初二数学期中考试题目
初二数学期中考试重点试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a - 1 > 0B. a + 1 > 0C. -a < 0D. -a - 1 < 02. 已知m + n = 5，m - n = 1，则m² + n²的值为（）A. 16B. 17C. 18D. 193. 一个长方形的长是a，宽是b，则这个长方形的面积是（）A. a + bB. abC. a²D. b²4. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm，则AC的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 2和-36. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x7. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A + ∠B = 90°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 圆D. 平行四边形9. 若一个数的平方根是-2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -210. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = -7C. 2x - 3 = 7D. 2x - 3 = -7二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知a² + b² = 50，a - b = 4，则ab的值为______。
12. 若一个数的平方是25，则这个数是______。
13. 在直角三角形中，若两个锐角的正弦值分别是1/2和√3/2，则这个三角形的最大角度是______。
北京市大峪中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
大峪中学2024—2025第一学期初二年级数学学科期中考试试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共8小题，每小题2分，共16分）．1．．下列计算正确的是A．342a a a ⋅=B．()339a a =C．33()ab a b =D．824a a a ÷=2．如图，△ABC 中AB 边上的高线为3．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．长方形的四个角都是直角D ．四边形的稳定性4.将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5.如图为了测量B 点到河对而的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得65ABC ∠=︒，35ACB ∠=︒，然后在M 处立了标杆，使65MBC ∠=︒，35MCB ∠=︒，得到MBC ABC ≌△△，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定MBC ABC ≌△△的理由是（）A ．SAS B ．AAS C ．ASA D ．SSS（A ）AD（B ）CE （C ）AF （D ）BG的值为（）是完全平方式，则已知m 9y 42++my 6．图中的四边形均为长方形，用等式表示下图中图形面积的运算为（）A.()2222a b a ab b -=-+ B.()()22a b a b a b +-=-C.()2a a b a ab +=+ D.()222a b a ab b +=++7.A.6 B.12 C.6± D.12±8.设a ，b 是实数，定义一种新运算()2a b a b =-☆，下面有四个推断：①a b b a=☆☆②()222a b a b =☆☆③()()a b a b -=-☆☆④()a b c a b a c+=+☆☆☆其中所有正确推断的序号是A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）．9．三角形两边长分别是4，6，则第三边边长a 的取值范围是.10．一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的边数是__________．11．===+n m n m a a a 32则,2,3若__________.12．如图，△ABC 中，∠B=20°，D 是BC 延长线上一点，且∠ACD=60°，则∠A的度数是____________．第12题图第13题图13.如图，△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠A BC ，交AC 于点D ，DE ⊥BC 于E,若AB=6,BC=10,AC=8,则ΔCDE 的周长为__________.的条件是，可添加ADC ≌ABC ，添加一个条件使得AD AB 中，ABCD 如图，在四边形∆∆=97103)4(⨯.的值5)-x （2-3)x ）（3-x （1)-x 求代数式（,12x 已知22++=-x 14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则=∠+∠+∠321_________.15．________.16．如图，动点C 与线段AB 构成△ABC ，其边长满足AB ＝9，CA ＝22a +，CB ＝23a -．点D 在∠ACB 的平分线上，且∠ADC ＝90°，则a 的取值范围是_______，△ABD 的面积的最大值为_______．14题图15题图16题图三、解答题:（17题每小题3分共12分；18题6分；19-20题每题4分；21题3分；22-26题每小题5分；27-28题每小题7分）17.计算7352)(）1（a a a ∙+)3()31215)(2(3224x x y x y x -÷--)2)(2()2)(3(2y x y x y x -+-+18.19．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种，并完成证明.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，△ABC .求证：∠A+∠B+∠C=180°..的距离相等CA ，BC ，AB 内，且到三边ABC 在P ，使得点P 求作：点.ABC 已知：如图，∆∆.的度数DAE 求,50，30B 若.的高和角平分线ABC 分别是AE ，AD 中，ABC 如图，在∠=∠=∠∆∆ C方法一证明：如图，过点A 作DE ∥BC .方法二证明：如图，过点C 作CD ∥AB .20.如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AB∥ED ，AC ∥FD ．求证：△ABC ≌△DEF ．21.22．23．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，求它的周长..的倍数8是）1-n2(1)(2n两个连续奇数的平方差证明：当n是整数时，22-+24．(2)从上面的计算中你发现的规律（用含n的一般形式表示）.25.26.已知：如图，A、B、D三点在同一直线上，AC=BC,DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，判断线段AD与线段BE的关系，并证明你的结论。
初二上册数学试卷期中考试
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b3. 已知方程2x - 3 = 5，那么x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 24cm²D. 16cm²5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 下列哪个图形是轴对称图形（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形7. 一个圆的半径是r，那么它的周长是（）A. 2πrB. πr²C. πrD. 2r8. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，那么它的解是（）A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 4C. x = 3，x = 2D. x = 2，x = 19. 下列哪个函数是单调递增函数（）A. y = 2x - 3B. y = -x² + 1C. y = 3x + 2D. y = x³10. 在下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，13二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是______，-3的立方根是______。
12. 如果a = -2，b = 3，那么a² - b²的值是______。
13. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，那么这个三角形的周长是______cm。
14. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。
2023-2024学年北京顺义区仁和中学初二(上)期中数学试卷及答案
仁和中学2023━2024学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷2023.11.一.选择题.本大题共10个小题,每个小题2分,共20分.在每小题所给的四个选项中,只有一个是符合题意的,请将正确答案填涂在答题卡相应的位置.1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有()．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各组线段能组成三角形的是()．(A)3cm 、3cm 、6cm (B)2cm 、3cm 、6cm (C)5cm 、8cm 、12cm(D)4cm 、7cm 、11cm3．下列分式中x 取任何实数时一定有意义的是()．A ．112+-x x B ．21xx +C ．1122-+x x D ．12+x x 4．下列各式的计算中，正确的是()．A 6==B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323=5.下列说法正确的是()．A.三角形的中线是由顶点出发平分对边的射线；B.三角形的角平分线就是三角形的内角平分线；C.三角形的高就是顶点到对边的垂线；D.三角形的中线，角平分线，高线都是线段.6．如图，在数轴上表示实数15的点可能是()．A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点7．下列各组二次根式（字母均为正数）化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是()．A ．ab 与2ab B mn 与nm 11+C ．22n m +与22n m -D ．2398b a 与4329b a 8．若22347x x ++的值为14，则21681x x +-的值为()．A ．1B ．－1C ．－17D ．1595a =-，则a 的取值范围是（）A．a >5B．a <5C．5a ≥D．5a ≤10．当nn m m n 1,1,+有意义时,下列等式中永远不成立的是（）A.n m n m 111+=+ B.mn m n = C.22++=m n m n D.nmm n 32=二.填空题.本大题共10个小题,每个小题2分,共20分.请将正确答案填在答题卡的相应位置上.11．当x ______有意义，当x ______时，12--x 有意义．12．当x ______时，分式122+-x 的值为正．13．若分式1||2--x xx 的值为0，则x 的值为______．14．25的算术平方根是______的立方根是______．15．比较大小：（1）--（2-16.如图所示，直线12//l l ，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为.17．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，那么代数式2222a b a b--的值是____________．18．如果关于x 的方程xmx x -=--552无解，则m 的值为______．19．在实数范围内分解因式：x x 53-=20．对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数直接移到根号外面，所得的结果不变，我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”.如322322=+，833833=+，15441544=+等都是“和谐等式”.请写出第四个“和谐等式”；如果n 为整数，且n ＞1，请用含n 的式子表示“和谐等式”.三.解答题.本大题共11个小题,共60分.请把所有的答案答在答题卡上,答在试卷上的答案无效.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（每题3分，共6分）（1）⋅+----112223x x xx x x （2）⋅-÷+--2422(x xx x x x 22．解方程：（每题3分，共6分）（1）214+111x x x +=--（2）0)1(213=-+--x x x x 23．先化简，再求值：（3分）222244(2)22y x xy y xy y x y xy-+÷-⋅-，其中x =24.计算：（每题3分，共15分）（1）18+2−−22+1−（2）2+8−18（3(÷-（4）（212−348）÷23（5）21)2)-+-25．（4分）已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-26．（4分）已知032≠=b a ，求代数式2252(2)4a ba b a b -⋅--的值．27．（4分）已知55x y =+=-求22x y xy-的值。
初二数学期中考试试卷
初二数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1和03. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 7÷2B. 8÷4C. 9÷3D. 10÷55. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
7. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
8. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
9. 一个数的绝对值是10，那么这个数可能是______。
10. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(1) (-2)^2(2) √16(3) |-5|12. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 11(2) 3y - 4 = 5y + 113. 计算下列多项式的乘积：(1) (x + 2)(x - 2)(2) (2x + 3)(3x - 2)14. 计算下列分数的加减：(1) (3/4) + (5/6)(2) (2/3) - (1/6)四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求它的周长和面积。
16. 一个圆的半径是7厘米，求它的周长和面积。
17. 一个三角形的三个角度分别是30°、60°和90°，如果它的斜边长是10厘米，求它的另外两边的长度。
五、应用题（每题15分，共30分）18. 某班级共有45名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
求男生和女生各有多少人。
鼓楼区期中考试试卷数学初二
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知a > 0，则下列不等式中，正确的是（）A. a² > 0B. a³ < 0C. a < 0D. a > 03. 已知x² + 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. -3C. 1 或 -3D. 2 或 -14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）或（-2，3）D. （-2，-3）5. 下列函数中，y = 2x - 1的图象是一条（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 椭圆6. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²7. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其判别式Δ的值为（）A. 0B. 1C. 4D. 98. 下列分式方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 1 = 5B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 0D. 2x - 1 = 09. 已知正方形的边长为4cm，则其对角线的长度为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10. 下列数中，最接近√49的是（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x + 2 = 5，则x = ________。
12. 下列方程中，x = 2是它的解的是：x² - 4x + 4 = ________。
13. 在直角坐标系中，点B（-3，2）关于原点的对称点坐标为（_______，_______）。
14. 已知y = 3x - 1，当x = 2时，y = ________。
初二数学期中考试试卷(含答案)精选全文
可编辑修改精选全文完整版初二数学期中考试试卷(含答案)初二数学期中考试试卷(含答案)一、选择题：共40分1. 下列哪一个选项是正确的？（）A. 三角形的内角和为90度B. 直角三角形的两条直角边的边长之和大于斜边的边长C. 平行四边形的对边垂直D. 两条相互垂直的直线一定相交于一点答案：B2. 若一个数的个位数和十位数相加等于十位数，百位数的值为3，则该数是（）A. 210B. 123C. 132D. 102答案：C3. 当x取什么值时，方程2x - 5 = -7的解唯一？（）A. 1B. -1C. 4D. -4答案：A4. 在一个比赛中，小明以每小时40公里的速度骑自行车行驶，他经过3小时后，还剩下120公里的路程未行驶。
这个比赛的总路程是（）A. 240公里B. 320公里C. 400公里D. 480公里答案：C5. 若a:b = 3:5，b:c = 2:7，则a:c =（）A. 3:5B. 6:7C. 3:35D. 6:35答案：B二、填空题：共30分1. 一个角度的补角是135°，那么这个角度的度数是_______。
答案：452. 单价为40元的商品，现在打7折，最终的价格是_______元。
答案：283. 把一个正方形的边长增加1cm，它的面积增加_________平方厘米。
答案：24. 若一个数的3/5是80，那个数是_______。
答案：1205. 若x的值满足x ÷ 2 = 5，那么x是_______。
答案：10三、解答题：共30分1. 一个三位数，个位数字是它的和的2倍，十位数字比个位数字大2，百位数字比十位数字大2，求这个三位数是多少。
答案：假设这个三位数为abc，根据题意得到以下等式：个位数字： a = 2(b + c)十位数字： b = c + 2百位数字： c = b + 2代入第二个等式得：b = (c + 2)再代入第三个等式得：c = ((c + 2) + 2)，化简得：c = c + 4显然，上述等式没有解，因此这个三位数不存在。
初二数学期中考试卷大题
一、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且∠B=45°，求∠BAD 的度数。
2. 小明家有一块长方形菜地，长为20米，宽为10米。
现在要在菜地的一角修建一个花园，花园的形状为等腰直角三角形，斜边长度为10米。
求花园的面积。
3. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），点C（x，y）在直线y=kx+2上。
求点C的坐标。
4. 小华有一根绳子，长度为60厘米。
他将绳子剪成若干段，每段长度相等。
若剪成5段，则每段长度为多少厘米？若剪成6段，则每段长度为多少厘米？5. 某商店开展促销活动，将每件商品的价格打九折。
已知打折前每件商品的价格为a元，打折后每件商品的价格为多少元？6. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=15cm，梯形的高为6cm。
求梯形ABCD的面积。
二、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7. 已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，AD交BC于点E。
（1）证明：DE⊥BC；（2）若∠ABC=70°，求∠BDE的度数。
8. 已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D。
（1）证明：CD=AD；（2）若AB=6cm，求CD的长度。
三、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）9. 小明骑自行车从家出发，以每小时10千米的速度行驶。
2小时后，他发现自行车轮胎没气了，于是推着自行车走了1小时。
之后，他换了一辆自行车继续行驶，速度为每小时15千米。
求小明从家出发后共行驶了多少千米？10. 某工厂生产一批产品，计划每天生产x件，共生产10天。
实际生产过程中，前5天每天比计划多生产了20件，后5天每天比计划少生产了10件。
求实际生产这批产品的平均每天生产了多少件？答案：一、解答题1. 45°2. 50平方米3. （x，y）=（-4，-1）4. 12厘米，10厘米5. 0.9a元6. 90平方厘米二、证明题7. （1）证明：由等腰三角形ABC，得∠ABC=∠ACB。
初二数学期中考试试题
初二数学期中考试试题初二数学期中考试试题一、填空题（每题3分，共39分；请填在答题卡处） 1．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按 1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x>60），则该户应交煤气费_________元.2．若一次函数y=kx+b(k ≠0)的自变量的取值范围是-3≤x ≤6,相应的函数值的取值范围是-5≤x ≤-2,则这个函数的关系式为______.3．计算：()()___________45=-⋅-m n n m4．()224191)3121(x y y x -=-5．如果除式为12+-x x ，商式为1+x ，余式为x 3,则被除式为_________ 6．若ba ab b a -==+则,6,49)(2的值为_________7．已知式子2291____41y x ++是一个完全平方式，则应添加的式子为_________8．计算：=-+-20092010)2()2( _________9．已知多项式bax x ++2与322--x x 的乘积中不含3x 与2x 项，则=ab_____10．当3-=x 时，多项式835-+-cx bx ax 的值为8，则当3=x 时，它的值为______11．()()=-÷⨯⎪⎭⎫⎝⎛20102009200815.132 _________12．比较大小：505 ______252313．若1)5(0=+x ，则x 的取值范围是______二、选择题（每题3分，共27分，请填在答题卡处） 1．两条直线bax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系中的图像可能是下图中的 ( )2．下列说法中正确的是 （ ）A ．x 的系数是0B ．22与24不是同类项C ．y 的次数是0D ．52xyz 是三次单项式3．下列计算中正确的是 （ ） A.5322a a a =+ B ．44a a a =÷ C ．842a a a =⋅ D ．()632a a -=-4．如图，矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A ．2b ac ab bc ++- B ．acbc ab a-++2C ．2c ac bc ab +-- D ．aba bcb -+-225．若的值为则2y -x 2,54,32==y x （ ） A ．53 B ．2- C ．35 D ．566．如图，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n- B ．m n - C ．2mD ．2n7．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50°8．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟9.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元，下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元。
数学初2期中考试题及答案
数学初2期中考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. -3D. 0.33333（无限循环）答案：A2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长是整数，那么这个三角形的周长可能是：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B3. 一个正数的平方根是4，那么这个正数是：A. 16B. -16C. 4D. 0答案：A4. 以下哪个表达式的结果是一个负数？A. (-2)^3B. (-2)^2C. -2^2D. 2^2答案：A5. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A二、填空题（每空1分，共10分）6. 如果a-b=2，那么b-a=______。
答案：-27. 一个数的立方根是3，这个数是______。
答案：278. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边长为______。
答案：109. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5 或 -510. 一个数的平方是36，这个数是______或______。
答案：6 或 -6三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：a) (-3) × (-2) × 5b) (-4)^2 - 3 × 2答案：a) 原式= 3 × 2 × 5 = 30b) 原式 = 16 - 6 = 1012. 计算下列表达式的值：a) √(64)b) (-1/2)^3答案：a) 原式 = 8b) 原式 = -1/813. 解一元一次方程：a) 2x + 5 = 11b) 3y - 4 = 5答案：a) 2x = 6，x = 3b) 3y = 9，y = 3四、解答题（每题10分，共20分）14. 某班有40名学生，其中男生占60%，女生占40%。
如果班级要组织一次郊游，需要每名同学交10元，那么总共需要多少元？答案：男生人数= 40 × 60% = 24女生人数 = 40 - 24 = 16总费用= (24 + 16) × 10 = 400元15. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，求这个长方体的表面积和体积。
初二期中考试数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -32. 如果a和b是实数，且a+b=0，那么下列选项中正确的是（）A. a=0且b=0B. a≠0且b≠0C. a=0或b=0D. a和b的符号相反3. 已知方程x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2和3B. 1和4C. 1和2D. 3和44. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 16. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），若a>0且b²-4ac<0，则函数的图像（）A. 开口向上，有最小值B. 开口向下，有最大值C. 开口向上，有最大值D. 开口向下，有最小值7. 若等差数列{an}的前三项分别是1，4，7，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标是（）A. (1，2)B. (2，1)C. (3，2)D. (2，3)9. 下列各式中，正确的是（）A. a²=b²，则a=bB. a²=b²，则a=±bC. a²+b²=c²，则a²=c²-b²D.a²+b²=c²，则a=c10. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3），则下列选项中正确的是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=3C. k=3，b=1D. k=3，b=3二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=________。
2022-2023学年度第二学期期中考试初二数学第二学期期中考试
2022-2023学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：1．下列手机中的图标是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝110°，则∠D 的度数为 （ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°3．已知线段a ＝9，b ＝1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4.5D ．54．已知一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1+x 2的值为 （ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-35．如图，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一地点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是 （ ）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC6．如图，如果∠EAD ＝∠CAB ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE 与△ABC 相似的是 （ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠AED ＝∠C C ．D ．第2题 第5题 第6题 第7题7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2，若设道路的宽为xm ，则所列的方程为 （ ）A. B. C. D. 8．如右图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC ＝4，则四边形CODE 的周长为 （ ）A ．4B ．8C ．12D ．20AE AC AD AB =BC DEAC AE =5702203220322=+--⨯x x x 570202322032=⨯--⨯x x 570)20)(232(=--x x 570)220)(32(=--x x二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请将答案填写在答题纸上.)9．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，如果AB ＝2，BC ＝4，DE ＝3，那么EF 的长是 ．10．若关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．11. 已知线段AB=10，点C 是线段AB 上的黄金分割点（AC BC ），则线段AC 的长度为 ．（黄金比≈0.618）12．商店今年1月份的销售额是4万元，3月份的销售额是9万元，从1月份到3月份，则该店销售额平均每月的增长率为 ．13．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的一个根，则m 2-m+2023的值为 ．14．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且AE ：AD ＝3：5，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S △CBF = ▲ ．第9题 第14题 第15题 第16题15．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以2cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以4cm /s 的速度移动．若P 、Q 两点同时开始运动，当点P 运动到点B 时停止，点Q 也随之停止．运动过程中，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则运动时间为 s ．16. 如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 为CD 边上两个动点，且EF=2，则OF+BE 的最小值为 ▲ ．三.解答题：(本大题共8小题，共72分. 请将解答过程填写在答题纸上.)17．(8分) 解下列方程：（1）x 2﹣5x ＝0； （2）x 2﹣4x ﹣1＝0．18．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△DEF 绕点E 逆时针旋转90°得到△D 1EF 1，画出△D 1EF 1；（3）若△DEF 由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．19．（6分）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的一点，∠ABD=∠C ．（1）请说明：△ADB ∽△ABC ；（2）若AB=6，AD=4，则AC 的长度为 ．20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣kx +2k ﹣5＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出k的值和方程的另一个根．21．（7分）如图，在▱ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝5，BC＝7，则AC＝ 时，四边形AECF为正方形．22．（4分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点G，使点BD=3GD.23．（9分）某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．（1）若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为 件，当天可获利 元；（2）如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？24．（11分）阅读理解：如图1，在线段AC上有一点P，若△ABP与△CDP相似，则称点P为△ABP与△CDP 的“似联点”．例如：如图2，△ABP1∽△CDP1，△AP2B∽△CDP2，则点P1、P2为△ABP与△CDP的两个“似联点”．如图3，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞2），点E是AD边上一定点，DE＝1且EF∥AB．（1）当m＝4时，线段EF上存在点P为△EDP与△BPF的“似联点”，则EP＝ ；（2）当m＝4.5时，线段EF上△EDP与△BPF的“似联点”P有 个，请说明理由；（3）随着m （m ＞2）的变化，线段EF 上△EDP 与△BPF 的“似联点”P 的个数有哪些变化？请直接写出相对应的m 的值或取值范围．图1图2 图3 图425．（13分）如图，已知直线AB ：交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线AC 交x 轴于点C （3，0），请解答下列问题：（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图1，作射线BD ∥y 轴，交直线AC 于点D ，请说明：AD 平分∠BAO ；（3）点P 为直线AB 上的一个动点，连接CP ，若，求点P 的坐标；（4）过C 作直线垂直于x轴，若M是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点N，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（图1） （备用图） （备用图）643+-=x y 3=∆∆BPCAPC S S l l。
初二数学试卷上册期中考试
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 3/44. 下列各式中，正确的是（）A. a²=b²，则a=bB. a²=b²，则a=b或a=-bC. a²=b²，则a²=b²D. a²=b²，则a=b或a=-b或a=05. 已知等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 236. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+2x+1B. y=x³+2x²+1C. y=x²+x+1D. y=x²+2x+37. 若x=2是方程x²-3x+2=0的根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知a、b是方程2x²-5x+3=0的两个根，则a²+b²的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 119. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -510. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，则下列各式中正确的是（）A. A+B>CB. A+B>CC. A+C>BD. A+C>B二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}中，a₁=5，公差d=3，则第10项an的值为______。
2. 若x=2是方程x²-3x+2=0的根，则方程的另一个根是______。
3. 下列各数中，属于有理数的是______。
期中考试初二试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 1/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
选项D可以表示为1/2，是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b答案：C解析：根据不等式的性质，两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变。
因此，选项C正确。
3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x答案：B解析：一次函数的形式是y = kx + b，其中k和b是常数，且k ≠ 0。
选项B符合一次函数的定义。
4. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小是（）A. 60°B. 75°C. 105°D. 120°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
选项C正确。
5. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式来解。
因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2或x = 3。
选项C正确。
二、填空题（每题5分，共25分）6. （-3）^2 + 2 × (-2) - 1 = _______答案：-2解析：先计算指数，得9，然后计算乘法，得-6，最后计算加减，得-2。
7. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = _______答案：3解析：将两个方程相加，得2a = 6，所以a = 3。
张店期中考试初二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -3.52. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 2x^35. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形7. 如果一个数的平方是64，那么这个数是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 08. 下列各数中，是质数的是（）A. 16B. 15C. 17D. 149. 一个圆的半径增加了50%，则其面积增加了（）A. 25%B. 50%C. 100%D. 150%10. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，b > 0，那么函数图象（）A. 在一、二、四象限B. 在一、三、四象限C. 在一、二、三象限D. 在一、二、四象限二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b的符号是______。
12. （-3）^2的值是______。
13. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，则其体积是______cm³。
14. 下列函数中，是正比例函数的是______。
15. 在直角坐标系中，点P（-2，1）到原点的距离是______。
16. 一个等腰直角三角形的两条直角边长为6cm，则其斜边长是______cm。
期中考试数学试卷初二
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1/2D. -22. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 下列各式中，同类项是（）A. 2x^2 + 3xyB. 4x^2 - 5y^2C. 3x^3 + 2x^2D. 5xy - 2y^24. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. -√45. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2B. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^26. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 36cm^2C. 48cm^2D. 60cm^27. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 218. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 - b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 + b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 - b^2 + 2ab9. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/2C. 4/3D. 510. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + b^3B. (a - b)^3 = a^3 - b^3C. (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)D. (a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)二、填空题（每题3分，共30分）11. 3/4 + 2/5 = ？12. 2/3 - 1/6 = ？13. 5/8 × 3/4 = ？14. 4/5 ÷ 2/3 = ？15. (a + b)^2 = ？16. (a - b)^2 = ？17. (a + b)(a - b) = ？18. (a + b)^3 = ？19. (a - b)^3 = ？20. 下列各数中，有理数是：-3, 2, 0, 1/2, √5, -√9。
江津初二数学期中考试试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 3.1415926535…2. 已知 a > 0，且 a + 2a + 3a = 10，则 a 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若 m、n 是实数，且 |m| = 3，|n| = 4，则 |m - n| 的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 104. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = 3x - 2C. y = x^3 + 2xD. y = √x5. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 y 轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则 a = bB. a^2 = b^2，则 a = ±bC. a^2 = b^2，则 a = 0D. a^2 = b^2，则 a = b 或 a = -b7. 若∠A、∠B、∠C 是一个三角形的三个内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则下列结论正确的是（）A. ∠A = ∠B = ∠CB. ∠A + ∠B > ∠CC. ∠A - ∠B < ∠CD. ∠A + ∠B + ∠C = 360°8. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 梯形9. 已知 a、b、c 是等差数列的连续三项，且 a + b + c = 18，则 a 的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 3x + 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-3 + 5 - 2 + 1 = __________12. 简化：3a^2b^3 ÷ ab^2 = __________13. 若 x - 2 = 5，则 x = __________14. 若 a + b = 7，a - b = 3，则 a = __________，b = __________15. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = __________16. 已知等腰三角形底边长为 8，腰长为 6，则其高为 __________17. 若 2x + 3 = 11，则 x = __________18. 若 3a^2b^3c^4 = 12，则 abc = __________19. 若 a、b、c 是等差数列的连续三项，且 a + b + c = 18，则 a =__________20. 若 2x - 3y = 5，且 x = 4，则 y = __________三、解答题（每题20分，共80分）21. （解答题）已知 a、b、c 是等差数列的连续三项，且 a + b + c = 18，求 a、b、c 的值。
初二上期中数学考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列运算中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-3)³ = -27C. (-2)³ = 8D. (-3)² = 93. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 24. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -15. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 正五边形6. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则a + b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = 1/xD. y = 3x8. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 7xD. 2x - 3 = 7x9. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，-3）10. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且斜率k > 0，则b的取值范围是（）A. b > 0B. b < 0C. b = 0D. b ≥ 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² + b² = 17，且a - b = 4，则ab的值为______。
12. 已知函数y = 2x - 3，当x = 2时，y的值为______。
13. 若a > b，则下列不等式中正确的是______。
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八年级数学期中试卷
一、细心填一填（本大题共有14小题，每空2分，，共30分．相信你一定会填对的！）
1、函数y=
3
1
-+x x 中，自变量x 的取值范围是________。
2、计算：
2
4
+a －a+2 = ； )2()2.0()2.02(220-+-+--= 。
3、一种细菌的半径约为0.0000405米，用科学记数法表示为 米。
4、分式方程
3
13-=
+-x m
x x 有增根，则m 的值为 5、点A (1，m )在函数y =2x 的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是 ．
6、已知3-=kx y 的值随x 的增大而增大，则函数x
k
y -=的图象在 象限
7、如图，已知AC=BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件 = ，使△AFC ≌△DEB
（第7题） （第8题） （ 第9题） （第10题） 8、如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____． 9、如图，P 为反比例函数y=k
x
的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐
标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 。
10、如图，是象棋盘的一部分。
若 位于点（1，－2）上， 位于点（3，－2）上，则 位
于点（ ）上。
11、一次函数的图象与直线y=－2x+4平行，且过点(-2,1),则该函数的解析式为 ， 12、经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是 ． 13、已知y-2与x 成正比例，且x=2时,y=4,则y 与x 之间的函数关系是 14、已知一次函数的图像是一条直线，该直线经过(0,0)，(2,－a)，(a,－8)三点，且函数值
相 炮 帅 A
随自变量x 值的增大而减小，则此函数的解析式 。
二、精心选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分．所给出的四个选项中，只有
一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．相信你一定会选对的！） 15、 下列等式成立的是 （ ）
A 22m n m n =
B a m a n m n ++=
C m n ma na =
D ma na
m n = 16、 计算22342()()()x x y
y y x
-⋅÷-得 （ ）
A ．x 5
B ．x 5
y C ．y 5
D ．x 15
17、 如图，E 在AB 上， D 在AC 上，且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，
仍无法判定△ABD ≌△ACE 的是（ ）
A. AD=AE
B. BE=CD
C. ∠AEC=∠ADB
D. AB=AC 18、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （ ） A ．（S ．S ．S ．） B ．（S ．A ．S ．）
C ．（A ．S ．A ．）
D ．（A ．A ．S ．）
19、下列命题中的假命题是 （ ）
A 、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B 、一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C 、有一条斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D 、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
20、已知：()()()1231,2,,A y B y C y π、－、－在函数4y x
=－的图象上，则 （ ） A 、321y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、213y y y >> 21、若反比例函数x
k
y =
的图象经过点)2,1(-，则这个函数的图象一定经过 （ ） A.)1,2(- B. )2,21(-
C. )1,2(--
D.)2,2
1( B ′
C ′
D ′
O ′A ′
O D
C
B
A
D
C
B
A
22、函数y ＝k
x
与y ＝kx ＋1（k ≠0）在同一坐标系内的图像大致为图中的 （ ）
23、已知矩形
的面积为24，则它的长y 所宽x 之间的关系用图象大致可以表示为 （ ）
24、 已知A 、B 两地相距4千米.上午7:30，甲从A 地出发步行到
B 地，7:50乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的函数关系的图象如图所示.由图中的信息可知，乙到达A 地时间为（ ）.
(A) 8:00 （B ）8:05 (C) 8:10 (D) 8:15
三、认真答一答（本大题共有5小题，共35分．仔细运算一定会解答正确的！） 25、计算（本题共8分）
1、（1+1x 1-）÷1
x x 2-． 2、
x x x x 421212-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--
26、解方程（本题共8分）
1、 124=++x x x
2、2
1
424212-=-++x x x
27、（本题共5分）已知角α和线段c,如图所示，求作等腰三角形ABC ，使其底角∠B=α，腰长AB=c,要求公用直尺和圆规作图，不写出作法，保留作图痕迹。
28、（本题共6分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，
D 为AB 边上一点， 求证：（1）△AC
E ≌△BCD ；（2）2
2
2
DE AE AD =+
29、（本题共8分）在直角坐标系中，O 为原点。
点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12
y x
=
的图象经过点A 。
（1） 求点A 的坐标；
（2） 如果经过点A 的一次函数图像与y 轴的正半轴交于点B ，且OB=AB ，求这个一次函
数的解析式。
四、仔细读一读（本大题有2小题，满分15分．只要仔细阅读，相信你一定会成功的！）
30、（本题共6分）如图（l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）
与乘客量x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会.
乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．
根据这两种意见，可以把图（l ）分别改画成图（2 ）和图（ 3 ) ,
( l ）说明图（1 ）中点A 和点B 的实际意义：
( 2 ）你认为图（2 ）和图（3 ）两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是 .
( 3 ）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y 与x 的大致函数关系图象。
第22题图
31、（本题9分）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种
产品。
生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：
煤的价格为400元/吨。
生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元。
现将该矿石原料全部用完。
设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元。
（1）写出m与x之间的关系式；
（2）写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的范围)；
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是
多少？
友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，可要仔细点！。