《立体图形的表面积与体积总复习》
立体图形的表面积和体积整理与复习
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2.对号入座
一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。 （1）这个水池占地面积是（ ）平方米 （2）挖这个水池，共需挖土（ ）立方米 ？ （3）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水 泥面的面积是（ ）平方米？
3. 生活中的数学问题
一个圆锥形状的土堆，底面周长314米，高1.5 米。这堆土有多少立方米？ 314÷3.14÷2=50(米） 3.14×502×1.5×
表面积： 2×3.14×1.5×4＋3.14× 体积： 3.14× ×4
×2
二、综合练习。
1、判断题。
(1)、把一个圆柱的高缩小为原来的二分之一，底面半 径扩大为原来的2倍，圆柱的体积不变。（ ）
（3）、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆
√ ( ) 柱的侧面积。
（4）、两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长 也相等。（ × ）
正方体的体积= a 棱长×棱长×棱长 a V=ɑ3 a
正方体
h s
V=sh
V=sh
圆柱的体积= 底面积×高 V=sh
圆柱体
a3
abh
兀 r2 h
1 3 sh
sh
一、基本练习。
求下面各图形的表面积和体积。（只列式，不计算）
1.5分米 4分米 8米 5米 6厘米
5米
表面积： 表面积： 5×8×2＋5×5×2+8X5X2 6×6×6 (8X5+8X5+5X5)X2 体积： 8X5×5 体积： 6× 6× 6
h
a
b
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
小学数学苏教版六年级上册《立体图形表面积和体积总复习》课件(公开课)
高是50cm。 3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。 4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。
练习与实践
变式应用
已知长方体的底面积是3.14cm²，体积是9.42cm³，高是（ ）cm。
V=S h
已知圆锥的底面直径是 2dm，体积是12.56dm³，高是（ ）dm。
r=d÷2
S=πr²
h= V÷ ÷S V= S h
2÷2=1（dm）
12.56÷ ÷3.14=12（dm）
3.14×1²=3.14（dm²）
把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的 长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底面半 径是3米。求圆柱的体积是多少？
立体图形的表面积： 是指立体图形表面所有面的面积总和。
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体表面积＝ 棱长×棱长×6
圆柱表面积＝ 侧面积＋底面积×2 圆柱侧面积＝ 底面周长×高
体积：物体所占空间的大小。 容积：容器所能容纳的物体的体积。
体积单位： 立方厘米 1000 立方分米 1000 立方米
= =
容积单位： 毫升
1000
升
体积和容积有什么联系和区别？
联系：都是指所占空间的大小，计算方法是相同的，计量单位是有联系的。 区别：计算体积在物体的外面测量数据，计算容积要在容器的里面测量数据。
这几个立体图形的体积公式的推导过程是 怎样的？
知识回顾
h
a
b
长方体的体积 =长x宽 x高=底面积x高
h=V÷S 9.42÷3.14=3（cm）
已知圆柱的高是 2m，体积是10m³ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ底面积是（ ）m²。
立体图形表面积和体积的整理与复习
个人汇报
整理要求：小组合作交流
1.各立体图形体积公式的推导过 程；
2.这立体图形之间的关系。
小组汇报
长方体的体积计算公式推导过程：是用拼摆的 方法推导出来的。
1cm 1cm 1cm
正方体的体积计算公式推导方法：
圆柱的体积计算公式样推导过程
圆柱体积的计算公式推导方法： 把圆 柱的底面平均分成若干份后，切开就可 以拼成一个近似的长方体，长方体的底 面积等于圆柱的底面积，长方体的高等 于圆柱的高，拼成的长方体的体积与原 来圆柱的体积相等，所以长方体的体积 推导出圆柱的体积公式.
圆柱与圆锥之间有什么联系？
圆柱的体积正好是与它等底等高圆锥体积的3倍 圆锥的体积正好是与它等底等高圆柱体积的
这些立体图形之间的关系
1.在括号里填合适的单位。 (1) 一间卧室地面的面积是15（ 平方米 ）。 (2) 一瓶牛奶大约有250（ 毫升 ）。 (3) 一间教室的空间大约是144（ 立方米 ）。 (4) 一台微波炉的体积是92（ 立方分米 ），容积是25（ 升
（2）一个长方体，底面是边长12cm的正方形，高是50cm.
（3）一个圆柱，底面周长是12.56cm,高是5cm.
（4）一个圆锥，底面半径是12.56cm,高是4.5cm.
）。
0.5m3=( 500 ) dm 3 0.09dm3=( 90 ) cm 3 1.04L=( 1040 )mL
4050dm3=( 4.05 )m3 60cm3=( 0.06 )dm3
。（只 列式，不计算）
求下面立体图形的体积。 （1）一个正方体，底面周长是8dm.
长方体、正方体、圆柱之间的关系： 在等底等高的情况下他们的体
《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思
《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思《立体图形的表面积与体积》是北师大六年级下册总复习中的内容。
在学生直观的认识了立体图形，并初步掌握关于立体图形的表面积与体积的计算方法的基础上进行的。
通过本课的学习进一步巩固立体图形的相关知识，让学生的知识形成系统，训练学生的思维能力。
上完《立体图形的表面积与体积总复习》这一课后,主要的体会有以下几个方面：优点：1、条理清晰。
本节课围绕这个思想和环节设计，在教学中让学生在互相交流中复习了立体图形的表面积和体积，整理出来四种立体图形的表面积和体积的计算公式及其联系，回忆其推导过程，让学生进一步体会了转化、类比的思想，并能灵活的利用知识解决生活中的具体问题。
2、提高能力。
本节课，加强了指导，使学生在梳理里不至于无从着手。
课前让他们整理立体图形的知识，让学生自主选择整理的标准和方法，出现按立体图形的种类和按体积公式推导过程等不同方法来整理立体图形的知识。
凸现整理建构时学生的自主性，还学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理知识，让学生在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。
3、体现主体。
课堂上注重要学生多想多说，主动参与到学习活动中去。
如复习推导过程，让学生先闭上眼睛在头脑里回忆，再选择自己喜欢的图形说说，最后请学生观看老师的课件演示再次加快。
这样花时不多，却加深了学生对公式推导的印象，掌握得较牢固。
不足：1、要加强分析和理解。
基本的计算公式和计算学生已经掌握，但是在解决实际问题的时候容易将表面积公式与体积公式混淆。
2、要很好的调动学生的积极性。
复习课的内容对学生来说已失去新鲜感，较难引起学生的注意，如何更大程度调动和挖掘学生的内在学习动力，需认真思考和改进。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．如图，把三角形ABC的一条边延长1倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC面积S是三角形ADE的面积的（）。
总复习《立体图形的表面积和体积》教案
4.在合作交流中，提升团队协作能力和表达沟通技巧，培养数学交流与合作的学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的表面积和体积的计算公式。
-理解并运用表面积和体积的计算方法解决实际问题。
然而，我也意识到在讨论过程中，需要更好地引导学生聚焦主题，避免讨论偏离教学内容。此外，对于学习有困难的学生，我应该在小组讨论环节给予更多的关注和指导，确保他们能够跟上大家的步伐。
在接下来的教学中，我计划增加一些针对圆柱体和圆锥体的专项练习，帮助学生巩固这些难点知识。同时，我也会继续探索更多有趣的教学方法，如使用多媒体动画或实物模型，来增强学生对立体图形的理解。
在讲授新课的过程中，我尽量用浅显易懂的语言解释抽象的数学概念，并通过案例分析让学生们看到这些知识是如何应用于解决实际问题的。我发现，当学生们能够亲手操作，比如制作长方体模型并计算其表面积和体积时，他们对知识的掌握会更加牢固。
我还尝试了小组讨论的方式，让学生们围绕立体图形在实际生活中的应用进行思考。这个环节中，学生们的积极性很高，讨论氛围热烈。他们提出了很多有创意的想法，也通过分享成果，让全班同学都能从中学习到不同的解题思路。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调长方体、圆柱体和球体的表面积和体积计算这两个重点。对于难点部分，如圆柱体侧面积的计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立体图形表面积和体积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个长方体模型，并测量其边长，计算表面积和体积。
数学人教版六年级下册立体图形的表面积与体积总复习
立体图形的表面积与体积总复习教学设计教学内容：立体图形的表面积与体积总复习教学目标：1、掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积与体积的计算方法。
2、建立立体图形的知识网络，领会它们之间的内在联系。
3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。
重点难点：运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
教学准备：多媒体课件、魔方、圆柱盒子、复习资料卡。
教学过程：一、导入师:同学们，老师的女儿马上要过生日了，老师想送一份礼物给她,大家看看是什么？生：魔方。
师：对的，是一个漂亮的魔方。
老师想用这样的彩纸把它包装一下，你们能帮我算出至少需要用多少彩纸吗？生：能。
计算出它的表面积就可以了。
师：怎么计算？生：正方体的表面积=棱长×棱长×6（生说，师板书。
）师：那如果我想要计算这个魔方的体积呢？生：正方体的体积=棱长×棱长×棱长（师板书）师：现在我把它放到这个圆柱形盒子里再包装，至少又需要多少彩纸呢？生：求圆柱的表面积。
圆柱的表面积=师：那怎么求这个圆柱的体积呢？生：圆柱的体积=二、复习整理师：看样子这样的问题都难不倒大家！同学们，在你们刚刚帮助老师解决问题的过程当中，其实已经复习了我们所学过的什么知识呢？生：正方体和圆柱的表面积和体积。
师：我们还研究过哪些立体图形呢？生：长方体、圆锥体。
（出示图片）师：这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。
（板书课题：立体图形的表面积与体积总复习）首先，大家接着回顾一些计算公式。
生口述，师板书。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高圆锥的体积=师：当然，这些公式也可以用字母表示，（出示ppt）老师是这样整理的，先整理了表面积，再整理体积。
长方体、正方体和圆柱其实还有一个共同的体积公式：V=Sh。
师：刚刚我们一起整理了这些立体图形的表面积和体积计算方法，事实上，在这些方法的基础上，如果练习中题目直接给我们一些数据，同学们会计算吗？(出示ppt)生：会。
立体图形的表面积和体积整理复习课件
二、只列式，不计算： 1)一个长方体,它的长是4分米,宽是5分 米,高是2分米,求它的表面积和体积。
2)一个棱长是6分米的正方体,它的表面 积和体积各是多少？
3)一个圆柱的底面半径是3厘米,高12厘 米,求它的表面积和体积。
4)一个圆锥的底面周长是62.8厘米,高 是15厘米,它的体积是多少立方厘米?
立体图形的表面积和体积
——小学数学总复习
中仙小学杨有春
a
h
hb a
a a
r
长方体表面积= (ab+ah+bh) ×2
正方体表面积= 6a2
圆 柱 侧 面 积 = 2лrh
圆 柱 表 面 积 = 2лrh+ 2лr 2
动画
动画
下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什 么？
1、油漆柱子的面积 （圆柱的侧面积） 2、给教室粉刷白灰
三、你能解决下面生活中的问题吗?
1)一个圆柱形水池,直径是20米,深2米. ①这个水池占地面积是多少? ②挖成这个水池,共需挖土多少立方米? ③在池内四周和池底抹一层水泥,水泥 面的面积是多少平方米?
①∏× (20÷2) 2=100∏（平方米）
②100∏×2=200∏（立方米）
③∏×20×2＋100∏=140∏（平方米）
（长方体6个面去掉上面）
3、制作圆柱形的油桶用铁皮多少？
（圆柱表面积）
（4、火柴盒的外壳和内匣
h
a
b
a aahhss源自V= abh V=a3
V= sh
V=
1
3
sh
V = sh
正方体、长方体和圆柱有什 么相似的地方呢？
表面积：
立体图形的表面积就是指一个立体 图形所有的面的面积总和。
小学数学苏教版六年级上册《立体图形表面积和体积总复习》教案(公开课)
《立体图形表面积和体积复习》教案一、创设情境，揭示课题谈话：老师今天带来了一盒牛奶，别小看它哟，里面蕴含着很多数学问题呢！请同学们想一想，在生产这样一个长方体牛奶盒的过程中，会有那些数学问题？揭示课题：刚才同学们说的这些问题都涉及到了它的表面积和体积（容积）的知识。
今天这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。
二、梳理知识，积累经验1、复习立体图形的表面积先来看看立体图形的表面积，我们学习过哪些立体图形的表面积计算？（长方体、正方体和圆柱）能分别说一说什么是他们的表面积吗？（长方体（正方体）六个面的面积总和是他们的表面积圆柱的侧面积与两个底面积的和是它的表面积）各是如何计算的？谈话：圆柱的侧面积是如何计算的？沿着圆柱的一条高剪开，打开得到一个长方形，长方形的一条边是圆柱的底面周长，另一条边是圆柱的高。
所以圆柱的侧面积是底面周长乘高。
谈话：圆柱的侧面积是底面周长乘高，那长方体的这四个面我也把它们称为是侧面的话，除了四个面的面积相加，还能怎么算？（引导学生侧面展开是什么形状？）小结：计算立体图形的表面积可以先算出立体图形每个面的面积，再算出总面积。
2、复习立体图形的体积和容积1）提问：什么是物体的体积？什么是容器的容积？2）常用的体积单位有哪些？相邻单位之间的进率各是多少？3）体积和容积有什么联系和区别？4）常见的几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？如果让你来介绍体积的推导过程的话，你准备先介绍哪一个立体图形？小结：长方体的体积公式是这几种立体图形公式推导的基础，长方体的体积公式是通过数棱长1厘米的小正方体的个数推导出来的。
三、巩固应用，深化提高1、完成练习1、2，学生独立完成，集体交流。
2、完成练习4，学生独立完成，集体交流。
3、完成练习54、四、课堂总结这节课你有什么收获？还有什么要进一步明确的问题吗？。
立体图形的表面积和体积的整理和复习
立体图形的表面积和体积是证明几何定理的重要工具，如利用表面 积和体积证明等积定理、等周定理等。
在日常生活中的应用
01
02
03
建筑设计
在建筑设计中，需要计算 建筑物的表面积和体积， 以确定建筑物的外观、材 料用量和建筑成本。
包装设计
在包装设计中，需要计算 包装盒的表面积和体积， 以确定包装盒的大小、材 料用量和运输成本。
工、铸造等。
经济学
在经济学中，立体图形的表面积 和体积用于计算资源的分布、利 用和优化，如题与解析
基础习题
题目
一个长方体的长、宽、高 分别为5cm、4cm、3cm， 求其表面积和体积。
题目
一个正方体的棱长为4cm， 求其表面积和体积。
题目
一个圆柱体的底面半径为 3cm，高为5cm，求其表 面积和体积。
02
立体图形的表面积
表面积的定义与计算方法
定义
立体图形的表面积是指其外部表面的总面积。
计算方法
对于规则的立体图形，如长方体、圆柱体等，可以通过公式直接计算其表面积； 对于不规则的立体图形，通常需要将其拆分成若干个规则的立体图形进行计算。
常见立体图形的表面积计算
长方体
圆柱体
圆锥体
球体
长方体的表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×
面积和体积。
感谢您的观看
THANKS
04
立体图形的表面积和体积 的应用
在几何学中的应用
计算几何形状的面积和体积
立体图形的表面积和体积是几何学中的基本概念，用于计算各种 几何形状的面积和体积，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
解决几何问题
立体图形的表面积和体积是解决几何问题的关键，如计算几何体的 表面积和体积、求几何体的侧面积、求几何体的体积等。
立体图形表面积和体积整理和复习
立体图形表面积和体积整理和复习课时目标：1、通过复习，巩固所学立体图形的特征，掌握这些立体图形之间的内在联系。
2、通过复习，对所学立体图形的表面积、体积的计算公式进行梳理，能运用公式解决实际问题。
3、学习根据数学知识间的内在联系进行知识整理的方法，培养学生良好的复习整理能力。
4、激发应用数学的意识，让学生在解决实际问题的过程中体会数学知识的价值。
重难点：重点：理解掌握所学立体图形的特征，以及表面积、体积的计算方法。
难点：运用立体图形的相关知识解决实际问题。
教学过程：一、游戏导入今天我们先来做个小游戏，教师手中有几张提示卡片，同学们能根据抽中的卡片中的提示找出我们学过的相应的立体图形吗？1、有12条棱，8个顶点，6个面，相对的面相等。
2、有12条棱，8个顶点，6个面，每个面都相等。
3、由一个长方形沿其中的一条边旋转所形成的图形。
4、摸起来有一个曲面，还被扎到了手。
学生猜出结果后，提示课题今天这节课，我们就一起来复习立体几何方面的知识。
二、互动整理1、整理和复习教材第88页第4题。
投影出示立体几何图形先让学生以小组形式思考下面的问题： （1）上面这些立体图形各有什么特点？ （2）长文体与正方体有什么相同点和不同点？ 教师课件出示表格，让学生根据表格进行整理。
（3）圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？ 圆柱：由长方形旋转而成。
圆锥：由直角三角形旋转而成。
（4）圆柱与圆锥之间有什么关系？长方体正方体面 棱 点 面的形状 面积棱长至少有四个面是长方形相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等 6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等相同点 不 同 点关系正方体是特殊的长方体6个 12条 8个6个 8个12条6个教师课件出示表格，让学生根据表格进行整理。
2、整理和复习教材第88页第5题。
在学习了这几种立体图形的特征同时，我们还掌握了些什么和它们有关系的知识呢？（1）回忆整理立体图形的表面积和体积计算公式。
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立体图形的表面积和体积
北门里中心小学赵云秋教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（青岛版）小学数学第十册总复习。
教学目标：
1.通过系统的整理复习，使学生进一步理解、掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法，加深对所学形体之间内在联系的认识。
2.在学生对所学形体认识和理解的基础上，进一步培养学生初步的空间观念。
3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：
灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
教学难点：
沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
教具、学具准备：
课件、多媒体电教设备一套、啤酒一箱。
【教学流程】
一、导入新课
师：小学阶段我们都学习过哪些立体图形？
生：小学阶段我们都学习过长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。
师：我们都学习过有关这些立体图形的哪些知识？
生：我们都学习过……
师：这节课我们就一起系统地整理和复习一下这方面的知识。
（板书：立体图形的表面积和体积）
二、整理复习，形成网络
1.小组交流
师：对于这部分知识，课前老师已经布置同学们进行了整理，下面就请同学们前后位4人一小组，交流一下你们整理的内容，互相借鉴、补充、完善！
（小组活动，教师巡视，并参与小组的活动。
）
2.汇报展示，交流评价。
师：哪位同学代表你们小组来展示一下整理的情况。
生1：长方体的表面积=(长×宽＋长×高+宽×高)×2
长方体的体积=长×宽×高
正方体的表面积=棱长2×6
正方体的体积=棱长3
圆柱的表面积=底面积×2+侧面积
(侧面积=底面周长×高)
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高×
生2
生3：
3.归纳总结，升华提高
师：虽然几个小组整理的形式不完全一样，但从内容上来说，都是从立体图形的表面积和体积的意义及计算方法两方面来进行整理的。
（板书：））
师：同学们对长方体、正方体、圆柱的表面积已经有了了解，谁能用一句话概括地说一说什么叫做立体图形的表面积？
生：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
师：什么叫立体图形的体积呢？
生：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
师：同学们说得不错。
刚才我们还整理出了各种立体图形体积计算公式（课件出示4种立体图形），你还记得这些公式分别是怎样推导出
来的吗?请同学们先回想一下。
师：谁来说给大家听听。
生1：我比较喜欢圆柱，圆柱的体积计算公式是把圆柱转化成一个近似的长方体，从而推导出来的。
具体地做法是……
生2:我比较喜欢圆锥……
生3:我喜欢长方体……
生4:我喜欢正方体……
(根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。
)
师：这些立体图形的体积计算公式听起来各不相同，但这些公式之间有没有什么内在联系呢？自己想一想，然后把你的想法说给同位听听。
生1：我们觉得，由长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式。
也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的。
（随着学生的回答,课件出示：）
生2：我认为长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。
（课件出示：）
三、应用拓展，提高技能
1、出示：怎样选择下面的材料制作一个水桶？有几种方案？
师：请同学们根据题目中提供的材料先想像一下可以制作成什么形状，然后前后位4人一小组合作交流，设计一下方案，如果有困难，可以借助信封中的学具动手操作一下。
咱比比看哪个小组设计的方案好。
2、生小组活动。
3、全班交流设计方案，师课件演示。
4、梳理思考过程
师：刚才我们在解决这个问题时，首先联系已有知识经验想象水桶形状，可以设计成圆柱体，也可以设计成长方体（板书：立体）。
当设计成圆柱体时，我们需要1个长方形的侧面和1个圆形的底面；当设
计成长方体时，我们需要1个长方形的侧面和1个正方形的底面（板书：平面）。
通过计算，我们可以选择不同的圆和正方形做为水桶的不同底面，从而制作出不同形状的水桶（板书：立体）。
我们一块经历了从“立体——平面——立体”的这样一个知识运用过程。
5、请同学们任选一种你喜欢的方案计算出制作这个水桶所需要的材料和容积，只列式不计算。
集体订正。
四、小节收获，自我反思
师：这节课，我们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理和复习。
谁能谈一谈，通过这节课的学习，你都有哪些方面的收获？
生：（略）。