(计算题)法拉第电磁感应定律及其应用专题训练

法拉第电磁感应定律及其应用专题训练

计算题部分

1.如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距L为1m，电阻不计．导轨所在的平面与磁感应强度B为1T的匀强磁场垂直．质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属杆ab始终垂直于导轨并与其保持光滑接触，导轨的上端有阻值为R=3Ω的灯泡．金属杆从静止下落，当下落高度为h=4m后灯泡保持正常发光．重力加速度为g=10m/s2．求：

（1）灯泡的额定功率；

（2）金属杆从静止下落4m的过程中通过灯泡的电荷量；

（3）金属杆从静止下落4m的过程中所消耗的电能

2.如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin37°=0.6．（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出

推理过程；

（2）求电阻R的阻值；

（3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时

间t.

3.如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：

（1）电路中的电流；

（2）金属棒在x＝2m处的速度；

（3）金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；

（4）金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率

4.如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，面积S=200cm2，电阻r=1Ω，在线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，电阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．试问

（1）0～4s内，回路中的感应电动势；

（2）从计时起，t=3s时刻穿过线圈的磁通量为多少？

（3）a点的最高电势和最低电势各为多少？

5.如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0.5m，上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B=2T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动．（g取10m/s2）求：

（1）金属杆的质量m为多大？

（2）若金属杆2从磁场边界上方h1=0.2m处由静止释放，进入

磁场经过一段时间后开始匀速运动．在此过程中整个回路产生

了1.4J的电热，则此过程中流过电阻R的电量q为多少？

（3）金属杆2仍然从离开磁场边界h1=0.2m处由静止释放，在

金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属杆运动了

一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度．

6.如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，

现有一根长度稍大于L，电阻为1

3

R，质量为m的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力

作用下以速度

v向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，求：（1）初始时刻cd两端的电压；

（2）在该过程中R上产生的热量；

（3）拉力做的功。

7.一个200匝、面积20 cm 2

的圆线圈，放在匀强磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，磁感强度在0.05 s 内由0.1 T 增加到0.5 T ，在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量是

___________，磁通量的平均变化率是___________，线圈中感应电动势的大小是_________．

8.如图所示P 、Q 为光滑的平行金属导轨（其电阻可忽略不计），导轨间距为0.5m 。已知垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度B ＝1T ，R 1＝2.5Ω，R 2＝R 3＝8Ω，通过电路的电流方向如图所示，导体棒ab 的电阻为0.5Ω。当导体棒沿导轨P 、Q 以某一速度运动时，R 2消耗的功率为0.5W 。求：

（1）流过R 2的电流强度；（2）导体棒的运动方向；（3）导体棒的速度大小。

9.如图所示，光滑的金属导轨间距为L ，导轨平面与水平面成 角，轨道下端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的金属细杆ab 与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k ，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面

斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为，现给杆一沿导轨向下的初

速度0v ，杆向下运动至速度为零后，再沿导轨平面向上运动达

最大速度1v ，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动，一直往复

运动到静止（金属细杆的电阻为r ，导轨电阻忽略不计），试求：

（1）细杆获得初速度的瞬间，通过R 的电流大小；

（2）当杆速度为1v 时，离最初静止位置的距离1L ；

（3）杆由0v 开始运动直到最后静止，电阻R 上产生的焦耳热Q 。