五年级奥数第最大最小
小学五年级奥数关于最值问题的讲解
【导语】“最⼩、最多最少、最长最短等问题”称之为“最值问题”，最值问题是普遍的应⽤类问题，主要解决有“最”字的描述的问题，涉及类⽬⼴泛，是数学、物理中常见的类型题⽬。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助！【篇⼀】 最值问题 【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，⼜要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最⼩的代价取得的效益。
这类应⽤题叫做最值问题。
【数量关系】⼀般是求值或最⼩值。
【解题思路和⽅法】按照题⽬的要求，求出值或最⼩值。
例1在⽕炉上烤饼，饼的两⾯都要烤，每烤⼀⾯需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟? 解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了⼀⾯，这时将第⼀块饼取出，放⼊第三块饼，翻过第⼆块饼。
再过3分钟取出熟了的第⼆块饼，翻过第三块饼，⼜放⼊第⼀块饼烤另⼀⾯，再烤3分钟即可。
这样做，⽤的时间最少，为9分钟。
答：最少需要9分钟。
例2在⼀条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千⽶，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。
现在要把所有的煤集中到⼀个煤场⾥，每吨煤运1千⽶花费1元，集中到⼏号煤场花费最少? 解我们采⽤尝试⽐较的⽅法来解答。
集中到1号场总费⽤为1×200×10+1×400×40=18000(元) 集中到2号场总费⽤为1×100×10+1×400×30=13000(元) 集中到3号场总费⽤为1×100×20+1×200×10+1×400×10=12000(元) 集中到4号场总费⽤为1×100×30+1×200×20+1×400×10=11000(元) 集中到5号场总费⽤为1×100×40+1×200×30=10000(元) 经过⽐较，显然，集中到5号煤场费⽤最少。
小学五年级奥数第38讲 最大最小问题(含答案分析)
第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
五年级奥数上册第四讲.最大公约数和最小公倍数
分类讨论
• • • • • • 如果d=1时： 由d(a1－b1)=4得a1－b1=4； 由d×da1b1=252可得a1b1=252 252=1×252=4×63=7×36=9×28 但此时都不满足a1－b1=4 所以d≠1
• • • • • • • • • • •
如果d=2时： 由d(a1－b1)=4得 a1－b1=2； 由d×da1b1=252可得 a1b1=63 63=1×63=7×9 此时63－1=62≠2不满足a1－b1=2 ， 9－7=2满足a1－b1=2 所以d=2并且a1=9、b1=7 所以a=18、b=14 答：这两个数为18和14。
（二）已知最大公约数和最小公倍数求两个数
• 例2、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数 是126。求着两个数的和是多少？ • 分析：思路1，由最大公约数与最小公倍数的积等 于两个数的积可得到两个数的积为 • 21×126=2646， • 再利用分解质因数后重新组合即可 • 2646=2×3×3×3×7×7 • =(3×7×2)×(3×7×3)=42×63 • 或 =(3×7)×(3×7×2×3)=21×126
如果d =1则a1+b1=54 a1×b1－1=114 即a1×b1=115 115=1×115=5×23 但是1+115=116≠54 5+23=28≠54 d≠1 下面分别讨论d=2、3、6的情况得到： d=6是成立，此时a1=4,b1=5 a=6×4=24 b=6×5=30
• 例6、已知两个自然数的差为4，它们的最 大公约数与最小公倍数的积为252，求这两 个自然数 • 分析：差为4即a－b=4即d(a1－b1)=4 • 最大公约数与最小公倍数的积为252即 • d×da1b1=d×da1b1=252=2×2×3×3×7 • 所以d是6的约数，即d是4与6的公约数， d=1或2
五年级奥数基础教程最大公约数与最小公倍数小学
五年级奥数基础教程最大公约数与最小公倍数小学如果一个自然数a能被自然数b整除,那么称a为b的倍数,b为a的约数。
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个自然数的最大公约数。
自然数a1,a2,…,a n的最大公约数通常用符号（a1,a2,…,a n）表示,例如,（8,12）=4,（6,9,15）=3。
如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数,称为这若干个自然数的最小公倍数。
自然数a1,a2,…,a n的最小公倍数通常用符号[a1,a2,…,a n]表示,例如[8,12]=24,[6,9,15]=90。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
例1 用60元钱可以买一级茶叶144克,或买二级茶叶180克,或买三级茶叶240克。
现将这三种茶叶分别按整克数装袋,要求每袋的价格都相等,那么每袋的价格最低是多少元钱？分析与解：因为144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元,分装后每袋的价格相等,所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶,分装的袋数应相同,即分装的袋数应是144,180,240的公约数。
题目要求每袋的价格尽量低,所以分装的袋数应尽量多,应是144,180,240的最大公约数。
所以（144,180,240）=2×2×3=12,即每60元的茶叶分装成12袋,每袋的价格最低是60÷12=5（元）。
为节约篇幅,除必要时外,在求最大公约数和最小公倍数时,将不再写出短除式。
例2 用自然数a去除498,450,414,得到相同的余数,a最大是多少？分析与解：因为498,450,414除以a所得的余数相同,所以它们两两之差的公约数应能被a整除。
498-450=48,450-414=36,498-414=84。
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数大，问最大能剪成多大的正方形？基本概念公约数和最大公约数是数学中常见的概念。
几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个称为这几个数的最大公约数。
同样地，几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。
如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。
例题分析例1：求能整除30、60、75的最大正整数。
解：30=2×3×5，60=2×2×3×5，75=3×5×5，这三个数的公约数是3和5，所以它们的最大公约数是15.例2：求能被3、4、5整除的最小正整数。
解：3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数是60的倍数，且它还要被3、4、5整除，所以这个数是120.例3：将120厘米、180厘米和300厘米的铁丝截成相等的小段，每根铁丝都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？解：这三根铁丝的最大公约数是60，所以每小段最长的长度是60厘米。
将每根铁丝都截成长度为60厘米的小段，可以得到2段、3段和5段，一共可以截成10段。
例4：加工某种机器零件需要三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？解：设第一道工序分配的工人数为x，第二道工序分配的工人数为y，第三道工序分配的工人数为z，则有3x=10y=5z。
因为要使加工生产均衡，所以x、y、z都要是正整数，且它们的比值要尽可能接近，所以x:y:z=10:3:6，所以至少要分配10个工人。
例5：一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。
问参加会餐的人数是多少人？解：设A、B、C饮料分别用了a、b、c瓶，则有a+b+c=65.由题意可知，A饮料每2人饮用1瓶，所以a=2x；B饮料每3人饮用1瓶，所以b=3y；C饮料每4人饮用1瓶，所以c=4z。
小学数学奥数基础教程(五年级)--18
小学数学奥数基础教程(五年级)本教程共30讲本教程共30讲最大最小同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。
例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？分析与解：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：15=1+14，1×14=14；15=2+13，2×13=26；15=3+12，3×12=36；15=4+11，4×11=44；15=5+10，5×10=50；15=6+9，6×9=54；15=7+8，7×8=56。
由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。
结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。
例2比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512，b=57128460×87596515。
分析与解：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。
直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。
仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即57128463+87596512=57128460+87596515。
因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，根据结论1可得a＞b。
例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？分析与解：已知这个长方形的周长是36米，即四边之和是定数。
长方形的面积等于长乘以宽。
因为长+宽=36÷2=18（米），由结论知，围成长方形的最大的面积是9×9=81（米2）。
例3说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。
例4两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？分析与解：48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
五年级奥数第24讲——最大公因数与最小公倍数
学生课程讲义最大公因数与最小公倍数是小学数学的基本内容，求几个数的最大公因数或最小公倍数的基本方法有因数分解法、短除法、辗转相除法等，在课外活动及竞赛中经常出现这两个概念及用其求解方法处理的问题，a1，a2,...an这n个数的最大公因数用记号（a1，a2,...an）表示，最小公倍数用[a1，a2,...an]表示。
【例1】求2520，14850，819的最大公因数和最小公倍数。
随堂练习1求35，98，112的最大公因数和最小公倍数，（用因数分解法）【例2】求36，108，126的最大公因数和最小公倍数。
随堂练习2求403，527，713的最大公因数和最小公倍数。
【例3】夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，那么这条小路长（）米。
随堂练习3甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【例4】a=36,b=54，证明（a,b）×[a,b]=a×b随堂练习4设a=108，b=720,验证：（a,b）×[a,b]=a×b 【例5】现有4个不同的自然数，它们的和是1111，如果要使这4个数的公因数尽可能大，那么，这4个数的公因数最大是（）随堂练习5有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公因数，那么这些最大公因数最大值是多少？【例6】某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以。
五年级下册数学试题奥数培优训练：第六讲 最大与最小
囮囡把16拆成若干个自然数的和，要J 求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
分析与解对于这一类整数的分拆的原则是：(1)一般都尽量分成若干个3相加（比如
6=3+3,
则3X3=9,如果分成6=2+2+2,则2X2X2=8,比分成3小）；(2)不分出1(因为1乘任何数都等于任何数，不能使乘积扩
大）；(3)一般都不分成4或4以上的．（例如：6=3+3, 那么3X3=9,如果分成：6=4+2, 那么4X 2=8,这里很容易看出3X3的积比4X 2的积大．同样，如9=4+5,4X5=20,如果分成：9=3+3+趴那么3X3X3=27,3X 3X 3 的积比4X5大．）所以分成若干个3相加后，不能再分成3时就分为2,2的个数不超过2个．
16+3=5……l
16=3+3+3+3+2+2 3
X 3 X 3 X 3 X 2 X 2 = 324 应该拆成四个3和两个趴积最大是324.（注意当除以3余1时，因为不能拆出1,
所以要拿一个3,和1凑成4,分成2+2)团日三个素数的和是100,这三个素数的积最大是几？
分析与解因为素数中只有一个偶数，三
个素数的和是100,一定是奇数十奇数十偶数，所以一定有2.剩下的两个素数的和是98,根据例1的规律，两个数要尽量接近，积最大，
98=37+61, 所以这三个素数的积最大是37 X 61 X 2=4514. ...a 把50拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
.... 把22拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？积是多少？
将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？
＿ 三个素数的和是100,这三个素数的积最
小是几？。
五年级奥数_最大公因和最小公倍数
课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：（最大公因数）几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。
例1 求下面每组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。
问：小正方形的面积最大是多少？2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。
现在这三条边上等距离栽花，并且每两株花之间的距离尽量大。
问：一共栽多少株花？5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？甲48米72米乙54米丙专题简析2：（最小公倍数）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。
5年级奥数讲义(最大公约数最小公倍数)
第五讲最大公因数与最小公倍数 （教师版）例1、437与323的最大公约数是多少？基本概念：1、公约数和最大公约数 几个数公有的约数．．．．．．．．，叫做这几个数的公约数．．．．．．．．．．；其中最大的一个．．．．．．．，叫做这几个数的最大公约数．．．．．．．．．．．．。
例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b ）表示a,b 这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b ）=1,则a,b 两个数是互质数。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b 的最小公倍数，如[12，18]=36。
3、最大公约数与最小公倍数的求法A ．最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法 （1）分解质因数法 （2）短除法 （3）辗转相除法 （4）小数缩倍法 （5）公式法前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。
当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。
B ．最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法： （1）分解质因数法 （2）短除法 （3）大数翻倍法（4）a×b =（a,b ）×[a,b]上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
例2、24871和3468的最小公倍数是多少？练习254216933的最简分数是多少？例3、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。
小学五年级《最值问题》奥数教案
五年级备课教员：第十三讲最值问题一、教学目标： 1.能找出题目中隐藏的限制条件，会运用限制条件去分析最大最小的问题。
2.锻炼从限制条件中去分析问题的能力，锻炼知识综合运用的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
二、教学重点： 1.学会在题目中判断出限制条件。
2.从限制条件中去分析最大最小问题。
三、教学难点： 1.对所学知识的综合运用。
2.从限制条件中去分析最大最小问题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，芭啦啦综合教育学校对米德等人进行了测试。
你们想不想知道他们都得了多少分呢？生：想。
师：阿派、米德、欧拉、卡尔、阿尔法五个人的平均分是92分，他们五个人中最低分是75分，阿派是第三名。
生：那阿派是几分呀？师：他们五个人分数都不同，你们能算出阿派至少是几分吗？生：能。
师：真棒，那拿起笔试试吧。
【板书课题：】最值问题二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。
如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？（PPT出示）师：同学们，如果不单独化妆，你们知道理论上需要几分钟吗？生: （8+12+14+17+18+23+30）÷3=40……2(分钟)，应该是40分钟的样子。
师：是的，你真棒！师：但是现在因为要单独化妆，你们认为我们应该怎么分配这三位老师？生：应该使时间最接近40分钟，才会使时间最短。
师：没错，你说得真好！那具体该怎么分呢？生：18+23=41（分钟）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）。
师：很棒，看来你们都很聪明。
板书：（8+12+14+17+18+23+30）÷3=40……2(分钟)18+23=41（分）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）答：最少经过42分钟完成化妆任务。
五年级下册数学专项训练 奥数第四讲 最大公约数和最小公倍数 _ 全国版 (含答案)
第四讲最大公约数和最小公倍数本讲重点解决与最大公约数和最小公倍数有关的另一类问题——有关两个自然数.它们的最大公约数、最小公倍数之间的相互关系的问题。
定理1 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质.即如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。
证明：设a÷d=a1，b÷d=b1，那么a＝a1d，b=b1d。
假设（a1，b1）≠1，可设（a1，b1）＝m（m＞1），于是有a1=a2m，b1＝b2m.（a2，b2是整数）所以a=a1d＝a2md，b＝b1d＝b2md。
那么md是a、b的公约数。
又∵m＞1，∵md＞d。
这就与d是a、b的最大公约数相矛盾.因此，（a1，b1）≠1的假设是不正确的.所以只能是（a1，b1）=1，也就是（a÷d，b÷d）＝1。
定理2 两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积.（证明略）定理3 两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数.（证明略）下面我们就应用这些知识来解决一些具体的问题。
例1 甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数.解法1：由甲数×乙数=甲、乙两数的最大公约数×两数的最小公倍数，可得36×乙数=4×288，乙数=4×288÷36，解出乙数=32。
答：乙数是32。
解法2：因为甲、乙两数的最大公约数为4，则甲数=4×9，设乙数=4×b1，且（b1，9）=1。
因为甲、乙两数的最小公倍数是288，则288＝4×9×b1，b1＝288÷36，解出b1＝8。
所以，乙数=4×8=32。
答：乙数是32。
例2 已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？解：要求这两个数的和，我们可先求出这两个数各是多少.设这两个数为a、b，a＜b。
2021—2022学年五年级下册奥数专训题----最大最小问题(附答案)
2021—2022学年五年级下册奥数专训题----最大最小问题姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．将1,2,3,4,5,6六个数填入圆圈内，使三角形每条边的和相等，并且最大。
2．把1～8 分别填入下图的圆圈内，使每个大圆的五个数的和相等，并且最大。
二、解答题3．一次一把钥匙开一把锁，现有三把钥匙、三把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
问：最多要试多少次才知道哪把钥匙开哪把锁？4．有5位同学收集汽车票，他们共有3张1元、3张2元、2张5元和4张10元的车票，这五位同学每人的车票价钱数各不相同，问：收集汽车票价钱最多的同学最少收集了多少元的汽车票？5．4个人的年龄和是100岁，其中最小的17岁，且四人的年龄都不相同，那么年龄最大的最多是几岁？6．一把钥匙只能开一把锁，现有五把钥匙、五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
问：最多要试开多少次才能配好全部的锁和钥匙？7．一个三位数除以39，商是a，余数是b（a，b都是整数）。
求a-b的最大值。
8．一次考试满分100分，5个同学平均得分92分，且各人得分是不相同的整数。
已知分数最少的80分。
那么第三名同学最少得多少分？9．有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=3CE，BE=4AE，在AB、CD上取三点画三角形，问：怎样取三角形的面积最大？10．甲、乙、丙三同学移动7张桌子，由于桌子的远近关系，移动桌子所花的时间分别为4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟、9分钟和10分钟。
现三人同时开始，至少要花多少时间全部移完？11．某大街两侧有三家大商店，从甲店经过乙店到丙店要走3000m，从乙店经过丙店到甲店要走3500m，从丙店经过甲店到乙店要走2500m。
哪两家的店距离最近？相距多远？12．在一次考试中小明的语文和数学平均成绩是96分，数学和英语的平均成绩是88分，语文和英语的平均成绩是86分。
【精品奥数】五年级下册数学思维训练讲义-第九讲 最大最小问题 人教版(含答案)
第九讲最大最小问题
第一部分：趣味数学
在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些
极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值
的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：
1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；
2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
第二部分：奥数小练
例题1 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）
思维导航：除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。
根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。
所以，第三名至少得95分。
练习一
1.一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2.如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD 取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？
3.一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的整数。
已知得分最少的人得了75分，那么，第三名同学至少得了多少分？。
小学五年级奥数第38讲 最大最小问题(含答案分析)
第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
苏教版五年级下册数学奥数最大公因数和最小公倍数(课件)
01
几个数公有的因数
02
几个数公有的倍数
03
公因数中最大的一个，记作（a，b）
04
公倍数中最小的一个，记作[a，b]
两个数的最大公因数和最小公倍数有如下关系： （a，b）✖️[a，b]=a✖️b
求因数个数的公式：
例题分析
例1:一个房间长450厘米，宽330厘米。现在计划用方砖铺地。问需要边 长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）才正好将房间的地面铺满？
要使方砖正好铺 满地面，就必须 使方砖的边长恰 好为房间长和宽 的公因数。
由于题中要求的边长尽可能大，所以方砖 的边长，应是450和330的最大公因数，即 （a，b）=30厘米
沿着房间长可以铺：450➗30=15（列） 沿着房间宽可以铺：330➗30=11（行） 共铺15✖️11=165（块）
例题分析
例题分析
例5:动物园里的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群猴子，则每只猴子可 分得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可分得15粒；如果只分给第三群猴 子，则每只猴子可分得20粒。那么，把花生同时分给这三群猴子，平均每只猴子可 分得花生多少粒？
一二群的猴子数量比为15：12=5：4 二三群的猴子数量比为20：15=4：3 三群猴子的数量比为：5：4：3 数量的公倍数为5✖️4✖️3=60； 平均分给三群猴子,每只可得： 60➗(5+4+3)=5粒
例题分析
例4:加工பைடு நூலகம்种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二 道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每 道工序至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？
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最大最小
例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？
结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的（），他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。
例2比较下面两个乘积的大小：
a=57128463×87596512，
b=57128460×87596515。
例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？
例4、用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的积最小，最小的积是多少？如果要最大有是多少？
思考：用1、2、3、4、5、6、7这七个数字组成四位数乘三位数，使积最小，最小的积是多少？如果要最大有是多少？
例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？
例6把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？
结论把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是（）或( )，且( )最多不超过( )个。
例7把49分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？
作业
1、试求和为8，积为最大的两个自然数。
2、试求和为13，积为最大的两个自然数。
3、用2到9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。
4、试比较下列两数的大小：
a=8753689×7963845
b=8753688×7963846
5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？
6.1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？
7、用2、3、4、5这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的积最小，最小的积是( )。
8、用1、2、3、4这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的积最大，最大的积是( )。
9、用3、5、6、8这四个数字组成两个两位数，使这两个两位数的积尽可能大，最大的积是( )。
10、将数字5、6、7、8、9、0填入下面的算式中，使乘积最大。
作业二
一、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。
如果煎一个饼需要4分钟（假定正、反面各需2分钟），问煎m个饼至少需要几分钟？
二、小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病。
小明打针要5分钟，小华换纱布要3
分钟，小强点眼药水要1分钟。
问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误上课的时间总和最少？并求出这个时间。
三、赵师傅要加工某项工程急需的5个零件，如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟。
问应该按照什么次序加工，使工程各部件组装所耽误的时间总和最少？这个时间是多少？
四、学校医务室里有三名同学等候医生治病。
甲需要打针5分钟，乙需要换纱布8分钟，丙需要点眼药水2分钟，怎安排他们在医务室等候的时间和最少？最少是几分钟？
五、甲、乙、丙三人分别拿着2个，3个，1个热水瓶同时到达开水供应点打开水，热水水龙头只有一个，要怎样安排他们打开水的顺序，可以使他们打开水用去的总时间（包括等的时间）最少？总时间是多少？（假设打满一瓶水要1分钟。
）
六、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？
七、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
问：要把4头牛都赶到对岸去，最少需要多长时间？
八、用5 ～～ 8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。
九、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？。