简单线性回归案例

四、模型检验


1、经济意义检验 经济意义检验就是根据经济理论判断估计参数的正负号 是否合理，大小是否适当。经济意义检验要求具备较为 扎实的经济理论基础。 就本例而言，收入增加会带动消费增加，边际消费倾向 的取值范围为0~1，回归方程中X的系数表示边际消费倾 向，回归结果为0.49957，符合经济理论中的绝对收入假 说，表示我国国内生产总值每增加100亿元，最终消费支 出平均增加49.957亿元。常数项3772.956表示自发消费， 自发消费应该大于零，回归结果与经济理论相符。
三、输出结果说明

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回归系数（coefficient）：每个系数乘相应的 解释变量就形成了对被解释变量的最佳预测。 系数度量的是它所对应的解释变量对于预测 的贡献。C的系数序列是回归中的常数项或 截距项，它表示所有其他解释变量取零时预 测的基础水平。其他参数可以解释为对应解 释变量和被解释变量之间的斜率关系。
2、估计标准误差评价 估计标准误差是根据样本资料计算的，用 来反映被解释变量的实际值与估计值的平 均误差程度的指标，SE越大，则回归直线 的精度越低；反之，则越高，代表性越好。 当SE=0时，表示所有的样本点都落在回归 直线上，解释变量之间的表现为函数关系。 本例中，SE=4322.578，即估计标准误差 为4322.578亿元，它代表我国最终消费支 出估计值与实际值之间的平均误差为 4322.578亿元。


标准差（std.error,SE）：主要用于衡量回归系数的 统计可靠性。标准误差越大，回归系数估计值越不可 靠。根据回归理论，回归系数的真值位于系数估计值 一个标准差之间的概率大约为2/3，位于两个标准差 之内的概率大约为95%。 T统计量（t-Statistic）：这是在假设检验中用来检验 系数是否等于某一特定值的统计量。T统计量检验的 是某个系数是否为零（即该变量是否不存在于回归模 型中），它等于系数与其标准误差之比。如果t统计 量的值大于1，则该系数的真值至少有2/3的可能性不 为零，如果t统计量的值大于2，则该系数的真值至少 有95%的可能性不为零。
双侧概率（prob)：此列显示了在t分布中取 得前一列的t统计量的概率。通过这一信息 可以方便地分辨出是拒绝还是接受系数真 值为零的假设。在正常情况下，概率低于 0.05即可认为对应系数显著不为零。 2 可决系数（R-squared）： R 衡量的是在 样本范围内用回归来预测被解释变量的好 坏程度。R2=1说明回归拟合很完美，若 R2=0，则回归拟合程度较差，R2是被解释 变量能够被解释变量所解释的部分。注意， 如果回归没有截距项或常数项， R2可能是 负值。

对数似然估计值（Log likelihood）：这是 在系数估计值的基础上对对数似然函数的 估计值（假定误差服从正态分布）。可以 通过观察方程的约束式和非约束式的对数 似然估计值的差异来进行似然比检验。 DW统计量（Durbin-Watsonstat）：这是对 序列相关性进行检验的统计量，如果它比2 小很多。则证明这个序列正相关。


在Eviews对话框中，点击Quick菜单中Equation Estimation选项,在Equation specification对话框中 键入变量y c x，其中的c是指一个常量。然后在 Estimation settings 对话框中method（方法）下选 择LS-Least Squares(NLS and ARMA)，即最小二 乘法。sample（样本）中的1978 2008表示的是起 止年份。 ls gdp c cons



4、显著性检验 显著性检验有两种方法，第一个方法为T检验，第二个方 法为P值法。 （1） T检验 对于b0和b1，t统计量分别为3.608824和52.04354。给 定α＝0.5，查t分布表，在自由度为n-2＝29下，临界值 tα/2(29)=2.0452。因为， t (b0 ) 3.608824>2.0452 所以、显著不为零。 （2）P值法 看图2.2.20表格中的Prob.列，表示参数估计值T检验对 应的P值，如果P值小于0.05，说明在显著水平为0.05时， t ( b ) 3.608824>2.0452 参数显著不为0。常数项C对应的P值为0.0011<0.05，所 以显著不为零；解释变量X对应P值为0.0000<0.05，所 以显著不为零。图2.2.20最后一行中Prob(F-statistic)是F 检验对应的P值，0.000000<0.05，说明回归方程显著成 立。 这就说明国内生产总值与最终消费支出之间确实具有显 著的线性关系。



若2009年中国国内生产总值为335353亿元，下面 我们来预测2009年我国最终消费支出。 在workfile窗口上点击Proc下面的Structure/ Resize Current page 。或使用命令expand start end。 在Workfile：Untitled对话框中双击X（解释变 量） ，将第32个x值输入（本例中数值为335353， 有时可能需要点击“Edit+/-”按钮） 打开Equation对话框，点击“Forecast” ，可以修 改预测值保存的名称（默认Yf），点击确认即可 得到预测值序列Yf。从Workfile对话框中双击YF， 就可得到Eviews软件自动计算出预测结果。

赤池信息准则（Akaike info criterion）：即 AIC，它对方程中的滞后项数选择提供指导。 它是在残差平方和的基础上进行的。在特 定条件下，可以通过选择是AIC达到最小的 方式来选择最优滞后分布的长度，AIC的值 越小越好。 施瓦茨准则（Schwarz criterion）：与AIC 类似，它们具有基本相同的解释。


F统计量（F-Statistic）：这是对回归式中 的所有系数均为零（除截距项或常数项） 的假设检验。如果F统计量超过了临界值， 那么至少有一个系数可能不为0。例如，如 果有三个解释变量和100个观测值，则F统 计量大于2.7将表明在至少95%的可能性上 这三个变量中的一个或多个不为0。根据F 统计量下一行给出的概率也可以方便地进 行这项检验，如果概率值小于0.05，则说明 至少有一个解释变量的回归系数不为零。
一元线性回归模型的结果分析 样本回归方程为：

Y 3772.956 0.49957 X

s =(1045.481 0.009607) t =(3.608824 52.04354) 2 R =0.989407 F=2807.530 DW=0.112499 SE=4322.578

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五、模型预测

在估计出的“Equation”框里选“Forecast”项， Eviews将自动计算出样本估计期内的被解释 变量的拟合值，拟合变量默认为YF。

单击Equation窗口中的“Resids”按钮，将 显示模型的拟合图和残差图

单击Equation窗口中的“View”下的“Acutal, Fitted, Residual”项下的“Acutal, Fitted, Residual Table”按钮，可以得到拟合值和残差的有关结果

调整的可决系数（adjusted R-squared）： 它与R2相当接近，只是在方差的度量上有 微小差异，数值比R2小。 回归标准误差（SE of regression）：这是 一个对预测误差大小的总体度量。它和被 解释变量的单位相同，是对残差大小的度 量。大约2/3的残差将落在正负一个标准误 差的范围内，而95%的残差将落在正负两 个标准残差的范围内。 残差平方和（Sum squared resid):它是残 差的平方和，可以用作一些检验的输入值。
简单线性回归案 例

建立我国1978-2008年最终消费支出与国内 生产总值之间的回归模型，进行参数以及总 体的显著性检验，并对经济模型进行预测。
一、统计分析
1、图形分析：在估计模型前，可以借助图形 可以直观观察经济变量的变动规律和相关关 系。 2、相关性分析 3、因果关系分析

二、模型实际操作



3、拟合优度检验 拟合优度是指样本回归直线与样本观测数据之 间的拟合程度，用样本决定系数的大小来表示。 决定系数用来描述解释变量对被解释变量的解 释程度。 就本例而言，R2=0.989407，说明本校回归直 线的解释能力为98.9407％，表示我国最终消 费支出Y的总变差中，由解释变量国内生产总 值X解释的部分占98.9407％，或者说，我国最 终消费支出变动的98.9407％可由样本回归直 线作出解释，模型的拟合优度较高。