七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段课件 (新版)新人教版
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初中数学（人教版）
七年级 上册
第四章 几何图形初步
知识点一 直线
直线
直线的 相关 概念
表示方法
图形举例
基本事实
特征
(1)用表示直线上任意两 点的大写字母表示; (2)用一个小写字母表示
直线l或直线AB
经过两点有一条直线,并 且只有一条直线.简单说 成:两点确定一条直线
(1)无端点; (2)向两边无限延伸; (3)无长短
2.三者的区别如下表:
(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离; (2)线段的中点一定在线段上; (3)“线段”是一个几何图形,而“线段的长度”是一个正数,二者是有区别的,不要混淆
例3 如图4-2-3,点A,B,C,D是直线l上的四个点,则图中共有几条线段?
图4-2-3 解析 解法一:(端点确定法) 以点A为左端点的线段有3条:线段AB,线段AC,线段AD;以点B为左端点 的线段有2条:线段BC和线段BD;以点C为左端点的线段有1条:线段CD. 因此共有3+2+1=6(条)线段. 说明:用端点确定法确定线段条数时,直线上的任意一点只能作为左端 点(或右端点),否则线段会重复. 解法二:(画线确定法) 先从左边第一个点(A)开始向右依次画弧线,共有3条,再从第二个点(B) 开始向右依次画弧线,共有2条,再从第三个点(C)开始向右画弧线,共有1 条,最后一点不再考虑.故题图中共有3+2+1=6(条)线段.
22
所以MC=MD-CD=9-6=3.
知识点四 直线、射线、线段的联系与区别 1.直线、射线、线段之间的联系 (1)射线和线段都是直线上的一部分,即整体与部分的关系.在直线上任 取一点,则可将直线分成两条射线;在直线上任取两点,如图4-2-5,则图中 包含一条线段和四条射线.
图4-2-5 (2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段向一方延伸就可得到射线;将 线段向两方延伸就可得到直线.
知识点二 射线
射线
定义
表示方法
图形示例
直线上一点和它一旁的部 分叫做射线,这一点叫做 射线的端点
(1)用表示射线的端点和 射线上另一点的大写字母 表示 (2)用一个小写字母表示
射线OA或射线l
重要 提示
பைடு நூலகம்
(1)射线虽然有一个端点,但它可以向另一方无限延伸,所以它没有长短. (2)射线既有端点又有方向,表示射线时一定要把表示端点的字母写在前面. (3)两条射线相同时必须同时具备两点:①端点相同,②方向相同
说明:画弧线时都要朝同一方向,否则有的线段会重复. 解法三:(公式法) 当一条直线上有n个点时,共有1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)÷2条线段.因此,题 图中共有4×(4-1)÷2=6(条)线段.
点拨 数线段的条数,应注意要按一定的顺序来数,不能重复,也不能遗 漏,一般从左边第一个点数起,使它和其右边的每个点各组合一次.
(1)点与直线的关系:点A在直线m上,也可以说成直线m经过点A;点B不在直线m上,也可以说成直线m不经过点B,如图.
(2)两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.如图,直线a与 直线b相交于点O
重要 解读
(1)对直线的基本事实的理解,应抓住其中的“有”“只有”两个关键词,“有”表示存在,“只有”表示唯一,即 过两点一定能画出一条直线,并且这样的直线只有一条. (2)用两个大写字母表示直线时,这两个字母的位置可以交换,如直线AB和直线BA表示的是同一条直线;用小写字 母表示直线时,只能用一个小写字母表示,如“直线a”或“直线b”. (3)两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点,如果有两个公共点,那么这两条直线重合. (4)直线没有长短,不能说直线AB长为5 cm,直线也没有粗细
特征
①有一个端点; ②有方向; ③无长短
例2 图4-2-2中有几条射线?其中可表示的是哪几条?
图4-2-2
解析 以端点和方向分类,以A为端点时左右各一条,可表示的是射线 AB;以B为端点时左右各一条,可表示的是射线BA;以C为端点时左右各 一条,可表示的是射线CA、射线CB;以D为端点时左右各一条,可表示的 是射线DA、射线DB. 故图4-2-2中有8条射线,其中可表示的有6条:射线AB、射线BA、射线 CA、射线CB、射线DA、射线DB. 规律总结 判断两条射线是不是同一条射线,应抓住两点:(1)端点相同; (2)方向相同.
例1 根据图4-2-1填空:
图4-2-1 (1)点B在直线AD (2)点E是直线 直线CD的交点; (3)过A点的直线有
;点C在直线AD
,直线CD过点
;
与直线
的交点,点
是直线AD与
条,分别是 .
解析 根据图形进行分析,即可完成各题,同一直线的表示方法不唯一.
答案 (1)上;外;E (2)AE;CD;D (3)3;直线AD、直线AE、直线AC
例4 已知,如图4-2-4,B、C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分,M是 AD的中点,CD=6,求线段MC的长.
图4-2-4
解析 设AB=2k,则BC=4k,CD=3k, AD=2k+3k+4k=9k. 因为CD=6,即3k=6,所以k=2, 所以AB=4,BC=8,AD=18. 因为M为AD的中点, 所以MD=1 AD= 1 ×18=9,
特征 性质 比较线段 的大小
重要提示
内容
图例
(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线段, 不要向任何一方延伸; (2)画一条线段等于已知线段a,可以用圆规在 射线AC上截取AB=a,也可以先量出线段a的 长度,再画一条等于这个长度的线段
有两个端点,不可延伸,可度量
两点之间,线段最短
(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小; (2)叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在 重合的端点的同一侧,进行比较
知识点三 线段
定义
表示 方法 线段的 中点
内容 直线上两点及两点间的部分
图例
线段AB或线段BA或线段a
(1)用表示端点的两个大写字母表示; (2)用一个小写字母表示
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条
线段的中点
点M是线段AB的中点,
AM=BM= 1 AB,即AB=2AM=2BM
2
线段的 画法
七年级 上册
第四章 几何图形初步
知识点一 直线
直线
直线的 相关 概念
表示方法
图形举例
基本事实
特征
(1)用表示直线上任意两 点的大写字母表示; (2)用一个小写字母表示
直线l或直线AB
经过两点有一条直线,并 且只有一条直线.简单说 成:两点确定一条直线
(1)无端点; (2)向两边无限延伸; (3)无长短
2.三者的区别如下表:
(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离; (2)线段的中点一定在线段上; (3)“线段”是一个几何图形,而“线段的长度”是一个正数,二者是有区别的,不要混淆
例3 如图4-2-3,点A,B,C,D是直线l上的四个点,则图中共有几条线段?
图4-2-3 解析 解法一:(端点确定法) 以点A为左端点的线段有3条:线段AB,线段AC,线段AD;以点B为左端点 的线段有2条:线段BC和线段BD;以点C为左端点的线段有1条:线段CD. 因此共有3+2+1=6(条)线段. 说明:用端点确定法确定线段条数时,直线上的任意一点只能作为左端 点(或右端点),否则线段会重复. 解法二:(画线确定法) 先从左边第一个点(A)开始向右依次画弧线,共有3条,再从第二个点(B) 开始向右依次画弧线,共有2条,再从第三个点(C)开始向右画弧线,共有1 条,最后一点不再考虑.故题图中共有3+2+1=6(条)线段.
22
所以MC=MD-CD=9-6=3.
知识点四 直线、射线、线段的联系与区别 1.直线、射线、线段之间的联系 (1)射线和线段都是直线上的一部分,即整体与部分的关系.在直线上任 取一点,则可将直线分成两条射线;在直线上任取两点,如图4-2-5,则图中 包含一条线段和四条射线.
图4-2-5 (2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段向一方延伸就可得到射线;将 线段向两方延伸就可得到直线.
知识点二 射线
射线
定义
表示方法
图形示例
直线上一点和它一旁的部 分叫做射线,这一点叫做 射线的端点
(1)用表示射线的端点和 射线上另一点的大写字母 表示 (2)用一个小写字母表示
射线OA或射线l
重要 提示
பைடு நூலகம்
(1)射线虽然有一个端点,但它可以向另一方无限延伸,所以它没有长短. (2)射线既有端点又有方向,表示射线时一定要把表示端点的字母写在前面. (3)两条射线相同时必须同时具备两点:①端点相同,②方向相同
说明:画弧线时都要朝同一方向,否则有的线段会重复. 解法三:(公式法) 当一条直线上有n个点时,共有1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)÷2条线段.因此,题 图中共有4×(4-1)÷2=6(条)线段.
点拨 数线段的条数,应注意要按一定的顺序来数,不能重复,也不能遗 漏,一般从左边第一个点数起,使它和其右边的每个点各组合一次.
(1)点与直线的关系:点A在直线m上,也可以说成直线m经过点A;点B不在直线m上,也可以说成直线m不经过点B,如图.
(2)两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.如图,直线a与 直线b相交于点O
重要 解读
(1)对直线的基本事实的理解,应抓住其中的“有”“只有”两个关键词,“有”表示存在,“只有”表示唯一,即 过两点一定能画出一条直线,并且这样的直线只有一条. (2)用两个大写字母表示直线时,这两个字母的位置可以交换,如直线AB和直线BA表示的是同一条直线;用小写字 母表示直线时,只能用一个小写字母表示,如“直线a”或“直线b”. (3)两条不同的直线不能有两个或两个以上的公共点,如果有两个公共点,那么这两条直线重合. (4)直线没有长短,不能说直线AB长为5 cm,直线也没有粗细
特征
①有一个端点; ②有方向; ③无长短
例2 图4-2-2中有几条射线?其中可表示的是哪几条?
图4-2-2
解析 以端点和方向分类,以A为端点时左右各一条,可表示的是射线 AB;以B为端点时左右各一条,可表示的是射线BA;以C为端点时左右各 一条,可表示的是射线CA、射线CB;以D为端点时左右各一条,可表示的 是射线DA、射线DB. 故图4-2-2中有8条射线,其中可表示的有6条:射线AB、射线BA、射线 CA、射线CB、射线DA、射线DB. 规律总结 判断两条射线是不是同一条射线,应抓住两点:(1)端点相同; (2)方向相同.
例1 根据图4-2-1填空:
图4-2-1 (1)点B在直线AD (2)点E是直线 直线CD的交点; (3)过A点的直线有
;点C在直线AD
,直线CD过点
;
与直线
的交点,点
是直线AD与
条,分别是 .
解析 根据图形进行分析,即可完成各题,同一直线的表示方法不唯一.
答案 (1)上;外;E (2)AE;CD;D (3)3;直线AD、直线AE、直线AC
例4 已知,如图4-2-4,B、C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分,M是 AD的中点,CD=6,求线段MC的长.
图4-2-4
解析 设AB=2k,则BC=4k,CD=3k, AD=2k+3k+4k=9k. 因为CD=6,即3k=6,所以k=2, 所以AB=4,BC=8,AD=18. 因为M为AD的中点, 所以MD=1 AD= 1 ×18=9,
特征 性质 比较线段 的大小
重要提示
内容
图例
(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线段, 不要向任何一方延伸; (2)画一条线段等于已知线段a,可以用圆规在 射线AC上截取AB=a,也可以先量出线段a的 长度,再画一条等于这个长度的线段
有两个端点,不可延伸,可度量
两点之间,线段最短
(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小; (2)叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在 重合的端点的同一侧,进行比较
知识点三 线段
定义
表示 方法 线段的 中点
内容 直线上两点及两点间的部分
图例
线段AB或线段BA或线段a
(1)用表示端点的两个大写字母表示; (2)用一个小写字母表示
把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条
线段的中点
点M是线段AB的中点,
AM=BM= 1 AB,即AB=2AM=2BM
2
线段的 画法