导数证明不等式的问题(练习)

“导数证明不等式问题”练习题

1.设L 为曲线C:ln x y x

=在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;

(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方.

2.(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； (Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．

3.设函数．

x x 2f (x)x 2

-=+e 0x >(2)20x x e x -++>[0,1)a ∈2x =(0)x e ax a g x x

-->（）()g x ()h a ()h a ()1x f x e -=-

（Ⅰ）证明：当时，； （Ⅱ）设当时，，求a 的取值范围．

4.已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； （Ⅱ）证明： .

5.设函数()f x =311x x

++，[0,1]x ∈. 证明：（I ）()f x 21x x ≥-+；

（II ）

34<()f x 32≤. x ＞-1()1x f x x ≥+0x ≥()1

x f x ax ≤

+()(1)ln 1f x x x x =+-+2'()1xf x x ax ≤++a (1)()0x f x -≥