最大公因数与最小公倍数练习课教学设计
探究最大公因数和最小公倍数的教案设计
本教案的主题是探究最大公因数和最小公倍数，旨在通过实例和相关概念的介绍，帮助学生加深对这两个概念的理解，并掌握相关的求解方法。
同时，本教案还会涉及到一些数学应用题，让学生在解题中运用所学知识，提高数学思维难度水平。
一、教学目标1.知识目标：（1）能够正确理解最大公因数和最小公倍数的概念，掌握它们的求解方法。
（2）能够应用最大公因数和最小公倍数的知识解决数学应用题。
2.能力目标：（1）提高学生的数学思维难度水平，培养他们在数学问题解决中的思维能力和抽象思维能力。
（2）培养学生的合作意识和自学能力，激发他们对数学的兴趣。
二、教学内容1.最大公因数的定义和求解方法。
2.最小公倍数的定义和求解方法。
3.最大公因数和最小公倍数的应用。
4.利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
三、教学重难点1.最大公因数和最小公倍数的定义和求解方法。
2.如何将最大公因数和最小公倍数应用到数学问题中。
四、教学方法和教学手段1.讲授法：通过讲解概念和求解方法等方式，让生理解最大公因数和最小公倍数的知识。
2.练习法：通过练习题的方式，让学生巩固所学知识，并提高数学的思维难度。
3.合作教学：鼓励学生合作学习，互相帮助和交流，提高自学能力和合作意识。
4.多媒体教学：运用多媒体教学手段，配合案例，让学生更好地理解和掌握知识。
五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）课堂开始前，教师可以以生动的例子，介绍最大公因数和最小公倍数的概念和应用，引导学生从日常生活中尝试理解这个概念。
2.概念讲解和求解方法（30分钟）（1）让学生了解最大公因数和最小公倍数的定义及求解方法。
（2）进行例题讲解，让学生掌握求解方法。
3.练习环节（20分钟）（1）提供若干个直观明了的例题引导学生自主完成。
（2）辅导学生解决难点及答疑，因材施教。
4.思考拓展（20分钟）（1）对于最大公因数和最小公倍数的应用，让学生思考其实际应用场景。
（2）进行小组讨论，让学生思考，有哪些问题可以运用最大公因数和最小公倍数来求解。
最大公因数练习课教学设计
教学过程：
1、我的知识回顾：
公因数是指：几个数（）的数，其中（）的公因数，叫做它们的最大公因数。
我能找出24和36的公因数和最大公因数。
我的表示方法：
2、我的课堂挑战:一
找出下列各组数的最大公因数。
①12和4（）②1和10（）③12和18（）
④13和39（）⑤20和30（）⑥9和8（）
⑦25和35（）⑧7和13（）⑨8和64（）
①、找一找、分一分（填序号）：
②、小组交流你发现了什么？
3、我的课堂挑战:二（抢答。看看谁最棒！）
4、我的课堂活动：三“剪一剪”。
5、我的课堂挑战：四
（1）我校幸福课程：（合唱团）有男生48人，女生36人，现在分别要把男女生人数平均分成若干个小组，要使男女生各个小组人数相等，每组最多多少人？
（2）、淘气家装修新房，他想设计自己的卧室（长32分米，宽24分米），师傅用正方形地砖正好把卧室铺满且没有剩余，最少需要多少块砖？
（3）、订做书架。要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少分米？
12 dm
16 dm
44 dm
6、我的课堂小结：我的收获！
找最大公因数练习课教学设计
棠湖小学宋仕成
教学目标：
1、通过教学，使学生巩固对最大公因数的理解和掌握，进一步学会求最大公因数。
2、培养学生的计算能力和观察能力及解决实际问题的能力。
3、经历求最大公因数的过程，体验练习提高的学习方法。
教学重点：能够熟练地求出几个数的最大公因数。
教学难点：会运用求最大公因数解决实际问题。
最大公因数教学设计(优秀6篇)
最大公因数教学设计（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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最大公因数和最小公倍数(教案)五年级上册数学北师大版
教案：最大公因数和最小公倍数年级：五年级科目：数学版本：北师大版教学目标：1. 理解最大公因数和最小公倍数的概念；2. 学会求两个数的最大公因数和最小公倍数；3. 能够运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
教学重点：1. 最大公因数和最小公倍数的概念；2. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
教学难点：1. 最大公因数和最小公倍数的求法；2. 最大公因数和最小公倍数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入1. 复习因数和倍数的概念，引导学生回顾因数和倍数的意义；2. 提问：如果有两个数，它们有共同的因数，那么最大的共同因数是多少呢？如果有两个数，它们有共同的倍数，那么最小的共同倍数是多少呢？二、新课讲解1. 讲解最大公因数的概念，通过实例让学生理解最大公因数的含义；2. 讲解最小公倍数的概念，通过实例让学生理解最小公倍数的含义；3. 讲解求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，包括列举法、短除法等；4. 通过例题，让学生学会如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，让学生复述最大公因数和最小公倍数的概念；2. 总结求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
五、课后作业1. 完成课后练习题；2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解最大公因数和最小公倍数的概念，让学生理解了这两个数学概念的含义，并学会了如何求两个数的最大公因数和最小公倍数。
在教学过程中，要注意通过实例让学生更好地理解这两个概念，同时要引导学生运用所学的知识解决实际问题。
在课后作业的布置上，要注重巩固所学知识，同时培养学生的自主学习能力。
重点关注的细节：最大公因数和最小公倍数的求法详细补充和说明：在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是两个非常重要的概念。
五年级教学设计《最大公因数》
五年级教学设计《最大公因数》五年级教学设计《最大公因数》（精选5篇）作为一位杰出的教职工，总归要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是店铺整理的五年级教学设计《最大公因数》，仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级教学设计《最大公因数》篇1教学目标：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。
教具准备：课件、实物展示台教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数(12)，你能很快找出它的因数吗?(生回答师板书) 师：你们真棒!照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗?(生回答师板书)师：哪几个数既是12的因数又是18的因数?生：1、2、3、6师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?生：公因数师：在这些公因数里面，哪个数最大?生：6最大师：6就是12和18的最大公因数。
这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：(1)请学号是12因数的同学到前面来。
(左)(2)请学号是18因数的同学到前面来。
(右)(个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置?为什么?)2、学习集合图：生：让1、2、3、6号站在中间。
因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
可以用集合圈来表示。
(课件出示)(1)师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么?填什么数?(生：填公因数)(2)师：那圈里的左边、右边填什么数?(同桌交流，汇报结果)3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。
用短除法求最大公因数和最小公倍数优秀教案
《用短除法求最大公因数和最小公倍数》本课是第四单元《分数的意义和性质》中《最大公因数》和《最小公倍数》的内容，我把两个内容融合在一起进行对比教学，是为了让学生更加清楚地理解“求最大公因数和最小公倍数的方法及算理”，引导学生在教师讲授、学生自主参与、发现、归纳的基础上熟练地用短除法去求几个数的最大公因数和最小公倍数。
教学内容用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。
教学目标1.知识与能力：理解最大公因数和最小公倍数的意义，学会用短除法求两个或三个数的最大公因数和最小公倍数的方法，掌握算理。
2.过程与方法：在探索求最大公因数和最小公倍数的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3.情感态度价值观：在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。
教学重点求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。
教学难点求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。
教学准备多媒体课件教学过程：课前播放音乐：《快乐的节日》与学生交流：同学们，喜欢这首歌吗？知道歌名吗？它叫《快乐的节日》，老师愿你们天天快乐！让我们快乐地进入今天的数学课堂吧！一、复习导入1.什么是最大公因数？（课件出示）指名生答后，课件出示最大公因数的概念：两个或多个整数公有因数中最大的一个。
2.什么是最小公倍数？（课件出示）指名生答后，课件出示最小公倍数的概念：几个整数的公倍数中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。
3.用例举法求12和18的最大公因数。
（课件出示）先让学生说说，然后老师归纳,12的因数有：1、2、3、4、6、12.18的因数有：1、2、3、6、18.12和18的公因数有：1、2、3、6。
其中6是12和18 的最大公因数。
问：同学们，这样做，你们不觉得麻烦吗？还会用其他方法求吗？生1:筛选法；生2：短除法师：这三种方法，哪种方法更简便些？师：用这三种方法都可以，但是，老师觉得用短除法来求最大公因数比较简便些，这节课我们就一起来学习用短除法求最大公因数和最小公倍数。
中小学《最大公因数》练习公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题
中小学《最大公因数》练习公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题一、教学目标：1. 让学生理解最大公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的合作交流意识，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 最大公因数的定义及求法。
2. 应用最大公因数解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：最大公因数的定义及求法。
2. 难点：运用最大公因数解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究最大公因数。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用最大公因数。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过讲解两个数公有的因数，引出最大公因数的概念。
2. 讲解最大公因数的定义及求法：讲解最大公因数的定义，并通过PPT展示求两个数最大公因数的方法。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的合作交流意识。
5. 练习巩固：出示练习题，让学生独立完成，检验学生对最大公因数的掌握程度。
7. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习完成情况和小组讨论参与度来评价学生对最大公因数概念的理解和应用能力。
2. 观察学生解决实际问题时是否能有效运用最大公因数，以及他们在团队合作中的沟通和协作能力。
3. 通过课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学反馈：1. 课后收集学生作业，分析其解答过程和结果，了解学生对最大公因数的掌握程度。
2. 听取学生对课堂活动的反馈，了解教学方法和内容的适宜性，以及学生在学习过程中的困惑和问题。
3. 与同行交流教学经验，借鉴他人的教学反馈，不断提升教学效果。
八、教学拓展：1. 利用课后时间，为学生提供更多的实际问题，鼓励他们运用最大公因数和其他数学知识解决，以提高学生的解决问题的能力。
2. 推荐相关的数学阅读材料或在线资源，让学生深入了解最大公因数在数学中的其他应用，如在数论中的地位和作用。
人教版小学数学五年级下册《最大公因数》教学设计
人教版小学数学五年级下册《最大公因数》教学设计一. 教材分析人教版小学数学五年级下册《最大公因数》是本册教材的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了因数与倍数的概念，对求两个数的最大公因数和最小公倍数有一定的认识。
本节课通过实例讲解和练习，使学生掌握求两个数的最大公因数的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因数与倍数的概念有一定的了解。
但是，对于如何运用方法快速求两个数的最大公因数，还需要通过实例讲解和练习来提高。
此外，学生的学习兴趣和积极性也需要通过教学过程中的互动和鼓励来激发。
三. 教学目标1.让学生掌握求两个数的最大公因数的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生积极参与课堂活动的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握求两个数的最大公因数的方法。
2.教学难点：如何引导学生运用方法快速求两个数的最大公因数。
五. 教学方法1.采用实例讲解法，通过具体例子使学生理解最大公因数的含义和求法。
2.采用练习法，让学生在实践中掌握求最大公因数的方法。
3.采用提问法，引导学生思考和探讨，提高学生的逻辑思维能力。
4.采用激励法，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT，包括最大公因数的定义、求法以及相关练习题。
2.准备练习纸，用于学生练习求最大公因数。
3.准备相关教具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示两个数的图片，如数字36和48，引导学生思考：如何求这两个数的最大公因数？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解最大公因数的定义，以及求两个数的最大公因数的方法。
讲解过程中，引导学生关注求最大公因数的步骤，如：先列出两个数的因数，然后找出最大的共同的因数。
3.操练（10分钟）让学生在练习纸上完成PPT上的练习题，如求36和48的最大公因数。
五年级上册数学教案3.1：多种方法求解最小公倍数和最大公因数
【五年级上册数学教案-3.1：多种方法求解最小公倍数和最大公因数】一、教学目标1.理解最小公倍数和最大公因数的概念及性质，会使用各种方法求解最小公倍数和最大公因数。
2.能够灵活运用最小公倍数和最大公因数的知识解决实际问题。
3.培养学生独立思考和发散思维的能力，提高数学解题能力。
二、教学重点难点1.最小公倍数和最大公因数的概念及求解方法。
2.能够将所学知识运用到实际问题中，加强思考与解题的能力。
三、教学内容和方法I、最小公倍数和最大公因数的概念1.最小公倍数：是指几个数中所有公共因数的乘积中所包含的最小的唯一质因数幂乘积。
2.最大公因数：是指几个数中所有公共因数的乘积中所包含的最大的唯一质因数幂乘积。
II、求最小公倍数和最大公因数的方法1.分解质因数法例如：求72和120的最小公倍数和最大公因数。
解：72=2^3×3^2，120=2^3×3×5，公共因数有2^3×3=24，它们的最大公因数是24，最小公倍数为2^3×3^2×5=360。
2.枚举法例如：求18和24的最小公倍数和最大公因数。
解：分别列出18和24的倍数，18的倍数为18, 36,54，72…，24的倍数为24, 48, 72…，可知它们的公共倍数为72，它们的最小公倍数是72。
公共因数有1, 2, 3, 6，它们的最大公因数是6。
3.合数分解法例如：求12和15的最小公倍数和最大公因数。
解：12=2^2×3，15=3×5，因共同因数为3，故它们的最大公因数是3。
再求它们的最小公倍数，可以将12和15分别分解质因数，将它们的公共质因数和非公共质因数的乘积相乘，即12×15÷3=60（=2^2×3×5）。
三、实际问题解决例如：五年级有A、B、C、D四个班，其中A班有36个学生，B 班有21个学生，C班有42个学生，D班有63个学生。
人教版五年级数学下册 《公因数、最大公因数练习课》教学设计
《公因数、最大公因数练习课》教学设计教学目标：1．通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。
2．通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。
3．在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义。
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学过程：一、复习1．提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？2.求24和36的最大公因数。
归纳：求两个数的最大公因数，可以先分别求出每一个数的因数，然后把两个数的公因数写出来，它们中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
3.填一填：（1）9的因数：18的因数：9和18的公因数：（2）15的因数： 50的因数：15和50的公因数：15和50个最大公因数：（3）13的因数：11的因数：13和11的公因数：11和13的最大公因数：4.找出下列各数的公因数和最大公因数5和13 6和7 5和8 6和12 9和3 25和10 4和685.反馈并说说求两数最大公因数的特殊情况。
（倍数关系的两个数的最大公因数是较小数。
两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。
）二、教学实施1.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数（1）24和36的因数比较多，因此找最大公因数不方便。
大家还有其它求最大公因数吗？引导学生看教材第81 页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
用分解质因数的方法求最大公因数分几步？（首先，对两个数分解质因数；其次，找出这两个数共有的质因数；再将这些共有的质因数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
）板书：24=2×2×2×336=2×2×3×324 和36 的最大公因数=2×2×3=12想一想，24和36的最大公因数为什么是它们全部公有质因数的乘积？（根据公因数的含义，这个数要是24的因数，又要是36的因数，所以这个数就必须包含24和36的公有质因数2、2和3。
《公倍数和公因数》优质教案精选
《公倍数和公因数》优质教案精选一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第四章第三节的内容，主题为“公倍数和公因数”。
具体内容包括：理解公因数和最大公因数的概念；掌握求两个数的最大公因数的方法；理解公倍数和最小公倍数的概念；掌握求两个数的最小公倍数的方法。
二、教学目标1. 理解并掌握公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的概念。
2. 能够熟练运用求最大公因数和最小公倍数的方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
三、教学难点与重点重点：公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的概念及其求法。
难点：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，如两个数的公倍数可以表示两个物体同时完成一个周期的时间，引导学生思考公倍数和公因数的意义。
2. 新知识讲解（15分钟）（1）讲解公因数和最大公因数的概念，通过例题进行解释。
（2）介绍求两个数的最大公因数的方法：短除法。
（3）讲解公倍数和最小公倍数的概念，通过例题进行解释。
（4）介绍求两个数的最小公倍数的方法：短除法或列举法。
3. 例题讲解（15分钟）讲解两个典型例题，让学生理解最大公因数和最小公倍数在实际问题中的应用。
4. 随堂练习（10分钟）布置两道题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小组讨论与分享（5分钟）学生分小组讨论解题方法，分享解题心得。
六、板书设计1. 定义：公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数。
2. 求解方法：短除法、列举法。
3. 例题解析：两个数的最大公因数和最小公倍数的实际应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求两个数的最大公因数：12和18。
（2）求两个数的最小公倍数：4和6。
2. 答案：（1）6（2）12八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对课堂讲解和学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
《最大公因数与最小公倍数》教案
《最大公因数与最小公倍数》教案教案：最大公因数与最小公倍数一、教学目标：1.理解最大公因数和最小公倍数的概念及其应用；2.掌握求最大公因数和最小公倍数的方法；3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1.概念解释：最大公因数和最小公倍数；2.求最大公因数的方法：质因数分解法、短除法和欧几里得算法；3.求最小公倍数的方法：质因数分解法、短除法和公式法；4.实际应用举例。
三、教学过程：1.导入新知识（10分钟）引导学生回顾因数和倍数的概念，然后提问：有两个数A、B，如何找到它们的共有因数，以及它们的整数倍的关系？2.讲解最大公因数和最小公倍数的概念（20分钟）通过举例，引导学生理解最大公因数是几个数的公有因数中最大的一个，最小公倍数是几个数的公有倍数中最小的一个。
3.求最大公因数的方法（30分钟）a.质因数分解法：通过将两个数进行质因数分解，然后找出它们的共有质因数，并且将这些质因数乘积相乘即可得到最大公因数；b.短除法：先将两个数进行短除，将两个数分解为质数的乘积，然后找出两个数的公共因子，并将这些公共因子乘积相乘即可得到最大公因数；c.欧几里得算法：用较大数除以较小数，然后用整数余下的数去除较小数，再用余数去除所得余数，重复这个过程，直到余数为0，这个过程的除数即为最大公因数。
4.求最小公倍数的方法（30分钟）a.质因数分解法：通过将两个数进行质因数分解，然后将它们的所有质因数集合在一起，每个质因数取最大的指数，再将这些质因数乘积相乘即可得到最小公倍数；b.短除法：先将两个数进行短除，将两个数分解为质数的乘积，然后找出两个数的所有因子，并将这些因子乘积相乘即可得到最小公倍数；c.公式法：最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公因数。
5.实际应用举例（10分钟）通过实际问题，引导学生将最大公因数和最小公倍数的求解方法应用到解决实际问题中，巩固所学知识。
四、课堂小结：（5分钟）对最大公因数和最小公倍数的求解方法进行总结，梳理思路，强化记忆。
最大公因数与最小公倍数》教案
昆山泛美国际教育培训中心五年级数学最大公因数与最小公倍数知识与方法1、质数和合数（P881、2两题）质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
☆ 1既不是质数也不是合数。
☆最小的质数是2，最小的合数是4。
☆常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共计25个。
☆除了2，其余的质数都是奇数，除了2和5，其余质数的各位数字只能是1、3、7或9. 2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。
例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3、分解质因数的方法（P88第3题）把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小开始）去除，出得商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商是合数，按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止．然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
★合数都能分解质因数。
★1是任何合数的因数。
★质因数、合数与1组成自然数。
4、最大公因数（P85第4题P86第2题）定义：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数。
公因数中最大的一个公因数，称为这几个自然数的最大公因数。
5、互质数：公因数只有1的两个数叫互质数。
互质的两个数不一定都是质数。
有可能有以下几种情况：⊙两个数都是质数。
⊙两个数都是合数。
⊙一个是质数，另一个是合数。
⊙一个是1，另一个是质数或合数。
⊙相邻的两个数都是互质的。
6、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
7、最大公因数和最小公数的求法：1、短除法。
《最大公因数和最小公倍数的求法》教学设计
《最大公因数和最小公倍数的求法》教学设计教学目标：1.能找出两个数的公倍数和最小公倍数，会求有特殊关系的数的最小公倍数。
2体验问题解决策略的多样化。
能积极主动参与数学活动，获得积极的学习体验，提高对数学的兴趣。
教学重难点：重点：能根据两个数的特点，迅速判断出两个数的最小公倍数。
难点：快速找出两个数的最小公倍数。
教学过程：一、问题情境阿凡提去巴依老爷家找他，巴依老爷说：“从今天起，我连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续出去收账5天才可以休息一天，你就在我们两人同时休息的时候来吧！”那阿凡提要几天以后去巴依老爷家呢？师：瞧，我们多聪明啊。
二、解决问题我们了解了最小公倍数，老师这有几组数，请你们求出每组数的最小公倍数，看谁算得又对又快。
7和5 8和32 12和24 师：算好的同学和同桌交流一下结果。
全班交流。
师：现在请大家仔细观察，看看每组数的最小公倍数有什么特点？生：7和5的最小公倍数是35。
因为7和5的最大公因数只有1，所以不用短除法就可以知道，它们的最小公倍数是7×5=35.8和32的最小公倍数是32。
因为32是8的倍数。
求18和30的最大公因数和最小公倍数？23 518和30的最大公因数：2×3=618和30的最小公倍数：2×3×3×5=90三、巩固练习：1、师：老师写了几组数，请直接说出下面各组数的最小公倍数。
说说理由。
7和8 8和16 100和252和13 49和7 12和36四、拓展应用：1．填空。
(1)18的倍数有：_________________________24的倍数有：_________________________18和24的最小公倍数是()。
(2) 18和24的最小公倍数是()×()×()×()＝()(3)51和17的最小公倍数是()。
(4)一个数既是12的倍数，又是18的倍数，这个数最小是()。
五年级数学下册《求两个数的最大公因数和最小公倍数的练习》教案
五年级数学下册《求两个数的最大公因数和最小公倍数的练习》教案教学内容：教科书第30页，练习五第12～14题、思考题。
教学目标：1．通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。
2．通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。
教学重点：进一步理解公倍数和公因数的含义，弄清它们的联系与区别。
教学难点：弄清公倍数和公因数联系与区别。
教学过程：一、揭示课题今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。
二、基础训练1．写出36和24的公因数，最大公因数是多少？2．写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少？学生*完成，汇报交流。
说说自己是用什么方法找到的？三、综合练习1．完成练习五第12题。
谁能说说什么数是两个数的公倍数？两个数的公因数指什么？在书上完成连线后汇报方法。
你是怎样找出24和16的公因数的？你是怎样找到2和5的公倍数的？2．完成第13题。
*完成。
交流各自方法。
3．完成第14题。
*完成。
交流各自方法。
求最大公因数和最小公倍数的方法有什么相同和不同？什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数？什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数？4．完成思考题。
（1）小组讨论方法。
（2）指导解法。
把46块水果糖分给同学后剩1块，也就是同学们分了多少块糖？（46－1）38块巧克力分给同学后剩3块，也就是分了多少块巧克力？（38－3）每种糖都是平均分给这个小组的同学，因此这个小组的人数既是45的因数，又是35的因数。
要求小组最多有几人，就是求45和35的什么？（最大公因数）（45，35）＝5因此这个组最多有5名同学。
5．阅读“你知道吗”介绍了我国古代求两个数的最大公因数的重要方法————辗转相除发法，以及用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示方法四、课堂小结大家在学习公倍数和公因数这一单元时，首先要明白公倍数和公因数的意义，最大公因数和最小公倍数的意义，其次要掌握找公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数的方法，才能为后面的学习做好准备。
最大公因数与最小公倍数练习课教学设计
最大公因数与最小公倍数练习课教学设计(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--精练巧练，练中提值——《最大公因数与最小公倍数的练习与对比》教学设计广丰县五都小学吴张良教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五年级下册第4单元内容。
教学目标：1、通过练习与对比，使学生进一步理解公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数。
2、运用最小公倍数和最大公因数的知识来解决生活中的一些实际问题，发展数学思考与解决问题的能力，通过对比练习，帮助学生从复杂的中实际问题抽象出简单的数学模型，最后轻松解决问题。
3、使学生经历“合作，交流，探索，总结”，并意识到“合作，交流，探索，总结”的重要性，今后能自主地用这些方法解决问题。
教学重点：使学生能正确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这些知识解决生活中的实际问题。
教学难点：正确进行分析与对比，熟练将复杂的生活实际问题转化为数学模型。
教学关键：精设练习，引导巧练。
练习内容分层，层层递进；练习形式多样：合作，抢答，填空，连线等。
帮助学生分析知识、总结方法、渗透思想，使学生练中巩固，练中拓展，发挥练习课的最大值。
教具准备：PPT课件1份（呈现题目），学生作业纸每小组3张。
教学过程：一、课前谈话，调整状态。
1、谈话：同学们，今天我们要上一节数学练习公开课，可是有一些同学认为练习课不重要，上新课时我已经懂了，所以可以不用认真听讲，也不用认真读题和思考了，你们怎么看？2、请几位同学谈谈自己的看法。
3、教师：同学们的觉悟都很高，其实练习课也很重要，也要思考，积极举手发言，并且和老师，和同学交流你的想法。
这样才能在练习课中获得新的知识和更有价值的东西。
4、激发学习兴趣：同学们，你们有信心上好这节练习课吗？【设计意图：练习课通常枯燥乏味，学生不愿学，教师不想教。
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精练巧练，练中提值——《最大公因数与最小公倍数的练习与对比》教学设计广丰县五都小学吴张良教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五年级下册第4单元内容。
教学目标：1、通过练习与对比，使学生进一步理解公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数。
2、运用最小公倍数和最大公因数的知识来解决生活中的一些实际问题，发展数学思考与解决问题的能力，通过对比练习，帮助学生从复杂的中实际问题抽象出简单的数学模型，最后轻松解决问题。
3、使学生经历“合作，交流，探索，总结”，并意识到“合作，交流，探索，总结”的重要性，今后能自主地用这些方法解决问题。
教学重点：使学生能正确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这些知识解决生活中的实际问题。
教学难点：正确进行分析与对比，熟练将复杂的生活实际问题转化为数学模型。
教学关键：精设练习，引导巧练。
练习内容分层，层层递进；练习形式多样：合作，抢答，填空，连线等。
帮助学生分析知识、总结方法、渗透思想，使学生练中巩固，练中拓展，发挥练习课的最大值。
教具准备：PPT课件1份（呈现题目），学生作业纸每小组3张。
教学过程：一、课前谈话，调整状态。
1、谈话：同学们，今天我们要上一节数学练习公开课，可是有一些同学认为练习课不重要，上新课时我已经懂了，所以可以不用认真听讲，也不用认真读题和思考了，你们怎么看2、请几位同学谈谈自己的看法。
3、教师：同学们的觉悟都很高，其实练习课也很重要，也要思考，积极举手发言，并且和老师，和同学交流你的想法。
这样才能在练习课中获得新的知识和更有价值的东西。
4、激发学习兴趣：同学们，你们有信心上好这节练习课吗【设计意图：练习课通常枯燥乏味，学生不愿学，教师不想教。
本节课前先将这一问题抛出来，让学生进行讨论，提高学生思想认识，激发学生主动学习。
】二、小练几手，巩固提升。
（课件逐一呈现练习题）1、连一连。
（口答完成,区分概念）A、爸爸的爸爸舅舅B、最大公倍数妈妈的兄弟爷爷爸爸的妈妈阿姨最小公因数（1）问：爸爸的妈妈可以和阿姨相连吗为什么（渗透“对应”思想）用数学的话说，爸爸的妈妈和阿姨是不“对应”的，所以不能连。
课件出示“对应”思想，问：爸爸的妈妈对应的谁（2）第2题这样连同意吗问：什么叫公因数什么叫公倍数什么叫最大公因数什么叫最小公倍数问：最大可以和公倍数相连吗(不可以）为什么（没有最大的公倍数）问：最小可以和公因数相连吗（可以，所有自然数都有因数1，所以几个数的最小公因数是1)【设计意图：语文课中常有的练习形式放在数学课中练，幼儿时常唱的《家族歌》内容拿到数学课中练习，既吸引学生兴趣，又渗透“对应”思想，同时引出最大公因数与最小公倍数的相关概念，通过第2个连线题，帮助学生区分清楚这两个概念及相关知识。
本环节是有效练习的开始，也可看作有效练习的第1个提升。
】2、找出12和18的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数。
（1）学生分组完成练习，一部分学生求公因数和最大公因数，一部分学生求公倍数和最小公倍数，同时指2名同学演板。
（2）集体订正，交流小结：几个数的公因数个数是有限的，几个数的公倍数个数是无限的，最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，没有最大的公倍数。
【设计意图：本环节为巩固练习。
通过练习巩固“最大公因数与最小公倍数的一般求法”。
最大公因数的求法和最小公倍数的求法相似，因此，本环节设计“分组练习”，避免重复练习，腾出时间进行其他有效练习。
】3、找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
4和59和116和1815和308和10最大公因数：（）（）（）（）（）最小公倍数：（）（）（）（）（）4、填一填。
①a是ｂ的倍数。
ａ和ｂ的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
②ａ和ｂ只有公因数1。
ａ和ｂ的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
（1）课件出示3、4题，先让学生在练习纸上独立练习，师巡视指导，提示学生能直接写出最大公因数和最小公倍数的可以直接写。
（2）4人小组内交流结果和方法。
（3）小组代表汇报结果和方法。
（4）分类小结。
（5）集体交流第4题结果。
【设计意图：本环节为提升练习。
学生通过“填空——分类”进行观察与思考，发现最大公因数与最小公倍数的简便求法，并对知识进行总结和提升。
本环节可看作有效练习的第2个提升。
】5、选一选，填一填。
6 12 17 20（1）（）和（）的最大公因数是６。
（2）（）和（）的最大公因数是4。
（3）（）和（）的最大公因数是1。
（4）（）和（）的最大公因数是2。
（5）3和4的最小公倍数是（），4和5的最小公倍数是（），6和12的最小公倍数是（），5和20的最小公倍数是（）。
学生独立思考后以4人小组为单位，先小组内讨论，后“抢答”完成，师引导学生自我评价。
【设计意图：本环节练习为开放练习。
内容上学生思考的空间比较大，有利于思维的发展和培养；形式上“独立思考”与“合作交流”相结合，学生发展的机会比较多；风格上采用“抢答”，调动学生练习的兴趣，教师及时评价，让学生获得“成就感”。
】三、联系应用：我来解决。
1、五（1）班有男生24人，女生32人。
上体育课时，老师要让男、女生分别排队，并且使每排人数相同。
可以排吗每排最多可排几人此时男、女生各有几排2、有一包糖果，平均分给5人或6人，都正好分完。
这包糖果至少有几块有一包饼干，平均给5人或6人都剩下3块，这包饼干至少有几块3、广丰东门停车场的公交车每天早上6：00同时发车，其中桐畈车每隔15分钟发一次车，杉溪车每隔20分钟发一次车。
问：早上6：00同时发车后，至少过多少分钟这两路车会同时发车到中午12：00，这两路车一共同时发车几次4、有一张长15分米，宽9分米的长方形广告纸，要把它剪成同样大小的正方形而且没有剩余。
问：小正方形的别长可以为几分米最大为几分米（1）课件出示以上4道生活题，说：这4题都是来自实际生活，题目很长，看着很难，其实，从数学的角度去思考很简单，以上4题实际是求最大公因数和最小公倍数。
下面请同学们认真读题，思考清楚到底是求最大公因数还是求最小公倍数。
（2）学生独立读题，思考。
（3）组内讨论，把结果写下来。
（4）小组汇报，全班交流。
（5）4人一组，每人各选1题去解决。
（对有困难的同学其他同学帮忙，做完后互相检查，同时指4名同学演板）（6）结合演板快速订正。
（7）反思小结。
问：我们刚才是怎样解决这些复杂的实际问题的教师帮助学生小结：我们把复杂的实际问题，转变成简单的数学模型，再用数学知识去轻松解决问题。
其实，生活中的实际问题往往都很复杂，但只要我们常常用“数学的眼光”去观察，去思考，把它转化成“数学模型”，就能迎刃而解了。
【设计意图：本环节为应用练习。
数学从生活中来，又将到生活中去。
此话说来容易，但真正实施起来却没那么容易。
生活中的实际问题往往是很复杂的，很多人学了数学知识，但真正解决问题时却不会用。
我们不能让我们的学生也成为这样的人。
本环节一方面从生活中收集素材，创设常见的生活情境，让学生学以致用；另一方面组织学生分析实际问题，抽象出简单的数学模型，并帮助学生总结方法。
学生不是单纯地进行解题练习，而是在学会解决问题的方法。
本环节可以看作是有效练习的第3个提升。
】四、分析对比，变型深化。
1、五（1）班同学不足50人，做操时每行站6人或8人都正好站成整行，这个班应该有几人2、王老师把25本练习本和35块橡皮平均奖给在校表现优秀的学生，结果练习本多出1本，橡皮却少了1块。
你能算出得奖的学生最多有几个3、爸爸工作4天休息1天，妈妈工作3天休息1天，5月1日两人同时休息后，至少过几天两人再次同时休息（1）课件出示题目，让学生读题分析：每道题实际是求什么（2）小组内交流想法。
（3）全班订正。
【设计意图：本环节继续创设生活情境，组织学生分析应用，对比强化。
但本环节并不是上一环节的重复，而是上一环节的延伸和提高，变型和深化。
学生在本环节中不是模仿练习，而是分析、思考、应用练习。
本环节可以看作是有效练习的第4个提升。
】五、全课反思、总结升华。
1、你在本课中学会了什么还有别的收获吗有哪些遗憾2、送给同学们2句话。
a、只要你用心去观察，只要你用心去探索，你就会有新的发现。
b、用数学的眼光去观察，站在数学的角度去思考，让生命树更加有生机和活力。
【设计意图：如果说课堂教学中“良好的开端是成功的一半”，那么“课尾的总结是课堂教学中的升华”。
本环节不仅引导学生总结所学知识，更引导学生总结解决问题的方法。
最后以送给学生两句话为结尾更体现“以人为本”的教学理念。
】六、课后拓展：挑战自我。
1、数学小论文：如何又对又快地求出一组数的最大公因数和最小公倍数3、一筐梨，2个2个分多1个，3个3个分多2个，5个5个分多4个，这筐梨至少有几个4、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动【设计意图：课后拓展，将探究的时空进行延伸。
同时拓展内容也是分层次的，有易有难，供学生自由选择，体现学生自主性和差异性。
】板书设计：最大公因数与最小公倍数的练习与对比公因数：几个数公有的因数最大公倍数公倍数：几个数公有的倍数最小公因数1。