 的值为1的频数输出y 的值为2的频数输出y 的值为3的频数 30 12 11 7 … … … … 2100 1051 696 353519．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点，P 是线段AD 的中点．（Ⅰ）在平面ABC 内，试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面11ADD A ；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 交AB 于点M ，交AC 于点N ，求二面角1A A M N --的余弦值．1C20．(本小题满分13分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．721．(本小题满分14分)已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数．设11(,())A x f x ，22(,())B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <．（Ⅰ）指出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值；（Ⅲ）若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围．1启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

四川省南山中学2013届高三12月月考数学(文)试题

2012年12月6日3：00-5：00南山中学2013届高三12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数ii+-11=A. -iB. iC. 1－iD.1+i2.已知集合A={x|x 2－x －2<0}，B={x|－1<x<1}，则A.A ⊂≠BB.B ⊂≠AC.A=BD.A ∩B=∅ 3.执行所示的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为A.2B.3C.4D.5 4.设函数()f x 定义在实数集R 上，(2)()f x f x -=，且当1x ≥时()xx x f 1-=，则有 A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f <<C ．11()()(2)23f f f <<D ． 11(2)()()23f f f <<5.设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位： cm)，则该几何体的表面积为A ．12π cm 2B ．15π cm 2C ．24π cm 2D ．36π cm 27．函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为8. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为A ．1-≤a 或3≥aB ．31<<-aC ．1-<a 或3>aD ．13a -≤≤9.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 A ．21π-B ．112π-C ．2πD ．1π10.如图是函数在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大值、最小值点，且，则ω⋅A 的值为A. B. C. D.11．函数)42(cos )21()(1≤≤--=-x x x f x π的所有零点之和等于A ．2B ．4C ．6D ．812. 已知abc x x x x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论： ①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④.0)3()0(<f f ； ⑤4<abc ；⑥4>abc 其中正确结论的序号是A. ①③⑤B. ①④⑥C. ②③⑤D. ②④⑥第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

四川省城北中学2012-2013学年高一下学期第二学月考数学(文)试题

城北中学2012—2013学年下学期高一第二学月考试数学题卷（文科）温馨提示：1.考试时间为120分钟，总分150分。

2.答题前，务必将自己的姓名、考号、班级填写在答题卷规定的位置上．3.答选择题时，必须将答案书写在答题卷上对应的题号下面位置上。

4.答非选择题时，务必将答案书写在答题卷规定的方框内、超出方框答案无效。

5.交卷时只交答题卷，题卷自己保留。

★祝考试成功★一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1的一个通项公式是【】A 、n a =B 、 n a =C 、 n a =D 、 n a =2、1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：21--+=n n n F F F （3n ≥），其中n F 表示第n 个月的兔子的总对数，121==F F ，则8F 的值为【】A 、13B 、21C 、34D 、553、下面所给的基本初等函数与其图像正确的配对是【】 a 、b 、c 、d 、① ② ③ ④A 、a —④ b —③ c —① d —②B 、a —③ b —① c —④ d —②C 、a —① b —② c —③ d —④D 、a —① b —② c —④ d —③4、已知()()1,2,1,1a b m m =-=+-，若//a b ，则m =【】 A 、3B 、3-C 、2D 、2-5、等差数列{}n a 中，145,1a a ==-；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则6S =【】 A 、7 B 、8 C 、17 D 、186、若为等差数列，为其前n，则的值是【】A7、已知22,3,p q p ==与q 的夹角为4π，若52AB p q =+，3AC p q =-，D 为BC 中点，则AD =【】 A 、152B C 、7D 、188、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且6184=S S ，则168S S =【】 A 、141 B 、71 C 、143 D 、729、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 是【】A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、等腰三角形10、有限数列A={12,,a a …n a }，n S 为其前n 项和，定义12nS S S n++⋅⋅⋅+为A 的“城北和”；如有99项的数列{12,,a a …n a }的“城北和”为1000，则有100项的数列{1,12,,a a …n a }的“城北和”为【】A 、1001B 、991C 、 999D 、 990二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卷相应的位置上) 11、在ABC ∆中角A 、B 、C 成等差数列，则B sin = 12、如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在岸边选定一点C ，测得AC 的距离为050,45m ACB ∠=，0105CAB ∠=，则可计算出A 、B 两点间的距离为13、已知A 、B 是以原点O 为圆心的单位圆上两点，且|AB |＝1，则AB ·OA 等于14、等差数列}{n a 、}{n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若3213+-=n n T S n n ，则=66b a15、在ABC ∆中，下列命题中正确的有：①=-； ②若0>∙，则ABC ∆为锐角三角形； ③O 是ABC ∆所在平面内一定点，动点P 满足),0[),(+∞∈++=λλAC AB OA OP ，则动点P 一定过ABC ∆的重心；{}n a n S 6tan a④O 是ABC ∆内一定点，且2=++，则31=∆∆ABC AOC S S ；⑤若,0=∙+21=，则ABC ∆为等边三角形。

四川省西充县高一数学1月月考试题

四川省西充县2012-2013学年高一数学1月月考试题第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1．16log 2的值为（） A ．2B ．0C ．1D ．42．函数)0)(32sin(2>+=ωπωx y 的周期为π2，则=ω（）A ．1B ．31 C ．2D ．21 3．已知)3,22(--=x 与)4,1(++=x x 互相垂直，则实数x 等于（）[] A ．21 B ．27 C ．2721或 D ．227-或 4．若点P 在角π32的终边上，且||OP ＝2，则点P 的坐标是（） A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(--D ．)3,1(-5．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0,16），(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列命题中正确的是（）A ．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B ．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零C ．函数f(x)在区间[)162，上无零点 D ．函数f(x)在区间(1,16)上无零点6．已知集合}1,)21(|{},log |{21>====x y y B x y x A x ，则A ∩B ＝（）A ．}210{<<x x| B ．}121{<<y y|C ．}10|{<<y yD ．φ7．偶函数f(x)(x ∈R)满足f(-4)=f(1)=0，且在区间[0,3]与[)+∞,3上分别递减与递增，则不等式x ·f(x)＜0的解集为（） A ．（－∞,－4）∪(4,+∞) B ．(－4,－1)∪(1, 4)C ．（－∞,－4）∪(－1,0)D ．（－∞,－4）∪(－1,0) ∪(1,4)8．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤+=)38x (0 )sin(20x 3-1πϕωx kx y ）（的图象如图，则（）A ．6,21,31πϕω===K B ．3,21,31πϕω===KC ．6,21,31πϕω==-=K []D ．3,21,3πϕω==-=K9．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x+4)＝f (x)，若－1≤x ≤1时，f(x)＝x ，则（） A ．f(43)＜f(53)＜f(60) B ．f(43)＜f(60)＜f(53)C ．f(53)＜f(60)＜f(43)D ． f(60)＜f(53)＜f(43)10．一种计算装置，有一数据入口A 和运算出口B ，执行某种运算程序： ①当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数31，记f(1)=31; ②当从A 口输入自然数n(n ≥2)时在B 口得到的结果f(n)是前一结果f(n-1)的1232+-n n 倍。

四川省南充市高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题

四川省南充市高级中学【最新】高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U =R ，()(){}310A x x x =-->，{}2B x x =<，则()⋂=U C A B （）A ．{}12x x ≤<B ．{}12x x <<C ．{}2x x <D ．{}1x x ≥2．()sin 690-︒=（）A ．12 B ．12- C．2 D．2-3．函数f （x ）=log 2x-3x-1的零点所在的区间为（） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,54．设角θ的终边经过点()34P -，，那么sin 2cos θθ+=( ) A ．15B ．15-C ．25-D ．255．已知tan 2α=，则sin 3cos 2sin cos αααα-=+（）A ．54B ．15C ．54-D ．15-6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） A ．2 B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 27．若32ππα<<( ) A ．2tan α B ．2tan α-C ．2sin αD ．2sin α-8．已知函数()()()21,2log 1,12a a x a x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<<⎪⎩是()1,+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．21,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,5⎛⎤ ⎥⎝⎦9．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 10．函数ln e1xy x =--的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令255sin,cos ,tan ,777a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则（） A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<12．定义域为R 的偶函数()f x 满足对任意的x ∈R ,有()2f x +=()()1,f x f +且当[]2,3x ∈时,()f x =221218x x -+-,若函数y =()()log 1a f x x -+在(0,+)∞上恰有六个零点,则实数a 的取值范围是A．0,3⎛ ⎝⎭B．? 5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C．? 53⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D．3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、填空题13．当a ＞0且a ≠1时，函数()23x f x a-=-必过定点____________.14．函数y =________.15．关于函数1,,()0,,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数有以下四个命题： ①对于任意的x ∈R ，都有(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③若T 为一个非零有理数，则()()f x T f x +=对任意x ∈R 恒成立；④在()f x 图象上存在三个点A ，B ，C ，使得ABC ∆为等边三角形．其中正确命题的序号是__________．三、解答题16．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<，若A B =∅，求实数a的取值范围.17．(1)请化简：()()()()()9sin cos 3cos cos 211cos 2sin sin sin 22ππαπαπααπππαπααα⎛⎫----+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2)已知02x π-<<,1sin cos 5x x +=,求sin cos x x -. 18．已知函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求函数()f x 的最值及对应的x 的值. 19．已知定义域为R 的单调减函数()f x 是奇函数，当0x >时, ()23x xf x =-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围20．某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x （元）与日均销售量()g x （桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．（1）写出()()1g x g x -+的值，并解释其实际意义；（2）求()g x 表达式，并求其定义域；（3）求经营部利润表达式()f x ，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？ 21．已知函数()2sin cos f x x a x a =++，a ∈R .(1)当1a =时，求函数()f x 的最大值；(2)如果对于区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任意一个x ，都有()1f x ≤成立，求a 的取值范围.22．已知函数()f x ，对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+, 当0x >时，()0f x <，且1(1)2f =-.( I ) 求(0),(3)f f 的值；(II) 当810x -≤≤时，求函数()f x 的最大值和最小值；(III) 设函数2()()2()g x f x m f x =--，判断函数g (x )最多有几个零点，并求出此时实数m 的取值范围.参考答案1．A 【解析】【分析】化简集合{}31A x x x =><或，根据集合的交集、补集运算即可求解. 【详解】()()310x x -->,3x ∴>或1x <即{}31A x x x =><或，[1,3]U C A ∴=，()⋂=U C A B {}12x x ≤<故选：A 【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，集合的交集，补集，属于容易题. 2．A【解析】()()1sin 690sin 720690sin302︒︒︒︒-=-==，故选A. 3．C 【分析】连续函数f （x ）=log 2x-3x-1在（0，+∞）上单调递增且f （3）f （4）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果．【详解】∵函数f （x ）=log 2x-3x-1在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f （3）=log 23-1-1＜0，f （4）=2-34-1＞0，∴根据根的存在性定理得f （x ）=log 2x-3x-1的零点所在的一个区间是（3，4），故选C ．【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题．4．C 【分析】本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定sin θ和cos θ的值，最后得出结果．【详解】试题分析：根据三角函数定义知：43sin ,cos 55θθ====-，所以原式4322555⎛⎫=+⨯-=- ⎪⎝⎭，答案为：C. 【点睛】在计算任意角的三角函数时，一定要考虑到任意角的三角函数的正负． 5．D 【分析】分子分母同除以cos α，可化为关于tan α的式子，代入tan 2α=即可求解. 【详解】sin 3cos tan 32sin cos 2tan 1αααααα--=++, ∴sin 3cos 2312sin cos 2215αααα--==-+⨯+, 故选：D 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于容易题. 6．B 【分析】先由已知条件求出扇形的半径为1sin1，再结合弧长公式求解即可. 【详解】解：设扇形的半径为R ，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得1sin1R =，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是22sin1R =，故选：B. 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题. 7．D 【解析】112cos cos sin sin sin ααααα-+=+=, ∵32ππα<<，∴原式＝2sin α-. 故选D. 8．B 【分析】根据分段函数的单调性，在保证每段函数都是增函数的基础上，考虑分割点处函数值之间的关系，列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数()()()21,2log 1,12a a x a x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<<⎪⎩是()1,+∞上的减函数，所以21001log 12(21)aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≥-+⎩，即120l 25a a a ⎧<⎪⎪<<⎨⎪⎪≤⎩，解得205a <≤，故选：B 【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的范围，涉及对数函数的单调性，属综合基础题. 9．D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确；f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确；∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D. 10．B 【分析】将绝对值符号去掉，将函数写成分段函数形式，即可判断函数图象；【详解】解：因为ln e1xy x =--当1≥x 时，()ln 111xy ex x x =--=-+=当01x <<时，()ln 111xy ex x x-=+-=+- 所以1,111,01x y x x x ≥⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，故排除AC ；当12x =时，113101222y =+-=>，故排除D ；故选：B 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 11．A【解析】试题分析：注意到，，，从而有；因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，所以有，而，，所以有b a c <<，故选Ａ．考点：１．函数的奇偶性与单调性；２．三角函数的大小． 12．C 【解析】因为()2f x +=()()1f x f +,且()f x 是定义域为R 的偶函数，令1x =-,则()()()()12111f f f f -+==-+，解得()10f =，所以有()2f x +=()f x ，所以()f x 是周期为2的偶函数，因为当[]2,3x ∈时，()f x =22212182(3)x x x -+-=--，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数y =()()log 1a f x x -+在(0,+)∞上恰有六个零点，令()()log 1a g x x =+，因为()0f x ≤，所以()0g x ≤，所以01a <<，要使函数y =()()log 1a f x x -+在(0,+)∞上恰有六个零点，如图所示：只需要()()2242g g ⎧>-⎪⎨<-⎪⎩,a <<.故选C. 点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数()()log 1a y f x x =-+的零点个数即为函数()y f x =和()log 1a y x =+图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.13．(2,2)-. 【分析】由指数函数恒过(0,1)点,即可得出答案. 【详解】由指数函数的图像恒过(0,1)点,可得当2x =时,2 x a -=1,所以()22232f a-=-=-,即函数()23x f x a -=-必过定点(2,-2).故答案为: (2,-2). 【点睛】本题考查了指数函数的性质,借助于指数函数的图像的性质求解函数图像过定点的问题,掌握指数函数图像恒过(0,1)点是解题的关键,属于基础题.14．72,2,66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【分析】根据使函数有意义必须满足12sin 0x -≥，再由正弦函数的性质得到x 的范围．【详解】由题意得：12sin 0x -≥1sin 2x ∴≤722,66k x k k ππππ∴-≤≤+∈Z即72,2,66x k k k ππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦Z 故答案为72,2,66k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 【点睛】本题考查关于三角函数的定义域问题，属于基础题． 15．①②③④【分析】①根据函数的对应法则，可得不论x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））＝1； ②根据函数奇偶性的定义，可得f （x ）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质可判断；④取x 1=x 2＝0，x 3=A 0），B （0，1），C （-0），三点恰好构成等边三角形，即可判断．【详解】①∵当x 为有理数时，f （x ）＝1；当x 为无理数时，f （x ）＝0，∴当x 为有理数时，f （f （x ））＝f （1）＝1；当x 为无理数时，f （f （x ））＝f （0）＝1，即不论x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））＝1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）＝f （x ），f （x ）为偶函数，故②正确； ③由于非零有理数T ，若x 是有理数，则x +T 是有理数；若x 是无理数，则x +T 是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ， f （x +T ）＝f （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确；④取x 1=x 2＝0，x 3=f （x 1）＝0，f （x 2）＝1，f （x 3）＝0，∴A 0），B （0，1），C （-0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确．故答案为①②③④．【点睛】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题． 16．[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【分析】分别在A =∅和A ≠∅两种情况下来讨论，根据交集为空集可确定不等关系，从而求得结果.当121a a -≥+，即2a ≤-时，A =∅，满足A B =∅当121a a -<+，即2a >-时，A ≠∅ 若AB =∅，则需：210a +≤或11a -≥解得：122a -<≤-或2a ≥ 综上所述：[)1,2,2a ⎛⎤∈-∞-+∞⎥⎝⎦【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围问题，易错点是忽略了对于集合为空集的讨论. 17．（1）tan α-；（2）75- 【分析】（1）根据诱导公式化简即可（2）计算sin cos x x -的平方，分析sin ,cos x x 的大小即可求值. 【详解】（1）原式=()()()()()sin cos cos sin cos sin cos cos αααααααα⋅-⋅-⋅-⋅-⋅⋅-223sin cos cos sin αααα⋅=-⋅ tan α=-（2）因为1sin cos 5x x +=，两边平方得112sin cos 25x x +=，有242sin cos 25x x =-所以()249sin cos 12sin cos 25x x x x -=-= 又因为02x π-<<，所以sin 0x <，cos 0x >，则sin cos 0x x -<所以7sin cos 5x x -=-．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，同角三角函数的关系，正余弦函数的性质，属于中档题.18．（1）最小正周期为π，递减区间是32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）；（2）6x π=时，函数有最大值3，2x π=时，函数有最小值32-．【分析】（1）根据正弦型函数的图象和性质即可求解（2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的图象与性质求解即可. 【详解】（1）最小正周期22T ππ== 令26t x π=+.函数sin y t =的单调递减区间是32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）由3222262k x k πππππ+≤+≤+，得263k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈ 则函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R 的单调减区间是 2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k Z ∈）（2）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦则当262x ππ+=，即6x π=时，函数有最大值3当7266x ππ+=，即2x π=时，函数有最小值32-【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，正弦型函数的性质，属于中档题.19．（1）()2,0,30,0,2,0.3xx x x f x x xx -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩；（2）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据奇函数的性质(0)0f =及()()f x f x -=-即可求解（2）利用奇函数性质可化为()()2222f t t f t k -<--恒成立，利用函数单调性转化为2222t t k t ->-恒成立，即可求解. 【详解】（1）因为定义域为R 的函数()f x 是奇函数，所以()00f =因为当0x <时，0x ->，所以()23xx f x ---=- 又因为函数()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-.所以()23x xf x -=+。

四川省南充高中级第13次月考文科试题.4.15

四川省南充高中级第13次月考数学试题（文）命、审题人：陈昀许松柏满分150分考试时间120分钟(.04.15)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求. 1．已知︒-︒+=15tan 115tan 1a ，则a ＝A ．33 B ．1 C ．3 D ．2-32. 设a,b 是满足ab<0的实数，那么 A ．|a+b|>|a －b|B ．|a+b|<|a －b|C ．|a －b|<|a|－|b|D ．|a －b|<|a|+|b|3．函数xx x x x f --+=||)2ln()(2的定义域为A ．(－1, 2)B ．(－1,0)∪(0, 2)C ．(0, 2)D ．(－1,0)4．若f (x )=lgx +1,则它的反函数)(1x f - 5. 已知二项式122⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ,则其展开式中常数项是A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项6若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为π，且最大值为b ，则将2x y =图象按向量),(b a m =平移后函数解析式是A ．2)2(2-+=x yB ．2)2(2+-=x yC ．2)1(2+-=x y D ．21)2(2+-=x y ．O xy 11A.Oxy1 1B.Oxy11C.Oxy1 1D.7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有8.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a ＋3b |=A ．7B ．10C ．13D ．49. 过直线21y x =+上的一点作圆22(2)(5)5x y -++=的两条切线21l l 、，当直线21l l 、关于21y x =+对称时，则直线21l l 与之间的夹角为A ．30B. 45C. 60D.9010．我们把球外一点与球面上的一动点之间的距离的最小值叫做该点到球面的距离，则空间一点P(1,4,-2)到球面4)2()4()4(222=++-+-z y x 的距离为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4A ．14种B ．12种C ．35种D ．34种11．已知1x 是方程210--=x x 的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则 A ． )3()2()0(f f f <<B.)3()0()2(f f f <=C ． )2()0()3(f f f =<D ． )2()3()0(f f f << 12．过点P （1,1）作一直线与抛物线221x y =交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作抛物线221x y =的切线，设两切线的交点为M ，则点M 的轨迹方程为 A.2x y = B.122=+y x C. 122=-y x D.01=--y x 二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,442==S S ，则数列{}n a 的公差=d . 14. 给出平面区域Ｇ为ABC ∆区域（包含ABC ∆的边界），其中)5,1(),1,2(),3,5(C B A ．若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个．则实数a 的值为15．在直三棱柱111C B A ABC -中，1AA BC AB ==，090=∠ABC ,Ｅ、Ｆ分别是棱1,BB AB 的中点，则异面直线ＥＦ和1BC 所成的角为 16.规定符号 “ * ”表示一种运算,即,,a b ab a b a b *=+是正实数,已知71=*k ，则函数()f x k x =* 的值域是．三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设n m k k n A A m ⋅>==且),1)(1,4(),2cos ,(sin 的最大值是5，求k 的值.18．(本小题满分12分) 从神七飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射,我们把它们称作“太空种子”这种“太空种子”成功发芽的概率为43,不发生基因突变的概率为32,种子发芽与发生基因突变是两个相互事件,科学家在实验室对“太空种子”进行培育,从中选出优良品种.(1)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少? (2)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少?19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的首项51=a ，前n 项和为n S ，且,521++=+n S S n n （n 为正整数）.（1）证明：数列{}1+n a 是等比数列；（2）记nn x a x a x a x f +++= 221)(，)(x f 的导函数为()f x '，试求(1)f '的值.20.(本小题满分12分)如图：D 、E 分别是正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的棱AA 1、B 1C 1的中点，且棱AA 1=8，AB=4，(1)求证：A 1E ∥平面BDC 1(2)在棱AA 1上是否存在一点M ，使二面角M －BC 1－B 1的大小为60°，若存在，求AM 的长，若不存在，说明理由.B 1A CE21．(本小题满分12分) 已知F 1,F 2是椭圆2214x y +=的左、右焦点。

四川省南充高中2013届高三数学上学期第六次月考试题文

四川省南充高中2013届高三上学期第六次月考数学试卷（文科）1．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,3,43,45()U U P P C ====设集合，集合Q ，，Q ( )A.{}1,2,3,4,6B.{}1,2,3,4,5C.{}1,2,5D.{}1,22．命题“设,,a b c R ∈，22,ac bc a b >>若则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（） A.-7 B.17- C.7 D.7-或17-4 ．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+nym x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为（）A. 13B. 16C.2611+.D. 28. 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 A7 B152C8D1726．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A.()334π+B.()34π+C.()238π+D.()638π+7．定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，则当24a <<时，有（）(A)．2(2)(2)(log )a f f f a << (B)．2(2)(log )(2)a f f a f << (C)．2(2)(2)(log )a f f f a << (D)．2(log )(2)(2)a f a f f <<8．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为（） .A 66a S .B 77a S .C 88a S .D 99a S9.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（）A ．B ． C. D.10、直线与函数[]()sin 0,y x x π=∈的图象相切于点A ，且//l OP ，其中O 为坐标原点，P 为图象的极大值点，则点A 的纵坐标是（） A 、2πB 、12C 、242π-D 、24ππ-11．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知函数3211()2(,,R)32f x x ax bx c a b c =+++∈在区间()0,1内取得极大值，在区间()1,2内取得极小值，则22(3)a b ++的取值范围为DA 1AA．2⎫⎪⎪⎝⎭B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭ C ．（1，2） D ．（1，4） 13．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则公比q 等于。

四川高一高中数学月考试卷带答案解析

四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若一个三角形的三内角的度数既成等差数列，又成等比数列，则这个三角形的形状为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2.已知是等比数列，,则公比（）A．B．C．D．3.在中，边所对的角分别为，若，则( )A．B．C．D．4.1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：（），其中表示第个月的兔子的总对数，，则的值为（）A．13B．21C．34D．555.在中，边所对的角分别为，，，，则解的情况为（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定6.在中，边所对的角分别为，，则( )A．B．C．D．7.如果等差数列中，，那么( )A．14B．21C．28D．358.数列满足，若，则（）A．B．C．D．9.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的自然数有（）A．最大值31B．最小值31C．最大值63D．最小值6310.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：①②③④则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题1.如图所示，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在岸边选定一点，测得的距离为，，则可计算出、两点间的距离为2.等差数列中，；设数列的前项和为，则3.在中，，则的取值范围是4.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则5.下列四个命题：①在中，若，则；②为等差数列的前项和，若，则；③数列的前n项和为且满足，则④数列满足，则的最小值为其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题1. (1) 在等差数列中，已知，求及；（2）在等比数列中，已知，求及。

2.（1）已知等差数列的前项和，求证：（2）已知有穷等差数列的前三项和为20，后三项和为130，且，求。

四川省南充重点中学2023-2024学年高一上学期第二次月考(12月)数学试题(含答案)

南充重点中学高2023级高一上学期第二次月考数学试题（时间：120分钟总分：150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.1. 已知=P {+∈N x |x 是4与6的公倍数}，{}+∈==N n n x x Q ,12|，则（）A . P ⫋Q B. P Q =Ø C. P =Q D. Q ⫋P2. 已知0>>b a ，则下列选项错误的是（）A . b a 11< B. b a 22> C.22bc ac ≥ D.3131b a < 3. 存在量词命题：有的三角形的垂心在其外部；命题的否定是（） A . 有的三角形的垂心在其内部. B. 任意三角形的垂心在其内部.C. 有的三角形的垂心在其内部或边上.D. 任意三角形的垂心在其内部或边上.4. 已知)(x f 是幂函数，满足)1(8)4(f f =，则=)9(f （）A . 3 B. 27 C. 81 D. 2435. 函数22)(xx f x=的大致图象为（）))()()6. 已知21<<x ，()22log x a =，22log x b =，)2(log 2x c =，则（） A . c b a >> B. a b c >> C. b a c >> D. a c b >>7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为. 为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL 血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车. 假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2（单位：mg/mL ）. 停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（845.07lg ≈）.（）A . 12B. 6C. 7D. 8 8. 已知函数x x x f 2)(2+=(0>x )，在区间),[+∞b 上单调递增，则实数b 的取值范围为（） A . 1≥b B.312≥b C.2≥b D. 20≤<b二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.9. 已知0≠xy ，且24239xy y x -=，则下列结论正确的是（）A. 0,0>>y xB. 0,0<<y xC. 0,0<>y xD. 0,0><y x10. 已知936,2log 6==b a ，则下列结论正确的是（）A. 3log 6=bB. 1=abC. a -=218log 6D. 2log 3=ab 11. 已知函数|log |)(4x x f =，且正实数a ,b 满足1)()(=+b f a f ，则下列结论可能成立的是（）A. 4=abB. )1)(14(--b a 的最小值为0C. b a 4=D. b a 412-的最小值为41- 12. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=2,)2(2|,|2)(2x x x x x f ，函数)2()(x f b x g --=，其中R b ∈，若函数)(x g 恰有两个零点，则函数)(x g 的零点可以是（）A . 2- B. 1- C. 1 D. 2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设常数0>a 且1≠a , 函数x a x g =)(，若)(x g 反函数的图象经过点)1,2(-，则a = .14. 函数xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(的图象与平行线n m n y m y ≠==,,有且仅有三个交点，则实数n m +的取值范围是 . 15. 已知函数1)()(2-+=x xe e x g xf ，任意给定一个非零常数t , 均有0)()(=-+t f t f ，试写出一个满足条件的解析式=)(xg .16. 已知0x 是函数x x e x f x ln )(21-=的零点，则01ln 0x e x = .三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （满分10分）已知集合(){}45lg |2-+-==x x y x A ，{}2|+≤≤=a x a x B . （1）若2=a ，则B x ∈是A x ∈的什么条件？（2）若]2,1(+=a B A ，求实数a 的取值范围.18. （满分12分）（1）已知3log log log 321321===y y y x x x ，求()321321log y y y x x x 的值；（2）方程012432=+-⋅+x x 的两根分别为21,x x ，求122122x x x x --+的值.19. （满分12分）已知0,0>>b a ，集合}1)1(|{b x ab x A -=-=. （1）若=A Ø，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a 22的取值范围；（2）若A 中含有无穷多个元素，且函数14)(2-+=x tx x f 在区间),(b a -内恰有一个零点，求实数t 的取值范围.20. （满分12分）已知函数x x a x f --+⋅=1133)(，满足)1()1(x f x f -=+.（1）求a 的值，证明：函数)(x f 在区间),1[+∞单调递增；（2）解关于x 的不等式)3()2(2f x f ≤-.21. （满分12分）假设某学习小组对家庭每月用水的收费提供了如下两种模型：模型一：若用水量不超过基本月用水量a 3m ，则只付基本费 8 元和损耗费c 元(c <5)；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按b 元/3m 进行付费.模型二：用函数模型n mk y x +⋅=-9（其中k , m , n 为常数，0>m 且1≠m ）来模拟说明每月支付费用 y (元)关于月用水量x (3m )的函数关系.已知该市某家庭 1—3 月的用水量x 分别为 93m ，153m 和 213m ，支付的费用y 分别为9元，19 元和 31 元.（1）写出模型一中每月支付费用 y (元)关于月用水量x (3m )的函数解析式；（2）写出模型二中每月支付费用 y (元)关于月用水量x (3m )的函数解析式，并分析说明学习小组提供的模型哪个更合理？22. （满分12分）若b x a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=11ln )(是奇函数. （1）求b a ，的值；（2）记函数b x a x g +-+=11ln )(，求函数)(x g 的单调递减区间（不需要证明）；（3）若m x e f x +≥-)(恒成立，求实数m 的取值范围.。