大学计算机算法基础PPT讲稿

2020/7/16
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• 算法的时间复杂度还跟问题的输入数据有关，所以算
法的时间复杂度可以用两种形式表达：
①平均时间复杂度
②最坏情况时间复杂度
① 平均时间复杂度
• 平均时间复杂度能够计算出所有输入对应
的算法时间复杂度的平均值。
• 若用t(x)表示输入为x时的算法时间复杂
度，用E(x)表示出现输入x的数学期望， 则算法平均时间复杂度A(n)可以表示为：
A(n) E(x)t(x) xDn
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② 最坏情况时间复杂度
最坏情况时间复杂度是指在所有输入 对应的算法时间复杂度中运算次数最多的
时间耗费。如果W(n)表示算法最坏情况
时间复杂度，则
W(n) = max{t(x)}
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2. 算法的空间复杂度
1. 算法的时间复杂度
• 通常把算法中进行简单操作的次数的多少称为算
法的时间复杂度
• 算法的时间复杂度往往是问，n表示问题的规模,f(n)为问题的规模函数 例如：求n的阶乘算法的时间复杂度为：
T(n) = n-1 通常表示：T(n) = O(n)
算法的流程图表示法
• 传统流程图
顺序结构、选择结构和循环结构流程图
开始
例如：50！的流程图 t=1
i=2 t=t×i
i=i+1
Y i<=50 N 输出t
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结束
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➢N-S图：三种控制结构的N-S图
50！的N-S图
1=＞t 2=＞i i×t =＞t
i+1 =＞i 直到i＞50 输出结果
•递推法：
从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各中间结果和最 后结果。
•递归法：
将问题逐层分解，最后归结为一些最简单的问题。这种将问题逐 层分解的过程，实际上并没有对问题进行求解，而只是当解决了 最后那些最简单的问题后，再沿着原来分解的逆过程逐步进行综 合，这就是递归的基本思想。
•回溯法：
通过对问题的分析，找出一个解决问题的线索，然后沿着这个线 索逐步试探，若试探成功，就得到问题的解，若试探失败，就逐 步回退，换别的路线再逐步试探。
多个步骤由上到下依次执行，顺序不能打乱，称为顺序结构
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2、选择结构： 例2：求两个整数a和b中的大者的算法
Ｓ１：输入a、b的值
Ｓ２：如果a＞b，则执行S3；否则转去执行S4
Ｓ３：输出a的值，结束 Ｓ４：输出b的值，结束
其中，Ｓ３和Ｓ４根据条件只能执行一个，称为选择结构
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§4.3 算法的基本特征
1） 有穷性 算法中的步骤是有限的
2） 可行性 算法中的每一个步骤必须是可执行的
3） 确定性 算法中的每一个步骤必须是含义确切的
4） 有零个或多个输入 5） 有一个或多个输出
§4.3 算法的表示方法
• 自然语言 • 流程图 • 伪代码 • 计算机编程语言
成算法的各条指令，也就是对数据的运算 和操作。
• 控制结构：控制算法中各操作步骤地执行
顺序。通常有三种结构：
• 顺序结构 • 选择结构 • 循环结构
控制结构及算法举例
1、顺序结构： 例1：求圆的面积的算法 设r表示圆的半径，s表示圆的面积 步骤1：输入半径r的值 步骤2：s=3.14 ×r ×r 步骤3：输出s的值
重复执行 多次， 循环结构
3、循环结构
例3：求出50！的算法
设t为被乘数，i为乘数
s1：使t=1
s2：使i=2
s3：t×i→t
为下一次乘法做准备
s4：i+1 →i
s5：当i≤50时转，去执行s3
s6: 输出t的值
顺序结构、选择结构、循环结构是表示一 个算法的基本结构。
由以上3种基本结构组成的算法，称为“结 构化”的算法，可以解决任何复杂的问题。
大学计算机算法基础课件
§4.1 算法基本概念
1.算法的概念
为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。 用计算机来解决问题的方法和步骤，称为计算机
算法。分为数值运算算法和非数值运算算法。
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§4.2 算法的组成要素
一个算法含有两大要素：
• 操作步骤：对于计算机算法而言，包括组
算法的空间复杂度是指执行该算法所需的内 存空间，记作
S(n) = O(f (n))
S(n)除了跟存储程序的指令、常数、变量
和输入数据的空间大小有关外，还跟存储一 些为实现计算所需信息的辅助空间的大小有 关。
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§4.6 算法的复杂度
• 解决一个问题，可以有很多算法，如
何评价一个算法的好坏？
• 首先算法正确，具有算法的5个基本
特征
• 还需考虑：
– 执行算法消耗的时间 – 执行算法消耗的存储空间 – 具有可读性，易于理解 – 健壮性
• 评价方法：
– 事前估算 – 事后统计
• 评价结果：称为“算法复杂度” • 算法复杂度可以分为时间复杂度和空间复杂度
#include <stdio.h> void main() { double t,i;
t=1;i=2; while(i<=50) { t=t*i;
i=i+1; } printf(“%.0f”,t); }
§4.5 常用的算法介绍
•列举法：
根据提出的问题，列举所有可能情况，并用问题中给定的条 件检验哪些是需要，哪些是不需要。例如：求水仙花数。
算法的伪代码表示法
用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来 描述算法
伪代码描述50！：
1→t 2→i while i<=50 {t*i →t i+1 →i } print t
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算法的计算机语言表示法
必须严格遵守计算机语言的语法规则
计算机语言（C语言）描述50！：