江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试数学试题

江苏省盐城市2015届高三年级第一学期期中考试

数学试题

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置

上. 1. 若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则A

B = ▲ .

2．命题“若a b >, 则22a b

>”的否命题为 ▲ .

3．函数2()sin f x x =的最小正周期为 ▲ ． 4．若幂函数()()f x x Q αα=∈

的图象过点(2,

2

，则α= ▲ ． 5．若等比数列{}n a 满足23a =，49a =，则6a = ▲ .

6．若,a b 均为单位向量，且(2)⊥-a a b ，则,a b 的夹角大小为 ▲ .

7．若函数12()21

x x

m

f x ++=-是奇函数，则m = ▲ . 8．已知点P 是函数()cos (0)3

f x x x π

=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值

为 ▲ .

9．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= ▲ . 10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若4a =，

3b =，2A B =，则sin B = ▲ .

11．如图，在等腰ABC ∆中，=AB AC ，M 为BC 中点，点D 、

E 分别在边

AB 、AC 上，且1

=

2

A D D

B ，=3AE E

C ，若

90DME ∠=，则cos A = ▲ .

12．若函数2

()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ . 13. 设函数2

1

1*32

24()n n y x x n N --=-⨯+⨯∈的图象在x 轴上截得的线段长为n d ，记数列{}n d 的前n 项

M

E

D

A

B

第11题

和为n S ，若存在正整数n ，使得()

2

2log 118m n n S -+≥成立，则实数m 的最小值为 ▲ .

14．已知函数32|2|(1)

()ln (1)x x x x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩

，若命题“t R ∃∈，且0t ≠，使得()f t kt ≥”是假命题，

则实数k 的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写

在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)

已知函数()sin cos (0)f x x a x ωωω=+>满足(0)f ()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π.

（1）求a 与ω的值； （2）若()1f α=，(,)22ππ

α∈-，求5cos()12

π

α-的值.

16. (本小题满分14分)

设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2

,(0,)1

y x m x =

∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；

（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.

17. (本小题满分14分)

设△ABC 的面积为S ，且20S AB AC ⋅=. （1）求角A 的大小；

（2）若||3BC =，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．

18. (本小题满分16分)

如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的

一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，A B A D ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米. （1）将S 表示为x 的函数；

（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？

19. (本小题满分16分)

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21132(2,)n n n S S S n n n N *-+++=+≥∈. （1）若{}n a 是等差数列，求{}n a 的通项公式； （2）若11a =.

① 当21a =时，试求100S ；

② 若数列{}n a 为递增数列，且3225k S =，试求满足条件的所有正整数k 的值.

C D E

F

G R

第18题

H

20. (本小题满分16分)

已知函数()x f x e =，()g x x m =-，m R ∈.

（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]01，上的最大值； （3）当0m =时，试比较()

2f x e -与()g x 的大小.

盐城市2015届高三年级第一学期期中考试

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1. {}0,1,1-

2. 若a b ≤, 则22a b

≤ 3. π 4. 12-

5. 27

6. 3

π

7. 2

8. 9. 12 10. 11. 15 12. [4,0]- 13. 13 14. 1(,1]e

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．解：（1）

(0)f =∴sin 0cos0a +a = ……………2分

∴()s i n

3c o s 2s i n ()3

f x x x x π

ωωω==+， ……………4分 ()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π，

∴22||

T π

πω==，∴||1ω=，又0ω>，所以1ω=. ……………6分 （2）()1f α=，∴1

sin()32

πα+=， ……………8分