多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。

年份 Y/千

克

X/

元 P 1/(元/千克)

P 2/(元/千克)

P 3/(元/千克)

年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/

千克) P 2/(元/

千克)

P 3/(元/千克)

1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258

6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86

7.32 10.61 2002 5.29 2478

7.04

16.82

23.26

1991 4.03 843

3.98

6.78

10.48

（1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：

01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++

（2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。

先做回归分析，过程如下：

输出结果如下：

所以，回归方程为：

123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++

(-2.463) (4.182) (-4.569) (1.483) (0.873)

由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，

而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。

验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC ）和施瓦茨准则（SC ）。若AIC 值或SC 值增加了，就应该去掉该解释变量。

去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析，结果如下：

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -1.125797 0.088420 -12.73237 0.0000 LOG(X) 0.451547 0.024554 18.38966 0.0000 LOG(P1)

-0.372735

0.063104

-5.906668

0.0000

R-squared

0.980287 Mean dependent var 1.361301 Adjusted R-squared 0.978316 S.D. dependent var 0.187659 S.E. of regression 0.027634 Akaike info criterion -4.218445 Sum squared resid 0.015273 Schwarz criterion -4.070337 Log likelihood 51.51212 F-statistic 497.2843 Durbin-Watson stat

1.877706 Prob(F-statistic)

0.000000

通过比较可以看出，AIC 值和SC 值都变小了，所以应该去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3这两个解释变量。所以该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费不产生显著影响。

2. 表2列出了中国2012年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y ，资产合计K 及职工人数L 。

工业总产

资产合计

职工人数

工业总产

资产合计

职工人数

序号 值Y/亿元 K/亿元 L/万人 序号 值Y/亿元 K/亿元 L/万人

1 3722.700 3078.220 113.0000 17 812.7000 1118.810 43.00000

2 1442.520 1684.430 67.00000 18 1899.700 2052.160 61.00000

3 1752.370 2742.770 84.00000 19 3692.850 6113.110 240.0000

4 1451.290 1973.820 27.00000 20 4732.900 9228.250 222.0000

5 5149.300 5917.010 327.0000 21 2180.230 2866.650 80.00000

6 2291.160 1758.770 120.0000 22 2539.760 2545.630 96.00000

7 1345.170 939.1000 58.00000 23 3046.950 4787.900 222.0000

8 656.7700 694.9400 31.00000 24 2192.630 3255.290 163.0000

9 370.1800 363.4800 16.00000 25 5364.830 8129.680 244.0000 10 1590.360 2511.990 66.00000 26 4834.680 5260.200 145.0000 11 616.7100 973.7300 58.00000 27 7549.580 7518.790 138.0000 12 617.9400 516.0100 28.00000 28 867.9100 984.5200 46.00000 13 4429.190 3785.910 61.00000 29 4611.390 18626.94 218.0000 14 5749.020 8688.030 254.0000 30 170.3000 610.9100 19.00000 15 1781.370 2798.900 83.00000 31

325.5300 1523.190 45.00000

16

1243.070 1808.440 33.00000

设定模型为：Y AK L e α

βμ

=

（1） 利用上述资料，进行回归分析；

（2） 回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？ 将模型进行双对数变换如下：

ln ln ln ln Y A K L αβμ=+++

1）进行回归分析：