安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试数学(理)试题Word版含答案

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安徽省蚌埠市第一中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷及答案

蚌埠市第一中学高三上学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案,请将答案填写至答题卷的相应位置） 1.已知集合{}xx x M ≥=2，{}Rx y y N x∈+==,13，则=⋂N M （）A . {}1>x xB .{}1≥x xC . {}10>≤x x x 或D .{}10≤≤x x2. 计算：（）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-3.已知函数f (x )是R 上的奇函数，当x >0时为减函数，且f (2)=0，则{x |f (x -2)<0}=（）A.{x |0<x <2}C.{x |0<x <2或x >2}B.{x |x <0或x >4}D.{x |0<x <2或x >4}4. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，5287=-a a ，则11S 为（） A. 110B.55C.50D. 不能确定5.已知p ：幂函数在()0,+∞上单调递增；:21q m -<则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度7.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03020y x y x x 表示的平面区域上，则1222+-+=x y x z 的最小值为（） A.1 B.51 C.4 D.548.函数f (x )=(x -1)ln|x |的图象可能为（）9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．π2+1B ．π2+3C ．3π2+1D ．3π2+310. 设F 1和F 2为双曲线(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，若F 1，F 2，(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（） A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x11．已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，，对任意实数都有()()0f x f x '->，则不等式2()x f x e -<的解集为（）A.(1,)+∞B.(,)e -∞C.(1,)eD.(,)e +∞12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（）A.2-B.C.D.1-二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置)13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X =． 14．设，则（x ﹣）6的展开式中的常数项为．15．已知函数，若正实数满足，则的最小值为________________. 16. 给出下列命题中①非零向量 a b r r 、满足，则与a a b +r r r 的夹角为030； ② a b ＞0是 a b r r、的夹角为锐角的充要条件； ③若则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=u u u r u u u r u u u r ,且，则向量BA u u u r在向量BC u u u r 方向上的投影为.以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：共70分。

2018届高三数学理第一次教学质量检测试卷

2018届高三数学理第一次教学质量检测试卷安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测数学理试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A. 5 B . . D .2.已知等差数，若，则的前7项的和是（）A. 112 B . 51 . 28 D. 183.已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（）A. B ..且D .4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（）A .B . . D .5.执行如图程序框图，若输入的等于10,则输出的结果是（）6.已知某公司生产的一种产品的质量（单位：克）服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（）（附：若服从，则，）A. 3413 件B . 4772 件.6826 件D . 8185 件7.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原的倍，得到的图像，则的可能取值为（）A. B . . D.8.已知数列的前项和为，若，则（）A. B . . D.9.如图，格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B . . D .10.已知直线与曲线相切（其中为自然对数的底数）, 则实数的值是（）A .B . 1 . 2 D .11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时.两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A. 320千元B . 360千元.400千元D . 440千元12.已知函数（其中为自然对数的底数），若函数有4 个零点，贝U的取值范围为（）A. B . . D.第口卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量满足，则.14.已知是常数，，且，贝U .15.抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点（第一象限内）作的垂线，垂足为.若四边形的周长为16,则点的坐标为.16.在四面体中，，二面角的大小为，则四面体外接球的半径为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分理科.每个考生，英语、语、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科目，政治、历史、地理为社会科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目.若该考生所选的社会科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.19.如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.21.已知.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值.23.选修4-5 :不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: AB 6-10: DDAB 11 、12：BD二、填空题13. 14. 3 15. 16.三、解答题17.解：（1）根据正弦定理，由已知得：, 即,• •• • •• • ••••，从而.• • •• • •? ・（2）由（1）和余弦定理得，即，• •即（当且仅当时等号成立）. 所以，周长的最大值为.18.（ 1 ）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0,1 ，2，3. 因为，?所以的分布列为所以.19.(1)证明：连结，交于点,•••为的中点，二.•••平面,平面,•••平面.•••都垂直底面,• •■• ••••为平行四边形，•••.•••平面,平面,•••平面.又•••，•••平面平面.(2)由已知，平面,是正方形.•••两两垂直，如图，建立空间直角坐标系.设，则，从而，• •设平面的一个法向量为，由得.令，则，从而.•••，设与平面所成的角为，则所以，直线与平面所成角的正弦值为.20.(1)由已知可得，椭圆的焦点在轴上. 设椭圆的标准方程为，焦距为，则,椭圆的标准方程为.又•••椭圆过点，•••，解得.椭圆的标准方程为.(2)由于点在椭圆夕卜，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而，• •■•••点至U直线的距离，•••的面积为.令，则，• •当即时，有最大值，，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.21. (I) 的定义域为，.• •■令，贝y(1)若，即当时，对任意，恒成立，即当时，恒成立(仅在孤立点处等号成立)•••在上单调递增.(2)若，即当或时，的对称轴为.①当时，，且.如图，任意,恒成立，即任意时，恒成立，•••在上单调递增.②当时，，且.如图，记的两根为•••当时，；当时，.•••当时，，当时，.•在和上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.(n) 恒成立等价于,恒成立.令，则恒成立等价于，. 要满足式，即在时取得最大值.• •■由解得.当时，，•••当时，；当时，.•••当时，在上单调递增，在上单调递减，从而符合题意. 所以，. 22.（1）由得：.因为，所以，即曲线的普通方程为.（2）由（1）可知，圆的圆心为设曲线上的动点，由动点在圆上可得：. • • 当时，， • •■ 23. （ 1），或或或，所以，原不等式的解集为. （2）由条件知，不等式有解，则由于，当且仅当，即当时等号成立，故所以，的取值范围是.，半径为1.即可.。

安徽省蚌埠市怀远县2017-2018学年高三上学期教学质量摸底考试理数试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}{}31,3,9,27,81,|log ,A B y y x x A ===∈，则A B = （） A ．{}1,3 B ．{}3,27,81 C ．{}1,3,9 D ．{}9,272.数列{}n a 是等比数列，2104a a = ，且2100a a +>，则6a =（） A ．1 B ．2 C ．1± D ．2±3. 0000cos10cos 20cos80sin 20-= （）A ．12B ．0cos10 CD ．0sin10-4.已知两个单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A ．1e 在2e 方向上的投影为cos θB ．2212e e = C ．()()1212e e e e +⊥- D ．121e e =5.“11x>”是“11x e -<”的（） A ．充分且不必要条件 B ．必要且不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件6.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若87135a a =，则1513SS =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.函数()2af x x x=+（其中a R ∈）的图象不可能是（） A ．B ．C ．D ．8.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin sin A C B +=，则ABC ∆中最大角的度数等于（）A ．90°B ．75°C ．135°D ．105°9.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（） A ．15166 B ．3122 C ．15266 D ．322210.已知()12,0,M x N x A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象上，12x x -的最小值3π，则ω=（）A ．2B ．43 C ．1 D ．1311.设{},min ,,y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，若定义域为R 的函数()(),f x g x 满足()()221xf xg x x +=+，则()(){}min ,f x g x 的最大值为（）A ．14 B C ．12D12.如图，四边形ABCD 中，0135,120BAD ADC ∠=∠=，0045,60,BCD ABC BC ∠=∠==，则线段AC 长度的取值范围是（）A ．B ．32⎡⎢⎣C ．D ．32⎛ ⎝二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()11sin x x dx -+=⎰___________．14.如图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则3λμ-=__________．15.对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，如[]0,21-=-，[]1.721=，已知()*,3n n n a n N S ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦为数列{}n a 的前项和，则2017S =___________．16.当()0,x ∈+∞时，不等式()221ln 0c x cx x cx -++≥恒成立，则实数c 的取值范围是_____________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数()f x =A ，集合{}22|290B x x mx m =-+-≤．（1）若[]2,3A B = ，求实数m 的值；（2）若()12,R x A x C B ∀∈∃∈，使21x x =，求实数m 的取值范围． 18.（本小题满分12分）数列{}n a 满足112,23n n a a a n +=+=+．（1）求234,,a a a ；（2）求n a 的表达式．19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,B,C A 的对边分别为,,a b c ，若()3cos 26cos cos B C B C --=．（1）求cos A 的值；（2）若a ABC =∆,b c 边长． 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*21n n a S n N =-∈．（1）求证：数列{}n a 为等比数列；（2）若()21n n b n a =+，求{}n b 的前n 项和n T ． 21.（本小题满分12分）如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其东北方向与它相距32海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东海里处．（1）求此时该外国船只与D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离D 岛24海里处，不让其进入D 岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：0sin 36520.6,sin 53080.8''≈≈） 22.（本小题满分12分）已知函数()22cos f x x ax b x =++函数在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线为34y π=．（1）求函数,a b 的值，并求出()f x 在[]0,π上的单调区间；（2）若()()12f x f x =，且120x x π<<<，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭．参考答案一、选择题二、填空题13. 1 14. 0 15. 677712 16. {}1,e e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解析：（1）{}{}|13,,|m 3x m 3,x R,m R A x x x R B x =-≤≤∈=-≤≤+∈∈，因为[]2,3A B = ，所以5m =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分下面用数学归纳法证明：①12a =，猜想成立； ②假设()*n k k N =∈时，1k a k =+，则()()12312311k k a a k k k k +=-++=-+++=++，即1n k =+时猜想成立，综合①②，由数学归纳法原理知：()*1n a n n N =+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分方法二：由123n n a a n ++=+得：()()()()1121120nn n a n a n a +-+=--+==--=⎡⎤⎣⎦ ，所以：()*1n a n n N =+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．12分方法三：由123n n a a n ++=+得：2125n n a a n +++=+，两式作差得：22n n a a +-=，于是135,,,a a a 是首项12a =，公差为2的等差数列，那么()*212k a k k N -=∈，且246,,,a a a 是首项23a =，公差为2的等差数列，那么()*221k a k k N =+∈，综上可知：()*1n a n n N =+∈．．．．．．．．．．．．．12分 19.解析：（1）由()3cos 26cos cos B C B C --=，得()3cos cos sin sin 2B C B C -=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分即()2cos 3B C +=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分在ABC ∆内，()2cos cos 3A B C =-+=，．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵20,cos 3A A π<<=，∴sin A =，由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴()()()22521cos 20b c bc A b c =+-+=+-，∴5b c +=．．．．．．．．．．．．．10分由56b c bc +=⎧⎨=⎩，得23b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解析：（1）当1n =时，1112121a S a =-=-，解得11a =；．．．．．．．．．．．．．．．1分当2n ≥时，1121,21n n n n a S a S --=-=-，两式相减得12n n n a a a --=，．．．．．．．．．．．．．．．．3分化简得1n n a a -=-，所以数列{}n a 是首项为1，公比为-1的等比数列．．．．．．．．．．5分（2）由（1）可得()111n n a -=⨯-，所以()()1211n n b n -=+- ，下提供三种求和方法供参考：．．．．．．．6分【错位相减法】()()()()()121315171211n n T n -=-+-+-+++- ，()()()()()()1213151211211n nn T n n --=-+-++--++- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分两式相减得()()()()()12123212121211n nn T n -=+-+-++--+- ．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ()()()()1113221111n n n -⎡⎤---⎣⎦=+⨯-+--- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ()()12212n n -=+-+ ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以数列{}n b 的前n 项和()()1111n n T n -=+-+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【并项求和法】当n 为偶数时，()12,22n n n nb b T n -+=-=⨯-=-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当n 为奇数时，1n +为偶数，()()111232n n n T T b n n n ++=-=-+--+=+⎡⎤⎣⎦；．．．．．．．．．．．．11分综上，数列{}n b 的前n 项和,2,n n n T n n -⎧=⎨+⎩为偶数为奇数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【裂项相消法】因为()()()()()11211111n n nn b n n n --=+-=--+- ．．．．．．．．．．．．．．9分所以()()()()()()()0112111212131111n nn T n n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---+---++--+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()()01111111n nn n =--+-=--+ ，所以数列{}n b 的前n 项和()()1111n n T n -=+-+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解析：（1）依题意，在ABD ∆中，045DAB ∠=，由余弦定理得(2222022cos 4532232800DB AD AB AD AB =+-=+-⨯= ，∴DB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分即此时该外国船只与D岛的距离为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）过点B 作BC AD ⊥于点C ，在Rt ABC ∆中，AC BC ==CD AD AC =-=，．．．．．．．．．．6分以D 为圆心，24为半径的圆交BC 于点E ，连结,AE DE ，在Rt DEC ∆中，CE ==，∴BE =．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又AE ==，∴03sin 36525CE EAC EAC AE '∠==⇒∠≈．．．．．．．．．．．．．．．．．9分外国船只到达点E的时间8BE t ==（小时） ∴海监船的速度40AEv t≥=（海里/小时）．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分故海监船的航向为北偏东0009036525308''-=，速度的最小值为40海里/小时．．．．．．．．．．12分22.解析：（1）由题意：()22sin f x ax b x '=+-，所以02324f f πππ⎧⎛⎫'= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得11a b π⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故()()2122cos ,2sin f x x x x f x x x ππ'=-+=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当02x π<<时，()f x '为减函数，且()()0,0,2f f x f x π⎛⎫''=>⎪⎝⎭为增函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当2x ππ<<时，()2cos f x x π''=--为增函数，且()220,102f f ππππ⎛⎫''''=-<=-> ⎪⎝⎭，故存在唯一m 使()0f m =，所以()f x '在,2m π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，在(),m π上为增函数，又因为()0,02f f ππ⎛⎫''==⎪⎝⎭，所以2x ππ<<时，()()0,f x f x '<为减函数，．．．．．．．．．．．．5分综上可知：0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 为增函数； ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 为减函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由()()12f x f x =，得221211222cos 2cos x x x x x x ππ-+=-+，所以()()()1212121212cos cos 0x x x x x x x x π--+-+-=，两边同除以12x x -，得()121212cosx cos 120x x x x x π--++=-，令1202x x x +=，则12120122sinsin 22220x x x xx x x π+---+=-，所以1200122sin sin2220x x x x x x π---=-，得1200122sin sin 222x xx x x x π--=-．．．．．．8分因为()22sin xf x x π'=--，所以()1200000122sin sin222sin sin x x x x f x x x x x π-'=--=--12012sin 2sin 12x x x x x -⎛⎫ ⎪=- ⎪- ⎪⎝⎭ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令()()21sin ,0,,2x x x x x h x x π-=∈=，则()x cos sin x x h x x -'=，当02x π<<时，()()0,h x h x '<为减函数，当2x ππ<<时，()()0,h x h x '<为减函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以()01h →，（也可以利用斜率），所以()1212sin21,102x x h x x x -<-<-，又()00,x π∈，所以0sin 0x >，故()00f x '<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2017-2018学年安徽省高三(上)第一次联考数学试卷(理科)Word版含答案

22017-2018学年安徽省高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．2．（5分）设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合，则A∩B等于（）A．（3，7）B．[3，7] C．（3，7] D．[3，7）3．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A．B．C．D．24．（5分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]5．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1 C．D．6．（5分）在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣37．（5分）已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）A．B．C．D．8．（5分）在递增的等比数列{a n}中，已知a1+a n=34，a3•a n﹣2=64，且前n项和为S n=42，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．69．（5分）已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（）A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π]10．（5分）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（）A．B．C．D．11．（5分）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③ C．①③ D．②③④12．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，本小题5分，共20分）13．（5分）设向量，，则向量在向量上的投影为．14．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．15．（5分）某旅馆有三人间、两人间、单人间三种房间（每种房间仅能入住相应人数）各一间可用，有4个成年男性带2个小男孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同）．若三间房都住有人，则不同的安排住宿方法有种．16．（5分）将f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线 C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=+g（x）的最小值为m且m＞2+，则实数a 的取值范围为．三．解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．18．（12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．19．（12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，．（I）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值；（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．20．（12分）已知点P（﹣1，）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．①求椭圆C的方程；②设A、B是椭圆C上两个动点，满足（0＜λ＜4，且λ≠2）求直线AB的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号．注意所做题目的题号必须和所写的题号一致．【选修4-1：几何证明选讲．】22．（10分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年安徽省高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•青岛二模）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2．（5分）（2015•鹰潭一模）设集合A={x|2x﹣1≥5}，集合，则A∩B等于（）A．（3，7）B．[3，7] C．（3，7] D．[3，7）【分析】求出集合A，B的等价条件，利用交集定义进行求解即可．【解答】解：A={x|2x﹣1≥5}={x|x≥3}，集合={x|7﹣x＞0}={x|x＜7}，则A∩B={x|3≤x＜7}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．3．（5分）（2015•宜宾模拟）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A．B．C．D．2【分析】容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解答】解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．【点评】考查抛物线的焦点概念及求法，双曲线渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式．4．（5分）（2014•埇桥区校级学业考试）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．【点评】本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中．5．（5分）（2016•锦州二模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1 C．D．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．6．（5分）（2015•南昌校级模拟）在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则•=﹣cacosB=﹣．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．（5分）（2015•鹰潭一模）已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）A．B．C．D．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，则二项式的展开式的通项公式为T r+1=﹣•（）r•x9﹣2r，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣•=﹣，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8．（5分）（2016•西宁校级模拟）在递增的等比数列{a n}中，已知a1+a n=34，a3•a n﹣2=64，且前n项和为S n=42，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由题意易得a1和a n是方程x2﹣34x+64=0的两根，结合数列递增可解得a1=2，a n=32，再由S n=42的q，可得n值．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n﹣2=64，又a1+a n=34，∴a1和a n是方程x2﹣34x+64=0的两根，解方程可得x=2或x=32，∵等比数列{a n}递增，∴a1=2，a n=32，∵S n=42，∴==42，解得q=4，∴32=2×4n﹣1，解得n=3故选：A【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属基础题．9．（5分）（2015•江西校级一模）已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（）A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π]【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+φ），当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值±，将x=代入可得：3sin（2×）+acos（2×）==±，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于[﹣π，﹣π]∈[﹣，﹣]，根据正弦函数的图象可知函数在[﹣π，﹣π]上是单调递减的，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题．10．（5分）（2015•宜宾模拟）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（）A．B．C．D．【分析】由题意以及框图的作用，直接计算出结果．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计几何概型概率的程序框图，如图，M是点落在六边形OCDEFG内的次数，由当i＞2015时，退出循环，∴六边形OCDEFG内的点的次数为M，总试验次数为2015，所以要求的概率满足=1﹣=1﹣=，故M=，所以空白框内应填入的表达式是P==．故选：C．【点评】本题考查程序框图的作用，考查计算、分析能力，属基础题．11．（5分）（2015•上海模拟）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：①f（x）=sin（x）；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①②③B．②③ C．①③ D．②③④【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【解答】解：①函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=[0，1]为函数的一个“可等域区间”，同时当A=[﹣1，0]时也是函数的一个“可等域区间”，∴不满足唯一性．②当A=[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=[﹣1，1]一个．③A=[0，1]为函数f（x）=|2x﹣1|的“可等域区间”，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数单调递增，f（0）=1﹣1=0，f（1）=2﹣1=1满足条件，∴m，n取值唯一．故满足条件．④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．故选：B．【点评】本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．12．（5分）（2013•泉州二模）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A 为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【分析】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．其中①③两种情形所得弧长相等且为函数f（x）的最大值，根据图形的相似，②中弧长为①中弧长的一半．对照选项，即可得出答案．【解答】解：如图，球面与正方体的表面都相交，根据选项的特点，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．①当x=1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；②当x=时，以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的兰色的弧线，根据图形的相似，其弧长为①中弧长的一半；③当x=．以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的粉红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；对照选项，B正确．故选B．【点评】本小题主要考查棱柱的结构特征、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，本小题5分，共20分）13．（5分）（2015•湖北二模）设向量，，则向量在向量上的投影为．【分析】利用向量在向量上的投影公式||cosθ进行计算即可．【解答】解：∵向量，，∴||==，设、的夹角是θ，则cosθ===，∴向量在向量上的投影为：||cosθ=×=；故答案为：．【点评】本题考查了求一向量在另一向量上的投影问题，是基础题．14．（5分）（2015•怀化三模）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=|=据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= 2π．【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．【解答】解：根据类比推理得体积V==πydy=，故答案为：2π【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．15．（5分）（2015秋•九江月考）某旅馆有三人间、两人间、单人间三种房间（每种房间仅能入住相应人数）各一间可用，有4个成年男性带2个小男孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同）．若三间房都住有人，则不同的安排住宿方法有36 种．【分析】由题意按2个小孩的住宿方法不同分2种情况讨论：①若2个小孩全住三人间，②若2个小孩一个住三人间，另一个住两人间；分别求出每种情况下的安排方法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，按2个小孩的住宿方法不同分2种情况讨论：①若2个小孩全住三人间，则需要选出一个大人陪同，有C41=4种情况，则另外的3个大人必须2人住双人间，一人住单间，有C32=3种情况，此时共有4×3=12种安排方法，②若2个小孩一个住三人间，另一个住两人间，2个小孩的安排方法有A22=2种4个大人必须2人住三人间，1人住双人间，1人住单间，有C42A22=12种情况，此时共有2×12=24种安排方法，则一共有12+24=36种安排方法；故答案为：36．【点评】本题考查计数原理的应用，求解本题的关键是正确分类讨论，理清符合实际情况的安排方法并选择恰当的计数方法计算所有的种数．本题易因分不清符合情况的安排方法有哪些而导致错误或解答不出．16．（5分）（2014•上海模拟）将f（x）=2x﹣的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线 C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=+g（x）的最小值为m且m ＞2+，则实数a的取值范围为（，2）．【分析】根据C1推出C2，由C2推出g（x），再算出F（x）=（）•2x++2，设t=2x，利用非单调函数取最值的性质和均值定理能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，∴曲线C1：p（x）=2x﹣2﹣，∵曲线C2，C1与C2关于x轴对称，∴曲线C2：q（x）=﹣2x﹣2，∵将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，∴g（x）=﹣2x﹣2+2，∴=+﹣2x﹣2+2=（）•2x++2，设t=2x，∵2x＞0，∴t＞0，∵函数定义域的端点值取不到，∴如果函数有最值，那么该最值就一定在非端点处取到，也就是说该函数一定不是单调函数，而对于形如y=ax+的函数只有当ab＞0时才是（0，+∞）上的非单调函数，∴（﹣）（4a﹣1）＞0，解得a＜0或＜a＜4，当a＜0时，变量t的两个系数都为负数，此时F（x）只有最大值，不合题意．当＜a＜4时，t的两个系数都为正数，并且t也为正数，∴可以用基本不等式：F（x）≥2+2，∵的最小值为m且，∴m=2+2＞2+，联立＜a＜4，解得：＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．【点评】本题考查函数中参数的取值范围的求法，涉及到函数图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值定理等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意等价转化思想的合理运用．三．解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2015•河南二模）已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由题意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面积S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2【点评】本题考查余弦定理，涉及三角函数的周期性和三角形的面积公式，属中档题．18．（12分）（2015•淮南校级三模）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图能求出a的值和50个样本中空气质量指数的平均值，从而能估计2014年这一年度空气质量指数的平均值．（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[0，20]内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则ξ～B（2，0.3）．由此能求出ξ的分布列和一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得（0.03+0.032+a+0.01+0.008）×10=1，解得a=0.02．…（3分）50个样本中空气质量指数的平均值为：由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6 …（6分）（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[0，20]内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则ξ～B（2，0.3）．ξ的可能取值为0，1，2，…（7分），…（10分）…（11分）．（或者Eξ=2×0.3=0.6），…（12分）设一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数为η，则η～B（30，0.3）故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为Eη=30×0.3=9天．…（13分）【点评】本题考查频率分直方图的应用，考查离散型随机变量的概率分布列的求法，在历年高考中都是必考题型之一．19．（12分）（2014•上城区校级模拟）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，．（I）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值；（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．【分析】（I）连接OC，由已知中O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，，根据等腰三角形“三线合一”及勾股定理，可分别证得AO⊥BD，AO⊥OC，结合线面垂直的判定定理即可得到AO ⊥平面BCD；（Ⅱ）法一：过O作OE⊥BC于E，连接AE，则∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平角，解三角形AEO即可得到二面角A﹣BC﹣D的余弦值；法二：以O为原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面ABC与平面BCD的法向量，代入向量夹角公式即可得到二面角A﹣BC﹣D的余弦值；（Ⅲ）法一：设点O到平面ACD的距离为h，根据V O﹣ACD=V A﹣OCD，分别求出三棱锥的体积和底面ACD的面积，即可得到O点到平面ACD的距离；法二：求出平面ACD的法向量，代入公式，即可得到O点到平面ACD的距离．【解答】解法一：（I）证明：连接OC，△ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD，∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=0，AD⊥面BCD．（Ⅱ）过O作OE⊥BC于E，连接AE，∵AO⊥平面BCD，∴AE在平面BCD上的射影为OE∴AE⊥BC∴∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平角．在Rt△AEO中，∴二面角A﹣BC﹣D的余弦值为（Ⅲ）解：设点O到平面ACD的距离为h，∵V O﹣ACD=V A﹣OCD，∴在△ACD中，，而，∴，∴点O到平面ACD的距离为．解法二：（I）同解法一．（Ⅱ）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则∵AO⊥平面BCD，∴平面BCD的法向量设平面ABC的法向量，由设与夹角为θ，则∴二面角A﹣BC﹣D的余弦值为．（Ⅲ）解：设平面ACD的法向量为，又设与夹角为θ，则设O到平面ACD的距离为h，∵，∴O到平面ACD的距离为．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，点到平面的距离，其中解法一（几何法）中要熟练掌握空间线线垂直，线面垂直之间的相互转化，及棱锥体积的转化；解法二（向量法）的关键是建立适当的坐标系，将二面角问题及点到平面的距离问题转化为向量问题．20．（12分）（2014•陕西一模）已知点P（﹣1，）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．①求椭圆C的方程；②设A、B是椭圆C上两个动点，满足（0＜λ＜4，且λ≠2）求直线AB的斜率．【分析】①由于PF1⊥x轴，可得c=1，把点P（﹣1，）代入椭圆的方程得，又a2﹣b2=c2=1，联立解得a2，b2即可；②设直线y=kx+m，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，再利用向量运算和向量相等即可得出．【解答】解：①∵PF1⊥x轴，∴c=1，把点P（﹣1，）代入椭圆的方程得，又a2﹣b2=c2=1，联立解得a2=4，b2=3．∴椭圆C的方程为；②设直线y=kx+m，联立，化为（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∵直线AB与椭圆有两个不同的交点，∴△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．（*）∴．∵满足（0＜λ＜4，且λ≠2），∴+=，∴x1+x2+2=λ，，又y1+y2=kx1+m+kx2+m=k（x1+x2）+2m，∴，∴+2m=0，∴，化为m（2k﹣1）=0，若m=0，则直线AB经过原点，此时，λ=2，不符合题意，因此m≠0．∴2k﹣1=0，解得．【点评】本题中考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的运算与相等等基础知识与基本技能方法，属于难题．21．（12分）（2015•长沙校级一模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜；（3）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，注意对参数a的分类讨论；（2）背景为指数函数y=e x与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征，得到过原点的切线也关于直线y=x 对称，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；（3）考查利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题，求导过程中用到了课后习题e x≥x+1这个结论，考查学生对课本知识的掌握程度．【解答】（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），对f（x）求导，得．①若a≤0，对一切x＞0有f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．②若a＞0，当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．所以函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（3分）（2）解：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则，，所以x2=1，y2=e，则．由题意知，切线l1的斜率为，l1的方程为．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则，所以，．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得．（6分）令，则，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为，，所以，而在上单调递减，所以．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以（舍去）．综上可知，．（9分）（3）证明：h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+e x，．①当a≤2时，因为e x≥x+1，所以，h（x）在[0，+∞）上递增，h（x）≥h（0）=1恒成立，符合题意．②当a＞2时，因为，所以h′（x）在[0，+∞）上递增，且h′（0）=2﹣a＜0，则存在x0∈（0，+∞），使得h′（0）=0．所以h（x）在（0，x0）上递减，在（x0，+∞）上递增，又h（x0）＜h（0）=1，所以h（x）≥1不恒成立，不合题意．（13分）综合①②可知，所求实数a的取值范围是（﹣∞，2]．（14分）【点评】本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题及研究不等式恒成立问题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号．注意所做题目的题号必须和所写的题号一致．【选修4-1：几何证明选讲．】22．（10分）（2016•上饶校级二模）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可．（2）通过三角形的两角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（5分）（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO …（10分）【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2015•绥化校级二模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．（2分），x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为（7分）△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为（10分）【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．【选修4-5：不等式选讲】24．（2016•上饶一模）设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．。

安徽省蚌埠市高三数学第一次教学质量检查考试试题理

蚌埠市2017届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．已知A={x|2x<1}，，则A B=A.[-2,0)B.[-2,0]C.(0,+∞)D.[-2,+∞）2．复数z 在映射f 下的象为z(1+i)，则-1 +2i 的原象为A ．132i +-B ．132i -C ．一132i -D ．132i + 3．若cos(2πα+)=季，则cos2α= A ．725- B ．725 C ．一1625 D ．16254．已知非零向量m ，n 满足3|m|=2|n|，<m ，n>=60°，若n ⊥(tm+n)则实数t 的值为A ．3B ．-3C ．2D ．-25．M 是抛物线C:y 2= 2px(p>0)上一点，F 是抛物线C 的焦点，D 为坐标原点，若| MF|= p ，K 是抛物线C 准线与x 轴的交点，则∠MKO=A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．若实数x ，y 满足，则的取值范围是A ．[43，4]B ．[43，4） C. [2，4] D ．(2，4] 7．已知函数f(x ）定义域为R ，命题：p:f(x)为奇函数，q ：，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数f(x)=2sin （ωx+φ）（ω>0，0<φ<π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f （x ）的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则函数f(x ）的解析式为 A ．f(x ）=2 sin(x 十6π) B ．f(x ）=2sin(x+3π) C ．f(x ）=2sin(2x 十3π） D ．f(x ）=2sin(2x 十6π) 9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A ．3B ．4C ．6D ．710.我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有A ．28个B ．21个C ．35个D ．56个11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为A ．B ． D12.已知函数f(x ）=(x a e a R x--∈且x>0）．若存在实数p ，q(p<q)，使得f(x ）≤0的解集恰好为[p ，q]，则a 的取值范围是A ．(0,1e ] B ．(一∞，1e ] C ．(0，1e ) D ．（一∞，1e）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷相应横线上．13. 双曲线=1(a>0，b>0)的渐近线与圆（x-）2+ y 2=1相切，则此双曲线的离心率为____．14.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈= 10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米____斛．16．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，外接圆半径为1，且则△ABC 面积的最大值为____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5 =45，S 6= 60.( I)求{a n }的通项公式an ；(Ⅱ)若数列{a n }满足b n+1-b n =a n (n ∈N*)且b 1 =3，求{}的前n 项和T n .18.（本小题满分12分）某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示．( I)求高一学生读课外书的人均本数；(Ⅱ)从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；(Ⅲ)从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望E ζ．19.（本小题满分12分）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CA =CB ，侧面ABB 1A 1是边长为2的正方形，点E,F 分别在线段AA l ,A 1B 1上，且AE=12，A 1F=34，CE ⊥EF ， M 为AB 中点( I)证明：EF ⊥平面CME ；(Ⅱ)若CA ⊥CB ，求直线AC 1与平面CEF 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆C: =1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为2，右焦点为F ． ( I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)直线l 与椭圆C 相切于点P （不为椭圆C 的左、右顶点），直线l 与直线x=2交于点 A ，直线l 与直线x= -2交于点B ，请问∠AFB 是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)= （其中e 是自然对数的底数，a ∈R ）．( I)若曲线f(x)在x=l 处的切线与x 轴不平行，求a 的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（0，1]上是单调函数，求a 的最大值．请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线Z 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ= 6sin θ.( I)求直角坐标下圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P(l ，2)，设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求|PA|+|PB|的值．23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+|2x +3|，g （x ）=|x-1|+2.( I)解不等式g （x ）<5;(Ⅱ)若对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使得(x 1)=g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．。

2018年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(理科)

2018年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的A,B,C,D,的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U =R ，集合A ={x|lgx ≤0}，B ={x||x +1|>1}，则(∁U A)∩B =( ) A.(−2, 1)B.(−∞, −2]∪(1, +∞)C.[−2, 1)D.(−∞, −2)∪(1, +∞) 【答案】 D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据对数函数和绝对值的性质，求出集合A 和B ，求出C U A ，再根据交集的定义进行求解；【解答】由lgx ≤0，得{x >0x ≤1 ，即0<x ≤1，故A ={x|0<x ≤1}，所以C U A ={x|x ≤0或x >1}；由|x +1|>1，得x +1<−1或x +1>1，解得x <−2，或x >0，所以B ={x|x <−2或x >0}，所以(C U A)∩B ={x|x <−2或x >1}，2. 已知复数z =−3+4i 2−i，则z ⋅z =( )A.−5B.5C.−√5D.√5【答案】 B【考点】复数的运算【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】复数z =−3+4i 2−i=(−3+4i)(2+i)(2−i)(2+i)=−10+5i 5=−2+i ，z =−2−i ．则z ⋅z =(−2+i)(−2−i)=(−2)2+12=(5)3. 命题“∃x 0∈R ，e x 0>2x 03”的否命题是（） A.∃x 0∉R ，e x 0>2x 03 B.∃x 0∈R ，e x 0≤2x 03 C.∀x ∉R ，e x >2x 3 D.∀x ∈R ，e x ≤2x 3 【答案】D【考点】命题的否定【解析】根据特称命题的否命题是全称命题，写出对应的命题即可．【解答】解：特称命题“∃x 0∈R ，e x 0>2x 03”的否命题是全称命题“∀x ∈R ，e x ≤2x 3”．故选D .4. 已知随机变量X 服从正态分布N(1, σ2)，若P(X ≤2)=0.72，则P(X ≤0)=( ) A.0.22 B.0.28 C.0.36 D.0.64 【答案】 B【考点】正态分布的密度曲线【解析】随机变量ξ服从正态分布N(1, σ2)，得到曲线关于x =1对称，根据曲线的对称性得到小于等于0的概率和大于等于2的概率是相等的，从而做出大于2的数据的概率，根据概率的性质得到结果．【解答】随机变量ξ服从正态分布N(1, σ2)， ∴ 曲线关于x =1对称，∴ P(x ≤0)=P(x ≥2)=1−P(x ≤2)=0.285. 已知a →=(2, 1)，b →=(−1, 1)，则a →在b →方向上的投影为（） A.−√22B.√22C.−√55D.√55【答案】 A【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据条件即可求出a →⋅b →及|b →|的值，而a →在b →方向上的投影计算公式为a →⋅b →|b →|，从而求出该投影的值．【解答】a →⋅b →=−2+1=−1，|b →|=√2； ∴ a →在b →方向上的投影为：a →⋅b →|b →|=√2=−√22．6. 根据如下样本数据：得到回归方程y ∧=−0.7x +8.2，则（） A.a =5B.变量x 与y 线性正相关C.当x =11时，可以确定y =0.5D.变量x 与y 之间是函数关系【答案】 A【考点】求解线性回归方程【解析】计算x 、y ，代入回归方程求得a 的值．【解答】计算x =14×(3+5+7+9)=6，y =14×(6+a +3+2)=11+a 4，回归方程y ∧=−0.7x +8.2，则11+a 4=−0.7×6+8.2，解得a =(5)7. 若正数x ，y 满足约束条件2<x +2y <4，则y+1x+1的取值范围是（） A.(15, 3) B.(13, 2)C.(15, 2)D.(13, 3)【答案】 A【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，再由y+1x+1的几何意义，即可行域内的动点与点P(−1, −1)连线的斜率求解．【解答】由约束条件{x +2y >2x +2y <4x >0y >0 作出可行域如图，y+1x+1的几何意义为可行域内的动点与点P(−1, −1)连线的斜率．∵ k PA =15，k PB =(3) ∴ y+1x+1的取值范围是(15, 3)，8. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（） A.24种 B.36种 C.48种 D.60种【答案】 D【考点】计数原理的应用【解析】分两类，第一类，有3名被录用，第二类，4名都被录用，则有一家录用两名，根据分类计数原理即可得到答案【解答】解：分两类，第一类，有3名被录用，有A 43=24(种)，第二类，4名都被录用，则有一家录用两名，有C 31⋅C 42⋅A 22=36(种)，根据分类计数原理，共有24+36=60（种），故选D .9. 如图，网络纸的小正方形的边长是1，粗线为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.23πB.πC.2πD.4π【答案】 B【考点】由三视图求体积【解析】根据三视图可得该几何体时一个圆柱的一半，根据圆柱的体积公式计算即可，【解答】根据三视图可得该几何体时一个圆柱的一半，该圆柱的底面半径为1，高为2，其体积V =12×π×12×2=π，10. 点A是椭圆x24+y23=1与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线的交点，若点A的横坐标为1，则双曲线的离心率等于（）A.4 3B.32C.√132D.53【答案】C【考点】椭圆的定义【解析】将x=1代入椭圆方程求得A点坐标，代入双曲线的渐近线方程，求得ba =32，根据双曲线的离心率公式，即可求得答案．【解答】当x=1时，代入椭圆方程：x24+y23=1，解得：y=±32，假设A在第一象限，则A(1, 32)，双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程y=±bax，则A在直线y=bax，则ba=32，双曲线的离心率e=ca =√1+b2a2=√132，∴双曲线的离心率为√132，11. 正实数x，y满足x lgy y lgx=100，则xy的取值范围是（）A.[1100, 100]B.(0, 1100]∪[100, +∞)C.(0, 110]∪[10, +∞)D.[110, 10]【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】正实数x，y满足x lgy y lgx=100，两边取对数可得：lgxlgy=(1)则1≤(lgx+lgy2)2，即可可得lg(xy)≥2或lg(xy)≤−2，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】正实数x，y满足x lgy y lgx=100，两边取对数可得：2lgxlgy=2，化为：lgxlgy=(1)则1=lgxlgy≤(lgx+lgy2)2，∴lg(xy)≥2或lg(xy)≤−2，解得xy ≥100，0<xy ≤1100．∴ xy 的取值范围是(0,1100brack ∪[100, +∞)．故选：B ．12. 圆C 的方程为：(x +a)2+(y −a)2=1，点A(0, 3)，O 为坐标原点，若C 上存在点P ，使得|PA|=2|PO|，则a 的取值范围是（） A.(−1−√172, −1)∪(0, −1+√172)B.(−1−√172, −1+√172)C.[−1−√172, −1]∪[0, −1+√172]D.[−1−√172, −1+√172]【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】设出点C ，P 的坐标，利用|PA|=|2PO|，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】设点P(x, y)，因为|PA|=2|PO|，∴ (y −3)2+x 2=4(x 2+y 2)，化简得整理得：x 2+(y +1)2=4，所以点P 既在以D(0, −1)为圆心，2为半径的圆上．又点P(x, y)在圆C 上，即圆C 与圆D 有公共点P ， C(−a, a)，半径r =1，则若两圆相交，则满足2−1≤|CD|≤2+1，即1≤√(−a −0)2+(a +1)2≤3，即1≤2a 2+2a +1≤9，得{2a 2+2a +1≥12a 2+2a +1≤9 得{a 2+a ≥0a 2+a −4≤0，即{a ≥0或a ≤−1−1−√172≤a ≤−1+√172得0≤a ≤−1+√172或−1−√172≤a ≤−1，综上实数a 的取值范围是[−1−√172, −1]∪[0, −1+√172]，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）曲线y =e x +cosx 在(0, 2)处的切线方程为________．【答案】 x −y +2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出函数的导数，切线切线的斜率，从而求出切线方程即可．【解答】y′=e x−sinx，y′|x=0=1，故切线方程是：y−2=x，即x−y+2=0，二项式(2x−1x)6的展开式中常数项为________（用数字表示）．【答案】−160【考点】二项式定理的应用【解析】利用二项式展开式的通项公式T r+1，令x的指数等于0，求出常数项．【解答】解：∵二项式的展开式的通项公式是：T r+1=C6r⋅(2x)6−r⋅(−1x)r=(−1)r⋅26−r⋅C6r⋅x6−2r，令6−2r=0，解得r=3，∴常数项为T3+1=(−1)3⋅26−3⋅C63=−8×20=−160.故答案为：−160.函数f(x)=sin(2x+φ)−2cos(2x+φ)(0≤φ≤π2)的图象关于x=π4对称，则sinφ=________【答案】2√55【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用辅助角公式化积，结合f(x)的图象关于x=π4对称，可得2×π4+φ+θ=π2+kπ，k∈Z，得到φ=kπ−θ，然后对k分类求解．【解答】∵f(x)=sin(2x+φ)−2cos(2x+φ)=√5sin(2x+φ−θ)，(sinθ=2√55, cosθ=√55)．且f(x)的图象关于x=π4对称，∴2×π4+φ+θ=π2+kπ，k∈Z．则φ=kπ−θ，∴ sinφ=sin(kπ−θ)．当k 为偶数时，sinφ=−sinθ=−2√55（舍）；当k 为奇数时，sinφ=sinθ=2√55．已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的所有顶点均在球O 的表面上，E ，F ，G 分别为AB ，AD ，AA 1的中点，则平面EFG 与平面BC 1D 截球O 所得圆的面积之比为________．【答案】 58【考点】球的体积和表面积【解析】设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则球半径R =√4+4+42=√3，球心O 到平面EFG的距离为√3−√33=2√33，球心O 到平面BC 1D 的距离为√32，由此能求出平面EFG 与平面BC 1D 截球O 所得圆的面积之比．【解答】解：设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，∵ 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的所有顶点均在球O 的表面上， ∴ 球心O 是对角线AC 1的中点，∴ 球半径R =√4+4+42=√3，∵ 点A 到平面EFG 的距离为√33，∴ 球心O 到平面EFG 的距离为√3−√33=2√33，球心O 到平面BC 1D 的距离为√32，∴ 平面EFG 与平面BC 1D 截球O 所得圆的面积之比：π×(√(√3)2−(2√33)2)2−(√3)=58．故答案为：58.三、解答题（共5小题，满分60分）解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤数列{a n }是以2为公差的等差数列，且a 2，a 4，a 8为等比数列． (Ⅰ)数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项之和．【答案】(Ⅰ)数列{a n }是等差数列，a 2，a 4，a 8为等比数列．即a 42=a 2a 8，公差d =2，∴ (a 1+3d)2=(a 1+d)(a 1+7d)，解得：a 1=2， ∴ a n =2n ．(Ⅱ)由b n=a2n，可得{b n}的通项为．b n=2⋅2n．那么b n+1=2⋅2n+1．∴b n+1=2=q．b n∴数列{b n}为等比数列，首项为4，公比为(2)=2n+2−4．数列{b n}的前n项之和S n=4(1−2n)1−2【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)数列{a n}是等差数列，a2，a4，a8为等比数列建立关系即可求解数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)由b n=a2n，可得{b n}的通项．可知{b n}是等比数列，即可求解数列{b n}的前n项的和．【解答】(Ⅰ)数列{a n}是等差数列，a2，a4，a8为等比数列．即a42=a2a8，公差d=2，∴(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)，解得：a1=2，∴a n=2n．(Ⅱ)由b n=a2n，可得{b n}的通项为．b n=2⋅2n．那么b n+1=2⋅2n+1．∴b n+1=2=q．b n∴数列{b n}为等比数列，首项为4，公比为(2)=2n+2−4．数列{b n}的前n项之和S n=4(1−2n)1−2如图1，四边形ABCD中，AB=AD=DC=2，BC=2√2，∠ABC=45∘，M为AD的中点，Q为AB的中点，沿AC把△ADC折起使点D到点P（如图2），若平面PAC⊥平面PAB．(Ⅰ)证明：平面PAC⊥平面ABC；(Ⅱ)求二面角M−QC−A的正切值．【答案】证明：(Ⅰ)在△ABC中，由余弦定理得：AC=√AB2+BC2−2×AB×BC×cos45∘=√4+8−2×2×2√2×√2=2，2∴△ABC为直角三角形，△ACD是等边三角形，且AB⊥AC，CM⊥AP，∵ 面PAC ⊥面PAB ，且交线为AP ，∴ CM ⊥面PAB ，∴ CM ⊥AB ，从而AB ⊥面APC ， ∵ AB ⊂面ABC ，∴ 平面PAC ⊥平面ABC ．(Ⅱ)过M 作MH ⊥AC ，垂足为H ，过H 作HE ⊥CQ ，垂足为E ，连结ME ，则∠MEH 是二面角M −QC −A 的平面角，在△AMC 及△CQH 中，由面积得MH =√32，HE =3√510， ∴ tan∠MEH =MH HE=√153．∴ 二面角M −QC −A 的正切值为√153．【考点】二面角的平面角及求法【解析】(Ⅰ)由余弦定理得AC =2，从而△ABC 为直角三角形，△ACD 是等边三角形，且AB ⊥AC ，CM ⊥AP ，进而CM ⊥面PAB ，CM ⊥AB ，从而AB ⊥面APC ，由此能证明平面PAC ⊥平面ABC ．(Ⅱ)过M 作MH ⊥AC ，垂足为H ，过H 作HE ⊥CQ ，垂足为E ，连结ME ，则∠MEH 是二面角M −QC −A 的平面角，由此能求出二面角M −QC −A 的正切值．【解答】证明：(Ⅰ)在△ABC 中，由余弦定理得：AC =√AB 2+BC 2−2×AB ×BC ×cos45∘=√4+8−2×2×2√2×√22=2，∴ △ABC 为直角三角形，△ACD 是等边三角形，且AB ⊥AC ，CM ⊥AP ， ∵ 面PAC ⊥面PAB ，且交线为AP ，∴ CM ⊥面PAB ，∴ CM ⊥AB ，从而AB ⊥面APC ， ∵ AB ⊂面ABC ，∴ 平面PAC ⊥平面ABC ．(Ⅱ)过M 作MH ⊥AC ，垂足为H ，过H 作HE ⊥CQ ，垂足为E ，连结ME ，则∠MEH 是二面角M −QC −A 的平面角，在△AMC 及△CQH 中，由面积得MH =√32，HE =3√510， ∴ tan∠MEH =MH HE=√153．∴ 二面角M −QC −A 的正切值为√153．某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：(Ⅱ)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率；(Ⅲ)从选考方案确定的8名男生随机选出2名，设随机变量ξ={1,2名男生选考方案相同2,2名男生选考方案不同求ξ的分布列及数学期望Eξ．【答案】(Ⅰ)设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为x ，则x =420×8+108+6+10+6×6+48+10=420×35×59=140（人），所以该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为140人； (Ⅱ)该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率为 P =C 21∗C 31C 101∗C 81=340；(Ⅲ)由题意知ξ的所有可能取值为1，2， P(ξ=1)=C 42+C 22C 82=6+128=14，P(ξ=2)=C 41∗C21+C41∗C11+C41∗C11+C21∗C11+C21∗C11+C11∗C1182=8+4+4+2+2+128=34；所以ξ的分布列为：ξ的数学期望为E(ξ)=1×14+2×34=74．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】(Ⅰ)利用分层抽样原理求得对应的学生人数；(Ⅱ)根据相互独立事件的概率公式计算所求的概率值；(Ⅲ)由题意知随机变量ξ的可能取值，计算对应的概率，写出ξ的分布列，计算数学期望值．【解答】(Ⅰ)设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为x，则x=420×8+108+6+10+6×6+48+10=420×35×59=140（人），所以该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为140人；(Ⅱ)该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率为P=C21∗C31C101∗C81=340；(Ⅲ)由题意知ξ的所有可能取值为1，2，P(ξ=1)=C42+C22C82=6+128=14，P(ξ=2)=C41∗C21+C41∗C11+C41∗C11+C21∗C11+C21∗C11+C11∗C11C82=8+4+4+2+2+128=34；所以ξ的分布列为：ξ的数学期望为E(ξ)=1×14+2×34=74．已在F为抛物线C:x2=4y的焦点A(x1, y1)，B(x2, y2)为抛物线上两点，分别过A，B 作抛物线的切线交于点P．(Ⅰ)若直线PA交y轴于点Q，证明：|FQ|=y1+1；(Ⅱ)设PA，PB分别交x轴于M，N两点，同△PMN的外接圆是否过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．【答案】(I)由x2=4y得：y=x24，故而y′=x2，∴直线PA的方程为：y−y1=x12(x−x1)，令x=0得y=y1−x122=y1−2y1=−y1，即Q(0, −y1)，又F(0, 1)，y1>0，∴|FQ|=y1+(1)(II)由(I)知：PA方程为y−y1=x12(x−x1)，令y=0可得x=2y1x1=x12，即M(x12, 0)，∴K MF=1−x12=−2x1．∴k PA⋅k MF=−1，∴MF⊥PA，同理可得NF⊥PB，∴P，F，M，N四点共圆，∴△PMN的外接圆过定点F(0, 1)．【考点】抛物线的求解【解析】(I)利用导数的几何意义求出PA方程，得出Q点坐标，从而得出结论；(II)求出M，N的坐标，得出PA⊥MF，PB⊥NF，于是P，F，M，N四点共圆，从而得出F为所求定点．【解答】(I)由x2=4y得：y=x24，故而y′=x2，∴直线PA的方程为：y−y1=x12(x−x1)，令x=0得y=y1−x122=y1−2y1=−y1，即Q(0, −y1)，又F(0, 1)，y1>0，∴|FQ|=y1+(1)(II)由(I)知：PA方程为y−y1=x12(x−x1)，令y=0可得x=2y1x1=x12，即M(x12, 0)，∴K MF=1−x12=−2x1．∴k PA⋅k MF=−1，∴MF⊥PA，同理可得NF⊥PB，∴P，F，M，N四点共圆，∴△PMN的外接圆过定点F(0, 1)．已知函数f(x)=lnxx．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)记函数g(x)=(x +1)f(x +1)．若∀x ∈(0, 1],g(x)≥xax+1恒成立，求正实数a 的最小值．【答案】 (Ⅰ)依题意f′(x)=1−lnx x 2，令f′(x)>0，得0<x <e ，令f′(x)<0，得x >e ，∴ f(x)的单调增区间为(0, e)，单调减区间为(e, +∞)； (Ⅱ)令H(x)=g(x)−x ax+1=ln(x +1)−xax+1，x ∈(0, 1]， ∴ H′(x)=1x+1−1(ax+1)2=x[a 2x+(2a−1)brack (x+1)(ax+1)2，①若a ≥12，则a 2x +(2a −1)≥0，H′(x)≥0，∴ H(x)在(0, 1]上单调递增，∴ H(x)≥H(0)=0，结论成立， ②√2−1<a <12，则H′(x)=0⇒x =1−2a a 2=(1a )2−2(1a )∈(0, 1)，∴ x ∈(0, 1−2a a 2)，H′(x)<0，∴ H(x)在(0, 1−2aa 2)上单调递减，∴ H(1−2aa2)<H(0)=0，不合题意，③若0<a <√2−1，则H(1)=ln2−1a+1≤ln2−√22<0，不合题意，综上所述，a 的最小值为12．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】(Ⅰ)根据导数和函数的单调性关系即可求出，(Ⅱ)令H(x)=g(x)−xax+1=ln(x +1)−xax+1，x ∈(0, 1]，求导，分类讨论，判断函数的单调性，即可求出a 的取值范围．【解答】 (Ⅰ)依题意f′(x)=1−lnx x 2，令f′(x)>0，得0<x <e ，令f′(x)<0，得x >e ，∴ f(x)的单调增区间为(0, e)，单调减区间为(e, +∞)； (Ⅱ)令H(x)=g(x)−x ax+1=ln(x +1)−xax+1，x ∈(0, 1]， ∴ H′(x)=1x+1−1(ax+1)2=x[a 2x+(2a−1)brack (x+1)(ax+1)2，①若a ≥12，则a 2x +(2a −1)≥0，H′(x)≥0，∴ H(x)在(0, 1]上单调递增，∴ H(x)≥H(0)=0，结论成立， ②√2−1<a <12，则H′(x)=0⇒x =1−2a a 2=(1a )2−2(1a )∈(0, 1)，∴ x ∈(0, 1−2a a 2)，H′(x)<0，∴ H(x)在(0, 1−2aa 2)上单调递减，∴ H(1−2aa2)<H(0)=0，不合题意，③若0<a <√2−1，则H(1)=ln2−1a+1≤ln2−√22<0，不合题意，综上所述，a 的最小值为12． [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−12ty =3√3+√32t （t 为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ射线，OM:θ=π3(ρ≥0)与圆C 交于点O ，P ，与直线l 交于点Q ．(Ⅰ)求直线l 的极坐标方程； (Ⅱ)求线段PQ 的长度．【答案】(Ⅰ)直线l 的参数方程为{x =−12ty =3√3+√32t （t 为参数），转化为直角坐标方程为：√3x +y −3√3=0，转化为极坐标方程为：√3ρcosθ+ρsinθ−3√3=0．(Ⅱ)圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ射线，OM:θ=π3(ρ≥0)与圆C 交于点O ，P ，与直线l 交于点Q ．则：{ρ=2cosθθ=π3，解得：ρ1=(1){√3ρcosθ+ρsinθ−3√3=0θ=π3，解得：ρ2=(3) 故：|PQ|=|ρ1−ρ2|=3−1=(2) 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转换． (Ⅱ)利用所建立的方程组求出结果．【解答】(Ⅰ)直线l 的参数方程为{x =−12ty =3√3+√32t （t 为参数），转化为直角坐标方程为：√3x +y −3√3=0，转化为极坐标方程为：√3ρcosθ+ρsinθ−3√3=0．(Ⅱ)圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ射线，OM:θ=π3(ρ≥0)与圆C 交于点O ，P ，与直线l 交于点Q ．则：{ρ=2cosθθ=π3，解得：ρ1=(1){√3ρcosθ+ρsinθ−3√3=0θ=π3，解得：ρ2=(3) 故：|PQ|=|ρ1−ρ2|=3−1=(2) [选修4-5：不等式选讲]设f(x)=|2x −a|+|x −a|．(Ⅰ)若a =1，解关于x 的不等式f(x)>2； (Ⅱ)求证：f(t)+f(−1t )≥6．【答案】(Ⅰ)若a =1，关于x 的不等式f(x)>2即为 |2x −1|+|x −1|>2，当x ≥1时，2x −1+x −1>2，解得x >43；当x ≤12时，1−2x +1−x >2，解得x <0；当12<x <1时，2x −1+1−x >2，解得x ∈⌀．综上可得f(x)>2的解集为{x|x <0或x >43}；(Ⅱ)证明：f(t)+f(−1t )=|2t −a|+|t −a|+|−2t −a|+|−1t −a| ≥|2t −a +2t +a|+|t −a +1t +a|=3|t +1t |=3(|t|+1|t|)≥3×2=6当且仅当t =±1时，取得最小值(6)【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】(Ⅰ)通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；(Ⅱ)根据绝对值不等式的性质求出g(x)的最小值即可．【解答】(Ⅰ)若a =1，关于x 的不等式f(x)>2即为 |2x −1|+|x −1|>2，当x ≥1时，2x −1+x −1>2，解得x >43；当x ≤12时，1−2x +1−x >2，解得x <0；当12<x <1时，2x −1+1−x >2，解得x ∈⌀．综上可得f(x)>2的解集为{x|x <0或x >43}；(Ⅱ)证明：f(t)+f(−1t )=|2t −a|+|t −a|+|−2t −a|+|−1t −a| ≥|2t −a +2t +a|+|t −a +1t +a|=3|t +1t |=3(|t|+1|t|)≥3×2=6当且仅当t =±1时，取得最小值(6)。

蚌埠市届高三第一次教学质量检查理有答案

安徽省蚌埠市2009届高三年级第一次教学质量检查考试数学(理）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
C
A
D
D
B
C
B
B
二、填空题
13、1 14、 15、 16、①②
三、解答题：
17、（1）依题意，有 …………6分
（2）由（1）知
因此，当，既时，取得最大值2………12分
18、解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
（1）求；
（2）求第次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和；
（3）浴使剩余图形的总面积不足原三角形面积的，问至少经过多少次操作
22、设三次函数，在处取得极值，其图像在处的切线的斜率为。
（1）求证：；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）问是否存在实数（是与无关的常数），当时，恒有恒成立若存在，试求出的最小值；若不存在，请说明理由。
A、4 B、 C、 D、
6、等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则公比q为
A、 B、 C、 D、
7、平面 4 C 0.38 C 15、则二项式展开式中含项的系数是_______.
16、函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：
①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增。
蚌埠市届高三第一次教学质量检查理有答案
安徽省蚌埠市2009届高三年级第一次教学质量检查考试

【新】安徽省蚌埠市2018届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题理(含解析)

蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.2. 设是复数的共轭复数，且，则（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】，故.3. 若满足约束条件则的最小值为（）A. -3B. 0C. -4D. 1【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.4. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知等差数列的前项和为，且满足，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，则，故选B.6. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，由于角为第三象限角，故，.7. 已知，则（）A. 18B. 24C. 36D. 56【答案】B【解析】，故，.8. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组合而成.故体积为.10. 已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵点，关于直线对称，，又∵直线经过点，∴直线的方程为，的中点坐标为，∴，化简整理得，即，，解得，（舍去），故选C.11. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为，故等边三角形的高为，由此得到边长为，边长即为函数的周期，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再根据可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求得的值.12. 定义在上的奇函数满足：当时，（其中为的导函数）.则在上零点的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】构造函数，，由于当时，，故当时，为增函数.又，所以当时，成立，由于，所以，由于为奇函数，故当时，，即只有一个根就是.【点睛】本题考查了零点的判断，考查了函数的奇偶性，和利用导数来研究函数的单调性.本题的难点在于构造新函数，然后利用导数来判断新函数的最值，进而判断出的取值.如何构造函数，主要靠平时积累，解题时要多尝试.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，是两个不同的平面向量，满足：，则__________．【答案】【解析】，，解得，当时，两个是相同的向量，故舍去，所以.14. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值为__________．【答案】【解析】依题意有，，，故.15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为__________．【答案】【解析】由于三角形为直角三角形，而，即为中点，设，而，故，代入抛物线方程得，即点的纵坐标为.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直角三角形斜边的中线等于斜边一半这一几何性质.首先根据题目所给的条件画出图像，突破口就在题目所给条件，这就联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半这一几何性质，可得是的中点，设出坐标，代入抛物线方程即可得到所求的结果.16. 已知满足，，，则__________．（用表示）【答案】【解析】依题意，与已知条件相加可得.....................三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.【答案】(1) （2）的周长为【解析】【试题分析】（1）根据余弦定理，由得到，，在利用三角形面积公式可求得面积.（2）利用三角形内角和定理，有,展开后结合已知条件可求得.利用正弦定理求得，利用配方法可求得由此求得周长为. 【试题解析】（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．18. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，，. （1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的大小为60°，求二面角的大小.【答案】(1)见解析（2）90°【解析】【试题分析】（1）由于是等边三角形，结合勾股定理，可计算证明三条直线两两垂直，由此证得平面，进而得到平面平面.（2）根据（1）证明三条直线两两垂直，以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用和所成角为计算出点的坐标，然后通过平面和平面的法向量计算二面角的余弦值并求得大小.【试题解析】（1）∵，且是等边三角形∴，，均为直角三角形，即，，∴平面∵平面∴平面平面（2）以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．令，，∴，，，．设，则，．∵直线与所成角大小为60°，所以，即，解得或（舍），∴，设平面的一个法向量为．∵，，则即令，则，所以．∵平面的一个法向量为，∵，，则即令，则，，∴．∴，故二面角的大小为90°．19. 为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.（1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：①计算这一天平均值与标准差；②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：，，，，，，，.【答案】(1) （2）①②生产线异常，需要进一步调试【解析】【试题分析】（1）依题意可知满足二项分布，根据二项分布的公式计算出，然后用减去这个值记得到的值.利用二项分布的期望公式，直接计算出的值.（2）分别计算出均值和标准差，计算的范围，发现不在这个范围内，根据原理可知需要进一步调试.【试题解析】（1）由题意知：或，，∵，∴；（2）①所以②结论：需要进一步调试．理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布，零件内径在之外的概率只有0.0026，而根据原则，知生产线异常，需要进一步调试．20. 已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.【答案】(1) （2）见解析【解析】【试题分析】（1）依题意可知，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算的值，化简后结果为，由此证明结论成立. 【试题解析】（1）因为椭圆，经过点，所以．又，所以，解得．故而可得椭圆的标准方程为：．（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线的方程为，即，联立，得．设，，则所以为定值，且定值为-1．【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线与圆锥曲线位置关系，考查一元二次方程根与系数关系.椭圆标准方程的参数有两个，要确定这两个参数，需要有两个条件，结合恒等式，列方程组来求的椭圆的标准方程.考查直线和圆锥曲线位置关系，要注意直线斜率不存在的情况.21. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.【答案】(1) ，（2）【解析】【试题分析】（1）依题意求得切点为，斜率为，由此列方程组可求得的值.（2）将原不等式等价变形为，构造函数，利用导数求得的最大值为，由此求得的最小值.【试题解析】（1），．（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，∴时，不合题意当时，令，则，∵为减函数，∴时，，单调递增，时，，单调递减，∴，即．（△）但，等号成立当且仅当且．故（△）式成立只能即．【点睛】本题主要考查导数与切线有关的知识.考查利用导数解不等式恒成立问题.解决导数与切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，联络点在于切点的横坐标，以此建立方程组，求得未知参数的值.不等式恒成立问题往往可以考虑构造函数法，利用函数的最值来求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）对方程两边乘以，由此求得曲线的普通方程.对的参数方程利用加减消元法可求得的普通方程.（2）将的参数方程代入，利用韦达定理和直线参数的几何意义，来求的弦长的值.【试题解析】（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程，得，得：解得，∴．23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）利用零点分段法，去绝对值，分别求解每一段的解集.由此计算不等式的解集.（2）先求得函数的最小值，求得函数的最大值，比较这两个数值的大小，即可求得有公共点时，实数的取值范围.【试题解析】（1）当时，，由得，；（2），该二次函数在处取得最小值，因为函数，在处取得最大值故要使函数与的图象恒有公共点，只需要，即．。

(全优试卷)安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查考试数学(文)试题Word版含答案

蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A．1 B．2 C3（）A4）A．-3 B．0 C．-4 D．1 5）A ．B ．C ．D ．6．）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7）A8表述正确的是（）A ．在定义域内为增函数 C ．周期函数 D ．在定义域内为减函数9．在“ ”中应填的执行语句是（）A ．2018n i =-B 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A ．43π+B ．π11 ）AC12）A 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1314.的值为．15．将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为．16的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1（218．.（1（2.19．某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）（2）根据经验，若每本图书的收入在20（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5并求出该最大收益.20．（1（2.21．（1（2-2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程数）.（1（223．选修4-5：不等式选讲（1（2.全优试卷蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ADCAD 6-10:BCCAA 11、12：CB二、填空题13．3三、解答题17．解：（1. （2）由（118．解：（1（219．解：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率为（2360.20．解：（1（2此时直线与椭圆相切，不符合题意．-1．21．解：（1（222．解：（1（223．解：（1（2。

安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试化学试题

注意事项：1.本试卷分为第I卷(选择題)和第II卷(非选择题)两部分。

满分为100分，考试时间100分钟。

2.考生务必在答题卡的指定位置涂黑书写,写在试卷上的答案无效。

可能用到的相对原子质量: H:1 C:12 N:14 0:16 Na:23 Mg:24 Al:27 S:32 Cl:35.5 Ni:59 Fe:56 Cu:64 La:139第I卷(选择题共45分)一、选择题(本题包含15小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个选项符合题意)1.以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》不仅弘扬了中国传统文化，还蕴含着许多化学知识，下列诗词分析不正确的是A.诗句“只要功夫深，铁杵磨成针”，该过程只涉及物理变化B.杜牧诗句“烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家”，此处的“烟”指固体C.王安石诗句“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹的燃放涉及氧化还原反应D.曹植诗句“煮豆燃豆萁，豆在釜中泣”，这里的能量变化主要是化学能转化为热能2.下列说法正确的是A.1个乙烷分子中存在8对共用电子对B.NaOH和Na2O2中均含共价键和离子键C.62g Na2O晶体中所含阴、阳离子个数均为4NAD.PCl3和BCl3分子中所有原子的最外层都达到8电子稳定结构3.向含有Fe3+、Fe2+的混合溶液中滴加稀碱溶液，得到一种黑色分散系，经查阅资料后得知，该分散系中分散质粒子是直径介于1～100nm之间的金属氧化物，下列有关说法中正确的是A.该分散系可产生丁达尔现象B.可用过滤的方法將分散剂与分散质分离开C.发生的反应方程式为Fe2++H2O=FeO+H2↑D.通直流电时，阴极附近黑色变深，说明该分散系带正电4.M、N、Q、P为四种短周期元素，已知M、Q同主族，N、P同周期；M的气态氢化物比Q 的稳定；N的阳离子比P的阳离子氧化性强；N的阳离子比Q的阴离子少一个电子层。

下列表示中,正确的是A.原子序数:M>N>Q>PB.非金属性强弱:Q>MC.原子半径:P>N>Q>MD.简单离子半径:P>N>Q>M5.下列有关有机物知识说法正确的是A.裂化、裂解均属于化学变化，二者目的不同B.新型材料聚酯纤维、光导纤维都属于有机高分子材料C.在人体内酶的作用下，纤维素可以发生水解反应生成葡萄糖D.分子式为C4H8Cl2的有机物共有(不含立体异构)8种同分异构体6.酸性KMnO4溶液和CuS混合时，发生的反应如下:MnO4-+CuS+H+→Cu2++SO2↑+Mn2++H2O下列有关该反应的说法中正确的是A.被氧化的元素是Cu和SB.Mn2+的还原性强于CuS的还原性C.氧化剂与还原剂的物质的量之比为6:5D.若生成2.24 L(标况下)SO2，转移电子的物质的量是0.8mol7.下列有关电化学知识的说法不正确的是A.精炼铜时，可用阳极泥提取贵金属B.电冶铝工业中用石墨作电极，用冰晶石作助熔剂C.当镀锡铁制品的镀层破损时，镀层仍能对铁制品起保护作用D.在海轮外壳连接锌块保护外壳不受腐蚀是采用了牺牲阳极的阴极保护法8.将43.8g Al、Cu组成的合金溶于足量的NaOH溶液中，产生6.72L气体(标准状况)。

2018届安徽省蚌埠市高三第一次质量检测理科数学试题及答案

蚌埠市 2018 届高三年级第一次教学质量检查考试
数学（理工类）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
）
1、若复数 2 ai 1 i （ a R ）是纯虚数（ i 是虚数单位），则 a 的
值为（）
A． 2
B
．1
C
．1
4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对 x, y 所对应的点都在
某函数图象上，则该函数的解析式为
（）
A．y x 2
B
．y 3
x
C． y 3x
D
． y 3x3
5、函数 f x sin x 的最小正周期大于的充分不必要条件是
（）
A． 1
B． 2
C． 1
D． 2
6、数列 an 是等差数列，若 a2 ， a4 3 ， a6 6 构成公比为 q 的等比数列，则 q （）
培训结束后要照相留念，要求同一学校的学生互不相邻，则不
同的排法种数为
．
15 、若正方体 1 2 3 4 Q1Q2Q3Q4 的棱长为 1 ，集合
x x 1Q1 Si j , S,
,Q ,i, j 1,2,3,4 ，则对于下列命题：
①当 Si j i Q j 时， x 1 ；
②当 Si j i Q j 时， x 1；
A． 1
B
．2
C
．3
D． 4
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
体积为（）
A． 12
B
．6
C． 12
D
．6
8、函数 y f x 是 R 上的奇函数，满足 f 3 x f 3 x ，当 x 0,3

安徽省蚌埠市高三上学期理数第一次教学质量检查试卷及答案

的奇函数
10.已知椭圆
满足
，且
，则
（）
的右顶点为，坐标原点为，若椭圆上存在一点使得
是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
11.正四面体直线与平面
A. B. C. D.
中，点是棱上的动点（包含端点），记异面直线所成角为，则（）
12.实数
满足
，则
（）
A.256 B.32 C.8 D.4
A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势 B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增 C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破 12 亿 D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高
5.为得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有的点（）
A.向右平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
②若 A 和 B 两个社区分别有两个志愿者，则共有
=4 种情况;
因此共:4+4=8 种不同的分配方案故答案为：B 【分析】根据分类加法计数原理与分步加法计数原理直接求解即可. 9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ 定义域为的奇函数
满足
∴f(-x)=-f(x)
∴f(1-x)=-f(x-1) 又 f(x-1)=-f(x+1) ∴f(x)=-f(x+2)
在直角△POM 中，可得
在直角△MOE，中可得 MO>ME，所以 cosα<cosβ，
因为
，且 y=cosx 在区间
上为单调递减函数，所以 a>β;
(2)当 MD 过点 O 时，此时 cosα<cosβ，由
，可得 a=β，

【数学】安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试试题(文)解析版

安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1. 设集合，，若，则（）A. B. C. D.2. 若复数满足，则（）A. 1B. 2C.D.3. 离心率为的双曲线的方程是（）A. B. C. D.4. 若满足约束条件则的最小值为（）A. -3B. 0C. -4D. 15. 函数的大致图象为（）A. B.C. D.6. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点.若，则点的纵坐标为（）A. B. C. D.8. 已知函数，其中表示不小于的最小整数，则关于的性质表述正确的是（）A. 定义域为B. 在定义域内为增函数C. 周期函数D. 在定义域内为减函数9. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在中应填的执行语句是（）A. B. C. D.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A. B. C. D.11. 已知，设直线是曲线的一条切线，则（）A. 且B. 且C. 且D. 且12. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 已知，是两个不同的平面向量，满足：，则__________．14. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值为__________．15. 将2本相同的语文书和2本相同数学书随机排成一排，则相同科目的书不相邻的概率为__________．16. 在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为__________．三、解答题17. 已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和.18. 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19. 某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）（2）根据经验，若每本图书的收入在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为①求参数的估计值；②若把回归方程当作与的线性关系，取何值时，此产品获得最大收益，并求出该最大收益.20. 已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.21. 已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】A【解析】，，，故选2. 【答案】D【解析】故选3. 【答案】C【解析】对于，，，故错误；对于，，，故错误；对于，，，故正确；对于，，，故错误故选4. 【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.5. 【答案】D【解析】当时，，排除，当时，，排除故选6. 【答案】B【解析】异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线不相交”是“直线为异面直线”的必要不充分条件，选B.7. 【答案】C【解析】如图，焦点，且故由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知是斜边的中点的横坐标为当时，的横坐标满足，故故选8. 【答案】C【解析】由表示不小于的最小整数，则，的取值范围为，故错误，由定义域可知其图象为不连续的图象，，故函数是周期函数，在定义域内不具有单调性，故选9. 【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填.10.【答案】A11. 【答案】C【解析】曲线的导数为，得直线：在轴上的截距为，曲线，时，，可以知道故选12.【答案】B【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为，故等边三角形的高为，由此得到边长为，边长即为函数的周期，故.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】【解析】，，解得，当时，两个是相同的向量，故舍去，所以.14.【答案】【解析】关于原点对称，则，，解得15.【答案】【解析】16.【答案】3【解析】中，，即又，即，，则解得，代入解得的周长为三、解答题17.（1）证明：∵，∴，∴，∴数列是等差数列.（2）解：由（1）知，所以，∴，18. （1）证明：∵是等腰直角三角形，，点为的中点，∴．∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）解：由（１）知平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离．∵，是等边三角形，点为的中点∴∴19. 解：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率为（2）①，将代入，得②设每本图书的收入是元，则销量为则图书总收入为（万元），当时，图书公司总收入最大为360万元，预计获利为万元.20. 解：（1）因为椭圆，经过点，所以．又，所以，解得．故而可得椭圆的标准方程为：．（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线的方程为，即，联立，得．设，，则所以为定值，且定值为-1．21. 解：（1），，定义域为，又.当或时；当时∴函数的极大值为函数的极小值为.（2）函数的定义域为，且，令，得或，当，即时，在上单调递增，∴在上的最小值是，符号题意；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，∴在上的最小值是，不合题意故的取值范围为22. 解：（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程，得，得：解得，∴．23. 解：（1）当时，，由得，；（2），该二次函数在处取得最小值，因为函数，在处取得最大值故要使函数与的图象恒有公共点，只需要，即．。