一种改进的图像模糊增强算法

Ｐ２２
Ｐ２，ｖ
Ｘ２ｌ Ｘ２２
Ｘ２～
ｐＭｌ Ｐｍ ＸＭｌ Ｘ＾，２
或
ＰＭＮ ＸＭＮ
ｘ：６已譬，澍，２，…，Ｍ√：１，２，…，Ⅳ 括１，＝ｌ五：：
上式中告表示图像中第（ｉ√）个像素点相对于某个特定灰度
。１＃
级以隶属度为ＰＦ（０≤ｐｉ≤１），一般情况下取‰为最大灰度级
ｘ。，全体ＰＦ组成的平面称为图像模糊特征平面，ＰＦ可通过模
Ｆ
Ｘｉ７＝Ｐ１（ｐｉ’）＝￡一ｌ＋，Ⅱ１一（ｐＦ’）‘］
（５）
经过式（４）的变换，会出现ｐ。７小于图１中Ｐ。。的情况，这时
逆变换求得的％７＜０，显然图像像素灰度级不可能出现负数，
Ｐａｌ算法将其硬性规定为ｏ，这样做必然造成原始图像中许多
低灰度值切削为０，从而造成部分信息丢失，影响模糊增强后
边缘检测效果。
变换后的Ｐｉ ７∈［０，１］ｇ＿ｌＵ］，Ｘｉ’∈【０，２５５］，故改进后的算法 不会像Ｐａｌ算法那样出现硬切削现象，从而可避免因硬切削而 引起的低灰度信息丢失。
枣、醑鞋
Ｏ ５０
１００ １５０ ２００ ２５０
灰度值
（ｂ）直方图
图７本算法增强图（ｒ＝２）及其直方圈
３仿真结果及分析
针对本文提出的模糊增强算法，选用Ｌｅｎａ图像进行仿真 试验，另外也用Ｐａｌ算法进行仿真（ｒ为增强次数），整个算法程 序采用ｖｃ＋＋６．０编写。
数ｒ趋于无穷大时，最终将产生二值图像，这时模糊增强事实 ｏ
上就变成了分割。一般来说，该式递归有限次后，图像可显著增
ｏ
强。从Ｐａｌ模糊增强算法过程看，其模糊增强函数转折点处阈
ｏ
值Ｐ，取０．５，对于不同的图像，该取值不一定科学，这是造成该 算法有时效果不佳的一个重要原因。
１．３模糊隶属度逆变换
模糊隶属度非线性变换后得到Ｐ。’，对ｐ。’进行逆变换得到 增强后图像，逆变换公式如下：
定义的非线性变换函数为：
ｐｉ ７＝‘（ｐｉ）＝，－（Ｌ－ｌ（ｐｉ））ｒ＝－Ｉ，２，３，４，
（３）
其中：
，．（Ｐｏ）：降 ．０≤ｎ≤０～
（４）
【１－２（１－ｐｉ）‘０．５＜ｐｄ≤１
明该图像已是二值化图像，无需再进行增强处理。
。ｏ ｏ ｏ ｏ
通过式（３）可以产生新的模糊特征平面，当式中的递归次 ｏ＊～ｏ
灰度等级 图２隶属度函数曲线图
然后对式（４）中的模糊增强算子进行改造，若Ｐ，为类间分 割点ｘ，所对应的隶属度值，式（４）可以改写为：
，Ｊ
ｋｉＰｐ
０≤ｐｉ≤ｐｒ
…
１１－ｋ２（１＿ｐ“）Ｐｒ印。≤１ 同样为了保证上式连续，其中：
括知２击
ｐ，取不同值Leabharlann Baidu，式（７）所示函数曲线如图３所示，可以看出，该 计算式减小了Ｐ，以下的Ｐｐ值，增大了Ｐ，ＥＡ＿ｋｐＦ值，并且整个
收稿日期：２００７—０９—２５ 修回１３期：２００７—１２—１０
万方数据
垆百砥 刘习文，蒋艳荣，罗显光：一种改进的图像模糊增强算法
上式中凡和Ｅ分别称为倒数模糊因子和指数模糊因子，一般 情况下Ｅ取２。同时定义：当ｐｉ－ｐ。＝，（石ｃ）＝０．５时，ｚｃ为渡越
ａ，ａ－－１ｌ－－／ＶｘＴ
（Ｌ一１）（１一ｔｇ＿—；：：生￣＿＿）２
在图像处理领域中，由于图像本身的复杂性，可能出现不 确定性和不精确性（即模糊性）问题，因此，不少学者致力于将 模糊集理论引入图像处理和识别技术的研究。Ｐａｌ和Ｋｉｎｇ首先 提出了一种图像边缘模糊增强算法，并在模式识别和医疗图像 处理中获得了良好的应用【１ｌ，但该算法有时也存在误增强较多、 耗时长及处理不同图像时差异较大等缺点。针对这些缺点，出 现了一些改进的模糊增强算法，并取得了一定的成效［２－ｓ３。基于 模糊集理论的图像增强技术是一个值得重视的研究方向，应用 该方法常能取得比常规方法更好的效果。
［３］王晖，张基宏．图像边缘检测的区域对比度模糊增强算法【Ｊ］．电子学 报，２０００，２８（１）：４５—４７．
［４］马志峰．改进的快速图像模糊边缘检测算法【Ｊ】．激光与红外，２００５， ３５（４）：３００—３０２．
Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｕｘｉｗｅｎｌ １１ １＠１６３．ＣＯＢ
ＬＩＵ Ｘｉ—ｗｅｎ，ＪＩＡＮＧ Ｙａｎ－ｒｏｎｇ，ＬＵＯ Ｘｉａｎ－ｇｕａｎｇ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｉｍａｇｅ ｆｕｚｚｙ－ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，４４（４）：５０—５２．
在本文中，对传统的模糊增强算法进行了改进，构造一 种新的隶属函数和模糊增强算子，并对改进算法进行了仿真 实验。
１ Ｐａｌ图像模糊增强算法基本过程 １．１图像模糊特征平面
按照模糊子集的概念，一幅灰度级为Ｌ的ＭｘＮ二维图像 Ｘ，可看作一个模糊点集阵来看待，记为：
Ｐ１１
Ｐ１２
ＰＩＮ
Ｘ１１
Ｘ１２
Ｘ１～
Ｐ２１
域像素灰度值更低；在高灰度区域进行增强运算，从而使得该 区域像素灰度值更高。图２为不同秭值时，式（６）所示函数曲
线图，可以看到该隶属函数将灰度等级映射到【０，１】之间，在蜀
Ｖ
处Ｐｉ等于≠｝，整个函数连续，有利于防止隶属度出现阶跃变 Ｌ—ｌ
化形成伪边缘或造成图像过度增强；另外，由于隶属函数中采
灰度级 图１ Ｐａｌ隶属函数曲线
邃碍鼙
Ｏ
５０
１００ １５０ ２００ ２５０
灰度值
（ｂ）直方图
图８本算法增强图（ｒ＝３）及其直方图
的图像及其直方图，可以看出，采用本文算法获得的增强图像 都比采用Ｐａｌ算法对比度效果好，边缘更加清晰丰富。当ｒ＝ｌ 时，增强不够充分，边缘不够清晰，ｒ＝２时，细节边缘比较清晰， ｒ＝３时，细节边缘略有消失。另外，从直方图看，当增强次数逐 渐增大时，图像亦逐渐趋于二值化。因此，使用本文模糊增强算 法时，选取ｒ＝２或ｒ＝３比较合适，增强次数不多。
函数在转折点Ｐ，处平滑过渡，有利于在防止出现图像过度增 强的同时突出边缘细节信息。
１护ＦＯ．１ ２：ｐｒ＝０．３ ３：ｐ ｒ＝０．５ ４：ｐＦ０．７ ５：ｐｒ＝０．９ ０ ●０ ９ Ｏ８ ０７ Ｏ６ Ｏ５ ０４ ０３ ０ Ｏ Ｏ ２●Ｏ Ｏ．０ ０．１ Ｏ．２ Ｏ．３ ０．４ ０．５ Ｏ．６ ０．７ ０．８ ０．９ １．０
１．２图像模糊隶属度变换
用了正切函数，在区间（Ｏ，ｘ，）内，灰度级孔值越小，Ｐ。抑制得
Ｖ
越厉害，并且隶属度Ｐｇ小于÷孚，而在区间（赫，三一１）内，隶属
Ｌ—ｌ
Ｖ
度Ｐ。大于≠｝，这样有利于实现低灰度区域的像素衰减和高
Ｌ—ｌ
灰度区域的像素增强。值得说明的是，若ｘ，等于Ｏ或Ｌ一１，表
对模糊隶属度ｐｉ进行非线性变换，以增强图像对比度。Ｐａｌ
４结论 本文针对传统模糊增强算法的缺陷定义了一种新的分段
连续隶属函数和模糊增强算子。仿真结果表明，采用本文所提 出算法增强后的图像对比度明显提高，边缘细节信息保持良 好，并且只需增强２。３次即可达到较好的效果，因而本文的算 法是一种有效的模糊增强算法。
灰度值 （ｂ）直方图 图５ Ｐａｌ算法增强图（ｒ＝２）及其直方图
图３不同Ｐｒ值时模糊增强算子曲线图
万方数据
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２００８，４４（４）
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
对变换后的模糊隶属度值进行逆运算，得到增强后的图 像。逆变换式如下：
蜀’＝Ｆ－１（硝）＝ 掣掣删ａｒ·ｃｔｓ一ｃ博俘Ｐｉｈ＿吲）呻≤。·娜ｒ㈦
图６本算法增强图（ｒ＝１）及其直方图
参考文献：
【１］Ｐａｌ Ｓ Ｋ，Ｋｉｎｇ Ｒ Ａ．Ｏｎｅ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｘ—ｒａｙ ｉｍａｇｅｓ ｕｓｉｎｇ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ，ＰＡＭ Ｉ，１９８３，５（１）：６９—７７．
［２】周德龙．一种新的模糊图像边缘检测算法［Ｊ］．西北工业大学学报， ２００２，２０（１）：６６—６９．
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２００８，４４（４）
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用
一种改进的图像模糊增强算法
刘习文，，蒋艳荣：，罗显光ｔ
ＬＩＵ Ｘｉ－ｗｅｎｌ，ＪＩＡＮＧ Ｙａｎ—ｒｏｎ９２，ＬＵＯ Ｘｉａｎ—ｇｕａｎ９１
１．湘潭大学机械工程学院，湖南湘潭４１１１０５ ２．广东工业大学计算机学院，广州５１０００６ １．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｇｔａｎ，Ｈｕｎａｎ ４１１１０５，Ｃｈｉｎａ ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １０００６，Ｃｈｉｎａ
摘要：针对传统模糊增强算法的缺陷，提出了一种改进的算法。该算法中隶属函数和模糊增强算子均采用连续分段函数，利用 ＯＴＳＵ法将图像分为高灰度和低灰度两个区域，对高灰度区域像素进行灰度增强运算，对低灰度区域像素则进行灰度衰减运算。仿 真结果表明，该算法具有较强的模糊边缘和细小边缘分辨能力，是一种实用、高效的图像对比度增强算法。 关键词：隶属函数；模糊集；图像增强；连续函数 文章编号：１００２—８３３１（２００８）０４—００５０—０３ 文献标识码：Ａ 中图分类号：ＴＰ３９１．４１
．
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｆｕｚｚｙ—ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｏｕｔ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｔｈｅ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ—ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｏｐｅｒａｔｏｒ ａｒｅ ｍａｄｅ ｕｐ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｓｔａｇｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｉｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｔｗｏ ｒｅｇｉｏｎｓ ｂｙ ＯＴＳＵ ｍｅｔｈｏｄ，ｏｎｅ ｉｓ ｈｉｇｈ ｇｒｅｙ ｒｅｇｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｉｓ ｌｏｗ ｇｒｅｙ ｒｅｇｉｏｎ．Ｔｈｅ ｐｉｘｅｌｓ ｉｎ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｇｒｅｙ ｒｅｇｉｏｎ ａｒｅ ｅｎｈａｎｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｉｘｅｌｓ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｗ ｇｒｅｙ ｒｅｇｉｏｎ ａｒｅ ｒｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｇｏｏｄ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｒｅｃｏｇｎｉｚｅ ｂｌｕｒ ａｎｄ ｌｉｔｔｌｅ ｅｄｇｅｓ．ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｗａｙ ｔｏ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｃｏｎｔｒａｓｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ；ｉｍａｇｅ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ；ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
图４为Ｌｅｎａ原图及其直方图，可以看出，原图像素灰度级 比较分散。图５为采用Ｐａｌ算法增强两次后的图像及其直方 图，可以看出，增强后的图像已接近于二值化，但部分低灰度值 信息丢失。图６．图８为采用本文算法分别增强ｌ、２、３次获得
Ｏ ５０
１００ １５０ ２００ ２５０
灰度值
（ｂ）直方图
图４ Ｌｅｎａ原图及其直方图
点，渡越点可以根据直方图求波谷法或ＯＴＳＵ法自适应选取 １６］，知道了鼠和Ｅ，即可求出ｎ。图１为Ｐａｌ隶属函数曲线，可 看出通过该隶属函数所得到的隶属度值位于（Ｏ，１】区间。
式（６）中ｘ，为利用ＯＴＳＵ法求得的类间分割点，ｘ，可将图像直 方图分成低灰度区域和高灰度区域两部分，改进模糊增强算法 的基本思想主要是在低灰度区域进行衰减运算，从而使得该区
糊隶属函数计算得到，采用不同的隶属函数会对图像检测效果
ｐ产只墨）＝【１＋（型尝）ｒ 产生较大的影响。Ｐａｌ定义的隶属函数为：
（２）
作者简介：刘习文（１９７１一），博士，研究方向为图像处理、机电系统智能控制；蒋艳荣（１９７６一），博士，研究方向为图像处理、人工智能；罗显光（１９７４一）， 博士研究生，研究方向为虚拟现实、图像处理。
２改进的模糊增强算法
为了避开ＰＡＬ算法的缺点，首先对隶属函数进行改造，
ＰＡＬ算法隶属函数与渡越点有关，而渡越点又与阈值Ｐ。有关，
为了消除其影响，定义新的隶属函数如下所示：
ｐＦ＝尺Ｘｉ）＝
ｓｔｔ９２‘百斋）ｏ≤ｘＦ≤ｘｒ
１吨（１－ｔｇ志）２ ｘ趟掣一１
（６）
为了保证上式连续，其中
Ｘ，
５１２—（—Ｌ—－—１—）—ｔ—ｇ—２（１ｚ———Ｘ—茅——一－）