华南理工大学数值分析试题-14年下-A
体积拉伸流场中的纤维取向
体积拉伸流场中的纤维取向
文劲松;范德军;谢海玲;尹晨欢;冯彦洪
【摘要】运用粘弹性流动分析软件ANSYS POLYFLOW对基于体积拉伸流动成型的叶片挤出机中一个叶片单元的流场进行数值模拟,并将速度梯度张量代入纤维取向分布函数,计算叶片单元中纤维在不同方向的取向概率,分布函数最大值对应的方向为纤维取向方向,然后使用数学软件Matlab对周向不同剖面上的纤维取向分布进行可视化显示,发现:在叶片单元入口处纤维主要沿轴向(即挤出方向)取向,在远离叶片单元入口处纤维主要沿与周向和轴向呈一定夹角的方向取向,结合分散指数分布云图发现拉伸流场比剪切流场更有利于纤维的取向.文中还通过实验对数值模拟结果进行了验证,实验结果和数值模拟结果一致.
【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(045)011
【总页数】9页(P77-85)
【关键词】复合材料;拉伸流场;纤维取向;数值模拟
【作者】文劲松;范德军;谢海玲;尹晨欢;冯彦洪
【作者单位】华南理工大学聚合物新型成型装备国家工程研究中心//聚合物成型加工工程教育部重点实验室,广东广州510640;华南理工大学聚合物新型成型装备国家工程研究中心//聚合物成型加工工程教育部重点实验室,广东广州510640;华南理工大学聚合物新型成型装备国家工程研究中心//聚合物成型加工工程教育部重点实验室,广东广州510640;华南理工大学聚合物新型成型装备国家工程研究中心//聚合物成型加工工程教育部重点实验室,广东广州510640;华南理工大学聚合物新
(完整版)华南理工大学数值分析试题-14年下-B
华南理工大学研究生课程考试
《数值分析》试卷B(2015 年1 月9 日)
师教课任
注意事
项：
1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；
2.所有答案请按要求填写在本试卷上；
3.课程代码：S0003004;
4.考试形式：闭卷；
5.考生类别：硕士研究生；
6.本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。
线
一•单项选择题(每小题2分,共10分)
5
1 •设有某数X，则x的具有四位有效数字且绝对误差限是0. 5 10的近似值
应是( )°
业专
院学号学名姓
)
题
答
不
内
线
封
密
{
(A) 0.693 (B) 0.6930(C)0.0693(D) 0.06930
2.选择数值稳定的算法是为了(
(A)简化计算步骤
(C)节省存储空间
)。
(B)
(D)
控制舍入误差的积累
减小截断误差
n
b
3.如果对不超过m次的多项式，求积公式& f(x)dx
式具有( )次代数精度。
A k f (x k)精确成立,
k 0
(A) 至少m(B) m(C) 不足m(D)多于m
4.为使两点数值求积公式1
1 f(x)dx
f (x°)f(xj具有最高次代数精度，
则求积节点应为( )°
(A) X°,X1 任意(B) X。1,X11
亦
(C) X。*
3
3
3(D)
1
X g ,X1
2
1
2
密
5.在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中，
(A) Euler 公式(B)
(C) 3 阶Runge—Kutta 公式
(D)
则该求积公
( )的局部截断误差为O (h 3 )°
梯形公式
4 阶Runge—Kutta 公式
二. 填空题(每小题3分，共15分)
1.为了减少有效数字位数的损失，数值计算时应将 10 311改写为
数值分析试卷整合打印版(请叫我活雷锋)
华南理工大学研究生课程考试
《数值分析》试卷A
2011年1月7日
1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请按要求填写在试卷上； 课程代码：S0003004 考试形式：闭卷 考生类别：硕士研究生
本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。
一．选择、判断、填空题(10小题,每小题2分,共20分):
*** 第1--2小题:选择A 、B 、C 、D 四个答案之一,填在括号内,使命题成立*** ．求解线性代数方程组的追赶法适用于求解（）方程组。 A . 上三角 B .下三角 C .三对角D .对称正定
求解一阶常微分方程初值问题的经典4阶Runge-Kutta 公式（ ）。
A. 是隐式公式
B. 是单步法
C. 是多步法
D. 局部截断误差为O (h 4)
*** 第3--6小题:判断正误,正确写"√ ",错误写"× "，填在括号内 ***
．设近似数x *=2.5368具有5位有效数字,则其相对误差限为0.25×10－4
。（ ） ．矩阵A 的条件数越小，A 的病态程度越严重。（ ）
．解线性方程组Ax=b 时，J 迭代法和GS 迭代法对任意的x (0)收敛的充要条件是A 严格对
角占优。（ ）
．n 个求积节点的插值型求积公式至少具有n -1次代数精度。（ ）
*** 第7--10小题: 填空题，将答案填在横线上***
．为避免两相近数相减的运算，应将11310-变换为。
．方程组Ax=b ，其中⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=5.1112A ，则求解此方程组的J 迭代法的迭代矩阵 为，而GS 迭代法的迭代矩阵为__。
华南理工大学数值分析
三. (12分) 对于线性方程组
123142x 202310x 3521x 12-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
写出其Jacobi 迭代法及其Guass-Seidel 迭代法的分量形式, 并判断
它们的收敛性.
四. (12分)
, 若将其视为22x 30()-=的根, (1). 写出相应的Newton 迭代公式. (2). 指出其收敛阶(需说明依据).
五. (12分) 依据如下函数值表
(1).
(2). 推导出插值余项.
若用形如y ax bx =+进行曲线拟合, 求出该拟合曲线.
七. (12分) 构造带权x ()ρ=的Guass 型求积公式.
1
00110
1x dx A f x A f x ()()()≈+⎰
八. (12分) 对于常微分方程的初值问题
dy
2y dx y 02
()⎧=-⎪⎨⎪=⎩ (1). 若用改进的欧拉方法求解, 证明该方法的收敛性.
(2). 讨论改进欧拉方法的稳定条件.
2014-2015华南理工大学第一学期硕士研究生课表-材料学院2014.09.10
华南理工大学2014--2015学年度第一学期硕士研究生课程安排表
课，（除特殊标注：科技论文写作4-11周，自然辩证法11-18周）。所有公共课如无特殊标记，均上到18周。19-20考试周。
北校区上课时间：上午8:00~11:40 下午：14:30～18:00 晚上：19:00～.
华南理工大学2014--2015学年度第一学期硕士研究生课程安排表
课，（除特殊标注：科技论文写作4-11周，自然辩证法11-18周）。所有公共课如无特殊标记，均上到18周。19-20考试周。
华南理工大学2014--2015学年度第一学期硕士研究生课程安排表
华南理工大学2014--2015学年度第一学期硕士研究生课程安排表
华南理工大学2014--2015学年度第一学期硕士研究生课程安排表
课，（除特殊标注：科技论文写作4-11周，自然辩证法11-18周）。所有公共课如无特殊标记，均上到18周。19-20考试周。
北校区上课时间：上午8:00~11:40 下午：14:30～18:00 晚上：19:00～.
华南理工大学2014--2015学年度第一学期硕士研究生课程安排表
课，（除特殊标注：科技论文写作4-11周，自然辩证法11-18周）所有公共课如无特殊标记，均上到18周。19-20考试周。
北校区上课时间：上午8:00~11:40 下午：14:30～18:00 晚上：19:00～.
南校区上课时间：上午8：50－12：15，下午14：00－17：20 制表人：李芹制表日期：2014年7月4日
华南理工大学2014～2015学年第一学期校历
数值分析
｜E(x)｜= ｜x － x * ｜
--- 工程上表示准确数 x 的范围：
x*－ xx*+ 或 x=x*
--- 函数值的绝对误差： E[f (x)] ≈ f ’(x) E(x) （利用微分中值公式导出）
举例：f (x) = x^3
课程目的
① 学习一些常用的数值方法，掌握 数值方法的基本理论，为进一步 研究和使用更复杂的数值算法奠定 基础。
② 初步掌握一种科学计算软件包 （如Matlab）的使用方法。
课程主要内容
插值方法； 曲线拟合与函数逼近； 数值逼近 数值积分与数值微分； 线性代数方程组数值求解的直接法； 线性代数方程组数值求解的迭代法； 数值代数 非线性方程与方程组数值求解； 常微分方程数值求解。
复习题
习题 1.1(3)(4)、1.2、1.3、1.4、 1.6、1.9 (1) 、1.15、1.16
第二章 函数近似计算的插值法
§ 2.1 插值问题的提出
插值问题的提出
1. 在工程实际问题中,某些变量之间的函数关系是存在的, 但通常不能用式子表示,只能由实验或观测得到y f (x) 在一系列离散点 xi 上的函数值 fi .
希望通过这些数据 (xi , fi ) 计算函数y f (x)在其他 指定点处的近似值或获取其他信息.
华南理工大学研究生数值分析试卷
（一）1.计算81269322345++-+-=x
x x x x P 时，为了减少乘除法运算次数，应把它改写成什么形式？成什么形式？
2.设有递推公式,...2,1.1610=
-==-n y y e y n n ，如果取'00718.2y e y =»=作近似计算，问计算到10y 时误差是初始误差的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？时误差是初始误差的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？
（二）1.满足1+n 个相同插值条件的n 次牛顿插值多项式)
(x N n 与n 次拉格朗日插值多项
式)
(x L n 是恒等的，对吗？（回答“对”或“错”）
2.试用两种方法求满足插值条件2)2(,0)1()1(,1)0('
====p p p p 的插值多项式)(x p 。
（三）1.若已有同一个量的多个近似值，通常取其算术平均作为该量的近似值。指出这种做法的理论依据（不必详细推导）。
2.在某试验过程中，变量y 依赖于变量x 的试验数据如下：的试验数据如下：
:x 1 2 3 4
:y 0.8 1.5 1.8 2.0
试求其形如2bx ax y +=的拟合曲线。的拟合曲线。
（四）1.设有插值型求积公式)()(01
1k n k k x f A dx x f åò=-»，则å=n
k k A 0等于哪个常数？等于哪个常数？
2.确定下列求积公式的求积系数101,,A
A A -:
)
1()0()1()(10111f A f A f A dx x f ++-»--ò 使公式具有尽可能高的代数精度；并问所得公
式是不是Gauss 型公式？型公式？
浙江大学大学物理答案
浙江大学大学物理答案
【篇一：11-12-2大学物理乙期末试题b】
《大学物理乙（上）》课程期末考试试卷 (b)
开课分院：基础部，考试形式：闭卷，允许带非存储计算器入场考试日期：2012年月日，考试所需时间： 120 分钟
考生姓名学号考生所在分院：专业班级： .
一、填空题（每空2分，共50分）：
1、一个0.1kg的质点做简谐振动，运动方程为x(t)?0.2cos3t m，则该质点的最大加速度amax，质点受到的合力随时间变化的方程
f(t。 2、一质点作简谐振动，振幅为a，初始时具有振动能量2.4j。当质点运动到a/2处时，质点的总能量为 j，其中动能为j。
3、在宁静的池水边，你用手指以2hz的频率轻叩池面，在池面上荡起水波，波速为2m/s，则这些波的波长为 m。
4、两列波在空间相遇时能够产生干涉现象的三个条件为：，振动方向相同，初相位差恒定。
5、如图所示，在均匀介质中，相干波源a和b相距3m，它们所发出的简谐波在ab连线上的振幅均为0.4m，
波长均为2m，且a为波峰时b恰好为波谷，那么ab连线中点的振幅为 m，在ba延长线上，a点外侧任一点的振幅为m。
6、已知空气中的声速340m/s，一辆汽车以40m/s的速度驶近一静止的观察者，汽车喇叭的固有频率为555hz，则观察者听到喇叭的音调会更________（填“高”或“低”），其频率为____________ hz。（请保留三位有效数字）．．．．．．
7、已知800k时某气体分子的方均根速率为500m/s，当该气体降温至200k时，其方均根速率为__________m/s。
CAE期末考试试卷A
华南理工大学广州学院
2015——2016 学年第一学期期末考试
《模具CAE》试卷A
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 理论部分答案请直接答在试卷上；
3．考试形式：闭卷；
一、填空题（共15分，每空1分）
1.计算机辅助技术中，CAE技术是指，CAE分析中的三部分
包括、和。其中
工作需要大量人力参与，并且对结果影响很大。
2. 在进行数值模拟线性静力分析的过程中，对于只发生弹性变形的工件，只需
要给定其和两个关键力学参数。
3. CAE分析理论常用的三种方法是、和。
4. CAE分析中，常见的1D网格类型包括杆单元和梁单元，2D网格类型包括
单元和单元，而3D网格类型则是单元和单元。
5. 在利用CAE技术进行成型工艺分析时，如不考虑模具的变形，可将模具的材
料设置为材料。
二、问答题（第1-2题每题5分，第3-4题10分，共30分）
1.简述CAE的作用，并列举出3款以上你了解的具有CAE分析功能的应用软件
平台。
2. 请简要论述数值分析中的边界条件的概念。
3. 利用Hypermesh前处理平台划分六面体网格时，需要对几何模型进行分解成简单的几何体再进行网格划分。请你对下图几何模型进行分解，并简要说明网格划分的步骤。
4. 经过本课程的学习，请你简单描述你对HyperWorks平台的了解和认识，以及你对CAE技术未来发展的看法。
三、上机操作题（共55分，所有模型完成后创建一个由考生姓名命名的文件夹，将操作部分所有答题内容放到该文件夹内；注意创建过程时文件路径避免中文字符。）
1.利用HyperMesh对初始文档中的test1.igs曲面进行修复和网格划分，网格格式要
CAE期末考试试卷A
题 号 一 二 三
总分
1 2 3 4
得 分 评卷人 技术是指 ，包括包括 、
和 。其中。其中
要给定其 和 两个关键力学参数。两个关键力学参数。 分析理论常用的三种方法是 、 和 。 单元和单元和 单元，而网格类型则是 单元和 单元。单元。 料设置为 材料。材料。
2. 请简要论述数值分析中的边界条件的概念。
3. 利用Hypermesh 前处理平台划分六面体网格时，需要对几何模型进行分解成简单的几何体再进行网格划分。单的几何体再进行网格划分。请你对下图几何模型进行分解，请你对下图几何模型进行分解，请你对下图几何模型进行分解，并简要说明网格划分并简要说明网格划分的步骤。的步骤。
4. 经过本课程的学习，请你简单描述你对HyperWorks 平台的了解和认识，以及你对CAE 技术未来发展的看法。技术未来发展的看法。
结果（单位）结果（单位）
模具应力最大值模具应力最大值 产品挤出的最大速度产品挤出的最大速度
模具z 方向的最大变形量方向的最大变形量
密度密度 弹性模量弹性模量 泊松比泊松比 7.8g/cm 3
210GPa
0.3
华南理工大学数值分析教学内容及复习提纲
华南理工大学数值分析教学内容及复习提纲
全日制硕士生“数值分析”教学内容与基本要求
一、教学重点内容及其要求
（一）引论
1、误差的基本概念
理解截断误差、舍入误差、绝对（相对）误差和误差限、有效数字、算法的数值稳定性等基本概念。
2、数值算法设计若干原则
掌握数值计算中应遵循的几个原则：简化计算步骤以节省计算量（秦九韶算法），减少有效数字的损失选择数值稳定的算（避免相近数相减），法。
重点：算法构造（如多项式计算）、数值稳定性判断（舍入误差的分析）
（二）插值方法
1、插值问题的提法
理解插值问题的基本概念、插值多项式的存在唯一性。
2、Lagrange插值
熟悉Lagrange插值公式（线性插值、抛物插值、n次Lagrange 插值），掌握其余项表达式（及各种插值余项表达式形式上的规律性）。
3、Newton插值
熟悉Newton插值公式，了解其余项公式，会利用均差表和均差的性质计算均差。
4、Hermite插值
掌握两点三次Hermite插值及其余项表达式，会利用承袭性方法构造非标准Hermite插值。
5、分段线性插值
知道Runge现象，了解分段插值的概念，掌握分段线性插值（分段表达式）。
6、三次样条函数与三次样条插值概念
了解三次样条函数与三次样条插值的定义。
重点：多项式插值问题（唯一性保证、构造、误差余项估计）
（三）曲线拟合与函数逼近
1、正交多项式
掌握函数正交和正交多项式的概念（函数内积、2-范数、权函数，正交函数序列，正交多项式），了解Legendre多项式（授课时，将其放在课高斯型数值积分这部分介绍）。
数值分析课件(第1章)
2
从而得到
p n 3
而
3.1415 0.31415101 p 1
例如， 0.045678 0.0457 3 位 具有3 位有效数字 又如， 8.0005 8.00 3 位 具有3位有效数字
例1-2 若 的近似值为 3.141，5 则 有多少位有效数字?
解
3.1415 3.14159265 0.0000926 0.0005 1 103 2
有效数字的近似值，则它的误差限为多少？
解 x =0.0012345=0.12345 102
由此得到
p 2
所以有
x x 1 1025 1 107
2
2
即
x
的误差限为
1 107 2
例1-4 利用有效数字与误差限的关系求解例1.2。
解
由于
3.1415
0.0000926 0.0005 1 103
例如，求 x3 2x2 10x2 20 0 的解。
简单迭代法 x1* 1.368808107
x1* x1
牛顿迭代法 x1* 1.368808108
x1* x1
2.舍入误差
舍入得到的数与准确数之间的误差，称为舍入
wenku.baidu.com误差。
1 0.3333 3
均值-标准差控制下的供应链渠道Stackelberg模型
均值-标准差控制下的供应链渠道Stackelberg模型
黄建辉;叶飞;林强
【摘要】本文研究了在均值-标准差方法控制下的一个具有风险偏好（风险规避、风险中性、风险喜好）零售商与两个风险中性供应商之间供应链渠道协作和竞争。首先，在考虑零售商风险偏好下，提出了供应商联盟与非联盟两种情况中的各方处于 Stackelberg-leader 或 Stackelberg-follower 不同权利地位时各决策模式及其对应决策模型；然后，通过对比分析各决策模式最优解及深入分析零售商风险偏好对各渠道成员最优决策影响，得到了基于零售商风险偏好下的供应链渠道各成员的领导者地位将较大影响各方期望效用，而对供应链渠道整体期望效用最大化并无影响，同时，零售商过度喜好风险或者规避风险都将会对供应链整体期望效用造成致命伤害；最后，通过数值分析进一步验证了前面结论。%The paper considers a supply chain including two risk-neutral suppliers and retailer who has different risk prefer-ences (risk averse, risk neutral and risk prone). First, each Stackelberg model for different operational mode of two suppliers-competitive mode and cooperative mode, is put forward. The impact of risk references on expected utility of supply chain parties is discussed under different operational mode. Then, through mean-variance analysis, the theoretical analysis suggests that a supply chain member's position as a Stackelberg leader will increase its expected utility greatly, but has no influence on the expected utility of the supply chain. It is also interesting to find that both a very risk averse retailer and a very risk prone retailer are all deadly harm to the expected utility of the supply chain although a slightly risk prone retailer will improve the supply chain's expected utility.
数值分析
(科学与工程计算基础)
教材
应用数值分析 郑咸义等 社）
编著 （华南理工大学出版
参考书目 Numerical Analysis:Mathematics of Scientific Computing (Third Edition) David Kincaid & Ward Cheney（机械工业出版社) Numerical Analysis (Seventh Edition) Richard L. Burden & J. Douglas Faires （高等教 育出版社）
3 3
3
3.5 3.5
x x x x
3.5
对于被插函数 f ( x) 和插值函数 P( x)
在节点 xi 处的函数值必然相等
但在节点外 P( x) 的值可能就会偏离 f ( x)
因此 P( x) 近似代替 f ( x) 必然存在着误差 （截断误差）
整体误差的大小反映了插值函数的好坏. 为了使插值函数更方便在计算机上运算,一般 插值函数都使用代数多项式或有理函数.
复习题
习题 1.1(3)(4)、1.2、1.3、1.4、 1.6、1.9 (1) 、1.15、1.16
第二章
函数近似计算的插值法
§
2.1 插值问题的提出
插值问题的提出
1. 在工程实际问题中,某些变量之间的函数关系是存在的, 但通常不能用式子表示,只能由实验或观测得到y f ( x ) 在一系列离散点 xi 上的函数值 f i .
课后习题答案合集
单片机基础教程杨宏丽王静霞人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】
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供配电技术曾令琴人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】
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电工技术(黄军辉黄晓红著) 人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】
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Protel 99SE实用教程（第2版）顾滨赵伟军人民邮电出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9847&fromuid=9
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单片机程序按键数码管显示与串联通信【khdaw_lxywyl】
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信号与系统(张建奇著) 浙江大学出版社课后答案【khdaw】
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《数字通信》第四版Proakis英文版电子工业出版社课后答案_【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=9568&fromuid=9
材料学院2013—2014学年度第二学期硕士研究生专业课程安排表20140226
华南理工大学材料学院2013—2014学年度第二学期硕士研究生专业课程安排表
制表人：李芹制表日期：2014年1月4日
上课时间：上午8:00~11:40 下午：14:30～18:00 晚上：19:00～外教英语口语课从3月3日（第二周）开始上课。没有特殊标记的课程上课时间均为1-18周制表人：李芹制表日期：2014年1月4日
上课时间：上午8:00~11:40 下午：14:30～18:00 晚上：19:00～外教英语口语课从3月3日（第二周）开始上课。没有特殊标记的课程上课时间均为1-18周制表人：李芹制表日期：2014年1月4日
南校区上课周次：1-18周上课时间：上午8:00~11:40 下午：14:30～18:00 晚上：19:00～制表人：童慧敏制表日期：2014年1月4日说明：英语口语课从3月3日开始上课。
华南理工大学2013～2014学年度第二学期校历
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《数值分析》A 卷 第 1 页 共 2 页
华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷A （2015年1月9日） 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请按要求填写在本试卷上； 课程代码：S0003004； 4. 考试形式：闭卷； 5. 考生类别：硕士研究生； 本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一．（12分）解答下列问题 1．欲计算下式： ()13(1)2(1)(2)7(1)(2)(3)6(1)(2)(3)(4),P x x x x x x x x x x x =+-+------+---- 2．设有递推公式 0161,1,2,n n y y y n -⎧=⎪⎨=-=⎪⎩ *001.732y y = 作实际计算，问计算到10y 时误差为初始误差*00y y -的多少 这个计算过程数值稳定吗 ？ . （14分）解答下列问题 1. 若2()63f x x =+，则[1,2,3]f 和[1,2,34]f ，的值分别是多少？ 2. 1012 . (10分) 设f 在互易节点i x 上的值()()0,1,....i i f f x i n ==。试证明：f 在节点i x 上n 次最小二乘拟合多项式()n p x 与f 在节点i x 上的n 次Lagrange 插值多项式()n L x 一致，()()=n n p x L x 。 . (12分) 按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数,A B ，α）: ()()()11f x dx Af Bf αα-≈-+⎰ Gauss 型求积公式。
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五. (14分) 已知线性代数方程组Ax=b 为：
(1) 用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b ；
(2) 先由(1)的消元过程直接写出A 的LU 分解，再利用该LU 分解求解方程组Ax=b 。
六. (12分) 对方程组323,,121Ax b A b ⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
，拟用迭代法 (1)()()(),0,1,k k k x x Ax b k α+=+-=
求解，试确定实数α的取值范围，使得该迭代公式收敛。
七. (14分) 欲求方程 ln 2 (1)x x x -=> 的根，试
（1）证明 [3, 4] 为方程的一个有根区间；
（2）在区间 [3, 4] 上构造一个收敛的不动点迭代公式；
（3）求所构造迭代公式的收敛阶。
八. (12分) 对初值问题
()()00
y f xy y x y '=⎧⎪⎨=⎪⎩ （1）试利用Taylor 展开公式推导下列数值求解公式：
()()()212
n n n n n n n n n n h y y hf x y f x y y x f x y +'=+++⎡⎤⎣⎦ （2）指出上述公式是几阶公式。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----n n n n n n n n b b b b x x x x d u u u v d v d v d 12112112111221100
0000 .
0)/(,0,1
1,,,≠-≠∑-=n i i i i n i i i i i d v u d d b v u d 已知其中