初二数学期中考试复习和知识点总结-相对比较全面

期中考试知识点总结

第十六章 分式

16.1分式

16.1.1从分数到分式

1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫B A 做分式。分式中，A 是分子，B 是分母。B

A 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当

B ≠0时，分式才有意义。B

A （分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）16.1.2分式的基本性质

1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：

（C ≠0）

其中A,B,C 是整式

2.分式的约分：利用分式的基本性质，

C

B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=

16.2分式的运算

16.2.1分式的乘除

1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示：一般地，当n 为正整数时这就是说，分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方 16.2.2分式的加减

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：

,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd

±±±=±=±=混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

16.2.3整数指数幂

. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；当n 为正整数时，

)0(10≠=a a （n n a a 1=-)0≠a 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)

（1）同底数的幂的乘法：；

n m n m a a a +=⋅（2）幂的乘方：;

mn n m a a =)(（3）积的乘方：；

n n n b a ab =)(（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；

n m n m a a a -=÷（5）商的乘方：()；(b≠0)n n

n b

a b a =)(bc

ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n n

n b

a b a =(()0≠a

16.3分式方程

1. 分式方程定义：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

　增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．

8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n 是整数）的记n a 10⨯101<≤a 数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1

-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

第十七章 反比例函数

17.1反比例函数

17.1.1反比例函数的意义

1.定义：形如y ＝（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k x

k 1-=kx y x

k y 1=

17.1.2反比例函数的图象和性质

1.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点。

2.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；

当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。

3.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

4.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限，x 增大y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。

1、反比例函数的概念

一般地，函数（k 是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式

x k

y =≠也可以写成的形式。自变量x 的取值范围是x 0的一切实数，函数的1-=kx y ≠取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x 0，函≠数y 0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限≠接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

反比例函数)

0(≠=k x k

y k 的符

号k>0k<0

图像x

x

性质①x 的取值范围是x 0，≠ y 的取值范围是y 0；≠①x 的取值范围是x 0，

≠ y 的取值范围是y 0；

≠