测量平差习题

四、问答题(每小题4分，共12分)

1、对控制网进行间接平差，可否在观测前根据布设的网形的观测方案来估算网中待定点的精度？为什么？

2、何所谓控制网的平差基准？根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为哪几类？

3、经典平差中,精度评定主要包括哪些计算内容? 四、问答题(每小题4分，共12分) 1、（1）可以；

（2）对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，误差方程的个数是一定的，形式

也是一定的；误差方程的系数阵B 是控制网网形决定的，观测值的权阵P 是由观测方

案决定的，由此可以得到T bb N B PB =，进而可得到1XX bb Q N -=，根据先验方差2

0σ，

便能估算网中待定点的精度。 2、（1）在控制网平差问题中，控制网的起算数据称其平差基准；

（2）根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为自由网平差与约束网平差两类。 3、测量成果精度包括两个方面：一是观测值实际的精度；二是由观测值经平差得到的观测值函数的精度。而用来评定精度的方差可用单位权方差和协因数来计算，因而，精度评定主要包括的计算内容有： （1）单位权方差估值计算；

（2）平差中基本向量的协因数阵的计算；

（3）观测值平差值（参数平差值）函数的协因数计算。

（4）利用单位权方差估值与相应向量的协因数计算其方差（中误差）。

七 检验题（10分）

在某地区进行三角观测，共25个三角形，其闭合差(以秒为单位)如下: +0.8 -0.5 +O.5 +0.8 -0.5 -0.8 -1.2 -1.0 -0.6 +0.3 +0.2

+1.8 +0.6 -1.1 -1.5 -1.6 +1.2 -1.2 +0.6 +1.3 +0.4 -0.5 -0.6 +0.4 -2.0 现算出

08.252w ，正误差平方和为9.07，负误差平方和为16.01，对该闭 合差进行偶然误差特性的检验。

五、综合题（36分） 1（6分）、在间接平差中

0T 1T -1T

BB ()

ˆx (B PB)B Pl=N B Pl

ˆv Bx-l ˆL

L V l L f X -=-===+

设Q Q LL =，证明ˆV X

与统计不相关。 2（10分）、在如图所示的大地四边形中，A 、B 为已知点，C 、D 为未知点，1L ～8L 为角度观测值。

（1）、列出所有的条件方程，非线性的线性化。 （2）、若设未知点的坐标为参数，试写出求CD 边长平差值中误差的权函数式。

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3 (10分)、已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570

'=E ϕ、dm E 57.1=和

dm F 02.1=，已知PA 边坐标方位角032170'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，试求方

L 5 L 6

L 7 L 8 L 4

L 3 L 1

L 2

B C

D A

位角中误差PA ασ

ˆ和边长相对中误差PA

S S PA

σ

ˆ。

4（10分）、如图闭合水准网中，A 为已知点，高程为10.000A H m =， P1，P2为高程未知点，观测高差及路线长度为：

h 1=1.352m, S1=2 km ; h 2=-0.531m, S2=2 km ; h 3=-0.826m, S3=1 km ; 试用间接平差求P1，P2点高程的平差值。 五、综合题答案（36分） 1（6分）

()()()T 1T -1T

BB ll -1T -1T

1ˆˆBB BB -1T 1ˆlx BB 11ˆˆˆˆlx ˆx (B PB)B Pl=N B Pl

ˆv Bx-l

Q N B P N B P Q N B P Q 0

T

BB

XX BB

BB BB VX XX Q

Q Q N Q BN Q BQ BN BN -----========-=-= 所以，ˆV X

与统计不相关

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2（10分） （1）、n=8,t=4,r=4

)

sin sin sin sin sin sin sin sin 1(0:

1ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆ

sin ˆsin ˆsin ˆsin 0180ˆˆˆˆ0180ˆˆˆˆ0180ˆˆˆˆ8

6427

53188776655443322117

531864207

6540543208

321L L L L L L L L W W V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L -

''==++-+-+-+-=-=-+++=-+++=-+++ρ线性化

A

h3

S2

h2

S1

h1

P2

P1

S3

(2)

()()

D CD

CD D CD CD C CD CD C CD CD s C

D

C

D

CD

y S Y x S y S Y x S Y Y X X

S CD ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ:

ˆˆ

ˆˆˆˆ2

2

∆X ∆∆X ∆δ++--=-+-=权函数式为 3（10分）（1），先得求横向中误差μσ，横向中误差μσ的方向μϕ与PA α方向垂直：

02

2

2

2

2

2

9015000cos sin 2.11()1.45 5.99

PA E PA

E F dm dm S μμμμμμμμ

αϕαψϕϕσψψσσσρ=+'

=-==+==''''=

=

（2）求纵向误差s σ：

022********cos sin 1.397()

1.1821

:4230

PA E s s s PA

E F dm dm

K S ψαϕσψψσσ'

=-==+===

=边长相对中误差为

4 (10分)、n=3,t=2,r=1,选取P1，P2点高程平差值为参数12

ˆˆ,X X ，u=2,c=r+u=3。 00

112311.352,10.826A b X H h m X H h m =+==-=

（1） 列误差方程

112

1

2

32ˆˆˆˆˆˆˆA

A

h X H h

X X h X H =-=-+=-+

1121232ˆˆˆ5ˆv x

v x

x v x

==-++=- 11223100ˆ115ˆ010v x v x v ⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦

共 3

页第 2 页

（2）组成法方程并解算 1231,2,1,1,2,12i i

C P C km P P P P S ⎡⎤

⎢⎥======⎢⎥⎢⎥⎣⎦

则