圆周运动知识点及题型--简单--已整理
必修2第二章《 圆周运动》知识要点
高一必修2《第二章 圆周运动》知识要点一、圆周运动01．定义：物体的运动轨迹是圆周的运动，叫做圆周运动。
02．条件：物体受到向心力的作用 向心力始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
03．特点：⑴、物体上各点围绕某点（即圆心）或某一轴线转动⑵、瞬时速度方向时刻改变——圆周运动是一种变速运动⑶、运动轨迹（或相对起点的位移）具有重复性（周期性）二、匀速圆周运动01．定义：运动速度大小恒定的圆周运动，叫做匀速圆周运动。
（有多种定义） 02．描述物理量设R 为圆周运动的轨道半径，φ为半径转过的圆心角，N 为圆周运动的圈数。
⑴．线速度：V=t S =TR π2 =R ω 单位：m/s ⑵．角速度：ω=t ϕ=Tπ2=2n π 单位：rad/s ⑶．周期：T=ωπ2=n1 单位：s ⑷．转速：n=tN 单位：r/s 或r/min 03．匀速圆周运动的特点：F （或a ）和V 的大小、ω、T 、n 恒定不变，但F （或a ）和V 的方向时刻改变。
04．特性：同一转动物体上各点的角速度相同 ★：传动装置中，两转动物体边缘上各处的线速度大小相等。
三、向心力01．定义：使物体做圆周运动的力，叫做向心力。
02．特点：是效果力，不是性质力，方向时刻改变。
03．作用：只改变V 的方向，不改变V 的大小。
04．大小：F==ma 2ϖmr =r V m 2=ϖmV =224T mr π=mr n 224π 注意：⑴当m 、V 不变时，F ∝r1 ；⑵当m 、ω不变时，F ∝r 05．方向：总是沿半径指向圆心06．来源：来源于某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力四、向心加速度01．定义：由向心力产生的加速度，叫做向心加速度。
02．大小：a=2ϖr =r V 2=ϖV =r T 224π =r n 224π 注意：⑴当V 不变时，a ∝r1 ；⑵当ω不变时，a ∝r 03．方向：总是沿半径指向圆心04．意义：反映V 方向改变的快慢五、分析和解决匀速圆周运动问题的步骤01．明确研究对象，确定圆心位置及半径大小；02．对研究对象进行受力分析03．找出向心力的来源及大小；04．代入向心力公式列出方程05．结合其它条件列出相关方程；06．解联合方程组，求出所求物理量。
圆周运动归纳、总结、训练(含答案)
圆周运动归纳、总结、训练(含答案)圆周运动归纳、总结、训练(含答案)匀速圆周运动归纳、总结、训练（含答案）【知识回顾、方法点拨】考点一、基本概念匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动理想化模型。
1.线速度（矢量）：（1）vs/t（比值法定义）单位m/s （2）方向：圆周轨迹的切线方向2.角速度：（1）/t（比值法定义）单位弧度/秒，（rad/s）3.周期T(s)频率f(Hz)T=1/f转速n(r/s或r/min)：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等关系：T=1/n4．关系：vts2T2R2n2RnRtTvR，同一转动物体上，角速度相等；同一皮带轮连接的轮边缘上线速度相等。
匀速圆周运动速率大小不变，并不是匀速运动而是变速运动。
匀速圆周运动中，角速度是恒定不变的．匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
条件：（1）初速度v0；2（2）F合v,F合F向mRm5、向心加速度、向心力av2v2Rm4T22Rm4nRmv22rr24T22r(2f)r2Fmamv2rmrm24T22rm(2f)r2向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，产生向心加速度的力叫向心力。
向心力和向心加速度方向都时刻在改变（圆周运动一定是非匀变速运动）。
ar，ω相同时，a与r成正比；a2v2r，v相同时，a与r成反比；r相同时，a与ω成2正比，与v2成反比。
（1）因为v、ω的大小均不变，所以向心加速度的大小也就不变，但由于a的方向始终垂直于速度在旋转变化，所以向心加速度不是恒量而是变量．匀速圆周运动不是匀加速运动而是变加速运动．（2）向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（向心力永远不做功）向心力是变力，而不是恒力．向心力是物体受的某一个力或某几个力的合力产生的一种效果．并不是说做圆周运动的物体又受到了另外一个新的特殊的力．温馨提示：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力,反之，做圆周运动的物体合力指向圆心，则是匀速圆周运动。
(完整版)高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析
匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。
（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D 正确。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是指物体沿定轴匀速运动的一种运动形式。
下面对圆周运动的知识点进行总结。
1.圆周运动的定义圆周运动是指物体以其中一点为轴心，在平面内以圆周运动的一种运动形式。
它是一种二维的运动，也被称为平面运动。
2.圆周运动的要素圆周运动包括轴心、半径、角速度、角位移、角加速度等要素。
-轴心：圆周运动的轴心是指物体围绕其旋转的轴线。
在圆周运动中，轴心可以是固定的，也可以是在运动中变化的。
-半径：圆周运动的半径是指从轴心到物体所在位置的距离。
在运动过程中，半径可以保持不变，也可以发生变化。
-角速度：角速度表示物体在单位时间内绕轴心转过的角度。
通常用符号ω表示，其单位是弧度/秒。
-角位移：角位移表示物体从一个位置到另一个位置所转过的角度。
通常用符号θ表示，其单位是弧度。
-角加速度：角加速度表示角速度的变化率。
通常用符号α表示，其单位是弧度/秒^23.圆周运动的描述方法圆周运动可以通过角度和弧长来描述。
-角度：角度是描述物体旋转角度的单位。
一周的角度为360度，一个弧度等于180度/π。
圆周运动的角位移和角速度都是用角度表示的。
-弧长：弧长是物体沿圆周运动所走过的路径的长度。
弧长与角度之间存在着一一对应的关系，可以根据圆周的半径和角度计算得到。
4.圆周运动的速度和加速度在圆周运动中，物体具有切向速度和径向速度，同时也具有切向加速度和径向加速度。
-切向速度：切向速度是物体在圆周运动过程中与圆周切线方向相切的速度分量。
切向速度与角速度之间存在着一一对应的关系，切向速度等于角速度乘以半径。
-径向速度：径向速度是物体在圆周运动过程中沿半径方向的速度分量。
很明显，径向速度等于零。
-切向加速度：切向加速度是物体在圆周运动过程中与圆周切线方向相切的加速度分量。
切向加速度与角加速度之间存在着一一对应的关系，切向加速度等于半径乘以角加速度。
-径向加速度：径向加速度是物体在圆周运动过程中沿半径方向的加速度分量。
很明显，径向加速度不为零。
高一圆周运动的知识点归纳
高一圆周运动的知识点归纳在我们的日常生活中，我们经常会接触到圆周运动。
从旋转的摩天轮到以恒定速度运行的地球，圆周运动无处不在。
那么，让我们来归纳一下高一阶段关于圆周运动的一些重要知识点。
1. 圆周运动的基本概念圆周运动是指物体围绕一个固定点旋转或绕一条固定轨道移动。
在圆周运动中，物体的位置、速度和加速度都在不断变化。
圆心是围绕其运动的点，而半径是连接圆心和物体的一条线段。
2. 角度和弧长在圆周运动中，我们经常使用角度（单位为度）和弧长（单位为弧度）来描述物体的位置。
一个完整的圆周包括360度或2π弧度。
角度和弧长之间的关系是：当圆心角为1度时，所对应的弧长为半径的1/360；当圆心角为1弧度时，所对应的弧长等于半径的长度。
3. 角速度和角加速度角速度是指物体在圆周运动中每单位时间所转过的角度。
角速度的单位是弧度/秒。
例如，当一个物体每秒钟绕圆心转过1弧度，它的角速度就是1弧度/秒。
角加速度则是角速度的变化率，单位也是弧度/秒²。
4. 圆周速度和线速度圆周速度是指物体在圆周运动中每单位时间沿圆周移动的距离。
它等于物体所在位置的弧长与所花费的时间之比。
线速度则是物体在圆周运动中同时沿着圆周和半径线方向移动的速度。
圆周速度和线速度之间的关系是：线速度 = 圆周速度 ×半径。
5. 向心力和离心力在圆周运动中，物体受到一个指向圆心的向心力。
向心力的大小等于物体质量与向心加速度的乘积。
根据牛顿第二定律，向心力与质量和加速度的乘积相等。
相反地，离心力则是与向心力大小相等、方向相反的力，指向物体远离圆心的方向。
我们常常能够在旋转的摩天轮上感受到离心力的作用。
6. 向心加速度和周期向心加速度是指物体在圆周运动中朝向圆心方向的加速度。
它的大小等于圆周速度的平方与半径的比值。
周期是指物体完成一次完整圆周运动所需要的时间。
周期和角速度之间的关系是：角速度= 2π / 周期。
通过对高一圆周运动知识点的归纳总结，我们可以更好地理解圆周运动的基本概念和相关量的计算方法。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结在自然界中，有很多物体都是在圆周运动中。
如地球在绕太阳公转，月球在绕地球旋转，而人类在日常活动中也会接触到圆周运动，如车轮转动等。
了解圆周运动的知识点，有助于我们更好地理解和应用科学知识。
1. 圆周运动的定义简单来说，圆周运动是指物体沿着圆形轨迹做匀速运动的过程。
匀速运动是指物体在同一时间内走过的路程相等。
2. 角度的概念圆周运动中，角度是很重要的概念。
在圆周中，角是以圆心为顶点的两条射线之间的夹角。
角度的单位是弧度制和度数制。
弧度制：弧度（radian）是圆的一条弧所对的圆心角的大小，弧度制将180度的圆周分成π个部分，用弧度来表示圆心角大小。
一个圆心角所对应的弧度数等于圆上这一角所对应的弧长与圆的半径之比。
弧度制下，一个圆心角的度数为360度，也就是2π弧度。
度数制：度数（degree）是我们日常生活中常见的度量单位。
一个圆心角的360份，每一份是1度（1°）。
3. 求圆周长和圆心角度数对于一条弧，要求出它的弧长，可以用以下公式计算：弧长 = 弧度数 ×弧所对圆的半径对于整个圆，弧度数为2π，因此圆的周长可以表示为：周长= 2 × π × 半径同时，可以通过圆心角的度数求出所对应的弧长。
如果将圆周分为n等份，则每个等份对应的圆心角度数为：圆心角度数 = 360° / n因此，所对应的弧长为：所对应的弧长 = （圆心角度数 / 360°）× 2π × 半径4. 角速度和角加速度角速度是指物体在单位时间内所旋转角度的大小。
单位为弧度/秒。
角加速度是指角速度在单位时间内的增量。
单位为弧度/秒²。
5. 圆周运动的离心力在圆周运动中，物体会产生一个向外的力，被称为离心力。
这个力是由于物体在圆周运动中，惯性使物体沿直线运动的趋势与物体受到向圆心方向的引力相抵消而产生的。
离心力的大小可以用以下公式计算：离心力 = 质量 ×角速度² ×半径6. 圆周运动的应用圆周运动的应用广泛，如在生产中利用离心力分离物质，车辆行驶中的轮胎转动，调音器中的旋钮调节等等。
物理(圆周运动)复习要点及例题解答
物理（圆周运动）复习要点及例题解答Ⅰ基础知识：一.向心力1.概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
2.方向：向心力指向圆心，方向不断变化。
3.作用：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小4.大小：r a 2ω=； r v a 2=二.向心加速度1.概念：做圆周运动的物体，在向心力F 的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。
2.向心加：速度的方向同于向心力的方向，时刻指向圆心，由于a 向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
3大小：结合牛顿运动定律推导得到r a 2ω= r v a 2=三.描述匀速圆周运动快慢的物理量1.线速度：线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；线速度的大小t s v =，线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
2.角速度：角速度是物体做圆周运动单位时间转过的角度；匀速圆周的角速度ω 是恒定的；单位的写法rad/s3.周期（T ）、频率（f ）和转速（n ）4.线速度、角速度、周期之间的关系wr v T r w t rr v =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==ππ22 Ⅱ.例题分析例题1.如图1所示，一圆盘可绕一通过圆心O 且垂直盘面的竖直轴转动。
在圆盘上放置一木块，木块圆盘一起作匀速运动，则 [ ]A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相反B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相同C.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心D.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心例题2.如图3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A：a B：a C等于 [ ]A.4：2：1B.2：1：2C.1：2：4D.4：1：4例题3.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 [ ]A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力例题4.一可转动的圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的动摩擦因数为μ，两物体用一根长为L的轻绳连在一起，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过多少例题5.如图，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆下最低点速度为6m/s时，绳拉力是多少？（g=10m/s2）例题6.如图所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，对座位压力为N，此时飞机的速度多大？例题7.如图MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。
高一物理必修2圆周运动知识点总结和超典型例题分析有答案
知识点一、匀速圆周运动⒈定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。
⒉运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。
因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化⒊特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。
4、受力提特点： 。
1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ）A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中不变的是（ ） （A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 答案：B知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。
⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ∆与所用时间t ∆的比值，描述圆周运动的“线速度”，其本质就是“瞬时速度”。
⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v =⒉角速度⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。
⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值 ⑶大小：=ω= ，单位： （s rad ）⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速：⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。
⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f）：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。
n 的单位是 （s r ）或 （m inr ）f 的单位：赫兹Hz ，Tf 1=5、两个结论⑴凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上 各点的 大小相等；⑵凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共轴转动）。
高中物理--圆周运动--最全讲义及典型习题及答案详解
第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。
（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。
方向沿着圆周在该点的切线方向。
2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。
3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。
（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V=ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。
2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。
3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。
（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。
2、向心力的方向总是与物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线速度的大小。
3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。
5、向心力的表达式_______________。
向心加速度的表达式_______________。
6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。
7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。
高一物理《圆周运动》知识点总结
高一物理《圆周运动》知识点总结一、线速度1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt 内，通过的弧长为Δs ，则Δs 与Δt 的比值叫作线速度的大小，公式：v ＝Δs Δt. 2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．4．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt 之比叫作角速度，公式：ω＝ΔθΔt. 2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s ，在运算中角速度的单位可以写为s －1.4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．三、周期1．周期T ：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)．2．转速n ：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．3．周期和转速的关系：T ＝1n(n 的单位为r/s 时)． 四、线速度与角速度的关系1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．2．公式：v ＝ωr .五、向心力的大小向心力的大小可以表示为F n ＝mω2r 或F n ＝m v 2r . 六、匀速圆周运动的加速度大小1．向心加速度公式a n ＝v 2r或a n ＝ω2r . 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．七、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示．(1)跟圆周相切的分力F t：改变线速度的大小．(2)指向圆心的分力F n：改变线速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．。
《圆周运动》知识点总结
匀速圆周运动1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。
222s v r r fr nr t Tπωππ∆=====∆ 单位：米/秒，m/s 2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。
222f n t Tϕπωππ∆====∆ 单位：弧度/秒，rad/s 3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。
22r T v ππω== 单位：秒，s 4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。
1f T= 单位：赫兹，Hz 5.转速：单位时间内转过的圈数。
N n t= 单位：转/秒，r/s n f = (条件：n-----转/秒) 6.向心加速度：22222()(2)v a r v r f r r Tπωωπ===== 7.向心力：22222()(2)v F ma m m r m v m r m f r r Tπωωπ====== 三种转动方式圆周运动模型1.圆锥摆模型长为L 的细绳下端拴一个质量m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，已知细绳与竖直方向的夹角θ，θθLcos v m mgtan 2=一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，轴线与圆筒的夹角为θ r T 2m r m r v m ma tan mg 222n ⎪⎭⎫ ⎝⎛====πωθ 2.汽车过桥模型rv m F -mgN = r v m mg -F 2N=3.汽车转弯模型 rv m F 2f = 没有摩擦力临界情况 rv m mgtan 2=θ4．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =2v m R⇒ v 临界（2）小球能过最高点条件：v（当v绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）5．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。
第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图552所示．由a nr图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图552知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5732．向心力分析如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图578所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图578(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
高中物理必修二《圆周运动》全章知识点与针对练习
圆周运动一、匀速圆周运动1.概念：质点做沿着圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
2.描述圆周运动的物理量1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。
（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢．（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．（3）大小：V=S/t说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度，其方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。
2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。
（l）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．（2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad／s）3．周期T，频率f：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．周期的广范含义：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速4．转速：单位时间内绕圆心转过的圈数。
r/min5．V、ω、T、f的关系T＝1/f，ω＝2π/T= v /r=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．例题1．下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小3．关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是（）A．若线速度越大，则周期一定越小B．若角速度越大，则周期一定越小C．若半径越大，则周期一定越大D．若向心加速度越大，则周期一定越大．3.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 [ ]A.速度大小和方向都改变B.速度的大小和方向都不变C.速度的大小改变，方向不变D.速度的大小不变，方向改变4.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 [ ]A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度与半径成反比5.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 [ ]A.它们线速度相等，角速度一定相等B.它们角速度相等，线速度一定也相等C.它们周期相等，角速度一定也相等D.它们周期相等，线速度一定也相等6．如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为( )A、a A=a B=a CB．a C>a A>a BC．a C<a A<a BD．a C=a B>a A7．如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=⑵A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C=8．如图所示，直径为d的纸筒，以角速度ω绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且Oa、Ob间的夹角为α，则子弹的速度为多少？9．在如图所示的传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的3倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为ω，试求：(1) 两轮转动周期之比；(2) A轮边缘上点的线速度的大小；(3) A轮的角速度．二、向心力 1．向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．（2）大小：ma f m r Tm r mw r v m F =====22222244ππ（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力． 说明: 向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．2．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。
圆周运动经典题型归纳
圆周运动经典题型归纳一、圆周运动基本物理量与传动装置1.共轴传动一个圆环以竖直直径AB为轴匀速转动，环上M、N两点的角速度之比为MN/MA=1/2，周期之比为2/1，线速度之比为1/2.2.皮带传动在某一皮带传动装置中，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。
从动轮的转速为n，因为皮带传动中，主动轮和从动轮的线速度相等。
3.齿轮传动如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上，其中过O1的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为n1.求B齿轮的转速n2，A、B两齿轮的半径之比，以及在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比。
4.混合题型在图示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB。
若皮带不打滑，则A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比ωa：ωb：ωc=1：2：1，线速度之比va：vb：vc=1：2：2.二、向心力来源1.由重力、弹力或摩擦力中某一个力提供洗衣机的甩干桶竖直放置，桶的内径为20厘米，工作被甩的衣物贴在桶壁上，衣物与桶壁的动摩擦因数为μ。
若不使衣物滑落下去，甩干桶的转速至少为sqrt(5gμR)，其中g为重力加速度，R为桶的半径。
2.在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着三个物体A、B、C，Ma=Mc=2Mb，他们与盘间的摩擦因数相等。
他们到转轴的距离的关系为Ra＜Rb＜Rc。
当转盘的转速逐渐增大时，先开始滑动的物体是B，沿半径向外滑动。
3.一质量为m的小球，用长的细线拴住在竖直面内作圆周运动。
当小球恰好能通过最高点时的速度为sqrt(2gh)，细线的拉力为mg+mv^2/R，其中g为重力加速度，h为最高点的高度，v为小球在最高点的速度，R为圆周运动的半径。
4.向心力由几个力的合力提供1）由重力和弹力的合力提供半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动。
高中物理圆周运动知识点总结（2篇）
高中物理圆周运动知识点总结1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。
2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。
3.描述匀速圆周运动的物理量(1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。
频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。
f=(2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。
做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。
由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期)(3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。
ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。
4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动)(1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下：①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。
(2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速度均可为零。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动知识点总结（上）圆周运动是物理学中的一个重要概念，指的是物体以固定圆心做圆周运动的运动形式。
下面是圆周运动的相关知识点总结：1. 角度和弧度角度和弧度是描述圆周运动的两种常见单位。
角度用度（°）来表示，一个圆的360°被分成了一周，每度的角度大小为360°/一周=1°。
角度还可以表示为弧长所对应的圆周角度数，即θ=（L/R）×（π/180°），其中L 为圆弧长度，R为圆的半径。
弧度常用符号“rad”表示，一个圆的周长为2πR，若将其分成2π份，则每份对应的弧度为1。
2. 角速度和角加速度角速度是指单位时间内物体旋转的弧度数，通常使用符号“ω”来表示，其单位为弧度/秒，用下式来计算：ω=θ/t。
其中，θ为物体在时间t内旋转的角度，t为单位时间。
角加速度是角速度的变化率，通常使用符号“α”表示，其单位为弧度/秒²。
3. 切线速度和切线加速度切线速度是指物体在圆周运动中任一点的速度大小，其方向与切线方向相同。
切线速度的大小可以用下面的公式来计算：v=Rω，其中v为切线速度，R为圆的半径。
切线加速度是指物体在圆周运动中任一点的加速度大小，其方向与切线方向相同。
切线加速度的大小可以用下面的公式来计算：a=Rα，其中a为切线加速度，R为圆的半径。
4. 合外力作用下的圆周运动合外力作用下的圆周运动又被称为“非自由圆周运动”，其物理本质是运动质点受到某些外力的作用，必须沿指定轨道做非自由圆周运动。
在合外力作用下的圆周运动中，物理学家可以通过牛顿第二定律来研究物体的运动规律。
牛顿第二定律的公式为F=ma，其中F为物体所受合力的大小，m为物体的质量，a为物体的加速度。
5. 圆周运动的应用圆周运动在日常生活和工业中都有广泛的应用。
例如，电子设备如计算器、手表、手机等的计时模块就会使用圆周运动的原理来计时；汽车轮胎的转动和各种机器的运动过程中，也使用到了圆周运动的原理；通信中的螺线管、微波突破等无线电设备也用到了圆周运动和震动的原理。
圆周运动知识点及习题
1．描述圆周运动的物理量1）线速度:是描述质点绕圆周运动快慢的物理量,某点线速度的方向即为该点切线方向,其大小的定义式为：t l v ∆∆=． 2）角速度: 是描述质点绕圆心圆周运动快慢的物理量,其定义式为：t w ∆∆=θ,国际单位为rad/s ．3）周期和频率:周期和频率都是描述圆周运动快慢的物理量,用周期和频率计算线速度的公式为rf T r v ππ22==, 用周期和频率计算角速度的公式为f Tw ππ22==. 4）向心加速度: 是描述质点线速度方向变化快慢的物理量, 向心加速度的方向指向圆心,其大小的定义式为rv a 2=或2rw a =． 5）向心力: 向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改变线速度的方向，而不改变线速度的大小,其大小可表示为rv m 2F =或2mrw F =．方向时刻与运动的方向垂直.它是根据效果命名的力. 说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力．如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力．2．匀速圆周运动1）定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都相等．在相同的时间物体与圆心的连线转过的角度都相等．2）特点：在匀速圆周运动中, 线速度的大小不变, 线速度的方向时刻改变. 所以匀速圆周运动是一种变速运动．做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的合外力提供的.3．离心运动:1）定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然消失或不足以提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动．2）特点：（1）当F 合=2ωmr 的情况，即物体所受力等于所需向心力时，物体做圆周运动.（2）当F 合<2ωmr 的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动. 了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动．（3）当F 合＞2ωmr 的情况，即物体所受力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势竖直平面内的圆周运动中的临界问题）轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。
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描述圆周运动的物理量及相互关系匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、分类：⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，就叫做匀速圆周运动。
物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。
（2）线速度（v ）： ①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。
②定义式：ts v =③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。
N ②大小：Ttπϕω2== (φ是t 时间半径转过的圆心角)③单位：弧度每秒（rad/s ）④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：r t r v f T t rf Tr t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）圆周运动的向心加速度①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
②大小：r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==） ③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）圆周运动的向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。
向心力的大小为：r m rv m ma F n n 22ω===（还有其它的表示形式，如： ()r f m r T m mv F n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
4．两类典型的曲线运动的分析方法比较（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为⎪⎩⎪⎨⎧==2021,gt y t x υ；⎩⎨⎧==.,0gt y x υυυ （2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为⎪⎩⎪⎨⎧=======.,022υωωυm mr r m ma F F ma F 向向法切切1.(2013·模拟)家用台式计算机上的硬盘磁道如图4－3－1所示。
A、B是分别位于两个半径不同磁道上的两质量相同的点，磁盘转动后，它们的( )A．向心力相等 B．角速度大小相等C．向心加速度相等 D．线速度大小相等匀速圆周运动和非匀速圆周运动在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？合外力一定指向圆心吗？提示：无论匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力一定指向圆心，匀速圆周运动的合外力提供向心力，一定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。
1．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。
(2)合力的作用：①合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t＝ma t，它只改变速度的大小。
②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的方向。
2．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图4－3－2中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向离心现象1．离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
(3)受力特点：①当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
2．近心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mω2r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
3．下列关于离心现象的说确的是( )A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动考点一| 传动装置问题传动装置中各物理量间的关系(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝vr、a＝v2r确定。
[例1] (多选)(2014·东台市调研)如图4－3－4所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点( )A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ 2C．线速度之比v A∶v B＝2∶1 D．线速度之比v A∶v B＝1∶ 2[例2] 如图4－3－5所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )A．顺时针转动，周期为2π/3ω B．逆时针转动，周期为2π/3ωC．顺时针转动，周期为6π/ω D．逆时针转动，周期为6π/ω[例3] (多选)如图4－3－6为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。
已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。
下列说确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2n 1D ．从动轮的转速为r 2r 1n 1 考点二| 水平面的匀速圆周运动水平面的匀速圆周运动的分析方法(1)运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面做匀速圆周飞行等。
(2)问题特点： ①运动轨迹是圆且在水平面；②向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。
(3)解题方法： ①对研究对象受力分析，确定向心力的来源；②确定圆周运动的圆心和半径； ③应用相关力学规律列方程求解。
4．(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。
如图4－3－8所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说确的是( )A．人和车的速度为gr tan θ B．人和车的速度为gr sin θC．桶面对车的弹力为mgcos θ D．桶面对车的弹力为mgsin θ考点三| 竖直平面的圆周运动物体在竖直面做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见的两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：[例5] (2014·模拟)如图4－3－9所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
某同学拿着该盒子在竖直平面做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则( )A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2πRgB．若盒子以周期πRg做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mgC．若盒子以角速度2gR做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为3mg D．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态[审题指导]第一步：抓关键点第二步：的向心力，当盒子运动到图中与O点位于同一水平面位置时，盒子侧面对小球的弹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可求出小球对盒子的作用力。
求解竖直平面圆周运动问题的思路以“公路急转弯”为背景考查圆周运动规律[典例] (多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图4－3－10，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路外两侧滑动的趋势。
则在该弯道处( )A．路面外侧高侧低B．车速只要低于v0，车辆便会向侧滑动C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小2．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图4－3－11所示，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( )A ．m v 2RB ．mgC ．mg 2＋v 4R 2 D ．m g 2－v 2R 4分析计算圆周运动问题时，常会遇到由重力和弹力(可以是支持力，也可以是绳子的拉力)的合力提供向心力，而在水平面上做匀速圆周运动的一类问题——圆锥摆运动。
因此，掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题。
下面为两个常用的圆锥摆运动规律：1．圆锥摆的向心加速度a ＝g tan α设摆球质量为m ，摆线长为L ，摆线与竖直方向夹角为α，由图可知，F 合＝mg tan α又F 合＝ma 向， 故a 向＝g tan α可见摆球的向心加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。
2．圆锥摆的周期T ＝2πh g 由F 合＝m 4π2T 2·L sin α和F 合＝mg tan α可推理得圆锥摆的周期T ＝2π L cos αg设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h ，则h ＝L cos α，故T ＝2πh g 圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定，与小球的质量、摆线长度无关。