2019年天津市河西区八年级期末考试数学试卷
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 1．（3分）计算202(1)+-的结果是( ) A ．510B ．105C ．5D ．522．（3分）下列计算正确的是( ) A ．6612a a a +=B ．628a a a ⨯=C ．628()a a =D ．623a a a ÷=3．（3分）在一些美术字体中，有的英文字母是轴对称图形．下面4个字母中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为( ) A ．59B ．12C ．29D ．235．（3分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 于BE 相交于点O ，且AD AE =，AB AC =，则判定ADC ∆与AEB ∆全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是( )A ．22()()x y x y x y +-=-B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．222()x y x xy y +=++7．（3分）分式方程22510x x x x-=+-的解是( ) A ．23B 3C 3D ．328．（3分）甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是( )小时A ．2m n+ B ．mnm n+ C ．m nmn+ D ．m n +9．（3分）若先化简222(1)24p pp p -+÷--，再求值，且p 是满足33p -<<的整数，则化简求值的结果为( ) A ．0或12-或2-或4B ．2-或12-C ．2-D ．12-10．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论一定成立的个数为( )①AD 是BAC ∠的平分线；②若30B ∠=︒，则DA DB =； ③::AB AC BD DC =；④点D 在AB 的垂直平分线上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）11．（3分）分解因式：22363ax axy ay ++= ．12．（3分）计算2223331025a b a b ab a b --÷的结果等于 ． 13．（3分）一个正多边形的内角和为1080度，则它的边数为 边．14．（3分）如图，三角形纸牌中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，沿着过ABC ∆的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED ∆周长为 ．15．（3分）如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则DCF ∠的度数为 ．16．（3分）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15，⋯，第n次倒出水量是1n升的11n +．按照这种倒水的方法，n 次倒出的水量共为 升．三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案填写在“答题卡”上，答案写在试卷上无效.）17．（6分）计算：2()(3)I a b +221642()816282a a a II a a a a ---÷++++g18．（6分）解方程：311(1)(2)x x x x -=--+． 19．（8分）如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF 平分DCE ∠．试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由．20．（8分）()I 如图①，点A 、B 在直线l 两侧，请你在直线l 上画出一点P ，使得PA PB +的值最小，简述画法、画出图形；()II 如图②，点E 、F 在直线l 同侧，请你在直线l 上画出一点Q ，使得QE QF +的值最小，简述画法并画出示意图．21．（8分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ ()I 设江水的流速为x 千米/时，填空：轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时． ()II 列出方程，并求出问题的解．22．（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7136147⨯-⨯=，172316247⨯-⨯=，不难发现，结果都是7．()I 请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； ()II 请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26272829303123．（8分）如图所示，直线AB 交x 轴于点(4,0)A ，交y 轴于点(0,4)B -．()I 如图①，若C 的坐标为(1,0)-，且AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；()II 如图②，在()I 的条件下，连接OH ，求OHC ∠的度数；()III 如图③，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S ∆∆-的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 1．（3分）计算202(1)+-的结果是( ) A ．510B ．105C ．5D ．52【解答】解：202(1)415+-=+=， 故选：C ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．6612a a a +=B ．628a a a ⨯=C ．628()a a =D ．623a a a ÷=【解答】解：6662a a a +=； 628a a a ⨯=；6212()a a =； 624a a a ÷=；故选：B ．3．（3分）在一些美术字体中，有的英文字母是轴对称图形．下面4个字母中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．4．（3分）若12a=，则221(1)(1)aa a+++的值为()A．59B．12C．29D．23【解答】解：原式21(1)aa+=+11a=+，当12a=时，原式121312==+．故选：D．5．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，CD于BE相交于点O，且AD AE=，AB AC=，则判定ADC∆与AEB∆全等的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：Q在ADC∆和AEB∆中，AD AEA AAB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC AEB SAS∴∆≅∆．故选：B．6．（3分）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是()A ．22()()x y x y x y +-=-B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．222()x y x xy y +=++【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：2()x y +，大正方形面积4=个小图形的面积和22x y xy xy =+++，∴可以得到公式：222()2x y x xy y +=++．故选：B ．7．（3分）分式方程22510x x x x-=+-的解是( ) A ．23B 3C 3D ．32【解答】解：方程两边同时乘以(1)(1)x x x +-，得 5(1)(1)0x x --+=，解得：32x =， 经检验，32x =是原方程的解， ∴原方程的解为32x =， 故选：D ．8．（3分）甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是( )小时A ．2m n+ B ．mnm n+ C ．m nmn+ D ．m n +【解答】解：把A 、B 两地的距离看为1，则依题意，得111mnm nn m=++． 故选：B ．9．（3分）若先化简222(1)24p pp p -+÷--，再求值，且p 是满足33p -<<的整数，则化简求值的结果为( ) A ．0或12-或2-或4B ．2-或12-C ．2-D ．12-【解答】解：原式(2)(2)2(1)p p p p p p +-=⨯-- 21p p +=-． p Q 是满足33p -<<的整数，p ∴的值为：2-、1-、0、1、2，但p 不能等于2-、0、1、2． 所以1p =- 所以原式0.5=-． 故选：D ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论一定成立的个数为( )①AD 是BAC ∠的平分线；②若30B ∠=︒，则DA DB =； ③::AB AC BD DC =；④点D 在AB 的垂直平分线上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①由作图可得，AD 是BAC ∠的平分线；故①正确； ②当30B ∠=︒时，60BAC ∠=︒， 1302BAD BAC ∴∠=∠=︒，B BAD ∴∠=∠， AD BD ∴=，故②正确；③如图过D 作DE AB ⊥于E ，AD Q 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DC DE ∴=，∴1212ABD ACDAB DES AB S AC AC DC ∆∆⨯==⨯，又Q1212ABD ACDBD ACS BD S CD CD AC ∆∆⨯==⨯，::AB AC BD DC ∴=；故③正确；④B ∠Q 与BAD ∠不一定相等，AD ∴与BD 不一定相等，∴点D 不一定在AB 的垂直平分线上，故④错误；故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）11．（3分）分解因式：22363ax axy ay ++= 23()a x y + ． 【解答】解：22363ax axy ay ++223(2)a x xy y =++ 23()a x y =+．故答案为：23()a x y +．12．（3分）计算2223331025a b a b ab a b --÷的结果等于 21522ab a b + ． 【解答】解：2223331025a b a b ab a b --÷ 233()2510()()a b a b ab a b a b -=⨯+-2352()ab a b ⨯=+ 21522ab a b=+． 故答案为：21522ab a b+．13．（3分）一个正多边形的内角和为1080度，则它的边数为 八 边． 【解答】解：设它是n 边形，则 (2)1801080n -︒=︒g ，解得8n =． 故答案为八．14．（3分）如图，三角形纸牌中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，沿着过ABC ∆的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED ∆周长为 7cm ．【解答】解：Q 过ABC ∆的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，DC DE ∴=，6BE BC cm ==， 8AB cm =Q ，2AE AB BE cm ∴=-=，AED ∆Q 周长AD DE AE =++AD DC AE =++ AC AE =+ 52cm cm =+ 7cm =．故答案为7cm ．15．（3分）如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则DCF ∠的度数为 30︒ ．【解答】解：如图，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于点F ， Q 等边ABC ∆的边长为4，2AE =，∴点E 是AC 的中点，所以点G 和点E 关于AD 对称， 此时EF FC CG +=最小， 根据等边三角形的性质可知： 1302GCB ACB ∠=∠=︒．所以DCF ∠的度数为30︒． 故答案为30︒．16．（3分）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15，⋯，第n次倒出水量是1n升的11n +．按照这种倒水的方法，n 次倒出的水量共为 1n n + 升．【解答】解：由题意得11111111122334451n n +⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+ 11111111122334451n n =+-+-+-+⋯+-+ 111n =-+1nn =+． 故答案为：1nn +． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案填写在“答题卡”上，答案写在试卷上无效.） 17．（6分）计算：2()(3)I a b +221642()816282a a a II a a a a ---÷++++g【解答】解：（1）原式2269a ab b =++． （2）原式2(4)(4)2(4)2(4)42a a a a a a a -+-+-=+-+g g22a a -=-+ 18．（6分）解方程：311(1)(2)x x x x -=--+． 【解答】解：方程两边都同乘以(1)(2)x x -+，得 (2)(1)(2)3x x x x +--+=，化简，得23x +=， 解得：1x =．检验：把1x =代入(1)(2)0x x -+=． 1x ∴=不是原方程的解，原分式方程无解．19．（8分）如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF 平分DCE ∠．试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由．【解答】解：CF DE ⊥，CF 平分DE ，理由是： //AD BE Q ，A B ∴∠=∠，在ACD ∆和BEC ∆中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BEC SAS ∴∆≅∆， DC CE ∴=， CF Q 平分DCE ∠， CF DE ∴⊥．20．（8分）()I 如图①，点A 、B 在直线l 两侧，请你在直线l 上画出一点P ，使得PA PB +的值最小，简述画法、画出图形；()II 如图②，点E 、F 在直线l 同侧，请你在直线l 上画出一点Q ，使得QE QF +的值最小，简述画法并画出示意图．【解答】解：()I 连接AB ，AB 与直线l 交于点P ，点P 即为所求．()II 作点E 关于l 的对称点E '，连接FE '交直线l 于点Q ，则点Q 即为所求．21．（8分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ ()I 设江水的流速为x 千米/时，填空：轮船顺流航行速度为 (20)x + 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时． ()II 列出方程，并求出问题的解．【解答】解：()I 设江水的流速为x 千米/时，则轮船顺流航行速度为(20)x +千米/时，逆流航行速度为(20)x-千米/时，顺流航行100千米所用时间为10020x+小时，逆流航行60千米所用时间为6020x-小时．故答案为：(20)x+，(20)x-，10020x+，6020x-．()II根据题意，列方程得，10060 2020x x=+-，方程两边同乘(20)(20)x x+-，得100(20)60(20)x x-=+，解得5x=．经检验，5x=是原分式方程的解，答：江水的流速为5千米/时．22．（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7136147⨯-⨯=，172316247⨯-⨯=，不难发现，结果都是7．()I请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；()II请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【解答】解：()I如：28197⨯-⨯=，392107⨯-⨯=，符合；()II证明：设方框中左上最小的数字为n，则有22(1)(7)(8)8787n n n n n n n n++-+=++--=．23．（8分）如图所示，直线AB交x轴于点(4,0)A，交y轴于点(0,4)B-．()I如图①，若C的坐标为(1,0)-，且AH BC⊥于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；()II 如图②，在()I 的条件下，连接OH ，求OHC ∠的度数；()III 如图③，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S ∆∆-的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【解答】解：()I 由题意，4OA OB ==， 90AHC ∠=︒Q ，90BOC ∠=︒， CAH CBO ∴∠=∠，在OAP ∆和OBC ∆中， 90AOP BOC OA OBOAP OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OAP OBC ASA ∴∆≅∆， 1OP OC ∴==，则点P 的坐标为(0,1)-；()II 如图②，过O 分别作OM BC ⊥于M ，作ON AH ⊥于N ，则四边形MONH 为矩形， 90MON ∴∠=︒， 90COP ∠=︒Q ， COM PON ∴∠=∠，在COM ∆和PON ∆中， 90COM PON OMC ONP OC OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()COM PON AAS ∴∆≅∆OM ON ∴=，又OM BC ⊥，作ON AH ⊥，HO ∴平分MHN ∠，1452OHC MHN ∴∠=∠=︒；()III 式子BDM ADN S S ∆∆-的值不发生改变，等于4．理由如下：如图③，连接OD ，90AOB ∠=︒Q ，OA OB =，点D 为AB 的中点， OD AB ∴⊥，OD AD BD ===，45OAB ∠=︒， 45BOD ∴∠=︒， 135MOD ∴∠=︒， 135MOD NAD ∴∠=∠=︒， 90ODA ∠=︒Q ，90MDN ∠=︒， MDO NDA ∴∠=∠，在MOD ∆和NAD ∆中， MOD NAD OD ADMDO NDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()MOD NAD ASA ∴∆≅∆ MDO NDA S S ∆∆∴=，1144422BDM ADN BDM ODM BDO S S S S S ∆∆∆∆∆∴-=-==⨯⨯⨯=．。
天津河西区2018-2019年初二下年末质量数学试卷及解析
天津河西区2018-2019年初二下年末质量数学试卷及解析八年级数学试卷【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1、如图，数轴上点P 表示旳数可能是〔〕﹣= =4 ÷=6 ×〔﹣〕=34、期中考试后，班里有两位同学议论他们小组旳数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分旳人最多”，小聪说：“我们组旳7位同学成绩排在最中间旳恰好也是82分”、上面两位同学5、〔3分〕一次函数旳图象过点〔3，5〕与〔﹣4，﹣9〕，那么该函数旳图象与y 轴交点旳7、〔3分〕〔2017•天津〕下面是甲、乙两人10次射击成绩〔环数〕旳条形统计图，那么以下说法正确旳选项是〔〕c= c=9、〔3分〕如图，由六个全等旳正三角形拼成旳图，图中平行四边形旳个数是〔〕10、〔3分〕〔2018•乌鲁木齐〕为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长旳管道，所挖管道长度y 〔米〕与挖掘时刻x 〔天〕之间旳关系如下图，那么以下说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提早2天完成任务、正确旳个数有〔〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11、〔3分〕一个正方形旳面积是5，那么那个正方形旳对角线旳长度为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、〔3分〕一次函数旳图象通过点〔2，3〕，且满足y 随x 旳增大而增大，那么该一次函数旳【解析】式能够为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏〔写出一个即可〕、13、〔3分〕假设以A 〔﹣0.5，0〕，B 〔2，O 〕，C 〔0，1〕三点为顶点要画平行四边形，那么第四个顶点不可能在第﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏象限、14、〔3分〕要组织一次排球邀请赛，参赛旳每两个各队之间都要竞赛一场，依照场地和时刻等条件，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？假设设应邀请x各队参赛，可列出旳方程为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、〔3分〕〔2018•荆州〕如图，△ACE是以▱ABCD旳对角线AC为边旳等边三角形，点C与点E关于x轴对称、假设E点旳坐标是〔7，﹣3〕，那么D点旳坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、〔3分〕〔2018•宝坻区一模〕假如一条直线把一个平面图形旳面积分成相等旳两部分，我们把这条直线称为那个平面图形旳一条面积等分线、〔1〕平行四边形有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏条面积等分线；〔2〕如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD旳面积等分线，并写出理由﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题：〔本大题共7小题，共66分〕17、〔6分〕解方程：x2﹣4x=5、18、〔6分〕〔2018•盐城〕如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上旳一点，连结AE、BD 且AE=AB、〔1〕求证：∠ABE=∠EAD；〔2〕假设∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形、19、〔8分〕某校为了解九年级学生旳躯体状况，在九年级四个班旳160名学生中，按比例抽取部分学生进行“引体向上”测试、所有被测试者旳“引体向上”次数统计如表；各班被测试人数占所有被测试人数旳百分比如扇形图〔九年四班相关数据未标出〕、〔Ⅰ〕九年四班中参加本次测试旳学生旳人数是多少？〔Ⅱ〕求本次测试猎取旳样本数据旳平均数、众数和中位数；20、〔8分〕在正方形ABCD中，E是BC旳中点，F为CD上一点，且，试推断△AEF 是否是直角三角形？试说明理由、21、〔8分〕某商品现在旳售价为每件35元、每天可卖出50件、市场调查反映：假如调整价格、每降价1元，每天可多卖出2件、请你关心分析，当每件商品降价多少元时，可使每天旳销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元、每天旳销售额为y元、〔Ⅱ〕〔由以上分析，用含x旳式子表示y，并求出问题旳解〕22、〔8分〕〔2017•河北〕如图，直线l1旳【解析】表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2通过点A，B，直线l1，l2交于点C、〔1〕求点D旳坐标；〔2〕求直线l2旳【解析】表达式；〔3〕求△ADC旳面积；〔4〕在直线l2上存在异于点C旳另一点P，使得△ADP与△ADC旳面积相等，请直截了当写出点P旳坐标、23、〔8分〕将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A旳坐标为〔0，4〕，点C旳坐标为〔m，0〕〔m＞0〕，点D〔m，1〕在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B旳对应点为点E、〔1〕当m=3时，求点B旳坐标和点E旳坐标；〔自己重新画图〕〔2〕随着m旳变化，试探究：点E能否恰好落在x轴上？假设能，请求出m旳值；假设不能，请说明理由、。
天津河西区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
天津河西区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳，请将正确【答案】填在下面旳表格里、1、点〔﹣1，﹣5〕关于y轴旳对称点为〔〕A、〔1，5〕B、〔﹣1，﹣5〕C、〔5，﹣1〕D、〔﹣1，5〕2、以下图形中，能够看做是轴对称图形旳是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个3、以下等式不成立旳是〔〕A、〔ab〕2=a2b2B、a5÷a2=a3C、〔a﹣b〕2=〔b﹣a〕2D、〔a+b〕2=〔﹣a+b〕24、化简〔〕÷旳结果为〔〕A、 B、C、 D、5、如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠能够从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口〔到A、B、C三个点旳距离相等〕，尽快抓到老鼠，应该蹲守在〔〕A、△ABC三边垂直平分线旳交点B、△ABC三条角平分线旳交点C、△ABC三条高所在直线旳交点D、△ABC三条中线旳交点6、要使六边形木架不变形，至少要再钉上〔〕根木条、A、2B、3C、4D、57、纳米是专门小旳长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3旳空间能够放多少个1nm3旳物体〔不计物体之间旳间隙〕〔〕A、1018B、10﹣9C、10﹣18D、1098、在边长为a旳正方形中挖去一个边长为b旳小正方形〔a＞b〕〔如图甲〕，把余下旳部分拼成一个矩形〔如图乙〕，依照两个图形中阴影部分旳面积相等，能够验证〔〕A、〔a+b〕2=a2+2ab+b2B、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2C、a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕D、〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b29、绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水旳吨数为〔〕A、B、C、D、10、如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B 在MN上旳对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，那么以下选项正确旳个数为〔〕①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形、A、1个B、2个C、3个D、4个【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分、请讲【答案】直截了当填在题中旳横线上、11、计算21×3.14+79×3.14旳结果为、12、假设分式旳值为0，那么x旳值等于、13、4x2+mx+9是完全平方式，那么m=、14、如图，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等旳线段、15、如图，AD是△ABC中∠BAC旳平分线，DE⊥AB于E，假设S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，那么AC旳长为、16、如图是一个直角三角形，假设以那个直角三角形旳一边为边画一个等腰三角形，使它旳第三个顶点在那个直角三角形旳其他边上，那么如此旳等腰三角形在图中能够作出旳个数为、【三】解答题：本大题共7个小题，共52分，解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程17、一个正方形旳边长增加3cm，它旳面积就增加39cm2，求那个正方形旳边长、18、计算：〔1〕〔a+b+c〕2〔2〕、19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角旳度数、20、如图，一个旅游船从大桥AB旳P处前往山脚下旳Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船旳最短路径、21、△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，〔1〕求证：△ABE≌△BCD；〔2〕求出∠AFB旳度数、22、甲乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用旳时刻与乙做60个所用旳时刻相等，求甲乙每小时各做多少个零件？23、如图1，直线AB交x轴于点A〔4，0〕，交y轴于点B〔0，﹣4〕，〔1〕如图，假设C旳坐标为〔﹣1，0〕，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P旳坐标；〔2〕在〔1〕旳条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；〔3〕如图3，假设点D为AB旳中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN ⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动旳过程中，式子S△BDM﹣S△ADN旳值是否发生改变？如发生改变，求出该式子旳值旳变化范围；假设不改变，求该式子旳值、2018-2016学年天津市河西区八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳，请将正确【答案】填在下面旳表格里、1、点〔﹣1，﹣5〕关于y轴旳对称点为〔〕A、〔1，5〕B、〔﹣1，﹣5〕C、〔5，﹣1〕D、〔﹣1，5〕【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】依照关于y轴对称点旳坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得【答案】、【解答】解：点〔﹣1，﹣5〕关于y轴旳对称点为〔1，﹣5〕，应选：D、【点评】此题要紧考查了关于y轴对称点旳坐标特点，关键是掌握点旳坐标旳变化规律、2、以下图形中，能够看做是轴对称图形旳是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁旳部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形进行分析即可、【解答】解：第【一】三个是轴对称图形，第【二】四个不是轴对称图形，轴对称图形共两个、应选：B、【点评】此题要紧考查了轴对称图形，轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、3、以下等式不成立旳是〔〕A、〔ab〕2=a2b2B、a5÷a2=a3C、〔a﹣b〕2=〔b﹣a〕2D、〔a+b〕2=〔﹣a+b〕2【考点】完全平方公式；幂旳乘方与积旳乘方；同底数幂旳除法、【分析】分别依照幂旳乘方及积旳乘方法那么、同底数幂旳除法法那么及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可、【解答】解：A、〔ab〕2=a2b2，故本选项错误；B、a5÷a2=a3，故本选项错误；C、〔a﹣b〕2=〔b﹣a〕2，故本选项错误；D、〔a+b〕2=a2+b2+2ab≠〔﹣a+b〕2=a2+b2﹣2ab故本选项正确、应选D、【点评】此题考查旳是完全平方公式，熟知〔a±b〕2=a2±2ab+b2是解答此题旳关键、4、化简〔〕÷旳结果为〔〕A、 B、C、 D、【考点】分式旳混合运算、【分析】先通分，再进行分式旳除法运算、【解答】解：原式=〔+〕÷=•=，应选C、【点评】此题考查了分式旳混合运算，以及通分，掌握运算法那么是解题旳关键、5、如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠能够从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口〔到A、B、C三个点旳距离相等〕，尽快抓到老鼠，应该蹲守在〔〕A、△ABC三边垂直平分线旳交点B、△ABC三条角平分线旳交点C、△ABC三条高所在直线旳交点D、△ABC三条中线旳交点【考点】线段垂直平分线旳性质、【专题】应用题、【分析】依照题意，知猫应该到三个洞口旳距离相等，那么此点确实是三角形三边垂直平分线旳交点、【解答】解：∵三角形三边垂直平分线旳交点到三个顶点旳距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线旳交点处、应选A、【点评】此题考查了三角形旳外心旳概念和性质、熟知三角形三边垂直平分线旳交点到三个顶点旳距离相等，是解题旳关键、6、要使六边形木架不变形，至少要再钉上〔〕根木条、A、2B、3C、4D、5【考点】三角形旳稳定性；多边形、【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可、【解答】解：如下图，至少要钉上3根木条、应选：B、【点评】此题要紧考查了三角形旳稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键、7、纳米是专门小旳长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3旳空间能够放多少个1nm3旳物体〔不计物体之间旳间隙〕〔〕A、1018B、10﹣9C、10﹣18D、109【考点】科学记数法—表示较小旳数、【分析】依照1纳米=10﹣9米，求出1立方米=1027立方纳米，再依照1立方毫米=10﹣9立方米，列出算式，进行计算即可、【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴1立方纳米=10﹣27立方米，∴1立方米=1027立方纳米，∵1立方毫米=10﹣9立方米，∴1立方毫米=1027×10﹣9=1018立方纳米、故1立方毫米旳空间能够放1018个1立方纳米旳物体、应选：A、【点评】此题考查了同底数幂旳除法，掌握同底数幂旳除法法那么和用科学记数表示旳一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n是此题旳关键，注意单位之间旳换算、8、在边长为a旳正方形中挖去一个边长为b旳小正方形〔a＞b〕〔如图甲〕，把余下旳部分拼成一个矩形〔如图乙〕，依照两个图形中阴影部分旳面积相等，能够验证〔〕A、〔a+b〕2=a2+2ab+b2B、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2C、a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕D、〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式旳几何背景、【分析】第一个图形中阴影部分旳面积计算方法是边长是a旳正方形旳面积减去边长是b 旳小正方形旳面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是〔a+b〕，宽是〔a﹣b〕旳长方形，面积是〔a+b〕〔a﹣b〕；这两个图形旳阴影部分旳面积相等、【解答】解：∵图甲中阴影部分旳面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分旳面积=〔a+b〕〔a﹣b〕，而两个图形中阴影部分旳面积相等，∴阴影部分旳面积=a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕、应选：C、【点评】此题要紧考查了乘法旳平方差公式、即两个数旳和与这两个数旳差旳积等于这两个数旳平方差，那个公式就叫做平方差公式、9、绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水旳吨数为〔〕A、B、C、D、【考点】列代数式〔分式〕、【分析】首先求得原来每天旳用水量为吨，现在每天旳用水量为吨，用原来旳减去现在旳列出算式，进一步计算得出【答案】即可、【解答】解：﹣=〔吨〕、应选：D、【点评】此题考查列代数式，掌握差不多旳数量关系：水旳总量÷天数=每一天旳用水量是解决问题旳关键、10、如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B 在MN上旳对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，那么以下选项正确旳个数为〔〕①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形、A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】①由翻折旳性质可知；点H与点B关于AE对称，故此AE⊥BH，④由翻折旳性质AH=AB，MN垂直平分AD，因此得到DH=AH=AB=AD，故此△ADH为等边三角形，③由DH=AD可知DH=DC，②由△ADH为等边三角形可知∠HAB=30°，在△ABH中可求得∠ABH=75°，故此可求得∠HBN=15°、【解答】解：由翻折旳性质可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD、故①正确、∵MN垂直平分AD，∴DH=AH、由翻折旳性质可知：AH=AB、∴AH=AD=DH、∴△ADH是一个等边三角形、故④正确、∵HD=AD，∴HD=DC、故③正确∵△ADH是一个等边三角形，∴∠DAH=60°、∴∠HAB=30°、∵AB=AH，∴∠ABH=×=75°、∴∠HBN=15°、故②正确、应选：D、【点评】此题要紧考查旳是翻折旳性质、线段垂直平分线旳性质、等边三角形旳性质和判定、等腰三角形旳性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题旳关键、【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分、请讲【答案】直截了当填在题中旳横线上、11、计算21×3.14+79×3.14旳结果为314、【考点】因式分解-提公因式法、【分析】先提公因式3.14，再计算即可、【解答】解：原式=3.14×〔21+79〕=100×3.14=314、故【答案】为314、【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，因式分解旳方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题旳关键、12、假设分式旳值为0，那么x旳值等于﹣1、【考点】分式旳值为零旳条件、【分析】先依照分式旳值为0旳条件，求出x旳值即可、【解答】解：由分式旳值为零旳条件得x2﹣x﹣2=0，x2﹣4x+4≠0，由x2﹣x﹣2=0，得〔x+1〕〔x﹣2〕=0，∴x=﹣1或x=2，由x2﹣4x+4≠0，得x≠2，综上，得x=﹣1，即x旳值为﹣1、故【答案】为：﹣1、【点评】此题考查了分式旳值为零旳条件，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、13、4x2+mx+9是完全平方式，那么m=±12、【考点】完全平方式、【分析】那个地点首末两项是2x和3这两个数旳平方，那么中间一项为加上或减去x和3积旳2倍、【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=〔2x±3〕2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12、故【答案】为：±12、【点评】此题要紧考查了完全平方公式旳应用，两数旳平方和，再加上或减去它们积旳2倍，就构成了一个完全平方式、注意积旳2倍旳符号，幸免漏解、14、如图，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等旳线段AC=BD 〔【答案】不唯一〕、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】开放型、【分析】利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再依照全等三角形对应边相等解答即可、【解答】解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD〔AAS〕，∴AC=BD，AD=BC、故【答案】为：AC=BD〔【答案】不唯一〕、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB旳应用，开放型题目，【答案】不唯一、15、如图，AD是△ABC中∠BAC旳平分线，DE⊥AB于E，假设S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，那么AC旳长为cm、【考点】角平分线旳性质、【分析】作DF⊥AC于F，依照角旳平分线上旳点到角旳两边旳距离相等得到DF=DE=3cm，依照三角形旳面积公式计算即可、【解答】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC旳平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=3cm，∵DE=3cm，AB=4cm，∴S△ABD=6，又S△ABC=10，∴S△ADC=4，又DF=3cm，∴AC=cm、故【答案】为：cm、【点评】此题考查旳是角平分线旳性质，掌握角旳平分线上旳点到角旳两边旳距离相等是解题旳关键、16、如图是一个直角三角形，假设以那个直角三角形旳一边为边画一个等腰三角形，使它旳第三个顶点在那个直角三角形旳其他边上，那么如此旳等腰三角形在图中能够作出旳个数为6、【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形旳判定、【分析】1、以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可；2、以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D，连接CD即可；3、作AB旳垂直平分线，交AC于D，连接BD 即可；4、以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于D，连接CD即可；5、作BC旳垂直平分线交AB于D，连接CD即可；6、作AC旳垂直平分线，交AB于D，连接CD即可、【解答】解：如下图：故【答案】为：6、【点评】此题要紧考查旳是作图﹣应用与设计作图，推断出等腰三角形旳腰长是解题旳关键、【三】解答题：本大题共7个小题，共52分，解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程17、一个正方形旳边长增加3cm，它旳面积就增加39cm2，求那个正方形旳边长、【考点】一元二次方程旳应用；平方差公式旳几何背景、【专题】几何图形问题、【分析】可依照：边长增加后旳正方形旳面积=原正方形旳面积+39、来列出方程，求出正方形旳边长、【解答】解：设边长为x，那么〔x+3〕2=x2+39，解得x=5cm、答：正方形旳边长是5cm、【点评】关于面积问题应熟记各种图形旳面积公式，然后依照题意列出方程，求出解、〔1〕〔a+b+c〕2〔2〕、【考点】完全平方公式；分式旳加减法、【分析】〔1〕把原式化为[〔a+b〕+c]2旳形式，再依照平方差公式进行计算即可；〔2〕先通分，再把分子相加减即可、【解答】解：〔1〕原式=[〔a+b〕+c]2=〔a+b〕2+c2+2c〔a+b〕=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；〔2〕原式=﹣===、【点评】此题考查旳是完全平方公式，熟知〔a±b〕2=a2±2ab+b2是解答此题旳关键、19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角旳度数、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】设∠A=x，利用等腰三角形旳性质和三角形内角和定理即可求得各角旳度数、【解答】解：设∠A=x、∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°、【点评】此题考查等腰三角形旳性质；利用了三角形旳内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答此题旳关键、20、如图，一个旅游船从大桥AB旳P处前往山脚下旳Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船旳最短路径、【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题、【分析】依照“两点之间线段最短”，和轴对称最短路径问题解答、【解答】解：〔1〕两点之间，线段最短，连接PQ；〔2〕作P关于BC旳对称点P1，连接QP1，交BC于M，再连接MP、最短路线P﹣﹣Q﹣﹣M﹣﹣P、【点评】此题考查了作图﹣﹣应用与设计作图，熟悉轴对称最短路径问题是解题旳关键、21、△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，〔1〕求证：△ABE≌△BCD；〔2〕求出∠AFB旳度数、【考点】全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳性质、【分析】〔1〕依照等边三角形旳性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，依照SAS推出△ABE≌△BCD；〔2〕依照△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，依照三角形旳外角性质求出∠AFB即可、【解答】解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC〔等边三角形三边都相等〕，∠C=∠ABE=60°，〔等边三角形每个内角是60°〕、在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD〔SAS〕、〔2〕∵△ABE≌△BCD〔已证〕，∴∠BAE=∠CBD〔全等三角形旳对应角相等〕，∵∠AFD=∠ABF+∠BAE〔三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角之和〕∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°、【点评】此题考查了全等三角形旳性质和判定，三角形旳外角性质，等边三角形旳性质旳应用，解此题旳关键是求出△ABE≌△BCD，注意：全等三角形旳对应角相等、22、甲乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用旳时刻与乙做60个所用旳时刻相等，求甲乙每小时各做多少个零件？【考点】二元一次方程组旳应用；分式方程旳应用、【专题】应用题、【分析】此题旳等量关系为：甲每小时做旳零件数量﹣乙每小时做旳零件数量=6；甲做90个所用旳时刻=乙做60个所用旳时刻、由此可得出方程组求解、【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件、由题意得：解得：，经检验x=18，y=12是原方程组旳解、答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件、【点评】解题关键是要读懂题目旳意思，找出合适旳等量关系：甲每小时做旳零件数量﹣乙每小时做旳零件数量=6；甲做90个所用旳时刻=乙做60个所用旳时刻、列出方程组，再求解、23、如图1，直线AB交x轴于点A〔4，0〕，交y轴于点B〔0，﹣4〕，〔1〕如图，假设C旳坐标为〔﹣1，0〕，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P旳坐标；〔2〕在〔1〕旳条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；〔3〕如图3，假设点D为AB旳中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN ⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动旳过程中，式子S△BDM﹣S△ADN旳值是否发生改变？如发生改变，求出该式子旳值旳变化范围；假设不改变，求该式子旳值、【考点】角旳计算；坐标与图形性质；三角形旳面积、【分析】〔1〕利用坐标旳特点，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出结论；〔2〕过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，证出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得结论；〔3〕连接OD，那么OD⊥AB，证得△ODM≌△ADN，利用三角形旳面积进一步解决问题、【解答】解〔1〕∵a=4，b=﹣4，那么OA=OB=4、∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC〔ASA〕∴OP=OC=1，那么P〔0，﹣1〕、〔2〕过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP、在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON〔AAS〕∴OM=ONHO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°；〔3〕S△BDM﹣S△ADN旳值不发生改变、S△BDM﹣S△ADN=4、连接OD，那么OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°﹣∠MDA在△ODM与△ADN中，，∴△ODM≌△ADN〔ASA〕，∴S△ODM=S△ADN，S△BDM﹣S△ADN=S△BDM﹣S△ODM=S△BOD=S△AOB=×AO•BO=××4×4=4、【点评】此题考查点旳坐标特点，三角形全等旳判定与性质，三角形旳面积等知识点；属于一个综合性题目、2016年2月28日。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算20的结果是( )A. 0B. 1C. 2D. 12 2. 下列计算正确的是( )A. x 2+x 2=x 4B. x 8÷x 2=x 4C. x 2·x 3=x 6D. (x 2)3=x 63. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D. 4. 如果a +b =12，那么a 2a−b+b 2b−a 的值是 A. 12 B. 14 C. 2 D. 45. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，且∠B =∠E =90°，判定△ABC≌△DEF 的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD.HL 6. 如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是( )A. (a +b)(a −b)=a 2−b 2B. (a +b)2=a 2+2ab +b 2C. (a −b)=a 2−2ab +b 2D. (x +p)(x +q)=x 2+(p +q)x +pq7. 分式方程x 2−9x−3=0的解是( )A. 3B. −3C. ±3D. 98. A ，B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是( )A. 2B. 2或2.25C. 2.5D. 2或2.59.若x2+x−2=0，则x2+x−1x2+x的值为()A. 32B. 12C. 2D. −3210.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：3x2−6x+3=______．12.计算(−a2b3)2(−b2a)3的结果为________．13.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________．14.如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=°．15.如图，△ABC为等边三角形，边长是2，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．16.已知1a +1b=2，则a+ba−ab+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：2x =3x+1．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.化简：(x2+4x −4)÷x2−42x．19.如图，点C在线段AB上一点，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE，试探究CF与DE的位置关系，并说明理由．20.画△ABC，使得∠A=50°，∠B=70°，AB=2cm。
天津市河西区八年级上学期数学期末试卷附答案
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.计算的结果是( )A. B. C. 5 D.2.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a83.在一些美术字体中，有的英文字母是轴对称图形. 下面4个字母中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.若，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，点D在AB上，点E在AC上，与BE相交于点O，且，则判定与全等的依据是（）A. B. C. D.6.请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A. B.C. D.7.分式方程的解是（）A. B. C. D.8.甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，甲、乙两人分别从两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（）A. B. C. D.9.若先化简，再求值，且是满足的整数，则化简求值的结果为（）A. 0或或-2或4B. -2或C. -2D.10.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论一定成立的个数为（）①是的平分线；②若，则；③；④点在的垂直平分线上.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共8分）11.分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝________.12.计算的结果等于________.13.一个n边形的内角和为1080°，则n=________ ．14.如图的三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为________.15.如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点.若，当取得最小值时，则的度数为________.16.一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这水经次，倒出的总水量为________.三、解答题（共7题；共58分）17.计算：（1）（2）18.解方程.19.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.20.如图（1）如图①，点在直线两侧，请你在直线上画出一点，使得的值最小，简述画法、画出图形；（2）如图②，点在直线同侧，请你在直线上画出一点，使得的值最小，简述画法并画出示意图.21.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？（1）设江水的流速为千米/时，填空：轮船顺流航行速度为________千米/时，逆流航行速度为________千米/时，顺流航行100千米所用时间为________小时，逆流航行60千米所用时间为________小时. （2）列出方程，并求出问题的解.22.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历. 我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7.（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123.如图所示，直线交轴于点，交轴于点.（1）如图①，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标；（2）如图②，在（I）的条件下，连接，求的度数；（3）如图③，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】原式=4+1=5.故答案为：C.【分析】根据平方运算和零次幂的性质，即可得到答案.2.【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.3.【解析】【解答】∵W是轴对称图形，∴A符合题意；∵h不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵a不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵t不是轴对称图形，∴D不符合题意.故答案为：A.【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可.4.【解析】【解答】原式==当时，原式= = ，故答案为：A.【分析】根据同分母分式的加法法则，先化简，再代入求值，即可.5.【解析】【解答】在与中，∵，∴≅(SAS)，故答案为：B.【分析】根据三角形全等的判定定理，即可得到答案.6.【解析】【解答】解：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故答案为：B．【分析】通过图中几个图形的面积的关系进行解答即可．7.【解析】【解答】∵，∴，去分母得：，去括号，移项，合并同类项得：，解得：x= ，经检验：x= ，不是增根，是分式方程的解.故答案为：D.【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.8.【解析】【解答】设地到地的距离为单位“1”，∴甲的速度是，乙的速度是，∴= = ，故答案为：B.【分析】设 A 地到 B 地的距离为单位“1”，分别求出甲乙的速度，根据时间=路程÷速度，即可得到答案.9.【解析】【解答】原式== ，∵是满足的整数，且P≠±2，p≠0，p≠1，∴当p=-1时，原式= ，故答案为：D.【分析】根据分式的混合运算法则，先通分，求和，再把除法化为乘法，进行约分，化简，代入求值，即可.10.【解析】【解答】连接PM，PN，在∆APN和∆APM中，∵，∴∆APN≅∆APM(SSS)，∴∠PAN=∠PAM，∴是的平分线，故①符合题意；∵在中，，，∴∠BAC=60°，∵是的平分线，∴∠BAD=30°，∴∠BAD=∠ABD，∴，故②符合题意；过点D作DH⊥AB，∵是的平分线，，∴CD=HD，∵∠C=∠BHD=90°∴，∴，即：，∴，故③符合题意；∵AD和BD不一定相等，∴点不一定在的垂直平分线上，故④不符合题意，故答案为：C.【分析】连接PM，PN，证明∆APN≅∆APM，即可判断①；由，，得：∠BAC=60°，结合是的平分线，得∠BAD=∠ABD，即可判断②；过点D作DH⊥AB，由，得：，结合CD=HD，即可判断③；根据垂直平分线性质定理的逆定理，即可判断④.二、填空题11.【解析】【解答】解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2.故答案为：3a（x+y）2.【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解12.【解析】【解答】原式==== ，故答案是：【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，即可.13.【解析】【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．14.【解析】【解答】∵沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，∴BE=BC，DE=DC，∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【分析】由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.15.【解析】【解答】∵是等边三角形，是边上的中线，∴AD⊥BC，∴点B和点C关于AD轴对称，连接BE交AD于点F，则BF=CF，∴=EF+BF=BE，即：此时，取得最小值，∵等边的边长为4，，∴E是AC的中点，∴BE平分∠ABC，即：∠FBC= ∠ABC= ×60°=30°，∴=∠FBC=30°.故答案是：30°.【分析】由等边三角形三线合一，可知：点B和点C关于AD轴对称，连接BE交AD于点F，此时，取得最小值，进而，求出的度数，即可.16.【解析】【解答】根据题意得：=== ，故答案是：【分析】根据题意，列出每次倒出水量的式子，求和，即可.三、解答题17.【解析】【分析】(1)根据完全平方公式，即可求解；(2)先把除法化为乘法，再进行约分，即可.18.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.19.【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A=∠B，用边角边可证△ACD≌△BEC，由全等三角形的性质得DC=CE，然后根据等腰三角形的三线合一可求解.20.【解析】【分析】(1)根据两点之间线段最短，连接AB，与直线l的交点，即为所求；(2)先作点E关于直线l的对称点E′，连接FE′，与直线l的交点，即为所求.21.【解析】【解答】解：（1）∵轮船顺流航行速度=轮船在静水中的最大航速+江水的流速，∴轮船顺流航行速度为千米/时，∵逆流航行速度=轮船在静水中的最大航速-江水的流速，∴逆流航行速度为 千米/时，∴顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为小时.故答案是： ，， ， ；【分析】(1)根据轮船顺流航行速度=轮船在静水中的最大航速+江水的流速，逆流航行速度=轮船在静水中的最大航速-江水的流速，即可得到答案；(2)根据沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，列出方程，即可求解.22.【解析】【分析】(1)根据题意，列出算式，进行验证，即可；(2)设方框中左上最小的数字为 ，列出整式的减法，化简，即可.23.【解析】【分析】（1）由余角的性质，可得：，从而证明： ，进而求出点P 的坐标；（2）过分别作 于 点，作 于 点，易证： ，可得：，从而可得： 平分 ，即可得到答案；（3）连接 ，易证：， ， ，进而可证： ，得到：，即 ，即可得到结论.。
天津市河西区名校2018-2019学年八下数学期末模拟试卷+(7套名校模拟卷)
天津市河西区名校2018-2019学年八下数学期末模拟试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k 的值为( )A ．－12B ．－2 C.12D ．2 2．直线y ＝x －1经过的象限是( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限3．若一次函数y ＝(m －3)x ＋5的函数值y 随x 的增大而增大，则( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞3D ．m ＜34．若一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k ，b 的符号判断正确的是( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0第5题图 第6题图5．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则( )A ．k ＝－13，b ＝－1B ．k ＝13，b ＝1 C ．k ＝3，b ＝1 D ．k ＝13，b ＝－ 6．如图，直线y 1＝x 2与y 2＝－x ＋3相交于点A ，若y 1＜y 2，那么( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＜17．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( )A ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜48．已知(－1，y 1)，(－0.5，y 2)，(1.7，y 3)是直线y ＝－9x ＋b(b 为常数)上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2第九题图9．五一节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图，是离他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时10．如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在平面直角坐标系中，点P(2，a)在正比例函数y ＝12x 的图象上，则点Q(a ，3a －5)位于第__ _象限． 12．函数y ＝x ＋5和y ＝0.5x ＋15的交点在第__ _象限．13．如图，直线l 1：y 1＝x ＋1与直线l 2：y 2＝mx ＋n 相交于点P(a ，2)，则当x__ _时，y 1≥y 2.,第13题图),第14题图)第15题图)14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：甲到达终点时，乙离终点还有____米．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A的对应点A ′在直线y ＝34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为 ．三、解答题(共66分)16．(6分)已知一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的解析式．17．(6分)已知正比例函数y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x 轴于点B(4，0)．求正比例函数和一次函数的解析式．18．(8分)已知关于x 的一次函数y ＝(2k －3)x ＋k －1的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．19．(8分)已知直线y ＝2x ＋1.(1)求已知直线与y 轴交点A 的坐标；(2)若直线y ＝kx ＋b 与已知直线关于y 轴对称，求k 与b 的值．20．(8分)某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象．(AC 是线段，射线CD 平行于x 轴)(1)该植物从观察时起，多少天以后停止生长？(2)求直线AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？21．(8分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，则△OAB为此一次函数的坐标三角形．(1)求函数y＝－34x＋3的坐标三角形的直角边长；(2)若函数y＝－34x＋b(b为常数)的坐标三角形的两直角边长之和为7，求此三角形的面积．22.(10分)甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?23．(12分)某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售完，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见下表：空调彩电进价(元/台) 5400 3500售价(元/台) 6100 3900设商场计划购进空调x(1)试写出y与x的函数关系式；(2)商场有哪几种进货方案可供选择？(3)选择哪种进货方案，商场获得最大？最大利润是多少元？八年级数学答案第一题： 1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10.A第二题： 11.四 12.一 13. _≥1 14.4 15第三题： 16.解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1，∴一次函数解析式为y＝－x＋b，∵图象经过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝－x＋1017. 解：y ＝2x ；y ＝－23x ＋83 18. 解：1＜k ＜3219.解：(1)A(0，1) (2)直线y ＝2x ＋1与x 轴交点的坐标为(－12，0)，因为直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称，所以直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的坐标为(12，0)与y 轴交点(0，1)．所以⎩⎪⎨⎪⎧0＝12k ＋b ，1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1 20. 解：(1)该植物从观察时起，50天以后停止生长 (2)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧12＝30k ＋b ，6＝b ，解得k ＝15，b ＝6.所以直线AC 的解析式为y ＝15x ＋6.∴该植物最高长16厘米 21解：(1)函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的直角边长分别为3，4 (2)直线y ＝－34x ＋b 与x 轴的交点坐标为(43b ，0)，与y 轴的交点坐标为(0，b)，所以坐标三角形的两直角边长分别为43|b|，|b|.因为43|b|＋|b|＝7，所以|b|＝3，此时，坐标三角形的面积12×43|b|×|b|＝6 22.解：(1)根据题意，得m ＝1.5－0.5＝1(h)，120÷(3.5－0.5)＝40，所以a ＝40×1＝40(km/h) (2)当0≤x ≤1时，设y 与x 之间的函数解析式为y ＝k 1x.根据题意，得40＝k 1，所以y ＝40x ；当1＜x ≤1.5时，y ＝40；因为26040＋0.5＝7(h)，所以甲行驶了7 h ．当1.5＜x ≤7时，设y 与x 之间的函数解析式为y ＝k 2x ＋b.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40＝1.5k 2＋b ，120＝3.5k 2＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝40，b ＝－20.所以y ＝40x －20.所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x ≤1），40（1＜x ≤1.5），40x －20（1.5＜x ≤7）(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的函数解析式为y ＝k 3x ＋b 3.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k 3＋b 3，120＝3.5k 3＋b 3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝80，b 3＝－160.所以y ＝80x －160.当40x －20－50＝80x －160时，x ＝94.当40x －20＋50＝80x －160时，x ＝19423. 解：(1)设商场计划购进空调x 台，则计划购进彩电(30－x)台，由题意，得y ＝(6100－5400)x ＋(3900－3500)(30－x)＝300x ＋12000 (2)依题意⎩⎪⎨⎪⎧5400x ＋3500（30－x ）≤12.8×10000，300x ＋12000≥1.5×10000，解得10≤x ≤23019.∵x 为整数，∴x ＝10，11，12.即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台 (3)∵y ＝300x ＋12000，k ＝300＞0，∴y 随x 的增大而增大，即当x ＝12时，y 有最大值，y 最大＝300×12＋12000＝15600(元)．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元2018-2019年八下数学第二学期期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
天津市河西区第四中学2018-2019学年八上数学期末考试试题
天津市河西区第四中学2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．若分式32a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＝0 B ．a ＝﹣2 C ．a≠2 D ．a≠02．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b m m a a m⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x x y y -=- D ．2211x x x x x +=-+ 3．要使分式12x -有意义，则x 的取值应满足( ) A.x≠2 B.x≠1 C.x ＝2 D.x ＝﹣14．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣a ﹣b ）（a ﹣b ）C ．（2x+3y ）（x ﹣y ）D ．（m ﹣n ）（n ﹣m ）5．若m 2n 1x x x +÷=，则m 与n 的关系是( )A ．m 2n 1=+B ．m 2n 1=--C ．m 2n 2-=D ．m 2n 2-=-6．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE ∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠ B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠7．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+ 8．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A ．B ．C ．D ．9．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AC ＝DF ，BF ＝CE ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A.∠A ＝∠D ＝90°B.∠BCA ＝∠EFDC.∠B ＝∠ED.AB ＝DE11．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H 交BE 于G ．下列结论：①BD ＝CD ；②AD+CF ＝BD ；③CE ＝BF ；④AE ＝BG ．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，已CD ＝1，则AC 的长度等于( )A B ．＋1 C ．2 D ＋113．如图，,1,2A ∠∠∠的大小关系为（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．21A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠ 14．长度分别如下的四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A.1.5，2，2.5B.4，5，6C.1，3D.2，3，4 15．如图，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC ，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE 的度数是（ ）A.62B.31C.17D.14 二、填空题16．计算11111315356399++++=_________________. 17．若 (x+2)( x 2+mx+4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________．【答案】m=-2.18．如图，在Rt △ABC 中，AC=6，AB=，∠BAC=30°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，则BE+EF 的最小值是_____．19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OF 垂直于OD 且平分∠AOE ．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．20．ABC ∆是等边三角形，点 D 是BC 边上的任意一点，ED AB ⊥于点 E ，DF AC ⊥ 于与点 F ，BN AC ⊥于点 N ，则 DE 、DF 、BN 三者的数量关系为_____________．三、解答题21．先化简，再求值：2a a 42a 1a 1-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中a +2． 22．如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形。
2019学年天津市河西区八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年天津市河西区八年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（）A．（1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣1） D．（﹣1，5）2. 下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 下列等式不成立的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5÷a2=a3C．（a﹣b）2=（b﹣a）2D．（a+b）2=（﹣a+b）24. 化简（）÷的结果为（）A． B． C． D．5. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点6. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．A．2 B．3 C．4 D．57. 纳米是非常小的长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（不计物体之间的间隙）（）A．1018 B．10﹣9 C．10﹣18 D．1098. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b29. 绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（）A． B． C． D．10. 如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11. 计算21×3.14+79×3.14的结果为．12. 若分式的值为0，则x的值等于．13. 已知4x2+mx+9是完全平方式，则m= ．14. 如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为．16. 如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为．三、解答题17. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形的边长．四、计算题18. 计算：（1）（a+b+c）2（2）．五、解答题19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．20. 如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径．21. 已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．22. 甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？23. 如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4），（1）如图，若C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x82．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），则点B 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个5．（3分）若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．不能确定6．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）A．∠CAB＝∠DBA B．∠CAD＝∠DBC C．CB＝AD D．△DAB≌△CBA 7．（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．3a＝2b9．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．AB B．CE C．AC D．AF二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．（3分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．12．（3分）方程﹣＝30的解为．13．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是．14．（3分）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A＝88°，则∠BPC的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．16．（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得∠ABP＝45°，（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（6分）计算：（Ⅰ）（x+y+1）2．（Ⅱ）+18．（6分）分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）219．（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．证明：20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和直线x＝m．（Ⅰ）若A（﹣3，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），当m＝1时，在图中作出△ABC 关于直线x＝m对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A'，B′，C′的坐标；（Ⅱ）若又有点P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，那么a，b，c，d，m 之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）21．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（Ⅰ）求证：△ADC≌△BEA；（Ⅱ）求∠BPQ的度数；（Ⅲ）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．23．（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边．数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2＝c2．（Ⅰ）在图1中，若a＝3，b＝4，则c＝；（Ⅱ）观察图2，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2＝c2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（Ⅲ）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）计算x2•x3，正确结果是（）A．x6B．x5C．x9D．x8【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）求解即可求得答案．【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）若△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），则点B 的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接根据题意得出A、B点关于y轴对称，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵△ABO关于y轴对称，O为坐标原点，且点A的坐标为（1，﹣3），∴A、B点关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个【分析】根据1毫米＝直径×病毒个数，列式求解即可．【解答】解：100×10﹣6＝10﹣4；＝104个．故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．5．（3分）若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三B．四C．五D．不能确定【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．6．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD与BC相交于点E，则下列结论正确的为（）A．∠CAB＝∠DBA B．∠CAD＝∠DBC C．CB＝AD D．△DAB≌△CBA 【分析】利用三角形内角和定理，对顶角相等以及全等三角形的判定进行解答．【解答】解：A、只有当∠CBA＝∠DAB时，等式∠CAB＝∠DBA才成立，故本选项不符合题意；B、因为∠CEA＝∠DEB，∠C＝∠D＝90°，所以∠CAD＝∠DBC，故本选项符合题意；C、CB与AD不一定相等，故本选项不符合题意；D、利用一组角和一组对边对应相等，无法判定△DAB≌△CBA，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3分）现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．【解答】解：可以选：①9，7，5；②6，7，3，共有两种；故选：A．【点评】本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．（3分）若，则下列等式中不一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．3a＝2b【分析】根据比例的性质，设x＝3k，y＝2k，然后对各选项进行解答即可得出答案．【解答】解：∵，∴设a＝2k，b＝3k，A、＝，正确；B、∵＝k+1，＝k+1，∴＝，正确；C、＝＝﹣，故本选项错误；D、∵3a＝6k，2b＝6k，∴3a＝2b，正确；故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便．9．（3分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．【解答】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，由题意得，＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP最小值的是（）A．AB B．CE C．AC D．AF【分析】根据正方形对角线互相垂直平分即可得点B关于AC的对称点为点D，连接ED 与AC的交点即为点P，此时PB+PE最小，再根据三角形全等证明DE＝AF．【解答】解：连接BD，ED与AC于点P，连接PB，如图所示：因为正方形的对角线互相垂直平分，所以PD＝PB，所以BP+EP＝DP+EP＝DE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，DF＝CE，∴△ADF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE，∴BP+EP＝AF．故选：D．【点评】本题考查了最短路线问题、正方形的性质，解决本题的关键是正方形的点B的对称点为点D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．11．（3分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．12．（3分）方程﹣＝30的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：10x+30＝30x﹣30，移项合并得：﹣20x＝﹣60，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是SSS．【分析】根据尺规作图的过程即可得结论．【解答】解：由作图过程可知：OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC∴△ODC≌△OEC（SSS）∴∠DOC＝∠EOC∴OC为∠AOB的平分线．故答案为SSS．【点评】本题考查了基本作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是理解作图过程．14．（3分）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A＝88°，则∠BPC的度数为134°．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝88°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣88°＝92°，∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝46°，∴∠BPC＝180°﹣46°＝134°，故答案为134°【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是13cm．【分析】由平行和角平分线可得∠EDB＝∠EBD，可得DE＝BE，又由AB＝AC，DE∥AB可得∠DEC＝∠C，可得DE＝DC，则可求出△CDE的周长．【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE＝DC＝BE是解题的关键．16．（3分）已知点A（1，0）和点B（2，4），在第二象限是否存在点P，使得∠ABP＝45°，是（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点P的坐标（﹣，）．【分析】假设在第二象限存在点P，使得∠ABP＝45°，∠APB＝90°，则△ABP是等腰直角三角形，得出AP＝BP，过P作PC⊥x轴于C，作BD⊥PC于D，证明△PBD≌△APC（AAS），得出BD＝PC，PD＝AC，设OC＝x，则PD＝AC＝x+1，PC＝BD＝x+2，由CD＝PD+PC＝4得出方程x+1+x+2＝4，解方程得出OC＝，PC＝，即可得出答案．【解答】解：假设在第二象限存在点P，使得∠ABP＝45°，∠APB＝90°，则△ABP是等腰直角三角形，∴AP＝BP，过P作PC⊥x轴于C，作BD⊥PC于D，如图所示：则∠BPD+∠PBD＝∠BPD+∠APC＝90°，∴∠PBD＝∠APC，∵A（1，0）和点B（2，4），∴OA＝1，CD＝4，在△PBD和△APC中，，∴△PBD≌△APC（AAS），∴BD＝PC，PD＝AC，设OC＝x，则PD＝AC＝x+1，PC＝BD＝x+2，，∵CD＝PD+PC＝4，∴x+1+x+2＝4，解得：x＝，∴OC＝，PC＝，∴P（﹣，），∴在第二象限是存在点P，使得∠ABP＝45°；其中一个满足条件的点P的坐标为（﹣，）；故答案为：是；（﹣，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（6分）计算：（Ⅰ）（x+y+1）2．（Ⅱ）+【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝x2+y2+2xy+2x+2y+1（2）原式＝+＝+＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2【分析】（1）利用完全平方公式进行分解即可；（2）利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式＝（2a+b）（2a﹣b）；（2）原式＝[2+3（x﹣y）]2＝（2+3x﹣3y）2．【点评】本题考查了运用公式法进行因式分解．解题的关键是能够正确运用公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（8分）我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．已知：∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．【分析】根据垂直的定义可得∠PDO＝∠PEO＝90°，然后利用“角角边”证明△PDO 和△PEO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．故答案为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和直线x＝m．（Ⅰ）若A（﹣3，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），当m＝1时，在图中作出△ABC 关于直线x＝m对称的图形，并直接写出A，B，C的对应点A'，B′，C′的坐标；（Ⅱ）若又有点P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，那么a，b，c，d，m 之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）【分析】（Ⅰ）根据轴对称的性质画出图形即可．（Ⅱ）利用中点坐标公式解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）△A′B′C′如图所示．（Ⅱ）∵P（a，b）和点P′（c，d）关于直线x＝m对称，∴＝m，b＝d．【点评】本题看成作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量+二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【解答】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：+＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）根据题意得：1÷（+）＝24（天）．答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（Ⅰ）求证：△ADC≌△BEA；（Ⅱ）求∠BPQ的度数；（Ⅲ）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．【分析】（Ⅰ）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（Ⅱ）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ＝60°；（Ⅲ）利用（2）的结果求得∠PBQ＝30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ＝BP＝8，则易求BE＝BP+PE＝9．【解答】（Ⅰ）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°，在△ADC与△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（SAS）；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE＝∠CAD，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABD＝60°；（Ⅲ）解：如图，由（Ⅱ）知∠BPQ＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BP＝4，∴BP＝8∴BE＝BP+PE＝9，即AD＝9．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边．数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达为：a2+b2＝c2．（Ⅰ）在图1中，若a＝3，b＝4，则c＝5；（Ⅱ）观察图2，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a2+b2＝c2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；（Ⅲ）如图3所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8，BC ＝10，利用上面的结论求EF 的长．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）分别用不同的方式表示出梯形的面积，列出等式，根据整式的运算法则计算即可；（3）由矩形的性质和折叠的性质得出AF ＝AD ＝10，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝8，求出CF ＝4，在Rt △ECF 中，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，c ＝＝＝5，故答案为：5；（2）连接CD ，如图2所示：由题意得：Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴DE ＝CE ，∠ADE ＝∠BEC ，∴∠AED +∠BEC ＝∠AED +∠ADE ＝90°，∴∠DEC ＝90°，图②的面积＝S △DAE +S △CBE +S △DEC ＝ab +ab +c 2，又图②的面积＝S 四边形ABCD ＝（a +b ）（a +b ）＝（a +b ）2，∴ab +ab +c 2＝（a +b ）2，∴ab +ab +c 2＝a 2+2ab +b 2，即c 2＝a 2+b 2；（3）由题意得：AF ＝AD ＝10，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝8，在Rt △ABF 中，AB 2+BF 2＝AF 2，即82+BF 2＝102，∴BF ＝6，又BC ＝10，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣6＝4，设EF ＝x ，则DE ＝x ，∴EC＝DC﹣DE＝8﹣x，在Rt△ECF中，EC2+CF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，即EF＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、勾股定理的证明与应用、翻折变换的性质、全等三角形的性质、梯形面积等知识；熟练掌握梯形的面积公式、勾股定理以及翻转变换的性质是解题的关键．。
天津市河西区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点1．（3分）化简的结果为（）A．5B．10C．5D．52．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝C．÷＝3D．×（﹣）＝3．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．7，24，25C．3，3，5D．9，12，14 4．（3分）下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（﹣5，﹣4）D．（7，﹣20）5．（3分）如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小6．（3分）等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是（）A．B．2C．1D．7．（3分）将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为（）A．y＝3x﹣1B．y＝﹣3x+1C．y＝3x+3D．y＝x﹣38．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+4＝4x B．x2﹣x﹣1＝0C．2x2+4x+3＝0D．3x﹣8＝0 9．（3分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的关系式为（）A．x（x+1）＝36B．x（x﹣1）＝36C．x（x+1）＝36D．x（x﹣1）＝3610．（3分）如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：①∠GAE＝45°；②BG+DE＝GE；③点G是BC的中点；④连接FC，则BF⊥FC；其中正确的结论序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②③二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）11．（3分）方程x2＝9的根是．12．（3分）在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为．13．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，2），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为（写出一个即可）14．（3分）一个直角三角形的两条直角边长分别为2，，则这个直角三角形的斜边长为．15．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．（I）OB的长等于；（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）17．（6分）解方程：x2﹣4x＝718．（6分）（I）计算：（﹣（+）；（Ⅱ）计算：（2+3）（+1）．19．（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE＝OF．20．（8分）已知函数y＝3x+1，（I）画出该函数的图象；（Ⅱ）当1＜x＜3时，y的取值范围是；（Ⅲ）若该图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求AB的长度．21．（8分）用配方法解一元二次方程x2+4x+c＝0（c为常数）22．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：5102030…一次复印页数（页）甲复印店收费0.52…（元）0.6 2.4…乙复印店收费（元）（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．23．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（I）线段AB，BC，AC的长分别为：AB＝BC＝AC＝；（Ⅱ）折叠△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E连接CD，如图②①求点D的坐标；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点1．【解答】解：＝5，故选：D．2．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、2﹣＝，故此选项正确；C、÷＝，故此选项错误；D、×（﹣）＝﹣，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；B、因为72+242＝252，所以能组成直角三角形；C、因为32+32≠52，所以不能组成直角三角形；D、因为92+122≠142，所以不能组成直角三角形．故选：B．4．【解答】解：把x＝﹣5代入y＝2x+6得：y＝﹣10+6＝﹣4，即当x＝﹣5时，y＝﹣4．过点（﹣5，﹣4）故选：C．5．【解答】解：由函数图象可得，y随x的增大而增大，故选：A．6．【解答】解：AB＝2，∵等边三角形高线即中点，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝＝，∴等边△ABC的面积为BC•AD＝×2×＝，故选：A．7．【解答】解：将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝3x+1﹣2，即y＝3x﹣1．故选：A．8．【解答】解：A、x2+4＝4x，△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，方程有实数根，此选项不符合题意；B、x2﹣x﹣1＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有实数根，此选项不符合题意；C、2x2+4x+3＝0，△＝42﹣4×2×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，此选项符合题意；D、3x﹣8＝0，x＝，方程有实数根，此选项不符合题意；故选：C．9．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝6×6，即：x（x﹣1）＝36，故选：B．10．【解答】解：连接AG，AG和BF交于H，如图所示：∵正方形ABCD的边长为6，DC＝3DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝AB＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠F AE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠F AG，∴∠GAE＝∠F AE+∠F AG＝∠BAD＝45°，①正确；∴GE＝GF+EF＝BG+DE，②正确；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3，∴BG＝CG，即点G为BC的中点，③正确；∴GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴FC∥AG，∵AB＝AF，BG＝FG，∴AG⊥BF，∴BF⊥FC，④正确；故选：A．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）11．【解答】解：x2＝9，开方得：x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．12．【解答】解：在实数范围内，使得有意义则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．13．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），∴b＝2，又∵y随x的增大而增大，∴k＞0 即可，因此只要写出一个k＞0，b＝2的一个一次函数的关系式就可以．故答案可以为：y＝x+214．【解答】解：这个直角三角形的斜边长＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，∴AB＝5，∴AD＝5，∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．16．【解答】解：（1）OB＝，（2）如图所示：作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M即可；故答案为：；作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N即可．三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）17．【解答】解：方程配方得：x2﹣4x+4＝11，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（Ⅱ）原式＝2+2+3+3．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．20．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y＝3x+1，∴当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝4，则该函数的图象一定过点（0，1）和点（1，4）两点，函数图象如右图所示；（Ⅱ）函数y＝3x+1，∴当x＝1时，y＝4，当x＝3时，y＝10，该函数y随x的增大而增大，故答案为：4＜x＜10；（Ⅲ）∵函数y＝3x+1，∴当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，即点A（0，1），点B（﹣，0），∴AB＝＝21．【解答】解：方程整理得：x2+4x＝﹣c，配方得：x2+4x+4＝4﹣c，即（x+2）2＝4﹣c，当4﹣c＞0时，x+2＝±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；当4﹣c＝0时，x1＝x2＝﹣2；当4﹣c＜0时，方程无解．22．【解答】解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1＝0.1x（x≥0）；y2＝；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，设y＝y1﹣y2，∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，设y＝0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x＝70时，y＝0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．23．【解答】解：（Ⅰ）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（Ⅱ）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，∴D（4，5）．②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，）或（0，2）或（0，8）．。
天津市河西区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)
天津市河西区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．已知:112a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A ．-43 B ．43 C ．215D ．- 272．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．632x x x = B ．1x y x y -+=-- C ．a x a b x b +=+ D ．0x y x y+=+ 3．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（ ）米．A ．0.244×107B ．2.44×107C ．24.4×105D ．2.44×1064．下列计算正确的是（ ）A.a 2•a 3＝a 6B.3a 2﹣a 2＝2C.a 6÷a 2＝a 3D.（﹣2a ）2＝4a 2 5．计算（-32）2018×（23）2019的结果为（ ） A.23B.32C.23-D.32- 6．下列计算中，正确的是（ ） A ．a 2•a 4＝a 8 B ．（a 2）4＝a 6 C ．a 2+a 4＝a 6 D ．a 6÷a 4＝a 27．如图，图①是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．52°B ．64°C ．102°D ．128°8．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( )A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<< D ．125(502)(25)22y x x =-<< 9．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A.AD=BDB.AC ∥BDC.DF=EFD.∠CBD=∠E10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，垂足为点E ，连接AD ，若AD 平分∠CAB ，BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．如图，点 B ，C ，D ，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD ，AD=DE ，若AB=3，AD=m ，试用 m 的代数式表示△ABE 的面积( )A ．264m m + B ．342m +m C ．32m 2 D ．3m 212．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA 3=，则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.413．下列说法中错误的是（ ）A ．三角形三条角平分线都在三角形的内部B ．三角形三条中线都在三角形的内部C ．三角形三条高至少有一条在三角形的内部D ．三角形三条高都在三角形的内部14．已知△ABC 的三条边长都是整数,其中两条边长分别为12a b 、，==则第三条边长c 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或215．在ABC V 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．80 二、填空题16．若分式的值是1，则x 的值是_____．17．若26x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为______．18．如图二，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，图一表示的是小明从D 点走到E 点路程与时间的关系，已知小明从D 点到E 点走了3分钟，则AB =__________米．19．如图，在ABC ∆中，60A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，则BPC ∠=________.20．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上的点，BD ＝CD ＝5，则AD ＝_______．三、解答题21．高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距700km ，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．22．用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为_____．23．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，以线段OA 为边作等边三角形AOB V ，使点B 落在第四象限内，点C 为x 正半轴上一动点，连接BC ，以线段BC 为边作等边三角形BCD V ，使点D 落在第四象限内.（1）如图1，在点C 运动的过程巾(2)OC >，连接AD.①OBC V 和ABD △全等吗？请说明理由：②延长DA 交y 轴于点E ，若AE AC =，求点C 的坐标：（2）如图2，已知(6,0)M ，当点C 从点O 运动到点M 时，点D 所走过的路径的长度为_________24．如图所示，在Rt ABC ∆中，AC BC <，90ACB ∠=o ，点D 在BC 上，CD CA =，点E 在AB 上，连接CE ，DE ，过点C 作CF CE ⊥交BA 的延长线于点F .若180CAB CDE ∠+∠=o ，DE 与AF 相等吗？请说明理由.25．如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线.（1）15ABE ∠=o ，40BAD ∠=o ，求BED ∠的度数；（2）若ABC ∆的面积为40，5BD =，则E 到边BC 的距离为多少.【参考答案】***一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答 A B D D A D C C C C A C D B C16．17．918．45019．120︒20．三、解答题21．高铁列车平均速度为280/km h ．22．44﹣23．（1）①全等，见解析；②点C （6，0）；（2）6．【解析】【分析】（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA ，BC=BD ，则∠OBC=∠ABD ，然后可根据“SAS”可判定△OBC ≌△ABD ；②由全等三角形的性质可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=60°，可得∠EAO=60°，可求AE=2OA=4，即可求点C 坐标；（2）由题意可得点E 是定点，点D 在AE 上移动，点D 所走过的路径的长度=OC=6．【详解】解：（1）①△OBC 和△ABD 全等，理由是：∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB=AB ，CB=DB ，∠ABO=∠DBC ，∴∠OBC=∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，OB=AB OBC=ABD CB=DB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；②∵△OBC ≌△ABD ，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt △OEA 中，AE=2OA=4∴OC=OA+AC=6∴点C （6，0）；（2）∵△OBC ≌△ABD ，∵∠BAD=∠BOC=60°，AD=OC ，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴AE=2OA=4，∴点E （0，）∴点E 不会随点C 位置的变化而变化∴点D 在直线AE 上移动∵当点C 从点O 运动到点M 时，∴点D 所走过的路径为长度为AD=OC=6．故答案为：（1）①全等，见解析；②点C （6，0）；（2）6．【点睛】本题是三角形的综合问题，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C 的坐标．24．DE=AF,理由见解析【解析】【分析】先证明∠DCE ＝∠ACF 、∠CDE ＝∠CAF ，再根据AAS 证明△CDE ≌△CAF ，从而得到DE ＝AF.【详解】∵90ACB ∠=o ，CF CE ⊥,∴∠DCE+∠ECA=90o ,∠ACF+∠ECA=90o,∴∠DCE=∠ACF,∵180CAB CDE ∠+∠=o ,∠CAE+∠CAF=180o , ∴∠CAF=∠CDE,在△CDE 和△CAF 中，CAF CDE DCE ACF CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△CAF （AAS ），∴DE ＝AF.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF 、∠CAF=∠CDE.25．（1）55o ；（2）4。
天津市河西区2019年八年级上学期数学期末调研测试题(模拟卷四)
天津市河西区2019年八年级上学期数学期末调研测试题(模拟卷四)一、选择题1．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．11x -≤< B ．1x ≥- C ．1x ≠- D ．1x ≥-且1x ≠2．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A ．7210-⨯B ．6210-⨯C ．80.210-⨯D ．7210-⨯3．代数式2x ，3a b +，x+3y ，1x y-中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 2－8x ＋2x ＝2x(x －4)，丁：x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5).则“奋斗组”得( )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 26．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（ ）A ．120B ．60C ．80D ．407．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN //BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM CN 8+=，则线段MN 的长为( )A.6B.7C.8D.98．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 10．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为（ ）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm11．如图，在锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，射线m 平分∠ABC ，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 等于( )A.24°B.30°C.32°D.42°12．如图，在▱ABCD 中，已知AD 15cm =，AB 10cm =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 长是( )A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm13．如图，直线AB ∥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°14．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°15．如图，直线l 1//l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°二、填空题 16．0.0000064用科学记数法表示为_____．17．把多项式x 3y ﹣6x 2y+9xy 分解因式的结果是_____．18．如图，在ABC △中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有______________________组全等三角形．19．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的，测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=︒，则OAB ∠的度数是______ 度.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点D 是AB 的中点，连接AF 和DF ，若△DBF 的周长是11，则AB ＝_____．三、解答题21．计算：（1）分解因式：m 2（x ﹣y ）+4n 2（y ﹣x ）；（2）解不等式组250(2)(1)0x x x -<⎧⎨-+<⎩，并把解集在数轴上表示出来；（3）先化简，再求解， 231()11x x x x x x-+-+，其中x 2. 22．阅读材料：把形ax 2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab+b 2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a 2﹣4a+4＝ ．（2）若a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0，求a+b 的值．（3）若a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，且a 2+4b 2+c 2﹣2ab ﹣6b ﹣2c+4＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．23．如下图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的图形111A B C ；(2)在x 轴上确定一点P,使得PA+PC 最小.24．如图，在△ABC 中，完成下列画图和计算：（1）作△ABC 的角平分线AE 和BC 边上的高AD ；（2）若∠BAC = 110°，∠C =50°，求∠DAE 的度数。
天津市河西区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)
天津市河西区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )A ．7.5×510米B ．0.75×610米C ．0.75×410-米D ．7.5×510-米 2．计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A.-2 B.12- C.12 D.2 3．若代数式11a a +-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a ≥ B.1a ≠ C.1a < D.1a =-4．下列计算，结果等于a 4的是( ) A ．a+3aB ．a 5-aC ．(a 2)2D ．a 8÷a 2 5．若()2214x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．1-或3D ．2或2-6．下列各式：①(-a-2b)(a+2b)；②(a-2b)(-a+2b)；③(a-2b)(2b+a)；④(a-2b)(-a-2b)，其中能用平方差公式计算的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④ 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°8．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过D 点，且EF ∥BC ，图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.A ．2B ．8C ．10D ．210．如图，已知ABC DCB ∠=∠，下列所给的条件不能证明ABC DCB △≌△的是（ ）A.A D ∠=∠B.AC BD =C.ACB DBC ∠=∠D.AB DC = 11．如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（ ）A. B. C. D.12．如图，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ＝BC ；②∠ACE ＝∠ABC ；③∠ECD ＋∠EBC ＝∠BEC ；④∠CEF ＝∠CFE ．其中正的是（ ）A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④ 13．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( ) A ．3B ．4C ．9D ．10 14．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形 15．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。
天津市河西区2019年八上数学期末模拟试卷之四
天津市河西区2019年八上数学期末模拟试卷之四一、选择题1．已知关于x 的分式方程112a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥- B ．1a ≥-且1a ≠C ．1a ≤且1a ≠-D ．1a ≤ 2．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15xD ．30x ＝4015x - 3．若a+b ＝﹣5，ab ＝6，则b a a b +的值为（ ） A ．56B ．136C ．156D ．196 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.2(2)(2)4x x x +-=-B.242(4)2x x x x +-=+-C.24(2)(2)x x x -=+-D.243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 5．若a+b ＝6，ab ＝4，则a 2+4ab+b 2的值为（ ）A ．40B ．44C ．48D ．526．下列乘法运算中，能用平方差公式的是（ ）A.（b+a ）（a+b ）B.（﹣x+y ）（x+y ）C.（1﹣x ）（x ﹣1）D.（m+n ）（﹣m ﹣n ）7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．底边上的垂直平分线B ．底边上的高C ．腰上的高所在的直线D ．过顶点的直线9．如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．D ．1810．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为10，DE=2，AB=6，则AC 的长是（ ）A.4B.3C.6D.5 11．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．2对D ．5对12．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知AOB ∠的两边上分别取点M 、N ，使OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，连接MN.则下面的结论:PM PN ①=；1MP OP 2=②；AOP BOP ∠∠=③；OP ④垂直平分MN ；正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．113．一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A ．3B ．7C ．10D ．1114．如图,七边形ABCDEFG 中,AB 、ED 的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 15．如图，△ABC 的面积为12cm 2，点D 在BC 边上，E 是AD 的中点，则△BCE 的面积是（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．6cm 2二、填空题 16．如果如果m -n ＝2，mn ＝-4，那么n m m n+ 的值为________ 17．分解因式：2x 2﹣20x+50=_____． 18．如图所示，AC DB =，若想证明ACB DBC ∠=∠，需要证明ACB ∠与DBC ∠所在的三角形全等，ABC DCB ∆∆≌，则还需要添加的条件是________________.19．如图，在五边形ABCDE 中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______°．20．长方形如图折叠，已知∠AEB′=56°，则∠BEF=______度．三、解答题21．计算：()()12019011 3.142π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭ 22．阅读材料，解决问题材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n 天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：方法一：第n 天，留下了1()2n 尺木棒，那么累积取走了1(1)2n -尺木棒. 方法二：第1天取走了12尺木棒，第2天取走了21()2尺木棒，……第n 天取走了1()2n 尺木棒，那么累积取走了：231111()2222n +++⋯+尺木棒. 设：2311112222n S =+++⋯+……① 由①×12得：23411111122222n S +=+++⋯+……② ①－②得：1111222n S +=- 则：112n S =- 材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100 ①，则S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100） 即100(1100)50502S ⨯+== 请用你学到的方法解决以下问题：（1）计算：23413333n +++++ (3)（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，以此类推，求满足如下条件的正整数N ：10100N <<，且这一列数前N 项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.23．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222AD DB DE +=．24．如图，//AB CD ，119CDE ∠=︒，点E 、G 在AB 上，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，130AGF ∠=︒，求F ∠的度数.25．①如图，在△ABC 中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE 平分∠ACB ，求∠DEC 的度数．②先化简再求值：化简：22443()(1)422x x x x x x -+-÷--++，x=2020.【参考答案】***一、选择题16．-317．2（x ﹣5）218．AB DC =19．.20．62三、解答题21．22．（1）1312nS+-=；（2）塔的顶层共有3盏灯；（3）18或9523．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．24．∠F=9.5°【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°-119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．也考查了三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.25．①∠DEC=58°；②2 2019 -.。
天津市河西区2019-2020学年初二下期末调研数学试题含解析
天津市河西区2019-2020学年初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若与最简二次根式是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．12．已知点1(1,)y -，2(1,)y ，3(2,)y -都在直线y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >> B ．123y y y << C ．312y y y >> D ．312y y y <<3．下列各点中，不在函数 12y x=的图象上的点是（ ） A ．（3，4） B ．（﹣2，﹣6） C ．（﹣2，6）D ．（﹣3，﹣4） 4．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC6．无论取什么数，总有意义的分式是（ ）A ．B ．C ．D ．7．当x 为下列何值时，二次根式2x -有意义 （ ）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥8．下面四个二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．2+1xB ．12C ．28D ．0.39．一元二次方程4x 2+1=3x 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 10．下列各式中，能与2合并的二次根式是 ( )A ．3B ．8C ．12D ．16二、填空题11．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP+DP 的最小值为_____．12．如图，ABCD 的周长为20cm ，AC 与BD 相交于点O ，OE AC ⊥交AD 于E ，则CDE ∆的周长为__________cm ．13．如图，在ABCD 中，3AB =，5BC =，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以点P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连结BM 并延长，交AD 于点E ，则DE 的长为____.14．数据3,7,6，2-，1的方差是__________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y 1k x=的图象与直线y 1=x+1交于点A （1，a ）．则： （1）k 的值为______；（1）当x 满足______时，y 1＞y 1．16．如图，在四边形ABCD 中，AC,BD 交于E, EB:ED 2: 5, EA EC ==ADB 45,DBC 90︒︒∠=∠=若5AB =，则CD的长是_____________17．若关于x 的一元二次方程240x x a +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．三、解答题18．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是矩形外的一点，其中//,//AE BD BE AC ． （1）求证：四边形AEBO 是菱形；（2）若030ADB ∠=，连接CE 交于BD 于点F ，连接AF ，求证：AF 平分BAO∠．19．（6分）计算:⎛ ⎝13122333. 20．（631+这样的式子，我们还可以将其进一步化简：()())231231312313131⨯⨯===++-以上这种化简过程叫做分母有理化31+还可以尝试用以下方法化简：(223131313131313131===-=++++（1）请用两种不同的方法化简；113+ （2）请任选一种方法化简：11221511--- 21．（6分）一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售出200千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低x 元，则每天销售量是多少千克？（结果用含x 的代数式表示） （2）若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？ 22．（8分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八(1)班每位同学做6道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做6道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.（1）根据图表信息填空：a = ；b = .（2）该班课前解题时答对题数的众数是 ；课后答对题数的中位数是 .（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.23．（8分）如图，在ABCD 中，AE BF ，分别平分DAB ∠和ABC ∠，交CD 于点E F ，，线段AE BF ，相交于点M .（1）求证：AE BF ⊥；（2）若15EF AD =，则:BC AB 的值是__________.24．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？25．（10分）甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。
2019-2020学年天津市河西区初二下期末调研数学试题含解析
2019-2020学年天津市河西区初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一次图数y ＝﹣x+3与一次函数y ＝2x+m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜3C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜32．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆，90ABC ∠=︒，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），2BC =，23AB =，ADC ∆与ABC ∆关于AC 所在的直线对称.若点A 和点D 在同一个反比例函数k y x=的图象上，则OB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．334．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）． A ．8 B ．8或10 C ．10 D ．8和105．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是8C ．平均数是8D ．方差是76．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．57．已知点（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y ＝kx+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．图1长方形纸带，26CEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2再沿AF 折叠成图3，图3中的DFE ∠的度数是 ．A ．98°B ．102°C ．124°D ．156°9．若点()1,2-在反比例函数k y x=的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（ ） A ．()2,1--B ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()2,1-D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10．要使二次根式有意义，x 的值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 11．如图，在ABC 中，分别以点A B ，为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点M N ，，作直线MN 交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ．若64AF FC ==，，连接点E 和AC 的中点G ，则EG 的长为_______．12．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．13．如图，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==：在边1A B 取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆，…按此做法继续下去，则第3个三角形中以3A 为顶点的底角度数是__________．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且AE ＝AB ，若∠BED ＝160°，则∠D 的度数为__________.15．正比例函数y kx =（0k ≠）的图象过点（-1，3），则k =__________.16．如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM ＝AC ，BN ＝BC ，测得MN ＝200m ，则A ，B 间的距离为_____m ．17．如图（1）所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，将△ABC 沿着AC 翻折得到△ADC ，如图（2），将△ADC 绕着点A 旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB 时，四边形ABCD 的面积为_____．三、解答题18．八年级()1班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分100分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有____名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．19．（6分）已知下面一列等式： 111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++. 20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，E 、F 分别是AC 、CD 的中点，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF 的长．21．（6分）解方程：x 2－1= 4x22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）23．（8分）A、B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回．如图是它们离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．（1）求甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式；（2）若当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出当两车相距20km时，甲车行驶的时间．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．25．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．（1）证明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】先求出直线y＝﹣x+1与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y＝2x+m在直线y＝﹣x+1上方所对应的自变量的范围．【详解】解：直线y＝﹣x+1与x轴的交点坐标为（1，0），所以不等式组3023xx m x-+>⎧⎨+>-+⎩的解集为﹣2＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．B【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质即可得出答案.【详解】解：连接OA ，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O 是AB 和AC 垂直平分线的交点∴OA=OB ，OA=OC∴∠OBA=∠OAB ，∠OCA=∠OAC ，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案选择B.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.3．B【解析】【分析】作DE ⊥y 轴于E ，根据三角函数值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根据轴对称的性质得出CD=BC=2，从而求得CE=1，DE=3，设A （m ，23），则D （m+3，3），根据系数k 的几何意义得出k=23m=（m+3）3，求得m=3，即可得到结论．【详解】解：作DE x ⊥轴于E ，∵Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2BC =，23AB =∴60ACB ∠=︒，∴60ACD ACB ∠=∠=︒，∴180606060DCE ∠=︒-︒-︒=︒，∵2CD BC ==，∴112CE CD ==，DE ==设(,A m ，则(D m +，∵(3k m ==+解得3m =，∴3OB =，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得∠DCE=60°是解题的关键． 4．C【解析】【分析】【详解】解：∵2680x x +=－ ∴(2)(4)0x x --=，∴2x =或4x =，∴三角形的第三边为4或2，∵2+2=4不符合题意， ∴2x ≠，∴三角形的第三边为4，∴这个三角形的周长为24410++=故选C【点睛】此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足a b c +>，所以2x =不符合此条件，应该舍去 5．A【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．【详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=18[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正确，B、C、D均错误．故选A．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.7．B【解析】试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．故选B．考点：一次函数的图象．8．B【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠AFE=∠CEF=26°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠AFE 的度数，由此即可算出∠DFE 度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF=26°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFD=180°-∠AFE=154°，∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°，图3中，∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°，故选择：B.【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DFE=180°-3∠AFE ．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．9．C【解析】【分析】将点（-1，2）代入反比例函数，求得=2k -，再依次将各个选项代入解析式，即可求解．【详解】解：将点（-1，2）代入k y x=中，解得：=2k -， ∴ 反比例函数解析式为2y x =-， =2x -时，11y =≠-，A 错误；1=2-x 时，42y =≠，B 错误； =2x 时，1y =-，C 正确；1=2x 时，4y =-，D 错误； 故选C ．【点睛】本题考查反比例函数，难度一般，熟练掌握反比例函数上的点一定满足函数解析式，即可顺利解题． 10．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可．【详解】由题意得：x−3⩾0，解得：x ⩾3，故选：D.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.二、填空题11．1【解析】【分析】由作图可知，MN 为AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF=BF=6，且AE=BE ，由线段中点的定义得到EG 为△ABC 的中位线，从而可得出结果．【详解】解：∵由作图可知，MN 为AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，AF BF ==6，∴6410BC BF CF =+=+=．而EG 是ABC 的中位线， ∴152EG BC ==． 故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图-作已知线段的垂直平分线：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．同时也考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的中位线的性质．12．1【解析】【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以10即可．【详解】解：依题意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积13．18.75︒.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出1BA C ∠的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出21DA A ∠，及23EA A ∠的度数.【详解】在1CBA 中，30B ∠=︒，1A B CB =， ∴1180752B BAC ︒-∠∠==︒ 121A A AD =，1BA C ∠是12A A D 的外角， ∴211117537.522DA A BAC ∠=∠=⨯︒=︒， 同理可得23217518.752EA A ⎛⎫∠=⨯︒=︒ ⎪⎝⎭. 故答案为：18.75︒.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出1BA C ∠、21DA A ∠及23EA A ∠的度数.14．40°．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，求得∠AEB=∠CBE ，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB ，根据平角的定义得到∠AEB=20°，可得∠ABC 的度数，根据平行四边形的对角相等即可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∵∠BED ＝160°，∴∠AEB ＝20°，∴∠ABC ＝∠ABE+∠CBE ＝2∠AEB ＝40°，故答案为40°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 15．-1【解析】【分析】将（-1，1）代入y=kx ，求得k 的值即可．【详解】∵正比例函数y kx =（0k ≠）的图象经过点（-1，1），∴1=-k ，解得k=-1，故答案为：-1．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 16．1【解析】【详解】∵AM=AC ，BN=BC ，∴AB 是△ABC 的中位线，∴AB=12MN=1m ， 故答案为1．172437- 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】解：如图（2），过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，由翻折得AD ＝AB ＝4∵CD′∥AB∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝222243AD AE'+=-＝7∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣7∴S四边形ABCD′＝12（AB+CD′）•BC＝12（4+4﹣7）×3＝2437-，故答案为：2437-．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．三、解答题18．（1）60 （2）61分【解析】【分析】（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．【详解】（1）68101816260+++++=（名）故该班有60名学生．（2）6358451055186516752856160⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）故这次测验的平均成绩为61分．本题考查了条形统计图的问题，掌握条形统计图的性质、平均数的算法是解题的关键．19．（1）一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x +. 【解析】【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…， 知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111(1)1n n n n ==⋅++， ∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++ 1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++ 114x x =-+ 244x x =+. 【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.20．2【解析】【分析】 根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BE=4，EF=1，再由勾股定理计算BF 的长度即可．【详解】∵E 、F 分别是AC 、CD 的中点，∴EF=12AD ， ∵AD=6，∴EF=1．∵∠ABC=90°，E 是CA 的中点，1∵∠BEF=90°，∴．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知△BEF 两直角边的长是解题的关键．21．1222x x ==【解析】【分析】【详解】解：1,4,1a b c ==-=-，224(4)41(1)20b ac ∴-=--⨯⨯-=，方程有两个不相等的实数根1222x x ∴==【点睛】本题考查一元二次方程，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可． 22．（1）△ADF ≌△ABF ，△ADC ≌△ABC ，△CDF ≌△CBF ；（1）AE ⊥DF ，详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到相关的条件找出全等的三角形：△ADF ≌△ABF ，△ADC ≌△ABC ，△CDF ≌△CBF ；（1）利用正方形的性质证明△ADE ≌△BCE ，再利用全等的关系求出∠AHD ＝90°，得到AE ⊥DF ；（3）利用（1）中结论，及正方形的性质证明△DCM ≌△BCE ，得到CE=CM ，结合点E 为DC 的中点即可证明点M 为BC 的中点．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=DC ，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=23°，又∵AF=AF ，∴△ADF ≌△ABF ，∵AC=AC ，∴△ADC ≌△ABC ，∵CF=CF ，∴全等的三角形有：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．（1）AE⊥DF．证明：设AE与DF相交于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．又∵AF=AF，∴△ADF≌△ABF．∴∠1=∠1．又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，∴△ADE≌△BCE．∴∠3=∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°．∴AE⊥DF．（3）如图，∵∠ADE=90°，AE⊥DF．∴∠1+∠3=90°，∠3+∠1=90°．∴∠3=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠3．∵DC=BC，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM≌△BCE．又∵E 为CD 中点，且CD=CB ，∴CE=12CD=12BC ， ∴CM=12CB ，即M 为BC 中点， ∴BM=MC ．【点睛】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．23．（1）60240y x =-+ （2）103603y x x⎛⎫= ⎪⎝⎭ （3）55565,,24246h h h 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得当它们行驶了2.5h 时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）根据题意可以列出相应的方程，求出当两车相距20km 时，甲车行驶的时间．【详解】（1）由题意可得，点C 的坐标为()2,120，点D 的坐标为()4,0设甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，代入点C 、D 可得 120204k b k b =+⎧⎨=+⎩解得60240k b =-⎧⎨=⎩即甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式为60240y x =-+；（2）将 2.5x =代入60240y x =-+，得60 2.524090y =-⨯+=∴点F 的坐标为(2.5,90)∴乙车的速度为90 2.536/km h ÷=，乙车从A 地到B 地用的时间为10120363h ÷=设一车行驶过程中y 与x 的函数解析式为y ax =代入点F 可得 90 2.5a =⨯解得36a =即乙车的速度是35km /h ，乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为103603y x x⎛⎫= ⎪⎝⎭； （3）设OC 段对应的函数解析式为y mx =，代入点C 可得 1202m =⨯解得60m =即OC 段对应的函数解析式为60y x =603620x x ∴-=解得56x = |(60240)36|20x x -+-=解得125565,2244x x == 故答案为：55565,,24246h h h ． 【点睛】 本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质、待定系数法是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用菱形的性质得到AD=CD ，∠A=∠C ，进而利用AAS 证明两三角形全等；（2）根据△ADE ≌△CDF 得到AE=CF ，结合菱形的四条边相等即可得到结论．试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠A=∠C ，∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE 和△CDE ，∵AD=CD ，∠A=∠C ，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE ≌△CDE ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=CB ，∵△ADE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∴BE=BF ，∴∠BEF=∠BFE ． 点睛：本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS 证明两三角形全等．25．（1）见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA 即可判定△ADF ≌△AB′E ；（2）先设FA=FC=x ，则DF=DC-FC=18-x ，根据Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即可得出方程122+（18-x ）2=x 2，解得x=1．所在DF=18-1=5.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∴∠DAF=∠B′AE ，在△ADF 和△AB′E 中，'''D B AD AB DAF B AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADF ≌△AB′E （ASA ）．∴AE=CF ；（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC-FC=18-x ，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，∴122+（18-x ）2=x 2．解得x=1．∴DF=18-1=5【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以的运用，解决问题的关键是：设相关线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．。