电磁感应定律应用之杆切割类转动切割问题

合集下载

电磁感应中的“杆+导轨”类问题(大模型)解题技巧

辅导23：电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧

电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：

类型一：单杆+电阻+导轨模型类

【初建模型】

【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：

(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。【思路点拨】：

【答案】：(1)g sin θ，方向沿导轨平面向下；2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下；(2)12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4

【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv 回路中的感应电流I ＝

R ＋R

杆所受的安培力F ＝BIL

根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v

2R ＝ma

当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝

2mgR sin θ

电磁感应中杠切割磁感线问题分类解析

电磁感应问题是电磁学中较难的一部分，如何突破，如何分析，是文章的重点。本文从切割入手，分别介绍了单杠与双杠切割问题，比较系统的解决了电磁与力学问题的综合问题。

标签：切割，电磁感应，磁感线

电磁感应中切割磁感线问题是一种常见而又非常典型的题型，笔者结合多年教学经验，对其中三种常见题型进行了归纳。

一、單杠切割磁感线

电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题，解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

1、导体棒匀速运动。导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。例1.如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3п的电阻。导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.Oп/m 的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.Om/s向左做匀速运动时，试求：

（1）电阻R中的电流强度大小和方向;

电磁感应中杆切割磁场问题.

电磁感应中杆切割磁场问题

1.单杆模型

（1）单杆AB以一定的初速度v0在光滑的水平轨道上滑动，质量为m,电阻不计。杆长为L

杆减速最终静止。

(2)轨道水平光滑，单杆AB质量为m电阻不计，杆长为L.

AB 杆作加速度减小的加速运动，当E 感=E 时，以最大的速度Vm 运动。Vm=

22L B FR =BL E

若电路中的电源换成充了电的电容，充电电容与电源作用效果相似。

(3)轨道水平光滑，杆AB 质量为，电阻不计，杆长为L,拉力F 恒定。

AB 杆作加速度减小的加速运动，最终以最大的速度Vm=22L B FR

匀速运动。

（4）轨道水平光滑，杆AB 质量为m ，电阻不计，杆长为L,拉力F 恒定。

对杆用动量定理，Ft-BLq=mv-mv 0 , q=CBLv V=C

L B m F 22+t 由此式可知杆作匀加速度a=m

L CB F +22的匀加速运动。当F=0时，杆匀速运动。

（5）轨道水平光滑，杆AB 质量为，电阻不计，杆长为L,拉力F 与时间成一次关系（线性）。导轨接电阻。F-r R at v L B ++)

(022=ma,即F=r R v L B +022+ma+r

R L B +2

2at ，杆受F=Kt,杆做匀加速度运动。F=K ，则杆最终以0ν匀速运动。

2.双杆模型

（1）初速度不为零，不受其他水平外力作用。

①m 1=m 2 L 1=L 2

MN作减速运动，PQ加速运动。最终v1=v2匀速运动。

②m1=m2，L1=2L2

MN减速运动，PQ加速。最终以的速度。v2=2v1

③m1=m2 L1=L2

PQ 先减速，MN 杆先减速到零后反向加速，最终二者以共同的速度匀速运动。

高考物理(电磁感应)精选训练-导体杆转动切割产生感应电动势问题解析版

一．选择题

1.如图1所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 连接的长度为2a 、电阻为R

2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时导体棒AB 两端的电压大小为( )

A.Bav 3

B.Bav 6

C.2Bav 3

D.Bav 【参考答案】 A

2. 如图10，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上。当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c 。已知bc 边的长度为l 。下列判断正确的是( )

A.U a ＞U c ，金属框中无电流

B.U b ＞U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －a

C.U bc ＝－1

Bl 2ω，金属框中无电流

D.U bc ＝1

2Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a

【参考答案】 C 【名师解析】

3.如图3所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )

A.由c 到d ，I ＝Br 2ωR

B.由d 到c ，I ＝Br 2ω

C.由c 到d ，I ＝Br 2ω

D.由d 到c ，I ＝Br 2ω

【参考答案】 D 【名师解析】

由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动势E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R

高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析

1.（17分）如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距，两导轨间接有一固定

电阻和一个内阻为零、电动势的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，

其磁感应强度.两轨道上置有一根金属棒MN，其质量，棒与导轨间的摩擦阻力大

小为，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度v。求：

（1）导体棒的稳定速度为多少？

（2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？

（3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？【答案】（1）10m/s；（2）；18m/s；（3）7J.

【解析】（1）对金属棒，由牛顿定律得：

①②③

当a=0时，速度达到稳定，

由①②③得稳定速度为：

（2）当棒的稳定运动速度

当时，即时，V最大.

得

（3）对金属棒，由牛顿定律得：

得

即

得

由能量守恒得：

得

【考点】牛顿定律；法拉第电磁感应定律以及能量守恒定律.

2.如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径

为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小

电珠L（可以认为电阻为定值）。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电

流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：

（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；

电磁感应中的单杆切割问题

电磁感应单杆切割问题

（2013安徽·16）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10m/s2，sin37°＝0.6)（B）

A．2.5m/s 1W

B．5m/s 1W

C．7.5m/s 9W

D．15m/s 9W

（2013全国Ⅰ·16）如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线.可能正确的是（D）

（2013北京·17）如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度V向右匀速滑动, MN中产生的感应电动势为E l;若磁感应强度增为2B,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E l：E2分别为（C）

A．c→a，2:1

B．a→c，2:1

C．a→c，1:2

D．c→a，1:2

（2013浙江·15）磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v 0刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其E-t 关系如右图所示。如果只将刷卡速度改为v 0/2，线圈中的E-t 关系可能是（D ）

高考物理二轮复习讲义：电路与电磁感应——电磁感应中的单杆、双杆切割

一．单杆切割

模型一(初态：合外力为0,初速度不为0):如图所示，固定在水平面上的间距为L的平行光滑金属导轨之间，接有阻值为R的电阻(导轨电阻不计)。匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直导轨平面向下。一根电阻不计，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置。今给导体杆ab 一个水平向右的初速度V O,问杆将怎样运动?

(1):回路产生的焦耳热为多少?若杆ab 的电阻为2R,则杆ab上产生的焦耳热为多少?

(2):通过导体杆的总电荷量是多少?

(3):杆ab能滑行多远的距离?

(模型拓展1):如图所示，固定在水平面上的间距为L的光滑平行金属导轨之间接有电容为C 的电容器，不计导轨电阻。匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直导轨平面向下。一根电阻不计，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置。今给导体杆ab一个水平向右的初速度V0,问杆ab将怎样运动?

(1):求ab杆的最终速度。

(2):如图，在导轨上接入一个电阻R,其余电阻不计。今给ab一个初速度，使其向右运动，当电路稳定后，杆ab以速度v向右运动，则( )

A、电容器两端的电压为0

B、电阻两端电压为BLv

C、电容器所带的电荷量为CBLv

D、为保持杆ab匀速运动，需对其施加的拉力为

(问题3):条件和图同问题(2),若导体杆ab的初速度为V0,求金属杆的最大加速度。

(模型拓展2):如图所示，水平放置的光滑平行导轨上放有长为L、电阻为R、质量为m的金属棒ab,导轨左端接有内阻不计，电动势为E的电源形成回路，整个装置放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。导轨电阻不计，且足够长。闭合开关S,问杆ab将如何运动?并求杆ab的最大加速度和最大速度。

深圳高中物理电磁感应定律应用之杆切割类双杆问题及答案

考点4.2杆切割之双杆问题

【例题】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4m ，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小为B ＝0.5T ，在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1kg ，电阻R 1＝0.1Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑，然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4kg ，电阻R 2＝0.1Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑，cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10m/s 2，求：

(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；

(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；

(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．

【解析】(1)由右手定则可知，电流由a 流向b ；

开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，由平衡条件，得F max ＝m 1g sin θ，ab 刚好要上滑时，感应电动势E ＝BLv ，电路电流I ＝E R 1＋R 2

，ab 受到的安培力F 安＝BIL ，此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件，得F 安＝m 1g sin θ＋F max ，代入数据，解得v ＝5m/s

电磁感应定律应用之杆切割类转动切割问题

-1-
垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB的大小应为( C )
Δt
A.4ωB0 π
3.
B.2ωB0 π
C.ωB0 π
D.ωB0 2π
（多选）如下图所示是法拉第做成的世界
A. E＝πfl2B，且 a 点电势低于 b 点电势 B. E＝2πfl2B，且 a 点电势低于 b 点电势 C. E＝πfl2B，且 a 点电势高于 b 点电势 D. E＝2πfl2B，且 a 点电势高于 b 点电势 2. 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、
体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为 g.
求：
(1) 通过电阻 R 的感应电流的方向和大小；
(2) 外力的功率.
3Br 2
9B2 2r 4 3mgr
【答案】(1)方向为 C→D 2R (2) 4R + 2
-4-
9. 某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性．如图所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径 r=0.4m，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出）．车轮与轮轴之间均匀地连接有 4 根金属条，每根金属条中间都串接一个 LED 灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值为 R=0.3Ω并保持不变．车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度 B=0.5T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角 θ=30°．自行车匀速前进的速度为 v=8m/s（等于车轮边缘相对轴的线速度）．不计其它电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应． (1) 在如图所示装置中，当其中一根金属条 ab 进入磁场时，指出 ab 上感应电流的方向，并求 ab 中感应电流的大小； (2) 若自行车以速度为 v=8m/s 匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为 2.0N，则后车轮转动一周，动力所做的功为多少？（忽略空气阻力，π≈3.0）

双杆切割的电磁感应问题

如图(a)所示，间距均为1m的光滑平行倾斜导轨与光滑平行水平导轨平滑连接，水平导轨处在磁感应强度大小为2T、方向竖直向上的匀强磁场中。质量为1kg、电阻为1. 5Ω的金属棒a固定在离水平导轨高h处的倾斜导轨上，材料和长度均与金属棒a相同的金属棒b沿导轨向左运动。金属棒a由静止释放，下滑至水平导轨时开始计时，以a 的运动方向为正方向，金属棒a、b的运动图像如图(b)所示。已知两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，金属棒a始终未与金属棒b发生碰撞，重力加速度g取10m/s2。根据图像中数据，求：(1)金属棒b的质量和电阻；(2)在整个运动过程中金属棒b产生的焦耳热；

(3)从开始计时到金属棒b向左减速至零的过程中，金属棒a与金属棒b之间距离的变化量。

电磁感应的双杆切割问题。但考点相对容易，属于等间距、有初速、同磁场的模型。

电磁感应中的单杆、双杆切割问题，本质上属于力学问题，但这个力学问题中的受力比较有意思，安培力与电流有关，但电流又与导体切割磁场的速度有关，导致这类问题分析时需要注意动态分析，切割速度影响安培力，安培力影响合力，合力反过来又影响速度。速度、加速度通过一连串的规律，导致相互影响。从相互影响这一点来看，这倒很电磁感应，不动、不变化，就不会有感应电流。

分析本题：v—t图像的信息务必要看清楚，若这个图像信息看走眼了，整个题可以说就全部拉倒了。a从倾斜轨道滑到水平轨道上开始计时，计时零时刻速度方向水平向右，为正方向。b金属棒初速度方向根据图像水平向左。这是初始的运动信息。

高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析

1.如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd

的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕轴匀速转动，则以下判断正确的是

=BL2

A．图示位置线圈中的感应电动势最大为E

B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为

C．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=

D．线圈从图示位置转过180o的过程中，流过电阻R的电荷量为

【答案】 C

【解析】试题分析:图示位置线圈中没有任何一边切割磁感线，感应电动势为零，故A错误；当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为，瞬时值表达式为，故B错误；感应电动势的有效值为，闭合电路欧姆定律，R产生的热量为Q=I2RT，周期，联立得，故C正确；线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈磁

通量的变化量大小为，流过电阻R的电荷量为，故D错误。【考点】导体切割磁感线时的感应电动势

2.如图所示，abcd是一个质量为m，边长为L的正方形金属线框。如从图示位置自由下落，在

下落h后进人磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L。在这个磁场

的正下方3h+L处还有一个磁感应强度未知，但宽度也为L的磁场，金属线框abcd在穿过这个磁

场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是( )

A．未知磁场的磁感应强度是B/2

B．未知磁场的磁感应强度是

C．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL

D．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL

电磁感应单杆切割磁感线问题考点大全

例1、如图所示，金属棒ab置于水平放置的

光滑平行导轨上，导轨左端接有R=0.4Ω的

电阻，置于磁感应强度B=0.1T的匀强磁场

中，磁场方向垂直纸面向内。导轨间距为

L=0.4m，金属棒ab质量为m=0.1kg，电阻为r=0.1Ω，导轨足够长且电阻不计。

( 1)若金属棒向右匀速运动，运动速度v=5m/s

问题1：电路中相当于电源的是哪一部分？哪一点相当于电源正极？

问题2：产生的感应电动势有多大？电路中电流的大小是多少？流过电阻R的电流方向怎样？问题3：金属棒ab两端的电压多大？

问题4：金属棒ab所受的安培力如何？

问题5：使金属棒ab向右匀速运动所需的水平外力如何？

问题6：水平外力做功的功率多大？，克服安培力做功的功率多大？

问题7：整个电路消耗的电功率多大？，电阻R消耗的功率多大？金属棒消耗的电功率多大？

(2)若撤去外力

问题8：若撤去外力，则金属棒ab将会怎样运动？

问题9：撤去外力后，金属棒ab运动的速度为2m/s时，求金属棒ab的加速度大小和方向。

问题10：撤去外力后直到停止运动，回路中产生的总焦耳热多大？电阻R产生的焦耳热是多少？问题11：撤去外力后直到停止运动，回路中通过电阻的电量是多少？

问题12：撤去外力后，金属棒还能滑行多远？

(3)静止开始，在F=0.016N的水平恒外力作用下运动

问题13：金属棒ab将如何运动？

问题14：金属棒ab可以达到的最大速度是多大？最大速度与水平外力是什么关系？

问题15：如果已知金属棒ab从静止开始运动至达到最大速度的时间为t，计算通过电阻R的电量是多少？

电磁感应中的切割类问题---------高中物理模块典型题归纳(含详细答案)

电磁感应中的切割类问题---------高中物理模块典型题归纳（含详细答案）

一、单选题

1.金属杆a b水平放置在某高处，当它被平抛进入方向坚直向上的匀强磁场中时(如图14所示)，以下说法中正确的是（）

A.运动过程中感应电动势大小不变，且

B.运动过程中感应电动势大小不变，且

C.由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且

D.由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且

2.如图所示，在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab．在垂直纸面方向有一匀强磁场，下面情况可能的是（）

A.若磁场方向垂直纸面向外，并且磁感应强度增大时，杆ab将向右移动

B.若磁场方向垂直纸面向外，并且磁感应强度减小时，杆ab将向左移动

C.若磁场方向垂直纸面向里，并且磁感应强度增大时，杆ab将向右移动

D.若磁场方向垂直纸面向里，并且磁感应强度减小时，杆ab将向右移动

3.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c 和U d．下列判断正确的是（）

A.U a＜U b＜U c＜U d

B.U a＜U b＜U d＜U c

C.U a=U b＜U c=U d

D.U b＜U a＜U d＜U c

4.如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc,磁场方向垂直于纸面；实线框

a′b′c′d′是一正方形导线框，a′b′边与ab边平行.若将导线框以相同的速度匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于bc 的方向拉出过程中外力所做的功，则（）

电磁感应定律应用之杆切割类转动切割问题

杆切割类之转动切割问题

知识讲解

1. 当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v －＝12Bl 2ω，如图所示．

2．导体的一部分旋转切割磁场，如图所示，设ON ＝l 1，OM ＝l 2，导体棒上任意一点到轴O 的间距为r ，则

导体棒OM 两端电压为E ＝B (l 2－l 1)·ωl 2＋l 12＝Bωl 222－Bωl 212，其中(l 2－l 1)为处在磁场中的长度，ω·l 2＋l 12

为MN 中点即P 点的瞬时速度．

3. 其他的电量与能量问题求解与单杆模型类似。

习题精炼

1. 一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B ，直升机螺旋桨叶片

的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示．如果忽略a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( )

A. E ＝πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势

B. E ＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势

C. E ＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势

D. E ＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势

2. 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于

半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线

电磁感应现象中的切割类问题

电磁感应现象中的切割类问题：如果感应电动势是由导体运动而产生的，叫做动生电动势。

1、电磁感应中的电路问题

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电容器，便可使电容器充电；将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流。因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：

①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；

②画等效电路；

③运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解。

典题例题1：（8分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，水平放置的框架宽度L=0.4m，框架电阻不计。金属棒电阻R＝0.8Ω，定值电阻R1=2Ω，R2=3Ω，当金属棒ab在拉力F的作用下以v=5m/s的速度向左匀速运动时，

（1）金属棒ab两端的电压

（2）电阻R1的热功率

巩固练习1：如图所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度B ＝0.2T。今有一条形导体ab，其质量为m＝0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求:

（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度v m；

（2）在最大速度v m时，在ab上释放的电功率。（g=10m/s2）。

巩固练习2：如图所示，在水平面内固定一光滑“U”型导轨，导轨间距L=1m，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．一导体棒以v0=2m/s的速度向右切割匀强磁场，导体棒在回路中的电阻r=0.3Ω，定值电阻R=0.2Ω，其余电阻忽略不计．求：

高考复习微专题：电磁感应综合复习之导杆切割类问题(有答案)

电磁感应综合复习之导杆切割类问题

一、单杆类

Ⅰ水平轨道

1.如图所示，两根平行的光滑长导轨处于同一水平面内，相距为L。导轨左端用阻值为R的电阻相连，导轨的电阻不计，导轨上跨接一电阻为r的金属杆，质量为m，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，现对杆施加一个水平向右的恒定拉力F，使它由静止开始运动。求

（1）当杆的速度为ν时，杆的加速度；

（2）杆可达到的最大速度；

（3）电阻R上消耗的最大功率，F的最大功率；

（3）若杆从静止到稳定过程中，通过R的电荷量为q，此过程回路产生的热量为多少？

2、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热Q1：Q2=2：1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：

(1) 棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

(2) 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

(3) 外力做的功W F

3.如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场